ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
---------------------------
BÙI THỊ HẰNG MƠ
MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT SỐ, ĐẠI SỐ,
GIẢI TÍCH VÀ PHẦN MỀM GEOGEBRA
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2019
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
---------------------------
BÙI THỊ HẰNG MƠ
MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT SỐ, ĐẠI SỐ,
GIẢI TÍCH VÀ PHẦN MỀM GEOGEBRA
Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp
Mã số: 8 46 01 13
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. TẠ DUY PHƢỢNG
THÁI NGUYÊN - 2019
✶
▼ö❝ ❧ö❝
❈❤÷ì♥❣ ✶ ▼❐❚ ❙➮ ▲➏◆❍
❈❒ ❇❷◆ ❈Õ❆
●❊❖●❊❇❘❆
❚❘❖◆● ❚➑◆❍ ❚❖⑩◆ ❙➮ ❍➴❈✱
▲Þ ❚❍❯❨➌❚ ❙➮✱ ✣❸■ ❙➮ ❱⑨ ●■❷■ ❚➑❈❍ ✺
✶✳✶✳ ❈➔✐ ✤➦t ✈➔ sû ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ●❡♦❣❡❜r❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺
✶✳✶✳✶✳ ●✐î✐ t❤✐➺✉ ♣❤➛♥ ♠➲♠
●❡♦❣❡❜r❛
✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✺
✶✳✶✳✷✳ ❈➔✐ ✤➦t ♣❤➛♥ ♠➲♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻
✶✳✶✳✸✳ ▼ët sè ❝❤ù❝ ♥➠♥❣ ❝❤➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼
✶✳✶✳✹✳ ▼ët sè ❤➔♠ t♦→♥ ❤å❝ tr♦♥❣ ●❡♦❣❡❜r❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽
✶✳✷✳ ▼ët sè ❧➺♥❤ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ●❡♦❣❡❜r❛ tr♦♥❣ sè ❤å❝ ✈➔ ❧þ t❤✉②➳t sè ✳ ✾
✶✳✷✳✶✳ ❈→❝ ❧➺♥❤ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ sè ♥❣✉②➯♥ tè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾
✶✳✷✳✷✳ ❈→❝ ❧➺♥❤ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♣❤➨♣ ❝❤✐❛ ✈➔ sè ❞÷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶
✶✳✷✳✸✳ ❈→❝ ❧➺♥❤ ✈➲ ✤↕✐ ❧÷ñ♥❣ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶
✶✳✷✳✹✳ ❈→❝ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ▲æ❣✐❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷
✶✳✷✳✺✳ ●❡♦❣❡❜r❛ ✈î✐ ✣↕✐ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸
✶✳✷✳✻✳ ●❡♦❣❡❜r❛ ✈î✐ ●✐↔✐ t➼❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸
❈❤÷ì♥❣ ✷ ❙Û ❉Ö◆●
●❊❖●❊❇❘❆
❚❘❖◆● ▼❐❚ ❙➮ ❈❍❯❨➊◆
✣➋ ▲Þ ❚❍❯❨➌❚ ❙➮✱ ✣❸■ ❙➮✱ ●■❷■ ❚➑❈❍ ✹✵
✷✳✶✳ P❤➙♥ t➼❝❤ ♠ët sè r❛ t❤ø❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵
✷✳✶✳✶✳ ❚➻♠ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❞↕♥❣
1000...01
✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✹✵
✷✳✶✳✷✳ ❑✐➸♠ tr❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè ▼❡rs❡♥♥❡ ❞↕♥❣
2p−1
✳✳✳✳✳✳✳ ✺✶
✷✳✶✳✸✳ ❑✐➸♠ tr❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❋❡r♠❛t ❞↕♥❣
22n+ 1
✳✳✳✳✳✳✳ ✺✺
✷✳✶✳✹✳ P❤➙♥ t➼❝❤ ❝→❝ sè ❞↕♥❣
An=p2p3...pn−2
r❛ t❤ø❛ sè
♥❣✉②➯♥tè ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✺✼
✷✳✷✳ P❤➙♥ t➼❝❤ ✤❛ t❤ù❝ t❤➔♥❤ ♥❤➙♥ tû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵
✷
✷✳✸✳ ❱➩✤çt❤à❤➔♠sè ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✻✼
✷✳✹✳ ❚➼♥❤t➼❝❤♣❤➙♥ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✽✸
✷✳✹✳✶✳ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ tr➯♥ ●❡♦❣❡❜r❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✸
✷✳✹✳✷✳ ❱➲ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❞↕② t➼❝❤ ♣❤➙♥ ①→❝ ✤à♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶
❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✾✾
✸
▲❮■ ◆➶■ ✣❺❯
❉♦ ♥❤ú♥❣ ÷✉ ✤✐➸♠ ✈÷ñt trë✐ ✭♠✐➵♥ ♣❤➼✱ ❝â ❝➔✐ ✤➦t t✐➳♥❣ ❱✐➺t✱ ♣❤õ ❤➛✉
❤➳t ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ ♣❤ê t❤æ♥❣ ✈➔ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❣✐❛♦ ❞✐➺♥ t❤➙♥ t❤✐➺♥✱✳✳✳✮✱
●❡♦❣❡✲
❜r❛
tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ✶✵ ♥➠♠ trð ❧↕✐ ✤➙② ✤➣ ✤÷ñ❝ ♣❤ê ❜✐➳♥ t↕✐ ❱✐➺t ◆❛♠✳ ◆❤✐➲✉
❣✐→♦ ✈✐➯♥ ✤➣ sû ❞ö♥❣
●❡♦❣❡❜r❛
tr♦♥❣ t❤✐➳t ❦➳ ❜➔✐ ❣✐↔♥❣✱ ✈✐➳t ❝→❝ s→♥❣ ❦✐➳♥
❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ✈➔ ❝→❝ ❝❤✉②➯♥ ✤➲✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❝❤÷❛ ❝â ♠ët ❝✉è♥ s→❝❤ ♥➔♦ ✈✐➳t
✈➲
●❡♦❣❡❜r❛
✱ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ tr➯♥ ♠↕♥❣ t❤÷í♥❣ t➟♣ tr✉♥❣ ✈➔♦ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ sû ❞ö♥❣
●❡♦❣❡❜r❛
✱ ❝❤÷❛ ❝â ♥❤✐➲✉ ❜➔✐ ✈✐➳t ✈➔ t➔✐ ❧✐➺✉ ♠❛♥❣ t➼♥❤ ❝❤✉②➯♥ s➙✉✳
▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ❧➔ t❤✉②➳t ♠✐♥❤ t➼♥❤ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝õ❛
●❡♦❣❡❜r❛
tr♦♥❣
❣✐↔✐ q✉②➳t ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ ❝õ❛ ❙è ❤å❝ ✈➔ ▲➼ t❤✉②➳t sè✱ ✣↕✐ sè ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤✳
▲✉➟♥ ✈➠♥ ❣ç♠ ❤❛✐ ❈❤÷ì♥❣✳
❈❤÷ì♥❣ ✶ t➟♣ ❤ñ♣ ♠ët sè ❧➺♥❤ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛
●❡♦❣❡❜r❛
tr♦♥❣ ❙è ❤å❝ ✈➔ ▲➼ t❤✉②➳t
sè✱ ✣↕✐ sè ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤✱ ♥❤➡♠ t❤✉➟♥ t✐➺♥ ❝❤♦ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ▼➦❝ ❞ò ❝❤÷❛ ❧✐➺t ❦➯
✤➛② ✤õ ❝→❝ ❧➺♥❤ ✈➔ ❝❤÷❛ ♠✐♥❤ ❤å❛ ❤➳t ❝→❝ ❦❤↔ ♥➠♥❣ sû ❞ö♥❣
●❡♦❣❡❜r❛
tr♦♥❣
❙è ❤å❝ ✈➔ ▲➼ t❤✉②➳t sè✱ ✣↕✐ sè ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ❝ô♥❣ ❤✐ ✈å♥❣ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❧➔
t➔✐ ❧✐➺✉ ❝â ➼❝❤ ✈➔ t❤✉➟♥ t✐➺♥ ❝❤♦ ♥❤ú♥❣ ❛✐ ♠î✐ ❜➢t ✤➛✉ ❧➔♠ q✉❡♥ ✈î✐
●❡♦❣❡❜r❛✳
❈❤÷ì♥❣ ✷ ❣ç♠ ❜è♥ ❝❤✉②➯♥ ✤➲✳
❈❤✉②➯♥ ✤➲ ✶
♠✐♥❤ ❤å❛ ❦❤↔ ♥➠♥❣ sû ❞ö♥❣
❝❤➾ ♠ët ❧➺♥❤
✐❢❛❝t♦r
❝õ❛
●❡♦❣❡❜r❛
tr♦♥❣ t➻♠ ❤✐➸✉ ✈➔ ❣✐↔✐ q✉②➳t ♠ët sè ❣✐↔ t❤✉②➳t ✈➲ sè ♥❣✉②➯♥ tè✳
❈❤✉②➯♥ ✤➲ ✷
♠✐♥❤ ❤å❛ ❦❤↔ ♥➠♥❣ sû ❞ö♥❣
❝❤➾ ♠ët ❧➺♥❤
❢❛❝t♦r
❝õ❛
●❡♦❣❡❜r❛
tr♦♥❣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ✤❛ t❤ù❝ r❛ t❤ø❛ sè✳
❈â t❤➸ ❝♦✐
●❡♦❣❡❜r❛
♥❤÷ ♠ët
❝æ♥❣ ❝ö t❤➼ ♥❣❤✐➺♠
✤➸ t➻♠ r❛ q✉② ❧✉➟t tr♦♥❣
♣❤➙♥ t➼❝❤ ♠ët sè r❛ t❤ø❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❤♦➦❝ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ♠ët ✤❛ t❤ù❝ r❛ t❤ø❛ sè✳
❈❤✉②➯♥ ✤➲ ✸
♠✐♥❤ ❤å❛ ❦❤↔ ♥➠♥❣ sû ❞ö♥❣
●❡♦❣❡❜r❛
tr♦♥❣ ❞↕② ✈➔ ❤å❝ ♣❤➛♥
❍➔♠ sè ✈➔ ✣ç t❤à✱
♠ët ♣❤➛♥ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❈❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ ♣❤ê t❤æ♥❣✳
❈❤✉②➯♥ ✤➲ ✹
♠✐♥❤ ❤å❛ ❦❤↔ ♥➠♥❣ t➼♥❤ ❝→❝ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❦❤â
❝❤➾ ❜➡♥❣ ♠ët ❧➺♥❤
