Nghiên cứu ứng dụng phần mềm MDSOLIDS giải một số dạng bài toán dầm siêu tĩnh bằng phương pháp lực

CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11<br /> <br /> <br /> [6]. Saroj D.K., Kar I., “T-S fuzzy model based controller and observer design for a Twin Rotor MIMO<br /> System,” Fuzzy Systems (FUZZ), 2013 IEEE International Conference on, pp. 1-8, 2013.<br /> [7]. Mahmoud T.S., Marhaban M.H., Hong T.S., Ng, S., “ANFIS Controller with Fuzzy Subtractive<br /> Clustering Method to Reduce Coupling Effects in Twin Rotor MIMO System (TRMS) with Less<br /> Memory and Time Usage,” International Conference on Advanced Computer Control, pp. 19-<br /> 23, 2009.<br /> [8]. Jakia Afruz and MS Alam. “Non-linear Modeling of a Twin Rotor System Using Particle Swarm<br /> Optimization,” Computer Symposium (ICS), 2010 International, 2010, Pp. 1026-1032, 2010.<br /> [9]. Pham Quang Tri, Dang Xuan Kien, “Parameter Optimization of PID Controller Based on PSO<br /> Algorithm for a Twin Rotor MIMO System”, Journal of Trans. Science and Technology, Nov 2015.<br /> [10]. Nguyen Truong Phi, Dang Xuan Kien, “Design and analysis of two degrees of freedom<br /> helicopter model based on robust H∞ control synthesis method”, Tạp chí KHCN Hàng Hải, pp.<br /> 31-35. Aug 2016.<br /> <br /> Ngày nhận bài: 27/7/2017<br /> Ngày phản biện: 08/10/2017<br /> Ngày duyệt đăng: 09/11/2017<br /> <br /> NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MDSOLIDS GIẢI MỘT SỐ<br /> DẠNG BÀI TOÁN DẦM SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC<br /> RESEARCH THAT APPLIES THE MDSOLIDS SOFTWARE TO SOLVE SOME<br /> TYPES INDETERMINATEBEAM PROBLEM BY FORCE METHOD<br /> TRẦN NGỌC HẢI<br /> Khoa Cơ khí, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp<br /> Tóm tắt<br /> Những phương pháp thông thường sử dụng phầ n mề m MDSOLIDS không giải được bài<br /> toán dầ m siêu tinh,...<br /> ̃ Với cách tiế p cận khác, bằ ng cách sơ đồ hoá dầ m siêu tinh, ̃ tính<br /> các liên kế t thừa theo phương pháp lực, gán giá tri ̣ các liên kế t thừa lên hệ cơ bản, bài<br /> toán siêu tinh̃ trở thành bài toán tinh ̃ đinh,̣ từ đó dùng MDSOLIDS giải bài toán. Đây là<br /> điể m tích cực nhấ t của bài báo, khai thác được khả năng tính toán, vẽ biể u đồ rấ t mạnh<br /> của phầ n mề m. Phạm vi ứng dụng rộng, thuận tiện cho người sử dụng.<br /> Từ khóa: Phầ n mề m MDSOLIDS,dầ m siêu tinh,phương ̃ pháp lực.<br /> Abstract<br /> Normal methods using MDSOLIDS software do not solve the indeterminate beam<br /> problems. With approaching the problem in other ways, by diagraming indeterminate<br /> beams, calculating constraint links by force method, assigning value of constraint links to<br /> basic structure, the indeterminate problems become the static problems, we can use<br /> MDSOLIDS software to solve the problem. This is the most positive point of the research<br /> that highlights the ability of calculation and graph drawing of MDSOLIDS software. The<br /> application range of the software is wide, and convenient for the users.