ƯƠ ƯỜ Ẳ PH NG TH NG

ứ ơ ả ầ ộ ố ế NG TRÌNH Đ ữ ắ I. M t s  ki n th c c  b n c n n m v ng

ạ ươ ẳ 1. Các d ng ph

ng trình đ = ườ ng th ng + (cid:0)

x

(cid:0) ươ ố * Ph ng trình tham s :

=

+

(cid:0)

y

x 0 y 0

u t 1 u t 2

ươ ổ * Ph

ng trình t ng quát: ax + by + c = 0. ế ố ủ ườ ố ẳ ệ ữ 2. M i liên h  gi a các y u t c a đ

ng th ng r = n ườ ơ ế ẽ ơ

a b ( ; )

pháp tuy n thì s  có vect ỉ  ch  ph ươ   ng

ế ­ N u đ r = - b a u ( ; ) ẳ ng th ng d có vect ượ ạ c l và ng i.

=

=

k

r u

)

ế ườ ẳ ẽ ­ N u đ ng th ng d có vect ơ ỉ ươ  ch  ph ng thì s  có h  s  góc .

u u ( ; 1

2

u 2 u 1

=

ệ ố r u ế ườ ệ ố ẳ ộ

k (1; )

­ N u đ ng th ng d có h  s  góc k thì có m t vect ơ ỉ ươ  ch  ph . ng

ơ ế ơ ỉ ươ  ch  ph ng và vect pháp tuy n.

ươ ậ ơ ủ ơ ườ  (cid:0) ẳ ng th ng song song thì có cùng vect  d thì (cid:0) nh n vect ỉ  ch  ph ng c a d làm vect ế  pháp tuy n và ng ượ   c

­ Hai đ ­ N u ế (cid:0) i.ạ l

=

+

(cid:0)

x

+

+

(cid:0) (cid:0)

x 0

u t y ; 1

0

u t 2

ươ ạ ộ ế ­ N u M d có ph ng trình: thì M có to  đ  là M( ).

=

+

(cid:0)

y

x 0 y 0

u t 1 u t 2

- - (cid:0)

+ ax by

0

ươ ạ ộ

x 0;

ế ­ N u M d có ph ng trình:

+ =  thì M có to  đ  là M( c

).

c ax 0 b

ộ ố ạ ậ ườ ặ II. M t s  d ng bài t p th

ế ươ ố ủ ườ ổ ng g p ươ ng trình t ng quát c a đ

ng trình tham s , ph ố ươ ươ ủ ườ ổ ng trình tham s  và ph ng trình t ng quát c a đ ẳ ng th ng  ẳ ng th ng d

1. Vi t ph ậ Bài 1. L p ph bi t:ế

-

(7; 2)

a) d đi qua A(2; 3) và có vect ơ ỉ ươ  ch  ph ng .

r u = r n =

ơ ế

(7;3)

b) d đi qua B(4; ­3) và có vect pháp tuy n .

ớ ườ ẳ c) d đi qua C(­2; 5) và song song v i đ ng th ng d’: 4x ­ 5y +10 = 0.

= -

(cid:0)

x

(cid:0) ớ ườ ể d) d đi qua đi m D(­5; 3) và vuông góc v i đ ẳ ng th ng d: .

t 1 2 = +

(cid:0)

y

t 4 9

(cid:0) ậ ươ ủ ườ ổ ng trình t ng quát c a đ ẳ ng th ng bi t:ế Bài 2. L p ph

= -

(cid:0)

x

(cid:0) ớ ườ ể đi qua đi m M(2; 5) và song song v i đ ẳ ng th ng d’: . a) (cid:0) (cid:0)

y

t 1 3 = + t 4 5

ớ ườ ẳ đi qua N(3; 4) và vuông góc v i đ ng th ng d: 4x ­ 7y + 3 = 0.

ệ ố đi qua P(2; ­5) và có h  s  góc k = 11.

ể đi qua hai đi m E(­3; 3) và F(6; ­1). b) (cid:0) c) (cid:0) d) (cid:0)

ủ

ẳ ẳ ẳ ẳ ườ ườ ườ ườ

ủ ng cao AH c a tam giác. ế ng trung tuy n AM. ự ủ ạ ng trung tr c c a c nh BC. ườ ươ ươ ươ ươ ươ ứ ạ ng th ng ch a c nh BC c a tam giác. ứ ườ ng th ng ch a đ ứ ườ ng th ng ch a đ ứ ườ ng th ng ch a đ ứ ẳ ườ ủ   ng   phân   giác   trong   góc   A   c a ng   th ng   ch a   đ ng trình đ ng trình đ ng trình đ ng trình đ ng   trình   đ

ế t A(1; 4), B(3; ­1) và C(6; ­2).

ứ ủ ẳ ạ

ươ ươ ườ ườ ế ng trình đ ng trình đ

ủ

ng cao c a tam giác đó. ế ủ ng trung tuy n c a tam giác đó.

ươ ươ ươ ự ạ ườ ng trung tr c c nh BC.

t hai c nh c a m t hình bình hành có ph

ủ ủ ươ t ph ng trình x + 3y = 0 và 2x ­   ạ   ế ng trình các c nh

ạ ủ Bài 3. Cho tam giác ABC có A(­2; 1), B(2; 3) và C(1; ­5). ậ a) L p ph ậ b) L p ph c) Lâp ph ậ d) L p ph ậ e)   L p   ph (cid:0) ABC. Bài 4. Cho tam giác ABC bi ậ a) L p ph ng th ng ch a các c nh c a tam giác. ậ b) L p ph ng cao AH và trung tuy n AM. Bài 5. Cho tam giác ABC có A(­4; 5), B(6; ­1), C(­1; 1). ườ ế a) Vi t ph ườ ế b) Vi t ph ế t ph c) vi ươ ộ ế Bài 6. Bi 5y + 6 = 0, m t đ nh c a hình bình hành là C(4; 1). Vi còn l

ng trình các đ ng trình các đ ng trình đ ạ ộ ỉ i c a hình bình hành. ề ả ộ ố i tam giác.

ươ ườ ng trình là 5x + 3y

ậ ươ

ng cao có ph ủ ạ ng trình các c nh c a tam giác. ườ ng trình đ

ế ế ươ ng trình trung tuy n v  t ươ  C là x + 2y + 7 = 0. Vi ng cao qua A là 3x + y +   ng trình t ph

ươ ủ

ặ ớ ệ ạ ộ ớ

ể ủ ẳ ạ ạ ng trình x ­ 2y ­ 2 = 0, c nh AC có ph

ươ ạ ộ ủ ị ỉ

ạ ộ ươ ạ ặ ẳ

ươ ứ ủ ạ ng trình hai c nh c a m t tam giác trong m t ph ng to  đ  là 5x ­   ế   t ng trình c nh th  ba c a tam giác bi

ớ ố ự

ạ ộ ặ ẳ ọ

ể

ươ ườ ng trình đ

t ph ạ ế t A(1; 3) và hai đ ườ   ng

2. M t s  bài toán v  gi Bài 1. Cho tam giác ABC có B(­4; ­3), hai đ + 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. L p ph Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; ­7), ph ẽ ừ 11 = 0, ph ạ các c nh c a tam giác ABC. Bài 3. Trong m t ph ng v i h  to  đ  Oxy chho tam giác ABC v i M(­2; 2) là   ươ   trung đi m c a BC, c nh AB có ph ng trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác đ nh to  đ  các đ nh c a tam giác ABC. ộ ủ Bài 4. Ph ế t ph 2y + 6 = 0 và 4x + 7y ­ 21 = 0. Vi ạ ộ tr c tâm tam giác trùng v i g c to  đ . Bài 5. Trong m t ph ng to  đ  cho tam giác ABC có tr ng tâm G(­2; ­1) và các ạ c nh AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0. ủ ạ ộ ạ ộ ỉ a) Tìm to  đ  đ nh A và to  đ  trung đi m M c a BC. ẳ ế ạ ộ ỉ b) Tìm to  đ  đ nh B và vi ng th ng BC. ươ ậ Bài 6. L p ph ế trung tuy n có ph ủ ng trình các c nh c a tam giác ABC bi ươ ng trình x ­ 2y + 1= 0 và y ­ 1= 0.

ườ ỉ t có ph

ầ ượ ng cao l n l ủ ạ ậ ươ ươ   ng   ng trình các c nh c a tam giác ABC.

ườ ng phân  giác trong góc B và C

ươ ng trình: x ­ 2y + 1= 0 ;  x + y + 3 = 0.

ẳ ườ t có ph ươ ng th ng BC. (Báo THTT ­ 10 ­07) ng trình đ

ị ế ườ t C(4; 3) và đ

ạ ộ ỉ ẻ ừ ươ ế ủ ầ ượ  A l n l t có ph ng phân giác ng trình x + 2y ­ 5 = 0 và 4x + 13y ­

ườ ằ

ằ ườ ế ươ ng cao BH n m trên đ ẳ ng th ng x + 3y + 2 = 0. Vi ẳ ng th ng y = ng trình t ph

ẳ ườ ng th ng BC.(Báo THTT ­ 10 ­07)

ng cao có ph

ươ ủ ế ỉ ng trình đ t ph ườ ươ ng trình 2x ­ y + ng trung tuy n qua đ nh A c a tam

Bài 7. Cho tam giác ABC có đ nh A(2; 2) và hai đ trình 9x ­ 3y ­ 4 = 0; x + y ­ 2 = 0. L p ph (Báo THTT ­ 10­2007). Bài 8. Cho tam giác ABC có A(2; ­1) và các đ ầ ượ l n l ậ L p ph Bài 9. Xác đ nh to  đ  đ nh B c a tam giác ABC bi trong, trung tuy n k  t 10 = 0.(Báo THTT ­ 10 ­07) Bài 10. Cho tam giác ABC có A(­1; 3), đ x, phân giác trong góc C n m trên đ ườ đ Bài 11. Cho tam giác ABC có A(­2; 1) và các đ ườ ế 1 = 0; 3x + y + 2= 0. Vi giác.(Báo THTT ­ 10 ­07)