zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

410
lượt xem 122
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 01 (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 01) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 01). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho lăng trụ ñứng ABCA’B’C’ có ñáy ABC là tam giác cân ñỉnh C; góc giữa BC’ và (ABB’A’) bằng 60o. AB = AA’ = a. Gọi M, B, P lần lượt là trung ñiểm của BB’, CC’, BC và Q là một ñiểm trên cạnh a AB sao cho BQ = . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng: 4 ( MAC ) ⊥ ( NPQ ) . Giải Gọi I là trung ñiểm A’B’ thì: A' C' C ' I ⊥ A ' B '  ⇒ C ' I ⊥ ( ABA ' B ') I C ' I ⊥ AA '  ⇒ ∠ ( BC ', ( ABB ' A ') ) = ∠C ' BI = 60o B' * VABC . A ' B 'C ' = AA'.S∆A ' B 'C ' = a.S∆A ' B ' C ' N 1 1 Mà S ∆A ' B 'C ' = A ' B '.C ' I = a.C ' I 2 2 Mặt khác: Xét tam giác vuông C’IB ta có: M C 'I C 'I A tan 60o = ⇔ 3= C IB B ' B 2 + IB '2 C'I a 15 K P ⇔ 3= ⇒ C 'I = 2 2 Q a a2 + B 4 1 a 15 a 2 15 ⇒ S ∆A ' B 'C ' = a. = 2 2 4 a 3 . 15 Vậy: VABCA ' B 'C ' = 4 * Gọi K là trung ñiểm AB => PQ // CK // C’I NP / / BC ' Ta có:  ⇒ ( NPQ) / /(C ' BI ) (1) PQ / / C ' I  ∆ABM = ∆BB ' I ⇒ ∠AMB = ∠BIB ' ⇒ ∠AMB + ∠B ' BI = 90o ⇒ AM ⊥ BI Mặt khác, theo chứng minh trên C ' I ⊥ AM nên AM ⊥ (C ' BI ) ⇒ ( AMC ) ⊥ (C ' BI ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: (MAC) ⊥ (NPQ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ Bài 2. Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) a bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’, biết ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a. 6 Giải - Gọi M là trung ñiểm BC. Khi ñó ta có: (A’AM) ⊥ (A’BC) theo giao tuyến A’M, nên trong (A’AM) kẻ OH ⊥ A’M (H ∈ A’M): a ⇒ OH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ OH = d (O, ( A ' BC )) = A' 6 C' * VABCA ' B 'C ' = A ' A.S ∆ABC Mà: 1 1 a 3 a2 3 +) S ∆ABC = BC. AM = a. = B' 2 2 2 4 +) ∆ vuông A’AM ñồng dạng với ∆ vuông OHM (vì góc M chung) a 1 a 3 . OH OM A ⇒ = ⇒ 6 = 3 2 H C A' A A'M A' A A ' A2 + AM 2 1 3 O ⇒ = A' A a 3 2 M A' A +  2   2  B 2 3a ⇒ A ' A2 + = 3. A ' A 4 3a 2 6a 2 a 6 ⇒ A ' A2 + = 3 A ' A2 ⇒ A ' A2 = ⇒ A' A = 4 16 4 a 6 a 2 3 3a 3 2 Vậy: VABCA ' B 'C ' = . = 4 4 16 1 Bài 3. Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, cosABC = , góc giữa 3 hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB, B’C theo a. Giải Kẻ AK ⊥ BC (K ∈ BC), ta có: AK ⊥ BC   ⇒ ∠A ' KA = 60 = ∠ ( ( A ' BC , ( ABC ) ) o A ' K ⊥ BC  * VABCA ' B 'C ' = A ' A.S ∆ABC Mà: + Theo ñịnh lý hàm số cosin, ta có: AC 2 = BA2 + BC 2 − 2 BA.BC.cosABC 1 ⇔ AC 2 = 4a 2 + AC 2 − 4a. AC. (AC = BC) 3 => AC = 3a = BC. Gọi H là trung ñiểm của AB. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ 1 1 ⇒ S ∆ABC = AB.CH = CA2 − AH 2 = a. 9a 2 − a 2 = a 2 8 A' C' 2 2 + A’A = AK.tan60o = AK. 3 1 Mặt khác, ta có: S ∆ABC = BC. AK 2 B' 1 4 2.a ⇔a 2 8 = .3a. AK ⇒ AK = 2 3 4 2a. 3 4 6a ⇒ A' A = = 3 3 4 6a 2 16. 3a 3 A ⇒ VABCA ' B 'C ' = .a 8 = C 3 3 * d(AB,B’C) = ? H 4 2.a AB // (A’B’C’) => d(AB,B’C’) = d(AB,(A’B’C)) = d(H,(A’B’C)) = K 7 B Bài 4. Cho hình lăng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’. Có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A bằng 600. Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt ñáy bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Giải Gọi I là trung ñiểm AD, K là hình chiếu của B B' C' 0 xuống B’I, vì A= 60 ⇒ ∆ ABD ñều cạnh a. BI ⊥ AD   ⇒ ( BIB ') ⊥ AD A' D' BB ' ⊥ AD  ⇒ ∠B ' IB = 300 a 3 Mà BI = K 2 B C a => BB ' = BI .tan 30 = 0 2 Diện tích ñáy ABCD là: A I D a2 3 S ABCD = 2 S ABD = (ñvdt) 2 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là a3 3 V = BB '.S ABCD = (ñvtt) 4 Bài 5. Cho hình lặng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy bằng a. a 15 Biết khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể 5 tích của khối lăng trụ. Giải Gọi M; M’ lần lượt là trung ñiểm của AB và A’B’. Hạ MH ⊥ M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Thể tích khối lăng trụ a 15 a 15 HC = ; M’C = ; MM’ = a 3 10 2 3 Vậy V = a 3 . 4 ∧ Bài 6. Cho lăng trụ ñứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120 o . Gọi M là trung ñiểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ ñiểm A tới mặt phẳng (A1BM). Giải Theo ñịnh lý cosin ta có: BC = a 7 A1 Theo Pitago ta ñược: MB = 2 3a ; MA1= 3a B1 C1 Vậy MB 2 + MA12 = BA12 = 21a 2 ⇒ MA1 ⊥ MB 1 1 Ta lại có: VABA1M = d ( M , ( ABA1 )).S ABA1 = d .S MBA1 3 3 M d ( M , ( ABA1 )) = d (C , ( ABA1 )) = a 3 A 1 C S ABA1 = AB. AA1 = a 2 5 B 2 1 a 5 S MBA1 = MB.MA1 = 3a 2 3 ⇒ d = . 2 3 Bài 7. Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh là A . Góc giữa AA’ và BC’ bằng 300 và khoảng cách giữa chúng là a. Gọi M là trung ñiểm của AA’. Tính thể tích tứ diện MA’BC’. Giải Ta có BB/ // AA/⇒ góc giữa AA/ và BC/ bằng góc giữa BC/ và BB/ ⇒ ∠B / BC / = 300 ⇒ ∠CBC / = 600 Gọi N là trung ñiểm của BC/ , H là hình chiếu của N trên (ABC) C’ ⇒ H là trung ñiểm của BC ⇒ AMNH là hình chữ nhật ⇒ MN =AH do AH ⊥ BC , AH ⊥ CC/ ⇒ AH ⊥ (BCC/) ⇒ AH ⊥ BC/ / từ giả thiết suy ra AH vuông góc với AA/ A Theo trên , MN // AH ⇒ MN ⊥ AA/ ; MN⊥ BC/ ⇒MN là khoảng cách giữa AA/ và BC/ ⇒MN = a ⇒ AH = a. N 1 B Tính VMA/BC/: do BA⊥ (ACC/A/)⇒ VMA/BC/ = SMA/C/. AB M 3 C Trong ∆ vuông AHB ta có AB= a 2, BH = a ⇒ BC= 2a Trong ∆ vuông BCC/ : CC/ = BC.tan600 = 2a 3 . A 1 1 a3 3 H Vậy VMA/BC/ = . AM.AC/.BC = 3 2 3 B Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.