Nghiên cứu lí thuyết nóng chảy của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối

Chia sẻ: Vixyliton Vixyliton | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

0
1
lượt xem
0
download

Nghiên cứu lí thuyết nóng chảy của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Từ mô hình hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C và điều kiện bền vững tuyệt đối trạng thái hợp kim, Bài viết rút ra biểu thức giải tích của nhiệt độ bền vững tuyệt đối trạng thái hợp kim và nhiệt độ nóng chảy cùng với phương trình đường cong nóng chảy của hợp kim này bằng cách áp dụng phương pháp thống kê mômen.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu lí thuyết nóng chảy của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE<br /> Natural Sci. 2017, Vol. 62, No. 3, pp. 17-26<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> DOI: 10.18173/2354-1059.2017-0003<br /> <br /> NGHIÊN CỨU LÍ THUYẾT NÓNG CHẢY CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB XEN KẼ<br /> NGUYÊN TỬ C VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TÂM KHỐI<br /> <br /> Nguyễn Quang Học, Đinh Quang Vinh, Lê Phương Hồng, Phạm Thị Thanh Loan,<br /> Nguyễn Quỳnh Anh và Hoàng Thị Linh<br /> Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội<br /> Tóm tắt. Từ mô hình hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C và điều kiện bền vững tuyệt<br /> đối trạng thái hợp kim, chúng tôi rút ra biểu thức giải tích của nhiệt độ bền vững tuyệt đối<br /> trạng thái hợp kim và nhiệt độ nóng chảy cùng với phương trình đường cong nóng chảy của<br /> hợp kim này bằng cách áp dụng phương pháp thống kê mômen. Kết quả thu được cho phép<br /> xác định nhiệt độ nóng chảy của hợp kim ABC ở cả áp suất không và dưới tác dụng của áp<br /> suất. Trong các trường hợp giới hạn, ta thu được lí thuyết nóng chảy của kim loại, hợp kim<br /> xen kẽ nhị nguyên và hợp kim thay thế nhị nguyên.<br /> Từ khóa: Hợp kim xen kẽ, hợp kim thay thế, nhiệt độ bền vững tuyệt đối trạng thái hợp kim<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Hợp kim nói chung và hợp kim xen kẽ (HKXK) nói riêng là những vật liệu phổ biến trong<br /> khoa học và công nghệ vật liệu. Việc nghiên cứu HKXK đã và đang thu hút sự quan tâm của<br /> nhiều nhà nghiên cứu.<br /> Một trong các tính chất quan trọng của hợp kim là nhiệt độ nóng chảy (NĐNC) của nó ở các áp<br /> suất khác nhau [1, 2]. NĐNC của tinh thể thường được xác định từ phương trình thực nghiệm Simon<br /> Pm  P0<br /> a<br /> <br /> c<br /> <br />  (Tm  T0 )  1,<br /> <br /> (1)<br /> <br /> trong đó Tm là NĐNC, Pm là áp suất nóng chảy, a và c là những hằng số, P0 và T0 là áp suất và<br /> nhiệt độ điểm ba trên giản đồ pha.<br /> Thông thường, khi giá trị P0 là nhỏ có thể bỏ qua thì có thể viết (1) dưới dạng<br /> Pm<br /> a<br /> <br /> c<br /> <br />  (Tm  T0 )  1.