ch-¬ng i: giíi thiÖu c¸c cæng logic c¬ b¶n
I. Hµm logic Vµ (AND), HoÆc (OR), §¶o (NOT)
1. Cæng logic
Gäi A lµ biÕn sè nhÞ ph©n cã møc logic lµ 0 hoÆc 1, vµ Y lµ mét biÕn sè
nhÞ ph©n tuú thuéc vµo A: Y= f(A).
Trong tr-êng hîp nµy cã hai kh¶ n¨ng x¶y ra:
- Y= A, A= 0 th× Y= 0
hay A= 1 th× Y= 1
- Y= A A= 0 th× Y= 1
hay A= 1 th× Y= 0
Khi Y tuú thuéc vµo hai biÕn sè nhÞ ph©n A, B
Y= f(A, B)
V× biÕn sè A, B chØ cã thÓ lµ 0 hay 1 nªn A vµ B chØ cã thÓ t¹o ra 4 tæ hîp kh¸c
nhau lµ:
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
B¶ng liÖt kª tÊt c¶ c¸c tæ hîp kh¶ dÜ cña c¸c biÕn sè vµ hµm sè t-¬ng øng
gäi lµ b¶ng ch©n lý. Khi cã ba hay nhiÒu biÕn sè (A, B, C), sè l-îng hµm sè kh
dÜ t¨ng nhanh.
M¹ch ®iÖn tö thùc hiÖn quan hÖ logic:
Y= f(A) hay Y= f(A, B).
gäi lµ m¹ch logic, trong ®ã c¸c biÕn sè A, B … lµ c¸c ®Çu vµo vµ hµm sè Y lµ c¸c
®Çu ra. Mét m¹ch logic diÔn t¶ quan hÖ gi÷a c¸c ®Çu vµo vµ ®Çu ra, nghÜa lµ thùc
hiÖn ®-îc mét hµm logic. Do ®ã cã bao nhiªu hµm sè logic th× cã bÊy nhiªu m¹ch
logic. L-u ý r»ng khi biÓu diÔn mèi quan hÖ to¸n häc ta gäi lµ hµm sè logic cßn
khi biÓu diÔn mèi quan hÖ vÒ m¹ch tÝn hiÖu ta gäi lµ cæng logic.
2. Cæng logic Vµ (AND)
Hµm logic Vµ ®ùoc ®Þnh nghÜa theo b¶ng sù thËt sau:
A B Y
000
010
A
B
Y=A.B
M¹ch
A
B
Y
100
111
Ký hiÖu cæng Vµ (AND)
Ký hiÖu to¸n häc cña hµm sè Vµ lµ: Y= A.B
3. Cæng logic HoÆc (OR)
Hµm sè HoÆc cña hai biÕn sè A, B ®-îc ®Þnh nghÜa ë b¶ng sù thËt sau:
A B Y
000
011
101
111
Ký hiÖu cæng HoÆc (OR)
§Çu ra Y lµ 1 khi cã Ýt nhÊt mét biÕn sè lµ 1, do ®ã chØ b»ng 0 ë tr-êng hîp
khi chai biÕn sè b»ng 0.
Ký hiÖu to¸n häc cña cæng HoÆc lµ:
Y= A+ B
4. Cæng logic §o (NOT)
Hµm Vµ vµ hµm hoÆc t¸c ®éng lªn hai hay nhiÒu biÕn sè trong khi ®ã,
hµm §¶o cã thÓ xem nh- chØ cã thÓ t¸c ®éng lªn mét biÕn sè.
B¶ng sù thËt:
A Y
0 1
1 0
Ký hiÖu hµm §¶o (NOT)
Hµm §¶o cã t¸c ®éng phñ ®Þnh.
II. Cæng logic Kh«ng- Vµ (NAND), kh«ng- HoÆc (NOR)
1. Cæng logic NAND
XÐt tr-êng hîp cã hai biÕn sè A, B ®Çu ra ë cæng Vµ Y= A.B nªn ®Çu ra ë
cæng Kh«ng lµ ®¶o cña Y: Y= A.B
VÒ ho¹t ®éng cña cæng NAND th× tõ c¸c tæ hîp cña A, B ta lËp b¶ng
tr¹ng th¸i råi lÊy ®¶o ®Ó cã Y ®¶o. Tuy nhiªn cã thÓ trùc tiÕp b»ng c¸ch lËp b¶ng
sù thËt sau:
A
Y = A
A
B
Y
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Ký hiÖu cæng NAND
2. Cæng NOR
XÐt tr-êng hîp hai ®Çu vµo lµ A, B. §Çu ra cæng NOR lµ: Y= A+ B
nªn ®Çu ra cæng ®¶o lµ: Y= A+ B
B¶ng sù thËt:
A B Y
001
010
100
110
III. Hµm logic kh¸c dÊu (XOR) vµ hµm logic ®ång dÊu (XNOR)
1. Cæng logic XOR
Y= A B
B¶ng ch©n lý:
A B Y
000
011
101
110
Ký hiÖu cæng XOR
2. Cæng logic XNOR
Y= A B
B¶ng ch©n lý:
A B Y
001
A
B
Y
A
B
Y
A
B
Y
A
Y
B
Ký kiÖu cæng NOR
010
100
111
Ký hiÖu cæng XNOR
IV. BiÕn ®æi c¸c hµm quan hÖ ra hµm logic NAND, NOR
Mèi liªn hÖ c¬ b¶n gi÷a ba cæng AND, OR, NOT kh«ng nh÷ng cã thÓ
thay b»ng c¸c cæng NAND mµ cßn cã thÓ biÕn thµnh cæng NOR víi cïng mét
chøc n¨ng logic, viÖc lµm nµy th-êng ®-îc ¸p dông khi thùc hiÖn c¸c m¹ch
logic. Trong thùc tÕ, v× toµn bé s¬ ®å nÕu ®-îc kÕt hîp cïng mét lo¹i cæng
duy nhÊt th× sÏ gi¶m ®-îc sè l-îng vi m¹ch cÇn thiÕt. Qu¸ tr×nh biÕn ®æi nµy
dùa trªn mét nguyªn t¾c ®-îc tr×nh bµy nh- sau:
- Cæng NOT ®-îc thay b»ng cæng NAND vµ cæng NOR.
+ Dùa vµo b¶ng sù thËt cña cæng NAND suy ra tr-êng hîp lµ
khi c¶ A, B ®ång thêi b»ng 0 th× Y= 1, vµ khi A=1, B= 1 th× Y= 0.
S¬ ®å minh häa:
+ Dùa vµo b¶ng sù thËt cña cæng NOR suy ra:
A= 0, B= 0 Y= 1
A= 1, B= 1
S¬ ®å minh ho¹:
- Cæng AND ®-îc thay thÕ b»ng cæng NAND vµ cæng NOR. T-¬ng tù
nh- c¸c tr-êng hîp trªn, dùa vµo b¶ng sù thËt:
+ §Çu ra cña cæng AND: Y= A. B, cßn cæn NAND: Y'= A. B
Y'= Y S¬ ®å minh häa:
+ §Çu ra cña cæng NOR: Y'= A+ B.
Y
A
B
Y
Y
Ta cã Y= A. B = A+ B
S¬ ®å minh häa:
- Cæng OR ®-îc thay b»ng cæng NAND vµ cæng NOR.
+ BiÓu thøc cæng OR: Y= A+ B
Ta cã: Y= A+ B = A. B
S¬ ®å minh häa:
+ Y= A+ B = A+ B
A
B
Y
Y
A
B
A
B
Y