LUẬN VĂN:MẠNG NEURAL RBF VÀ ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY

Chia sẻ: Lan Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

412
lượt xem 149
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mặc dù đã được nghiên cứu từ rất lâu, nhưng đến nay bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến vẫn còn có rất ít công cụ toán học để giải quyết. Mạng Neural nhân tạo là một phương pháp hay để giải quyết bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến. Năm 1987 M.J.D. Powell đã đưa ra một cách tiếp cận mới để giải quyết bài toán nội suy hàm nhiều biến sử dụng kỹ thuật hàm cơ sở bán kính (Radial Basis Function - RBF), năm 1988 D.S. Bromhead và D. Lowe đề xuất...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUẬN VĂN:MẠNG NEURAL RBF VÀ ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Lê Tiến Mười MẠNG NEURAL RBF VÀ ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin HÀ NỘI - 2009
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Lê Tiến Mười MẠNG NEURAL RBF VÀ ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Hoàng Xuân Huấn HÀ NỘI - 2009
LỜI CẢM ƠN Tôi muốn bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc của mình tới thầy Hoàng Xuân Huấn, thuộc bộ môn Khoa học máy tính, khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học Công nghệ, ĐHQGHN. Trong thời gian thực hiện khóa luận, thầy đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều. Ngoài thời gian tìm hiểu và cung cấp tài liệu, thầy cũng chỉ ra những vướng mắc trong qua trình làm, giúp đỡ tôi khắc phục để đạt hiệu quả cao hơn. Thầy cũng đã tận tình giúp đỡ tôi có một chỗ làm việc yên tĩnh trong suốt quá trình làm khóa luận. Tôi cũng muốn bày tỏ sự cảm ơn của mình tới các các thầy, các cô trong bộ môn, cũng như các thầy, các cô trong khoa, trường đã hết sức tạo điều kiện tốt và giúp đỡ cho tôi hoàn thành khóa luận của mình.
TÓM TẮT NỘI DUNG Mặc dù đã được nghiên cứu từ rất lâu, nhưng đến nay bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến vẫn còn có rất ít công cụ toán học để giải quyết. Mạng Neural nhân tạo là một phương pháp hay để giải quyết bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến. Năm 1987 M.J.D. Powell đã đưa ra một cách tiếp cận mới để giải quyết bài toán nội suy hàm nhiều biến sử dụng kỹ thuật hàm cơ sở bán kính (Radial Basis Function - RBF), năm 1988 D.S. Bromhead và D. Lowe đề xuất kiến trúc mạng Neural RBF và đã trở một công cụ hữu hiệu để giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến(xem [11]). Nội dung chính của khóa luận là trình bày khảo cứu về mạng Neural RBF để giải quyết bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến sau đó ứng dụng cơ sở lý thuyết trên để xây dựng phần mềm nhận dạng chữ số viết tay.
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 1 Chương 1 BÀI TOÁN NỘI SUY, XẤP XỈ HÀM SỐ VÀ MẠNG NEURAL RBF 1 1.1 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM SỐ ............................ 1 1.1.1 Bài toán nội suy.......................................................................................... 1 1.1.1.1 Nội suy hàm một biến số ...................................................................... 1 1.1.1.2 Bài toán nội suy hàm nhiều biến .......................................................... 2 1.1.2 Bài toán xấp xỉ ........................................................................................... 2 1.1.3 Các phương pháp giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm số .................. 2 1.2 MẠNG NEURAL NHÂN TẠO ....................................................................... 3 1.2.1 Giới thiệu mạng Neural nhân tạo ................................................................ 3 1.2.1.1 Mạng Neural sinh học .......................................................................... 4 1.2.1.2 Mạng Neural nhân tạo ......................................................................... 