Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P1 (Tài liệu bài giảng)
lượt xem 9
download
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P1 (Tài liệu bài giảng) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P1 (Tài liệu bài giảng)
- Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Chú ý: Tiếp tuyến của ñồ thị là một ñường thẳng tiếp xúc với ñồ thị . Chỗ tiếp xúc ñược gọi là tiếp ñiểm. I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C): y = f ( x) biết tiếp tuyến ñó ñi qua M ( x0 ; y0 ) - ðường thẳng d ñi qua ñiểm M ( x0 ; y0 ) với hệ số góc k có phương trình: y = k ( x − x0 ) + y0 (*) ðể d là tiếp tuyến của (C) (tiếp xúc với (C)) thì hệ sau phải có nghiệm: f ( x) = k ( x − x0 ) + y0 f '( x) = k Giải hệ này ta tìm ñược k. Thay k vào (*) ta ñược tiếp tuyến cần tìm. Bài tập mẫu: Bài 1.(ðHKB – 2008). Cho hàm số: y = 4 x 3 − 6 x 2 + 1 (C) 1. Kháo sát, vẽ ñồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ñi qua M(-1; -9) Giải: 2. – ðường thẳng d ñi qua M(-1; -9) với hệ số góc k có phương trình: y = k ( x + 1) − 9 - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau có nghiệm. 4 x − 6 x + 1 = k ( x + 1) − 9 (1) 3 2 2 12 x − 12 x = k (2) Thế (2) vào (1) ta có: 4 x 3 − 6 x 2 + 1 = (12 x 2 − 12 x)( x + 1) − 9 ⇔ 8 x 3 + 6 x 2 − 12 x − 10 = 0 x = −1 k = 24 ⇔ 5 → thay vào (2) 15 x = k = 4 4 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
- Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y = 24( x + 1) − 9 15 y= ( x + 1) − 9 4 x4 3 Bài 2: Cho hàm số: y = − 3 x 2 + (C ) 2 2 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 3 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ñi qua M 0; 2 Giải 3 2. Gọi ñường thẳng d ñi qua M 0; với hệ số góc k có phương trình: 2 3 3 y = k ( x − 0) + ⇔ y = kx + . 2 2 - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm: x4 3 3 − 3 x + = kx + 2 2 2 2 2 x3 − 6 x = k Thế (2) vào (1) ta có: x4 − 3 x 2 = (2 x 3 − 6 x) x ⇔ 3 x 4 − 6 x 2 = 0 2 ⇔ 3 x 2 ( x 2 − 2) = 0 x = 0 k = 0 ⇔ thay vào (2) → x = ± 2 k = ±2 2 3 3 Vậy có 3 tiếp tuyến cần tìm là: y = 2; y = 2 2 x + ; y = −2 2 x + 2 2 x+2 Bài 3: Cho hàm số: y = (C ) x−2 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình của (C) ñi qua M(-6; 5) Giải: - ðường thẳng d ñi qua M(-6; 5) với hệ số góc k có phương trình: y = k ( x + 6) + 5 - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm: x+2 x − 2 = k ( x + 6) + 5 (1) −4 = k ; x ≠ 2 (2) ( x − 2) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
- Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số x+2 −4 = ( x + 6) + 5 x − 2 ( x − 2) 2 k = −1 x = 0 thay vào (2) ⇔ 4 x − 24 x = 0 ⇔ 2 → x = 6 k = − 1 4 y = −x −1 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm y = − 1 x + 7 4 2 x+2 Bài 4: Cho hàm số: y= (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) 2. Cho ñiểm M(0; a). Tìm a ñể từ M kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp ñiểm tương ứng nằm về 2 phía của Ox Giải: ðường thẳng d ñi qua M(0; a) với hệ số góc k có phương trình: y = k ( x − 0) + a ⇔ y = kx + a (*) - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm: x+2 x − 1 = kx + a (1) −3 = k (2), x ≠ 1 ( x − 1) 2 x+2 −3 Thay (2) vào (1) ta có: = x+ a x − 1 ( x − 1) 2 ⇔ ( a − 1) x 2 − 2(a + 2) x + a + 2 = 0 (3) Ta thấy với mỗi nghiệm x ≠ 1 thu ñược từ phương trình (3) thay vào ta ñược một k sau ñó thay k vào (*) ta ñược một tiếp tuyến. Do ñó ñể từ M kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (3) phải có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 1 a − 1 ≠ 0 ⇔ ∆ ' = 3a + 6 > 0 (a − 1).12 − 2(a + 2).1 + a + 2 ≠ 0 a ≠ 1 −2 < a < 1 ⇔ a > −2 ⇔ (+) −3 ≠ 0 a > 1 Gọi các tiếp ñiểm là ( x1 ; y1 ); ( x2 ; y2 ) ðể 2 tiếp ñiểm này nằm về 2 phía của Ox ta phải có y1.y2 < 0 (y1; y2 trái dấu) x1 + 2 x2 + 2 x x + 2( x1 + x2 ) + 4 ⇔ y ( x1 ). y ( x2 ) < 0 ⇔ .
- Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (x1; x2 là nghiệm của (3)) a+2 a+2 +4 +4 a −1 a −1 0 ⇔ a > − ( ++) −3 3 2 − < a 1 2 Kết luận: ðiểm M(0; a) với a ∈ − ;1 ∪ (1; +∞) thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Hóa học: Phương pháp đếm nhanh đồng phân (Bài tập tự luyện)
2 p | 214 | 48
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 24: Hệ phương trình (Phần 2)
1 p | 232 | 44
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 2: Phương trình chứa căn (Phần 2)
14 p | 185 | 38
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Giải phương trình Logarit (Bài tập tự luyện)
1 p | 179 | 31
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 3 (Bài tập tự luyện)
1 p | 138 | 22
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 23: Hệ phương trình (Phần 1)
1 p | 118 | 19
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 9 (Bài tập tự luyện)
0 p | 146 | 12
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối chóp Phần 04 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 108 | 12
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 01 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 104 | 10
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối chóp Phần 01 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 107 | 9
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 05 (Bài tập tự luyện)
1 p | 113 | 9
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về góc (Phần II)
1 p | 116 | 9
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Thể tích khối lăng trụ Phần 01 (Bài tập tự luyện)
1 p | 104 | 8
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 06 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 68 | 7
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 03 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 84 | 7
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 04 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 92 | 6
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 4 (Bài tập tự luyện)
1 p | 112 | 6
-
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các vấn đề về khoảng cách Phần 05 (Tài liệu bài giảng)
1 p | 81 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn