intTypePromotion=3

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Quan hệ vuông góc (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

0
61
lượt xem
13
download

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Quan hệ vuông góc (Đáp án bài tập tự luyện)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Quan hệ vuông góc (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Quan hệ vuông góc (Đáp án bài tập tự luyện)

  1. Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Quan hệ vuông góc QUAN HỆ VUÔNG GÓC ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Quan hệ vuông góc (Phần 01+02+03) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Quan hệ vuông góc (phần 01+02+03). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 01+02+03) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng: SB vuông góc SD. S Giải: + Gọi O là giao ñiểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên O là trung ñiểm của AC và BD a 1 + ∆ABC = ∆ASC ⇒ SO = BO = BD a 2 ⇒ ∠BSD = 90 ⇔ SB ⊥ SD 0 A D a O B a C Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. a. CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK). b. Gọi I là giao ñiểm của SC với mặt phẳng (AHK). CMR: HK vuông góc AI. Giải: S a. Ta có: AH ⊥ SB   ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC (1) AH ⊥ BC  I AK ⊥ SD   ⇒ AK ⊥ ( SDC ) ⇒ AK ⊥ SC (2) K AK ⊥ DC  Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ ( AHK ) b. Ta có: H ∆ v SAB = ∆ v SAD ⇒ SH = SK A D SH SK ⇒ = ⇒ HK / / BD ( ðịnh lý Ta lét ñảo) SB SD BD ⊥ AC  O  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA  B C Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
  2. Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Quan hệ vuông góc HK / / BD   ⇒ HK ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ AI BD ⊥ ( SAC )  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh rằng: SO ⊥ ( ABCD ) b. I, K lần lượt là trung ñiểm của BA và BC. Chứng minh rằng IK vuông góc SD. c. Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P). Giải: S a. Ta có: SO ⊥ AC   ⇒ SO ⊥ ( ABCD) SO ⊥ BD  b. IK ⊥ BD ( do AC ⊥ BD)   ⇒ IK ⊥ ( SBD ) ⇒ IK ⊥ SD IK ⊥ SO  M c. + Gọi M là giao ñiểm của SB với mặt phẳng (P), D C N là giao ñiểm của DB với mặt phẳng (P). SO / /( P), SO ⊂ ( SBD )  +  ⇒ SO / / MN K ( SBD ) ∩ ( P) = MN  O SO ⊥ BD  N +  ⇒ MN ⊥ BD B MN / / SO  A I BD ⊥ IK  +  ⇒ BD ⊥ ( P) BD ⊥ MN  a 3 Bài 4: Cho lặng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’, ñáy ABC có AB = AD = a và góc ∠BAD = 600 , AA ' = . 2 M, N lần lượt là trung ñiểm A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng: AC ' ⊥ ( BDMN ). Giải: + Gọi S = BN ∩ DM ⇒ M là trung ñiểm SD, N là trung ñiểm SB, A’ là trung ñiểm SA. + Gọi O = AC ∩ BD a 3 + ∆ BAD ñều ⇒ AO = ⇒ AC = 2 AO = a 3 = SA, CC ' = AO 2 + Hai ∆ vuông SOA và ACC’ bằng nhau ⇒ ∠ASO = ∠CAC ' . Mà ∠ASO + ∠SOA = 900 ⇒ ∠CAC '+ ∠SOA = 900 ⇒ AC ' ⊥ SO AC ' ⊥ BD  +  ⇒ AC ' ⊥ ( BDMN ) AC ' ⊥ SO  Bài 5: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. a. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và ( SAC ) ⊥ ( BHK ) b. Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) và ( SBC ) ⊥ ( BHK ) . Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