<br /> <br /> (2)<br /> <br /> Tuy nhiên, (2) không thể mô tả sự nóng chảy của tinh thể ở áp suất cao. Kumari và cộng sự [3]<br /> đưa ra một phương trình hiện tượng luận có dạng<br /> <br /> Ngày nhận bài: 19/2/2017. Ngày nhận đăng: 20/3/2017.<br /> Tác giả liên hệ: Nguyễn Quang Học, e-mail: hocnq@hnue.edu.vn<br /> <br /> 17<br /> <br /> Nguyễn Quang Học, Đinh Quang Vinh , Lê Phương Hồng, Phạm Thị Thanh Loan, Nguyễn Quỳnh Anh và Hoàng Thị Linh<br /> <br /> Tm<br /> <br /> T0 ( Pm  P0 ) <br /> <br />  A  B  Pm  P0  ,<br /> <br /> (3)<br /> <br /> trong đó Tm và T0 tương ứng là NĐNC ở các áp suất Pm và P0, Tm  Tm  T0 và A, B là những<br /> hằng số. Phương trình (3) cho phép xác định NĐNC của tinh thể ở vùng áp suất cao.<br /> Về mặt lí thuyết, để xác định NĐNC của tinh thể cần phải sử dụng điều kiện cân bằng của hai<br /> pha rắn và lỏng. Tuy nhiên, theo cách này không tìm được biểu thức tường minh của NĐNC. Một<br /> số nhà nghiên cứu cho rằng nhiệt độ Ts tương ứng với giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái<br /> tinh thể ở một áp suất nhất định không xa NĐNC ở áp suất đó. Vì thế, các tác giả của [4] đã đồng<br /> nhất đường cong nóng chảy với đường cong giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái tinh thể.<br /> Với ý tưởng đó, phương pháp trường phonon tự hợp và phương pháp hàm phân bố một hạt được<br /> các nhà nghiên cứu sử dụng để nghiên cứu NĐNC. Tuy nhiên, các kết quả thu được còn chưa phù<br /> hợp với thực nghiệm. Từ đó một số nhà khoa học rút ra kết luận rằng không thể tìm NĐNC bằng<br /> cách dùng giới hạn bền vững chỉ đối với một pha rắn. Một số nhà nghiên cứu khác sử dụng hiệu<br /> ứng tương quan để tính nhiệt độ giới hạn bền vững tuyệt đối của trạng thái tinh thể. Kết quả thu<br /> được từ hiệu chỉnh này tuy có tốt hơn nhưng cũng chỉ giới hạn trong vùng áp suất thấp.<br /> Bằng cách sử dụng phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) và phương pháp tính số,<br /> Nguyễn Tăng và Vũ Văn Hùng [4, 5] chỉ dùng một pha rắn của tinh thể để xác định NĐNC.<br /> Trước hết, các tác giả này xác định nhiệt độ bền vững tuyệt đối Ts tương ứng với các áp suất khác<br /> nhau bằng PPTKMM. Sau đó, do NĐNC Tm không khác nhiều với Ts nên có thể thực hiện một<br /> phép hiệu chỉnh để từ Ts suy ra Tm. Kết quả thu được bằng PPTKMM phù hợp với thực nghiệm tốt<br /> hơn so với các phương pháp khác.<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> Trong mô hình HKXK AC với cấu trúc LPTK, các nguyên tử A có kích thước lớn nằm ở các<br /> đỉnh (nút mạng) và tâm khối, còn các nguyên tử xen kẽ C có kích thước nhỏ hơn nằm ở các tâm<br /> mặt. Trong [6], chúng tôi đã rút ra biểu thức giải tích của khoảng lân cận gần nhất, năng lượng<br /> liên kết và các thông số hợp kim đối với các nguyên tử C, A, A1 (nguyên tử A ở tâm khối), A2<br /> (nguyên tử A ở đỉnh).<br /> Phương trình trạng thái của HKXK AC với cấu trúc LPTK ở nhiệt độ T được viết dưới dạng<br /> <br />  1 u0<br /> 1 k <br /> Pv  r1 <br />   x cth x<br /> .