ch ¬ng i: giíi thiÖu c¸c cæng logic c¬ b¶n
I. Hµm logic Vµ (AND), HoÆc (OR), §¶o (NOT) 1. Cæng logic
Gäi A lµ biÕn sè nhÞ ph©n cã møc logic lµ 0 hoÆc 1, vµ Y lµ mét biÕn sè
nhÞ ph©n tuú thuéc vµo A: Y= f(A). Trong tr êng hîp nµy cã hai kh¶ n¨ng x¶y ra:
- Y= A, A= 0 th× Y= 0
hay A= 1 th× Y= 1 - Y= A A= 0 th× Y= 1 hay A= 1 th× Y= 0 Khi Y tuú thuéc vµo hai biÕn sè nhÞ ph©n A, B
Y= f(A, B)
V× biÕn sè A, B chØ cã thÓ lµ 0 hay 1 nªn A vµ B chØ cã thÓ t¹o ra 4 tæ hîp kh¸c nhau lµ:
Y
A
M¹ch
B
A B 0 0 1 0 0 1 1 1
B¶ng liÖt kª tÊt c¶ c¸c tæ hîp kh¶ dÜ cña c¸c biÕn sè vµ hµm sè t ¬ng øng gäi lµ b¶ng ch©n lý. Khi cã ba hay nhiÒu biÕn sè (A, B, C), sè l îng hµm sè kh¶ dÜ t¨ng nhanh.
M¹ch ®iÖn tö thùc hiÖn quan hÖ logic:
Y= f(A) hay Y= f(A, B).
gäi lµ m¹ch logic, trong ®ã c¸c biÕn sè A, B … lµ c¸c ®Çu vµo vµ hµm sè Y lµ c¸c ®Çu ra. Mét m¹ch logic diÔn t¶ quan hÖ gi÷a c¸c ®Çu vµo vµ ®Çu ra, nghÜa lµ thùc hiÖn ® îc mét hµm logic. Do ®ã cã bao nhiªu hµm sè logic th× cã bÊy nhiªu m¹ch logic.
L u ý r»ng khi biÓu diÔn mèi quan hÖ to¸n häc ta gäi lµ hµm sè logic cßn
khi biÓu diÔn mèi quan hÖ vÒ m¹ch tÝn hiÖu ta gäi lµ cæng logic.
2. Cæng logic Vµ (AND)
Hµm logic Vµ ®ùoc ®Þnh nghÜa theo b¶ng sù thËt sau:
A
Y=A.B
A 0 0 B 0 1 Y 0 0
B
1 1 0 1 0 1
Ký hiÖu cæng Vµ (AND)
Ký hiÖu to¸n häc cña hµm sè Vµ lµ: Y= A.B
3. Cæng logic HoÆc (OR)
Hµm sè HoÆc cña hai biÕn sè A, B ® îc ®Þnh nghÜa ë b¶ng sù thËt sau:
A
Y
B
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 1
Ký hiÖu cæng HoÆc (OR)
§Çu ra Y lµ 1 khi cã Ýt nhÊt mét biÕn sè lµ 1, do ®ã chØ b»ng 0 ë tr êng hîp
khi c¶ hai biÕn sè b»ng 0.
Ký hiÖu to¸n häc cña cæng HoÆc lµ:
Y= A+ B
4. Cæng logic §¶o (NOT)
Hµm Vµ vµ hµm hoÆc t¸c ®éng lªn hai hay nhiÒu biÕn sè trong khi ®ã,
hµm §¶o cã thÓ xem nh chØ cã thÓ t¸c ®éng lªn mét biÕn sè.
B¶ng sù thËt:
Y = A
A
A 0 1 Y 1 0
Ký hiÖu hµm §¶o (NOT)
Hµm §¶o cã t¸c ®éng phñ ®Þnh.
II. Cæng logic Kh«ng- Vµ (NAND), kh«ng- HoÆc (NOR) 1. Cæng logic NAND
XÐt tr êng hîp cã hai biÕn sè A, B ®Çu ra ë cæng Vµ Y= A.B nªn ®Çu ra ë
cæng Kh«ng lµ ®¶o cña Y: Y= A.B
VÒ ho¹t ®éng cña cæng NAND th× tõ c¸c tæ hîp cña A, B ta lËp b¶ng tr¹ng th¸i råi lÊy ®¶o ®Ó cã Y ®¶o. Tuy nhiªn cã thÓ trùc tiÕp b»ng c¸ch lËp b¶ng sù thËt sau:
A
Y
B
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 1 1 1 0
Ký hiÖu cæng NAND
2. Cæng NOR
XÐt tr êng hîp hai ®Çu vµo lµ A, B. §Çu ra cæng NOR lµ: Y= A+ B
nªn ®Çu ra cæng ®¶o lµ: Y= A+ B
A
Y
B
Ký kiÖu cæng NOR
B¶ng sù thËt: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 1 0 0 0
III. Hµm logic kh¸c dÊu (XOR) vµ hµm logic ®ång dÊu (XNOR) 1. Cæng logic XOR
Y= A B
B¶ng ch©n lý:
A
Y
B
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 0
Ký hiÖu cæng XOR
2. Cæng logic XNOR
Y= A B
B¶ng ch©n lý:
A 0 B 0 Y 1
Y
A B
0 1 1 1 0 1 0 0 1
Ký hiÖu cæng XNOR
IV. BiÕn ®æi c¸c hµm quan hÖ ra hµm logic NAND, NOR
Mèi liªn hÖ c¬ b¶n gi÷a ba cæng AND, OR, NOT kh«ng nh÷ng cã thÓ thay b»ng c¸c cæng NAND mµ cßn cã thÓ biÕn thµnh cæng NOR víi cïng mét chøc n¨ng logic, viÖc lµm nµy th êng ® îc ¸p dông khi thùc hiÖn c¸c m¹ch logic. Trong thùc tÕ, v× toµn bé s¬ ®å nÕu ® îc kÕt hîp cïng mét lo¹i cæng duy nhÊt th× sÏ gi¶m ® îc sè l îng vi m¹ch cÇn thiÕt. Qu¸ tr×nh biÕn ®æi nµy dùa trªn mét nguyªn t¾c ® îc tr×nh bµy nh sau:
- Cæng NOT ® îc thay b»ng cæng NAND vµ cæng NOR.
+ Dùa vµo b¶ng sù thËt cña cæng NAND suy ra tr êng hîp lµ
khi c¶ A, B ®ång thêi b»ng 0 th× Y= 1, vµ khi A=1, B= 1 th× Y= 0.
S¬ ®å minh häa:
A = B
Y
+ Dùa vµo b¶ng sù thËt cña cæng NOR suy ra:
A= 0, B= 0 Y= 1 A= 1, B= 1
S¬ ®å minh ho¹:
A = B
Y
- Cæng AND ® îc thay thÕ b»ng cæng NAND vµ cæng NOR. T ¬ng tù
nh c¸c tr êng hîp trªn, dùa vµo b¶ng sù thËt:
+ §Çu ra cña cæng AND: Y= A. B, cßn cæn NAND: Y'= A. B
Y'= Y
S¬ ®å minh häa:
Y
A B
+ §Çu ra cña cæng NOR: Y'= A+ B.
Ta cã Y= A. B = A+ B S¬ ®å minh häa:
A
Y
B
- Cæng OR ® îc thay b»ng cæng NAND vµ cæng NOR.
+ BiÓu thøc cæng OR: Y= A+ B
Ta cã: Y= A+ B = A. B
S¬ ®å minh häa:
A
Y
B
+ Y= A+ B = A+ B