  3. Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Quan hệ vuông góc S K A C B H a. Vì H là trực tâm tam giác ∆ABC ⇒ BH ⊥ AC , theo giả thiết SA ⊥ mp ( ABC ) ⇒ BH ⊥ SA . Nên BH ⊥ mp ( SAC ) ⇒ SC ⊥ BH Do K là trực tâm ∆SBC ⇒ BK ⊥ SC Từ ñó suy ra SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ mp ( BHK ) ⊥ mp ( SAC ) (ñpcm) b. Tương tự như trên ta cũng chứng minh ñược: SB ⊥ mp ( CHK ) ⇒ SB ⊥ HK Mà SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK . Do ñó: HK ⊥ mp ( SBC ) ⇒ mp ( SBC ) ⊥ mp ( BHK ) Bài 6: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh ñều bằng a. Gọi M là trung ñiểm của AA’. Chứng minh rằng BM vuông góc với B’C. A C Giải: Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung ñiểm của B’C. M là trung ñiểm AA’ nên MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân tại M B ⇒ B ' C ⊥ MI ; B ' C ⊥ BC ' ⇒ B ' C ⊥ MB. M I C’ A’ B’ Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông tâm O cạnh a. SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm của AB, AD, BC, SC. CMR: 1. BC ⊥ ( SAB ); 2. CD ⊥ ( SAD); 3. AH ⊥ ( SBC ); 4. AK ⊥ ( SCD ); 5. SC ⊥ ( AHK ); 6. OM ⊥ ( SAB ); 7. ON ⊥ ( SAD ); 8. BC ⊥ (OPQ ); 9. BC ⊥ SB; 10. CD ⊥ SD; 11. AH ⊥ SC ; 12. AK ⊥ SC ; 13.( SBC ) ⊥ ( SAB ); 14.( SCD) ⊥ ( SAD ); 15. ( AHK ) ⊥ ( SBC ); 16.( AHK ) ⊥ ( SCD ); Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
  4. Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Quan hệ vuông góc 17.( AHK ) ⊥ ( SAC ); 18.(OQM ) ⊥ ( SAB ); 19.(OQN ) ⊥ ( SAD ); 20.(OPQ) ⊥ ( SBC ); Giải: 1. BC ⊥ AB (giả thiết ABCD là hình vuông) BC ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BC ⊥ (SAB). 2. CD ⊥ AD (giả thiết ABCD là hình vuông), CD ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD)) ⇒ CD ⊥ (SAD). 3. AH ⊥ SB (giả thiết), AH ⊥ BC (do theo câu 1 ta ñã có BC ⊥ (SAB) mà AH ⊂ (SBC) ) ⇒ AH ⊥ (SBC) 4. AK ⊥ SD (giả thiết) AK ⊥ CD (do theo câu 2 ta ñã có CD ⊥ (SAD) mà AK ⊂ (SAD) ) ⇒ AK ⊥ (SCD) 5. AH ⊥ (SBC) (do theo câu 3) ⇒ AH ⊥ SC AK ⊥ (SCD) (do theo câu 4) ⇒ AK ⊥ SC Vậy SC ⊥ (AHK) 6. OM là ñường trung bình của tam giác ABC nên OM//BC, mà BC ⊥ (SAB) (do theo câu 1) nên OM ⊥ (SAB) 7. ON là ñường trung bình của tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD ⊥ (SAD) (do theo câu 2) nên ON ⊥ (SAD). 8. OP là ñường trung bình của tam giác BDC nên OP//CD mà BC ⊥ CD (giả thiết) nên BC ⊥ OP (*). OQ là ñường trung bình của tam giác SAC nên OQ//SA mà SA ⊥ (ABCD) nên OQ ⊥ (ABCD), ⇒ BC ⊥ OQ (**). Vậy từ (*) và (**) ta có BC ⊥ (OPQ) 9. Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB. 10. Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD. 11. Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC. 12. Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ SC. 13. Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB). 14. Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ (SCD) ⇒ (SCD) ⊥ (SAD). 15. Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) mà AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
  5. Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Quan hệ vuông góc 16. Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) mà AK ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SCD). 17. Theo câu 5: SC ⊥ (AHK) mà SC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (AHK). 18. Theo câu 6: OM ⊥ (SAB) mà OM ⊂ (OMQ) ⇒ (OMQ) ⊥ (SAB). 19. Theo câu 7: ON ⊥ (SAD) mà ON ⊂ (ONQ) ⇒ (ONQ) ⊥ (SAD). 20. Theo câu 8: BC ⊥ (OPQ) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (OPQ). Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản