Mô phỏng lửa sử dụng kỹ thuật Physically Based

Hà Thị Hằng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 118(04): 151 - 156<br /> <br /> MÔ PHỎNG LỬA SỬ DỤNG KỸ THUẬT PHYSICALLY BASED<br /> Hà Thị Hằng*, Nguyễn Trường Sinh<br /> Trường Cao đẳng Kinh tế Kỹ thuật – ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Lửa được xem là một trong những phát minh quan trọng nhất của nhân loại. Ngoài duy trì sự sống<br /> lửa còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực sản xuất, vui chơi giải trí…<br /> Mô phỏng lửa bằng phương pháp Physically-based phù hợp cho cả ngọn lửa mịn và hỗn loạn. Nó<br /> có thể được sử dụng để tạo hiệu ứng đốt nhiên liệu rắn hoặc khí. Sử dụng phương trình NavierStokes không nén được để mô hình độc lập nhiên liệu bay hơi và các sản phẩm khí nóng. Phát<br /> triển mô hình Physically-based cho việc mở rộng diễn ra khi nhiên liệu bốc hơi phản ứng để tạo<br /> thành sản phẩm khí nóng và một mô hình liên quan đến việc mở rộng tương tự diễn ra khi nhiên<br /> liệu rắn bay hơi vào trạng thái khí. Sản phẩm khí nóng, khói và bồ hóng tăng dưới ảnh hưởng của<br /> sức nổi và kết xuất bằng cách sử dụng mô hình bức xạ vật đen. Mô hình và đưa ra các lõi màu<br /> xanh là kết quả của gốc tự do trong múi phản ứng hóa học trong đó nhiên liệu được chuyển đổi<br /> thành các sản phẩm. Phương pháp Physically-based cho phép lửa và khói tương tác với các đối<br /> tượng và các vật dễ cháy có thể bắt lửa.<br /> Từ khóa: Ngọn lửa, lửa, khói, bức xạ vật đen, bề mặt ngầm, dòng chảy không nén được, mô<br /> phỏng lửa.<br /> <br /> KHÁI NIỆM [5]*<br /> <br /> MÔ HÌNH MÔ PHỎNG [1],[3]<br /> <br /> Trong phương pháp này, người ta sử dụng<br /> một lưới 3D. Vận tốc của chất lưu được biểu<br /> diễn bằng mặt của các ô lưới. Bề mặt giữa các<br /> chất lỏng - khí được biểu diễn bằng trường<br /> khoảng cách. Trường khoảng cách là trung<br /> tâm của cách tiếp cận này vì nó là trường<br /> được thay đổi để tạo ra bề mặt ảo.<br /> <br /> Cũng giống như các chương trình mô phỏng<br /> chất lưu khác, chia thủ tục mô phỏng thành<br /> một số bước chính. Đầu tiên trường vận tốc<br /> được cập nhật, và ở bước sau trường vận tốc<br /> này được sử dụng để cập nhật sự thay đổi của<br /> bề mặt.<br /> <br /> Mô phỏng lửa sửa dụng kỹ thuật Physicallybased thể hiện dựa vào bề mặt, việc tìm bề<br /> mặt được giải quyết bằng phương pháp ngoại<br /> suy bề mặt ảo và việc theo dõi sự vận động bề<br /> mặt thoáng của chất lỏng được giải quyết<br /> bằng phương pháp level set.<br /> <br /> Một Physically System là một hệ vật lý được<br /> mô phỏng lại (thông thường với kích cỡ được<br /> thu nhỏ) sao cho các lực chủ yếu tác dụng lên<br /> hệ được mô phỏng ở mô hình bằng một tỷ lệ<br /> chính xác với hệ vật lý thực tế.<br /> <br /> Velocity update<br /> <br /> External<br /> <br /> Diffusion<br /> <br /> Advection<br /> <br /> Surface<br /> update<br /> <br /> Projection<br /> with<br /> <br /> Force<br /> <br /> Redistancing<br /> <br /> Hình 1. Mô hình mô phỏng<br /> *<br /> <br /> Ngoài ra, có thể áp dụng các phương pháp cơ<br /> sở vào thuật toán này vẫn thực hiện được mục<br /> đích mô phỏng. Ví dụ: đầu tiên sử dụng<br /> phương pháp Implicit Euler để giải quyết<br /> khuyếch tán mômen, phương pháp semilagrangian để tính toán bình lưu vận tốc và<br /> cuối cùng là giải phương trình Possion.