<br /> Keywords: MDSOLIDS software, indeterminatebeams, force method.<br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Việc sử dụng phầ n mề m MDSolids giải các bài toán cơ bản, đơn giản về sức bề n vật liệu đã<br /> thành phổ biế n. Tuy nhiên khi giải các bài toán phức tạp như dầ m siêu tinh, ̃ dầ m liên tục,… nếu<br /> không có giải pháp thích hợ p sẽ không giải đượ c các bài toán đó bằ ng MDSolids.<br /> Bằ ng cách sơ đồ hoá dầ m siêu tinh, ̃ tin<br /> ́ h các liên kế t thừa theo phương pháp lự c, gán giá tri ̣<br /> các liên kế t thừa lên hệ cơ bản, bài toán siêu tinh ̃ trở thành bài toán tinh<br /> ̃ đinh<br /> ̣ tương đương, từ đó<br /> dùng MDSolids giải bài toán. Đây là phương pháp tiế p cận tích cự c, khai thác đượ c khả năng tính<br /> toán,vẽ biể u đồ rấ t mạnh của phầ n mề m. Phầ n tiế p sau đây trình bày cách giải một số dạng bài<br /> toán siêu tinh̃ bằ ng phầ n mề m MDSolids để làm rõ nội dung của phương pháp.<br /> 2. Cơ sở lý thuyết<br /> Những nghiên cứu về lý thuyế t giải các dạng bài toán về dầ m siêu tinh, ̃ dầ m liên tục đã<br /> đượ c trình bày kỹ [1]. Vấ n đề đặt ra là chọn phương pháp lự c hay các phương pháp khác để giải<br /> bài toán. Quan sát các sơ đồ dầ m chiụ tải (hình 1a,1b), ở sơ đồ (1a), có thể dùng phương pháp<br /> <br /> <br /> <br /> 28 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 52 - 11/2017<br />  CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11<br /> <br /> <br /> năng lượ ng (đinh ̣ lý Castiglianô) để tin<br /> ́ h, sơ đồ (1b) dùng phương trin<br /> ̀ h ba mômen để giải hoàn<br /> toàn bài toán.<br /> P1 P2 a) M b) P P<br /> a) b) A B<br /> l/2 l/2 C X1<br /> a b c a b c<br /> Hình 1. Dầ m siêu tinh<br /> ̃ Hình 2. Sơ đồ dầ m siêu tinh,<br /> ̃ một đầ u ngàm<br /> Từ quan điể m sử dụng nhiề u nhấ t tính năng của MDSolids, sử dụng nhiề u nhấ t các công<br /> ́ h  M i M P ds 5 để đơn giản việc tin<br /> thức tin ́ h toán chúng tôi sử dụng phương pháp lự c [1] giải bài<br /> toán. Các bước cơ bản như sau:<br /> 1. Xác đinḥ bậc siêu tinh.<br /> ̃<br /> 2. Chọn hệ cơ bản, đặt các phản lự c liên kế t vào hệ cơ bản.<br /> 3. Thiế t lập hệ phương trình chính tắ c.<br /> Ví dụ: cho dầ m (hình 2a), hệ cơ bản, phản lự c liên kế t (hình 2b)<br /> <br /> (1)<br /> M M ds M M P ds<br /> 1 1 ;   1<br /> Phương trình chính tắ c: 11 X1  1P  0 ; ở đây 11   1p <br /> EJ EJ<br /> 1P<br /> 4. Giải phương trin<br /> ̀ h(1) ta có: X1   ;<br /> 11<br /> 5. Vẽ biể u đồ mômen uố n, lự c cắ t.<br /> Như vậy cơ sở lý thuyế t của giải pháp là dùng phương pháp lự c xác đinh ̣ phản lự c liên kế t<br /> đặt tại liên kế t thừa hệ siêu tinh,<br /> ̃ sau đó sử dụng MDSolids giải bài toán.<br /> 3. Ứng dụng phầ n mề m MDSolids giải một số dạng bài toán dầ m siêu tinh ̃<br /> 3.1. Những ví dụ<br /> Ví dụ 1 [4]: Vẽ biể u đồ nội lự c dầ m siêu tinh,<br /> ̃ một đầ u ngàm, q=1kN (hình 3a)<br /> Lời giải: Thự c hiện qua 5 bước sau:<br /> 1. Hệ có bậc siêu tinh ̃ bằ ng 1<br /> 2. Chọn hệ cơ bản, đặt phản lự c liên kế t vào gố i<br /> đỡ đơn bi ̣ bỏ đi (hình 3b).<br /> 3. Phương trin ́ h tắ c: 11 X1  1P  0<br /> ̀ h chin<br /> 4. Giải phương trình chính tắ c: Dùng MDSolids vẽ<br /> Hình 3. Biể u đồ mômen MP, Mx1=1<br /> biể u đồ Mp, Mx1=1 (hình 3c, 3d).<br /> M1M1ds 1 b.l.b 1 222 8<br /> 11    . [5] = .  ;<br /> EJ EJ 3 EJ 3 3EJ<br /> M1M p ds 1 l 1  a.l ( n 1) <br />  <br /> 1P <br />   c .b   . .b  [5]<br /> EJ EJ l EJ  n 1 ( n  2) <br /> 1  0,66672 (31)  2,6668  2,6667 3EJ 1<br />   . . 2     X1   1P  X1  .  kN<br /> 1P EJ  (31) (3 2)  5 EJ 11 5 EJ 8 5<br /> 5. Vẽ biể u đồ mômen uố n, lự c cắ t: Dùng MDSolids, thự c hiện như sau:<br /> a. Từ menu chính của MDSolids, chọn mục MDSolidsModule, click “DeterminateBeam”<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b. Chọn dầm có liên kết tương ứng với đề bài<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 52 - 11/2017 29<br />  CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11<br /> <br /> <br /> c.Khai báo chiều dài dầm (2m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> d. Đặt tải trọng phân bố : bắ t đầ u(0m, q=0) kế t thúc(2m, độ lớn q =1kN/m), chiề u<br /> e. Đặt phản lự c liên kế t: điể m đặt: 0m, chiề u, độ lớn: X1=1/5 kN<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> f. Nhận kế t quả (hình 4), Enter<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Biể u đồ lực cắt - mômen uốn<br /> <br /> Ví dụ 2 [2]: Vẽ biể u đồ nội lự c dầ m liên tục (hin<br /> ̀ h 5a).<br /> Lời giải:<br /> 1. Hệ có bậc siêu tinh̃ bằ ng 1.<br /> 2. Chọn hệ cơ bản, đặt phản lự c liên kế t vào<br /> gố i đỡ đơn bi ̣ bỏ đi (hình 5b).<br /> 3. Lập phương trình chính tắ c:<br /> 11X1  1P  0<br /> 4. Giải phương triǹ h chin<br /> ́ h tắ c: Dùng MDsolids<br /> vẽ biể u đồ Mp1, Mp2 (hình 5c,5d), Mx1=1 (hình 5f). Hình 5. Biể u đồ mômen MP1, MP2, Mx1=1<br /> <br /> Tính: 1P , 11 ,dùng công thức tính  M i M p ds trong bảng tính sẵn [5]<br /> M i M pds 1  f .l1.h f .l .h f .l .h  1  2.2532 422 432  15<br />     .  1 2  1 1  .   <br /> 1P EJ EJ  3 4 3  EJ  3 4 3  2 EJ<br /> <br /> M1M1ds  (l l )2 <br /> 1 h2 (l1l2 ) 1 22 (32)  (33)2  20<br /> 11    . 2 1 1  [5] = .  2 <br /> EJ EJ 6  l1.l2  EJ 6  32  3EJ<br />  15 3EJ 45<br />  X1   1P  X1  .   1,125kN<br /> 11 2 EJ 20 40<br /> 5. Vẽ biể u đồ mômen uố n, lự c cắ t: Dùng MDSolids, thự c hiện như đã trình bày:<br /> a.Từ menu chính của MDSolids, chọn mục MDSolids Module, click “Determinate Beam”.<br /> b. Chọn dầm có dạng tương ứng với đề bài.<br /> c. Đặt chiều dài dầm (5m).<br /> d. Đặt tải trọng phân bố : Độ lớn q=2kN/m, chiề u, điể m bắ t đầ u (0m), điể m kế t thúc (5m), Enter.<br /> e. Đặt phản lự c liên kế t: vi ̣ trí điể m đặt (5m), chiề u, độ lớn: X1=1,125 kN, Enter.<br /> <br /> 30 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 52 - 11/2017<br />  CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11<br /> <br /> <br /> f. Nhận kế t quả (hình 6).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. Biể u đồ lực cắt, mômen uốn<br /> Ví dụ 3 [4]: Vẽ biể u đồ nội lự c dầ m ngàm hai đầ u (hình 7a). P1 = 8kN, P2=12kN.<br /> Lời giải: a) P1 P2 b) P1 P2 M<br /> 1. Hệ có bậc siêu tinh̃ bằ ng 2. 5m 4m 3m 5m 4m 3m X1<br /> 2. Chọn hệ cơ bản, đặt (phản lự c liên kế t X1,<br /> mômen M) vào liên kế t ngàm bi ̣bỏ đi (hình 7b). c) 148<br /> 3. Lập hệ phương trin ̀ h chi ́ nh tắ c: 48 MP e) M=1<br /> 11X1  12 X 2  1P  0;  21 X1   22 X 2  2 P  0<br /> Mx1=1 M1<br /> 4. Giải phương trin<br /> ̀ h chính tắ c: Dùng d) f)<br /> 3<br /> MDSolidsvẽ biể u đồ Mp, Mx1, M1 (hiǹ h 7c, 7d, 12 7 X1=1 1<br /> 7f). Tin<br /> ́ h:<br /> M1M1ds 1 1 2 576 Hình 7. Biể u đồ mômen MP, M1, Mx1=1<br /> 11    .  12  12   12  ;<br /> EJ EJ 2 3 EJ<br /> <br /> M1M pds 1 1 2 19 1 2  5407, 3<br />     .   48  4  (3  4)  48  5    5  100  (7  5  <br /> 1P EJ EJ  2 3 2 2 3  EJ<br /> M1M 2ds 1 1 72<br /> 12    .  12  12  1 <br /> EJ EJ 2 EJ<br /> M 2M 2ds 1 12<br />  22    .12  1  1 <br /> EJ EJ EJ<br /> <br />  X + X + =0<br /> Gi¶i hÖ:  11 1 12 2 1P<br />  21X1 +22X2 +2P =0<br /> <br /> 576 X1  72 X 2 5407,3 576 X1  72 X 2 5407,3<br />   <br /> 72 X1  12 X 2 586 432 X1  72 X 2 3516<br /> X  13,12 kN<br />  144 X  1891, 4   1<br /> 1 X 2   29,9 kN .m<br /> 5. Vẽ biể u đồ mômen uố n, lự c cắ t:<br /> Đặt X1=13,12(kN), X2=M=29,9(kNm) vào hệ cơ bản.<br /> Dùng MDSolids vẽ, các bước thự c hiện như đã Hình 8. Biể u đồ lực cắt, mômen uốn<br /> trình bày, nhận kế t quả (hình 8).<br /> Ví dụ 4 [6]:Cho khung chiụ lự c hình 9a. Hãy vẽ biể u đồ mômen uố n M sinh ra trong khung.<br /> + Lời giải, tr381[6]: Khung đã cho là khung đố i xứng qua thanh CG. Khung là hệ siêu tinh ̃<br /> bậc12.Nhận thấ y mặt cắ t C trên trục đố i xứng không bi ̣ xoay, mặt khác mặt cắ t C không có chuyể n<br /> vi ̣ ngang nên có thể thay liên kế t nội tại C như một ngàm cứng hình 9b. Hệ trên hình 9b cũng là<br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 52 - 11/2017 31<br />  CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11<br /> <br /> <br /> một hệ đố i xứng qua thanh BF, do đó thay cho tin ́ h toán trên hệ 9b ta tính trên hệ tương đương<br /> hin<br /> ̀ h 9c. Hệ trên hin<br /> ̀ h 9c cũ ng là hệ đố i xứ ng có trục đố i xứng 2 thẳ ng đứng qua trung điể m K của<br /> đoạn AB. Tại K lự c cắ t QK=0, MK0, vì vậy sơ đồ tính cho nửa dầ m AK có dạng hin ̀ h 9d. Phương<br /> 0 0<br /> trình chính tắ c của hệ hình 9e có dạng: 11X1 +12 X 2 + 1P = 0 ;  21X1 + 22 X 2 + 2P =0 ;<br /> <br /> 0 1.2 1 0 6.2.1 2 2.EJ<br /> Do 12  12  0<br />    X + = 0 ; 11  .1  ;  1p    X1   2kNm<br /> 11 1 1P 2E  E 3.2.E  E  EJ<br /> 1 2<br /> a) b)<br /> q=3kN/m q=3kN/m q=3kN/m<br /> <br /> A 2J B 2J C 2J D 2J E A 2J B 2J C A B<br /> K<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3,5m<br /> J J J<br /> F G H c)<br /> 4m 4m 4m 4m F<br /> q=3kN/m 6kNm 4kNm 4kNm<br /> X1 1 X1=1 K<br /> A K A K X2 A K A K A 2kNm A 2kNm B<br /> 2m K<br /> (M°P) (M1)<br /> d) e) h) g) i) k)<br /> <br /> n) 4kNm 4kNm 4kNm<br /> A B C D E<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3,5m<br /> 2kNm (Mp) 2kNm<br /> F G H<br /> 4m 4m 4m 4m<br /> <br /> Hình 9. Biể u đồ mômen uố n M sinh ra trong khung<br /> Biể u đồ mômen uố n hệ 9d đượ c cho trên hin ̀ h 9i. Bằ ng cách lấ y đố i xứng qua K ta có biể u<br /> đồ mômen của hin ̀ h 9c. Từ biể u đồ mômen hin<br /> ̀ h 9k lấ y đố i xứng qua trục BF, sau đó lại lấ y đố i<br /> xứng qua trục CG, ta có biể u đồ mômen uố n cuố i cùng đã cho trên hình 9n.<br /> + Lời giải sử dụng MDSolids và dùng bảng tra sẵn công thức tính (tr 393 [6] hoặc tr 112[7])<br /> 1.Từ những phân tích về khung kế t cấ u dạng đố i xứng<br /> như trên, việc giải bài toán (hình 9a), trở về giải bài toán q=3kN/m K<br /> (hình 9d) có hệ cơ bản (hình 9e). X1<br /> 2. Với hệ hình 9e, tra bảng (tr 393 [6] hoặc tr 112 [7]), A 2m K 9d) 9e) A X<br /> ta có: X1=ql2/6=(3x22)/6=2kNm;X2=0. Ở đây l =2m, q=3kN/m.<br /> K 2<br /> <br /> 3. Dùng MDSolids vẽ biể u đồ mômen uố n đoạn dầ m AK(ngàm tại A), đượ c mômen uố n<br /> đoạn AK, vẽ biể u đồ mômen uố n đoạn KB(ngàm tại B), đượ c mômen uố n đoạn KB. Thự c hiện<br /> tương tự cho các đoạn BC,CD, DE. Tổ ng hợ p kế t quả đượ c biể u đồ mômen hoàn chỉnh cho cả<br /> đoạn dầ m AE (hình 10).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 10. Biể u đồ mômen uố n M - dùng MDSolids vẽ<br /> Kết quả hai lời giải bằ ng nhau.<br /> 3.2. Nhận xét<br /> Dùng định lý Castiglianô, dùng phương trình ba mômen tài liệu [2], [4] giải các ví dụ 2, 1, 3<br /> kết quả bằng kết quả tính dùng MDSolids nhưng phức tạp hơn rấ t nhiều.<br /> Chọn hệ cơ bản hợp lý, biế t phân tích kế t cấ u dạng khung đố i xứng giúp cho việc lập<br /> phương trình chính tắc, tính giá trị các phản lực liên kết dễ dàng.<br /> Khi biể u đồ là hàm bậc ba, bậc hai (ví dụ 1, 2) MDSolids tự động tính, chỉ ra toạ độ<br /> Mmax,Q=0, trường hợ p này nế u tự tin<br /> ́ h toán sẽ rấ t phức tạp,tuy nhiên hạn chế lớn nhấ t của<br /> <br /> <br /> <br /> 32 Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 52 - 11/2017<br />