SKKN: Một số biện pháp giúp học sinh học tốt về đại lượng và đo đại lượng môn toán lớp 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM ĐỘNG TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỨC HỢP

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT

VỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG

MÔN TOÁN LỚP 3

Người thực hiện : Trần Thị Thanh Huyền

Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Đức Hợp – Kim Động- Hưng Yên

Năm học: 2012- 2013

1

GIỚI THIỆU TÓM TẮT NỘI DUNG CỦA KINH NGHIỆM

Trang

NỘI DUNG

1 Phần mở đầu

I- Lý do chọn đề tài 1

1- Cơ sở lý luận 2

2- Cơ sở thực tiễn 2

II- Mục đích nghiên cứu 3

III- Nhiệm vụ nghiên cứu 4

IV- Đối tượng nghiên cứu 4

V- Phương pháp nghiên cứu 4

5 Phần nội dung

I- Thực trạng của việc dạy và học các đại lượng và đo đại lượng ở 5

lớp 3.

II- Nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của học sinh lớp 3 khi học 6

về đại lượng và đo đại lượng

III- Biện pháp giúp học sinh học tốt về đại lượng và đo đại lượng 7

lớp 3.

IV- Thực nghiệm sư phạm 18

V- Kết quả 22

23 Phần kết luận

I- Bài học kinh nghiệm 23

II. Điều kiện áp dụng 23

III- Những kiến nghị đề xuất 24

IV- Kết luận chung 25

2

PHẦN MỞ ĐẦU

I- LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN:

1.Cơ sở lí luận:

Môn Toán có một vị trí quan trọng trong các môn học ở Tiểu học, kiến thức

và kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống của con

người và là cơ sở để học tiếp môn Toán ở các bậc học trên. Mặt khác, môn Toán ở

tiểu học góp phần giáo dục học sinh trở thành con người phát triển toàn diện; nó

giúp con người phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt và hình

thành trong học sinh cách nhìn đúng đắn về sự vật, hiện tượng trong thực tiễn. Đồng

thời môn Toán ở tiểu học còn bồi dưỡng cho các em tính trung thực, cẩn thận, tính

khoa học trong lao động, học tập, góp phần vào sự hình thành các phẩm chất cần

thiết và quan trọng của con người lao động mới. Chính vì vậy mà môn Toán ở tiểu

học là môn học cực kì quan trọng không thể thiếu được đối với học sinh.

Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung và ở lớp 3 nói riêng

bao gồm 5 mạch kiến thức:

- Số học

- Đại lượng và đo đại lượng

- Hình học

- Thống kê

- Giải toán

Các nội dung trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, trong đó nội dung dạy học đại

lượng và phép đo đại lượng giữ vai trò quan trọng nhằm giúp học sinh vận dụng vào

thực tiễn cuộc sống. Đồng thời, dạy học đại lượng và phép đo đại lượng nhằm giúp

củng cố các kiến thức có liên quan trong môn Toán, phát triển năng lực thực hành,

năng lực tư duy của học sinh. Cụ thể: việc dạy học các đại lượng và đo đại lượng,

lập bảng đơn vị đo, thực hành cân đo, làm các bài tập giúp các em biết so sánh, đối

chiếu, phân tích, tổng hợp, biết thao tác tư duy cơ bản để hình thành

3

những phẩm chất trí tuệ và năng lực sáng tạo. Những kiến thức và kĩ năng dạy đại

lượng và đo đại lượng còn góp phần giúp các em học tập tốt hơn các loại toán như:

Tính sản lượng, các bài toán có nội dung hình học ở các lớp trên,…và cũng nhờ việc

dạy học đại lượng và đo đại lượng các em biết cân đo, biết ước lượng, biết xem giờ

và thực hành đổi tiền Việt Nam….Từ đó các em biết áp dụng những kiến thức đó

vào cuộc sống hàng ngày. Cũng chính nhờ việc dạy học đại lượng và đo đại lượng,

các em có thể học tốt hơn các môn học khác.

2- Cơ sở thực tiễn:

Trong quá trình dự giờ và trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 3 tôi nhận thấy

các đồng chí giáo viên và các em học sinh còn có những khó khăn, sai lầm và vướng

mắc khi dạy học về đại lượng và số đo đại lượng. Cụ thể:

a- Đối với giáo viên:

- Còn lúng túng trong việc hình thành các biểu tượng về đại lượng cho học

sinh.

- Chưa phát huy tính tích cực của học sinh khi dạy học về đại lượng và số đo

đại lượng.

- Chưa khắc sâu kiến thức cho học sinh khi dạy cách chuyển đổi các đơn vị đo

từ danh số phức hợp sang danh số đơn.

b- Đối với học sinh:

Đại lượng là một khái niệm trừu tượng. Để nhận thức được khái niệm đại

lượng đòi hỏi học sinh phải có khả năng trừu trượng hoá, khái quát hoá cao. Nhưng

học sinh tiểu học còn rất hạn chế về khả năng này. Cụ thể:

- Về tư duy: Học sinh tiểu học đang trong quá trình hình thành và phát triển, nhận

thức còn ở trong giai đoạn “tư duy cụ thể” do đó, việc nhận thức các kiến thức về

đại lượng và đo đại lượng là vấn đề khó. Các em khó có thể tư duy trừu tượng dựa

trên khái niệm mà cần có chỗ dựa là trực quan.

- Về trí nhớ: Đối với học sinh tiểu học, bộ não chưa phát triển hoàn chỉnh, các em

thường nhớ một cách máy móc do ngôn ngữ các em còn ít nên các em có xu hướng

thuộc lòng. Ở các em, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn trí nhớ lôgic.

4

- Về tri giác: Là khâu đầu tiên và rất quan trọng đối với hoạt động nhận thức của

học sinh tiểu học. Các em còn tri giác tổng thể, chưa biết phân tích sâu, riêng lẻ các

đặc điểm của đối tượng, cũng như chưa biết tổng hợp các đặc điểm riêng lẻ theo yêu

cầu quy định. Tri giác của các em còn gắn với hành động thực tiễn thể hiện bằng

cách trực quan.

- Về chú ý: Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế. Các em nhạy cảm với cái

mới lạ, hấp dẫn, màu mè, gợi cảm, trong khi đó, đại lượng và đo đại lượng là vấn đề

trừu tượng, khó hiểu, khó nhớ, và hay lẫn lộn nên sự chú ý của các em không tập

trung. Mặt khác, sự chú ý của các em còn chưa bền vững, mau mệt mỏi khi đối

tượng đơn điệu, trừu tượng, dẫn đến các em hay mắc sai lầm khi thực hành đối với

các đơn vị đo đại lượng.

Với những lí do trên đây, tôi đã lựa chọn, nghiên cứu sáng kiến “Một số biện

pháp giúp học sinh học tốt về đại lượng và đo đại lượng”.

II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

1. Tìm hiểu cấu trúc, nội dung chương trình dạy học các đại lượng và đo đại lượng ở

sách giáo khoa Toán 3.

2.Đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm đạt hiệu quả tốt hơn khi tiến hành soạn

giảng từng bài cụ thể về dạy học đại lượng và đo đại lượng trong chương trình

Toán 3.

3.Tìm hiểu hệ thống bài tập về đại lượng và đo đại lượng trong chương trình Toán 3.

Nắm được các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng của các bài tập đó và đề ra một số biện

pháp hướng dẫn học sinh thực hiện có hiệu quả những bài tập này.

III- NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

1. Tìm hiểu những đổi mới về nội dung và phương pháp dạy học về đại lượng và

đo đại lượng ở lớp 3.

2. Điều tra thực trạng việc dạy và học về đại lượng và đo đại lượng của giáo viên

và học sinh lớp 3 trong trường Tiểu học.

3.Thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi của biện pháp đã nêu trong sáng kiến.

5

IV- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Học sinh lớp 3B và 3C trường Tiểu học Đức Hợp.

V- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

1- Phương pháp nghiên cứu lí luận:

- Đọc các tài liệu có liên quan đến sáng kiến.

- Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên, vở bài tập, vở Luyện toán 3 -

Đọc tài liệu bồi dưỡng giáo viên .

2- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

Toạ đàm, trao đổi với giáo viên và học sinh tiểu học.

3- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:

Rút kinh nghiệm qua thực tế công tác giảng dạy.

4- Phương pháp thực nghiệm:

Tiến hành dạy thực nghiệm, đối chứng, đánh giá hiệu quả của việc áp dụng

phương pháp dạy học các đại lượng và đo đại lượng đã đề xuất.

6

PHẦN NỘI DUNG

I. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC CÁC ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI

LƯỢNG Ở LỚP 3:

1- Đối với giáo viên:

Những năm gần đây, việc đổi mới phương pháp dạy học được quan tâm đặc

biệt ở tất cả các bậc học và ở mọi môn học. Việc đổi mới phương pháp dạy học đạt

kết quả rõ rệt trong môn toán. Tuy nhiên vẫn còn một số kiến thức khó khiến giáo

viên lúng túng trong truyền đạt và học sinh gặp khó khăn trong việc thực hành,

luyện tập. Cụ thể ở môn toán lớp 3, đại lượng và đo đại lượng là một mảng kiến

thức tương đối khó và khô khan. Khi dạy đại lượng và đo đại lượng, một số giáo

viên còn nặng về giảng giải, lúng túng khi hình thành các biểu tượng về các đại

lượng và đơn vị đo đại lượng. Nhiều giáo viên còn sử dụng phương pháp dạy học cũ

“ Thầy giảng – trò ghi nhớ” làm hạn chế tư duy của học sinh, khiến học sinh thụ

động tiếp thu kiến thức.

2- Đối với học sinh:

Tôi tiến hành khảo sát chất lượng với nội dung về đại lượng và đo đại lượng ở

hai lớp 3B và 3C trường Tiểu học Đức Hợp và thu được kết quả như sau:

Trung Giỏi Khá Yếu bình Lớp Sĩ số

SL % SL % SL % SL %

3B 29 5 17.2 10 34.3 9 31 5 17.2

3C 29 4 13.8 12 41.4 9 31 4 13.8

Qua chấm bài và trò chuyện với học sinh tôi nhận thấy học sinh thường mắc phải

những sai lầm sau:

- Nhầm lẫn khi đổi các đơn vị đo. Ví dụ: 4m2cm = 42cm…

- Sai lầm khi so sánh số đo đại lượng. Ví dụ: 5m < 50cm

- Học sinh nhầm lẫn giữa các đơn vị đo như km và kg, hm và hg…

- Lẫn lộn thời điểm và thời gian. Ví dụ: Học sinh nói: “Thời gian em thức dậy

7

buổi sáng là 7 giờ” – Lẽ ra phải nói: “Em thức dậy lúc 7 giờ”.

- Sai lầm khi suy luận. Ví dụ: Học sinh cho rằng: Sắt nặng hơn bông nên 1kg

sắt phải nặng hơn 1 kg bông.

- Không phân biệt được sự khác nhau giữa đại lượng độ dài và đại lượng diện

tích. Chẳng hạn: Khi yêu cầu tính chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh 4

cm, một học sinh đã làm như sau:

Chu vi hình vuông là: 4 x 4 = 16

Diện tích hình vuông là: 4 x 4 = 16

Từ đó, học sinh này nêu nhận xét: hình vuông trên có chu vi bằng diện tích.

II- NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN NHỮNG SAI LÇm CỦA HỌC SINH LỚP 3

KHI HỌC VỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG:

1.Từ phía học sinh:

Nhận thức của học sinh Tiểu học, nhất là ở các lớp đầu cấp thường là cảm

tính, tư duy của các em dựa vào trực quan và quan sát. Khả năng tưởng tượng của

học sinh tiểu học còn bị hạn chế. Suy luận của các em không phải là suy diễn mà là

một dãy các phán đoán gián đoạn, mò mẫm, chưa phải là phán đoán có ý thức.

Vì khái niệm đại lượng là một khái niệm trừu tượng, nằm tàng ẩn trong các

đối tượng vật chất cụ thể nên nhận thức được các khái niệm về đại lượng và đo đại

lượng đặc biệt khó khăn đối với học sinh Tiểu học. Chính vì vậy, khi học về đại

lượng và đo đại lượng học sinh thường mắc một số sai lầm.

2. Từ phía giáo viên:

Trong thực tế giảng dạy, còn một số giáo viên vẫn sử dụng phương pháp dạy học

cũ: Giáo viên thường chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách

giáo khoa, sách giáo viên. Vì vậy, giáo viên thường làm việc một cách máy móc và

ít quan tâm đến việc phát huy khả năng sáng tạo của học sinh. Học sinh học tập một

cách thụ động, chủ yếu chỉ nghe giảng, ghi nhớ rồi làm theo bài mẫu. Do đó, học

sinh ít hứng thú học tập, nội dung các hoạt động học tập thường nghèo nàn, đơn

điệu, năng lực vốn có của cá nhân học sinh ít có cơ hội phát triển, nên việc học sinh

8

mắc phải những sai lầm khi học về đại lượng và đo đại lượng là điều khó tránh khỏi.

Mặt khác, khi thấy học sinh mắc những sai lầm trong học toán, giáo viên chưa

tìm ra nguyên nhân và biện pháp khắc phục nên những sai lầm đó vẫn còn tồn tại.

III- BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 3 HỌC TỐT VỀ ĐẠI LƯỢNG

VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG:

1. Mục tiêu cần đạt khi dạy học về đại lượng và đo đại lượng ở lớp 3:

1.1. Dạy học về độ dài:

- Giới thiệu tên gọi, kí hiệu, độ lớn của các đơn vị đo: đề - ca – mét, héc – tô – mét.

- Biết đọc, viết số đo độ dài có một hoặc hai tên đơn vị đo.

- Giới thiệu bảng đon vị đo độ dài: Giúp học sinh có hiểu biết ban đầu về hệ thống

đơn vị đo độ dài, quan hệ giữa hai đơn vị tiếp liền (chỉ đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị

nhỏ và quan hệ giữa một số đơn vị đo độ dài thường gặp như 1km = 1000m, 1m =

100cm, 1m = 1000mm).

- Biết đổi số đo độ dài có một tên đơn vị đo (đổi từ danh số đơn sang danh số đơn)

và biết đổi số đo độ dài có hai tên đơn vị thành số đo có 1 tên đơn vị (đổi từ danh số

phức hợp sang danh số đơn)

- Làm tính và giải toán liên quan tới các số đo độ dài.

- Thực hành đo độ dài và ước lượng độ dài trong các trường hợp đơn giản.

1.2 Dạy học về khối lượng:

- Nhận biết tên gọi, kí hiệu và biểu tượng của đơn vị đo khối lượng.

- Biết đọc, viết số đo với đơn vị gam.

- Nhận biết quan hệ giữa hai đơn vị kilôgam và gam.

- Làm tính và giải toán liên quan đến các số đo khối lượng gam và kilôgam

- Tập sử dụng cân đĩa và cân đồng hồ để thực hành cân các đồ vật thông dụng

hàng ngày. Tập ước lượng khối lượng trong một số trường hợp đơn giản.

1.3. Dạy học về thời gian.

- Đo thời gian với các đơn vị đo thường gặp là: giờ, phút, ngày, tháng, năm.

- Củng cố và nhận biết các mối quan hệ giữa 2 đơn vị đo thời gian như:1 ngày

có 24 giờ, 1 giờ có 60 phút, 1 năm có 12 tháng, số ngày cụ thể trong từng tháng.

9

- Biết xem đồng hồ (chính xác đến từng phút).

- Biết đọc và sử dụng lịch (lịch bóc hàng ngày hoặc lịch quyển).

- Củng cố nhận biết về thời điểm và khoảng thời gian.

1.4. Dạy học về tiền Việt Nam.

- Giới thiệu các loại tiền giấy: 2000đồng, 5000đồng, 10.000đồng,

20.000đồng, 50.000đồng, …

- Làm quen với các đồng tiền kim loại: 5000đồng, 2000đồng, 1000đồng,

500đồng và 200đồng.

- Tập đổi tiền và sử dụng tiền Việt Nam trong sinh hoạt hàng ngày.

1.5. Dạy học về diện tích.

- Hình thành biểu tượng ban đầu về diện tích của một hình.

- Giới thiệu tên gọi, kí hiệu, độ dài của đơn vị đo diện tích: xăng ti mét vuông.

- Biết đọc, viết số đo diện tích với đơn vị là xăng- ti- mét vuông.

- Biết cách tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông.

- Biết làm tính và giải toán liên quan tới số đo diện tích là xăng- ti- mét vuông.

2. Biện pháp giúp học sinh học tốt về đại lượng và đo đại lượng:

Qua tìm hiểu và phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh lớp 3 khi

học về đại lượng và đo đại lượng, tôi xin mạnh dạn đề xuất một số biện pháp giúp

học sinh lớp 3 học tốt về đại lượng và đo đại lượng ở lớp 3 như sau:

2.1. Biện pháp1:Giúp học sinh hạn chế nhầm lẫn khi chuyển đổi các đơn vị đo:

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm này là do học sinh chưa nắm vững mối quan hệ

giữa các đơn vị đo. Khi dạy học về các đơn vị đo của một đại lượng cần giúp học

sinh nắm vững hệ thống các đơn vị đo thường dùng và mối liên hệ giữa các đơn vị

đo của đại lượng đó. Bảng các đơn vị đo đại lượng là một hệ thống hoá các đơn vị

đo đã học. Bảng còn là một công cụ giúp học sinh biết cách chuyển đổi số đo từ đơn

vị này sang đơn vị khác. Để giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo

độ dài ở lớp 2, tôi đã tiến hành dạy học bài: “Bảng đơn vị đo độ dài” như sau:

Bước 1: Thành lập bảng:

Học sinh nhắc lại (có thể không theo thứ tự) tất cả các đơn vị đo độ dài đã

10

học. Giáo viên hướng dẫn học sinh sắp xếp lại theo thứ tự (từ trái qua phải) các đơn

vị lớn hơn mét rồi đến các đơn vị nhỏ hơn mét để cuối cùng lập thành một bảng

hoàn thiện như sau:

Lớn hơn mét Nhỏ hơn mét Mét

km hm dam dm cm mm m

Bước 2: Phân tích bảng:

Học sinh so sánh giá trị hai đơn vị liền nhau để rút ra nhận xét “Hai đơn vị đo

độ dài liên tiếp gấp, kém nhau 10 lần”. Về sự liên quan giữa các đơn vị đo khác

nhau trong bảng chỉ yêu cầu học sinh nhận biết những mối quan hệ thường gặp như:

1km = 1000m; 1m = 100cm = 1000mm.

Chưa yêu cầu học sinh suy luận gián tiếp (ví dụ: 1dm = 10cm, 1cm = 10mm,

thế thì 1dm = 10 x 10mm = 100mm vì lúc này học sinh mới học đến bảng nhân 7)

Bước 3: Vận dụng bảng:

Học sinh tính luyện tập đọc bảng, đổi đơn vị đo, làm bài tập về các phép tính

với số đo độ dài.

Ví dụ: 8 dm + 3dcm, 96cm : 3.

2.2. Biện pháp2: Giúp học sinh hạn chế sai lầm khi so sánh số đo đại lượng.

Ví dụ: 5m < 50cm. Nguyên nhân dẫn đến sai lầm này là do học sinh chỉ quan

sát số đo mà không quan sát đơn vị đo. Học sinh chưa hiểu bản chất phép đo nên

không phân biệt được giá trị đại lượng và số đo đại lượng. Số lớn hay số nhỏ của

cùng một giá trị đại lượng phụ thuộc vào giá trị của đại lượng đó lớn hay nhỏ.

Để khắc phục sai lầm này, bên cạnh việc giúp học sinh nắm vững hệ thống

các đơn vị đo thường dùng và mối liên hệ giữa các đơn vị đo của đại lượng đó , tôi

đã cho học sinh làm nhiều bài tập dạng so sánh số đo đại lượng và lưu ý học sinh khi

so sánh 2 giá trị của một đại lượng phải quy về cùng một đơn vị đo.

Ví dụ

6m3cm … 7m 5m6cm …. 5m

6m3cm…. 6m 5m6cm … 6cm > < =

11

6m3cm… 630cm 5m6cm…506cm

2.3. Biện pháp3: Giúp học sinh hạn chế sai lầm khi suy luận.

Ví dụ: Học sinh cho rằng: Sắt nặng hơn bông nên 1kg sắt phải nặng hơn 1 kg

bông. Cách suy luận như vậy không phải là cá biệt. Nguyên nhân dẫn đến sai lầm

này là do học sinh chưa hiểu bản chất khái niệm đại lượng và phép đo đại lượng.

Nhận thức còn mang nặng cảm tính.

Để khắc phục những sai lầm như trên tôi đã đưa ra nhũng ví dụ và yêu cầu

học sinh thực hành đo trực tiếp. Chẳng hạn: tôi cho học sinh trực tiếp cân bằng cân

đĩa để thấy rằng 1kg sắt không nặng hơn 1kg bông,…

2.4. Biện pháp4: Giúp học sinh khắc phục nhầm lẫn giữa các đơn vị đo như km

và kg, hm và hg…

Để khắc phục sai lầm này, khi giới thiệu đơn vị đo đại lượng mới, tôi lưu ý

cho học sinh quy ước viết tắt và có sự so sánh về kí hiệu giữa đơn vị đo độ dài và

đơn vị đo khối lượng, giúp học sinh nắm chắc hơn các kí hiệu này.

VD:Ki –lô- mét (viết tắt là km)

Ki- lô-gam ( viết tắt là kg)

2.5. Biện pháp5: Giúp học sinh phân biệt được sự khác nhau giữa đại lượng độ

dài và đại lượng diện tích:

Để khắc phục sai lầm này, ngay từ đầu, giáo viên cần cho học sinh nắm chắc

biểu tượng đơn vị đo diện tích đầu tiên được học ở lớp 3- đó là xăng-ti-mét vuông.

Chính vì vậy, khi dạy học về hình thành biểu tượng đơn vị đo diện tích là xăng – ti –

mét vuông tôi đã tiến hành theo các bước sau:

* Bước 1: Giới thiệu đại lượng mới:

- Cho học sinh so sánh trực tiếp 2 sự vật theo một thuộc tính đặc trưng cho

các đại lượng cần học. Chẳng hạn:

+ Yêu cầu học sinh phủ kín mặt bàn bằng những tờ giấy vở học sinh và cho

biết: Cần bao nhiêu tờ giấy đó để phủ kín được mặt bàn.

* Bước 2: Nêu sự cần thiết phải có đơn vị đo:

- Giáo viên nêu vấn đề: Không phải lúc nào cũng có sự so sánh trực tiếp như

12

vậy. Chẳng hạn không thể đặt một mảnh ruộng lên trên cánh rừng được hoặc không

thể đặt cái sân nọ lên cái sân kia để so sánh.

- Do đó cần có cách so sánh gián tiếp qua một vật trung gian thứ ba. Chẳng

hạn: Muốn so sánh diện tích hai cái sân, ta dùng vật trung gian là viên gạch

+ Cái sân thứ nhất lát hết 200 viên gạch;

+ Cái sân thứ hai lát hết 250 viên gạch.

Vậy diện tích cái sân thứ nhất bé hơn cái sân thứ hai (vì 200 bé hơn 250).

- Có nhiều cách chọn vật trung gian nói trên.Chẳng hạn: Tờ giấy, viên gạch…

Tuy nhiên, nếu mỗi người lại chon một loại vật trung gian to nhỏ khác nhau như

vật thì rất khó so sánh các kết quả đo. Do đó cần có đơn vị “chuẩn” để đo diện tích.

Một trong các đơn vị đo diện tích đó là xăng - ti - mét vuông.

* Bước 3: Giới thiệu đơn vị đo:

Giáo viên cho học sinh quan sát hình vuông cạnh 1cm và giới thiệu: Để thuận

lợi, người ta chọn diện tích của hình vuông có cạnh bằng một đơn vị đo độ dài là

xăng - ti - mét làm đơn vị đo diện tích. Hình vuông đó gọi là “Hình vuông đơn vị

diện tích”. Sau đó giáo viên cho học sinh vẽ trên vở ôli hình vuông có canh 1cm rồi

tô mầu hình vuông đó và nêu “ một xăng - ti - mét vuông”.

Tiếp theo giáo viên giới thiệu kí hiệu của đơn vị đo. Chẳng hạn: “Viết đầy đủ là xăng - ti - mét vuông thì quá dài, do đó ta viết tắt theo quy ước quốc tế là cm2 và

khi viết số đo diện tích cần viết số kèm theo đơn vị đo”. Giáo viên ghi rõ lên bảng kí hiệu 1cm2 rồi gọi học sinh đọc cá nhân, đồng thanh vài lần.

Mặt khác, khi phân tích sai lầm này, tôi đã chỉ rõ : chu vi là đại lượng độ dài,

đơn vị đo là mét, đề-xi-mét,….còn diện tích là đại lượng diện tích, được đo bằng

xăng-ti- mét vuông….hai đại lượng này không thể so sánh được với nhau. Chẳng

hạn: Để đo chu vi hình vuông cạnh 4cm, ta lấy đơn vị đo độ dài 1cm (đoạn thẳng

cạnh 1cm) và đặt dọc theo một cạnh, được 4 đơn vị đo độ dài, vì hình vuông có 4

cạnh bằng nhau nên tổng độ dài của 4 cạnh được xác định bằng phép tính : 4 x 4 =

16 và chu vi của hình vuông là 16cm. Để đo diện tích hình vuông cạnh 4cm, ta lấy đơn vị đo diện tích 1cm2 ( hình vuông có cạnh 1cm) và đặt dọc theo một cạnh được

13

4 đơn vị đo diện tích. Vì hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên đặt được 4 hàng như

thế, tổng diện tích của hình vuông được xác định bằng phép tính: 4 x 4 = 16 và diện tích của hình vuông là 16 cm2. Vì vậy không thể nói hình vuông cạnh 4cm có chu vi

bằng diện tích.

2.6. Biện pháp 6: Hướng dẫn học sinh thực hiện một số dạng bài tập khó về đại

lượng và đo đại lượng:

1. Bài 1b (trang 46)

Viết số thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu).

Mẫu 3m2dm = 32dm

3m2cm = ………. cm 9m3cm = ………… cm

4m7dm = ………. dm 9m3dm = ………… dm

4m7cm = ………. cm

Với bài tập này, các em học sinh rất lúng túng và hay nhầm lẫn. Vậy giáo

viên cần hướng dẫn các em sử dụng mối liên hệ giữa các đơn vị đo độ dài để có:

3m2cm = 3m + 2cm = 300cm + 2cm = 302cm

Vậy 3m2cm = 302cm

4m7dm = 4m + 7dm = 400cm + 70cm = 470cm

Vậy: 4m7dm = 470cm

Hoặc có thể sử dụng bảng

m dm cm

3 0 2

4 7 0

Hoặc giáo viên hướng dẫn học sinh viết và nhẩm: 3(m) 0 (dm) 2 (cm) để được

3m2cm = 302cm.

Và 4(m) 7(dm) 0 (cm) để được 470cm

Các câu khác học sinh có thể làm tương tự.

2. Bài 3 (trang 46)

> 6m3cm ………….. 7m 5m6cm …………. 5m

14

6m3cm ………….. 6m 5m6cm …………. 6m <

6m3cm ………….. 630cm 5m6cm …………. 506cm =

6m3cm ………….. 603cm 5m6cm …………. 560cm

Với dạng bài tập này có thể hướng dẫn học sinh tìm cách giải bằng nhiều cách

khác nhau. Chẳng hạn với câu thứ nhất 6m3cm ……… 7m thì 6m3cm gồm 6m và

thêm 3cm nữa chứ không đủ để thành 7m.

Vậy 6m3cm < 7m

Học sinh cũng có nêu cách làm như sau:

Đổi 6m3cm = 603cm.

7m = 700cm.

Từ đó suy ra ta được 6m3cm < 7m.

Các câu khác học sinh làm tương tự.

3. Bài 3 (trang 67)

Cô Lan có 1kg đường, cô đã bán hết 400g. Sau đó cô chia đều số đường còn lại

vào 3 túi nhỏ. Hỏi mỗi túi có bao nhiêu gam đường?

Với bài tập này giáo viên cần hệ thống câu hỏi gợi mở để các em tự tìm ra cách giải.

- Bài toán cho biết gì? (Cô có 1kg đường, làm bánh hết 400g. Số còn lại chia đều

vào 3 túi nhỏ).

- Bài toán yêu cầu tính gì? (Mỗi túi có bao nhiêu gam đường)

- Muốn biết mỗi túi có bao nhiêu gam đường ta cần biết gì? (Số đường còn lại

nặng bao nhiêu gam?)

- Muốn tìm số đường còn lại ta phải làm gì? (Lấy 1kg – 400g).

- Khi thực hiện phép tính 1kg – 400g thì ta phải làm thế nào? (phải đổi 1kg =

1000g rồi mới làm phép tính trừ).

Sau đó học sinh giải:

1kg = 1000g

Số đường còn lại cân nặng là:

1000 – 400 = 600 (g)

Mỗi túi đường nhỏ cân nặng là:

15

600 : 3 = 200 (g)

Đáp số: 200 gam đường.

4. Bài 4 (trang 104)

Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8cm rồi xác định trung điểm O của đoạn thẳng đó?

Với bài này giáo viên cần giúp các em hiểu trung điểm cũng chính là điểm ở

chính giữa và hướng dẫn các em nêu cách làm bài:

- Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8cm.

- Chia nhẩm 8cm : 2 = 4cm.

- Đặt vạch 0 cm của thước trùng với điểm A, mép thước trùng với đoạn thẳng

AB, chấm điểm O trên đoạn thẳng AB sao cho ứng với vạch 4cm của thước.

A O B

5. Bài 4 (trang 109)

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Ngày 30 tháng 8 là chủ nhật thì ngày 2 tháng 9 cùng năm đó là:

A. Thứ hai B. Thứ ba C. Thứ tư D. Thứ năm

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh như sau:

- Xác định tháng 8 có bao nhiêu ngày? (31 ngày).

- Tính dần từ ngày 30 tháng 8 đến ngày 2 tháng 9:

+ Ngày 30 tháng 8 là chủ nhật.

+ Ngày 31 tháng 8 là thứ hai.

+ Ngày 1 tháng 9 là thứ ba.

+ Ngày 2 tháng 9 là thứ tư.

- Vậy phải khoanh vào chữ C.

6. Bài 7 (trang 166)

Ngày 8 tháng 3 là ngày chủ nhật. Hỏi những ngày chủ nhật trong tháng đó là

những ngày nào?

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh như sau:

+ Mỗi tuần có bao nhiêu ngày?

16

+ Ngày 8 tháng 3 là chủ nhật. Vậy ngày chủ nhật liền trước là ngày mấy?

Ngày liền sau là ngày bao nhiêu?

Chủ nhật

Chủ nhật

Chủ nhật

Chủ nhật

Chủ nhật 1 8 15 22

Hướng dẫn học sinh minh họa bằng sơ đồ:

29

Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải:

+ Chủ nhật đầu tiên của tháng 3 là ngày 01 (vì 8 – 7 = 1)

+ Chủ nhật thứ hai của tháng 3 là ngày 08.

+ Chủ nhật thứ ba của tháng 3 là ngày 15 (vì 8 + 7 = 15)

+ Chủ nhật thứ tư của tháng 3 là ngày 22 (vì 15 + 7 = 22)

+ Chủ nhật cuối cùng của tháng 3 là ngày 29 (vì 22 + 7 = 29)

7. Bài 7 (trang 155)

Đoạn đường AB dài 2350m và đoạn đường CDdài 3km. Hai đoạn đường này có chung nhau một chiếc cầu từ C đến B dài 350m. Tính độ dài đoạn đường từ A đến D? A D C 350m B

//////////////////

2350m

3km

- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm vững yêu cầu đề bài:

+ Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?

+ Mối liên quan các số đo độ dài của bài.

- Hướng dẫn học sinh cách giải:

+ Muốn tính độ dài đoạn đường AD thì ta phải biết độ dài đoạn đường AD

bằng tổng độ dài những đoạn nào?

+ Muốn tính độ dài đoạn đường AC ta làm như thế nào?

+ Hoặc muốn tính độ dài đoạn đường BD ta làm như thế nào?

Vậy bài toán có thể giải bằng mấy cách?

- Cho học sinh trình bày bài giải:

17

Cách 1: Cách 2:

Độ dài đoạn đường AC là: 3km = 3000m

2350 – 350 = 2000 (m) Độ dài đoạn đường BD là:

2000m = 2km 3000 – 350 = 2650 (m)

Độ dài đoạn đường AD là: Độ dài đoạn đường AD là:

2 + 3 = 5 (km) 2350 + 2650 = 5000 (m)

Đáp số: 5 km 5000m= 5km

Đáp số: 5 km

8. Bài 4 (trang 159)

Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu)

Số các tờ giấy bạc Tổng số tiền 10 000 đồng 20 000 đồng 50 000 đồng

80 000 đồng 1 1 1

90 000 đồng

100 000 đồng

70 000 đồng

Hướng dẫn học sinh lựa chọn các tờ giấy bạc sao cho đúng bằng số tiền cần lấy.

Ví dụ: 80 000 = 10 000 + 20 000 + 50 000

Vậy ta phải lấy mỗi loại 1 tờ

9. Bài 4 (trang 173)

Bình có 2 tờ giấy bạc loại 2000 đồng. Bình mua bút chì hết 2700 đồng. Hỏi

Bình còn lại bao nhiêu tiền?

- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm vững yêu cầu đề bài:

+ Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?

+ Mối liên quan các số liệu của bài.

18

- Hướng dẫn học sinh cách giải:

+ Muốn biết còn lại bao nhiêu tiền ta phải biết gì?

+ Muốn biết số tiền Bình có ta làm như thế nào?

- Cho học sinh trình bày bài giải:

Số tiền Bình có là:

2000 x 2 = 4000 (đồng)

Số tiền Bình còn lại là:

4000 – 2700 = 1300 (đồng)

Đáp số: 1300 đồng

19

IV.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

1. Mục đích thực nghiệm.

- Nhằm đánh giá đúng tính khả thi của vấn đề nghiên cứu “ Một số biện pháp

giúp học sinh học tốt về đại lượng và đo đại lượng, môn Toán lớp3” đã đưa ra.

2. Nội dung thực nghiệm

GIÁO ÁN 3

TOÁN

Bài dạy: Tiết 44: Bảng đơn vị đo độ dài (Trang 45)

I/ MỤC TIÊU

Giúp học sinh:

- Nắm được bảng đơn vị đo độ dài, bước đầu thuộc bảng đơn vị đo độ dài

theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, từ lớn đến nhỏ.

- Củng cố mối quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài thông dụng.

- Biết cách làm phép tính với số đo độ dài.

II/ CHUẨN BỊ:

- Kẻ bảng đơn vị đo độ dài.

- Phấn màu.

III/ TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

A. Ổn định tổ chức

B. Kiểm tra bài cũ:

Gọi 2 em lên bảng.

Điền số thích hợp vào chỗ chấm. - 2HS lên bảng

1 dam = …… m 1 m = …… dm

1 hm = …… m 1 m = …… cm

20

1 km = …… m 1 m = …… mm

C. Bài mới:

Hoạt động 1: Thành lập bảng.

- Em hãy kể tên các đơn vị đo độ dài đã m, dm, cm, km, hm, dam.

học.

GV: Trong các đơn vị đo độ dài đã học

thì mét được coi là đơn vị đo cơ bản.

GV: Ghi vào bảng kẻ sẵn: mét – m.

- Những đơn vị nào đã học lớn hơn km, hm, dam.

mét?

GV nêu: Những đơn vị lớn hơn mét ta dam. Vì 1 dam = 10m

viết vào bên trái cột mét

GV: Ghi vào bảng lớn hơn mét. dam

- Đơn vị nào dài gấp mét 10 lần? Vì sao? HS nêu lại: 1 dam = 10m

- Vậy liền trước mét là đơn vị nào?

GV: Điền dam vào bảng. hm. Vì 1hm = 100m

GV: Ghi = 10m vào bảng.

Tương tự: đơn vị nào gấp mét 100 lần?

Vì sao?

GV nêu: Liền trước dam là hm.

GV điền hm vào bảng. Km. Vì 1 km = 1000m.

Ghi 1 hm = 100m

Đơn vị nào gấp mét 1000 lần? Vì sao?

GV: ki- lô- mét là đơn vị đo lớn nhất ta

viết vào cột đầu tiên của bảng. dm, cm, mm.

GV: Ghi vào bảng 1km = 1000m Gọi một em nêu lại:

Nêu những đơn vị nhỏ hơn m.

Yêu cầu học sinh làm bài tập (ở phiếu 1m = 10dm

21

1m = 100cm học tập)

1m = 1000 mm 1m = …… dm

Liền sau m là dm. Vì 1m = 10dm. = …… cm

= …… mm

GV ghi vào bảng. Một em lên điền tiếp cm và mm vào

Tương tự: Em nào biết liền sau mét là bảng.

đơn vị nào? Vì sao? Một em lên hoàn thiện mối quan hệ

GV ghi: 1 m = 10dm. giữa các đơn vị đo vào bảng.

Em nào lên hoàn thiện nốt bảng đơn vị

đo độ dài?

Em nào lên hoàn thiện nốt mối quan hệ Học sinh nêu

vào bảng?

Hoạt động 2: Phân tích bảng 1km = 10 hm

GV hỏi liên tiếp để một vài học sinh 1hm = 10 dam

nhắc lại. 1dam = 10 m

1km = ……. hm? 1m = 10 dm

1hm = ……. dam? 1dm = 10 cm

1dam = ……. m? 1cm = 10 mm

1m = ……. dm? HS điền vào phiếu bài tập.

1dm = ……. cm?

1cm = ……. mm? Hai đơn vị đo độ dài liên tiếp gấp (hoặc

Hãy điền tiếp từ thích hợp vào chỗ chấm kém nhau) 10 lần.

(liên tiếp, lần). Cho HS đọc bảng đơn vị đo nhiều lần

Hai đơn vị đo độ dài ………… gấp để ghi nhớ.

(hoặc kém) nhau 10 ……. Hai học sinh lên bảng làm, các em khác

GV nhấn mạnh mối quan hệ này. làm vào vở.

Hoạt động 3: Vận dụng bảng. Hai em ngồi cạnh đổi chéo để kiểm tra

22

Bài 1: Yêu cầu học sinh tự làm bài. bài cho nhau.

GV chữa bài rồi cho điểm học sinh. Gọi hai em lên bảng ở dưới làm vào vở.

Bài 2: Cho học sinh làm lần lượt từng

câu của bài ở mỗi câu có thể làm theo

thứ tự.

+ nêu sự liên hệ giữa 2 đơn vị đo (ví dụ

1 hm = 100m).

+ Từ đó suy ra kết quả (8hm = 800m).

- GV nhận xét và chữa bài cho HS

Bài 3: GV viết 32 dam x 3 ……….

- Muốn tính 32 dam nhân 3 ta làm như Ta lấy 32 nhân 3 được 96, viết 96 sau

thế nào? đó viết ký hiệu đơn vị là dam vào sau

Hướng dẫn tương tự với phép tính. kết quả.

96 cm : 3 = 32 cm

- Yêu cầu học sinh làm tiếp bài. Các em làm vào vở.

- GV chấm bài và nhận xét

D. Củng cố

Yêu cầu học sinh không nhìn bảng đọc Các em khác nghe và bổ sung.

các đơn vị đo theo thứ tự từ lớn đến bé

và ngược lại.

E. Dặn dò: Về nhà học thuộc bảng đơn

vị đo độ dài và làm các bài tập.

_______________________________________________

23

V. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

Sau khi tiến hành thực nghiệm các biện pháp đã nêu trên, tôi cho học sinh làm

một bài kiểm tra ở hai lớp có trình độ ngang nhau. Lớp 3B dạy thực nghiệm, lớp 3C

không dạy thực nghiệm. Kết quả thu được như sau:

Trung Giỏi Khá Yếu bình Lớp Sĩ số

SL % SL % SL % SL %

7 24.1 14 48.3 7 24.1 1 3.5 29 3B

5 17.3 12 41.4 9 31 3 10.3 29 3C

Qua chấm bài, tôi thấy học sinh có tiến bộ rõ rệt, tỉ lệ mắc sai lầm khi làm các

bài tập về đại lượng và đo đại lượng giảm hẳn.

Như vậy, việc hình thành các biểu tượng về đại lượng và xây dựng các bảng

đơn vị đo đại lượng theo cách trình bày trên đã giúp học sinh chủ động sáng tạo

trong việc nắm bắt kiến thức, đồng thời giúp học sinh phát triển khả năng tư duy,

khả năng suy luận và óc sáng tạo, hình thành ở các em phương pháp học tập và làm

việc tích cực, sáng tạo, các em áp dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống.

24

PHẦN III: KẾT LUẬN

I. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.

Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, nhiệm vụ giáo dục đòi hỏi ngày càng cao,

nếu người giáo viên chỉ nắm nội dung, chương trình và phương pháp dạy học một

cách qua loa thì chưa đáp ứng được mục tiêu của môn học. Dạy học một vấn đề nào,

chúng ta cũng cần nắm vững được kiến thức đồng thời phát triển được năng lực tư

duy của các em và để làm được điều đó người giáo viên phải chú ý các vấn đề sau:

1. Nắm được đặc điểm tâm lý lứa tuổi của học sinh Tiểu học và những khó

khăn mà học sinh thường gặp phải trong quá trình học tập.

2. Nắm vững nội dung chương trình, nghiên cứu để xác định đúng bản chất

của vấn đề. Từ đó tổ chức các hoạt động học tập, huy động được những hiểu biết, tri

thức vốn có của học sinh để học sinh tự mình có thể chiến lĩnh được kiến thức của

bài dạy một cách tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo.

3. Cần tạo được hứng thú và tinh thần trách nhiệm trong học tập của học sinh;

tạo lập được môi trường học tập thân thiện, hợp tác giữa giáo viên và học sinh, giữa

học sinh và học sinh giúp các em có niềm vui và hứng thú trong học tập toán. Cần

động viên, khuyến khích được mọi đối tượng học sinh tham gia tích cực vào quá

trình học tập, hình thành kĩ năng và thói quen tự học theo năng lực của từng học

sinh.

4. Giáo viên cần không ngừng nâng cao trình độ về toán học và phương pháp

dạy học để nâng cao chất lượng giảng dạy.

II. ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG

1. Với giáo viên:

- Thấy rõ tầm quan trọng của môn toán trong chương trình Tiểu học

- Nghiên cứu kĩ nội dung chương trình toán từ lớp 1 đến lớp 5 để có cách nhìn

tổng thể và thấy được mức độ mối quan hệ giữa nội dung toán các khối lớp.

25

- Lựa chọn phương pháp giảng dạy thích hợp để khắc sâu kiến thức cơ bản,

kiến thức trọng tâm.

- Khi lựa chọn phương pháp giảng dạy Toán GV cần lưu ý: Phải phù hợp với

đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học phù hợp với đối tượng lớp mình phụ trách

- Phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh, tăng cường hứng thú

học tập.

- Luôn có ý thức tìm tòi, học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiêp, quan tâm

tham khảo sách báo để nâng cao chất lượng dạy học

2. Với học sinh

- Có đầy đủ sách vở đồ dùng học tập: sách giáo khoa môn toán, vở bài tập toán, vở

luyện toán

-N¾m v÷ng nh÷ng kiÕn thøc liªn quan ®Õn bµi häc, x©y dùng cho m×nh nÒn nÕp häc tËp, tÝnh cÈn thËn, chu ®¸o . - Biết áp dụng thực tế.

III. NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT

§Ó n©ng cao chÊt l­îng m«n to¸n cho häc sinh líp 3 nãi riªng vµ häc sinh tiÓu

häc nãi chung, t«i m¹nh d¹n xin ®Ò xuÊt mét sè ý kiÕn sau:

Nhà trường và phòng giáo dục thường xuyên tổ chức các chuyên đề đổi mới

phương pháp dạy học môn toán qua các buổi hội thảo, qua những tiết dạy mẫu để

bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên.

- Tæ chøc nhiÒu s©n ch¬i " häc vui, vui häc"®Ó häc sinh tham gia, tõ ®ã rÌn kÜ n¨ng to¸n häc cho c¸c em.

26

IV. KẾT LUẬN.

Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học các đại lượng và đo đại lượng lớp 3

là một việc làm rất cần thiết để nâng cao chất lượng giờ dạy. Sau một thời gian

nghiên cứu và áp dụng vào thực tế, với năng lực và vốn kinh nghiệm của cá nhân,

tôi đã trình bày cụ thể trong bản kinh nghiệm “Một số biện pháp giúp học sinh học

tốt về đại lượng và đo đại lượng lớp 3”. Với mong muốn nâng cao chất lượng giảng

dạy để hòa chung với khí thế thi đua hai tốt của ngành. Ý tưởng thì lớn song kinh

nghiệm còn hạn chế sáng kiến của tôi không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong

nhận được sự đóng góp quý báu của các bạn đồng nghiệp để bản kinh nghiệm của

tôi được đầy đủ hơn, hoàn chỉnh hơn.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Đức Hợp, ngày 01 tháng 10 năm 2012

Trần Thị Thanh Huyền

Người thực hiện

……………………………………………… …………………………

……………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA BGH

27

TÀI LIỆU THAM KHẢO

STT

Tên tác giả

Tên tài liệu

Toán ( SGK) - NXBGD

Đỗ Đình Hoan

1

SGV Toán 3 - NXBGD

Đỗ Đình Hoan

2

Thiết kế bài giảng Toán 3 Tập 1- NXB

Nhiều tác giả

3

Hà Nội

Vở bài tập toán -Tập 1

Đỗ Đình Hoan

4

Luyện tập Toán - Tập 1 NXBĐHSP

Đỗ Trung Hiệu

5

Vũ Mai Hương

Toán nâng cao 3 - NXBGD

Nguyễn Danh Ninh

6

Vũ Dương Thuỵ

Luyện giải toán 3 - NXBGD

Đỗ Đình Hoan

7

Phương pháp dạy học Toán

Nhiều tác giả

8

28

29