<br /> Thực hiện mô hình ngọn lửa mỏng bao gồm<br /> các bước sau:<br /> <br /> Tel: 0988269782; Email: hahang.tn@gmail.com<br /> <br /> 151<br /> <br /> Hà Thị Hằng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 1. Đầu tiên, một mặt ngầm động được sử<br /> dụng để theo dõi các khu vực phản ứng, nơi<br /> nhiên liệu khí được chuyển thành sản phẩm<br /> khí nóng.<br /> 2. Sau đó, sử dụng phương trình dòng chảy<br /> không nén được mô hình hoá độc lập nhiên<br /> liệu khí và sản phẩm khí nóng.<br /> <br /> 118(04): 151 - 156<br /> <br /> đạt đến nhiệt độ đánh lửa tương ứng với bề<br /> mặt tiềm ẩn và bắt đầu của vùng lõi màu xanh<br /> mỏng. Nhiệt độ tiếp tục tăng để thu được<br /> phản ứng đạt tối đa trước khi làm mát bức xạ<br /> và các hiệu ứng pha trộn làm giảm nhiệt độ.<br /> <br /> 3. Cuối cùng, các phương trình dòng chảy<br /> không nén được cập nhật lại với nhau kết hợp<br /> sử dụng khối lượng thực tế và động lực bảo<br /> tồn như là khí phản ứng tại giao diện.<br /> Điều này khá phù hợp cho tìm kiếm ngọn lửa<br /> thành lớp (mịn), hạn chế xoáy. Ngọn lửa như<br /> một phương tiện tham gia với bức xạ vật đen,<br /> trong dựng hình chú ý thích ứng màu sắc của<br /> người quan sát để có được màu sắc chính xác<br /> của đám cháy.<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG<br /> Mô phỏng lửa bằng phương pháp Physicallybased xem xét ba hiện tượng thị giác khác<br /> biệt liên quan đến lửa.<br /> 1. Đầu tiên là lõi màu xanh hoặc hơi xanh<br /> xanh nhìn thấy trong nhiều ngọn lửa. Những<br /> màu sắc được vạch phát xạ từ các loại hóa<br /> chất trung gian như các gốc carbon sản xuất<br /> trong phản ứng hóa học. Trong mô hình ngọn<br /> lửa mỏng, lõi màu xanh mỏng nằm tiếp giáp<br /> với bề mặt ngầm. Vì vậy, để theo dõi lõi màu<br /> xanh này, cần phải theo dõi sự chuyển động<br /> của bề mặt ngầm.<br /> 2. Hiện tượng hình ảnh thứ hai là bức xạ vật<br /> đen phát ra bởi các sản phẩm khí nóng, đặc<br /> biệt là bồ hóng cacbon liên kết với lửa được<br /> đặc trưng bởi màu vàng - cam. Để mô hình<br /> này đạt tới độ chính xác hình ảnh cần phải<br /> theo dõi nhiệt độ liên kết với một ngọn lửa<br /> (Hình 2 từ trái sang phải). Nếu nhiên liệu rắn<br /> (lỏng) bước đầu tiên là làm nóng chất rắn<br /> (lỏng) cho đến khi nó chuyển sang trạng thái<br /> khí (đối với nhiên liệu khí, bắt đầu là trạng<br /> thái khí). Sau đó, khí nóng lên cho đến khi nó<br /> 152<br /> <br /> Hình 2. Nhiệt độ ngọn lửa cho một chất rắn<br /> (hoặc khí) nhiên liệu<br /> <br /> 3. Khi nhiệt độ giảm, bức xạ vật đen rụng đi<br /> cho đến khi không nhìn thấy màu vàng - cam.<br /> Các hiệu ứng hình ảnh thứ ba và cuối cùng<br /> cần giải quyết là khói hoặc muội. Trong một<br /> số ngọn lửa sau khi nhiệt độ nguội đi tới điểm<br /> các bức xạ vật đen không còn nhìn thấy được.<br /> Có thể mô hình hiệu ứng này bằng cách thực<br /> hiện cùng một biến mật độ tương tự như nhiệt<br /> độ. Người ta có thể dễ dàng thêm các phần tử<br /> đại diện cho mảnh nhỏ của bồ hóng, trọng<br /> tâm là ngọn lửa không khói. Hình 3 cho thấy<br /> hút thuốc cùng với ngọn lửa khí, sản phẩm<br /> khí nóng và bồ hóng phát ra bức xạ vật đen<br /> chiếu sáng khói.