intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

matlab_toan_tap_17

Chia sẻ: Kata_8 Kata_8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

42
lượt xem
7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'matlab_toan_tap_17', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: matlab_toan_tap_17

  1. 161 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com s+4 s+2 Kü thuËt nµy còng thËt lµ h÷u Ých khi ta muèn tèi gi¶n ®a thøc trong ®ã cã bËc cao h¬n mÉu sè. >> x = sym('x'); >> g = (x^3 + 5)/(x^2 - 1) g= (x^3 + 5)/(x^2 - 1) >> diff(int(g)) ans = x + 3/(-1+ x) - 2/(x + 1) >> pretty(ans) 3 2 x + ------ - ----- -1 + x x+1 20.16 Tù lµm T×m gi¸ trÞ cña e víi ®é chÝnh x¸c 18,29,30 vµ 31 sè. Chó ý r»ng kÕt qu¶ gÇn víi mét gi¸ trÞ sè nguyªn nhÊt, nh−ng kh«ng hoµn toµn lµ mét sè nguyªn. >> vpa('exp(pi*sqrt(163))',18) 20.17 Gi¶i ph−¬ng tr×nh Ph−¬ng tr×nh ®Æc tr−ng cã thÓ ®−îc gi¶i b»ng c«ng cô to¸n häc cã s½n trong MATLAB. Mét sè ®è ®· ®−îc giíi thiÖu, mét sè sÏ ®−îc chøng minh ë phÇn sau. 20.18 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹i sè ®¬n gi¶n Hµm solve g¸n biÓu thøc ®Æc tr−ng vÒ 0 tr−íc khi gi¶i nã: >> syms a b c x >> solve(a*x^2 + b*x + c) ans = [1/2/a*(-b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))] [1/2/a*(-b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))] KÕt qu¶ lµ mét vecto ®Æc tr−ng mµ c¸c phÇn tö cña nã cã d¹ng nh− trªn . §Ó gi¶i phÐp to¸n cã chøa dÊu b»ng, gi¶i mét chuçi cã chøa biÓu thøc: >> solve('a*x^2 + b*x - (-c)') ans = [1/2/a*(-b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))] [1/2/a*(-b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))] NÕu nh− b¹n muèn gi¶i ®èi sè kh¸c so víi biÕn sè mÆc ®Þnh th× b¹n cã thÓ khai b¸o trong solve nh− sau:
  2. 162 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com >> solve(a*x^2 + b*x + c,b) ans = -(a*x^2 + c)/x PhÐp to¸n cã thÓ gi¶i b»ng c¸ch g¸n biÓu thøc cho 0. B©y giê chóng ta sÏ gi¶i cos(x)=sin(x) vµ tan(x) =sin(2x) theo x, vµ qui kÕt qu¶ cña chóng vÒ biÕn f vµ t: >> f = solve(cos(x)- sin(x)) f= 1/4*pi >> t = solve(tan(x)- sin(2*x)) t= [ 0] [ pi] [ 1/4*pi] [ -3/4*pi] KÕt qu¶ d−íi d¹ng sè: >> double(f) ans = 0.7854 >> double(t) ans = 0 3.1416 0.7854 -2.3562 20.19 Mét vµi phÐp to¸n ®¹i sè Cã thÓ gi¶i vµi phÐp to¸n cïng mét lóc. C©u lÖnh [a1, a2, ..., an ] = solve(f1, f2, ...,fn ) gi¶i n phÐp to¸n cho c¸c biÕn mÆc ®Þnh vµ tr¶ l¹i kÕt qu¶ trong a1, a2, ..., an. Tuy nhiªn biÕn mÆc ®Þnh sÏ ®−îc l−u tr÷ . VÝ dô: >> syms x y >> [a1 a2] = solve(x^2 + x^y + y - 3, x^2 - 4*x + 3) a1 = [ 1] [ 3] a2 = [ 1] [ -(6*log(3)+lambertw(1/729*log(3)))/log(3)] 20.20 PhÐp to¸n vi ph©n Th«ng th−êng phÐp to¸n vi ph©n rÊt khã gi¶i, MATLAB cung cÊp cho b¹n mét sè c«ng cô m¹nh ®Ó t×m kÕt qu¶ cña phÐp to¸n vi ph©n. Hµm dsolve sÏ gi¶i c¸c phÐp to¸n vi ph©n vµ cho ta kÕt qu¶. Có ph¸p cña dsolve kh¸c víi phÇn lín c¸c hµm kh¸c. §èi sè cña hµm ph¶i lµ x©u kÝ tù thay v× biÓu thøc, vÝ nh− x©u chøa mét dÊu “=”. §iÒu nµy râ rµng lµ kh¸c so víi hµm solve, mµ ®èi sè cña nã ph¶i lµ mét biÓu thøc ®Æc tr−ng kh«ng cã dÊu “=”.
  3. 163 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com PhÐp to¸n vi ph©n ®−îc nhËn ra b»ng kÝ hiÖu ch÷ hoa D vµ D2, D3, v.v... .BÊt kø mét ch÷ nµo theo sau Ds ®Òu phô thuéc vµo biÕn. PhÐp to¸n ( d2y/dt2 ) ®−îc thay bëi chuçi kÝ tù ‘D2y=0’. c¸c biÕn ®éc lËp cã thÓ ®−îc chØ ra, hoÆc nÕu kh«ng sÏ mÆc ®Þnh lµ t. VÝ dô gi¶i phÐp to¸n (dy,dt) - 1+2y2: >> clear >> dsolve('Dy=1+y^2') ans = tan(t - C1) trong ®ã C1 lµ h»ng sè. Còng bµi to¸n trªn nh−ng cho gi¸ trÞ ban ®Çu lµ y(0) =1 th× sÏ cã kÕt qu¶ sau: >> dsolve('Dy=1+y^2, y(0)=1') ans = tan(t+1/4*pi) 20.21 Mét vµi phÐp to¸n tÝch ph©n Hµm dsolve cã thÓ gi¶i nhiÒu phÐp to¸n vi ph©n cïng mét lóc. Khi gi¶i nhiÒu phÐp to¸n vi ph©n dsolve tr¶ c¸c biÕn vµo mét cÊu tróc hoÆc mét vector nh solve ®· lµm. Chó ý dsolve x¾p xÕp c¸c biÕn tr−íc khi ®éc lËp tr−íc khi tr¶. VÝ dô: Gi¶i phÐp to¸n sau: df/dt = 3f + 4g dg/d = -4f + 3g >> [f,g] = dsolve('Df = 3*f + 4*g, Dg = -4*f + 3*g') f= exp(3*t)*cos(4*t)*C1 + exp(3*t)*sin(4*t)*C2 g= -exp(3*t)*sin(4*t)*C1 + exp(3*t)*cos(4*t)*C2 20.22 Ma trËn vµ ®¹i sè tuyÕn tÝnh Ma trËn ®Æc tr−ng vµ vector lµ c¸c m¶ng mµ phÇn tö cña nã lµ c¸c biÓu thøc ®Æc tr−ng. chóng cã thÓ ®−îc t¹o bëi hµm sym: >> syms a b c s t >> A = [a,b,c;b,c,a;c,a,b] A= [ a, b, c] [ b, c, a] [ c, a, b] >> G = [cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)] G= [ cos(t), sin(t)] [ -sin(t), cos(t)] KÝch th−íc cña ma trËn ®Æc tr−ng cã thÓ t×m ®−îc b»ng hµm chuÈn size vµ length. VÝ dô: >> syms a b c d e f >> S = [a,b,c;d,e,f]
  4. 164 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com S= [ a, b, c] [ d, e, f] >> h = size(S) h= 2 3 >> [m,n] = size(S) m= 2 n= 3 >> length(S) ans = 3 PhÇn tö cña m¶ng ®Æc tr−ng còng ®−îc truy nhËp t−¬ng tù nh− m¶ng sè >> syms ab cd ef gh >> G = [ab,cd,ef,gh] G= [ ab, cd, ef, gh] >> G(1,2) ans = cd 20.23 PhÐp to¸n ®¹i sè tuyÕn tÝnh PhÐp nghÞch ®¶o vµ ®Þnh thøc cña ma trËn ®−îc tÝnh bëi hµm: inv vµ det >> H = sym(hilb(3)) H= [1, 1/2, 1/3] [1/2, 1/3, 1/4] [1/3, 1/4, 1/5] >> det(H) ans = 1/2160 >> J = inv(H) J= [ 9, -36, 30] [-36, 192, -180] [ 30, -180, 180] >> det(J) ans = 2160 20.24 Hµm b−íc vµ xung Hµm step, u(t) vµ hµm impulse, (t) th−êng ®−îc dïng trong hÖ thèng. Hµm b−íc Ku(t-a ) trong ®ã K lµ h»ng sè ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: Ku(t-a) =0 nÕu t=a. D- −íi ®©y lµ hµm b−íc: 20.25 BiÕn ®æi Laplace
  5. 165 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com PhÐp biÕn ®æi laplace biÕn ®æi tõ miÒn t sang miÒn s. Hµm cña nã nh− sau: L(s) = >> syms a s t w >> f = exp(-a*t)*cos(w*t) f= exp(-a*t)*cos(w*t) >> L = laplace(f,t,s) L= (s + a)/((s + a)^2 + w^2) >> pretty(L) s+a ------------- 2 2 s + a) + w 20.26 BiÕn ®æi Fourier Hµm biÕn ®æi Fourier vµ Fourier ng−îc nh− sau: F() = f(t)= MATLAB dïng ‘w’ thay cho trong biÓu thøc ®Æc tr−ng >> syms t w >> f=t*exp(-t^2) f= t*exp(-t^2) % biÕn ®æi fourier sö dông tham sè t vµ w >> f=fourier(f,t,w) f= -1/2*i*pi^(1/2)*w*exp(-1/4*w^2) % timbiÕn ®æi fourier ng−îc >> ifourier(f,w,t) ans = 1/2*4^(1/2)*t*exp(-t^2) >> simplify(ans) ans = t*exp(-t^2) --------------------------oOo------------------------- ch−¬ng 21 hép c«ng cô hÖ thèng ®iÒu khiÓn 21.1 Sù biÓu diÔn b»ng ®å thÞ PhÇn lín c¸c c«ng cô trong Hép c«ng cô hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®Òu ®−îc luËn gi¶i dÔ hiÓu trªn c¶ 2 ph−¬ng diÖn hµm truyÒn vµ kh«ng gian tr¹ng th¸i. Thªm vµo ®ã hÖ thèng nhiÒu ®Çu vµo, nhiÒu
  6. 166 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com ®Çu ra (MIMO) ®−îc sinh ra tõ viÖc t¹o ra ma trËn B, C, vµ D cã ®ßi hái sè chiÒu. Sù biÓu diÔn hµm truyÒn MIMO ®−îc h×nh thµnh do sö dông ma trËn tÕ bµo l−u tr÷ trong nh÷ng ®a thøc hµm truyÒn t- −¬ng øng. VÝ dô : [3 0 ] } ; % m¶ng tÕ bµo >> num = { 10, [ 1 10]; -1, >> den= { [ 1 10 ], [1 6 10 ]; [ 1 0 ], [1 3 3 ] ; %m¶ng tÕ % bµo bËc hai thay cho hÖ thèng cã 2 ®Çu vµo vµ 2 ®Çu ra. Hµm truyÒn Liªn tôc H(s)= = m H = tf( num, den ) Transfer function from input 1 to output... 10
  7. 167 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com #1: ......... s+10 -1 #2: ..... s Transfer function from input 2 to output ... s+10 #1:.............. s^2+6 s+10 3s+1 #2: ............ s^2 + 3 s + 3 t¹o mét hµm truyÒn ®èi t−îng LTI tõ m¶ng tÕ bµo num vµ den nhËp vµo tr−íc ®ã. Còng nh− vËy hÖ thèng hiÖn t¹i hiÓn thÞ ë mét chÕ ®é dÔ hiÓu. Cuèi cïng, ®èi t−îng LTI kh«ng gian tr¹ng th¸i ®−îc h×nh thµnh nh− sau: >> a = [ 0 1; -2 -4 ] ; b = [ 0 1 ]; c = [ 1 1 ] ; d =0; % ®inh nghÜa ma trËn kh«ng gian tr¹ng th¸i >> system2=ss( a, b, c, d) a= x1 x2 x1 0 1.00000 x -2.00000 -4.00000 b= u1 x1 0 x2 1.00000 c= x1 x2 y1 1.00000 1.00000 d= u1 y1 0 HÖ thèng liªn tôc theo thêi gian Trong tr−êng hîp nµy, hÖ thèng sÏ x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn biÕn g¾n víi mçi phÇn tö vµ x¸c nhËn hÖ thèng lµ liªn tôc theo thêi gian. §Ó x©y dùng mét hÖ thèng gi¸n ®o¹n theo thêi gian, sö dông hµm zpk, tf, vµ hµm ss, b¹n nhÊt thiÕt ph¶i khai b¸o chu k× lÊy mÉu kÌm theo víi hÖ thèng ®−îc xem nh− lµ mét ®èi sè ®Çu vµo cuèi cïng.VÝ dô: >> dt_sys = tf ( [ 1 0.2 ], [ 1 -1 ], 0.01 ) hµm truyÒn z+0. ........... z-1 thêi gian lÊy mÉu : 0.01 HÖ thèng rêi r¹c theo thêi gian nµy cã chu k× lÊy mÉu lµ : 0.01
  8. 168 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 21.3 Kh«i phôc d÷ liÖu Gi¶ sö ®èi t−îng LTI ®· ®−îc t¹o dùng, th× d÷ liÖu trong ®ã cã thÓ t¸ch ra b»ng c¸ch sö dông hµm tfdata, zpkdata, vµ ssdata. VÝ dô : % t¸ch ra nh− lµ m¶ng tÕ bµo >> [nz, dz ]= tfdata (dt_sys ) nz = [1x2 double ] dz = [1x2 double ] >> [ n z, dz ] = tfdata (dt_sys, 'v' ) % chÝch ra nh− lµ vector z= [ -0.2 ] p= [1] k= 1 >> [z, p, k ] =zpkdata ( dt_sys, 'v' ) % chÝch ra nh− lµ vector z= -0.2 p= 1 k= 1 % chÝch ra ma trËn kh«ng gian tr¹ng >> [ a, b, c, d ] = ssdata(dt_sys) %th¸i sè a= 1 b= 1 c= 1.2 d= 1 NÕu nh− mét ®èi t−îng LTI ®· ®−îc x©y dùng th× nã cã thÓ ®−îc t¸ch ra theo bÊt cø mét mÉu nµo. 21.4 Sù nghÞch ®¶o ®èi t−îng LTI Bªn c¹nh viÖc t¸ch c¸c ®èi t−îng LTI thµnh nhiÒu kiÓu kh¸c nhau, chóng cßn cã thÓ ®−îc chuyÓn ®æi thµnh c¸c d¹ng kh¸c nhau b»ng c¸ch sö dông c¸c hµm tù t¹o. VÝ dô : % x©y dùng mét hµm truyÒn. >> t = tf ( 100, [1 6 100]) Hµm truyÒn : 100 ................. s^2 + 6 s + 100 >> sst = ss(t ) a= x1 x2 x1 -6.00000 -6.25000
  9. 169 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x2 16.00000 0 b= u1 x1 2.00000 x2 0 c= x1 x2 y1 0 3.12500 d= u1 y1 0 HÖ thèng liªn tôc theo thêi gian. >> zpkt = zpkt(t) Zero / pole / gain: 100 ................. (s^2+ 6 s + 100 ) 21.5 ThuËt to¸n ®èi t−îng LTI Sö dông ®èi t−îng LTI còng cho phÐp b¹n thiÕt lËp thuËt to¸n s¬ ®å khèi. VÝ dô, hµm truyÒn lÆp cña mét hÖ thèng håi tiÕp lµ G( s ) . Th× hµm truyÒn lÆp gÇn nhÊt cña lµ : T(s ) = G(s ) ( 1 + G(s) ). Trong MATLAB, ®iÒu nÇy b¾t ®Çu: % hµm truyÒn lÆp >> g = tf( 100, [1 6 0]) Hµm truyÒn: 100 ............ s^2 + 6 s >> t = g/(1+g) hµm truyÒn: 100 s^2 + 600 s ............................... s^4 + 12 s^3 + 136 s^2 + 600 s % thiÕt lËp hµm huû pole-zero >> t = minreal(t) Hµm truyÒn: 100 ................... s^2 + 6 s + 100 21.6 Ph©n tÝch hÖ thèng Hép dông cô hÖ thèng ®iÒu khiÓn( The Control System Toolbox ) cã ®Ò cËp ®Õn viÖc ph©n tÝch hÖ thèng sè vµ thiÕt kÕ hµm. §Ó hoµn thiÖn tµi liÖu nµy, h·y xem help trùc tuyÕn. §Ó hiÓu ®−îc mét sè ®Æc ®iÓm cña, h·y tham chiÕu ®Õn ®èi t−îng LTI open-loop vµ closed-loop. % hÖ thèng open-loop >> g = zpk ( [ ], [ 0, -5, -10 ], 100 ) Zero/pole/gain : 100 .................... s (s+5 ) ( s+ 10 ) >>t =minreal ( g /( 1 +g ) ) HÖ thèng closed-loop Zero / pole/ gain:
  10. 170 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 100 ..................................... (s+11.38 ) ( s^2 + 3.62 s ) + 8.789 ) Poles cña hÖ thèng nµy lµ: >>pole( t ) ans = -11.387 -1.811 + 2.3472 i -1.811 + 2.3472 i §å thÞ Bode cña hÖ thèng ®−îc cho nh− h×nh vÏ: >>bode(g) H×nh 21.1 §å thÞ Bode ®¬n gi¶n cña hÖ thèng closed-loop lµ: >> bode(t)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2