<br /> 2k r1 <br />  6 r1<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Ở 0 K và áp suất P, phương trình có dạng<br /> <br />  u  k <br /> (5)<br /> Pv   r1  0  0<br /> .<br /> 4 k r1 <br />  r1<br /> Nếu biết dạng của thế tương tác  i 0 thì (4) cho phép xác định khoảng lân cận<br /> <br /> r1 X  P, 0  X  C , A, A1 , A2  giữa các hạt trong tinh thể ở áp suất P và nhiệt độ 0K. Sau khi biết<br /> r1X  P, 0  , có thể xác định các thông số k X ( P, 0),  1X ( P, 0),  2 X ( P, 0),  X ( P, 0) ở áp suất không<br /> và 0K cho từng trường hợp. Độ dời trung bình của nguyên tử y0 X ( P, T ) ở nhiệt độ T và ở áp suất<br /> P được xác định như trong [6]. Từ đó suy ra khoảng lân cận gần nhất r1 X  P, T  ứng với từng<br /> 18<br /> <br /> Nghiên cứu lí thuyết nóng chảy của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc…<br /> <br /> trường hợp sau<br /> <br /> r1C ( P, T )  r1C ( P, 0)  y A1 ( P, T ), r1 A ( P, T )  r1 A ( P, 0)  y A ( P, T ),<br /> <br /> (6)<br /> <br /> r1A1 ( P, T )  r1C ( P, T ), r1 A2 ( P, T )  r1 A2 ( P, 0)  y C P, T ).<br /> <br /> Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử A trong HKXK AC được tính gần<br /> đúng theo biểu thức<br /> <br /> r1 A  P, T   r1 A  P , 0   y  P , T ,<br /> <br /> r1 A ( P, 0)  1  cC  r1 A ( P ,0)  cC r1A ( P, 0), r1A ( P, 0)  3r1C ( P,0),<br /> y  P, T   1  7cC  y A  P, T   cC yC  P, T   2cC y A1  P , T   4cC y A2  P, T  .<br /> <br /> (7)<br /> <br /> Trong HKXK ABC với cấu trúc LPTK (HKXK AC với các nguyên tử A ở các đỉnh và tâm<br /> khối, các nguyên tử xen kẽ C ở các tâm mặt và sau đó nguyên tử B thay thế nguyên tử A ở tâm<br /> khối), khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử ở nhiệt độ T và áp suất P được xác<br /> định bởi<br /> a ABC ( P, T , c B , cC )  c AC a AC<br /> <br /> BTAC<br /> BT<br /> <br />  cB a B<br /> <br /> BTB<br /> BT<br /> <br /> cAC  c A  cC , a AC  r1 A ( P, T ), BTAC <br /> <br /> , BT  c AC BTAC  cB BTB ,<br /> <br /> 1<br /> <br /> TAC<br /> <br /> , BTB <br /> <br /> 1<br /> ,<br /> TB<br /> <br /> 3<br /> <br />  a AC ( P, T , cC ) <br /> <br /> <br /> a0 AC ( P, 0, cC ) <br /> <br /> TAC ( P , T , cC ) <br /> ,<br /> 3<br /> 1   2 AC <br /> 2P <br /> <br /> <br /> 4a AC ( P, T , cC ) 3 N  a A2 C T<br /> <br />  2 A<br />  2 AC   2 AC <br />  2 A <br />  2C <br />   1  7cC   2   cC  2   2cC  2<br />  2   2<br />  aA T<br />  aC T<br />  aAC T  r1A (0, T ) T<br />  aA<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1  2 X <br /> 1  2 u0 X  X<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3N  aX2 T 6 aX2<br /> 4k X<br /> <br />  2k<br /> 1<br />  2X <br />  aX 2k X<br /> <br /> (8)<br /> <br /> <br />  2 A<br />   4cC  2<br /> T<br />  aA<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br />  ,<br /> T<br /> <br /> 2<br />  k X  <br /> <br />   , a X  r1 X ( P, T ).<br />  aX  <br /> <br /> Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử trong HKXK ABC với cấu trúc LPTK ở 0<br /> K và áp suất P được xác định bởi<br /> <br /> a0 ABC ( P, T , cB , cC )  cAC a0 AC<br /> <br /> B0TAC<br /> B<br />  cB a0 B 0TB .