<br /> <br /> Hình 3. Hút thuốc cùng với ngọn lửa khí<br /> <br /> THỰC HIỆN<br /> Sử dụng rời rạc hóa không gian ô thể tích 3<br /> chiều với khoảng cách h đồng đều. Bề mặt<br /> ngầm, nhiệt độ, mật độ và áp suất được quy<br /> <br /> Hà Thị Hằng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> định tại các trung tâm ô thể tích và được ký<br /> <br /> hiệu là φi , j ,k , Ti , j ,k , ρ i , j ,k và pi , j , k ; i,j,k = 1,<br /> .. ,N. Vận tốc được xác định vào bề mặt và sử<br /> dụng chỉ số ký hiệu nửa chiều như sau:<br /> <br /> ui +1/2, j, k<br /> vi, j+1/2, k<br /> wi, j, k +1/2<br /> <br /> i=<br /> <br /> 0,..,N và j,k = 1,..,N;<br /> <br /> j = 0,..,N và i,k =<br /> k=<br /> <br /> 0,..,N và i,j = 1,..,N.<br /> <br /> bề mặt ngầm di chuyển. φ là tích cực trong<br /> khu vực không gian đầy nhiên liệu, tiêu cực ở<br /> nơi khác và φ = 0 tại khu vực phản ứng.<br /> Di chuyển trên bề mặt ẩn với vận tốc<br /> <br /> w = u f + Sn<br /> <br /> Sn : quản lý việc chuyển đổi của nhiên liệu<br /> thành các sản phẩm khí.<br /> <br /> n = ∇φ / ∇φ là trung tâm của mỗi bề mặt<br /> gần đúng các dẫn xuất cần thiết, ví dụ như<br /> φ x ≈ (φ i+1, j,k − φ i-1, j,k ) / 2h . Giá trị trung bình<br /> tiêu chuẩn xác định u f tại các trung tâm bề<br /> mặt, ví dụ như:<br /> <br /> u i,, j,k = u i-1/2, j,k + u i +1/2, j,k ) / 2<br /> Chuyển động của bề mặt tiềm ẩn được xác<br /> định thông qua φt = − w.∇φ t (1)<br /> và<br /> tại<br /> <br /> đơn giản này sản xuất trực quan hiệu quả lõi<br /> màu xanh.<br /> <br /> được sử dụng để thiết lập lại các giá trị từ φ<br /> tại bề mặt tiếp giáp với φ = 0 đường viền<br /> chuẩn (không muốn di chuyển vì nó là vị trí<br /> hình ảnh của lõi màu xanh). Sau đó, thoát ra<br /> khỏi đường viền chuẩn không điều chỉnh các<br /> <br /> giá trị từ φ tại các điểm lưới khác vượt qua<br /> chúng. Điều này có thể được thực hiện một<br /> cách chính xác, tối ưu và hiệu quả giải<br /> phương trình bậc hai và phân loại điểm với<br /> một cấu trúc dữ liệu nhị phân. Sau đó xây<br /> dựng sự khác biệt hữu hạn của thuật toán này<br /> đang sử dụng.<br /> Phương trình Euler<br /> <br /> u f : vận tốc nhiên liệu khí<br /> <br /> quyết<br /> <br /> w1 < 0,φ ≈ (φi +1, j ,k − φi , j ,k ) / h . Cách tiếp cận<br /> <br /> chỉnh các giá trị từ φ để giữ φ một hàm<br /> khoảng cách với ∇φ = 1 . Đầu tiên, nội suy<br /> <br /> 1,..,N;<br /> <br /> Trong mô phỏng chất khí việc theo dõi khu<br /> vực phản ứng (lõi màu xanh) bằng cách sử<br /> dụng phương thức thiết lập mức độ để theo dõi<br /> <br /> giải<br /> <br /> w1 > 0,φ ≈ (φi , j ,k − φi −1, j ,k ) / h . Mặt khác nếu<br /> <br /> Để giữ cho bề mặt ngầm có điều kiện, điều<br /> <br /> Phương trình Level Set<br /> <br /> được<br /> <br /> 118(04): 151 - 156<br /> <br /> mỗi<br /> <br /> điểm<br /> <br /> u i,, j,k = u i-1/2, j,k + u i +1/2, j,k ) / 2 lưới sử dụng<br /> <br /> φ new = φ old − ∆t ( w1φ x + w2φ y + w3φ z ) (2)<br /> và một cách tiếp cận sai phân hướng gió để<br /> ước tính các dẫn xuất không gian. Ví dụ, nếu<br /> <br /> Sử dụng một bộ riêng biệt của phương trình<br /> Euler không nén đối với từng mô hình dòng<br /> chảy của nhiên liệu khí và sản phẩm khí<br /> nóng. Không nén được thực thi thông qua<br /> bảo toàn khối lượng (hoặc thể tích), tức là<br />
.u = 0 Trong đó u=(u,v,w) là vận tốc. Các<br /> phương trình vận tốc<br /> ut = - (u.
) u -
p/ ρ + f<br /> <br /> được giải quyết cho hai phần. Đầu tiên, sử<br /> dụng phương trình này để tính vận tốc trung<br /> gian u* bỏ qua các đại lượng áp lực và sau đó<br /> sử dụng thêm áp lực<br /> <br /> u = u* -<br /> <br /> ∆t
p/ ρ<br /> <br /> (3)<br /> <br /> Ý tưởng chính của phương pháp này là chia<br /> nhỏ được minh hoạ bằng cách phân tách<br /> phương trình 9 để có được<br />
. u =
.u* (4)<br /> <br /> ∆t
.(
p/ ρ )<br /> 153<br /> <br /> Hà Thị Hằng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> và sau đó để bảo toàn khối lượng
.u = 0.<br /> Do đó, triệt tiêu vế trái của phương trình 10<br /> để lại một phương trình Poisson của mẫu<br />
. (
p/ ρ )=
. u*<br /> <br /> ∆t<br /> <br /> (5)<br /> <br /> có thể tìm thấy những lực cần thiết để cập<br /> nhật phương trình 3.<br /> Sử dụng một cách tiếp cận chất dịch ổn định<br /> bán Lagrange cho việc tìm kiếm vận tốc trung<br /> gian u* cho các chi tiết. Kể từ khi sử dụng hai<br /> bộ phương trình dòng chảy không nén được,<br /> cần phải giải quyết các cập nhật dịch ổn định<br /> khi một đặc tính ngược trở lại từ một tập hợp<br /> các phương trình dòng chảy không nén được<br /> đi qua bề mặt tiềm ẩn và các truy vấn vận tốc<br /> từ các thiết lập khác của phương trình dòng<br /> chảy không nén được.<br /> Giả sử cho các sản phẩm khí nóng nội suy<br /> trên giao diện vào một khu vực mà vận tốc từ<br /> nhiên liệu khí không chính xác có thể được<br /> sử dụng. Thay vì sử dụng giá trị này, tính<br /> toán một giá trị ảo như sau:<br /> Đầu tiên, tính toán vận tốc của nhiên liệu<br /> V f = u f .n<br /> . Sau đó, sử dụng phương trình cân<br /> <br /> bằng 2 để tìm một giá trị ảo cho<br /> <br /> VhG :<br /> <br /> VhG = V f + ( ρ f / ρ h − 1) S<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Kể từ khi vận tốc tiếp tuyến là liên tục trên bề<br /> mặt tiềm ẩn, kết hợp vận tốc mới này với vận<br /> tốc tiếp tuyến hiện có để có được<br /> <br /> u hG = VhG n + u f − (u f .n)n<br /> <br /> (7)<br /> <br /> Vận tốc ảo này sau đó có thể được sử dụng để<br /> thực hiện đúng bản cập nhật chất dịch ổn<br /> <br /> u<br /> <br /> f<br /> định. Vì cả hai n và<br /> được xác định trên<br /> toàn khu vực bị chiếm đóng bởi nhiên liệu và<br /> <br /> ρ<br /> <br /> f<br /> <br /> , ρ<br /> <br /> h<br /> <br /> và S là hằng số đã biết, một giá trị<br /> <br /> uG<br /> <br /> của ô ảo cho các sản phẩm khí nóng h , có<br /> thể tìm thấy bất cứ nơi nào trong khu vực<br /> <br /> 154<br /> <br /> 118(04): 151 - 156<br /> <br /> nhiên liệu (thậm chí khá xa giao diện) bằng<br /> cách đơn giản đại số đánh giá ở vế phải của<br /> phương trình 7 cho thấy rằng phương pháp<br /> chất lỏng ảo này có thể được sử dụng để tính<br /> toán mô phỏng kỹ thuật vật lý chính xác của<br /> bùng cháy.<br /> Nhiệt độ ảnh hưởng đến vận tốc chất lỏng<br /> như khí nóng có xu hướng tăng do nổi. Sử<br /> dụng một mô hình đơn giản để giải thích cho<br /> những tác động bằng cách xác định các lực<br /> bên ngoài là tỷ lệ thuận với nhiệt độ<br /> <br /> f buoy = α (T − Tair ) z ,<br /> <br /> (8)<br /> <br /> z = (0,0,1): điểm hướng thẳng đứng<br /> Tair: nhiệt độ môi trường<br /> <br /> α : hằng số.<br /> Cháy, khói và khí hỗn hợp có chứa các đại<br /> lượng vận tốc với độ lệch không gian lớn đi<br /> kèm với một số lượng đáng kể về cấu trúc<br /> luân phiên và hỗn loạn trên một loạt các quy<br /> mô. Ngoài ra tính chất phi vật lý cho thấy số<br /> hơi độc bốc lên tiêu tán ra các tính năng dòng<br /> chảy thú vị, vì vậy hướng tới mục đích để<br /> thêm chúng trở lại vào lưới thô. Sử dụng kỹ<br /> thuật hạn chế xoáy phát minh bởi Steinhoff<br /> để tạo ra các hiệu ứng xoáy cho khói. Bước<br /> đầu tiên trong việc tạo ra các chi tiết quy mô<br /> nhỏ là xác định các xoáy ra ϖ = ∇ × u như<br /> nguồn gốc của cấu trúc có quy mô nhỏ. Mỗi<br /> mảnh nhỏ của lốc xoáy có thể được coi như<br /> một bánh xe quay các trường dòng chảy theo<br /> một hướng cụ thể. Vector vị trí xoáy,<br /> <br /> N = ∇ ϖ / V ϖ từ nồng độ thấp của xoáy<br /> với nồng độ cao hơn.<br /> Độ lớn và hướng của sự hạn chế hãm xoáy<br /> lực được tính như sau:<br /> <br /> f conf = εh( Nxϖ ) , (9)<br /> trong đó ε > 0 và được sử dụng để kiểm<br /> soát số lượng chi tiết quy mô nhỏ cho thêm<br /> vào các trường dòng chảy. Sự phụ thuộc vào<br /> <br /> Hà Thị Hằng và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> h đảm bảo rằng như lưới được tinh chế các<br /> giải pháp vật lý đúng.<br /> Thông thường, một thời gian hạn chế CFL<br /> bước tiêu chuẩn ra lệnh thời gian bước ∆t<br /> được giới hạn bởi ∆t < h / u max với<br /> <br /> u max<br /> <br /> là vận tốc tối đa trong dòng chảy. Điều này là<br /> đúng với thiết lập phương trình 6 với u thay<br /> thế bằng w, sự kết hợp của rời rạc bán<br /> Lagrange và phương pháp chất dịch ảo có<br /> một bước thời gian lớn hơn nhiều cho các<br /> phương trình dòng chảy không nén được.<br /> Chọn không nén được bước thời gian lưu<br /> lượng để được lớn hơn bằng cách áp dụng<br /> các điều kiện CFL để thiết lập phương trình<br /> mức độ gấp năm lần và sau đó sử dụng các<br /> bước phụ ổn định cập nhật φ . Điều này làm<br /> giảm số lần một nhu cầu để giải quyết cho áp<br /> lực, đó là phần tốn kém nhất của việc tính<br /> toán, bậc của level set có thể được tăng đến<br /> mức 5.<br /> Nhiệt độ và mật độ<br /> <br /> Cấu hình nhiệt độ ảnh hưởng lớn đến cách<br /> cảm nhận ngọn lửa trực quan, cần phải tạo ra<br /> một lịch sử thời gian cho các yếu tố nhiệt độ<br /> chất dịch theo dõi các yếu tố chất dịch riêng<br /> lẻ như đi ngang qua lõi màu xanh và tăng lên<br /> do sức nổi. Đặc biệt, cần phải biết bao nhiêu<br /> thời gian đã trôi qua kể từ khi một yếu tố chất<br /> dịch đã đi qua lõi màu xanh để có thể chỉ<br /> định một nhiệt độ thích hợp. Điều này có thể<br /> dễ dàng thực hiện bằng cách sử dụng phản<br /> ứng phối hợp biến Y chi phối bởi các phương<br /> trình Yt = −(u.∇)Y − k (10)<br /> k: hằng số dương có giá trị là 1 (giá trị lớn<br /> hơn hoặc nhỏ hơn có thể được sử dụng để có<br /> được một sự thay đổi bằng số tốt của Y trong<br /> ngọn lửa).<br /> Bỏ qua những hạn đối lưu, Yt = -1 có thể<br /> được giải quyết một cách chính xác để có<br /> được Y(t) =-t + Y(0). Nếu đặt Y(0) = 1 trong<br /> <br /> 118(04): 151 - 156<br /> <br /> khu vực không gian bị chiếm đóng bởi các<br /> nhiên liệu khí và giải phương trình 10 cho Y,<br /> thì giá trị cục bộ của 1-Y bằng tổng thời gian<br /> trôi qua kể từ khi một yếu tố chất dịch vượt<br /> qua phản ứng lõi màu xanh .<br /> Giải quyết phương trình 10 bằng cách sử<br /> dụng phương pháp dịch ổn định bán<br /> Lagrange đầu tiên cập nhật các hạn đối lưu có<br /> được một giá trị trung gian Y*. Sau đó, tích<br /> hợp riêng nguồn phân tích để nó cũng là ổn<br /> định cho các bước thời gian lớn, tức là<br /> Ynew =-k ∆t + Y*.<br /> Có thể sử dụng các giá trị của Y để gán các<br /> giá trị nhiệt độ dòng chảy. Từ Tđánh lửa thường<br /> là dưới ngưỡng phát thải vật đen hình ảnh,<br /> nhiệt độ thiết lập bên trong lõi màu xanh<br /> thường là không quan trọng. Vì vậy, có thể<br /> thiết lập T = Tđánh lửa cho các điểm bên trong<br /> lõi màu xanh. Khu vực giữa lõi màu xanh và<br /> nhiệt độ tối đa rất quan trọng vì nó mô hình<br /> sự gia tăng nhiệt độ do sự tiến bộ của một<br /> phản ứng hóa học phức tạp. Đây là phim hoạt<br /> hình có nhiều tự do để tạo đường cong nhiệt<br /> độ tăng và điều chỉnh như thế nào các bản đồ<br /> tương ứng với các giá trị Y cục bộ.<br /> Các mô hình cũng có thể chạm trổ rơi nhiệt<br /> độ ra khỏi khu vực bên phải. Tuy nhiên, có<br /> một thể chất đúng, có hiệu quả (tức là tính<br /> toán giá rẻ) thay thế. Đối với các giá trị của Y<br /> rơi nhiệt độ ra khỏi khu vực, chỉ đơn giản là<br /> giải quyết<br /> 4<br /> <br />  T − Tair <br /> (11)<br /> <br /> Tt = −(u.∇)T − cT <br />  Tmax − Tair <br /> có nguồn gốc từ bảo toàn năng lượng.<br /> Tương tự như phương trình 10, giải quyết<br /> phương trình này bằng cách sử dụng phương<br /> pháp dịch ổn định bán Lagrange để giải quyết<br /> trong thời hạn đối lưu. Sau đó, tích hợp các<br /> đại lượng lũy thừa bậc bốn để phân tích làm<br /> nguội ngọn lửa với tốc độ điều chỉnh bởi<br /> hằng số làm mát cT.<br /> Tương tự như đường cong nhiệt độ các mô<br /> hình có thể chạm trổ một đường cong mật độ<br /> cho khói và hình thành bồ hóng. Mật độ nên<br /> <br /> 155<br /> <br />