5 1.3 MẠNG NEURAL RBF ..................................................................................... 8 1.3.1 Giới thiệu mạng Neural RBF ...................................................................... 8 1.3.1.1 Bài toán nội suy nhiều biến và kỹ thuật hàm cơ sở bán kính ................. 8 1.3.1.2 Kiến trúc mạng Neural RBF............................................................... 10 1.3.1.3 Ứng dụng của mạng Neural RBF ....................................................... 10 1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP HUẤN LUYỆN MẠNG NEURAL RBF ................... 11 1.4.1 Phương pháp huấn luyện một pha ............................................................. 11 1.4.2 Phương pháp huấn luyện hai pha .............................................................. 12 1.4.3 Phương pháp huấn luyện 2 pha HDH ....................................................... 13 1.4.4 Phương pháp huấn luyện ba pha đầy đủ .................................................... 16 1.5 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .......................................................................... 16 1.5.1 Kết quả ..................................................................................................... 16 1.5.2 Nhận xét ................................................................................................... 19 Chương 2 NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY........................................................... 20 2.1 NHẬN DẠNG MẪU ...................................................................................... 20 2.1.1 Nhận dạng mẫu ........................................................................................ 20 2.1.1.1 Mẫu là gì ? ........................................................................................ 20
2.1.1.2 Nhận dạng mẫu là gì ? ...................................................................... 20 2.1.1.3 Lịch sử của lĩnh vực nhận dạng mẫu .................................................. 21 2.1.1.4 Ứng dụng của nhận dạng mẫu ........................................................... 21 2.1.1.5 Các bài toán nhận dạng mẫu ............................................................. 22 2.1.1.6 Các bước xử lý trong hệ thống nhận dạng mẫu ................................. 22 2.2 BÀI TOÁN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY ................................................. 24 2.2.1 Tình hình chung về nhận dạng chữ viết tay............................................... 24 2.2.2 Giới thiệu bài toán nhận dạng chữ viết tay ................................................ 24 2.2.3 Hướng giải quyết cho bài toán nhận dạng ký tự viết tay ........................... 24 2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƯNG CHỮ VIẾT TAY ....... 25 2.2.1 Phương pháp trích chọn đặc trưng kết hợp biến đổi DCT và thuật toán phân tích thành phần chính PCA ................................................................................ 25 2.2.1.1 Thuật toán PCA ................................................................................. 26 2.2.1.2 Phương pháp trích chọn đặc trưng kết phép biến đổi DCT và thuật toán PCA ....................................................................................................... 27 2.2.2 Phương pháp trích đặc trưng sử dụng Momen Legendre ........................... 28 2.2.2.1 Momen và Momen Legendre ............................................................. 28 2.2.2.2 Phương pháp trích chọn đặc trưng chữ viết tay bằng Momen Legendre30 2.2.3 Phương pháp sử dụng mạng Neural nhân chập(Convolution neural network) ............................................................................................................ 32 2.2.3.1 Khái niệm cơ sở ................................................................................. 32 2.2.3.2 Phương pháp trích đặc trưng sử dụng mạng Neural nhân chập ......... 33 2.4 THỰC NGHIỆM ............................................................................................ 34 2.4.1 Kết quả ..................................................................................................... 35 2.4.2 Nhận xét ................................................................................................... 35 Chương 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP CẢI THIỆN HIỆU SUẤT CỦA MẠNG NEURAL RBF ........................................................................................................ 36 3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CẢI THIỆU HIỆU SUẤT CỦA MẠNG NEURAL RBF ...................................................................................................................... 36 3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CẢI THIỆU HIỆU SUẤT CỦA MẠNG NEURAL RBF ...................................................................................................................... 36
3.1.1 Tăng tập dữ liệu huấn luyện ..................................................................... 36 3.1.1.1 Tăng tập dữ liệu bằng các phép biến đổi hình học ............................. 36 3.1.2 Phương pháp học tập hợp ......................................................................... 37 3.1.2.1 Phương pháp học tập hợp cải tiến...................................................... 38 3.1.3 Phương pháp tăng tốc độ nhận dạng ......................................................... 39 3.1.3.1 Phương pháp bộ nhận dạng ba lớp .................................................... 40 3.2 THỰC NGHIỆM ............................................................................................ 41 Chương 4 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH NHẬN DẠNG CHỮ SỐ VIẾT TAY VÀ TỔNG KẾT ...................................................................................................... 42 4.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH NHẬN DẠNG CHỮ SỐ VIẾT TAY .......... 42 4.1.1 Chương trình nhận dạng chữ viết tay ........................................................ 42 4.1.1.1 Giới thiệu chương trình...................................................................... 42 4.2 TỔNG KẾT VÀ PHƯƠNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI ............... 43 4.2.1 Tổng kết ................................................................................................... 43 4.2.1.1 Những công việc đã làm được ............................................................ 43 4.2.2.2 Hướng phát triển của đề tài ............................................................... 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 45
BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH MINH HỌA Hình 1: Minh họa bài toán nội suy hàm một biến .............................................................. 1 Hình 2: Minh họa một Neuron thần kinh sinh học ............................................................. 4 Hình 3: Cấu tạo một Neural nhân tạo ................................................................................ 5 Hình 4: Đồ thị hàm ngưỡng .............................................................................................. 6 Hình 5: Đồ thị hàm tuyến tính........................................................................................... 6 Hình 7: Đồ thị hàm tanh.................................................................................................... 6 Hình 8: Đồ thị hàm Gauss ................................................................................................. 7 Hình 9: Kiến trúc mạng Neural truyền tới ......................................................................... 7 Hình 10: Minh họa sự ảnh hưởng của hàm bán kính ......................................................... 9 Hình 11: Kiến trúc của mạng RBF .................................................................................. 10 Hình 12: Quá trình hội tụ đến giá trị cực tiểu của thuật toán Gradient ............................. 12 Hình 13: Thuật toán HDH huấn luyện mạng RBF ........................................................... 15 Hình 14: Các bước xử lý trong hệ thống nhận dạng mẫu ................................................. 22 Hình 15 : Các bước giải quyết bài toán nhận dạng chữ viết tay ....................................... 25 Hình 16: Ảnh hưởng của vector riêng, giá trị riêng lên tập dữ liệu .................................. 26 Hình 17 : Các bước thực hiện của thuật toán PCA .......................................................... 27 Hình 18: Các bước trích chọn đặc trưng bằng biến DCT kết hợp PCA ............................ 27 Hình 19: Biến đổi DCT và cách lấy dữ liệu theo đường zigzag ....................................... 28 Hình 21: Các bước thực hiện của phương pháp trích chọn đặc trưng sử dung momen Legendre ......................................................................................................................... 32 Hình 22: Thao tác nhân chập .......................................................................................... 33 Hình 23: Quá trình trích chọn đặc trưng sử dụng mạng Neural nhân chập ....................... 34 Hình 24: Minh họa quá trình lấy đặc trưng bằng mạng Neuron nhân chập ...................... 34 Hình 21: Ma trận vector cho phép biến đổi Elastic .......................................................... 37 Hình 22: Ví dụ về phép biến đổi Elastic .......................................................................... 37 Hình 23: Kiến trúc của phương pháp học tập hợp cải tiến ............................................... 39 Hình 24: Kiến trúc của bộ nhận dạng ba lớp ................................................................... 40 Hình 25: Biểu đồ so sánh độ chính xác nhận dạng và thời gian huấn luyện của các phương pháp huấn luyện khác nhau ................................................................................ 41 Hình 26: Giao diện chính của chương trình ..................................................................... 43 Hình27: Bảng thông báo kết quả nhận dạng .................................................................... 43
BẢNG DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Ký hiệu Nghĩa tiếng Anh Nghĩa tiếng Việt ANN Artificial neural network Mạng nơ-ron nhân tạo DCT Discrete cosin transform Biến đổi cosin rời rạc Integrated Development IDE Môi trường thiết kế hợp nhất Environment Mạng nơ-ron truyền thẳng nhiều MLP Multi layer perceptron tầng Principal component PCA Phân tích thành phần chính analysis Thiết bị hỗ trợ cá nhân(thường PDA Personal Digital Assistant ám chỉ các máy tính cầm tay) RBF Radial Basis Function Hàm cơ sở bán kính SVM Support Vector Machine Máy vec-tơ hỗ trợ
MỞ ĐẦU Bài toán nội suy và xấp xỉ hàm số đã được biết đến từ lâu vì nó có ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực trong khoa học kỹ thuật cũng như đời sống. Ngày nay bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến đã trở thành một vấn đề thời sự vì để giải quyết được các bài toán ứng dụng (ví dụ trong nhận dạng mẫu) nhiều khi buộc con người phải giải quyết được bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến. Trong toán học bài toán nội suy, xấp xỉ hàm một biến đã được giải quyết khá đầy đủ bằng rất nhiều các phương pháp khác nhau. Tuy nhiên bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến thì các công cụ toán học vẫn còn rất hạn chế. Khái niệm mạng “Neural nhân tạo” xuất hiện đầu thế kỷ 20 trong thời kỳ con người tìm cách để chế tạo ra những bộ máy có khả năng suy nghĩ, tư duy như con người. Trải qua một thời gian dài phát triển và nghiên cứu thì cơ sở lý thuyết cũng như thực nghiệm về mạng Neural nhân tạo đã đạt được những kết quả rất khả quan. Nhờ khả tính toán mạnh của máy tính, mạng Neural nhân tạo ngày nay là một công cụ rất tốt để giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến. Vì thế mạng Neural nhân tạo được sử dụng rất nhiều trong các lĩnh vực tính toán, nhận dạng mẫu cũng như trong các lĩnh vực khoa học quan trọng khác (xem [11]-chapter 4). Là một loại mạng Neural nhân tạo, mạng Neural RBF cũng là một công cụ hiệu quả để giải quyết b ài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến với điểm mạnh hơn hẳn các loại mạng Neural khác ở chỗ nó có thời gian huấn luyện rất nhanh. Bài toán nhận dạng chữ viết tay là một bài toán quen thuộc và có ứng dụng rất lớn trong thực tế vì thế từ lâu nó đã thu hút rất nhiều người nghiên cứu. Mặc dù đã đạt được những kết quả rất cao trong bài toán nhận dạng chữ viết tay (mạng Neural nhân chập đã đạt độ chính xác 99.61% trên bộ dữ liệu MNIST [8]) song ngày nay người ta vẫn tiếp tục nghiên cứu những phương pháp nhận dạng tốt hơn hướng đến dùng cho các thiết bị di động, và các bài toán thời gian thực. Từ các nhận xét trên, với lòng đam mê muốn nghiên cứu, học hỏi về kiến trúc của mạng Neural nhân tạo (cụ thể ở đây là mạng Neural RBF) qua đó ứng dụng để viết phần mềm nhận dạng chữ viết tay, được sự chỉ bảo và giúp đỡ tận tình của thầy giáo
PGS.TS Hoàng Xuân Huấn tôi đã tiến hành thực hiện khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Mạng Neural RBF và ứng dụng nhận dạng chữ viết tay”. Nội dung của khóa luận sẽ đi sâu nghiên cứu những vấn đề sau: - Khảo cứu về mạng Neural RBF. - Tìm hiểu bài toán nhận dạng chữ viết tay và các phương pháp trích chọn đặc trưng chữ viết tay. - Nghiên cứu các phương pháp cải tiến hiệu suất của mạng Neural RBF áp dụng cho bài toán nhận dạng chữ viết tay. - Tiến hành cài đặt các ứng dụng để thực hiện so sánh hiệu suất các phương pháp huấn luyện mạng Neural RBF, hiệu suất các phương pháp trích chọn giá trị đặc trưng, cài đặt các phương pháp để cải thiện hiệu suất của mạng RBF áp dụng cho bài toán nhận dạng chữ viết tay. - Tiến hành viết chương trình nhận dạng chữ số viết tay nhận dạng chữ viết tay tổng hợp tất cả các phần kiến thức đã nghiên cứu. Với mục tiêu dẫn dắt từ cơ sở lý thuyết mạng Neural RBF đến ứng dụng nhận dạng chữ viết tay, bài khóa luận được phân thành bốn chương lớn: +Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF Chương này sẽ cung cấp những khái niệm cơ bản nhất về bài toán nội suy, xấp xỉ hàm cũng như vẽ nên bức tranh tổng quan về mạng Neural nhân tạo. Phần lớn nội dung của chương này sẽ tập trung đi sâu nghiên cứu về mạng Neural RBF bao gồm kiến trúc và các phương pháp huấn luyện mạng. Phần cuối chương (1.4) giới thiệu kết quả thực nghiệm so sánh hiệu suất các phương pháp huấn luyện mạng Neural RBF thông qua bài toán phân tích thành phần trong ống dầu. +Chương 2: Nhận dạng chữ viết tay Phần đầu chương sẽ trình bày sơ lược về bài toán nhận dạng mẫu, ở phần tiếp theo của chương sẽ làm rõ hơn về các bước để giải quyết bài toán nhận dạng chữ viết tay. Phần lớn nội dung của chương sẽ tập trung nghiên cứu các phương pháp lấy đặc trưng chữ viết tay. Phần cuối chương đưa ra kết quả thực nghiệm so sánh hiệu suất các phương pháp trích chọn đặc trưng chữ viết tay khác nhau. +Chương 3: Các phương pháp tăng hiệu suất mạng Neural RBF
Nội dung chủ yếu của chương này là giới thiệu một số phương pháp nhằm cải thiện hiệu suất mạng Neural RBF áp dụng cho bài toán nhận dạng chữ viết tay. Phần đầu chương giới thiệu phương pháp làm tăng số lượng dữ liệu huấn luyện sử dụng các phương pháp biến đổi ảnh affine, elastic. Tiếp đó sẽ giới thiệu phương pháp làm tăng tốc độ và độ chính xác nhận dạng bằng cách sử dụng bộ nhận dạng ba tầng. Phương pháp học tập hợp (Ensemble Learning) để cải thiện độ chính xác nhận dạng cũng được đề cập ở chương này. Ở chương này tôi xin đề xuất phương pháp học tập hợp cải tiến đạt độ chính xác nhận dạng gần 98% cho bộ dữ liệu MNIST và có thời gian huấn luyện rất nhanh. Ở cuối chương sẽ giới thiệu kết quả thực nghiệm so sánh hiệu suất nhận dạng của phương pháp hợp cải tiến so với các phương pháp thông thường. +Chương 4: Giới thiệu chương trình nhận dạng chữ số viết tay và kết luận Phần đầu chương giới thiệu phần mềm nhận dạng ký tự chữ số viết tay mà tôi đã xây dựng dựa trên cơ sở tổng hợp toàn bộ nền tảng lý thuyết của bài khóa luận. Cuối cùng là phần tổng kết của khóa luận.
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF CHƯƠNG 1 BÀI TOÁN NỘI SUY, XẤP XỈ HÀM SỐ VÀ MẠNG NEURAL RBF Nội dung chương này gồm có: 1.1 Phát biểu bài toán nội suy và xấp xỉ hàm số 1.2 Mạng Neural nhân tạo 1.3 Mạng Neural RBF 1.4 Các thuật toán huấn luyện mạng Neural RBF 1.5 Kết quả thực nghiệm và đánh giá 1.1 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM SỐ 1.1.1 Bài toán nội suy 1.1.1.1 Nội suy hàm một biến số Bài toán nội suy hàm một biến tổng quát được đặt ra như sau: Một hàm số y  f x  chưa biết và chỉ xác định được tại các điểm x0  a  x1  K  xN  b với các giá trị yi = f(xi). Ta cần tìm một biểu thức giải tích  (x) để xác định gần đúng giá trị y    x  tại các điểm x  a, b của hàm f(x) sao cho tại các điểm xi thì hàm số trùng với giá trị yi đã biết (với x  a, b ta gọi là ngoại suy). Về phương diện hình học, ta cần tìm hàm  (x) có dạng đã biết sao cho đồ thị của nó đi qua các điểm(xi,yi) với mọi i=0,1,...,N. f(x)  (x) f(x0) xn x0 x1 Hình 1: Minh họa bài toán nội suy hàm một biến 1
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF Hàm f thường là hàm thực nghiệm hoặc các hàm khó tính giá trị hàm số nên chỉ đo N được ở các điểm nhất định. Các điểm  xi i 0 sẽ gọi là các mốc nội suy. 1.1.1.2 Bài toán nội suy hàm nhiều biến f : D ( R n )  R m Xét một hàm chưa biết và một tập huấn luyện N x , y  ; x  R n , y k  R m  sao cho f ( x k )  y k ; k  1, N . Chúng ta cần tìm một k k k k 1 hàm số  ở một dạng đã biết để thỏa mãn điều kiện nội suy đó là :  ( x k )  y k ; k  1, N 1.1.2 Bài toán xấp xỉ Hàm y  f x  đo được tại N điểm thuộc đoạn a, b  x1  x2  L  xN ; yi  f  xi  Với k  N  1 , ta tìm hàm (1)   x     c1 ,K , ck , x  Trong đó  là hàm cho trước, c j là các tham số cần tìm sao cho sai số trung bình N 1 2    x   y   bình phương nhỏ nhất khi các tham số c j thay đổi. Khi đó ta  i i N i 1 nói  x  là hàm xấp xỉ tốt nhất của y trong lớp hàm có dạng (1) theo nghĩa bình phư- ơng tối thiểu. Thường thì bài toán tìm cực tiểu toàn cục của sai số trung bình bình ph- ương là bài toán khó. Trong trường hợp  là hàm tuyến tính của các c j thì cực trị toàn cục có thể xác định nhờ giải hệ phương trình tuyến tính của điều kiện các đạo hàm cấp một triệt tiêu. N (2)   c1 ,K , ck , x    ck k  x  k 1 trong đó  k x  là các hàm đơn giản và độc lập tuyến tính. 1.1.3 Các phương pháp giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm số Bài toán nội suy hàm một biến là một lĩnh vực nghiên cứu nghiên cứu khá quan trọng trong ngành giải tích thế kỷ 18. Đầu tiên bài toán nội suy được giải quyết bằng phương pháp sử dụng đa thức nội suy: đa thức Lagrange, đa thức Chebysev... tuy nhiên khi số 2
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF mốc nội suy lớn thì nội suy bằng đa thức thường xảy ra hiện tượng phù hợp trội(over- fitting) do bậc của đa thức thường tăng theo số mốc nội suy. Để giải quyết hiện tượng phù hợp trội thay vì tìm đa thức nội suy người ta chỉ tìm đa thức xấp xỉ (thường giải quyết bằng phương pháp xấp xỉ bình phương tối thiểu của Gauss...) Một phương pháp khác được đề xuất vào đầu thế kỷ 20 đó là phương pháp nội suy Spline. Trong đó hàm nội suy được xác định nhờ ghép trơn các hàm nội suy dạng đơn giản (thường dùng đa thức bậc thấp) trên từng đoạn con. Phương hay được áp dụng niều trong kỹ thuât. Để hiểu rõ hơn về các phương pháp trên xem [1,14]. Cùng với phát triển của các ứng dung CNTT, bài toán nội suy nhiều biến được quan tâm giải quyết và đạt nhiều tiến bộ trong khoảng 30 năm gần đây, với các cách tiếp cận như: -Học dựa trên mẫu, bao gồm các phương pháp: k-láng giềng gần nhất với trọng số nghịch đảo khoảng cách và hồi quy trọng số địa phương. -Mạng neural truyền thẳng MLP -Mạng neural RBF Để rõ hơn về các phương pháp trên xem [11]. 1.2 MẠNG NEURAL NHÂN TẠO 1.2.1 Giới thiệu mạng Neural nhân tạo Bộ não con người chứa đựng những bí mật mà đến bây giờ khoa học vẫn chưa giải đáp được, chính nhờ có bộ não hoàn chỉnh mà con người đã trở thành động vật bậc cao thống trị muôn loài. Đã từ lâu con người đã nghiên cứu cấu trúc đặc biệt của bộ não từ đó ứng dụng để giải quyết những bài toán khoa học kỹ thuật. Người ta đã phát hiện ra rằng bộ não con người là mạng lưới chằng chịt các Neural liên kết với nhau, đây là cơ sở hình thành nên cấu trúc của mạng Neural nhân tạo. Về bản chất toán học thì mạng Neural nhân tạo như là một mặt trong không gian đa chiều để xấp xỉ một hàm chưa biết nào đấy. Nhưng mạng Neural nhân tạo lại giống mạng Neural sinh học ở chỗ đó là khả năng có thể huấn luyện (học), đây là đặc điểm quan trọng nhất của mạng Neural nhân tạo. Chính vì đặc điểm này mà mạng Neural nhân tạo có khả năng thực hiện tốt các công việc sau khi đã được huấn luyện, và đến 3
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF khi môi trường thay đổi ta lại có thể huấn luyện lại mạng Neural nhân tạo để nó thích nghi với điều kiện mới. 1.2.1.1 Mạng Neural sinh học Mạng Neural sinh học là một mạng lưới (plexus) các Neuron có kết nối hoặc có liên quan về mặt chức năng trực thuộc hệ thần kinh ngoại biên (peripheral nervous system) hay hệ thần kinh trung ương (central nervous system). Hình 2: Minh họa một Neuron thần kinh sinh học Trên đây là hình ảnh của một tế bào thần kinh (Neuron thần kinh), ta chú ý thấy rằng một tế bào thần kinh có ba phần quan trọng: -Phần đầu cũng có nhiều xúc tu (Dendrite) là nơi tiếp xúc với các với các điểm kết nối(Axon Terminal) của các tế bào thần kinh khác -Nhân của tế bào thần kinh (Nucleus) là nơi tiếp nhận các tín hiệu điện truyền từ xúc tu. Sau khi tổng hợp và xử lý các tín hiệu nhận được nó truyền tín hiệu kết quả qua trục cảm ứng (Axon) đến các điểm kết nối (Axon Terminal) ở đuôi. -Phần đuôi có nhiều điểm kết nối (Axon Terminal) để kết nối với các tế bào thần kinh khác. Khi tín hiệu vào ở xúc tu kích hoạt nhân Neuron có tín hiệu ra ở trục cảm ứng thì Neuron được gọi là cháy. Mặc dù W. Mculloch và W.Pitts (1940) đề xuất mô hình mạng neural nhân tạo khá sớm nhưng định đề Heb (1949) mới là nền tảng lý luận cho mạng neural nhân tạo. 4
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF Định đề Heb: Khi một neuron (thần kinh) A ở gần neuron B, kích hoạt thường xuyên hoặc lặp lại việc làm cháy nó thì phát triển một quá trình sinh hoá ở các neuron làm tăng tác động này. 1.2.1.2 Mạng Neural nhân tạo Mạng Neural nhân tạo được thiết kế để mô hình một số tính chất của mạng Neural sinh học, tuy nhiên, khác với các mô hình nhận thức, phần lớn các ứng dụng lại có bản chất kỹ thuật. Mạng Neural nhân tạo (ANN) là máy mô phỏng cách bộ não hoạt động thực hiện các nhiệm vụ của nó. Một mạng Neural là bộ xử lý song song phân tán lớn, nó giống bộ não người về 2 mặt: -Tri thức được nắm bắt bởi Neural thông qua quá trình học. -Độ lớn của trọng số kết nối Neural đóng vai trò khớp nối cất giữ thông tin. a) Cấu tạo một Neuron trong mạng Neural nhân tạo x1 w1 w0 Y x2 w2 ∑ F xN wN Hình 3: Cấu tạo một Neural nhân tạo Một neuron bao gồm các liên kết nhận tín hiệu vào bằng số có các trọng số kết nối wi tương ứng với tín hiệu xi, hàm F gọi là hàm kích hoạt để tạo tín hiệu ra dựa trên giá trị hàm tổng có trọng số của các giá trị đầu vào, Y là giá trị đầu ra của Neuron. Ta có thể N   biểu diễn một Neural nhân tạo theo công thức toán học như sau: Y  F  w 0   xi wi    i 1 Tùy vào thực tế bài toán hàm F là một hàm cụ thể nào đấy, trong quá trình huấn luyện (học) thì các tham số wi được xác định. Trên thực tế F thường được chọn trong những hàm sau: 5
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF 1.5 1) Hàm ngưỡng 1 0.5 1x  0 F ( x)   ( x)   0  1x  0 -6 -4 -2 0 2 4 6 -0.5 -1 - 1.5 Hình 4: Đồ thị hàm ngưỡng 4 2) Hàm tuyến tính 3 2 1 0 F ( x)  ax -1 -6 -4 -2 0 2 4 6 -2 -3 -4 Hình 5: Đồ thị hàm tuyến tính 1 3) Hàm sigmoid 0.5 1 F ( x)  1  e x 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Hình 6: Đồ thị hàm sigmoid 1 4) Hàm tanh 0.5 1  e x 0 F ( x)  1  e x -6 -4 -2 0 2 4 6 -0.5 -1 Hình 7: Đồ thị hàm tanh 6
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF 5) Hàm bán kính 1 (Gauss) 0.5  x2 F ( x)  e 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Hình 8: Đồ thị hàm Gauss Trên thực tế thì các họ hàm sigmoid thường dùng cho mạng Neural truyền thẳng nhiều tầng MLP vì các hàm này dễ tính đạo hàm: f '( x )  f ( x )(1  f ( x)) , trong khi đó mạng Neural RBF lại dùng hàm kích hoạt là hàm bán kính. b) Kiến trúc của mạng Neural nhân tạo Kiến trúc của mạng Neural nhân tạo lấy tư tưởng chính của mạng Neural sinh học đó là sự kết nối của các Neuon. Tuy HIDDEN nhiên, mạng Neural nhân tạo có kiến trúc INPUT đơn giản hơn nhiều, về cả số lượng OUTPUT Neuron và cả kiến trúc mạng, trong khi ở mạng Neural tự nhiên một Neuron có thể kết nối với một Neuron khác bất kỳ ở trong mạng thì ở mạng Neural nhân tạo các Neuron được kết nối sao cho nó có thể dễ dàng được biểu diễn bởi một mô hình toán học nào đấy. Ví dụ trong mạng Hình 9: Kiến trúc mạng Neural truyền tới Neural truyền tới các Neuron được phân thành nhiều lớp, các Neuron ở lớp trước chỉ được kết nối với các Neuron ở lớp sau. c) Quá trình học Như đã nói ở trên mạng Neural nhân tạo có khả năng huấn luyện được (học), quá trình huấn luyện là quá trình mà mạng Neural nhân tạo tự thay đổi mình dưới sự kích thích 7
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF của môi trường (bộ dữ liệu huấn luyện) để phù hợp với điều kiện của môi trường. Quá trình huấn luyện chỉ có thể được thực hiện khi mạng Neural nhân tạo đã xây dựng được kiến trúc cụ thể, và hàm kích hoạt F đã được xác định. Về bản chất quá trình học là quá trình xác định các tham số wi của các Neuron trong mạng Neural. Có ba kiểu học chính, mỗi kiểu mẫu tương ứng với một nhiệm vụ học trừu tượng. Đó là học có giám sát, học không có giám sát và học tăng cường. Dưới đây xin nêu ra phương pháp học có giám sát các phương pháp khác xem thêm [10] – chapter 4. Học có giám sát Trong học có giám sát, ta được cho trước một tập ví dụ gồm các cặp ( xi , y i , i  1..N ), x  X , y  Y và mục tiêu là tìm một hàm f : X  Y (trong lớp các hàm được phép) khớp với các ví dụ. Trên thực tế người ta thường tìm hàm f sao cho N 2 tổng bình bình phương sai số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập ví dụ: E    f ( x i )  y i  . i 1 1.3 MẠNG NEURAL RBF 1.3.1 Giới thiệu mạng Neural RBF Hàm cơ sở bán kính được giới thiệu bởi M.J.D. Powell để giải quyết bài toán nội suy hàm nhiều biến năm 1987. Ngày nay, đây là vấn đề hết sức quan trọng được nghiên cứu trong ngành giải tích số. Trong lĩnh vực mạng Neural, mạng Neural RBF được đề xuất bởi D.S. Bromhead và D. Lowe năm 1988 cho bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến (xem [12]). 1.3.1.1 Kỹ thuật hàm cơ sở bán kính Bài toán nội suy hàm nhiều biến đã được giới thiệu ở phần 1.1.1.2, như đã nói ở trên để giải quyết bài toán này D. Powell đã đề xuất dạng của hàm  là hàm cơ sở bán kính. Dưới đây sẽ trình bày sơ lược kỹ thuật sử dụng hàm cơ sở bán kính để giải quyết bài toán nội suy hàm nhiều biến. Kỹ thuật hàm cơ sở bán kính Không mất tính tổng quát giả sử m=1 khi đó hàm  có dạng như sau : 8