<br /> B0T<br /> B0T<br /> <br /> (9)<br /> <br /> Các đại lượng trong (9) giống như trong (8) nhưng được xác định ở 0 K.<br /> Năng lượng tự do của HKXK ABC với cấu trúc LPTK với điều kiện cC  cB  cA có<br /> dạng [7]<br /> 19<br /> <br /> Nguyễn Quang Học, Đinh Quang Vinh , Lê Phương Hồng, Phạm Thị Thanh Loan, Nguyễn Quỳnh Anh và Hoàng Thị Linh<br /> <br />  ABC   AC  cB  B   A   TS cAC  TS cABC ,<br />  AC  1  7 cC  A  cC C  2cC A1  4cC A2  TS cAC ,<br /> <br />  2 <br /> 2<br />  X X2  1 X<br /> 2  2X<br /> 3<br />  kX <br /> <br />  X  U 0 X   0 X  3N <br /> <br /> <br />  XX<br /> 1 <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> (10)<br /> <br /> 3<br /> <br />  4  2 X 1  X X   2  2  2  1  X X  1  X   ,<br />  <br />   1X<br /> <br /> 2X<br /> X <br /> 1X 2 X  <br /> X<br /> k X  3<br /> 2 <br /> 2 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br />  0 X  3 N  xX  ln(1  e 2 x X )  , X X  x X coth x X .<br /> trong đó  A , B tương ứng là các năng lượng tự do của các nguyên tử A, B trong các kim loại<br /> sạch A,B;  A1 là năng lượng tự do của nguyên tử A1,  A2 là năng lượng tự do của nguyên tử A2,<br /> <br />  C là năng lượng tự do của nguyên tử C trong HKXK, S cABC là entrôpi cấu hình của HKXK<br /> ABC và S cAC là entrôpi cấu hình của HKXK AC.<br /> Áp suất tính theo năng lượng tự do bởi<br /> (11)<br /> <br />      a    .<br /> <br /> <br /> <br /> 3V  a T<br />  V T<br /> <br /> P  <br /> Do đó,<br /> <br /> 1<br /> <br /> PVABC   a ABC <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 6<br /> <br />  U 0 B<br /> <br /> cB <br /> <br />  a ABC<br /> <br /> 1  7cC <br /> <br /> U 0 A<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> cC<br /> <br /> 1 U 0 A1 2 U 0 A2<br />  cC<br />  cC<br /> <br /> 3 a ABC 3 a ABC<br /> <br /> U 0C<br /> <br /> a ABC 6 a ABC<br /> 6<br /> U 0 A <br /> 1 k A<br /> 1 k C<br /> <br />  1  7 cC   x A coth x A<br />  cC xC coth xC<br /> <br /> <br /> a ABC <br /> 2 k A a ABC<br /> 2 kC a ABC<br /> <br />  2cC x A1 coth x A1<br /> <br /> k A1<br /> <br /> k A2<br /> <br /> 1<br /> 1<br />  4cC x A2 coth x A2<br /> <br /> 2 k A1 a ABC<br /> 2 k A2 a ABC<br /> <br /> <br /> 1 k B<br /> 1 k A<br /> cB  xB coth xB<br />  x A coth x A<br /> 2k B a ABC<br /> 2k A a ABC<br /> <br /> <br />  <br />  .<br />  <br /> <br /> Có các gần đúng<br /> U 0 A<br /> a ABC<br /> <br /> <br /> <br /> U 0 A U 0 C U 0 C<br /> U 0 A U 0 B U 0 B U 0 A U 0 A U 0 A<br /> ,<br /> <br /> ,<br /> <br /> ,<br /> <br /> ,<br /> <br /> ,<br /> a A a ABC<br /> aB a ABC<br /> a A a ABC<br /> a A a ABC<br /> aC<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> k A1 k A2<br /> k A2 kC<br /> k<br /> k A<br /> k<br /> k B<br /> k k A1<br />  A,<br />  B,<br /> <br /> ,<br /> <br /> ,<br />  C<br /> a ABC a A a ABC aB a ABC a A1 a ABC a A2 a ABC aC<br /> Đặt<br /> <br /> 20<br /> <br /> (12)<br /> <br /> Nghiên cứu lí thuyết nóng chảy của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc…<br /> <br /> T<br /> <br /> G  <br /> <br /> <br /> a ABC  1 k A<br /> <br /> 1 k<br /> <br /> C<br /> cC xC coth xC <br /> 1  7 cC  x A coth x A <br /> <br /> 6  k A a A<br /> kC aC<br /> <br /> 1 k A1<br /> k A a A<br /> 1<br /> <br /> 2cC x A coth x A <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br />  1 k B<br />  k B aB<br /> <br />  GT<br /> <br /> P<br /> <br /> k A a A<br /> 2<br /> <br />  cB <br /> <br /> Ở đây,<br /> <br /> 1 k A2<br /> <br /> xB coth x B <br /> <br /> (13)<br /> <br /> 4cC x A coth x A <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1 k A<br /> k A a A<br /> <br /> <br /> <br /> x A coth x A  .<br /> <br /> <br /> <br /> đóng vai trò như thông số Grüneisen của HKXK ABC. Khi đó,<br /> <br /> a ABC <br /> 6VABC<br /> <br /> U<br /> <br /> U 0 A<br /> <br /> U<br /> <br /> U 0 A<br /> <br /> 0A<br /> 0C<br /> 1  7cC  a  cC a  2cC a  4cC a <br /> <br /> A<br /> C<br /> A<br /> A<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br />  U 0 B<br /> <br />  cB <br /> <br /> <br /> <br /> U 0 A  <br /> <br />  aB<br /> <br /> 2<br /> <br /> (14)<br /> <br /> T<br /> G.<br /> <br /> 3 <br /> <br /> .<br />  <br /> a A  VABC<br /> <br /> Từ điều kiện giới hạn bền vững tuyệt đối<br /> <br />  P <br />  P <br />  V   0 hay  a   0<br />  ABC T<br />  ABC T<br /> <br /> (15)<br /> <br /> suy ra<br /> a ABC <br /> <br /> U 0 A<br /> U 0 A<br /> U 0 A<br /> U 0 C<br />  U 0 B U 0 A  <br />  cC<br />  2cC<br />  4 cC<br />  cB <br /> <br /> 1  7cC <br />  <br /> 3 <br /> a A<br /> aC<br /> a A<br /> a A<br /> a A  <br />  aB<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  U0 A<br />  U0A<br />   2U 0 B  2U 0 A  <br /> a<br />  U0 A<br />  U 0C<br />  ABC 1  7cC <br /> <br /> c<br /> <br /> 2<br /> c<br /> <br /> 4<br /> c<br /> <br /> c<br /> <br /> <br /> C<br /> C<br /> C<br /> B<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2 <br /> 6 <br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> <br /> <br /> A<br /> C<br /> A<br /> A<br /> B<br /> A<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br />  <br /> <br /> T<br /> <br /> 9 G  3 a ABC <br /> <br /> (16)<br /> <br /> T<br /> G<br /> <br />  a ABC<br /> <br /> <br />   0.<br /> T<br /> <br /> Từ (14) suy ra<br /> <br /> a ABC <br /> <br /> U<br /> <br /> U<br /> <br /> U 0 A<br /> <br /> <br /> 1  7cC  0 A  cC 0C  2cC<br /> <br /> 3 <br /> a A<br /> aC<br /> a A<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4cC<br /> <br /> U 0 A<br /> <br /> 2<br /> <br /> a A<br /> <br /> 2<br /> <br />  U 0 B<br /> <br />  cB <br /> <br />  a B<br /> <br /> <br /> <br /> (17)<br /> <br /> U 0 A  <br /> <br /> T<br />  2 PVABC  6 G .<br /> <br /> a A <br /> <br /> Từ đó,<br /> <br /> 21<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản