zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về đường thẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Bá Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

107
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về đường thẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hình học tọa độ không gian. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về đường thẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG  x  1 t x  y  z  5  0  Bài 1. Cho hai đường thẳng (d1 ) :  ; (d 2 ) :  y  2  t 2 x  y  1  0  z  3t  Chứng minh (d1), (d2) chéo nhau Lời giải: Gọi u là véc tơ chỉ phương của (d1). Khi đó  1 1 1 1 1 1  u  , ,   (1,  2,  3) / / (1, 2, 3)  1 0 0 2 2  1  Véc tơ chỉ phương v của (d2) là: v  (1,1, 1)  y  z  5  y  1 Tìm một điểm M thuộc (d1). Cho x = 0    . Vậy ta có M(0,1,6)  y  1  0 z  6 Rõ ràng N(1,-2,3) thuộc (d2). Xét đại lương sau: u, v  . MN (1)   2 3 3 1 1 2 Ta có u, v      , ,   ( 5, 4, 1) (2)  1 1 1 1 1 1  MN  (1, 3, 3) (3) Thay (2) (3) vào (1) và có u, v  . MN  5 12  3  14  0 . Vậy (d1), (d2 ) chéo nhau.   Bài 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d): 2 x  y  z  5  0 ( P) : x  y  z  7  0 ; (d ) :  2 x  z  3  0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). Lời giải: Đường thẳng (d ) cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có VTCP là n( P ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian u ( d )  (1; 4; 2) và M(-2;0;-1)  (d)  n(Q )  u ( d ). n( P )   (6; 1; 5)    (Q) : 6( x  2)  y  5( z  1)  0 hay 6 x  y  5 z  7  0 6 x  y  5 z  7  0  hình hình chiêu (d ) :  x  y  z  7  0 x  1 y  2 z 1 Bài 3. Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 1;2  , đường thẳng  d  :   , và mặt phẳng 2 1 3  P  : 2 x  y  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua A, song song với mp  P  và vuông góc với đường thẳng  d  . Lời giải: Ta có (d’) có véc tơ chỉ phương là: u  ud ; nP    2;  8; 4 .   x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2  Phương trình đường thẳng cần tìm là:  d   :  hay  d   :   2 8 4 1 4 2 x 1 y z  2 Bài 4. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:   và mặt phẳng ( P) : 2x  y  z  1  0 . 2 1 3 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng ( P) . Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong ( P) . Lời giải:  1 7 Tìm giao điểm của d và (P) ta được A  2; ;    2 2 Ta có ud   2;1; 3 , nP  2;1;1   u  ud; n p        1; 2;0  x  2  t   1 Vậy phương trình đường thẳng  là  :  y   2t .  2  7 z   2  Bài 5. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   ; d2 :  y  1  t 2 1 1 z  3  Lời giải: Gọi M  d1  M  2t;1  t; 2  t  , N  d2  N  1  2t ';1  t ';3 , (MN là đường vuông góc chung) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian  MN  2t  2t ' 1; t  t '; t  5   MN .u1  0  2  2t  2t ' 1   t  t '   t  5   0  6t  3t ' 3  0     t  t ' 1  MN .u1  0  2  2t  2t ' 1   t  t '   0  3t  5t ' 2  0 x  2 y z 1  M  2;0; 1 , N 1; 2;3 , MN  1; 2; 4   ( MN ) :   1 2 4 Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường  x  1  2t x 1 3  y z  2  thẳng : (d)   và (d’)  y  2  t 1 1 2 z  1 t  Viết phương trình tham số của đường thẳng (  ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Lời giải: Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5) x  9  t  Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình:  y  6  8t  z  5  15t  Đường thẳng (d) đi qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u 1;1;2  Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u '  2;1;1 Ta có:  MM '   2; 1;3   MM ' u, u '   2; 1;3     1 2 1 1 ; 2 1 1 2 ; 1 1 2 1   8  0 Do đó (d) và (d’) chéo nhau .(Đpcm) MM ' u , u '   Khi đó : d   d  ,  d '   8  u , u '  11   Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : x  t x  t   (d)  y  1  2t và (d’)  y  1  2t  z  4  5t  z  3t   a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau. b Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . Lời giải: a. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u 1;2;5  Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u ' 1; 2; 3   1 3 Nhận thấy (d) và (d’) có một điểm chung là I   ;0;  hay (d) và (d’) cắt nhau . (ĐPCM)  2 2 u  15 15 15  b. Ta lấy v  .u '   ; 2 ; 3 .  7 7 7  u'    15 15 15   15 15 15  Ta đặt : a  u  v  1   ;2  2 ;5  3  ; b  u  v  1  ;2  2 ;5  3   7 7 7     7 7 7   Khi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng đi qua I và lần lượt nhận hai véctơ a, b làm VTCP và chúng có phương trình là:  1  15   1  15   x    1  t  x    1  t  2   7    2   7       15    15  y  2 2  t và y  2 2 t   7      7      z  3   5  3 15  t    z  3   5  3 15  t     2   7     2   7   Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: x2 (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng 1 : 2 y 1 z = = . Gọi  2 là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) 1 3 và cắt cả hai đường thẳng 1 ,  2 . Lời giải:  x  2  2t  1 có phương trình tham số  y  1  t  z  3t  x  2  s   2 có phương trình tham số  y  5  3s z  s  Giả sử d  1  A; d   2  B  A(2  2t ;  1 t ;3t ) B(2+s;5+3s;s) AB  ( s  2t; 3s  t  6; s  3t ), (R) có VTPT n  (1; 2; 3) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian s  2t 3s  t  6 s  3t 23 d  ( R)  AB & n cùng phương    t  1 2 3 24 1 1 23 x y z 1 1 23 12  12  8 . d đi qua A( ; ; ) và có VTCP n  (1;2; 3) nên d có phương trình 12 12 8 1 2 3 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.