intTypePromotion=3

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về góc Phần 03 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

0
55
lượt xem
8
download

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về góc Phần 03 (Đáp án bài tập tự luyện)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về góc Phần 03 (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về góc Phần 03 (Đáp án bài tập tự luyện)

  1. Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về góc CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 03) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD). b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC). c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD). Giải: a. Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) b. SA ⊥ ( ABCD ), SA = a , các tam giác SAB, SAD vuông cân ⇒ FE là ñường trung bình tam giác SBD ⇒ FE BD BD ⊥ AC ⇒ FE ⊥ AC , SA ⊥ ( ABCD) ⇒ BD ⊥ SA ⇒ FE ⊥ SA FE ⊥ ( SAC ), FE ⊂ ( AEF ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( AEF ) c. SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ ϕ = ∠SCA SA a 1 ⇒ tan ϕ = = = ⇒ ϕ = 450 AC a 2 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ñáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA = a 6 . Gọi AH, AK lần lượt là ñường cao của các tam giác SAB và SAD. 1) Chứng minh : ∆ SAD ; ∆ SDC là những tam giác vuông. 2) Chứng minh: AK ⊥ (SDC) ; HK ⊥ (SAC) 3) Tính góc giữa ñường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Giải: 1). C/m: ∆ SAD là tam giác vuông. Ta có : SA ⊥ (ABCD) ; AD ⊂ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AD ⇒ ∆ SAD vuông tại A. S C/m: ∆ SDC là tam giác vuông. Ta có : SA ⊥ (ABCD) ; DC⊂(ABCD) ⇒ DC ⊥ SA K DC ⊥ AD (do ABCD vuông) H ⇒ DC ⊥ (SAD) A D SD ⊂ (SAD) ⇒ DC ⊥ SD o B C ⇒ ∆ SDC vuông tại D. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
  2. Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về góc 2). C/m: AK ⊥ (SDC) Ta có: DC ⊥ (SAD) ; AK ⊂ (SAD) ⇒ AK ⊥ DC AK ⊥ SD (giả thiết) ⇒ AK ⊥ (SDC) (ñpcm) C/m: HK ⊥ (SAC) Ta có : ∆ SAB = ∆ SAD (c-g-c) ⇒SB=SD Mà H, K là hình chiếu của A lên SB, SD SH SK ⇒ = SB SD ⇒ HK // BD (1) Xét tam giác cân SBD OB=OD (O là tâm hvuông ABCD) ⇒SO ⊥ BD (2) Từ (1),(2) ⇒ HK ⊥ SO (*) Mặt khác: AO ⊥ BD (3) Từ (1),(3) ⇒ HK ⊥ AO (**) Từ (*),(**) HK ⊥ (SAO) Hay HK ⊥ (SAC) (ñpcm) 3). Tính góc giữa SD và mp (SAC). Ta có: SO ⊥ OD ⇒ SO là hình chiếu của SD trên mp (SAC) ⇒ góc giữa SD và mp (SAC) là góc hợp bởi SD và SO. 2 DO= a , SD= 7 a 2 2 a DO 1 ⇒Sin ∠DSO = = 2 = SD 7a 14 1 Vậy ∠DSO = arcsin 14 Bài 3: Cho hình chóp ñều S.ABCD, ñáy có cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung ñiểm SA;BC.Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 600.Tính MN, SO, góc giữa MN và mặt phẳng (SAO) Giải: Gọi P là trung ñiểm AO. Khi ñó MP // SO và SO ⊥ (ABCD). Do ñó (MN;(ABCD)) = ∠ MNP = 600 Trong ∆ NCP , theo ñịnh lý hàm số Cosin ta có: 5a 2 NP = CN + CP − 2CN .CP.cos45 = 2 2 2 0 2 PN 5 Trong tam giác vuông MNP ta có MN = 0 =a cos60 2 15 15 và PM = PN .tan 600 = a ⇒ SO = 2 MP = a 8 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
  3. Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về góc Gọi H là trung ñiểm OC. Suy ra NH // BD mà BD ⊥ (SAC), do ñó (MN;(SAC)) = ∠ NMH. 1 a 2 5 Ta có NH = OB = , MN = a . Suy ra trong tam giác vuông MNH ta có 2 4 2 NH 1 sin ∠NHM = = MN 2 5 1 π Vậy góc giữa MN và mặt phẳng (SAC) là 1 góc có giá trị α thỏa mãn sin α = . ;0 ≤ α ≤ 2 5 2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD và tam giác ñều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung ñiểm AB. CMR: SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD) Giải: Sử dụng tính chất 2 mp vuông góc ta có:  SI ⊂ ( SAB)  ( SAB) ∩ ( ABCD ) = AB → SI ⊥ ( ABCD)  SI ⊥ AB  Khi ñó, I là hình chiếu của S lên (ABCD) suy ra SC có hình chiếu lên (ABCD) là IC ⇒ ∠( SC , ( ABCD)) = ∠( SC , IC ) = ∠SCI ( do tam giác SIC vuông tại I nên góc SCI là góc nhọn) a 3 SI là ñường cao của tam giác ñều ABC nên SI = 2 Trong tam giác vuông ICB: a2 a 5 IC = IB 2 + BC 2 = + a2 = 4 2 a 3 SI 15 ⇒ tan ∠SCI = = 2 = CI a 5 2 2 15 Vậy ∠( SC , ( ABCD )) = ∠SCI = arctan( ) 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản