zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 15, 16, 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

110
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 15, 16, 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 15, 16, 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 15 + 16 + 17) 2x − 3 Bài 1. Cho hàm số: y = (C) x−2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). b. Gọi M là ñiểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các ñường tiệm cận tại A và B, I là giao ñiểm của 2 ñường tiệm cận. * CMR: Diện tích tam giác AIB không ñổi (không phụ thuộc vào vị trí của M). * Tìm tọa ñộ ñiểm M sao cho chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. * Tìm tọa ñộ ñiểm M sao cho ñường tròn ngoại tiếp tam giác AIB có diện tích nhỏ nhất. Giải  2x − 3  1 b. - M ∈ (C ) ⇒ M  xo , o  ; xo ≠ 2; y '( xo ) = − xo − 2  ( xo − 2 ) 2  −1 2x − 3 -Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: ∆ : y = ( x − xo ) + o ( xo − 2) 2 xo − 2  2x − 2  - A = ∆ ∩ TCð ⇒ A  2; o  ; B = ∆ ∩ TCN ⇒ B ( 2 xo − 2; 2 )  xo − 2  - I = TCð ∩ TCN => I(2; 2) 2 1 1  2x − 2  ( 2 − 2) +  o − 2  . ( 2 xo − 2 − 2 ) 2 2 * S ∆AIB = IA.IB = + (2 − 2) 2 2 2  xo − 2  1 4 1 2 . 4 ( xo − 2 ) = . 2 = .2 xo − 2 = 2 (ñpcm) ( xo − 2 ) 2 xo − 2 2 2 * Ta có chu vi tam giác AIB là: P = IA + IA + AB 2 Mà: IA + IB ≥ 2 IA.IB = 2 .2 xo − 2 = 4 xo − 2 2 AB 2 = IA2 + IB 2 ≥ 2.IA.IB = 2. .2 xo − 2 = 8 xo − 2 ⇒ AB ≥ 8 ⇒ P = IA + IB + AB ≥ 4 + 8 2 = 2 xo − 2 ⇔ ( xo − 2 ) = 1 2 => P nhỏ nhất bằng 8 ⇔ IA = IB ⇔ xo − 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số  xo − 2 = 1  xo = 3  M (3;3) ⇔ ⇔ ⇒  xo − 2 = −1  xo = 1  M (1;1) * ðường tròn ngoại tiếp tam giác vuông AIB có bán kính là IM. Do ñó diện tích ñường tròn ngoại tiếp tam  1  giác AIB là: S = π .IM 2 = π ( xo − 2 ) + 2 2 ≥ 2π  ( xo − 2 )  => Diện tích nhỏ nhất (tức dấu “=” xảy ra) 1  xo − 2 = 1  M (3;3) ⇔ ( xo − 2 ) = ⇔ ( xo − 2 ) = 1 ⇔  2 4 ⇔ ( xo − 2 )  xo − 2 = −1  M (1;1) 2 2x −1 Bài 2. Cho hàm số: y = (C) x +1 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) b. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và ñường thằng ñi qua hai ñiểm M, I (I là giao ñiểm của tiệm cận ñứng và tiệm cận ngang) có tích hệ số góc bằng -9. Giải y − yB * Chú ý: ðường thẳng ñi qua hai ñiểm A(xA, yA) và B(xB, yB) có hệ số góc: k = A x A − xB b. I(-1, 2)  2x −1  - M ∈ (C ) ⇒ M  xo ; o  ; xo ≠ −1  xo + 1  −3 - ðường thẳng ∆ qua M và I có hệ số góc k∆ = ( xo + 1) 2 3 - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc k = y '( xo ) = ( xo + 1) 2 −3 3 - k∆ .k = −9 ⇔ . = −9 ( xo + 1) ( xo + 1) 2 2  xo = 0  M (0; −3) ⇔ ( xo + 1) = 1 ⇔  4 ⇔  xo = −2  M (−2,5) Bài 3. Cho hàm số: y = x 3 − 3 x + 2 (C) a. Khảo sát và vẽ (C). b. Tìm trên (C) các ñiểm A, B phân biệt sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B có cùng hệ số góc. ðồng thời ñường thẳng ñi qua A và B vuông góc với ñường thẳng d: x + y – 5 = 0. Giải b. Giả sử các tiếp tuyến của (C) tại A và B có cùng hệ số góc k. ðể tồn tại 2 tiếp tuyến tại A và B phân biệt thì phương trình y’ = 3x2 – 3 = k phải có 2 nghiệm phân biệt => k > -3  x  y = x3 − 3 x + 2  y = (3 x − 3) − 2 x + 2 2 Ta có tạo ñộ A, B là nghiệm của hệ:  2 ⇔ 3 3 x − 3 = k 3 x 2 − 3 = k  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số  kx k   k   y = − 2x + 2 =  − 2  x + 2 y =  − 2 x + 2 ⇔ 3 3  ⇔ 3  3 x 2 − 3 = k 3 x 2 − 3 = k   k  => Phương trình ñường thẳng AB là y =  − 2  x + 2  3  k  k ðể AB vuông góc với d ta phải có:  − 2  (−1) = −1 ⇔ − 2 = 1 ⇔ k = 9 3  3  y = x − 3 x + 2  y = x3 − 3x + 2 3 Vậy tọa ñộ A, B thỏa mãn:  2 ⇔ => A(2; 4); B(-2; 0). 3 x − 3 = 9  x = ±2 x3 x2 4 Bài 4. Cho hàm số: y = − − + 2 x + (C) 3 2 3 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). b. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Giải  x3 x2 4 b. - M ∈ (C ) ⇒ M  xo ; − o − o + 2 xo +   3 2 3 - Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là: 2  1 9 9 y '( xo ) = − x − xo + 2 = −  xo +  + ≤ 2 o  2 4 4 9 1  1 1 => y’(xo) lớn nhất bằng ⇔ xo = − ⇒ M  − ;  . 4 2  2 4 1 4 5 Bài 5. Cho hàm số y = x − 3 x 2 + (C) 2 2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) b. Tìm các ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt. Giải  a4 5 b. Lấy M thuộc (C) ⇒ M  a; − 3a 2 +   2 2 a4 5 - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là d: y = y '(a ).( x − a ) + − 3a 2 + 2 2 a4 ⇔ y = ( 2a 3 − 6a ) .( x − a ) + 5 − 3a 2 + 2 2 - ðể d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt thì phương trình: 1 4 5 a4 5 x − 3 x 2 + = (2a 3 − 6a )( x − a ) + − 3a 2 + 2 2 2 2 ⇔ x 4 − 6 x 2 = 2(2a 3 − 6a )( x − a ) + a 4 − 6a 2 ⇔ x 4 − 6 x 2 − ( 4a 3 − 12a ) x + 3a 4 − 6a 2 = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ ( x − a ) 2 ( x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số ⇔ ( x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x ≠ a  − 3 < a < −1 ∆ ' = 6 − 2a 2 > 0 − 3 < a < 3  ⇔ 2 ⇔  ⇔  −1 < a < 1 a + 2a.a + 3a − 6 ≠ 0 6a − 6 ≠ 0 ⇔ a ≠ ±1  2 2 1 < a < 3  a4 5  2 2 ( ) ( ) Vậy M  a; − 3a 2 +  với a ∈ − 3; −1 ∪ (−1;1) ∪ 1; 3 thì tiếp tuyến của (C) tại M sẽ cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt. Bài 6. Cho hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 1 (C) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). b. CMR mỗi tiếp tuyến của (C) chỉ tiếp xúc với (C) tại ñúng 1 ñiểm. Giải b. Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với ñồ thị (C) tại 2 ñiểm Mo(xo; yo) và M1(x1; y1). Khi ñó phương trình tiếp tuyến là: y = ( 3 xo2 − 6 xo ) x − 2 xo3 + 3xo2 + 1 Và y = ( 3 x12 − 6 x1 ) x − 2 x13 + 3 x12 + 1 Hai phương trình trên cùng là phương trình của một tiếp tuyến nên ta có: 3 xo − 6 xo = 3 x1 − 6 x1 2 2  ⇔ xo = x1 , do ñó ta có ñiều phải chứng minh. −2 xo + 3 xo + 1 = −2 x1 + 3 x1 + 1 3 2 3 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.