Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật viễn thông: Nghiên cứu phát triển cấu trúc EBG ứng dụng cho các hệ thống thông tin vô tuyến thế hệ mới

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

HUỲNH NGUYỄN BẢO PHƢƠNG

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN CẤU TRÚC EBG ỨNG DỤNG CHO

CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN THẾ HỆ MỚI

Hà Nội – 2014

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

HUỲNH NGUYỄN BẢO PHƢƠNG

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN CẤU TRÚC EBG ỨNG DỤNG CHO

CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN THẾ HỆ MỚI

Chuyên ngành: Kỹ thuật Viễn thông

Mã số: 62520208

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG

TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS. TS. ĐÀO NGỌC CHIẾN

2. PGS. TS. TRẦN MINH TUẤN

Hà Nội – 2014

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả khoa học được trình bày trong luận án này là

thành quả nghiên cứu của bản thân tôi trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh và chưa

từng xuất hiện trong công bố của các tác giả khác. Các kết quả đạt được là chính xác và

trung thực.

Tác giả luận án

Huỳnh Nguyễn Bảo Phƣơng

ii

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS. Đào Ngọc Chiến và PGS.TS.

Trần Minh Tuấn đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng khoa học, dành nhiều thời gian và tâm

huyết giúp đỡ tác giả về mọi mặt để hoàn thành luận án.

Tác giả chân thành cảm ơn Khoa Kỹ thuật và Công nghệ, Trường Đại học Quy Nhơn

đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả được tập trung nghiên cứu trong thời gian qua.

Chân thành cảm ơn Bộ môn Hệ thống viễn thông, Viện Điện tử Viễn thông, Viện Đào tạo

Sau Đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho nghiên

cứu sinh trong suốt quá trình nghiên cứu, học tập và thực hiện luận án. Xin chân thành cảm

ơn sự quan tâm, giúp đỡ, động viên của các đồng nghiệp, nhóm Nghiên cứu sinh – Viện

Điện tử Viễn thông đã dành cho tôi.

Qua đây, tôi cũng chân thành cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ Việt

Nam (NAFOSTED) đã tài trợ kinh phí tham dự hội thảo khoa học quốc tế tại nước ngoài.

Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Công nghệ,

Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ trong quá trình đo đạc mô hình chế tạo

thực nghiệm.

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, vợ và con trai đã luôn động viên,

giúp đỡ và hy sinh rất nhiều trong thời gian vừa qua. Đây chính là động lực to lớn để tôi

vượt qua khó khăn và hoàn thành luận án này.

Tác giả luận án

Huỳnh Nguyễn Bảo Phƣơng

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................................... ii

MỤC LỤC ........................................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................................... vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ............................................................................................ ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ..................................................................................... xiii

MỞ ĐẦU ............................................................................................................................ xiv

1. Bề mặt trở kháng lớn và ứng dụng trong kỹ thuật anten ..................................... xiv

2. Những vấn đề còn tồn tại ......................................................................................... xvi

3. Mục tiêu, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .......................................................... xvii

Mục tiêu nghiên cứu: ............................................................................................... xvii

Đối tượng nghiên cứu: ............................................................................................ xviii

Phạm vi nghiên cứu: ................................................................................................ xviii

4. Cấu trúc nội dung của luận án .............................................................................. xviii

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VÀ CƠ SỞ PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CHẮN DẢI ĐIỆN TỪ (EBG) ............................................................................................. 1

1.1. Giới thiệu chƣơng .................................................................................................... 1

1.2. Bề mặt trở kháng lớn............................................................................................... 1

1.2.1. Giới thiệu chung về bề mặt trở kháng lớn ......................................................... 1

1.2.1.1. Vật dẫn điện ............................................................................................... 2

1.2.1.2. Bề mặt trở kháng lớn ................................................................................. 3

1.2.2. Cấu trúc chắn dải điện từ - Electromagnetic Band Gap (EBG) ......................... 5

1.2.2.1. Định nghĩa ................................................................................................. 5

1.2.2.2. Phân loại .................................................................................................... 6

1.2.2.3. EBG và Siêu vật liệu (MTM) .................................................................... 7

1.2.2.4. Các phương pháp phân tích cấu trúc EBG ................................................ 8

1.2.3. Ứng dụng của cấu trúc EBG trong lĩnh vực anten .......................................... 10

1.2.3.1. Loại bỏ sóng bề mặt ................................................................................ 10

1.2.3.2. Anten cấu hình đơn giản .......................................................................... 11

1.2.3.3. Anten hệ số khuếch đại cao. .................................................................... 12

iv

1.3. Lý thuyết sóng mặt ................................................................................................ 12

1.3.1. Tiếp giáp điện môi – điện môi ......................................................................... 13

1.3.2. Bề mặt kim loại ............................................................................................... 15

1.3.3. Bề mặt trở kháng ............................................................................................. 17

1.3.4. Bề mặt trở kháng nhân tạo .............................................................................. 20

1.3.4.1. Bề mặt trở kháng tương đương của cấu trúc hình nấm ............................ 22

1.3.4.2. Sóng bề mặt lan truyền dọc bề mặt trở kháng .......................................... 24

1.4. Phƣơng pháp phân tích sai phân hữu hạn miền thời gian................................. 26

1.4.1. Giới thiệu ......................................................................................................... 26

1.4.2 Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian ............................................... 26

1.4.2.1. Công thức cơ bản ...................................................................................... 26

1.4.2.2. Giới thiệu phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian ....................... 28

1.4.3. Điều kiện biên tuần hoàn ................................................................................. 30

1.4.3.1. Các điều kiện biên tuần hoàn ................................................................... 30

1.4.3.2. Phương pháp hằng số sóng trong phân tích tán xạ ................................... 32

1.5. Tổng kết chƣơng .................................................................................................... 33

CHƢƠNG 2. GIẢI PHÁP THIẾT KẾ CẤU TRÚC EBG ĐA BĂNG TẦN SỬ DỤNG PHẦN TỬ ĐIỆN DUNG KÝ SINH ................................................................................. 35

2.1. Giới thiệu chƣơng ................................................................................................... 35

2.2. Cấu trúc EBG hai băng tần cho hệ thống WLAN .............................................. 35

2.2.1 Thiết kế ban đầu .............................................................................................. 36

2.2.2 Kết quả mô phỏng ........................................................................................... 38

2.2.3. Khảo sát các đặc tính của dải chắn .................................................................. 39

2.3. Cấu trúc EBG ba băng tần có kích thƣớc nhỏ gọn ............................................ 42

2.3.1. Thiết kế ban đầu .............................................................................................. 43

2.3.2. Xác định dải chắn về tần số ............................................................................. 46

2.3.2.1. Đồ thị tán xạ ............................................................................................. 46

2.3.2.2. Dải chắn sóng bề mặt ............................................................................... 47

2.3.3 Kết quả mô phỏng ........................................................................................... 48

2.3.4. Khảo sát đặc tính dải chắn ............................................................................... 50

2.3.5. Khả năng điều chỉnh và ứng dụng. .................................................................. 54

2.3.6. Bộ lọc thông dải sử dụng cấu trúc EBG .......................................................... 56

v

2.3.6.1. Giới thiệu .................................................................................................. 56

2.3.6.2. Thiết kế bộ lọc thông dải có kích thước nhỏ gọn ..................................... 57

2.3.6.3. Kết quả và thảo luận ................................................................................. 59

2.4. Tổng kết chƣơng ..................................................................................................... 62

CHƢƠNG 3. GIẢI PHÁP THIẾT KẾ CẤU TRÚC EBG LINH HOẠT SỬ DỤNG CẤU TRÚC HÌNH HỌC FRACTAL .............................................................................. 64

3.1 Giới thiệu chƣơng .................................................................................................. 64

3.2 Thiết kế cấu trúc EBG có băng thông linh hoạt ................................................. 65

3.3 Khảo sát đặc tính dải chắn ................................................................................... 66

3.3.1 Phương pháp mô phỏng “đường truyền vi dải tự do (SMM)” ........................ 66

3.3.2 Cấu trúc EBG ở các bước lặp khác nhau ......................................................... 67

3.3.3 Cấu trúc EBG băng rộng (BEBG) .................................................................... 69

3.3.4 Cấu trúc EBG hai băng tần (DEBG) ................................................................ 71

3.3.5 Cấu trúc EBG hình nấm thông thường ............................................................. 72

3.4 Kết quả thực nghiệm ............................................................................................. 72

3.5 Ứng dụng cải thiện đặc tính bức xạ của anten vi dải ......................................... 74

3.6. Tổng kết chƣơng .................................................................................................... 76

CHƢƠNG 4. GIẢI PHÁP GIẢM NHỎ KÍCH THƢỚC CẤU TRÚC EBG ............... 77

4.1 Giới thiệu chƣơng .................................................................................................. 77

4.2 Các nghiên cứu giảm nhỏ kích thƣớc cấu trúc EBG .......................................... 77

4.2.1 Giảm nhỏ kích thước bằng cách tăng điện dung tổng cộng C ......................... 78

4.2.2 Giảm nhỏ kích thước bằng cách tăng điện cảm tổng cộng L ........................... 79

4.3 Giải pháp giảm nhỏ kích thƣớc cấu trúc EBG ................................................... 81

4.3.1 Cấu trúc EBG-1 ............................................................................................... 83

4.3.1.1 Đề xuất cấu trúc ......................................................................................... 83

4.3.1.2 Mô phỏng .................................................................................................. 84

4.3.2 Cấu trúc EBG-2 ............................................................................................... 85

4.3.2.1 Đề xuất cấu trúc ......................................................................................... 85

4.3.2.2 Mô phỏng .................................................................................................. 86

4.3.3 Cấu trúc EBG-3 ............................................................................................... 87

4.3.3.1 Đề xuất cấu trúc ......................................................................................... 87

4.3.3.2 Mô phỏng .................................................................................................. 88

vi

4.3.4 So sánh với các cấu trúc EBG khác ................................................................. 89

4.3.5 Ứng dụng giảm ảnh hưởng tương hỗ cho hệ thống anten mảng ...................... 91

4.4. Tổng kết chƣơng ..................................................................................................... 95

KẾT LUẬN ........................................................................................................................ 96

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ........................... 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 100

vii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

AMC Artificial Magnetic Conductor Vật dẫn từ nhân tạo

BPF Bandpass Filter Bộ lọc thông dải

BEBG Broadband EBG Cấu trúc EBG băng rộng

Cấu trúc siêu vật liệu điện từ dạng CRLH Composite Right-Left Handed phức hợp

Cấu trúc EBG đồng phẳng thông CUE Conventional Uni-planar EBG thường

DUC-EBG Distored Uni-planar EBG Cấu trúc EBG đồng phẳng biến dạng

DEBG Dual-band EBG Cấu trúc EBG hai băng tần

EBG Electromagnetic Band Gap Dải chắn

Phương pháp sai phân hữu hạn miền FDTD Finite Difference Time Domain thời gian

Finite Element Method Phương pháp phần tử hữu hạn FEM

Genetic Algorithm Thuật toán di truyền GA

Global Positioning System Hệ thống định vị toàn cầu GPS

High Impedance Surface Bề mặt trở kháng lớn HIS

Vật liệu tuân theo quy tắc bàn tay trái LH Left-handed material (Siêu vật liệu)

Microstrip Multimode Bộ cộng hưởng đa-mode dạng vi dải MMR Resonator

Method of Moment Phương pháp mô-men MoM

Metamaterial Siêu vật liệu MTM

Periodic Boundary Condition Điều kiện biên tuần hoàn PBC

Perfect Electric Conductor Vật dẫn điện hoàn hảo PEC

Perfect Matched Layer Lớp hấp thụ hoàn hảo PML

Particle Swarm Optimization Thuật toán bầy đàn PSO

Vật liệu tuân theo quy tắc bàn tay phải RH Right-handed material (Vật liệu thông thường)

SRR Split Ring Resonator Vòng khuyết cộng hưởng

viii

SMM Suspended Microstrip Method Phương pháp đường truyền vi dải tự do

TE Transverse Electric Điện trường ngang

TM Transverse Magnetic Từ trường ngang

TUE Triple-band Uni-planar EBG Cấu trúc EBG đồng phẳng ba băng tần

UWB Ultra Wide Band Hệ thống băng thông siêu rộng

Worldwide Interoperability for Sự tương tác mạng diện rộng bằng WiMAX Microwave Access sóng vô tuyến

WLAN Wireless Local Area Network Mạng cục bộ không dây

ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Anten đặt đối diện với mặt phẳng đế với khoảng cách < /4 ................................ 2

Hình 1.2. Anten với khoảng cách /4 so với mặt phẳng đế .................................................. 2

Hình 1.3. Sóng bề mặt TM lan truyền ngang qua một tấm kim loại ..................................... 3

Hình 1.4. Mặt cắt ngang của một bề mặt trở kháng lớn ........................................................ 4

Hình 1.5. Sơ đồ mạch điện tương đương của bề mặt trở kháng lớn ...................................... 4

Hình 1.6. Sóng bề mặt TE lan truyền ngang qua một bề mặt trở kháng lớn ......................... 5

Hình 1.7. Anten lưỡng cực với mặt phẳng đế trở kháng lớn ................................................. 5

Hình 1.8. Cấu trúc EBG ba chiều: (a) cấu trúc điện môi dạng đống gỗ [40] và (b) mảng nhiều lớp tấm kim loại 3 cạnh [41] ........................................................................................ 6

Hình 1.9. Cấu trúc EBG hai chiều: (a) cấu trúc dạng hình nấm [2] và (b) cấu trúc dạng đồng phẳng (không sử dụng cột nối kim loại) [11]. .............................................................. 6

Hình 1.10. Các đường truyền EBG một chiều [42]: (a) đường truyền vi dải với các lỗ tuần hoàn ở lớp đế và (b) đường truyền CRLH [43] ..................................................................... 7

Hình 1.11. Hệ toạ độ (ε, µ ) ................................................................................................... 7

Hình 1.13. Phương pháp đường truyền tuần hoàn. ................................................................ 9

Hình 1.14. Mô hình FDTD toàn sóng phân tích cấu trúc EBG. .......................................... 10

Hình 1.15. Đế EBG cho anten phân cực tròn cho hệ thống GPS hoạt động tại tần số L1 (1.57GHz) [50] .................................................................................................................... 12

Hình 1.16. Đế EBG cho anten hệ số tăng ích cao ............................................................... 12

Hình 1.17. Sóng mặt trên tiếp giáp điện môi – điện môi. .................................................... 13

Hình 1.8. Đồ thị tán xạ của surface plasmons trên kim loại. ............................................... 17

Hình 1.19. Trở kháng bề mặt được tính trên một diện tích hình chữ nhật. ......................... 17

Hình 1.20. Sóng mặt lan truyền trên một mặt trở kháng bất kỳ. ......................................... 18

Hình 1.21. (a) Sự thực hiện một mặt dẫn từ khi phủ một lớp điện môi lên một mặt đế kim loại, (b) Độ dày của lớp điện môi giảm đáng kể nhưng băng thông sẽ bị giảm .................. 20

Hình 1.22. Lưới dải dẫn với khối hình vuông ..................................................................... 21

Hình 1.23. Mô hình một bề mặt trở kháng nhân tạo. Một mảng các phiến kim loại được đặt cách mặt đế một khoảng h, ở giữa là lớp điện môi có hệ số điện môi tương đối r ............ 22

Hình 1.24. Sóng TE và sóng TM truyền dọc theo một bề mặt trở kháng phẳng ................. 25

Hình 1.25. Cách chia khối (cell) trong FDTD. .................................................................... 28

Hình 1.26. Các véctơ E và H trong các khối. ...................................................................... 29

x

Hình 1.27. Sóng tới mặt điện môi. ...................................................................................... 32

Hình 1.28. Hệ số phản xạ của tấm điện môi trong mặt phẳng -tần số. Hình biểu diễn một số phương pháp tính toán bằng dấu cộng, trừ và đường nét đứt [37]. ................................. 33

Hình 2.1. Cấu trúc EBG đề xuất: a) Mặt trên của cấu trúc và (b) Mặt bên của cấu trúc ..... 36

Hình 2.2. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG đề xuất: a) Dải chắn thứ nhất và b) Dải chắn thứ hai .............................................................................................................. 37

Hình 2.3. Mảng 3×4 phần tử EBG nối với 2 đường vi dải 50  ở hai đầu ........................ 38

Hình 2.4. Hai dải chắn của cấu trúc thiết kế ban đầu .......................................................... 38

Hình 2.5. Kết quả mô phỏng hệ số S21 ứng với các giá trị của G khi G1 = 0.5 mm và W = 8.25 mm. .............................................................................................................................. 39

Hình 2.6. Kết quả mô phỏng hệ số S21 với các giá trị của G1 khi G2 = 1.2 mm và W = 8.25 mm. ...................................................................................................................................... 39

Hình 2.7. Kết quả mô phỏng hệ số S21 ứng với các giá trị của G2 khi G1 = 1 mm và W = 8.25 mm. .............................................................................................................................. 39

Hình 2.8. Kết quả mô phỏng trở kháng bề mặt của cấu trúc EBG tối ưu. ........................... 39

Hình 2.9. Mảng 3×4 phần tử EBG và thiết lập đo thực nghiệm. ......................................... 42

Hình 2.10. Các tham số tán xạ của cấu trúc EBG đã tối ưu. ............................................... 42

Hình 2.11. Cấu trúc UC-EBG thông thường. (a) Phần tử EBG và (b) Sơ đồ tương đương 43

Hình 2.12. Cấu trúc UC-EBG ba băng tần đề xuất ............................................................. 43

Hình 2.13. Sơ đồ mạch tương đương của cấu trúc EBG đề xuất. (a) Dải chắn thứ nhất, (b) Dải chắn thứ hai và dải chắn thứ ba. ................................................................................... 44

Hình 3.14. Tam giác Brillouin tối thiểu............................................................................... 47

Hình 2.15. Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG ba băng tần đề xuất ......................................... 49

Hình 2.16. Đồ thị tán xạ của cấu trúc UC-EBG thông thường ............................................ 49

Hình 2.17. Tần số trung tâm của các dải chắn với các tham số kích thước khác nhau (khi một tham số thay đổi, các tham số còn lại giữ nguyên: (a) n thay đổi, (b) l thay đổi, (c) b thay đổi và (d) u thay đổi. .................................................................................................... 51

Hình 2.18. (a) Mảng 4×5 phần tử EBG và thiết lập đo thực nghiệm và (b) Kết quả mô phỏng và đo thực nghiệm hệ số truyền đạt của mảng 4×5 phần tử EBG ............................ 53

Hình 2.19. Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG khi kích thước phần tử là 12 mm .................... 54

Hình 2.20. (a) Mảng 4×5 phần tử EBG và thiết lập đo thực nghiệm và (b) Kết quả mô phỏng và đo thực nghiệm hệ số truyền đạt của mảng 4×5 phần tử EBG ............................ 55

Hình 2.21. (a) Cấu trúc EBG đồng phẳng (UC-EBG) [11] và (b) Cấu trúc EBG ba băng tần ........................................................................................................................................ 58

Hình 2.22. Cấu trúc EBG đề xuất và sơ đồ mạch LC tương đương .................................... 58

xi

Hình 2.23. Bộ lọc thông dải băng rộng với các kích thước ở đơn vị mm: (a) Bộ lộc tham khảo với bộ cộng hưởng MMR vi dải và (b) Bộ lọc đề xuất ............................................... 58

Hình 2.24. Hệ số tổn hao chèn (S21) của bộ lọc đề xuất với các chiều dài ghép nối khác nhau. .................................................................................................................................... 59

Hình 2.25. Tham số tán xạ của bộ lọc: a) Bộ lọc tham khảo và b) Bộ lọc đề xuất ............ 60

Hình 2.26. Mô hình chế tạo thưc nghiệm của hai bộ lọc và ảnh hiển thị kết qủa đo tham số tán xạ của bộ lọc đề xuất ..................................................................................................... 60

Hình 2.27. Trễ nhóm của bộ lọc thông dải tham khảo và bộ lọc thông dải đề xuất: a) Kết quả mô phỏng và b) Kết quả đo thực nghiệm. ..................................................................... 61

Hình 3.1. Bốn bước lặp để tạo nên tam giác Sierpinski Gasket mode-2 ............................. 65

Hình 3.2. Cấu trúc EBG đề xuất: (a) BEBG, (b) DEBG, (c) Tam giác Sierpinski Gasket, và (d) Cấu trúc BEBG dạng ba chiều. Chi tiết các kích thước: W4 = W1/8, W3 = W1/4, W2 = W1/2, , G2 = 0.5mm; G1 = 1mm.............................................. 65

Hình 3.3. Mô hình đường truyền vi dải treo tự do trên phần tử EBG ................................. 67

Hình 3.4. Mảng 3×4 phần tử EBG với đường vi dải ở phía trên: (a) Mảng EBG dạng hình nấm thông thường, (b) Mảng EBG đề xuất. ........................................................................ 67

Hình 3.5. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 1 trong trường hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm ................................................................... 68

Hình 3.6. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 2 trong trường hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm ................................................................... 68

Hình 3.7. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 3 trong trường hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm ................................................................... 68

Hình 3.8. Băng thông của cấu trúc BEBG ứng với (a) Các giá trị W khác nhau, và (b) các giá trị G1 khác nhau khi W được cố định tại 4 mm ............................................................ 70

Hình 3.9. Băng thông của DEBG (G2 = 0mm) tại W = 4 mm, và các tham số khác giữ nguyên ................................................................................................................................. 71

Hình 3.10. Băng thông của cấu trúc EBG hình nấm thông thường tại W bằng 10 mm ...... 72

Hình 3.11. Mô hình chế tạo thực nghiệm của mảng EBG với đường vi dải phía trên: (a) mảng 3×4 phần tử DEBG và (b) mảng 3×4 phần tử BEBG ................................................ 73

Hình 3.12. Băng thông của cấu trúc EBG tại W bằng10 mm: (a) BEBG và (b) DEBG ..... 73

Hình 3.13. Mô hình các anten vi dải: (a) Anten vi dải tham khảo với mặt phẳng đế thông thường, (b) Anten vi dải với mặt phẳng đế BEBG, và (c) Anten vi dải với mặt phẳng đế DEBG (Ws = 57 mm, Wp = 27 mm). .................................................................................. 74

Hình 3.14. Kết quả mô phỏng hệ số tổn hao ngược của các anten ...................................... 75

Hình 3.15. Kết quả mô phỏng đồ thị bức xạ của anten tham khảo, anten BEBG và anten DEBG tại tần số 5 GHz khảo sát trong: (a) Mặt phẳng XZ, (b) Mặt phẳng YZ. ................ 75

xii

Hình 4.1. Cấu trúc EBG dạng đồng phẳng sử dụng đường vi dải gấp khúc [8] .................. 78

Hình 4.2. (a) Cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, (b) Cấu trúc EBG dạng xoắn ốc [4], (c) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, và d) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG dạng xoắn ốc. ....................................................................................................... 78

Hình 4.3. a) Cấu trúc EBG gồm bốn chữ L gấp khúc [5], b) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG hình nấm thông thường và c) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG gồm bốn chữ L gấp khúc. .. 79

Hình 4.4. a) Cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, b) Cấu trúc EBG có mặt đế xoắn ốc [9], c) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, và d) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG có mặt đế xoắn ốc ......................................................................................... 80

Hình 4.5. a) Cấu trúc EBG hình nấm với cột nối kim loại dạng xoắn ốc [10] và b) Dải chắn của cấu trúc EBG đề xuất và cấu trúc EBG hình nấm thông thường. ................................. 81

Hình 4.6. Cấu trúc các phần tử đơn vị EBG hình nấm ........................................................ 82

Hình 4.7. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG hình nấm ................................. 82

Hình 4.8. a) Cấu trúc EBG hình nấm [2], b) và c) Cấu trúc EBG-1, và d) Thành phần điện dung và điện cảm bổ sung tạo ra từ mặt phẳng đế .............................................................. 83

Hình 4.9. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG-1 .............................................. 84

Hình 4.11. Đồ thị tán xạ. a) Cấu trúc EBG hình nấm, và b) Cấu trúc EBG-1 ..................... 85

Hình 4.12. Cấu trúc EBG-2 ................................................................................................. 86

Hình 4.13. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG-2 ............................................ 86

Hình 4.14. Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG-2 ...................................................................... 87

Hình 4.15. Cấu trúc EBG-3 ................................................................................................. 87

Hình 4.16. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG-3 ............................................ 88

Hình 4.17. Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG-3 ...................................................................... 88

Hình 4.18. Mô hình các cấu trúc EBG (a) Hình nấm, (b) Đường cong Hilbert bậc 2, (d) Cột nối đặt lệch, (e) Đường cong cực ....................................................................................... 89

Hình 4.19. Mô hình anten mảng có cấu trúc EBG (a) Lớp trên, (b) Lớp dưới, (c) Mặt phẳng đế ......................................................................................................................................... 92

Hình 4.20. Đồ thị tham số tán xạ S của anten mảng ban đầu .............................................. 93

Hình 4.21. So sánh tham số tán xạ S của anten mảng khi không có và khi có cấu trúc EBG-3 .................................................................................................................................. 93

Hình 4.22. Mô hình chế tạo thực nghiệm của anten mảng (a) Khi chưa có cấu trúc EBG-3, (b) Khi có cấu trúc EBG-3…………………………………………………………….......95

Hình 4.23. Kết quả đo thực nghiệm tham số tán xạ S của anten mảng khi không có và khi có cấu trúc EBG-3 ............................................................................................................... 96

xiii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1. So sánh giữa bề mặt PEC và EBG trong các thiết kế anten dây ......................... 11

Bảng 2.1. Các tham số ban đầu của cấu trúc (mm) ............................................................. 37

Bảng 2.2. So sánh giữa cấu trúc EBG đề xuất với các cấu trúc EBG đã công bố ............... 41

Bảng 2.3. Các tham số tối ưu của cấu trúc (mm) ................................................................ 41

Bảng 2.4. Tham số kích thước của các cấu trúc EBG ......................................................... 50

Bảng 2.5. Tần số trung tâm thứ ba của cấu trúc EBG đề xuất ứng với các giá trị khác nhau của b ..................................................................................................................................... 51

Bảng 2.6. Ảnh hưởng của việc thay đổi một tham số đến sự giảm dần của các tần số trung tâm ....................................................................................................................................... 52

Bảng 2.7. Ảnh hưởng của việc thay đổi nhiều tham số cùng lúc đến sự giảm dần của các tần số trung tâm ................................................................................................................... 52

Bảng 2.8. Tần số trung tâm của cấu trúc EBG ba băng tần ................................................. 53

Bảng 2.9. Tham số kích thước của các cấu trúc EBG (mm) ............................................... 54

Bảng 2.10. Các dải chắn tần số của cấu trúc EBG đề xuất tại a = 12 mm. ......................... 55

Bảng 3.1. Phân tích các tham số của EBG .......................................................................... 70

Bảng 3.2. Băng thông của cấu trúc ứng với các giá trị W khác nhau khi G2 được ấn định ở 0 mm và 0.5 mm .................................................................................................................. 71

Bảng 3.3. Băng thông của cấu trúc EBG đề xuất tại W = 10 mm ....................................... 73

Bảng 4.1. Tham số kích thước của các cấu trúc EBG ......................................................... 84

Bảng 4.2. Kết quả mô phỏng dải chắn ................................................................................. 88

Bảng 4.3. Kết quả mô phỏng dải chắn và độ giảm kích thước ............................................ 89

Bảng 4.4. Các thông số thiết kế cho mỗi cấu trúc EBG đơn vị ........................................... 90

Bảng 4.5. Kết quả mô phỏng dải chắn và độ giảm kích thước ............................................ 90

xiv

MỞ ĐẦU

1. Bề mặt trở kháng lớn và ứng dụng trong kỹ thuật anten

Kỹ thuật anten đã có những tiến bộ vượt bậc trong những năm gần đây và vẫn đang

không ngừng được phát triển. Công nghệ anten vi dải in trên đế điện môi ra đời đã giải

quyết được vấn đề thu nhỏ kích thước của anten nhằm tích hợp trên các thiết bị cầm tay

cũng như các thiết bị của hệ thống truyền thông vô tuyến. Nhiều mô hình anten vi dải in

trên đế điện môi đã được thiết kế và chế tạo thành công, từ anten phiến vi dải cho đến

anten mảng điều khiển pha, từ những anten đơn cực, lưỡng cực đến những anten Yagi, loga

chu kỳ, v.v đều có thể sử dụng công nghệ vi dải. Tuy nhiên, cũng có rất nhiều thử thách đặt

ra đối với các anten vi dải, bao gồm:

 Ảnh hưởng của sóng bề mặt lan truyền trên đế điện môi đến đặc tính bức xạ cũng

như hiệu suất bức xạ của anten.

 Cải thiện hệ số tăng ích của anten.

 Ảnh hưởng của dòng ảnh trong mô hình anten đơn cực.

 Phân bố trường không đồng nhất trong ống dẫn sóng hình chữ nhật.

Sự xuất hiện của cấu trúc bề mặt trở kháng lớn (HIS) [1] đã giúp giải quyết được

những vấn đề này. Cấu trúc bề mặt trở kháng lớn là một dạng của siêu vật liệu và được gọi

chung là cấu trúc chắn dải điện từ (EBG). Cấu trúc EBG có đặc tính ưu việt là tạo ra dải chắn (cấm) điện từ ở một dải tần số bất kỳ. Bên cạnh đặc tính dải chắn1, cấu trúc EBG còn

có những tính chất nổi trội khác như trở kháng bề mặt lớn và vật dẫn từ nhân tạo (AMC).

Chẳng hạn như một cấu trúc EBG dạng hình nấm [2] có trở kháng bề mặt lớn đối với mode

TE và mode TM. Khi một sóng phẳng truyền tới bề mặt EBG, phản xạ đồng pha sẽ được

tạo ra tương tự như vật dẫn từ hoàn hảo. Với những ưu điểm trên, EBG được ứng dụng

rộng rãi trong kỹ thuật anten, từ anten dây đến anten vi dải, từ anten phân cực tuyến tính

đến anten phân cực tròn.

Việc kết hợp cấu trúc EBG vào các mô hình anten in trên đế điện môi đã loại bỏ

được ảnh hưởng của sự truyền lan của sóng mặt, nhờ đó cải thiện được khả năng bức xạ

cũng như hiệu suất của anten, đặc biệt giảm đáng kể nhiễu tương hỗ giữa các phần tử trong

anten mảng. Hơn nữa, nhờ đặc tính phản xạ đồng pha, bề mặt cấu trúc EBG đã được sử

dụng trong mô hình anten dây cấu hình đơn giản nhằm cải thiện đặc tính bức xạ của anten

[3]. Vì vậy, cấu trúc EBG và các ứng dụng của EBG trong kỹ thuật anten đã trở thành một

1Để tránh trùng lặp quá nhiều cụm từ “điện từ”, trong quyển luận án này từ đây trở về sau cụm từ “dải chắn điện từ” sẽ được gọi tắt là “dải chắn”.

xv

hướng nghiên cứu mới thu hút được sự quan tâm của rất nhiều các nhà khoa học cũng như

các nhà nghiên cứu trên khắp thế giới.

Bên cạnh đó, sự tiến bộ vượt bậc trong việc tính toán trường điện từ, như một động

lực quan trọng góp phần lớn vào sự phát triển của những mô hình mới lạ, phức tạp. Nó mở

rộng đáng kể khả năng của các nhà nghiên cứu trong việc cải thiện cũng như tối ưu hiệu

suất của mô hình. Các phương pháp tính toán trường điện từ như phương pháp mô-men

(MoM), phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp sai phân hữu hạn miền thời

gian (FDTD) đã được phát triển trong những năm gần đây. Đặc biệt, các công cụ mô

phỏng trường điện từ sử dụng các phương pháp trên đã xuất hiện. Cùng với những chiếc

máy tính với khả năng tính toán được cải thiện một cách đáng kể, việc nghiên cứu các cấu

trúc EBG và các ứng dụng cho thiết bị anten được thực hiện dễ dàng với độ tin cậy, chính

xác cao.

Vì vậy, hiện nay đã có rất nhiều mô hình cấu trúc EBG được đề xuất với hình dạng từ

đơn giản đến phức tạp, chẳng hạn như cấu trúc EBG hình nấm [2], hình xoắn [4], hình gấp

khúc [5], v.v. Tuy nhiên, cùng với yêu cầu về kích thước nhỏ gọn, chi phí thấp, dễ chế tạo

đối với các mô hình anten thế hệ mới, những yêu cầu tương tự đối với các cấu trúc EBG

cũng là thách thức đối với các nhà nghiên cứu. Nằm trong xu hướng phát triển chung của

thế giới, gần đây rất nhiều nhóm nghiên cứu đã và đang tập trung vào nghiên cứu và phát

triển các bề mặt có thuộc tính trở kháng lớn dựa trên các cấu trúc vật liệu đặc biệt:

 Nghiên cứu cấu trúc EBG nhỏ gọn dễ chế tạo [4-11]. Các nghiên cứu này tập

trung vào phát triển các cấu trúc EBG phẳng có kích thước nhỏ, cấu trúc đơn giản. Phương

pháp giảm nhỏ kích thước được sử dụng là tăng giá trị điện cảm L, hoặc tăng giá trị điện

dung C. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về các phương pháp giảm nhỏ kích thước cấu

trúc EBG dựa vào nguyên lý trên. Về cơ bản việc tăng điện dung tổng cộng C có thể đạt

được bằng cách tạo ra nhiều điện dung ký sinh trên phạm vi bề mặt tấm kim loại phía trên

của phần tử EBG. Cụ thể, các đường vi dải dạng gấp khúc, xoắn ốc sẽ được tạo ra [4, 5, 8].

Trong khi đó, một số nghiên cứu đã tạo ra các điện cảm bổ sung để tăng giá trị điện cảm L

tổng cộng. Tuy nhiên, các điện cảm cần phải mắc nối tiếp với điện cảm ban đầu L để tăng

tổng giá trị điện cảm của cấu trúc EBG. Cấu trúc EBG sử dụng mặt phẳng đế dạng xoắn ốc

đã được đề xuất [9], hoặc sử dụng sử dụng cột nối kim loại dạng xoắn ốc [10]. Các nghiên

cứu trên chỉ dừng lại ở đề xuất cấu trúc mà vẫn chưa được ứng dụng cho các thiết bị siêu

cao tần hay anten trong trường hợp cụ thể nào.

 Nghiên cứu các cấu trúc EBG hoạt động ở đa băng tần. Các nghiên cứu này tập

trung phát triển các cấu trúc EBG hai băng tần [12-14] hoặc cấu trúc EBG ba băng tần [15-

17]. Các cấu trúc EBG đa băng tần ở trên hầu hết đều sử dụng cột nối kim loại trong thiết

xvi

kế. Điều này dẫn đến sự phức tạp trong chế tạo, nâng cao giá thành sản xuất và ảnh hưởng

đến độ chính xác trong kết quả đo thực nghiệm.

 Nghiên cứu các bề mặt dẫn từ nhân tạo AMC. Đã có nhiều công trình nghiên cứu

về AMC với các đặc điểm thiết kế như cấu trúc nhỏ gọn [18-20], băng thông rộng [20],

hoặc đa băng tần [21, 22]. Các cấu trúc AMC cũng được thiết kế dạng phẳng để dễ dàng

tích hợp vào các cấu trúc anten có cấu hình nhỏ gọn [21, 23]. Với đặc tính phản xạ đồng

pha sóng tới từ anten, cấu trúc AMC sẽ giúp giảm bức xạ ngược, cải thiện búp sóng chính

và nâng cao hiệu suất bức xạ cho anten.

 Bên cạnh đó, cũng có nhiều nghiên cứu ứng dụng cấu trúc EBG trong các mạch

siêu cao tần và anten. Các ứng dụng vẫn tập trung vào các hệ thống anten có cấu hình đơn

giản, hoặc anten dây, anten lưỡng cực [24-28].

Trường điện từ là một khoa học nền tảng đóng vai trò đặc biệt cho sự phát triển của

các hệ thống truyền thông, nhưng do đặc thù của lĩnh vực nghiên cứu là đòi hỏi có những

kiến thức cơ bản về toán học và vật lý vững vàng, nên dẫn đến nhiều khó khăn trong

nghiên cứu đối với nhiều người. Cũng bởi lý do đó, không có nhiều công trình nghiên cứu

về bề mặt trở kháng lớn được công bố trên các tạp chí, hội thảo khoa học trong nước [5,

28, 29].

2. Những vấn đề còn tồn tại

Vai trò của cấu trúc EBG là rất quan trọng trong lĩnh vực anten và siêu cao tần. Việc

nghiên cứu và ứng dụng các cấu trúc EBG luôn là đề tài mang tính thời sự cao. Những cấu

trúc EBG hai chiều đầu tiên được đưa ra bởi D. Sievenpiper [1] và F. Yang [11] năm 1999.

Đầu tiên là cấu trúc EBG dạng hình nấm với lý thuyết sơ đồ mạch tương đương dùng các

phần tử tập trung LC. Mô hình EBG dạng hình nấm do Sievenpiper đưa ra thường có kích

thước lớn với chu kỳ phần tử EBG bằng một nửa lần bước sóng hoạt động ở tần số trung

tâm của dải chắn. Ngoài ra việc sử dụng cột nối kim loại trong cấu trúc hình nấm đã gây

nên sự phức tạp trong việc chế tạo, làm tăng chi phí sản xuất. Do vậy, những nghiên cứu

gần đây tập trung vào việc tối ưu hóa kích thước cấu trúc EBG mà vẫn đạt được tần số

cộng hưởng như mong muốn đồng thời dễ chế tạo, giảm thiểu chi phí sản xuất. Điển hình

là cấu trúc EBG đồng phẳng (UC-EBG) được đề xuất ở [11]. Đối với cấu trúc UC-EBG

thì điện cảm L hình thành do đường vi dải nối các tế bào cạnh nhau và các phiến kim loại

liền kề giữa các phần tử đơn vị tạo nên điện dung C.

Trong phương pháp thiết kế tối ưu cấu trúc EBG, để giảm được tần số cộng hưởng

mà không làm thay đổi kích thước của cấu trúc thì ta phải tìm cách tăng các giá trị L, C.

xvii

Khi hệ số điện môi r và độ dày của lớp điện môi đã được chọn thì không thể thay đổi giá

trị điện cảm L mà chỉ có thể thay đổi giá trị điện dung C [5]. Đã có nhiều nghiên cứu tập

trung vào vấn đề này như tạo ra các đường vi dải gấp khúc để tạo ra các điện dung ký sinh

từ đó làm tăng giá trị điện dung tổng cộng C [4, 5, 8, 9]. Tuy nhiên việc nghiên cứu các cấu

trúc EBG chủ yếu là tạo ra một băng tần [2, 8, 11, 30, 31]. Nếu muốn tạo ra các cấu trúc

EBG hai băng tần thì thường phải sử dụng cột nối kim loại trong thiết kế [13, 14], hoặc

dùng hai phần tử đơn vị EBG [12] hay một khối gồm nhiều phần tử đơn vị EBG [32]. Do

vậy sẽ làm tăng kích thước đơn vị EBG, độ phức tạp trong chế tạo và chi phí sản xuất cao.

Một số cấu trúc EBG ba băng tần đã được nghiên cứu và đề xuất [15, 33, 34]. Ở [33],

các tam giác Sierpinski Gasket đã được sử dụng để tạo ra các dải chắn. Cụ thể trong thiết

kế này, EBG được hình thành bằng cách kết hợp bốn tam giác Sierpinski ở bước lặp 1 và

bước lặp 2. Tuy nhiên, hai trong số bốn tam giác này được kết nối với mặt phẳng đế bởi

các cột nối kim loại. Điều này làm tăng độ phức tạp trong chế tạo mô hình thực nghiệm.

Tương tự, một cấu trúc EBG đa băng tần được thiết kế bằng cách kết hợp một tấm kim loại

với cấu trúc Fractal Mandelbrot ở bước lặp thứ 2 [34]. Kết quả, cấu trúc EBG này có thể

tạo ra ba dải chắn, nhưng hạn chế của cấu trúc này cũng sử dụng các cột nối kim loại. Hơn

nữa, một cấu trúc EBG nhỏ gọn xây dựng bằng cách khắc một vòng cộng hưởng SRR lên

mặt tấm kim loại ở lớp trên của cấu trúc EBG dạng hình nấm thông thường, được đề xuất

bởi L. Peng [15]. Cấu trúc EBG này tạo ra ba dải chắn, nhưng chỉ dải chắn đầu tiên là chặn

được sự lan truyền của sóng bề mặt từ tất cả các hướng. Hai dải chắn còn lại chỉ có thể

ngăn cản sự lan truyền của sóng bề mặt theo một hướng nhất định.

Bên cạnh đó, việc mở rộng băng thông của cấu trúc EBG đang là xu hướng tất yếu

khi yêu cầu tích hợp vào các hệ thống anten băng rộng ngày càng tăng. Cấu trúc EBG dạng

hình nấm [2] có ưu điểm băng thông rộng hơn so với cấu trúc EBG đồng phẳng [11]. Tuy

nhiên cấu trúc EBG hình nấm lại có nhược điểm khó chế tạo hơn so với cấu trúc EBG

đồng phẳng. Một số nghiên cứu tập trung mở rộng băng thông của cấu trúc EBG [35, 36].

Tuy nhiên, các cấu trúc đề xuất có cấu tạo phức tạp, khó chế tạo. Vì vậy hướng nghiên cứu

thiết kế cấu trúc EBG phẳng có băng thông rộng cần được quan tâm và phát triển.

3. Mục tiêu, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu:

 Phân tích, thiết kế các cấu trúc EBG cho các hệ thống thông tin vô tuyến thế hệ

mới. Các cấu trúc EBG này có khả năng hoạt động ở đa băng tần, băng thông rộng. Các dải

chắn là hoàn chỉnh, có khả năng ngăn cản sự truyền lan của sóng điện từ theo mọi hướng.

xviii

 Đề xuất giải pháp thiết kế cấu trúc EBG mới sử dụng các cấu trúc hình học Fractal.

Đây là các cấu trúc EBG phẳng được thiết kế linh hoạt để có thể tạo ra băng thông rộng

hoặc đa băng tần.

 Đề xuất giải pháp giảm nhỏ kích thước cấu trúc EBG. Giải pháp đề xuất dựa trên

việc tăng đồng thời các giá trị điện cảm và điện dung tổng cộng của sơ đồ mạch LC tương

đương của cấu trúc. Từ đó giảm tần số cộng hưởng của cấu trúc EBG đề xuất.

Đối tƣợng nghiên cứu:

 Tập trung vào cấu trúc EBG hai chiều vì những ưu điểm như dễ chế tạo, chi phí

thấp và có khả năng ứng dụng cao trong hệ thống anten có cấu hình đơn giản, nhỏ gọn.

 Tập trung vào các thiết kế cấu trúc EBG dạng đồng phẳng kích thước nhỏ gọn có

khả năng hoạt động ở đa băng tần hoặc băng thông rộng.

Phạm vi nghiên cứu:

 Nghiên cứu các đặc tính đặc biệt của cấu trúc EBG bao gồm: tính chất ngăn cản

(triệt tiêu) sóng bề mặt trong hệ thống anten phẳng và tính chất bề mặt phản xạ đồng pha

cho các hệ thống anten cấu hình đơn giản, nhỏ gọn.

 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để phân tích các

đặc tính của cấu trúc EBG. Khảo sát đặc tính chắn dải điện từ của cấu trúc EBG thông qua

việc xác định đồ thị tán xạ của các mode sóng TM, TE và xác định các tham số tán xạ (hệ

số truyền đạt) của một mạng 2-cổng.

4. Cấu trúc nội dung của luận án

Nội dung của luận án bao gồm bốn chương. Phần giới thiệu tổng quan và cơ sơ phân

tích cấu trúc EBG được trình bày ở chương 1. Toàn bộ đóng góp khoa học của luận án thể

hiện ở các nội dung đề xuất và thực hiện trong chương 2, chương 3 và chương 4.

Đầu tiên, chương 1 tập trung vào các đặc tính cấu trúc chắn dải điện từ EBG.

Chương này cũng đề cập đến các phương pháp phân tích cấu trúc EBG: phương pháp phần

tử tập trung, phương pháp đường truyền tuần hoàn và phương pháp số toàn sóng. Các ứng

dụng của cấu trúc EBG cũng được tổng hợp và phân tích. Ngoài ra, các cơ sở để phân tích

cấu trúc EBG bao gồm vấn đề về sóng mặt lan truyền trên bề mặt các cấu trúc được trình

bày và phân tích chi tiết. Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian cũng được giới

thiệu với điều kiện biên tuần hoàn sử dụng trong việc phân tích các cấu trúc tuần hoàn có

chu kỳ.

xix

Chương 2 đề xuất giải pháp thiết kế cấu trúc EBG đa băng tần sử dụng phần tử điện

dung ký sinh. Hai cấu trúc EBG hai băng tần và ba băng tần được đề xuất, phân tích và mô

hình hóa bằng các sơ đồ mạch điện LC tương đương. Đặc tính dải chắn được khảo sát bằng

phương pháp mô phỏng tham số tán xạ và đồ thị tán xạ. Các mô hình đề xuất cũng được

kiểm nghiệm bằng các kết quả đo đạc mô hình thực nghiệm. Bên cạnh đó, ứng dụng cấu

trúc EBG ba băng tần để thiết kế bộ lọc thông dải băng rộng. Các kết quả phân tích, mô

phỏng và đo đạc mô hình thực nghiệm của bộ lọc đề xuất cũng được thực hiện.

Tiếp theo, giải pháp thiết kế cấu trúc EBG linh hoạt sử dụng cấu trúc hình học Fractal

được đề xuất và thực hiện trong chương 3. Hai cấu trúc EBG phẳng hình lục giác đã được

tạo ra dựa trên các tam giác Sierpinski Gasket. Đây là một thiết kế rất linh hoạt, với các

trường hợp ghép khác nhau của các tam giác Sierpinski, các cấu trúc EBG sẽ có hoặc là

băng thông rộng hoặc là băng tần kép. Cấu trúc EBG đề xuất cũng được so sánh với cấu

trúc EBG hình nấm để kiểm chứng băng thông của dải chắn. Các cấu trúc EBG cũng được

tích hợp vào anten vi dải để cải thiện đặc tính bức xạ của anten vi dải.

Cuối cùng, chương 4 đề xuất và thực hiện giải pháp giảm nhỏ kích thước cấu trúc

EBG. Giải pháp này được thực hiện bằng cách tạo ra đồng thời các phần tử điện dung C và

điện cảm tương đương L, từ đó tăng tổng giá trị điện dung và điện cảm của cấu trúc EBG.

Cấu trúc EBG đề xuất được so sánh với các cấu trúc EBG đã được thiết kế trước đây để

kiểm chứng khả năng giảm kích thước so với cấu trúc EBG hình nấm ban đầu. Cấu trúc

EBG đề xuất đã được ứng dụng để giảm ảnh hưởng tương hỗ cho anten mảng vi dải.

1

CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VÀ CƠ SỞ PHÂN TÍCH

CẤU TRÚC CHẮN DẢI ĐIỆN TỪ (EBG)

1.1. Giới thiệu chƣơng

Chương này trình bày tổng quan về bề mặt trở kháng lớn và là cơ sở để nghiên cứu

và đưa ra các đề xuất sau này của luận án. Các tính chất của bề mặt trở kháng lớn được

phân tích qua mô hình tích hợp cấu trúc hình nấm vào hệ thống anten cấu hình đơn giản

[2]. Khái niệm về cấu trúc chắn dải điện từ (EBG) và siêu vật liệu được đưa ra phân tích.

Đây là những loại vật liệu nhân tạo có những đặc tính khác biệt so với vật liệu thông

thường có trong tự nhiên [37]. Bên cạnh đó, chương này cũng đề cập đến các phương pháp

phân tích cấu trúc EBG và các ứng dụng cấu trúc EBG trong các hệ thống anten nhằm

nâng cao đặc tính bức xạ, giảm ảnh hưởng tương hỗ trong hệ thống anten mảng.

Phần tiếp theo, cơ sở lý thuyết sóng bề mặt dùng cho phân tích cấu trúc EBG được

giới thiệu. Trên cơ sở đó xác định được trở kháng bề mặt của cấu trúc dựa vào sóng lan

truyền bề mặt. Đồng thời, phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) cũng

được trình bày. Đây là phương pháp xác định đặc tính chắn dải của cấu trúc EBG dựa trên

điều kiện biên tuần hoàn.

1.2. Bề mặt trở kháng lớn

1.2.1. Giới thiệu chung về bề mặt trở kháng lớn

Trong một số trường hợp, sự có mặt của vật dẫn điện đã gây ảnh hưởng bất lợi đến

đặc tính của các thiết bị điện từ, thậm chí còn liên quan đến hệ thống thông tin vô tuyến.

Các bề mặt vật dẫn thường là các mặt phản xạ nhưng chúng làm đảo pha sóng phản xạ.

Ngoài ra, các bề mặt trên còn hỗ trợ sự lan truyền sóng bề mặt dẫn đến giảm hiệu suất bức

xạ của anten. Điều này có thể khắc phục bằng cách đưa vào các ràng buộc về cấu trúc hình

học trong thiết kế nhưng sẽ làm giảm hiệu suất tối ưu ban đầu.

Bằng cách đưa vào bề mặt vật dẫn một kết cấu đặc biệt thì sẽ làm thay đổi các thuộc

tính của bề mặt trên. Nếu làm từ kim loại rắn, cấu trúc sẽ dẫn dòng một chiều, nhưng trên

một dải tần riêng biệt, cấu trúc sẽ không dẫn dòng xoay chiều. Đặc điểm của bề mặt mới

này là có trở kháng bề mặt lớn, không đảo pha sóng phản xạ và dòng ảnh sẽ phản xạ đồng

pha so với trường hợp phản xạ ngược pha của các vật dẫn thông thường. Hơn nữa, bề mặt

2

trở kháng lớn sẽ không hỗ trợ sóng lan truyền trên bề mặt, thay vào đó, các dòng điện trên

bề mặt sẽ bức xạ một cách hiệu quả vào không gian tự do.

1.2.1.1. Vật dẫn điện

Nếu một bề mặt vật dẫn là mặt phản xạ tốt thì lại có tính chất đảo pha sóng phản xạ.

Một tấm kim loại phẳng thường dùng trong các anten như là mặt phản xạ hay mặt phẳng

đế. Mặt phẳng này sẽ đổi hướng sóng phản xạ để tạo ra thành phần đồng pha với hướng

bức xạ chính, từ đó cải thiện được tăng ích của anten tới 3 dB. Tuy nhiên, nếu anten đặt

quá gần bề mặt vật dẫn, pha của sóng tới sẽ đảo khi phản xạ, tạo ra giao thoa tiêu cực với

các sóng bức xạ theo hướng khác. Điều này tương đương với việc dòng ảnh trong vật dẫn

đã triệt tiêu dòng điện trong anten, dẫn đến hiệu suất bức xạ rất kém. Hình 1.1 mô tả một

anten đặt rất gần vật dẫn [1]. Hiệu quả của anten gần như bị triệt tiêu bởi bề mặt kim loại,

Hình 1.1. Anten đặt đối diện với mặt phẳng đế với khoảng cách < /4

do vậy hiệu suất bức xạ là không đáng kể.

Vấn đề trên sẽ được giải quyết nếu khoảng cách giữa phần tử bức xạ và mặt phẳng đế

là ¼ bước sóng như hình 1.2 [1]. Sự dịch pha từ anten đến bề mặt và quay lại anten đúng

bằng một chu kỳ. Vì thế anten sẽ bức xạ hiệu quả hơn nhưng yêu cầu độ dày tối thiểu của

Hình 1.2. Anten với khoảng cách /4 so với mặt phẳng đế

toàn bộ cấu trúc là /4.

3

Một tính chất khác của kim loại là cho phép lan truyền sóng bề mặt [38]. Các sóng bề

mặt là các sóng điện từ lan truyền theo mặt phân cách giữa kim loại và không gian tự do.

Chúng được gọi là bề mặt Plasmon ở dải tần quang học [39], còn ở dải tần siêu cao chúng

không khác gì dòng xoay chiều trong bất kỳ vật dẫn điện nào. Nếu vật dẫn trơn và phẳng,

sóng bề mặt sẽ không gắn với sóng phẳng bên ngoài. Tuy nhiên chúng sẽ bức xạ nếu bị tán

xạ bởi uốn cong, điểm gián đoạn hay bề mặt texture. Phạm vi sóng bề mặt không tồn tại

với khái niệm “vật dẫn điện hoàn hảo (PEC)”, vì vậy trong giới hạn của độ dẫn điện vô

hạn, trường liên kết với sóng bề mặt sẽ mở rộng với một khoảng cách nhất định trong

không gian.

Hình 1.3 mô tả một ví dụ về sóng bề mặt TM lan truyền ngang qua một tấm kim loại

[1]. Từ trường nằm ngang theo hướng lan truyền, kết hợp với dòng điện chạy dọc trong vật

dẫn. Điện trường bị ràng buộc đưa đến mặt trên của vật dẫn và nhảy khỏi bề mặt vật dẫn

Hình 1.3. Sóng bề mặt TM lan truyền ngang qua một tấm kim loại

theo đường vòng.

Khi anten đặt gần một mặt phẳng đế kim loại (hay một mặt phản xạ kim loại) thì nó

sẽ bức xạ sóng phẳng vào trong không gian nhưng anten cũng tạo ra các dòng điện chạy

dọc mặt kim loại. Trên một mặt phẳng đế rộng vô hạn thì ảnh hưởng của dòng bề mặt này

đến hiệu suất bức xạ của anten là không đáng kể. Tuy nhiên trong thực tế, mặt phẳng đế

luôn có kích thước hữu hạn nên dòng bề mặt sẽ lan truyền về các cạnh hay các góc gây ảnh

hưởng trực tiếp đến hiệu suất bức xạ anten. Nếu nhiều anten có chung mặt phẳng đế thì

dòng bề mặt sẽ gây nên ảnh hưởng tương hỗ (do ghép nối) không mong muốn giữa các

anten.

1.2.1.2. Bề mặt trở kháng lớn

Bằng việc tích hợp các cấu trúc đặc biệt trên một vật dẫn thì nó có thể thay đổi các

thuộc tính của sóng lan truyền trên bề mặt. Khi cấu trúc có chu kỳ nhỏ hơn rất nhiều so với

bước sóng thì cấu trúc này có thể mô tả bằng mô hình trung gian hiệu dụng [1], và phẩm

chất của cấu trúc này được tổng quát hóa chỉ bằng một tham số, đó là trở kháng bề mặt.

Điều kiện biên này xác định tỷ số giữa điện trường tiếp tuyến và từ trường tiếp tuyến tại bề

mặt. Nó tương tự như trở kháng được xác định theo định luật Ohm: tỷ số giữa điện áp và

4

dòng điện chạy dọc vật dẫn. Một vật dẫn trơn nhẵn sẽ có trở kháng bề mặt nhỏ, trong khi

Hình 1.4. Mặt cắt ngang của một bề mặt trở kháng lớn

với một thiết kế đặc biệt về hình dạng, bề mặt texture có thể có trở kháng bề mặt lớn.

Một bề mặt trở kháng lớn như hình 1.4, bao gồm một dãy các phiến kim loại nhô lên

nằm trên một tấm kim loại phẳng. Các tấm kim loại ở trên được nối với vật dẫn ở dưới

bằng các cột kim loại thẳng đứng. Chúng có thể được xem như dạng hình nấm nhô lên từ

bề mặt.

Nếu kích thước của phần nhô lên là nhỏ so với bước sóng, các thuộc tính điện từ có

thể được mô tả bằng các phần tử tập trung: cuộn cảm và tụ điện. Các phiến kim loại đặt

liền kề nhau giữa các phần tử (cell) sẽ tương ứng với một tụ điện C, ngoài ra dòng điện

chạy từ phiến kim loại qua đường nối xuống lớp đế sẽ tương ứng với cuộn cảm L. Như vậy

cấu trúc bề mặt trở kháng lớn sẽ tương đương với một mạch điện cộng hưởng LC mắc song

song. Do đó các sóng bề mặt sẽ bị cộng hưởng và giam hãm trong cấu trúc này. Đây là

nguồn gốc của bề mặt điện từ trở kháng lớn. Sơ đồ mạch điện tương đương được chỉ ra ở

Hình 1.5. Sơ đồ mạch điện tương đương của bề mặt trở kháng lớn

hình 1.5 dưới đây.

Do tính chất khác thường của trở kháng bề mặt trên, các mode sóng bề mặt này rất

khác so với trường hợp sóng bề mặt trên tấm kim loại phẳng. Nó cho phép mode sóng TM

lan truyền chậm hơn nhiều so với vận tốc ánh sáng. Nó cũng cho phép mode TE lan truyền

bề mặt ở một số dải tần nhưng bức xạ hoàn toàn ở những dải tần khác. Trong mode sóng

bề mặt TE, điện trường tiếp tuyến với bề mặt và hướng lan truyền, trong khi từ trường mở

rộng ra khỏi tấm kim loại thành vòng như mô tả ở hình 1.6.

Trong dải tần có trở kháng bề mặt lớn, từ trường tiếp tuyến là nhỏ, thậm chí với một

điện trường rất lớn. Cấu trúc như trên đôi khi được mô tả bằng khái niệm “vật dẫn từ”. Đây

là một ý tưởng toán học sử dụng trong một số vấn đề về điện trường nào đó nhưng không

tồn tại trong thực tế. Có trở kháng lớn và gần như không suy hao, cấu trúc mới này có thể

xem như một loại vật dẫn từ trên một dải tần nào đó.

5

Hình 1.6. Sóng bề mặt TE lan truyền ngang qua một bề mặt trở kháng lớn

Bởi vì tính khác thường của điều kiện biên, bề mặt trở kháng lớn có thể hoạt động

như một kiểu mặt phẳng đế độc nhất dùng trong anten cấu hình thấp. Hình 1.7 mô tả ví dụ

về anten lưỡng cực khi đặt đối diện với mặt phẳng đế trở kháng lớn sẽ không bị giảm hiệu

suất bức xạ như trường hợp mặt phẳng đế kim loại thông thường [1]. Bề mặt trở kháng lớn

phản xạ toàn bộ công suất như một tấm kim loại tuy nhiên phản xạ là đồng pha và cho

phép phần tử bức xạ đặt sát ngay bề mặt. Nói cách khác chiều của dòng ảnh là chiều tích

cực cho phép anten bức xạ hiệu quả hơn. Hơn nữa, trong một dải tần cấm, mặt phẳng đế

trở kháng lớn không cho phép sóng bề mặt lan truyền một cách tự do. Do vậy sẽ cải thiện

Hình 1.7. Anten lưỡng cực với mặt phẳng đế trở kháng lớn

được đồ thị bức xạ của anten.

1.2.2. Cấu trúc chắn dải điện từ - Electromagnetic Band Gap (EBG)

1.2.2.1. Định nghĩa

Bằng việc tích hợp các cấu trúc đặc biệt trên một vật dẫn thì nó có thể thay đổi các

thuộc tính của sóng lan truyền trên bề mặt. Khi cấu trúc có chu kỳ nhỏ hơn rất nhiều so với

bước sóng thì cấu trúc này sẽ có trở kháng bề mặt lớn. Bề mặt trở kháng lớn hay được biết

với khái niệm Electromagnetic Band Gap (EBG) là một trường hợp đặc biệt của siêu vật

liệu (MTM) [37]. Cấu trúc EBG được định nghĩa như sau: “Electromagnetic Band Gap là

những cấu trúc nhân tạo tuần hoàn (hoặc đôi khi không tuần hoàn) cản trở hoặc hỗ trợ sự

lan truyền của sóng điện từ trong một dải tần số xác định (dải chắn) đối với mọi góc tới và mọi trạng thái phân cực của sóng”2.

2Được trích dẫn từ nguồn [37]

6

1.2.2.2. Phân loại

Cấu trúc EBG được tạo thành nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các vật liệu điện môi và

các vật dẫn kim loại. Dựa vào cấu hình, chúng được chia thành ba loại: (1) Cấu trúc khối

ba chiều, (2) Cấu trúc phẳng hai chiều và (3) Cấu trúc đường truyền một chiều. Trong đó

cấu trúc EBG hai chiều thường được quan tâm nghiên cứu vì ưu điểm nhỏ gọn, chi phí sản

xuất thấp và ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật anten.

Cấu trúc EBG phẳng có những tính chất riêng biệt tùy theo sóng điện từ đưa tới:

2> k0

2+ ky

2, kz là thuần ảo), cấu trúc EBG sẽ chỉ ra một dải tần cấm (dải chắn) mà ở đó sóng bề mặt sẽ không thể truyền lan với mọi góc tới và

(1) Khi sóng tới là sóng bề mặt (kx

mọi trạng thái phân cực.

2+ ky

2≤ k0

2, kz có giá trị thực), pha phản xạ của cấu trúc EBG thay đổi theo tần số. Tại một tần số nào đó pha phản xạ sẽ có giá trị 0 giống như

(2) Khi sóng tới là sóng phẳng (kx

một vật dẫn từ hoàn hảo mà không tồn tại trong tự nhiên.

Trong các công thức trên, kx và ky là các hằng số sóng theo phương ngang, kz là hằng

(a)

(b)

Hình 1.8. Cấu trúc EBG ba chiều: (a) cấu trúc điện môi dạng đống gỗ [40] và (b) mảng nhiều lớp

tấm kim loại 3 cạnh [41]

(a)

(b)

Hình 1.9. Cấu trúc EBG hai chiều: (a) cấu trúc dạng hình nấm [2] và (b) cấu trúc dạng

đồng phẳng (không sử dụng cột nối kim loại) [11].

số sóng theo phương thẳng đứng và k0 là hằng số sóng trong không gian tự do.

7

(a)

(b)

Hình 1.10. Các đường truyền EBG một chiều [42]: (a) đường truyền vi dải với các lỗ tuần hoàn ở

lớp đế và (b) đường truyền CRLH [43]

1.2.2.3. EBG và Siêu vật liệu (MTM)

Các vật liệu tự nhiên và nhân tạo ngày nay có thể được phân chia thành 4 nhóm chính

với giá trị hằng số điện môi ε và hệ số từ thẩm µ được thể hiện trên hệ tọa độ (ε, µ) như

Hình 1.11. Hệ toạ độ (ε, µ )

hình 1.11 [43].

 Trong miền I (ε > 0 và µ >0) đây chính là vật liệu thông thường.

 Trong miền thứ II (ε < 0 và µ >0) được biết đến như là vật liệu plasma.

8

 Trong miền thứ IV (ε > 0 và µ < 0) đây là loại vật liệu mà từ trước đó rất khó làm

ra từ những chất đồng nhất. Đến nay đã có một số cấu trúc được đề xuất như: vòng

từ cộng hưởng có khe hẹp, cấu trúc hình chữ S, , cấu trúc 2 thanh ngắn đặt song

song và ngăn cách bởi lớp điện môi.

 Trong miền thứ III (ε < 0 và µ < 0) đây chính là siêu vật liệu hay vật liệu LH.

Siêu vật liệu (theo tiếng Hy Lạp là “beyond”) là những loại vật liệu nhân tạo có

những đặc tính khác biệt so với vật liệu thông thường có trong tự nhiên [37]. Siêu vật liệu

có các dạng khác nhau, phụ thuộc vào thuộc tính trường điện từ:

- Double negative (DNG) material: là những vật liệu với cả hai hệ số điện môi và hệ

số từ thẩm đều âm.

- Left-handed (LH) material: là những vật liệu mà trong đó chiều của điện trường, từ

trường và phương truyền sóng thỏa mãn cấu trúc LH.

- Negative refractive index (NRI) materials: những vật liệu có hệ số khúc xạ âm.

- Magneto materials: là những vật liệu nhân tạo có khả năng điều khiển hệ số từ

thẩm

- Soft and hard surfaces: là những bề mặt có khả năng cho phép hay ngăn cản sự lan

truyền của sóng điện từ.

- High impedance surfaces (HIS): là những bề mặt có trở kháng lớn với cả mode TE

và mode TM.

- Artificial magnetic conductor (AMC): là vật dẫn từ nhân tạo có tính chất tương tự

như vật dẫn từ hoàn hảo.

1.2.2.4. Các phương pháp phân tích cấu trúc EBG

Để phân tích các đặc tính của cấu trúc EBG, đã có rất nhiều phương pháp được thực

hiện. Các phương pháp đó có thể được phân chia thành 3 loại sau:

 Phương pháp phần tử tập trung

Đây là phương pháp đơn giản nhất. Đối với phương pháp này, cấu trúc EBG được

Hình 1.12. Mô hình mạch cộng hưởng LC cho sự phân tích cấu trúc EBG

miêu tả giống như mạch cộng hưởng LC [1] được chỉ ra trên hình 1.4.

9

Giá trị điện cảm L và điện dung C được xác định bởi kích thước hình học và thuộc

tính cộng hưởng của nó được sử dụng để giải thích đặc tính dải chắn của cấu trúc EBG.

Mô hình này tuy đơn giản, dễ hiểu nhưng kết quả lại có độ chính xác không cao do sự xấp

xỉ các giá trị L và C.

 Phương pháp đường truyền tuần hoàn

Phương pháp đương truyền tuần hoàn là một trong những phương pháp phổ biến

khác được sử dụng để phân tích kiến trúc EBG [44]. Hình 1.13 mô tả mô hình đường

truyền cho cấu trúc EBG trong đó Zp là trở kháng của mỗi một chu kỳ tuần hoàn và XC là

Hình 1.13. Phương pháp đường truyền tuần hoàn.

tụ ghép tầng.

Sau khi phân tích đường truyền được nối tầng với nhau, đường cong tán xạ thu được

sẽ cung cấp nhiều thông tin hơn so với phương phương pháp phần tử tập trung. Mode sóng

mặt, mode sóng dò, vùng bên trái, bên phải và dải chắn có thể dễ dàng nhận dạng bằng

đường cong tán xạ. Tuy nhiên, khó khăn trong phương pháp này là làm thế nào để thu

được chính xác giá trị ZP và XC tương đương cho cấu trúc EBG. Một vài công thức thực

nghiệm đã được đề xuất cho những cấu hình đơn giản sử dụng các mô hình đa đường

truyền, nhưng kết quả vẫn được sử dụng cho những cấu hình chung.

 Phương pháp số toàn sóng

Do sự phát triển nhanh chóng trong khả năng tính toán trường điện từ, các phương

pháp số khác nhau đã được ứng dụng trong mô phỏng toàn sóng của cấu trúc EBG. Các

phương pháp miền tần số như phương pháp mô-men (MoM) và phương pháp phần tử hữu

hạn (FEM) cũng như phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) đã được sử

dụng bởi các nhóm nghiên cứu khác nhau để mô tả cấu trúc EBG. Hình 1.14 mô tả mô

hình FDTD được sử dụng để phân tích cấu trúc EBG hình nấm [45].

10

Hình 1.14. Mô hình FDTD toàn sóng phân tích cấu trúc EBG.

Một thuận lợi của phương pháp số toàn sóng đó là sự linh hoạt và độ chính xác trong

quá trình phân tích các cấu hình EBG khác nhau.

1.2.3. Ứng dụng của cấu trúc EBG trong lĩnh vực anten

Nhờ những thuộc tính độc đáo, cấu trúc EBG đã được ứng dụng rộng rãi trong kỹ

thuật anten với một số ứng dụng điển hình như sau [37]:

1.2.3.1. Loại bỏ sóng bề mặt

Sóng bề mặt là sóng điện từ lan truyền dọc theo mặt phẳng đế thay vì bức xạ vào

không gian tự do, sóng bề mặt làm giảm hiệu suất bức xạ của anten. Sự nhiễu xạ của sóng

bề mặt làm tăng bức xạ ngược mà có khả năng làm giảm tỷ số S/N trong các hệ thống

thông tin vô tuyến chẳng hạn bộ thu GPS. Bởi vì kích thước mặt phẳng đế là hữu hạn, khi

sóng bề mặt lan truyền về các cạnh hay các góc chúng sẽ bức xạ từ các vị trí này (do sự

gián đoạn của môi trường truyền sóng). Bức xạ này sẽ kết hợp với bức xạ từ phiến kim loại

của anten sẽ tạo nên hiện tượng nhiễu đa đường và tạo nên vô số điểm “null” ở các góc bức

xạ khác nhau. Do vậy việc sử dụng các cấu trúc EBG sẽ triệt tiêu sóng bề mặt, tăng hiệu

suất bức xạ của anten [4, 37, 46-48].

Để đảm bảo các hệ thống anten mảng hoạt động theo yêu cầu thiết kế thì khoảng cách

giữa các phần tử bức xạ (theo mặt phẳng E) phải bằng một nửa bước sóng của tần số hoạt

động. Khi khoảng cách này càng thu hẹp thì sóng bề mặt sẽ làm tăng đáng kể ảnh hưởng

11

tương hỗ ghép nối giữa các phần tử bức xạ, đặc biệt trong các lớp nền có hệ số từ thẩm lớn,

tạo nên những góc quét mù trong pha của hệ thống mảng và gây nhiễu xuyên âm giữa các

tín hiệu thu. Vì vậy trong xu hướng giảm nhỏ kích thước các linh kiện, đặc biệt là anten thì

đây là một trở ngại rất lớn đối với các nhà nghiên cứu và sản xuất thiết bị.

Xuất phát từ đặc tính dải chắn, các cấu trúc EBG được xem như một phương pháp tối

ưu để triệt tiêu sóng bề mặt, từ đó làm giảm ảnh hưởng ghép nối giữa các phần tử bức xạ.

Để thực hiện được yêu cầu trên, các cấu trúc EBG phải có dải chắn nằm trong khoảng tần

số cộng hưởng của các phần tử anten mảng. Các cấu trúc EBG sẽ được đặt giữa các phần

tử bức xạ theo mặt phẳng E bởi vì ảnh hưởng tương hỗ giữa các anten vi dải trong mặt

phẳng E sẽ lớn hơn rất nhiều so với mặt phẳng H do ảnh hưởng của sóng bề mặt [4, 49].

1.2.3.2. Anten cấu hình đơn giản

Một ứng dụng khác của cấu trúc EBG là làm lớp đế cho các hệ thống anten cấu hình

đơn giản [50, 51] với hiệu suất bức xạ được cải thiện hơn rất nhiều, đó cũng chính là đòi

hỏi của các hệ thống truyền thông vô tuyến hiện nay. Các loại anten điển hình bao gồm

anten lưỡng cực (dipole), anten đơn cực (monopole), anten xoắn (spiral). Các bề mặt EBG

cũng tối ưu để đạt được hiệu suất cao trong các thiết kế anten đa băng tần hoặc anten băng

rộng. Bảng 1.1 so sánh bề mặt EBG với bề mặt PEC truyền thống trong thiết kế anten dây.

Bảng 1.1. So sánh giữa bề mặt PEC và EBG trong các thiết kế anten dây

Lựa chọn Hiệu suất Cấu hình đơn giản

Tốt Kém

Kém Tốt

Tốt Tốt

Khi dòng điện được đặt vuông góc với bề mặt PEC, sẽ có một dòng ảnh cùng chiều

với dòng chạy trong anten và do đó tăng hiệu suất bức xạ của anten. Tuy nhiên khi đặt

anten vuông với mặt phẳng PEC như vậy thì sẽ làm tăng kích thức vật lý của anten. Để thu

nhỏ kích thước ta có thể đặt anten song song với mặt PEC, nhưng khi đó sẽ tạo ra dòng ảnh

ngược chiều với dòng thực, do đó làm giảm hiệu suất bức xạ của anten. Một giải pháp

được đưa ra ở đây, đó là sử dụng bề mặt EBG đóng vai trò như mặt phẳng tiếp đất, khi đó

ta có thể đặt anten song song với bề mặt EBG và dòng ảnh vẫn có chiều cùng chiều với

dòng thực, do đó vừa giảm được kích thước của anten mà vẫn duy trì được hiệu suất bức

xạ cao của anten.

12

Hình 1.15. Đế EBG cho anten phân cực tròn cho hệ thống GPS hoạt động tại tần số L1

(1.57GHz) [50]

1.2.3.3. Anten hệ số khuếch đại cao

Cấu trúc EBG còn được ứng dụng trong việc thiết kế anten với hệ số khuếch đại cao,

khoảng 20 dBi. Thông thường, những anten có hệ số khuếch đại cao thực tế trong anten

parabol hoặc anten mảng. Tuy nhiên, bề mặt uốn cong của mặt parabol chính là một trong

những khó khăn lớn, trong khi đó với anten mảng lớn thì lại phải chấp nhận sự suy hao trên

mạng tiếp điện. Vấn đề này được giải quyết bằng việc sử dụng bề mặt EBG phẳng. Hình

1.16 mô tả mô hình anten cộng hưởng hệ số tăng ích cao [52]. Sau khi tối ưu cấu trúc EBG

Hình 1.16. Đế EBG cho anten hệ số tăng ích cao

dạng đống gỗ, anten đạt được hệ số tăng ích 19 dBi.

Bên cạnh những ứng dụng trên, cấu trúc EBG còn được ứng dụng để loại bỏ các

băng tần trong dải tần hoạt động của hệ thống UWB [53, 54], hoặc ứng dụng trong thiết kế

bộ lọc thông dải băng rộng nhằm loại bỏ đi các hài bậc cao [55, 56].

1.3. Lý thuyết sóng mặt

Sóng mặt được minh họa theo nhiều cách. Trong quang học, nó được gọi là surface

plasmon. Ở tần số vô tuyến, nó được gọi đơn giản là dòng mặt. Để nghiên cứu về thuộc

tính của sóng mặt, ta cần giải phương trình sóng suy giảm theo hàm mũ trên biên điện môi.

13

Ta có thể xem xét các sóng này trên quan điểm một vật liệu có một giá trị trở kháng bề mặt

hiệu dụng. Với kim loại, giá trị này phụ thuộc vào độ dày của vật liệu. Giá trị độ dày này

tương đương với độ sâu mà sóng có thể đi vào, vì vậy khái niệm sóng mặt chính là khái

niệm dòng mặt quen thuộc.

1.3.1. Tiếp giáp điện môi – điện môi

Sóng mặt xuất hiện trên biên giữa hai vật liệu khác nhau. Hằng số điện môi của hai

vật liệu này là ε1, ε2 [57, 58]. Trong mặt phẳng YZ, vật liệu thứ nhất ở phương +X, còn vật

liệu thứ hai ở phương –X (hình 1.17).

Giả sử sóng suy giảm theo phương +X với hằng số suy giảm α, theo phương -X với

(1.1)

hằng số suy giảm γ. Với sóng TM, Ey = 0. Điện trường trong vật liệu 1 có dạng (để ngắn gọn ta không thêm nhân tử ejωt) [1]:

Trong vật liệu thứ 2, điện trường có dạng tương tự:

Hình 1.17. Sóng mặt trên tiếp giáp điện môi – điện môi.

(1.2)

A, B, C, D là các hằng số. Kết hợp với hệ phương trình Maxwell:

(1.3)

Trong đó: là véctơ cảm ứng từ (W/m)

là véctơ điện trường (V/m)

là hằng số điện môi

là vận tốc ánh sáng (m/s)

14

Ta có:

 (1.4)

Khai triển phương trình với điều kiện đạo hàm riêng theo phương Y bằng không:

̂ ( ) ̂ ( (1.5) ) ( ̂ ̂ )

Kết hợp phương trình (1.1) với (1.5), ta có phương trình cho trường trên bề mặt:

(1.6)

Tương tự, kết hợp (1.2) với (1.5) ta có phương trình trường dưới bề mặt:

(1.7)

Cuối cùng, điện trường tiếp tuyến và thành phần dao động vuông góc phải liên tục

khi qua biên:

(1.8)

Kết hợp (1.6), (1.7) và (1.8) để giải véctơ sóng và hằng số suy giảm :

(1.9) √

√ (1.10)

√ (1.11)

Các phương trình này mô tả sóng mặt trên hai vật liệu điện môi khác nhau bất kỳ.

Với ta có:

(1.12) √

15

√ (1.13)

√ (1.14)

Từ các phương trình này, sóng TM không thể tồn tại trên vật liệu điện môi. Nếu

dương, thì và là ảo, do đó sóng không suy giảm khi ra xa bề mặt, nó chính là mặt sóng

truyền trên điện môi. Mặt khác, nếu nhỏ hơn -1, hoặc là ảo, nghiệm của phương trình mô

tả sóng gắn trên bề mặt. Do đó, sóng TM có thể tồn tại trên kim loại, hoặc các vật liệu

không có hệ số điện môi dương. Với sóng TE, ta có thể suy ra từ nguyên lý đổi lẫn [59].

1.3.2. Bề mặt kim loại

Hằng số điện môi hiệu dụng của kim loại được biểu diễn [58]:

(1.15)

là độ dẫn điện có biểu thức như sau:

(1.16)

là thời gian va chạm trung bình của điện tử, : giá trị điện tích của điện tử, và

lần lượt là khối lượng và khối lượng riêng hiệu dụng của các điện tử dẫn.

Với tần số nhỏ hơn 1/ nhiều, bao gồm cả dải sóng vi ba, độ dẫn điện là giá trị thực,

và lớn hơn 1 rất nhiều, vì vậy hệ số điện môi mang giá trị ảo lớn. Kết hợp phương trình

(1.15) và (1.12) ta có mối quan hệ tán xạ của sóng mặt ở tần số vô tuyến:

(1.17)

Vì vậy, sóng mặt lan truyền gần với vận tốc ánh sáng trong chân không trên quãng

đường nhiều bước sóng mà gần như không tổn hao. Kết hợp phương trình (1.15) vào

(1.13), ta có biểu thức của hằng số :

√ (1.18)

√ ( )

16

Với vật dẫn ở tần số cao, sóng mặt lan truyền ra xa trong môi trường xung quanh. Vì

vậy, tại tần số vi ba sóng mặt được gọi đơn giản là dòng mặt. Những dòng mặt này là các

dòng xoay chiều thông thường trên vật dẫn.

Kết hợp (1.15) và (1.14) ta có :

√ √

(1.19)

( )√ ( )

Giá trị độ sâu :

√ (1.20)

Vì vậy, dòng bề mặt chỉ có thể xuyên qua một lớp mỏng trên bề mặt kim loại.

Từ độ sâu thâm nhập, ta có thể tính được trở kháng bề mặt của một tấm kim loại.

Dòng và điện trường suy giảm theo hàm mũ trên kim loại với hằng số . Từ phương trình

(1.19), ta có phương trình của dòng theo độ sâu thâm nhập với là cường độ trường tại bề mặt:

(1.21) ( ) ( ) ( )

Từ trường tại bề mặt được tính bằng cách tích phân đường theo một lớp bề mặt

mỏng, mở rộng vào phía kim loại qua cả độ sâu thâm nhập:

( ) (1.22) ∫

Vì vậy, trở kháng bề mặt của một bề mặt kim loại phẳng là:

(1.23)

Trở kháng bề mặt có giá trị phần thực dương và ảo dương bằng nhau, vì vậy điện trở

của một bề mặt kim loại luôn đi cùng với giá trị cảm kháng tương tự.

Ở tần số cao hơn, hằng số điện môi của kim loại có dạng khác. Khi tần số lớn hơn

nhiều so với 1/ , hằng số điện môi trong (1.15) xấp xỉ:

(1.24)

17

Tần số plasma là tần số cao nhất mà các điện tử dẫn có thể phản ứng và được cho

bởi biểu thức:

(1.25)

√

Trên (ngoài vùng tử ngoại), các điện tử không thể phản ứng theo được điện

trường đưa vào, vì vậy kim loại trở nên trong suốt với sóng điện từ.

Tại tần số quang, hằng số điện môi là số thực âm. Sóng mặt được gọi là surface

plasmons, lan truyền thấp hơn vận tốc ánh sáng một chút. Kết hợp (1.24) và (1.12), ta có

Hình 1.8. Đồ thị tán xạ của surface plasmons trên kim loại.

tần số cut-off của sóng mặt là /√ . Đường tán xạ bị gập và phẳng dần, như hình 1.8.

1.3.3. Bề mặt trở kháng

Hình 1.19 mô tả cấu trúc được sử dụng để tính trở kháng bề mặt [1]. Với điện trường

trên bề mặt có độ rộng và độ dài , dòng trên bề mặt được tính bằng tích phân từ trường

Hình 1.19. Trở kháng bề mặt được tính trên một diện tích hình chữ nhật.

trên bề mặt.

(1.26)

Điện thế giữa khoảng cách :

(1.27)

18

Trở kháng bề mặt được định nghĩa là tỷ số giữa điện trường và từ trường trên bề mặt:

(1.28) ( )

Nhân tử ⁄ được chọn bằng 1, do đó trở kháng bề mặt được định nghĩa giống như

Hình 1.20. Sóng mặt lan truyền trên một mặt trở kháng bất kỳ.

định luật Ohm.

Từ bề mặt trở kháng ta suy ra được sóng mặt [38, 57]. Giả sử một bề mặt trong mặt

phẳng YZ có trở kháng . Sóng mặt lan truyền theo hướng +Z, trường suy giảm theo phương +X (hình 1.20).

Với sóng TM, . Giả sử rằng trường suy giảm theo phương X với

hằng số , và lan truyền theo phương Z với hằng số . Với thành phần Z của điện trường:

(1.29)

Hy được suy ra từ định luật Ampere:

(1.30)

Khai triển ta có,

(1.31)

Với (1.29),

(1.32)

Trở kháng bề mặt:

(1.33)

Kết hợp (1.29) và (1.32) với (1.33) có trở kháng bề mặt cho sóng mặt TM:

19

(1.34) ( )

Dễ thấy sóng TM chỉ tồn tại trên bề mặt với điện kháng dương hay bề mặt có tính

cảm kháng.

Với sóng TE ta cũng dùng mô hình như hình 1.20, với giả thiết điện trường ngang và

hướng theo trục Y. Từ trường tạo thành một vòng quanh bề mặt trong mặt phẳng XZ:

(1.35)

Giải Ey sử dụng định luật Faraday:

(1.36)

Khai triển ta có,

(1.37)

Kết hợp (1.37) với (1.35):

(1.38)

Để xác định dấu của trở kháng bề mặt, ta phải kết hợp quy tắc bàn tay phải với véctơ

của các trường. Trở kháng của bề mặt được tính bằng tỉ số giữa điện trường và từ trường,

với hướng của sóng từ bên ngoài vào. Quy tắc này đảm bảo rằng mặt hấp thụ có điện trở

dương, trong khi mặt phản xạ sẽ có điện trở âm. Vì vậy, trở kháng bề mặt của sóng TE có

biểu thức:

(1.39)

TE có phân cực còn TM có phân cực . Dấu – được giải thích bằng cách quay hệ

trục toạ độ quanh trục X:

(1.40)

Với quy ước này, trở kháng bề mặt của sóng TE được cho bởi biểu thức:

(1.41) ( )

Vì vậy điện kháng âm (mặt có tính dung kháng) hỗ trợ sóng mặt TE.

20

1.3.4. Bề mặt trở kháng nhân tạo

Trong trường hợp thông thường của một mặt phẳng dẫn điện lý tưởng, đồ thị bức xạ

bị triệt tiêu ở hướng dọc theo bề mặt. Dĩ nhiên ta hoàn toàn có thể tạo ra các mặt dẫn điện

này. Đây là bề mặt của các vật có tính chất dẫn điện tốt, khi đó dòng điện (các điện tích) có

thể chạy tự do trên bề mặt. Trong khi đó mặt dẫn từ đòi hỏi phải có tính chất dẫn từ tốt.

Tuy nhiên từ tích không tồn tại trong thực tế, chỉ tồn tại dưới dạng khái niệm.

Xét sự phản xạ của sóng phẳng từ một biên đặc trưng bởi trở kháng bề mặt vô hướng

. Đối với sóng tới vuông góc, hệ số phản xạ của điện trường là:

(1.42)

Với là trở kháng sóng

Bề mặt dẫn điện tương ứng với , dẫn đến . Khi đó, điện trường tiếp tuyến bằng 0 tại bờ. Trong trường hợp bề mặt dẫn từ, hệ số phản xạ với từ trường tiếp tuyến bằng 0. Rõ ràng, điều này được thực hiện khi | | . Đây là khái niệm của bề mặt trở kháng lớn nhân tạo.

Xét một mô hình gồm lớp điện môi có độ dày phủ lên một mặt đế kim loại (Hình

1.21a). Trở kháng vào tại mặt trên bởi sóng tới phẳng thông thường là [60]:

(1.43) ( ) ( √ ) √ √

Tại ⁄ thì , hình thành bề mặt dẫn từ. Trong thực tế, nguyên lý này được thực hiện với các tấm kim loại có các đường rãnh liên tiếp nhau (bề mặt gợn sóng).

Khi chu kỳ của gợn sóng là nhỏ so với bước sóng, bề mặt này có thể mô tả bởi trở kháng

bề mặt tương đương mà kết nối các thành phần tiếp tuyến của điện trường và từ trường

trung bình trên bề mặt. Nếu độ sâu của đường rãnh bằng bước sóng tại tần số cộng hưởng

thì giá trị trở kháng là khá lớn. Tuy nhiên, đây là một thử thách khi áp dụng vào thực tế vì

(a)

(b)

Hình 1.21. (a) Sự thực hiện một mặt dẫn từ khi phủ một lớp điện môi lên một mặt đế kim loại, (b) Độ dày của lớp điện môi giảm đáng kể nhưng băng thông sẽ bị giảm

độ dày lớp phủ ¼ bước sóng là quá lớn.

21

Để giảm độ dày lớp điện môi, ta có thể sử dụng hệ thống ở hình 1.21b. Trong trường

hợp này độ dày của lớp điện môi nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng, trở kháng vào trên bề

mặt lớp điện môi mang tính cảm kháng (và có độ lớn khá nhỏ): . Ý tưởng

chính ở đây là bố trí một lưới điện dung (ví dụ một mảng các phiến kim loại nhỏ) trên bề

mặt của lớp điện môi. Lưới điện dung có thể được mô hình bởi trở kháng lưới điện dung

. Trở kháng bề mặt tổng gồm hai thành phần mắc song song là trở kháng ⁄ ( )

vào mang tính cảm kháng của lớp điện môi mỏng và trở kháng lưới dung kháng của mảng:

(1.44)

⁄ , phần ảo của trở kháng bề mặt Tại tần số cộng hưởng của hệ thống √ ( )

tiến tới vô cùng lớn và hệ thống là một mặt dẫn từ. Đây chính là bề mặt trở kháng nhân tạo

được đề xuất bởi D. Sivenpiper [1] và được gọi là cấu trúc hình nấm.

Trở kháng bề mặt lớn còn có thể được tạo ra bằng các lưới cộng hưởng phẳng như

một mảng các dải dẫn hình chữ nhật ở hình 1.22. Ở đây trở kháng điện dung của dải dẫn

được nối song song với điện dung hiệu dụng giữa các dải đặt vuông góc nhau. Tại tần số

cộng hưởng, trở kháng tổng của lưới sẽ trở nên rất lớn.

Đặc tính của lưới có thể được cải thiện bằng cách thay đổi hình dạng của phần tử

trong lưới. Giải pháp này được giới thiệu bởi F. Yang [61] và lưới cộng hưởng trên được

gọi là bề mặt trở kháng lớn phẳng. Lưu ý rằng có sự khác biệt cơ bản giữa bề mặt trở

kháng lớn sử dụng mảng phiến kim loại trên mặt phẳng đế kim loại và lưới cộng hưởng.

Trường hợp lưới cộng hưởng, trở kháng lưới có giá trị phần ảo lớn tại cộng hưởng nhưng

không phải trở kháng bề mặt. Điều này nghĩa là tại cộng hưởng, lưới trở nên trong suốt và

Hình 1.22. Lưới dải dẫn với khối hình vuông

ngược lại với trường hợp mảng kim loại trên mặt đế kim loại.

Phần tiếp theo sẽ trình bày việc xây dựng một mô hình động của bề mặt nhân tạo hai

chiều (hình nấm) như mô tả ở hình 1.23. Mô hình này có giá trị khi kích thước của phiến

22

kim loại là nhỏ so với bước sóng (chu kỳ mảng ) và khoảng hở giữa các phiến kim

loại là hẹp (độ rộng khoảng hở ). Đầu tiên, ta xét sự kích thích sóng phẳng tới

vuông góc với bề mặt. Đặc biệt, các cột nối kim loại nối giữa các phiến và đế kim loại sẽ

không được kích thích và vì vậy không cần xét đến ảnh hưởng của chúng. Khi đó, mô hình

được xét là mảng các phiến kim loại được sắp xếp theo chu kỳ đặt trên một mặt phẳng đế

với một khoảng cách nhỏ, ở giữa là lớp điện môi.

1.3.4.1. Bề mặt trở kháng tương đương của cấu trúc hình nấm

Phần này thực hiện tính trở kháng tương đương của lưới điện dung đặt gần mặt đế

(mảng các phiến kim loại ở hình 1.23) và cấu trúc bổ sung của lưới điện cảm (mảng các dải

Hình 1.23. Mô hình một bề mặt trở kháng nhân tạo. Một mảng các phiến kim loại được đặt cách mặt đế một khoảng h, ở giữa là lớp điện môi có hệ số điện môi tương đối r

dẫn ở khoảng hở giữa các phiến kim loại).

Trở kháng lƣới

Tính chất điện từ của dạng lưới phẳng này được mô tả theo dưới dạng trở kháng lưới

. Tham số này biểu diễn mối quan hệ giữa điện trường trung bình của lưới và mật độ

dòng trung bình [60]:

(1.45) ̂ ̂

Trong trường hợp một lưới điện dung tạo bởi các dải dẫn song song mỏng có chiều

rộng , trở kháng lưới ở (1.45) được viết lại như sau:

(1.46)

Với ( ) là hệ số lưới, √ , và trở kháng sóng √ ⁄ . Biểu

thức này phù hợp với dải dẫn có kích thước mỏng so với chu kỳ lưới ( ). Khi kích

thước phần tử giả định nhỏ so sánh được với bước sóng, phân bố trường trên một phần tử

là gần với phân bố tĩnh.

23

được xác định bằng nguyên lý Babinet3 [62]:

Đối với mảng bổ sung của các phiến kim loại trong không gian tự do, trở kháng lưới

(1.47)

Biểu diễn dưới dạng hệ số lưới, ta thay bằng ⁄ trong (1.46):

(1.48)

Nếu có một lớp điện môi trên một phía của lưới (phía còn lại là không gian tự do),

nguyên lý Babinet sẽ không còn phù hợp vì tính đối xứng và biểu thức (1.47) sẽ không có

giá trị. Tuy nhiên, tồn tại một công thức tính gần đúng như sau [63]:

(1.49)

Với là hệ số điện môi tương đối của nửa không gian bên dưới.

Trở kháng bề mặt tƣơng đƣơng và Hệ số phản xạ

Xét một lưới đặt song song với một mặt đế với khoảng cách từ lưới đến mặt đế

không nhỏ hơn chu kỳ lưới . Trong trường hợp này ta có thể bỏ qua các mode Floquet

bậc cao tạo bởi bước chia lưới chu kỳ. Giả sử chỉ có sóng phẳng mode cơ bản giữa mảng

và mặt đế, trở kháng bề mặt tương đương có thể xác định dễ dàng như trở kháng song song

của trở kháng lưới và trở kháng vào của một phần đường dây TEM chiều dài , trong

đó ( ), với √ và √ là các tham số của môi trường giữa mảng và mặt phẳng đế. Khi đó, trở kháng vào có dạng:

(1.50) ( )

( ) (1.51) ( )

Biểu thức trên có thể dùng để giải thích sự bất thường của tại tần số mà mẫu số

của (1.51) bằng 0 như một sự cộng hưởng song song của mảng và đường truyền tạo bởi

khoảng cách giữa các phiến kim loại và mặt phảng đế.

Biểu diễn dưới dạng hệ số lưới, trở kháng bề mặt của mảng các dải dẫn:

3 Nguyên lý Babinet được sử dụng để tìm trở kháng bổ sung. Trong trường hợp này là trở kháng bổ sung của lưới khi kết hợp mảng các phiến kim loại vào các dải dẫn.

24

( ) (1.52) ( ) √

Sử dụng (1.49) ta có biểu thức trở kháng bề mặt của mảng các phiến kim loại:

( ) ( )

(1.53) ( ( ) ) ( ) √ √ √ ( ) √

Công thức trên có thể dùng để tính trở kháng bề mặt tương đương của bề mặt trở

kháng Sievenpiper với sóng phẳng tới thông thường. Thay ( ) bằng agumen của nó trong trường hợp | | nhỏ tạo ra có dạng giống với kết quả của mô hình mạch điện

song song [2]:

(1.54)

Với

(1.55) ( ) , ( )

Hệ số phản xạ từ bề mặt được xác định:

(1.56)

Nếu không có lớp điện môi giữa mảng và mặt phẳng đế ( ), hệ số phản xạ được

viết lại như sau:

(1.57) ( )

1.3.4.2. Sóng bề mặt lan truyền dọc bề mặt trở kháng

Đối với nhiều ứng dụng, thuộc tính của sóng bề mặt chạy dọc các lớp bề mặt là rất

quan trọng. Hầu hết sự kích thích của sóng bề mặt là không mong muốn.

Xét sóng bề mặt chạy dọc một mặt phân cách phẳng với một trở kháng bề mặt đẳng

hướng cho trước (Hình 1.24). Tại bề mặt điều kiện biên như sau sẽ thỏa mãn:

(1.58)

25

Hình 1.24. Sóng TE và sóng TM truyền dọc theo một bề mặt trở kháng phẳng

Trong tọa độ Đề-các ta có:

(1.59) với sóng TM, với sóng TE

Để đơn giản ta giả sử phần nửa không gian là không khí với các tham số và

. Sóng bề mặt suy giảm theo hàm mũ khi tăng khoảng cách từ mặt (trường bằng 0 phía

sau đường biên, tại ) sẽ được xác định trong phần tiếp theo. Bắt đầu từ sóng TE, ta có

(1.60)

Khi mỗi thành phần trường thỏa mãn phương trình Helmholtz:

)

(1.61) (

Ta có,

(1.62)

Các thành phần từ trường theo phương trình Maxwell:

(1.63)

Được xác định,

(1.64)

Áp dụng điều kiện biên (1.59), ta xác định được hệ số suy giảm và hệ số truyền

sóng đối với sóng TE:

(1.66)

(

)

(1.65)

Tương tự đối với sóng TM:

(

(1.67)

(1.68) )

26

Sóng bề mặt lan truyền có hằng số truyền sóng thuần thực như định nghĩa ở (1.60).

Tuy nhiên, điều này là không thể nếu trở kháng bề mặt là thuần ảo khi bề mặt là không tổn

hao theo (1.66) và (1.68). Hơn nữa, chỉ bề mặt trở kháng có phần ảo dương (trở kháng điện

cảm ) có thể hỗ trợ sóng bề mặt TM và chỉ bề mặt có điện kháng âm có thể hỗ trợ

sóng bề mặt TE. Điều này có thể giải thích từ (1.65) và (1.67), nếu , hệ số suy

giảm của sóng TE trở nên âm, có nghĩa là bị bức xạ (sóng rò). Rõ ràng, giá trị của trở

kháng quyết định trường sẽ bị giữ lại bao nhiêu tại bề mặt. Cụ thể, muốn giam hãm sóng

điện từ lan truyền bề mặt thì giá trị trở kháng của bề mặt phải rất lớn. Các cấu trúc bề mặt

trở kháng dạng hình nấm và cấu trúc bề mặt trở kháng phẳng được phân tích ở trên là cơ sở

cho các nghiên cứu và đề xuất sau này của luận án.

1.4. Phƣơng pháp phân tích sai phân hữu hạn miền thời gian

1.4.1. Giới thiệu

Phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian - FDTD là một phương pháp phổ biến

trong thập kỷ vừa qua nhằm giải quyết phương trình Maxwell [64]. FDTD được sử dụng

thành công trong việc tính toán và thiết kế anten từ những anten vi dải cho đến anten mạng

pha phức tạp. Vài trong số những anten này đang được sử dụng rộng rãi trong thông tin di

động, thông tin vệ tinh, hệ thống định vị toàn cầu (GPS) và hệ thống hàng không, rada.

Với những hệ thống tính toán có bộ nhớ lớn và tốc độ tính toán cao, việc phát triển

những thuật toán điện từ chính xác như phương pháp FDTD là hoàn toàn có thể. Phương

pháp này giải quyết một cách trực tiếp phương trình phụ thuộc thời gian Maxwell trong

miền thời gian bằng cách chuyển chúng về phương trình sai phân hữu hạn. Phương trình

sai phân hữu hạn sau đó được giải quyết trong một dãy các bước thời gian bằng cách tính

toán luân phiên các thành phần trường điện và trường từ đối với một lưới không gian được

xoắn lại với nhau.

1.4.2 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền thời gian

1.4.2.1. Công thức cơ bản

FDTD là một sự đại diện rời rạc của việc sử dụng hệ phương trình Maxwell, là một

mô hình sai phân cả về không gian và thời gian. Để mô phỏng việc truyền sóng trong

không gian ba chiều, thuật toán gốc của Yee (còn gọi là thuật toán nhảy cóc) thông thường

được điều chỉnh. Hệ phương trình Maxwell được thay thế bởi một hệ thống các phương

27

trinh sai phân hữu hạn. Hệ phương trình của Maxwell trong miền thời gian để chỉ rõ đáp

ứng trường theo thời gian đối với vật liệu tuyến tính, đồng nhất, và không tán xạ là [37]:

(1.69)

là véctơ điện trường ( ).

là véctơ cảm ứng điện ( ).

là véctơ từ trường ( ).

là véctơ cảm ứng từ ( ).

là mật độ dòng điện dẫn ( ).

là mật độ dòng điện từ ( ).

FDTD được dựa trên hai phương trình đạo hàm riêng theo thời gian bắt nguồn từ hệ

phương trình Maxwell:

( )

(1.70)

( )

Ở đây là độ từ thẩm ( ), là hằng số điện môi ( ), là độ điện dẫn ( ). Dòng điện được sử dụng đối với những vật liệu tổn hao và dòng từ với độ dẫn từ ( ) được thêm vào để tạo tính đối xứng cho hệ phương trình Maxwell.

Công thức này chỉ dùng cho trường điện từ và , chứ không dùng cho dòng và . Tất cả bốn thông số có mặt để có thể định nghĩa cho bất kỳ đặc tính vật liệu

đồng nhất tuyến tính.

Việc viết các thành phần véctơ của toán tử đạo hàm riêng để đưa ra hệ thống gồm sáu

cặp phương trình vô hướng tương đương với hệ phương trình Maxwell trong hệ thống hình

chữ nhật ba chiều ( ) nhằm hình thành nền tảng của thuật toán FDTD cho sự tương

tác điện từ với vật thể ba chiều nói chung:

28

( )

(1.71) ( )

(

( )

(1.72) ( )

( )

Năm 1996, Kane Yee đã xuất phát từ một tập hợp các phương trình cho hệ thống

phương trình đạo hàm riêng theo thời gian của Maxwell như được cho ở trên. Những

phương trình này có thể được cho dưới dạng rời rạc, cả trong không gian và thời gian, việc

sử dụng sự xấp xỉ trật tự thứ hai dẫn đến sự mở rộng chuỗi Taylor như:

Hình 1.25. Cách chia khối (cell) trong FDTD.

) ( ) ( (1.73) ( ) ( )

1.4.2.2. Giới thiệu phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian

Trong phương pháp FDTD cả không gian và thời gian đều được chia thành các đoạn

nhỏ riêng biệt. Không gian thì được chia thành các khối có hình hộp. Các khối này có các

29

kích thước nhỏ hơn bước sóng. Trường điện đặt tại các mép viền của hình hộp còn trường

từ đặt trên bề mặt. Theo đó mỗi thành phần được bao quanh bởi bốn thành phần và

mỗi thành phần lại được bao quanh bởi bốn thành phần .

Thời gian được lượng tử hóa thành các bước nhỏ. Mỗi bước này đại diện cho thời

gian để các trường tự do di chuyển từ khối này sang khối lân cận. Trước việc nhảy về

không gian của trường từ từ trường điện, các giá trị của trường đó cũng nhảy về mặt thời

gian. Trường từ và điện được cập nhật bằng việc sử dụng mô hình nhảy cóc. Theo đó, đầu

tiên là trường điện sau đó là trường từ được tính toán ở mỗi bước thời gian.

Yee chia không gian thành các khối thành phần. Giả sử, chẳng hạn, trong hệ tọa độ

chữ nhật (các hệ thống khác nhau thì có thể điều chỉnh khi cần thiết), trục hệ thống được

tách riêng biệt với các bước . Bước thời gian thông thường được định nghĩa là

. Điểm không gian có thể được định nghĩa với khái niệm ( ) hoặc ( )

. Điều này có nghĩa rằng hàm và hàm không gian thời gian bất kỳ , ký hiệu là |

được tính toán tại thời điểm , ở điểm ( ):

( )

(1.74)

Trong một khối như vậy, mỗi thành phần được bao quanh bởi bốn thành phần .

được bao quanh bởi: Ví dụ, |

Hình 1.26. Các véctơ E và H trong các khối.

| | | |

30

Cách tính toán trong FDTD như sau: tất cả việc tính toán trong không gian ba

chiều được hoàn tất và được lưu trữ trong bộ nhớ máy tính cho một thời điểm đặc biệt

bằng cách sử dụng dữ liệu vừa được lưu trữ trước đây trong bộ nhớ máy tính. Sau đó

viêc tính toán trong không gian được mô hình hóa, hoàn tất và lưu trữ trong bộ nhớ máy

tính bằng cách sử dụng dữ liệu vừa được tính toán. Chu kỳ này lại được bắt đầu lại với

việc tính toán các thành phần dựa trên các thành phần vừa được tính toán.

1.4.3. Điều kiện biên tuần hoàn

1.4.3.1. Các điều kiện biên tuần hoàn

Tất cả các điều kiện biên tuần hoàn đều được phát triển từ lý thuyết Floquet. Với một

cấu trúc tuần hoàn với chu kỳ theo hướng , trường điện từ ở hai biên và

thỏa mãn các phương trình trong miền tần số [37]:

⃗ ( ) ⃗ ( ) (1.75)

⃗⃗ ( ) ⃗⃗ ( )

Các lũy thừa thể hiện độ trễ pha được quyết định bởi hằng số truyền sóng và chu

kỳ .

Đối với các vấn đề của ống dẫn sóng, hằng số có được từ mối quan hệ tán xạ. Tuy nhiên, đối với các cấu trúc phức tạp, mối quan hệ này không thể biết trước khi tính toán.

Với vấn đề tán xạ, hằng số lan truyền đã biết. Nó là một hàm của tần số và góc tới:

(1.76) √

Trong đó, là số sóng trong không gian tự do. Tuy nhiên, khi (1.75) được chuyển

sang miền thời gian sử dụng phép biến đổi Fourier, ta có:

(1.77) ⃗ ( ) ⃗ ( )

⃗ ( ) ⃗ ( )

Với √ là vận tốc sóng trong không gian tự do.

Về cơ bản, điều kiện biên tuần hoàn được sử dụng cho hai loại vấn đề: tính chất của

ống dẫn sóng và phân tích tán xạ. Đối với từng vấn đề, các điều kiện biên tương ứng được

nghiên cứu cụ thể. Đối với tính chất của ống dẫn sóng, điều kiện biên trong miền thời gian

được suy ra từ công thức (1.75) bằng cách đặt giá trị cố định:

31

(1.78) ( ) ( )

( ) ( )

Các tần số riêng của các số sóng cụ thể từ đó được tính toán. Phép tính được lặp lại

cho một chuỗi các giá trị để có được đồ thị tán xạ.

Với vấn đề tán xạ, số sóng là một hàm của góc tới như trong (1.70). Người ta đưa

ra nhiều phương pháp để giải (1.77). Trường hợp sóng tới vuông góc với bề mặt được giải

đầu tiên. Khi mặt sóng vuông góc với cấu trúc tuần hoàn, ta có và . Do đó, (1.77) trở thành:

( ) ( )

(1.79) ( ) ( )

Dễ thấy không cần tính toán các dữ kiện cho các lần tính sau đối với điều kiện biên

tuần hoàn này. Khi đó việc tính toán (1.77) trở nên dễ dàng hơn và điều kiện biên tuần

hoàn được triển khai dễ dàng.

Khi mặt sóng vào cấu trúc tuần hoàn với góc nghiêng, người ta sử dụng kỹ thuật sine-

cosine. Miền tính toán được phân tích bằng hai mặt sóng tới đồng thời: một biến đổi theo

hàm và một biến đổi theo hàm . Trường tương ứng của hai hàm là ( ) và ( ). Áp dụng cho điều kiện biên tuần hoàn, trường tại biên có dạng:

(1.80)

Chú ý rằng trường kết hợp có giá trị ảo. Vì các trường kết hợp có nhân tử

, quan hệ của pha trong (1.75) được áp dụng cho các trường này. Giá trị

được tính từ phương trình (1.76) với tần số góc và góc tới đã biết. Sau khi áp dụng điều kiện biên tuần hoàn, ta có:

( ) ( )

(1.81) ( ) ( )

Quá trình tính toán được lặp lại theo từng bước thời gian cho đến khi đạt được một

trạng thái ổn định. Phương pháp này giải quyết được khó khăn trong (1.77) tuy nhiên mỗi

lần chỉ có một tần số được tính toán.

Để nâng cao hiệu quả tính toán và đạt được dải đáp ứng rộng cho mỗi lần tính,

phương pháp tách - trường (split-field) được sử dụng dựa trên kỹ thuật biến đổi trường. Để

tính toán độ dịch pha trên trục x, ta sử dụng bộ trường thế véctơ và :

32

(1.82)

Điều kiện biên tuần hoàn cho và có được từ (1.75):

( ) ( )

(1.83) ( ) ( )

Rõ ràng, ở đây, điều kiện biên được thực hiện dễ dàng hơn. Phương trình cho các

trường thế được suy ra từ hệ phương trình Maxwell:

̂ (1.84) ̂

Vì vậy thuật toán tính từng bước không thể áp dụng được ở đây. Thay vào đó, thuật

toán tách trường được áp dụng để giải các phương trình trên.

1.4.3.2. Phương pháp hằng số sóng trong phân tích tán xạ

Điều kiện biên tuần hoàn sử dụng trong phân tích tán xạ luôn phức tạp hơn trong

phân tích ống dẫn sóng cho dù đó là phương pháp sine-cosine hay phương pháp tách

trường. Ngoài ra, các phương pháp này có hạn chế về hiệu quả tính toán và giới hạn ổn

định. Vì vậy người ta sử dụng điều kiện biên tuần hoàn của ống dẫn sóng cho bài toán phân

tích tán xạ.

Hệ số phản xạ trong mặt phẳng -tần số

Để triển khai điều kiện biên tuần hoàn (1.78) trong phân tích tán xạ, trước hết ta phải

hiểu rõ mặt phẳng -tần số. Để minh họa hệ số phản xạ trong mặt phẳng -tần số, người ta phân tích một khối điện môi. Hình 1.27 cho thấy mặt sóng TMz tới khối điện môi dày h

Hình 1.27. Sóng tới mặt điện môi.

có hằng số điện môi .

33

) và vùng mặt sóng (

Hệ số phản xạ của khối điện môi được tính toán và vẽ trên mặt phẳng -tần số trên hình 1.28. Trục hoành chỉ số sóng theo trục x ( ), còn trục tung biểu diễn tần số. Độ lớn của hằng số phản xạ ( ) được thể hiện bởi vùng màu xám. Mặt phẳng -tần số được tách ) bởi đường thẳng ( ). khỏi vùng dẫn sóng ( Chúng ta chỉ xem xét hệ số phản xạ trong vùng mặt sóng. Sóng tới vuông góc và nghiêng

Hình 1.28. Hệ số phản xạ của tấm điện môi trong mặt phẳng -tần số. Hình biểu diễn một số phương pháp tính toán bằng dấu cộng, trừ và đường nét đứt [37].

góc là các đường nét đứt trong mặt phẳng -tần số.

Quan sát ở hình 2.18, ta thấy hai vùng truyền dẫn biểu diễn bởi dải màu đen. Vùng

thứ nhất bắt đầu ở 10 GHz khi bằng không (hướng vuông góc). Tần số tăng lên 12 GHz khi số sóng tăng. Vùng thứ hai nằm quanh đường nằm nghiêng trong mặt phẳng -tần số. Hệ số phản xạ trong mặt phẳng -tần số cho ta thấy thuộc tính tán xạ với mọi góc tới và mọi tần số.

1.5. Tổng kết chƣơng

Cấu trúc EBG là một dạng siêu vật liệu, có hai đặc tính ưu việt tùy theo sóng tới bề

mặt cấu trúc. Khi sóng tới là sóng bề mặt, cấu trúc EBG có khả năng tạo ra các dải chắn

tần số ngăn cản sự truyền lan của sóng bề mặt. Mặt khác, khi sóng tới hướng vào bề mặt

của cấu trúc sẽ tạo ra sóng phản xạ đồng pha với sóng tới. Lúc này cấu trúc EBG có vai trò

như một vật dẫn từ nhân tạo (AMC). Có ba loại cấu trúc EBG cơ bản: (1) cấu trúc ba

chiều, (2) cấu trúc hai chiều và (3) cấu trúc đường truyền một chiều. Trong đó, cấu trúc hai

34

chiều [2, 11] được lựa chọn cho các nghiên cứu bởi vì cấu trúc đơn giản, dễ tích hợp vào

các hệ thống anten cấu hình đơn giản. Việc ứng dụng của cấu trúc EBG vào các hệ thống

anten đã cải thiện đáng kể các đặc tính bức xạ của anten như giảm bức xạ ngược, tăng hiệu

suất bức xạ, cải thiện hệ số tăng ích. Đây chính là động lực thúc đẩy việc nghiên cứu các

cấu trúc EBG mới ứng dụng trong các hệ thống thông tin vô tuyến thế hệ mới hiện nay.

Chương này cũng đã khái quát về lý thuyết sóng mặt và phương pháp sai phân hữu

hạn miền thời gian (FDTD), dùng để phân tích cấu trúc EBG. Việc phân tích sự hình thành

bề mặt trở kháng nhân tạo dựa trên các giá trị trở kháng bề mặt đã được thực hiện. Đối với

mô hình bao gồm lớp điện môi có độ dày phủ lên mặt đế kim loại, giá trị trở kháng bề

mặt đạt vô cùng lớn khi bằng ¼ bước sóng. Tuy nhiên điều này không thể thực hiện

trong thực tế vì giá trị độ dày quá lớn. Việc đề xuất bề mặt trở kháng nhân tạo được thực

hiện nhằm giảm nhỏ độ dày của lớp điện môi. Các lưới điện dung (mảng các phiến kim

loại) hoặc các lưới cộng hưởng phẳng (lưới các dải dẫn vuông góc nhau) sẽ được đặt trên

bề mặt của lớp điện môi nhằm thay đổi giá trị trở kháng ban đầu của mô hình. Theo đó, tại

tần số cộng hưởng, trở kháng của bề mặt sẽ vô cùng lớn. Đây là cơ sở hình thành các bề

mặt trở kháng nhân tạo. Bên cạnh đó, khi xét sự lan truyền của sóng bề mặt dọc theo một

bề mặt trở kháng, sóng điện từ sẽ bị giam hãm tùy thuộc vào giá trị trở kháng của bề mặt.

Với giá trị trở kháng lớn, các bề mặt có thể ngăn chặn sự lan truyền của sóng bề mặt tại tần

số cộng hưởng.

Bản chất vật lý sóng truyền trong cấu trúc EBG thực chất là quá trình tán xạ của sóng

giữa môi trường điện môi và kim loại. Nếu xét cấu trúc EBG hai chiều với mặt phẳng đế là

vô hạn thì ảnh hưởng của sóng mặt sẽ bị triệt tiêu. Đây được xem là điều kiện lý tưởng.

Tuy nhiên, kích thước cấu trúc EBG là hữu hạn nên ảnh hưởng của sóng mặt lên cấu trúc

EBG cần được tính toán chính xác. Với ưu điểm tính toán với điều kiện biên tuần hoàn,

phương pháp FDTD hoàn toàn có thể mô hình hóa cấu trúc EBG với kích thước hữu hạn.

Tính chất tán xạ của sóng được phân tích bằng hằng số sóng kx. Phương pháp FDTD với

điều kiện biên tuần hoàn là cơ sở để phân tích cấu trúc EBG trong các nghiên cứu tiếp theo

của luận án.

35

CHƢƠNG 2

GIẢI PHÁP THIẾT KẾ CẤU TRÚC EBG ĐA BĂNG TẦN

SỬ DỤNG PHẦN TỬ ĐIỆN DUNG KÝ SINH

2.1. Giới thiệu chƣơng

Chương này đề xuất giải pháp thiết kế cấu trúc EBG đa băng tần dựa trên các phần tử

điện dung ký sinh. Các điện dung ký sinh này được tạo ra bởi các đường vi dải ghép song

song hoặc các khe với hình dạng khác nhau được khoét trên bề mặt phiến kim loại của cấu

trúc EBG. Đây là cơ sở hình thành các dải chắn của cấu trúc đề xuất. Kết quả, hai cấu trúc

EBG mới hoạt động lần lượt ở hai băng tần và ba băng tần đã được nghiên cứu, thiết kế.

Đây là các cấu trúc EBG phẳng, có các dải chắn hoàn chỉnh. Các dải chắn này cũng được

mô hình hóa bằng các sơ đồ mạch LC tương đương. Các cấu trúc đề xuất có ưu điểm nhỏ

gọn, không sử dụng cấu trúc nhiều phần tử đơn vị, không sử dụng cột nối kim loại. Các dải

chắn được xác định thông qua phương pháp xác định hệ số truyền đạt và đồ thị tán xạ. Các

kết quả thực nghiệm đã chứng minh được tính khả thi của cấu trúc đề xuất trong các ứng

dụng cho hệ thống thông tin vô tuyến như WLAN, WiMAX.

2.2. Cấu trúc EBG hai băng tần cho hệ thống WLAN

Một số cấu trúc EBG băng tần kép đã được đề xuất trước đây [12-14, 32]. Ở [12], hai

cấu trúc EBG hai băng tần được đề xuất sử dụng hai đơn vị EBG có hình dạng khác nhau.

Một cặp khe hình chữ L và chữ U được khắc trên bề mặt kim loại của một cấu trúc EBG

dạng hình nấm được đề xuất trong [13, 14]. Bên cạnh đó, một dãy mười phần tử EBG đã

được đề xuất để tạo ra băng tần kép ở bài báo [32]. Trong thiết kế này, các cột nối kim loại

đã được di chuyển ra ngoài trung tâm của sáu tấm kim loại và được đặt tại trung tâm của

bốn tấm còn lại. Do đó, cấu trúc này EBG đã làm tăng kích thước tổng cộng của cấu trúc.

Như vậy, các cấu trúc EBG băng tần kép đã đề xuất trước đây có chung nhược điểm

kích thước lớn [12, 32] hoặc khó chế tạo do sử dụng cột nối kim loại [13, 14, 32]. Để khắc

phục những hạn chế trên, một cấu trúc EBG đồng phẳng hai băng tần hình lục giác đã được

đề xuất trong chương này. Các điện dung ký sinh trong cấu trúc đề xuất được tạo bởi các

đường vi dải song song in ở mặt trên của cấu trúc EBG. Cấu trúc đề xuất được thiết kế để

hoạt động ở dải tần của hệ thống WLAN. Các phân tích, khảo sát, mô phỏng và tối ưu cấu

trúc EBG đề xuất sẽ được trình bày trong các phần tiếp theo của chương này. Mô hình cấu

trúc cũng được chế tạo và đo thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi của cấu trúc.

36

2.2.1 Thiết kế ban đầu

Tần số cộng hưởng và băng thông của cấu trúc EBG phụ thuộc vào hình dạng, độ dày

và hệ số điện môi tương đối của lớp điện môi. Mỗi phần tử EBG được biểu diễn diễn bởi

một hay nhiều sơ đồ mạch LC tương đương, trong đó mỗi sơ đồ LC sẽ xác định tương ứng

một tần số cộng hưởng. Tần số này được xác định bởi biểu thức sau [2]:

(2.1) √

Băng thông ước lượng ( ) của dải chắn được xác định dựa vào tần số bắt đầu

(2.2) ( ) và tần số kết thúc ( ) của dải chắn:

Vì vậy để tạo ra cấu trúc EBG băng tần kép, hai sơ đồ mạch LC tương đương riêng

biệt cần phải được tạo ra. Tần số trung tâm của dải chắn sẽ được xác định dựa vào các giá

trị tương đương của các sơ đồ LC ở trên. Bên cạnh đó, tần số trung tâm này có thể

được điều chỉnh để đạt được giá trị thiết kế mong muốn. Đây là chính là mục tiêu cơ bản

khi thiết kế cấu trúc EBG.

Cấu trúc EBG đồng phẳng có dạng hình lục giác được đề xuất trong hình 2.1. Lớp

điện môi sử dụng là FR4 có hằng số điện môi là 4,4, độ dày 1,6 mm và hệ số suy hao là

0,02. Phần tử EBG có kích thước W = 8,25 mm, bao gồm 2 phần: phần thứ nhất là các

đường vi dải thẳng đặt vuông góc với cạnh của EBG, dùng để nối các phần tử EBG cạnh

nhau. Phần thứ 2 là các đường vi dải dạng mũi tên hướng từ tâm đến các đỉnh của cấu trúc.

(a)

(b)

Hình 2.1. Cấu trúc EBG đề xuất: a) Mặt trên của cấu trúc và (b) Mặt bên của cấu trúc

Mỗi đường mũi tên này gồm 4 đường vi dải chữ V đặt song song nhau.

37

(a)

(b)

Hình 2.2. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG đề xuất: a) Dải chắn thứ nhất và b)

Dải chắn thứ hai

Cấu trúc EBG trong thiết kế này có thể biểu diễn thành hai sơ đồ mạch tương đương

khác nhau và được chỉ ra ở hình 2.2. Từ hai sơ đồ mạch này có thể xác định được hai dải

chắn riêng biệt. Sơ đồ mạch để xác định dải chắn thứ nhất được tạo thành bởi các đường vi

dải thẳng nối liền hai phần tử EBG cạnh nhau (tương đương điện cảm ) và khoảng hở giữa hai đường vi dải chữ V nằm ngoài cùng của hai phần tử (tương đương điện dung (hình 2.2a). Tần số trung tâm của dải chắn thứ nhất được xác định như sau:

(2.3) √ ( )

Sơ đồ tương đương của dải chắn thứ hai được xác định bởi các phần tử bên trong

cấu trúc. Đầu tiên, điện cảm tương đương được tạo bởi các đường vi dải dạng mũi tên. Sau đó, điện dung tương đương được tạo bởi khoảng hở giữa các đường vi dải chữ V. Vì vậy điện dung là tổng của các điện dung ký sinh . Ở đây có tổng cộng 3 điện dung ký sinh tương ứng với 4 dải chữ V song song nhau. Như vậy, tần số trung tâm của dải chắn thứ hai được xác định:

√ (2.4) ) √ (∑

Sau khi đưa ra sơ đồ tương đương của cấu trúc, các thông số kích thước ban đầu của

cấu trúc sẽ được đề xuất. Mục tiêu chính của phần này là tạo ra hai dải chắn có băng thông

bao phủ các dải tần của WLAN. Các tham số kích thước ban đầu của cấu trúc EBG được

chi tiết trong bảng 2.1.

Bảng 2.1. Các tham số ban đầu của cấu trúc (mm)

W

W1

W2

W3

W4

8.25

7.95

2

0.5

0.5

h

W5

G

G1

G2

0.5

0.25

0.5

1.2

1.6

38

2.2.2. Kết quả mô phỏng

Một phương pháp phân tích tham số tán xạ [7] được dùng để phân tích thuộc tính dải

chắn của cấu trúc EBG với số lượng hữu hạn các phần tử. Theo đó, một mảng 3×4 các

phần tử được in trên một đế điện môi có lớp đế kim loại bên dưới và được nối với hai

đường vi dải ở hai đầu giống như cấu trúc một bộ lọc (xem hình 2.3). Khi sóng bề mặt

truyền qua cấu trúc này, năng lượng của sóng sẽ bị phản xạ gần như hoàn toàn. Vì vậy, cấu

trúc mảng này hoạt động như bộ lọc chắn dải. Băng thông của dải chắn được xác định khi

Hình 2.3. Mảng 3×4 phần tử EBG nối với 2 đường vi dải 50  ở hai đầu

Hình 2.4. Hai dải chắn của cấu trúc thiết kế ban đầu

S11 > -5 dB và S21 < -30 dB.

Kết quả mô phỏng các hệ số truyền đạt để xác định dải chắn của thiết kế ban đầu

được giới thiệu trong hình 2.4. Ta thấy dải chắn thứ nhất có tần số trung tâm là 2,76 GHz

và dải tần từ 2,25 – 3,27 GHz; trong khi đó dải chắn thứ hai có dải tần từ 4,32 – 6,08 GHz

và tần số trung tâm tại 5,2 GHz. Theo các chuẩn IEEE 802.11b/g/a, các dải tần WLAN sẽ

là 2.40-2.48 GHz và 5.2-5.8 GHz. Như vậy, ta thấy rõ ràng cả hai dải chắn đã đáp ứng

được băng tần của WLAN. Tuy nhiên, tần số trung tâm của các dải chắn này vẫn chưa

trùng với tần số trung tâm của WLAN. Điều này có nghĩa là trở kháng bề mặt của cấu trúc

EBG sẽ không đạt cực đại tại tần số trung tâm của WLAN. Vì vậy, đặc tính dải chắn của

cấu trúc EBG đề xuất sẽ không đạt được hiệu quả mong muốn trong trường hợp này.

39

2.2.3. Khảo sát các đặc tính của dải chắn

Trong phần này, cấu trúc EBG sẽ được tối ưu dựa vào các tham số kích thước để đạt

được trở kháng bề mặt lớn tại tần số trung tâm của hệ thống WLAN. Vì vậy từ hình 2.4 ta

thấy, cần phải giảm và tăng . Tổng quát, tần số trung tâm có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi giá trị điện dung tương đương và điện cảm tương đương . Tuy

nhiên, trong thiết kế cấu trúc EBG khi lớp điện môi với độ dày không đổi đã được chọn thì

giá trị điện cảm tương đương không thể thay đổi [4]. Vì vậy, trong trường hợp này ta chỉ

Hình 2.5. Kết quả mô phỏng hệ số S21 ứng với

Hình 2.6. Kết quả mô phỏng hệ số S21 với các

các giá trị của G khi G1 = 0.5 mm và W = 8.25

giá trị của G1 khi G2 = 1.2 mm và W = 8.25

mm.

mm.

Hình 2.7. Kết quả mô phỏng hệ số S21 ứng với

Hình 2.8. Kết quả mô phỏng trở kháng bề mặt

của cấu trúc EBG tối ưu.

các giá trị của G2 khi G1 = 1 mm và W = 8.25

mm.

có thể thay đổi giá trị của điện dung .

40

Từ công thức (2.3), tần số sẽ giảm khi tăng giá trị điện dung . Điều này có thể thực hiện bằng cách giảm khoảng cách G giữa hai đường vi dải chữ V nằm ngoài cùng của

hai phần tử EBG cạnh nhau. Hơn nữa, từ hình 2.5 thấy rằng, dải chắn thứ nhất dịch chuyển

về vùng tần số thấp hơn khi giá trị của G giảm dần. Điều này hoàn toàn phù hợp bởi vì

theo lý thuyết khi khoảng cách G càng giảm thì giá trị điện dung tương ứng càng tăng. Bên cạnh đó, tần số trung tâm hầu như không thay đổi khi ta điều chỉnh .

Tương tự, tần số trung tâm của dải chắn thứ hai cũng có thể điều chỉnh theo giá trị

của điện dung ký sinh trong công thức (2.4). Có hai tham số ảnh hưởng trực tiếp đến giá trị của .

Tham số đầu tiên, đó là khoảng cách G1 giữa các đường vi dải chữ V song song nhau.

Tham số thứ hai là khoảng hở G2 giữa đầu cuối của đường chữ V đối xứng qua đường vi

dải thẳng. Hình 2.6 trình bày kết quả các tham số tán xạ của cấu trúc EBG với các giá trị

G1 khác nhau. Rõ ràng rằng dải chắn thứ hai dịch chuyển về vùng tần số cao hơn khi tăng

G1. Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.4), khi G1 tăng thì điện dung ký sinh sẽ giảm dẫn đến tăng tần số .

Tiếp theo, ảnh hưởng của G2 đến tần số trung tâm của dải chắn thứ hai sẽ được khảo

sát. Theo quan sát ở hình 2.7, dải chắn thứ hai dịch chuyển lên vùng tần số cao hơn khi giá

trị G2 tăng. Thật vậy, khi tăng G2 dẫn đến chiều dài của đường vi dải chữ V giảm. Điều này

có nghĩa là giá trị cũng sẽ giảm. Ngoài ra, khi thay đổi giá trị của G1 và G2 để dịch chuyển dải chắn thứ hai thì dải chắn thứ nhất hầu như không đổi. Điều này chứng minh

rằng và hoàn toàn độc lập với nhau và có thể điều chỉnh một cách dễ dàng.

Giới hạn thay đổi của các tần số trung tâm và phụ thuộc vào giới hạn thay đổi của các tham số kích thước G, G1 và G2. Tham số G xác định khi có giá trị dương. Do

vậy, về lý thuyết, ta có thể điều chỉnh tần số về giá trị rất nhỏ tương ứng với giá trị G rất lớn. Khi đó kích thước của phần tử EBG là rất lớn. Trong khi đó, tham số G1 và G2 lại

thay đổi có giới hạn, phụ thuộc vào vị trí của các đường vi dải xung quanh. Vì vậy, định

lượng về giới hạn điều chỉnh của và chỉ mang tính tương đối, mà không đưa ra chính xác biên giới hạn này.

Bảng 2.2 đưa ra các kết quả so sánh giữa cấu trúc EBG đề xuất với các cấu trúc đã

công bố trước đây khi cùng kích thước và lớp điện môi (độ dày và hệ số điện môi). Từ

bảng 2.2, ta thấy rằng với phần tử EBG có kích thước là 10mm, lớp điện môi có r = 4.7 và

độ dày 1.6 mm, băng thông của cấu trúc EBG có khoét một cặp khe chữ L ở bề mặt [13] là

21.5 % và 25.4 %, trong khi đó băng thông của cấu trúc đề xuất là 46.9 % and 39.1 %. Khi

so sánh với cấu trúc EBG [14] có kích thước 11 mm, r = 4.9, h = 1.6mm (24.8 % và

41

14.8%) thì cấu trúc EBG đề xuất có băng thông lần lượt là 42.4 % và 49.2 %. Trường hợp

kích thước phần tử EBG là 7,5 mm sử dụng lớp điện môi có  r= 2.2, độ dày 2 mm, kết quả

mô phỏng các dải chắn của cấu trúc EBG sử dụng các vòng cộng hưởng [15] là 27.4 % và

6.3 %, trong khi đó các dải chắn của cấu trúc đề xuất là 36.6 % and 31.5 %. Rõ ràng cấu

trúc đề xuất có băng thông rộng hơn khi so sánh với các trường hợp trên. Bên cạnh đó tần

số trung tâm của các dải chắn của cấu trúc EBG mới hầu như nhỏ hơn trong mọi trường

hợp. Như vậy, cấu trúc EBG đề xuất là rất nhỏ gọn.

Bảng 2.2. So sánh giữa cấu trúc EBG đề xuất với các cấu trúc EBG đã công bố

Kích thƣớc Dải chắn 1 Dải chắn 2 r Cấu trúc EBG Độ dày (mm) phần tử

(mm) Tần số (GHz) Tần số (GHz)

Băng thông (%) Băng thông (%)

10 1.6 [13] 2.37 21.5 6.66 25.4 4.7

11 1.6 [14] 2.33 24.8 5.12 14.8 4.9

7.5 2.0 [15] 3.83 27.4 5.67 6.3 2.2

10 1.6 1.79 46.9 4.04 39.1 4.7

11 1.6 1.65 42.4 3.41 49.2 4.9 Đề xuất

7.5 2.0 3.04 36.6 6.22 31.5 2.2

Bảng 2.3. Các tham số tối ưu của cấu trúc (mm)

W W1 W2 W3 W4

8.25 8.07 2 0.5 0.5

h W5 G G1 G2

0.5 0.15 1 2 1.6

Sau cùng, các dải chắn đã được tối ưu theo mục tiêu của phần này. Các tham số tối

ưu được chi tiết ở bảng 2.3. Kết quả mô phỏng các dải chắn được chỉ ra trong hình 2.10,

dải chắn thứ nhất có dải tần từ 2.08 đến 2.94 GHz, trong khi đó dải chắn thứ hai có dải tần

từ 4.64 đến 6.68 GHz. Trở kháng bề mặt của cấu trúc EBG sau khi tối ưu được thể hiện

trong hình 2.8, theo đó cấu trúc có trở kháng bề mặt lớn tại các tần số 2.45 GHz và 5.5

GHz.

Để xác thực các kết quả mô phỏng của cấu trúc EBG đề xuất, một mảng 3×4 phần tử

EBG đã được chế tạo và đo thực nghiệm. Các đường vi dải gắn ở hai đầu của mảng được

42

nối với các đầu nối SMA để đo các tham số tán xạ. Việc đo thực nghiệm được tiến hành

trên máy phân tích mạng Anritsu 37369D (hình 2.9). Các kết quả đo thực nghiệm được so

sánh với kết quả mô phỏng và được trình bày ở hình 2.10. Ta thấy rằng, các kết quả này là

Hình 2.9. Mảng 3×4 phần tử EBG và thiết lập đo thực nghiệm

Hình 2.10. Các tham số tán xạ của cấu trúc EBG đã tối ưu

khá tương đồng nhau.

2.3. Cấu trúc EBG ba băng tần có kích thƣớc nhỏ gọn

Như đã phân tích, các cấu trúc EBG ba băng tần đã được đề xuất trước đây đều được

biến đổi từ cấu trúc EBG hình nấm [2]. Do vậy các cấu trúc này vẫn sử dụng cột nối kim

loại trong thiết kế, điều này dẫn đến khó khăn trong chế tạo thực nghiệm. Vì vậy, chương

này đề xuất một cấu trúc EBG ba băng tần phẳng, là một dạng biến đổi của cấu trúc UC-

EBG thông thường [11]. Bằng cách xây dựng ba sơ đồ mạch LC tương đương khác nhau

để mô hình hóa cấu trúc EBG đề xuất, các dải chắn sẽ được biểu diễn bởi một sơ đồ mạch

LC tương đương riêng biệt. Từ đó, ba dải chắn hoàn chỉnh đã được tạo ra, cho phép ngăn

cản sự truyền sóng bề mặt từ mọi hướng.

43

2.3.1. Thiết kế ban đầu

Cấu trúc UC-EBG thông thường [11] được chỉ ra trong hình 2.11(a). Khoảng cách

giữa các cạnh dẫn của hai phần tử EBG liền kề tạo ra điện dung tương đương . Ngoài ra,

các đường vi dải hẹp, kết nối hai phần tử, tạo ra điện cảm tương đương . Vì vậy, cấu trúc

Hình 2.11. Cấu trúc UC-EBG thông thường. (a) Phần tử EBG và (b) Sơ đồ tương đương

Hình 2.12. Cấu trúc UC-EBG ba băng tần đề xuất

EBG này có thể được mô tả bằng một mạch LC tương đương, như hình 2.11(b).

Từ cấu trúc UC-EBG ở trên, ta thấy rằng chỉ duy nhất một dải chắn được tạo ra. Vì

vậy, để có được một cấu trúc EBG ba băng tần, cần phải tạo ra ba sơ đồ mạch LC riêng

biệt. Dải chắn đầu tiên được tạo ra theo nguyên lý tương tự như cấu trúc UC-EBG thông

thường. Dải chắn thứ hai và thứ ba được hình thành bằng cách tạo ra các điện dung tương

đương và điện cảm . Những dải chắn có thể đạt được bằng cách khắc một số hình dạng

một cách phù hợp trên bề mặt của phần tử UC-EBG thông thường.

Cấu trúc UC-EBG ba băng tần được đề xuất ở hình 2.12. Cấu trúc này có thể được

biểu diễn bởi ba mạch LC tương đương khác nhau như biểu diễn trong hình 2.13. Dải chắn

đầu tiên được hình thành bởi đường vi dải gấp khúc và khoảng cách giữa các cạnh dẫn của

hai phần tử lân cận. Trong đó, các đường vi dải gấp khúc tạo ra điện cảm tương đương

44

và khoảng cách ở trên tương ứng với điện dung tương đương . Trong thiết kế này, các điện dung ký sinh , được tạo ra bởi các bước của các đường gấp khúc, như thể hiện trong hình 2.13(a), nhằm mục đích tăng tổng điện dung của mạch tương đương, và do đó

làm cho dải chắn của cấu trúc dịch chuyển xuống vùng tần số thấp hơn. Ở đây, dải chắn

thấp hơn cũng có thể được hiểu rằng kích thước của EBG có thể được giảm với cùng một

dải chắn. Các sơ đồ mạch tương đương được mô tả trong hình 2.13(a). Tần số trung tâm

của dải chắn thứ nhất có thể được xác định như sau:

(2.4) ] ) √ [ ( ∑

Lưu ý rằng n là số bước của đường gấp khúc. Trong cấu trúc EBG ba băng tần đề

(a)

(b)

Hình 2.13. Sơ đồ mạch tương đương của cấu trúc EBG đề xuất. (a) Dải chắn thứ nhất, (b) Dải

chắn thứ hai và dải chắn thứ ba.

xuất, n có giá trị là 4.

Dải chắn thứ hai có thể được tạo ra bằng cách khoét các vòng cộng hưởng (SRR) trên

bốn tấm kim loại ở các góc. Tổng điện dung tạo bởi các SRR bao gồm hai phần. Thứ nhất

là thành phần điện dung ghép nối giữa vòng tròn bên trong và bên ngoài của SRR. Phần còn lại là điện dung tạo ra bởi khoảng hở của vòng tròn bên trong. Trong hình 2.13(b), điện

dung tương đương và được sinh ra bởi khoảng cách u giữa hai vòng tròn của SRR. Hơn nữa, khoảng hở r của vòng tròn bên trong sẽ tương ứng với điện dung tương đương

. Dòng điện chạy dọc SRR (ký hiệu bởi đường nét đứt) sẽ tạo ra điện dung tương đương .

Điện dung ghép nối CC có thể được ước lượng bởi biểu thức sau [65]:

(2.5) [ ( )]

45

Điện dung ghép nối này được chia thành 4 phần bằng nhau, gọi là , tương ứng với

bốn vòng cộng hưởng ở bốn góc của cấu trúc EBG [66], vì vậy:

(2.5a) [ ( )]

Ở đây, và là bán kính của vòng tròn bên ngoài và bên trong của vòng cộng

hưởng SRR.

Điện dung tạo ra bởi khoảng hở của vòng tròn bên trong được ước lượng theo biểu

thức sau:

(2.5b) ⁄

Lưu ý rằng, là hằng số điện môi trong chân không.

Như vậy, các điện dung tương đương của vòng cộng hưởng SRR trong cấu trúc EBG

được ước lượng như sau:

(2.5c)

Tần số trung tâm của dải chắn thứ hai xác định từ sơ đồ mạch tương đương ở hình

2.13(b):

(2.5d) √ ( )

Để tạo ra tính đối xứng cho cấu trúc EBG đề xuất, các vòng cộng hưởng SRR được

khoét trên bốn tấm kim loại ở các góc. Vòng tròn bên trong của SRR sẽ được xoay theo

chiều kim đồng hồ để không làm thay đổi dải chắn thứ hai.

Sau cùng, hai khe hình chữ L được khoét ở trung tâm của cấu trúc EBG. Độ rộng

của khe sẽ tương ứng với điện dung tương đương và tấm kim loại hình vuông nối giữa hai khe chữ L sẽ tương ứng với điện dung tương đương . Kết quả ta có một sơ đồ mạch LC tương đương độc lập để xác định dải chắn thứ 3. Tuy nhiên, có một phương pháp khác

dùng để ước lượng tần số trung tâm của cấu trúc EBG đề xuất. Tần số này được xem như tần số cộng hưởng của một anten khe (tạo bởi khe chữ L) và được xác định như sau:

(2.6) √

Ở đây, là vận tốc ánh sáng và là hằng số điện môi hiệu dụng, được xác định

theo [67]:

46

(2.6a)

Độ dài của khe chữ L được xác định như sau:

(2.6b) ( )

Trong đó, là chiều dài của cạnh đứng của khe và là khoảng cách giữa đầu cuối của

hai khe chữ L

2.3.2. Xác định dải chắn về tần số

Phương pháp FDTD được sử dụng để phân tích một cấu trúc EBG với kích thước

hữu hạn [37]. Khi số lượng EBG tăng lên, có thể xác định dải chắn một cách rõ ràng. Tuy

nhiên, điều này gây mất nhiều thời gian mô phỏng và tổn hao bộ nhớ để phân tích một cấu

trúc kích thước lớn bằng mô hình FDTD. Thay vào đó, với việc sử dụng điều kiện biên

tuần hoàn (PBC), chỉ cần tính cho một khối EBG duy nhất trong mô phỏng FDTD. Điều

kiện biên được kết hợp trên cả 4 mặt của khối EBG để tái tạo lại mô hình tuần hoàn vô hạn

như hình 1.15. Phương pháp này có hiệu quả tính toán cao.

2.3.2.1. Đồ thị tán xạ

Hằng số sóng k là một tham số quan trọng để mô tả tính chất truyền lan của sóng điện

từ. Trong trường hợp có suy hao, hệ số pha . Thường là hàm của tần số . Khi

hằng số pha đạt được, vận tốc pha ( ) và vận tốc nhóm ( ) được mô tả như sau [37]:

(2.7)

Hơn nữa, phân bố trường cũng có thể được xác định chẳng hạn như trường biến thiên

theo phương ngang. Đối với một sóng phẳng trong không gian tự do, mối quan hệ giữa

và là một hàm tuyến tính:

(2.8) ( ) √

Đối với sóng bề mặt truyền trong lớp điện môi hay trong cấu trúc EBG, thật khó để

đưa ra một biểu thức rõ ràng về hằng số sóng . Hoặc là giải một phương trình với giá trị

đặc biệt hoặc là thực hiện mô phỏng toàn sóng để xác định hằng số sóng. Lời giải của

phương trình với giá trị đặc trưng không phải là duy nhất. Nói cách khác, có thể tồn tại một

vài hằng số truyền sóng trong cùng một tần số. Mỗi hằng số sóng được biết như một mode

riêng biệt với vận tốc pha, vận tốc nhóm và phân bố trường của riêng của nó. Mối quan hệ

giữa và thường được biểu diễn bằng đồ thị và được nhắc đến như là đồ thị tán xạ.

47

Đối với cấu trúc tuần hoàn như EBG, phân bố trường của sóng bề mặt cũng tuần

hoàn với một khoảng trễ pha riêng được xác định bởi hằng số sóng và chu kỳ . Vì vậy,

mỗi mode sóng bề mặt có thể được tách thành một chuỗi vô hạn các sóng điều hòa theo

không gian:

(2.9) ( ) ∑ ( ) ( ) ( )

Giả sử phương của chu kỳ và sóng lan truyền theo phương . Mặc dù những hàm

điều hòa không gian này có vận tốc pha khác nhau nhưng chúng có cùng vận tốc nhóm.

Hơn nữa, các hàm điều hòa không gian này không thể tồn tại riêng lẻ bởi vì mỗi hàm điều

hòa đơn lẻ không thỏa mãn điều kiện biên của cấu trúc tuần hoàn. Chỉ khi lấy tổng của

chúng mới thỏa mãn điều kiện biên. Vì vậy, chúng được xét trong cùng một mode.

Đường cong tán xạ ( ) là tuần hoàn dọc theo trục k với chu kỳ ⁄ . Do đó, ta chỉ cần vẽ quan hệ tán xạ ở trong một chu kỳ, tức là ⁄ , mà được biết với khái niệm miền Brillouin. Khái niệm này dễ dàng mở rộng cho các cấu trúc tuần hoàn hai

chiều, ở đó miền Brillouin được xác định bởi [37]:

(2.10) ⁄ ⁄

2.3.2.2. Dải chắn sóng bề mặt

Dựa vào các khái niệm ở trên, đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG dạng hình nấm được

phân tích bằng phương pháp FDTD/PBC. Tam giác Brillouin tối thiểu xác định trên bề mặt

cấu trúc EBG gồm 3 điểm đặc biệt là:

(2.11) ( )

Hình 3.14. Tam giác Brillouin tối thiểu

( ) ( )

48

Từ điểm đến điểm , tăng còn bằng 0. Từ điểm đến điểm , bằng

⁄ ⁄ ( ) còn tăng từ 0 đến ( ) . Từ điểm đến điểm , cả và đều

về 0. Lưu ý rằng các phần tam giác còn lại trong vùng Brillouin hình ⁄ giảm từ ( )

vuông có cùng hằng số sóng bởi vì tính đối xứng của cấu trúc.

Trong mô phỏng FDTD, chúng ta cần xác định các tần số đặc biệt của từng hằng số

sóng ( ). Mô phỏng FDTD được lặp lại với 30 lần kết hợp khác nhau của và

theo trục hoành (trục hằng số sóng), các tần số cộng hưởng của sóng bề mặt được suy ra.

Mỗi điểm trên trên đồ thị tương ứng với một mode sóng bề mặt nào đó. Kết nối các mode

này với cùng phân bố trường, ta có được các đường cong tán xạ của cấu trúc EBG [37].

2.3.3. Kết quả mô phỏng

Đầu tiên, hai cấu trúc EBG đa băng tần (TUE) và cấu trúc UC-EBG thông thường

(CUE) được khảo sát ở cùng vật liệu điện môi FR4 với hằng số điện môi r = 4.4 và độ dày

h = 1.6 mm. Độ dài chu kỳ của cấu trúc là a = 7.2 mm, độ dài của phiến kim loại ở cạnh là

l = 2 mm và khoảng hở giữa các phiến kim loại ở cạnh của hai phần tử EBG liền kề là g =

0.6 mm. Các tham số thiết kế của mỗi cấu trúc EBG được chi tiết trong bảng 2.4.

Thông thường, dải chắn của cấu trúc EBG có thể được xác định bởi các đồ thị tán xạ.

Bên cạnh đó, đặc tính dải chắn cũng có thể được xác định thông qua các tham số tán xạ. Vì

vậy, để kiểm chứng thuộc tính dải chắn của cấu trúc EBG đề xuất, cả hai phương pháp trên

được thực hiện lần lượt. Đầu tiên, đồ thị tán xạ của hai cấu trúc EBG trên được khảo sát.

Phương pháp tán xạ khảo sát dải chắn của cấu trúc EBG chỉ trên một phần tử EBG đơn. Do

vậy, để đảm bảo mô phỏng cho một cấu trúc vô hạn, điều kiện biên tuần hoàn được sử

dụng với sự dịch pha trên phần tử EBG đơn trong một lời giải mode riêng biệt phù hợp.

Sóng truyền trong cấu trúc EBG có thể được biểu diễn bởi các véctơ sóng nào đó trong

một phần tử EBG đơn mà tạo thành một miền truyền sóng giới hạn (biên), thường được gọi

là miền Brillouin tối thiểu. Từ các mode sóng truyền trong khu vực này cho phép ta quan

sát tất cả các hướng lan truyền có thể bên trong một phần tử EBG đơn.

Lưu ý rằng phân tích tán xạ chỉ được thực hiện khi EBG là một cấu trúc tuần hoàn và

đối xứng tâm. Nếu không, dải chắn sẽ không xuất hiện trên đồ thị tán xạ. Cấu trúc EBG đề

xuất đã được thiết kế thỏa mãn hai điều kiện trên. Hình 2.15 biểu diễn đồ thị tán xạ của cấu

trúc EBG đề xuất với trục tung là trục tần số, còn trục hoành tương ứng với các hằng số

sóng ngang ( ). Ta có thể thấy rằng ba dải chắn đã xuất hiện trên đồ thị này.

Các dải chắn này được xác định từ các mode khác nhau mà lan truyền trong khu vực

giới hạn bởi các đường ánh sáng (light line). Dải chắn thứ nhất được tạo bởi giữa mode

49

sóng thứ nhất và thứ hai, tương ứng lần lượt với mode TM và mode TE. Dải chắn này có

dải tần từ 6,67 – 8,83 GHz và đạt trung tâm tại tần số 7,75 GHz. Từ hình 2.16 ta thấy cấu

trúc UC-EBG thông thường cũng có dải chắn với dải tần từ 8,5 – 9,42 GHz và trung tâm

tại tần số 8,96 GHz. Với cùng một độ dài chu kỳ, dải chắn thứ nhất của cấu trúc EBG đề

xuất làm việc ở dải tần số thấp hơn so với cấu trúc UC-EBG thông thường. Điều này chứng

Hình 2.15. Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG ba băng tần đề xuất

Hình 2.16. Đồ thị tán xạ của cấu trúc UC-EBG thông thường

tỏ rằng cấu trúc EBG đề xuất có kích thước nhỏ gọn hơn.

Hai dải chắn còn lại được xác định theo các mode TE cao hơn. Dải chắn thứ hai có

dải tần từ 9,9 -10,99 GHz và đạt trung tâm tại tần số 10,445 GHz. Trong khi đó dải chắn

thứ ba có tần số trung tâm là 13,005 GHz và dải tần từ 11,97 – 14,04 GHz. Ngoài ra, tần số

trung tâm của dải chắn thứ ba có thể được dự đoán (ước lượng) theo công thức (2.6).

50

Bảng 2.5 trình bày mối quan hệ giữa tần số với các giá trị khác nhau của trong trường hợp dự đoán và mô phỏng. Từ bảng 2.5 ta thấy, kết quả dự đoán và mô phỏng là rất tương

đồng khi = 2 mm. Sai số trong trường hợp này chỉ là 1.1%. Khi càng tăng thì sai số này

càng lớn. Tuy nhiên, phương pháp dự đoán này vẫn tương đối khả thi khi ta dự đoán dải

chắn thứ ba trong một dải tần số nào đó.

Bảng 2.4. Tham số kích thước của các cấu trúc EBG

Loại EBG Tham số thiết kế (mm)

a g c s l b CUE 7.2 0.6 3 1 2 2

a g c s l b k

7.2 0.6 3 1 2 2 0.25 TUE i w u p c e d

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

2.3.4. Khảo sát đặc tính dải chắn

Tiếp theo, ảnh hưởng của các tham số kích thước đến sự thay đổi của tần số trung

tâm của các dải chắn được khảo sát qua các kết quả mô phỏng. Nhìn vào hình 2.17a, tất cả

các tần số có xu hướng giảm khi ta tăng số bước lặp của đường gấp khúc. Điều này có

thể chứng minh từ công thức (2.4), khi tăng lên điện dung ký sinh tăng, dẫn đến giảm xuống. Tiếp theo, khi càng tăng thì và càng tăng. Theo công thức (2.5a) và (2.5c), khi và tăng dẫn đến và đều tăng và làm cho giảm xuống theo công thức (2.5d). Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả mô phỏng ở hình 2.17b. Từ hình

2.17c ta thấy, khi tăng thì các tần số trung tâm sẽ giảm. Theo công thức (2.5b), khi chiều

dài khe chữ L tăng thì cũng sẽ tăng theo và dẫn đến sẽ giảm theo công thức (2.6).

Quan sát ở hình 2.17d, ba tần số trung tâm hầu như không thay đổi khi ta thay đổi

khoảng cách u giữa vòng trong và vòng ngoài của SRR. Điều này có thể giải thích như sau:

khi u tăng dẫn đến điện dung tăng theo công thức (2.5b) và (2.5c). Bên cạnh đó, bán kính của đường tròn bên trong sẽ giảm khi tăng khoảng cách u giữa hai vòng tròn của SRR. Kết quả theo công thức (2.5a) và (2.5c), giá trị các điện dung và sẽ giảm. Như vậy, rõ ràng rằng và có quan hệ tỉ lệ nghịch với trong trường hợp này. Vì vậy, tần số sẽ gần như không đổi theo công thức (2.5d).

51

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 2.17. Tần số trung tâm của các dải chắn với các tham số kích thước khác nhau (khi một tham

số thay đổi, các tham số còn lại giữ nguyên: (a) n thay đổi, (b) l thay đổi, (c) b thay đổi và (d) u

thay đổi.

Bảng 2.5. Tần số trung tâm thứ ba của cấu trúc EBG đề xuất ứng với

các giá trị khác nhau của b

b (mm) Tần số trung tâm thứ ba Sai số

(%) fC3

Dự đoán Mô phỏng

(GHz) (GHz)

12.86 13.005 1.1 2

11.85 12.65 6.3 2.15

10.74 12.315 12.7 2.35

10 11.755 14.9 2.5

52

Bảng 2.6. Ảnh hưởng của việc thay đổi một tham số đến sự giảm dần của các

tần số trung tâm

Tham số Phần tăng so với Sự giảm dần của các tần số trung

giá trị ban đầu tâm (%)

(%) Dải chắn Dải chắn Dải chắn

thứ nhất thứ hai thứ ba

100 9.3 1 5.8 n

12.5 6.3 11.25 4.1 l

25 12.6 16.75 9.6 b

Bảng 2.6 mô tả ảnh hưởng của các tham số khác nhau đến việc giảm giá trị của ba tần

số trung tâm. Cụ thể, một trong ba tham số (n, l, b) sẽ được thay đổi, hai trong ba tham số

còn lại được giữ nguyên. Đầu tiên khi số bước n của đường gấp khúc tăng 100%, tần số

trung tâm của dải chắn sẽ giảm nhiều nhất tại 9,3 %. Sau đó, tăng giá trị của l và b lên lần

lượt là 12,5% và 25% thì tần số trung tâm của dải chắn thứ hai giảm nhiều nhất trong hai

trường hợp trên, với giá trị giảm lần lượt là 11,25% và 16,75% so với giá trị ban đầu. Bằng

việc thay đổi giá trị một trong các tham số kích thước của cấu trúc EBG đề xuất, tần số

trung tâm của cấu trúc EBG có thể được điều chỉnh trong một dải tần số nào đó. Hơn nữa,

ta có thể giảm hơn nữa tần số trung tâm của các dải chắn bằng cách thay đổi nhiều tham số

cùng một lúc và được chứng minh bằng kết quả mô phỏng ở bảng 2.7.

Bảng 2.7. Ảnh hưởng của việc thay đổi nhiều tham số cùng lúc đến sự giảm

dần của các tần số trung tâm

l fC1 fC2 fC3

(mm) (GHz) (GHz) (GHz)

A B C A B C A B C

2 4

9 6

5 7

9 3

5 4 4

.

5 0 0

.

2.1 7.06 9.78 12.35

.

.

.

.

7

7

0 1

2 1

0 1

3 1

2.2 6.75 9.32 12.03

2.3 6.42 8.89 11.69

Trường hợp A được xác định với n = 4 và l = 2 mm. Trường hợp B được xác định

với n tăng từ 4 mm lên 6 mm, trong khi vẫn giữ nguyên giá trị của l. Trường hợp cuối C

khảo sát khi l biến thiên, còn giá trị của n được cố định tại 6 mm. Từ bảng 2.7, tần số trung

tâm của các dải chắn giảm nhiều nhất ở trường hợp C (trường hợp thay đổi nhiều tham số

hơn). Cụ thể khi chiều dài tấm kim loại ở cạnh l tăng lên 15%, thì các tần số trung tâm của

53

dải chắn thứ nhất, thứ hai và thứ ba sẽ giảm tương ứng lần lượt là 12.4%, 12.5% và 7.58%.

Đặc tính điều chỉnh này làm cho cấu trúc EBG đề xuất khả thi trong các ứng dụng thực tế.

Nghĩa là, cấu trúc EBG có thể sử dụng trong một dải tần số liên tiếp mà không cần thay đổi

(b)

(a)

Hình 2.18. (a) Mảng 4×5 phần tử EBG và thiết lập đo thực nghiệm và (b) Kết quả mô phỏng và đo

thực nghiệm hệ số truyền đạt của mảng 4×5 phần tử EBG

độ dài chu kỳ của cấu trúc.

Bảng 2.8. Tần số trung tâm của cấu trúc EBG ba băng tần

Tần số trung tâm (GHz)

Phƣơng pháp

Dải chắn thứ nhất

Dải chắn thứ hai

Dải chắn thứ ba

Đồ thị tán xạ

7.750

10.445

13.005

Mô phỏng S21

7.680

10.365

12.883

Đo đạc S21

7.593

10.385

13.520

Để kiểm chứng đặc tính dải chắn của cấu trúc EBG đề xuất, một mảng 4×5 được

khắc trên lớp điện môi có đế kim loại bên dưới. Hai đầu của mảng được nối với hai đường

vi dải có trở kháng 50Ω. Hai đầu còn lại của đường vi dải được nối với 2 cổng tiếp điện có

trở kháng 50Ω. Đầu tiên, mảng phần tử EBG sẽ được mô phỏng để xác định dải chắn

thông qua hệ số truyền đạt S21 giữa 2 cổng. Sau đó, kết quả này được so sánh với kết quả

đo mô hình chế tạo thực nghiệm. Việc đo thực nghiệm được tiến hành trên máy phân tích

mạng Anritsu 37369D (hình 2.18a). Từ kết quả mô phỏng và đo thực nghiệm của hệ số

truyền đạt S21 ở hình 2.18b, ta thấy các kết quả khá tương đồng ở dải chắn thứ nhất và thứ

hai. Tuy nhiên, đã có sai số lớn tại kết quả của dải chắn thứ ba. Có một số nguyên nhân

dẫn đến sự sai lệch này: (1) lỗi trong mô phỏng; (2) lỗi của vật liệu điện môi và (3) lỗi do

chế tạo. Nguyên nhân đầu tiên có thể ảnh hưởng một ít đến kết quả đo. Tuy nhiên đây

54

không phải là nguyên nhân chính bởi vì kết quả mô phỏng giữa đồ thị tán xạ và hệ số

truyền đạt là khá tương đồng. Vì vậy, lỗi có thể là do sai số của vật liệu điện môi. Sai số cơ

bản là do tính không ổn định của các tham số điện môi FR4 [53]. Bên cạnh đó, sai số trong

chế tạo cũng là một nguyên nhân. Các kết quả trên được chi tiết ở bảng 2.8.

2.3.5. Khả năng điều chỉnh và ứng dụng.

Bên cạnh việc thay đổi các tham số kích thước trong phần tử, ta có thể thay đổi kích

thước của chu kỳ phần tử (kích thước phần tử) để tạo ra các dải chắn tần số khác nhau,

tương ứng với dải tần hoạt động của các hệ thống thông tin vô tuyến thế hệ mới hiện nay.

Thật vậy khi ta thay đổi kích thước a của phần tử, các tính chất chắn dải của cấu trúc EBG

đề xuất vẫn được thể hiện trong ba dải chắn riêng biệt. Cụ thể, kích thước của cấu trúc

EBG tăng từ 7,2 mm đến 12 mm, các tham số khác được chi tiết trong bảng 2.9.

Bảng 2.9. Tham số kích thước của các cấu trúc EBG (mm)

a

g

c

b

k

l

s

12

0,5

4,3

4,2

2,6

0.35

1

i

w

u

e

d

c

p

0.35

0.35

0.35

0.35

0.35

0.3

0.35

Hình 2.19. Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG khi kích thước phần tử là 12 mm

Các dải chắn của cấu trúc EBG này cũng được khảo sát theo đồ thị tán xạ và hệ số

truyền đạt S21. Đầu tiên, đồ thị tán xạ của cấu trúc được khảo sát với 5 mode sóng. Từ

hình 2.19, mode sóng đầu tiên (mode TM) xuất phát từ tần số 0 và tăng dần theo số sóng.

55

Khi mode sóng này đạt tới giá trị 3,125 GHz, thì tần số của nó giảm dần mặc dù số sóng

vẫn tăng. Mode sóng thứ hai bắt đầu xuất hiện từ tần số lớn hơn 4,65 GHz. Ta thấy rõ ràng

rằng không có một mode sóng nào tồn tại trong dải tần số từ 3,125 đến 4,65 GHz. Vì vậy,

dải tần số này được xác định như một dải chắn (dải cấm) sóng bề mặt. Không có sóng bề

mặt nào có thể truyền qua được cấu trúc EBG trong dải tần số này. Như vậy, dải thứ nhất

được xác định giữa mode TM và mode TE1. Các dải chắn còn lại sẽ được xác định giữa

các mode TE cao hơn. Cụ thể, dải chắn tần số thứ hai được xác định bởi mode TE2 và TE3

với dải tần từ 4,936 đến 5,285 GHz. Dải chắn thứ ba có dải tần số từ 6 đến 7,42 GHz, được

(b)

(a)

Hình 2.20. (a) Mảng 4×5 phần tử EBG và thiết lập đo thực nghiệm và (b) Kết quả mô phỏng và đo

thực nghiệm hệ số truyền đạt của mảng 4×5 phần tử EBG

xác định giữa mode TE4 và TE5.

Bảng 2.10. Các dải chắn tần số của cấu trúc EBG đề xuất tại a = 12 mm.

Dải chắn tần số (GHz)

Phƣơng pháp

Dải chắn thứ nhất

Dải chắn thứ hai

Dải chắn thứ ba

Đồ thị tán xạ

3.125 – 4.625

4.936 – 5.285

6 – 7.42

Mô phỏng S21

2.98 – 4.695

4.94 – 5.38

5.76 – 7.78

Đo đạc S21

2.56 – 4.58

4.975 – 5.57

5.9 – 7.81

Tương tự, phương pháp khảo sát dựa trên hệ số truyền đạt của một mảng 4×5 phần tử

EBG cũng được thực hiện trên mô phỏng và thực nghiệm. Cấu trúc mảng EBG chế tạo và

thiết lập đo thực nghiệm được trình bày ở hình 2.20a. Việc đo hệ số truyền đạt S21 của

56

mảng được thực hiện trên máy phân tích mạng Anritsu 37369D. Các kết qủa mô phỏng và

đo thực nghiệm hệ số S21 được trình bày ở hình 2.20b. Từ các kết qủa này, dải chắn của

cấu trúc EBG (a = 12 mm) được xác định và so sánh với kết quả mô phỏng từ đồ thị tán xạ

ở bảng 2.10.

Với các dải chắn tần số nêu trên, ta thấy rằng cấu trúc EBG có thể được dùng cho các

hệ thống như Wi-MAX (3,4 – 3,7 GHz), hệ thống WLAN (5.15 GHz). Như vậy, bằng việc

điều chỉnh kích thước phần tử và các tham số kích thước khác, việc ứng dụng cấu trúc

EBG đề xuất cho các hệ thống thông tin đa băng tần (hai/ba băng tần) là hoàn toàn khả thi.

2.3.6. Bộ lọc thông dải sử dụng cấu trúc EBG

2.3.6.1. Giới thiệu

Gần đây, bộ lọc dải băng rộng nhỏ gọn (BPFs) đã và đang thu hút nhiều sự chú ý với

ứng dụng trong các hệ thống thông tin vô tuyến thế hệ mới hiện nay. Đến nay, đã có nhiều

bộ lọc thông dải băng rộng khác nhau được phát triển [68-73]. Trong [68], một bộ lọc

thông dải băng thông rộng dựa trên một hay nhiều bộ cộng hưởng trở kháng bậc (SIR) đa-

mode được thực hiện bằng cách phát triển một quy trình có hệ thống. Trong [69], một BPF

băng rộng dựa trên một SIR không đối xứng.

Việc thực hiện mở rộng dải thông có thể đạt được bằng cách kết hợp hai mode cộng

hưởng đầu tiên của SIR không đối xứng. Bên cạnh đó, bộ lọc thông dải với bộ cộng hưởng

đa-mode dạng vi dải (MMR) có thể dễ dàng đạt được dải thông rộng mà không cần sử

dụng bất kỳ cấu trúc phức tạp nào [70]. MMR tạo ra hai mode cộng hưởng, tương ứng với

các chiều dài ở ¼ bước sóng và ¾ bước sóng trong dải thông [71]. Điều này cho thấy

chiều dài của bộ cộng hưởng MMR phải là ½ bước sóng ở tần số trung tâm của băng rộng

[72]. Bên cạnh việc tạo ra các bộ lọc thông dải có băng thông rộng thì vấn đề giảm nhỏ

kích thước của bộ lọc thông dải cũng nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học. Có

một số nghiên cứu về giảm kích thước đã được đưa ra trong [74, 75]. Trong [74], bộ lọc sử

dụng bộ cộng hưởng MMR có kích thước nhỏ gọn được đề xuất bằng cách sử dụng tải ba

dây chêm tải hở mạch đầu cuối mắc song song với bộ cộng hưởng, trong khi đó một bộ

cộng hưởng MMR dạng gấp khúc đã được sử dụng để giảm kích thước cho bộ lọc thông

dải [75].

Hơn nữa, để giảm độ dài của bộ cộng hưởng MMR cần bổ sung thêm các tụ điện và

cuộn cảm trong sơ đồ mạch LC tương đương của bộ lọc. Một cấu trúc EBG đồng phẳng

biến dạng (DUC-EBG), với khả năng tạo ra nhiều thành phần L, C hơn so với một bộ cộng

hưởng MMR thông thường, có thể được áp dụng để giảm kích thước bộ lọc [55, 56].

57

2.3.6.2. Thiết kế bộ lọc thông dải có kích thước nhỏ gọn

Cấu trúc EBG đồng phẳng ba băng tần đề xuất ở mục 3.2 được sử dụng để thiết kế bộ

lọc thông dải. Như đã phân tích ở trên, cấu trúc EBG ba băng tần là một loại của cấu trúc

EBG đồng phẳng biến dạng. Do vậy, nhiều phần tử điện dung và cuộn cảm tương đương sẽ

được tạo ra từ cấu trúc này. Trong thiết kế này, cấu trúc EBG ba băng tần được giữ nguyên

thiết kế, ngoại trừ đường vi dải gấp khúc (Hình 2.21b) được chuyển thành đường vi dải

thẳng (Hình 2.22) để dễ dàng kết nối với hai đầu của bộ lọc.

Trong cấu trúc EBG ở hình 2.22, các phần tử tập trung LC ảnh hưởng trực tiếp đến

trở kháng đặc tính của cấu trúc EBG. Trong thiết kế này, điều kiện cộng hưởng được xác định dựa vào trở kháng . Dải tần cộng hưởng được xác định khi xấp xỉ 50 . Trở kháng có thể dễ dàng tính được bằng lý thuyết đường truyền ¼ bước sóng như biểu diễn công thức bên dưới [56]:

(2.12) √ | | ⁄ | | ⁄

Với | | là độ lớn của hệ số phản xạ ở đơn vị dB. Do vậy, giá trị mong muốn của có thể đạt được khi điều chỉnh các tham số trên [56]. Trở kháng đặc tính có thể được dễ dàng khảo sát khi đặt chiều dài của bộ cộng hưởng, mà được đặt giữa hai đường ghép nối ở

hai đầu, xấp xỉ bằng ¼ bước sóng truyền trong lớp điện môi tại tần số trung tâm của dải

thông thiết kế.

Mô hình đề xuất của bộ lọc thông dải băng rộng sử dụng cấu trúc DUC-EBG được

giới thiệu ở hình 2.23b, trong khi mô hình bộ lọc tham khảo sử dụng bộ cộng hưởng MMR

dạng vi dải được giới thiệu ở hình 2.23a. Bộ lọc đề xuất bao gồm phần tử DUC-EBG đặt ở

giữa và hai đường ghép nối xen kẽ đặt ở hai đầu của đường vi dải 50Ω. Để có thể so sánh

với nhau, cả hai bộ lọc đều sử dụng lớp điện môi FR4 có độ dày 1,6 mm, hằng số điện môi

là 4,4 và hệ số suy hao là 0,02. Đường tiếp điện dạng xen kẽ được sử dụng nhằm nâng cao

khả năng ghép nối giữa thành phần cộng hưởng và thành phần tiếp điện.

Cả hai bộ lọc được thiết kế để cộng hưởng ở dải thông từ 1,4-5,4 GHz. Để đạt được

dải thông này, đường ghép nối sử dụng trong hai bộ lọc phải có đỉnh ghép nối tại tần số

trung tâm 3,4 GHz. Khi đó, chiều dài bộ cộng hưởng của bộ lọc tham khảo phải bằng ½

bước sóng tại 3,4 GHz để tạo ra hai mode cộng hưởng gần 1,4 và 5,4 GHz. Trở kháng đặc

tính ( ) thường có giá trị gần bằng 50Ω trong suốt dải thông để tạo ra phối hợp trở kháng ở dải rộng [56]. Bộ lọc thông dải tham khảo được thiết kế với đường ghép nối xen kẽ có

chiều dài 12 mm, trong khi đó chiều dài bộ cộng hưởng MMR vi dải là 22 mm.

58

(a)

(b)

Hình 2.21. (a) Cấu trúc EBG đồng phẳng (UC-EBG) [11] và (b) Cấu trúc EBG ba băng tần

Hình 2.22. Cấu trúc EBG đề xuất và sơ đồ mạch LC tương đương

Để giảm kích thước của bộ lọc thông dải, một dãy gồm hai phần tử DUC-EBG được

đặt giữa hai đường ghép nối ở hai đầu của bộ lọc đề xuất. Chiều dài của dãy hai phần tử

DUC-EBG là 11,6 mm (0,27g), trong khi đó chiều dài của bộ cộng hưởng MMR truyền

thống là 0,52g (g là bước sóng truyền trong lớp điện môi tại tần số trung tâm). Tổng

(a)

(b)

Hình 2.23. Bộ lọc thông dải băng rộng với các kích thước ở đơn vị mm: (a) Bộ lộc tham khảo với

bộ cộng hưởng MMR vi dải và (b) Bộ lọc đề xuất

chiều dài của bộ lọc đề xuất là 35,6 mm không kể đến đường tiếp điện 50Ω.

59

Nhờ vào tính đối xứng của phần tử đơn DUC-EBG, sơ đồ mạch LC tương đương của

phần tử được đưa ra ở hình 2.22. Cụ thể, điện dung được tạo ra nhờ khoảng cách giữa phiến kim loại ở mặt trên và lớp đế kim loại (đặt song song nhau). Điện dung được tạo bởi khoảng hở giữa tấm kim loại đặt ở góc và đường vi dải thẳng nối giữa hai phần tử đơn.

Điện dung được tạo ra khi khoét khe chữ L tại tâm của bề mặt kim loại. Điện cảm tạo bởi dòng qua đường vi dải thẳng, trong khi đó đoạn vi dải hình vuông nối giữa hai khe

Hình 2.24. Hệ số tổn hao chèn (S21) của bộ lọc đề xuất với các chiều dài ghép nối khác nhau.

chữ L được biểu diễn tương đương với điện cảm . Các giá trị điện dung và điện cảm được tạo ra khi khoét các vòng cộng hưởng SRR tại bề mặt tấm kim loại ở bốn góc.

Hình 2.24 hiển thị kết quả mô phỏng hệ số tổn hao chèn S21 trong dải tần từ (0-7

GHz) tương ứng với ba chiều dài ghép nối khác nhau. Ta có thể thấy rằng tại chiều dài của

đường ghép nối bằng 1 mm và 3 mm, khả năng ghép nối yếu và tần số cộng hưởng với

đỉnh của S21 xuất hiện quanh giá trị 3,4 GHz. Khi chiều dài ghép nối tăng từ 1 mm tới 3

mm, độ lớn của S21 tăng nhẹ. Trong khi đó, khi chiều dài ghép nối tăng tới giá trị 12 mm,

tương ứng với g/4 tại tần số 3,4 GHz, gần như toàn bộ đáp ứng của S21 là phẳng và nằm

sát trục hoành (0 dB) trên cả dải thông. Do vậy, việc ghép nối tốt nhất có thể được xác định

chính xác khi thay đổi chiều dài của đường ghép nối.

2.3.6.3. Kết quả và thảo luận

Sau khi xác định độ dài ghép nối tốt nhất và độ dài của bộ cộng hưởng, hai bộ lọc

trên đã được mô phỏng tối ưu, chế tạo và đo thực nghiệm. Kết quả mô phỏng tham số tán

xạ của hai bộ lọc được biểu diễn ở hình 2.25. Băng thông thực tế của bộ lọc được xác định

khi S21 > -3 dB và S11 < -10 dB. Từ hình 2.25 ta thấy, hai bộ lọc có dải thông gần như

tương đồng nhau. Hình 2.26 mô tả các kết quả mô phỏng và đo thực nghiệm các tham số

tán xạ của từng bộ lọc riêng lẻ. Các kết quả mô phỏng của hệ số tổn hao chèn cực đại (S21)

của hai bộ lọc là 2,8 dB trong cả dải thông, với băng thông từ 1,4 GHz đến 5,4 GHz. Trong

khi đó, các hệ số tổn hao ngược (S11) đều đạt dưới -10 dB trong cả dải thông.

60

Hình 2.25. Kết quả mô phỏng tham số tán xạ của hai bộ lọc

(b)

(a)

Hình 2.25. Tham số tán xạ của bộ lọc: a) Bộ lọc tham khảo và b) Bộ lọc đề xuất

Hình 2.26. Mô hình chế tạo thực nghiệm của hai bộ lọc và ảnh hiển thị kết quả đo tham số tán xạ

của bộ lọc đề xuất

Mô hình chế tạo thực nghiệm của hai bộ lọc được giới thiệu ở hình 2.26. Các đầu

cuối vi dải 50  của bộ lọc được nối với đầu nối SMA 50 . Việc đo thực nghiệm các

tham số tán xạ và trễ nhóm của các bộ lọc được thực hiện bằng máy phân tích mạng

61

Anritsu 37369D. Từ hình 2.26 ta thấy, hệ số tổn hao chèn của hai bộ lọc đều lớn hơn -1,5

dB trong khoảng từ 1,4 GHz đến 4,1 GHz và lớn hơn -3 dB trong cả dải thông, bao gồm cả

suy hao của hai đầu nối SMA. Hơn nữa, kết quả đo hệ số tổn hao ngược đều đạt dưới -10

dB trong cả dải thông từ 1,5 GHz đến 5,35 GHz. Như vậy, ta có thể thấy rằng các kết quả

(a)

(b)

Hình 2.27. Trễ nhóm của bộ lọc thông dải tham khảo và bộ lọc thông dải đề xuất: a) Kết quả mô

phỏng và b) Kết quả đo thực nghiệm.

mô phỏng và đo thực nghiệm tham số tán xạ của hai bộ lọc là tương đối phù hợp.

Đối với bộ lọc thông dải băng rộng, sự thay đổi của trễ nhóm trong dải thông tần là

một thông số rất quan trọng. Hình 2.27 mô tả thông số trễ nhóm trong dải tần số khảo sát

của cả hai bộ lọc. Giá trị biến thiên cực đại của trễ nhóm khi đo thực nghiệm là 2,1 ns,

trong khi giá trị này trong mô phỏng chỉ là 0,42 ns. Như vậy, có một sự sai lệch tương đối

lớn của giá trị trễ nhóm trong mô phỏng và đo thực nghiệm. Tuy nhiên, nguyên nhân chính

có thể là do sai số của vật liệu điện môi [53]. Bên cạnh đó, sai số do chế tạo và trong quá

trình calib để đo đạc cũng ảnh hưởng đến độ chính xác của trễ nhóm trong đo thực nghiệm.

Như vậy, bằng cách sử dụng một dãy hai đơn vị chắn dải điện từ đồng phẳng, vốn

hoạt động như một thành phần cộng hưởng đa mode (MMR), bộ lọc đề xuất có thể thu nhỏ

22% kích thước khi so sánh với bộ lọc sử dụng đường vi dải hoạt động ở chế độ cộng

hưởng đa mode (MMR). Hai bộ lọc trên đã được chế tạo và đo đạc. Kết quả mô phỏng và

đo đạc đã chứng minh được các đặc tính mong muốn của cấu trúc đề xuất. Băng thông thực

tế của bộ lọc đề xuất đạt 115% tại tần số trung tâm 3,4 GHz, trong khi đó sự biến thiên của

đại lượng trễ nhóm khoảng 2 ns. Qua đó, ta có thể thấy rằng hiệu ứng sóng chậm có thể đạt

được khi tạo ra nhiều phần tử tập trung L, C trên bộ cộng hưởng sử dụng cấu trúc DUC-

EBG. Điều này làm cho chiều dài điện của bộ lọc dài hơn thực tế, vì vậy bộ lọc thông dải

đề xuất sẽ có kích thước nhỏ gọn hơn so với bộ lọc thông thường và có thể hữu ích cho các

ứng dụng băng rộng hiện nay.

62

2.4. Tổng kết chƣơng

Với giải pháp tạo ra các phần tử điện dung ký sinh trên bề mặt phiến kim loại của cấu

trúc EBG phẳng thông thường, chương này đã đề xuất thành công hai cấu trúc EBG phẳng

hoạt động lần lượt ở hai băng tần và ba băng tần. Nội dung chính của chương có thể tóm

tắt như sau:

(1) Một cấu trúc EBG đồng phẳng hai băng tần hoạt động ở dải tần của hệ thống

WLAN đã được đề xuất, phân tích, mô phỏng, chế tạo và đo thực nghiệm. Bằng cách sử

dụng các đường vi dải dạng chữ V đặt song song nhau kết hợp với các đường thẳng nối

giữa các phần tử EBG liền kề, cấu trúc EBG đề xuất có thể được biểu diễn bởi hai sơ đồ

mạch LC tương đương. Kết quả, hai dải chắn được tạo ra bởi cấu trúc EBG đề xuất. Các

dải chắn này có thể được điều chỉnh dễ dàng và hoàn toàn độc lập với nhau thông qua việc

thay đổi các tham số kích thước của phần tử EBG. Cấu trúc đề xuất đã chứng minh được

tính nhỏ gọn khi so sánh với các cấu trúc EBG đã được giới thiệu trước đó. Cấu trúc EBG

đã được khảo sát, tối ưu để có trở kháng bề mặt lớn tại tần số trung tâm của WLAN là 2,45

và 5,5 GHz. Một mảng 34 phần tử EBG đề xuất đã được chế tạo và đo thực nghiệm. Kết

quả mô phỏng và đo thực nghiệm là tương đối phù hợp. Với ưu điểm nhỏ gọn và dễ chế

tạo, cấu trúc EBG đề xuất có thể được sử dụng như một mặt đế có trở kháng lớn để giảm

bức xạ ngược và nâng cao hiệu suất bức xạ cho hệ thống WLAN.

(2) Một cấu trúc EBG đồng phẳng ba băng tần mới đã được đề xuất trong chương

này. Bằng tạo ra các điện dung ký sinh trên bề mặt, cấu trúc EBG được mô hình hóa

thành ba sơ đồ mạch LC tương đương. Kết quả mô phỏng đồ thị tán xạ cho thấy, cấu

trúc EBG tạo ra ba dải chắn hoàn chỉnh. Khi thay đổi các tham số kích thước của cấu

trúc, các dải chắn có thể được điều chỉnh xuống dải tần số thấp hơn mà không làm

thay đổi kích thước của phần tử EBG. Bên cạnh đó, một mảng 34 phần tử EBG đã

được mô phỏng, chế tạo và đo thực nghiệm. Bằng phương pháp xác định hệ số truyền

đạt của mảng, ba dải chắn cũng được xác định. So sánh với kết quả mô phỏng đồ thị

tán xạ, ta thấy rằng các kết quả tương đối phù hợp nhau. Điều này đã chứng minh

được tính khả thi của cấu trúc EBG đề xuất. Ngoài ra, khi thay đổi kích thước phần tử,

cấu trúc EBG đề xuất vẫn tạo được ba dải chắn riêng biệt. Như vậy, cấu trúc EBG đề

xuất hoàn toàn có thể tạo ra các dải chắn để áp dụng cho các anten của hệ thống

WLAN, WiMAX,… Bên cạnh đó, với ưu điểm đồng phẳng (không sử dụng cột nối

kim loại hay nhiều lớp điện môi), cấu trúc EBG đề xuất sẽ dễ dàng tích hợp vào các hệ

thống anten có cấu hình nhỏ gọn hiện nay.

63

(3) Sử dụng cấu trúc EBG ba băng tần đề xuất ở mục 2.2 để thiết kế bộ lọc thông

dải băng rộng có kích thước nhỏ gọn. Bằng cách sử dụng một dãy hai đơn vị chắn dải

điện từ đồng phẳng, vốn hoạt động như một thành phần cộng hưởng đa mode (MMR),

bộ lọc đề xuất có thể thu nhỏ 22% kích thước khi so sánh với bộ lọc sử dụng đường vi

dải hoạt động ở chế độ cộng hưởng đa mode (MMR). Việc giảm kích thước bộ lọc sử

dụng EBG nhờ hiệu ứng sóng chậm có thể đạt được khi tạo ra nhiều phần tử tập trung

L, C trên bộ cộng hưởng sử dụng cấu trúc DUC-EBG. Điều này làm cho chiều dài điện

của bộ lọc dài hơn thực tế. Hai bộ lọc trên đã được chế tạo và đo thực nghiệm. Kết quả

mô phỏng và đo đạc đã chứng minh được các đặc tính mong muốn của cấu trúc đề

xuất. Với dải thông tần từ 1,5 – 5.35 GHz, bộ lọc thông dải đề xuất hoàn toàn có thể

áp dụng cho các hệ thống WLAN, WiMAX, 3G.

Như vậy, các cấu trúc EBG được đề xuất và thiết kế nêu trên đã thể hiện được

tính khả thi cao và hoàn toàn có thể ứng dụng trong các thiết bị như điện thoại di

động, máy tích xách tay (laptop), máy tính bảng (tablet), .v.v.

64

CHƢƠNG 3

GIẢI PHÁP THIẾT KẾ CẤU TRÚC EBG LINH HOẠT SỬ

DỤNG CẤU TRÚC HÌNH HỌC FRACTAL

3.1. Giới thiệu chƣơng

Với sự phát triển của các hệ thống thông tin vô tuyến băng rộng hiện nay, việc nghiên

cứu và phát triển các anten có băng thông rộng hoặc có thể khả năng hoạt động ở nhiều

băng tần là xu hướng đang được quan tâm. Với khả năng tích hợp vào các hệ thống anten có

cấu hình thấp [37] các cấu trúc EBG cũng phải có băng thông tương ứng với các hệ thống

anten trên.

Bên cạnh các nghiên cứu về cấu trúc EBG hoạt động ở đa băng tần [12-15, 32] thì

việc nghiên cứu đề xuất các cấu trúc EBG băng thông rộng là rất cấp thiết [8, 35, 36].

Thông thường có hai hướng nghiên cứu để tạo ra được dải chắn băng rộng [20]: (1) sử dụng

các đường nối kim loại [35] (gây khó khăn và tăng giá thành chế tạo) và (2) sử dụng nhiều

lớp điện môi hay nhiều phần tử EBG đơn [36] (làm tăng kích thước của cấu trúc và tăng chi

phí chế tạo). Điều này ngược lại với những nghiên cứu gần đây thường tập trung vào phát

triển các cấu trúc EBG phẳng để dễ dàng tích hợp vào các cấu trúc anten nhằm giảm bức xạ

ngược, cải thiện hệ số tăng ích và hiệu suất bức xạ của anten [8, 46, 76].

Ngoài việc sử dụng các dạng hình học như xoắn ốc, gấp khúc, vòng cộng hưởng, v.v

trong thiết kế để mở rộng băng tần hoặc tạo ra nhiều băng tần cho cấu trúc EBG, thì cấu trúc

hình học Fractal cũng đã được nghiên cứu và đưa vào trong các thiết kế cấu trúc EBG [33,

34]. Một cấu trúc EBG đa băng tần sử dụng tam giác Sierpinski Gasket được đề xuất trong

[33]. Cụ thể, cấu trúc EBG được tạo bởi bốn tam giác Sierpinski ở bước 1 và bước 2. Hai

trong số bốn tam giác này được nối với mặt đế kim loại thông qua cột nối kim loại. Trong

bài báo [34] một cấu trúc EBG đa băng tần được thiết kế bằng cách sử dụng cấu trúc

Mandelbrot Fractal ở bước lặp thứ hai. Như vậy, thiết kế cấu trúc EBG đa băng tần hoặc

băng thông rộng sử dụng cấu trúc hình học Fractal là hoàn toàn khả thi. Tuy nhiên trong các

thiết kế trên có nhược điểm là sử dụng cột nối kim loại trong thiết kế.

Từ những phân tích trên, chương này đề xuất một giải pháp thiết kế cấu trúc EBG hai

chiều phẳng sử dụng cấu trúc hình học Fractal. Cụ thể, các tam giác Sierpinski Gasket ở

bước 4 (mode-2) được sử dụng như bề mặt kim loại phía trên của cấu trúc EBG và được

ghép thành cấu trúc EBG hình lục giác đều. Cấu trúc EBG hình lục giác đề xuất đã thể hiện

được tính linh hoạt khi ta thay đổi tham số khoảng cách giữa các tam giác Sierpinski trong

65

cùng một phần tử EBG. Kết quả, hai cấu trúc EBG phẳng mới đã được đề xuất, trong đó

một cấu trúc tạo ra băng thông rộng và cấu trúc còn lại tạo ra hai băng tần. Cấu trúc EBG

đề xuất cũng được so sánh với cấu trúc EBG dạng hình nấm thông thường để khảo sát đặc

tính băng thông rộng của dải chắn. Chi tiết thiết kế, các phân tích đặc tính chắn dải, kết quả

mô phỏng và đo mô hình thực nghiệm sẽ được trình bày trong các phần tiếp theo của

Bước 1

Bước 2

Bước 3

Bước 4

Hình 3.1. Bốn bước lặp để tạo nên tam giác Sierpinski Gasket mode-2

chương.

3.2. Thiết kế cấu trúc EBG có băng thông linh hoạt

Cấu trúc hình học EBG, được đề xuất ở hình 3.2, là một cấu trúc dạng hai chiều. Lớp

điện môi sử dụng trong thiết kế này là FR4 có hệ số điện môi là 4,4, độ dày lớp đế là 1,6

mm và hệ số suy hao là 0,02. Bề mặt lục giác màu đen ở trên hình chính là lớp kim loại

nằm ở mặt trên của cấu trúc EBG. Độ dài của lớp kim loại này trong khoảng 18-35mm.

Hình 3.2. Cấu trúc EBG đề xuất: (a) BEBG, (b) DEBG, (c) Tam giác Sierpinski Gasket, và (d)

Cấu trúc BEBG dạng ba chiều. Chi tiết các kích thước: W4 = W1/8, W3 = W1/4, W2 = W1/2,

( ) √ , G2 = 0.5mm; G1 = 1mm

Kích thước phần tử W được chọn khảo sát tại 10 mm.

66

Tam giác Sierpinski Gasket sử dụng trong cấu trúc EBG đề xuất được xác định theo

[77, 78]. Tam giác này được xem là một dạng đặc biệt của hình học Fractal, bắt nguồn từ

tam giác Pascal nổi tiếng [79]. Tam giác Sierpinski Gasket (xem hình 3.2) được tạo bởi

quá trình sau. Đầu tiên một tấm kim loại tam giác đều được tạo ra có chiều dài cạnh là W1.

Bước thứ 2, khắc một tam giác đều cạnh W2 (W2 = W1/2) ở tâm của tam giác và loại bỏ

phần diện tích tam giác này khỏi tam giác ban đầu. Như vậy, ta sẽ có ba tam giác đều cạnh

W2 ở ba góc. Bước tiếp theo ta tiếp tục khoét bỏ tam giác đều cạnh W3 (W3 = W2/2) trên

ba tam giác cạnh W2. Tiến hành tương tự như vậy ta sẽ tạo nên được tam giác Sierpinski

mode-2 ở bước lặp 4 (xem hình 3.2c).

Trong thiết kế này, sáu tam giác Sierpinski được sắp xếp xoay vòng 600 quanh tâm

để tạo ra cấu trúc EBG hình lục giác đều. Mục đích của thiết kế này là cho phép điều chỉnh

tần số cộng hưởng và băng thông bằng cách thay đổi kích thước phần tử EBG (W) và

khoảng cách giữa các phần tử liền kề (G1). Ngoài ra, khi thay đổi khoảng cách giữa các

tam giác Sierpinski trong một phần tử, ta có thể tạo ra một cấu trúc EBG có hai băng tần.

Cụ thể khi G2 có giá trị dương, cấu trúc EBG có băng thông rộng, gọi là cấu trúc EBG

băng rộng (BEBG). Mặt khác khi G2 có giá trị bằng 0, cấu trúc EBG băng rộng sẽ trở

thành cấu trúc EBG hai băng tần (DEBG). Mô hình của các cấu trúc này được chi tiết ở

hình 3.2a và 3.2b.

3.3. Khảo sát đặc tính dải chắn

Trong phần này, đặc tính dải chắn của hai cấu trúc EBG, tạo bởi tam giác Sierpinski

ở trường hợp G2 = 0 và G2 = 0.5 mm, sẽ được khảo sát. Cụ thể, các dải chắn của các cấu

trúc EBG đề xuất sẽ được khảo sát ở các bước lặp khác nhau. Bên cạnh đó, dải chắn của

cấu trúc EBG hình nấm thông thường cũng được xác định để so sánh với với cấu trúc EBG

băng rộng đề xuất.

3.3.1. Phƣơng pháp mô phỏng “đƣờng truyền vi dải tự do (SMM)”

Trong chương này, phương pháp mô phỏng “đường truyền vi dải tự do (SMM)”

được sử dụng để xác định dải chắn của cấu trúc EBG đề xuất. Phương pháp này được đề

xuất bởi M. Y. Fan ở [80] và được áp dụng cho các trúc EBG hai chiều. Xét một mảng

EBG dạng hình nấm, cấu trúc này gồm một tấm kim loại mỏng được in trên lớp điện môi

chiều dày t1 và hệ số điện môi r1. Phương pháp SMM ở hình 3.3 sử dụng một đường vi dải

có trở kháng 50 đặt lên phía trên mảng hữu hạn các phần tử đơn vị EBG. Giữa đường vi

dải và mảng EBG là lớp điện môi hỗ trợ chiều dày t2 và hệ số điện môi r2.

67

Hình 3.3. Mô hình đường truyền vi dải treo tự do trên phần tử EBG

Dải chắn của phần tử EBG được xác định dựa vào các tham số tán xạ của một mạng

2 cổng. Hai đầu của đường vi dải sẽ được nối với hai cổng tiếp điện (đầu nối SMA) với trở

kháng 50. Khi đó, cấu trúc này sẽ hoạt động như một bộ lọc chắn dải và dải chắn của

phần tử EBG được xác định theo hệ số truyền đạt S21. Phương pháp này khảo sát dải chắn

của cấu trúc EBG với số phần tử đơn vị hữu hạn một cách nhanh chóng và hiệu quả.

3.3.2. Cấu trúc EBG ở các bƣớc lặp khác nhau

Để phân tích đặc tính chắn dải điện từ của các cấu trúc EBG, phương pháp khảo sát

hệ số truyền đạt với số lượng hữu hạn các phần tử EBG được thực hiện. Theo đó, một

mảng 3×4 phần tử EBG đã được mô phỏng bằng phương pháp SMM, được trình bày trong

hình 3.4. Cụ thể, một đường vi dải 50Ω sẽ được đặt trên một lớp điện môi hỗ trợ FR4 có

độ dày 0,8 mm. Bên dưới lớp điện môi này là mảng 3×4 phần tử EBG. Băng thông của dải

chắn được xác định khi S11 lớn hơn -5 dB và S21 nhỏ hơn -30 dB. Trong phần này các cấu

trúc EBG lục giác được tạo bởi các bước lặp khác nhau sẽ được khảo sát trong trường hợp

giá trị của W được cố định ở 10 mm. Ở mỗi bước lặp sẽ có hai cấu trúc EBG ứng với hai

giá trị của G2 là 0 mm và 0,5 mm. Các kết quả mô phỏng tham số tán xạ của cấu trúc EBG

(a)

(b)

Hình 3.4. Mảng 3×4 phần tử EBG với đường vi dải ở phía trên: (a) Mảng EBG dạng hình nấm

thông thường, (b) Mảng EBG đề xuất.

dựa vào các tam giác Sierpinski ở các bước lần lượt được giới thiệu từ hình 3.5 - 3.7.

68

(a)

(b)

Hình 3.5. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 1 trong trường

hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm

(a)

(b)

Hình 3.6. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 2 trong trường

hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm

(a)

(b)

Hình 3.7. Dải chắn của cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 3 trong trường

hợp: a) G2 = 0.5 mm và b) G2 = 0 mm

69

Trường hợp ở bước lặp thứ nhất, như hình 3.5a, cấu trúc EBG tạo ra một dải chắn từ

5.07 đến 7.58 GHz khi G2 = 0,5 mm. Tuy nhiên, khi giá trị của G2 bằng 0 thì dải chắn

không xuất hiện trong trường hợp này (xem hình 3.5b).

Theo quan sát ở hình 4.6a, cấu trúc EBG tạo bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 2

có dải chắn ở dải tần thấp hơn so với trường hợp ở bước lặp 1 khi G2 = 0,5 mm. Băng

thông của dải chắn từ 4.22 đến 6.88 GHz. Trong khi đó, hai dải chắn đươc xác định ở hình

4.6b trong trường hợp giá trị của G2 là 0 mm. Hai dải chắn có dải tần lần lượt là 2.25 -

2.96 GHz và 4.14 - 5.34 GHz.

Ở bước lặp thứ 3, trường hợp G2 = 0,5 mm, cấu trúc EBG có dải chắn lớn hơn so với

trường hợp ở bước lặp 2. Dải tần của dải chắn này từ 4.32 đến 7.92 GHz. Ở trường hợp G2

bằng 0, từ hình 3.7b ta xác định được hai dải chắn có dải tần lần lượt là 2.15 - 3.02 GHz

và 3.81 - 5.20 GHz. Tiếp theo, các đặc tính dải chắn của cấu trúc DEBG và BEBG tạo bởi

tam giác Sierpinski ở bước lặp 4 sẽ được khảo sát khi ta thay đổi các tham số về kích thước

phần tử W và khoảng cách giữa hai phần tử liền kề G1.

3.3.3. Cấu trúc EBG băng rộng (BEBG)

Băng thông của cấu trúc EBG là một thông số quan trọng bên cạnh dải tần hoạt động

và được xác định theo biểu thức sau [81]:

(3.1) √

Trong đó, là trở kháng không gian tự do.

Theo biểu thức (3.1) để tăng độ rộng dải tần của dải chắn, ta cần phải tăng giá trị

điện cảm tương đương và giảm điện dung tương đương . Đối với cấu trúc EBG hình

nấm [2], điện dung có thể tăng lên khi ta sử dụng cột nối kim loại xoắn ốc [8, 22], cột nối

kim loại nghiêng [82], vật liệu có hệ số từ thẩm lớn [83] hoặc tăng chiều dày của lớp điện

môi [84]. Tuy nhiên điều này dẫn đến khó khăn trong chế tạo thực nghiệm và tăng suy hao

[31]. Trong khi đó, điện dung có thể giảm bằng cách giảm hệ số điện môi tương đối hoặc

tăng khoảng cách giữa hai phần tử EBG liền kề [20].

Đối với cấu trúc EBG đồng phẳng, giá trị của điện cảm tương đương không thể

thay đổi khi lớp điện môi có độ dày nào đó đã được chọn [4]. Do vậy, ta chỉ có thể thay đổi

điện dung tương đương . Trong thiết kế này có nhiều tham số có thể ảnh hưởng đến điện

dung tổng . Đầu tiên là khoảng cách giữa các EBG liền kề luôn tỷ lệ nghịch với điện

dung tạo bởi chính nó (điện dung đồng phẳng ), tiếp đến là điện dung ghép nối nối tiếp

70

giữa các tam giác Sierpinski trong một phần tử EBG đơn. Ngoài ra, một thành phần quan trọng nữa đó là điện dung ghép song song giữa lớp kim loại trên bề mặt và lớp kim loại ở đế của cấu trúc EBG. Điện dung này sẽ giảm khi kích thước phần tử W giảm.

(a)

(b)

Hình 3.8. Băng thông của cấu trúc BEBG ứng với (a) Các giá trị W khác nhau, và (b) các giá trị

G1 khác nhau khi W được cố định tại 4 mm

Trên cơ sở đó, để phân tích ảnh hưởng của các tham số kích thước đến điện dung

tổng , ta sẽ lần lượt thay đổi giá trị của kích thước phần tử (W) và khoảng cách giữa hai

phần tử EBG liền kề (G1) trong khi giữ nguyên các tham số còn lại. Kích thước của phần

tử là một tham số rất quan trọng ảnh hưởng đến điện dung tương đương của mạch cộng

hưởng LC của cấu trúc EBG. Khảo sát dải chắn trong trường hợp giá trị W tăng từ 2 lên 10

mm. Từ các kết quả mô phỏng ở hình 3.8a, dải chắn dịch chuyển về vùng tần số thấp hơn

và hẹp dần khi giá trị của W tăng lên. Điều này hoàn toàn phù hợp với phân tích ở trên,

nghĩa là khi giá trị W tăng thì điện dung tương đương sẽ tăng. Khi đó, tổng điện dung sẽ tăng dẫn đến tần số cộng hưởng sẽ giảm theo công thức (2.1). Ngoài ra, từ công thức

(3.1) ta thấy băng thông của dải chắn, luôn tỷ lệ nghịch với tổng điện dung C, hẹp dần khi

W tăng dần. Chi tiết các kết quả mô phỏng được trình bày trong bảng 3.1.

Bảng 3.1. Phân tích các tham số của EBG

Kích thƣớc Hệ số Độ dày Băng thông Tần số

phần tử W điện môi điện môi (%) cộng hƣởng

(mm) (mm) (GHz) r

4.4 49 23.50 2 (/6.4) 1.6 (/8)

4.4 65 14.05 4 (/5.2) 1.6 (/13)

4.4 76 10.06 6 (/4.9) 1.6 (/5)

4.4 87 7.20 10 (/4.0) 1.6 (/4)

71

Tiếp theo, ảnh hưởng của khoảng cách giữa các EBG liền kề (G1) đến độ rộng của

dải chắn cũng được khảo sát. Theo các kết quả mô phỏng ở hình 4.8b, băng thông của dải

chắn trở nên rộng hơn và dịch chuyển về vùng tần số cao hơn khi giá trị của G1 tăng dần vì

khi ấy giá trị điện dung sẽ giảm.

3.3.4. Cấu trúc EBG hai băng tần (DEBG)

Trong phần này, khoảng cách G2 giữa các tam giác Sierpinski liền kề trong một phần

tử sẽ được khảo sát trong khi các tham số khác vẫn giữ nguyên giá trị. Điều đặc biệt trong

thiết kế này là có khả năng biến đổi từ một cấu trúc EBG băng rộng thành cấu trúc EBG

hai băng tần khi G2 bằng 0.

Bảng 3.2. Băng thông của cấu trúc ứng với các giá trị W khác nhau khi G2

được ấn định ở 0 mm và 0.5 mm

Kích thƣớc G2 = 0.5 mm G2 = 0 mm

phần tử W Dải chắn Dải chắn 1 Dải chắn 2

(mm)

2 (GHz) 17.74-29.25 (GHz) 10.77-14.47

4 9.48-18.62 (GHz) 18.80-21.95 10.20-12.33 5.51-7.73

6 6.23-13.88 3.72-5.07

10 4.05-10.35 2.06-3.08

Hình 3.9. Băng thông của DEBG (G2 = 0mm) tại W = 4 mm, và các tham số khác giữ nguyên

6.72-8.53 3.71-5.26

Từ hình 3.9, hai dải chắn được xác định dựa vào các tham số tán xạ. Với giá trị của

W là 4 mm, dải tần của dải chắn thứ nhất xác định từ 5.51GHz đến 7.73 GHz, trong khi đó

dải chắn thứ hai có dải tần trong khoảng 10.20 - 12.18 GHz. Bảng 3.2 tổng hợp các kết quả

72

mô phỏng của cấu trúc EBG ở bước lặp 4 với hai trường hợp khác nhau của G2. Như vậy,

khi G2 lớn hơn 0, hai dải chắn xuất hiện trong trường hợp G2 bằng 0 sẽ di chuyển và phủ

lên nhau để tạo ra một dải chắn có băng thông rộng hơn. Đây chính là triết lý thiết kế để

tạo ra cấu trúc EBG băng thông rộng.

3.3.5. Cấu trúc EBG hình nấm thông thƣờng

Để so sánh đặc tính dải chắn của cấu trúc EBG băng rộng đề xuất (BEBG), một mảng

3×4 phần tử EBG dạng hình nấm lục giác đã được khảo sát (xem hình 3.4a). Cấu trúc EBG

hình nấm này chính là cấu trúc EBG được ghép bởi các tam giác Sierpinski ở bước lặp 1 và

có sử dụng cột nối kim loại. Mảng EBG này cũng được khắc lên lớp điện môi FR4 có độ

dày 1,6 mm. Chiều dài phần tử EBG này được cố định tại 10 mm. Kết quả mô phỏng các

tham số tán xạ của mảng được chỉ ra trong hình 3.10. Từ hình 3.10, một dải chắn được xác

định với dải tần từ 5.22 GHz đến 8.32 GHz, và băng thông khoảng 46% tại tần số trung

tâm của dải chắn. So sánh kết quả này với băng thông của cấu trúc EBG đề xuất tại bảng

3.1, băng thông của cấu trúc BEBG đạt gần gấp đôi (87%) so với cấu trúc EBG dạng hình

Hình 3.10. Băng thông của cấu trúc EBG hình nấm thông thường tại W bằng 10 mm

nấm có cùng kích thước phần tử.

3.4. Kết quả thực nghiệm

Cả hai cấu trúc EBG đề xuất đã được chế tạo, đo thực nghiệm để kiểm chứng các kết

quả mô phỏng. Các đường vi dải của mảng chế tạo được nối với cổng SMA để đo các tham

số tán xạ. Các phép đo được thực hiện trên máy phân tích mạng Anritsu 37369D. Hình ảnh

các mảng EBG đã chế tạo được trình bày ở hình 3.11. Kết quả đo đạc và mô phỏng các

tham số tán xạ của hai cấu trúc đề xuất BEBG và DEBG được vẽ trên cùng một đồ thị

tương ứng với hình 3.12a và 3.12b.

73

(a)

(b)

Hình 3.11. Mô hình chế tạo thực nghiệm của mảng EBG với đường vi dải phía trên: (a) mảng 3×4

phần tử DEBG và (b) mảng 3×4 phần tử BEBG

(a)

(b)

Hình 3.12. Băng thông của cấu trúc EBG tại W bằng10 mm: (a) BEBG và (b) DEBG

Bảng 3.3. Băng thông của cấu trúc EBG đề xuất tại W = 10 mm

BEBG (G2 = 0.5 mm) DEBG (G2 = 0 mm)

Phƣơng pháp Dải chắn (GHz)

Mô phỏng 4.05 - 10.35 (87%) Dải chắn thứ nhất (GHz) (Bandwidth (%)) 2.06 - 3.08 (40%) Dải chắn thứ hai (GHz) (Bandwidth (%)) 3.71 - 5.26 (35%)

Thực nghiệm 4.15 - 10.00 (83%) 2.17 - 2.97 (32%) 3.58 – 5.32 (39%)

Từ hình 3.12a, cấu trúc BEBG có một dải chắn giữa tần số 4,15 GHz và 10 GHz, tương

ứng với băng thông là 83%. Trong khi đó, quan sát hình 3.12b ta thấy hai dải chắn xuất

hiện trong cấu trúc DEBG với dải tần số tương ứng lần lượt là (2,17-2,97) GHz và (3,58-

5,32) GHz. Băng thông tương ứng của hai dải chắn này là 32% và 39%. Đối chiếu với kết

quả mô phỏng đã tổng hợp ở bảng 3.3, ta thấy rằng kết quả đo thực nghiệm tương đối phù

hợp với kết quả mô phỏng.

74

3.5. Ứng dụng cải thiện đặc tính bức xạ của anten vi dải

Bên cạnh đặc tính triệt tiêu sóng bề mặt, cấu trúc EBG còn được sử dụng như một bề

mặt phản xạ đồng pha. Khi đó các cấu trúc EBG phẳng sẽ được tích hợp vào các cấu trúc

anten nhỏ gọn như anten dây, anten lưỡng cực, anten vi dải,… Vì vậy, để kiểm chứng tính

khả thi của cấu trúc EBG đề xuất trong ứng dụng thực tế, hai cấu trúc EBG đã đề xuất sẽ

được tích hợp với anten vi dải để cải thiện đặc tính bức xạ của anten. Lúc này các cấu trúc

EBG đề xuất sẽ đóng vai trò như mặt phẳng đế có trở kháng lớn nhằm giảm thiểu bức xạ

ngược và nâng cao hiệu suất bức xạ cho anten [37]. Ngoài ra, anten vi dải với mặt phẳng

đế kim loại thông thường cũng được khảo sát và so sánh với các anten vi dải được tích hợp

(a)

(b)

(c)

Hình 3.13. Mô hình các anten vi dải: (a) Anten vi dải tham khảo với mặt phẳng đế thông thường,

(b) Anten vi dải với mặt phẳng đế BEBG, và (c) Anten vi dải với mặt phẳng đế DEBG

(Ws = 57 mm, Wp = 27 mm).

cấu trúc EBG.

Mô hình anten vi dải, được thiết kế để tham khảo, có mặt phẳng đế thông thường

được biểu diễn ở hình 3.13a. Anten vi dải được in trên lớp điện môi có hệ số điện môi tương đối là 4,4 và độ dày là 1,6 mm. Kích thước của tấm điện môi này là WsWs mm2.

75

Trong khi đó, hình 3.13b và 3.13c biểu diễn lần lượt hai mô hình anten vi dải sử dụng cấu

trúc BEBG và DEBG thay cho mặt phẳng đế thông thường. Các anten được tiếp điện bằng

đường dây đồng trục có trở kháng 50. Kích thước của các anten là giống nhau và được

giữ nguyên nhằm mục đích so sánh mô hình anten vi dải thông thường với mô hình anten

sử dụng cấu trúc EBG. Tần số của anten vi dải được thiết kế tại 5 GHz và nằm trong dải

chắn của hai cấu trúc EBG đề xuất. Ngoài ra, mặt phẳng đế gồm 3 hàng các phần tử EBG

Hình 3.14. Kết quả mô phỏng hệ số tổn hao ngược của các anten

(b)

(a)

Hình 3.15. Kết quả mô phỏng đồ thị bức xạ của anten tham khảo, anten BEBG và anten DEBG tại

tần số 5 GHz khảo sát trong: (a) Mặt phẳng XZ, (b) Mặt phẳng YZ.

đơn sẽ được sử dụng trong thiết kế anten vi dải.

Kết quả mô phỏng hệ số tổn hao ngược của các anten vi dải được tổng hợp trong hình

3.14. Từ hình 3.14 ta thấy, hệ số tổn hao ngược của anten tham khảo, anten BEBG và

anten DEBG lần lượt là -21.85 dB, -29.82 dB và -27.94 dB. Rõ ràng độ sâu cộng hưởng

76

của anten tham khảo kém anten BEBG và anten DEBG lần lượt là 7,97 dB và 6,09 dB.

Như vậy, anten vi dải sử dụng cấu trúc EBG đã giảm được suy hao ở đầu vào tiếp điện và

cải thiện hiệu suất bức xạ của anten so với trường hợp sử dụng mặt phẳng đế thông thường.

Để tiếp tục làm rõ nhận xét trên, đồ thị bức xạ của các anten được khảo sát và phân

tích. Kết quả mô phỏng đồ thị bức xạ của các anten tại tần số 5 GHz trong hai mặt XZ và

YZ được tổng hợp ở hình 3.15. Anten vi dải tham khảo thực hiện bức xạ ngược lớn, trong

khi hai anten sử dụng cấu trúc EBG có búp sóng ngược nhỏ, đồng nghĩa với việc năng

lượng lãng phí ở hướng bức xạ ngược sẽ giảm. Cụ thể, búp sóng ngược của anten BEBG

và anten DEBG đã lần lượt giảm được 9,16 dB và 8,03 dB so với anten tham khảo. Vì vậy,

đồ thị bức xạ của anten sử dụng cấu trúc EBG đã được cải thiện đáng kể.

3.6. Tổng kết chƣơng

Chương này đã đề xuất thành công một giải pháp thiết kế mới cấu trúc EBG sử dụng

cấu trúc hình học Fractal, nội dung chính của chương có thể tóm tắt như sau:

(1) Một cấu trúc chắn dải điện từ mới dựa trên cấu trúc hình học Fractal được nghiên

cứu, thiết kế, chế tạo và đo đạc thực nghiệm. Cấu trúc hình học Fractal được lựa chọn là

các tam giác Sierpinski Gasket. Các tam giác này là tam giác đều và được ghép với nhau

để tạo thành cấu trúc chắn dải điện từ hình lục giác. Dải chắn được khảo sát bằng phương

pháp “đường truyền vi dải tự do”. Bằng cách thay đổi khoảng hở ghép giữa các tam giác

Sierpinski trong một đơn vị chắn dải điện từ, ta tạo ra hai cấu trúc EBG khác nhau, tương

ứng với cấu trúc EBG băng rộng và cấu trúc EBG hai băng tần. Cấu trúc EBG băng rộng

đạt băng thông gần gấp đôi so với cấu trúc EBG hình nấm thông thường. Các kết quả đo

thực nghiệm đã chứng minh được tính khả thi của cấu trúc EBG đề xuất.

(2) Sử dụng hai cấu trúc EBG đề xuất để cải thiện đặc tính bức xạ cho anten vi dải

cộng hưởng ở tần số 5 GHz. Hai cấu trúc EBG đề xuất được sử dụng như một mặt phẳng

đế phản xạ có trở kháng lớn thay cho mặt phẳng đế kim loại thông thường. Các kết quả mô

phỏng hệ số tổn hao ngược và đồ thị phản xạ đã chứng minh rằng các mặt phẳng đế sử

dụng cấu trúc EBG đã cải thiện được khả năng phối hợp trở kháng, nâng cao độ sâu cộng

hưởng, đồng thời giảm được thành phần bức xạ ngược trong đồ thị bức xạ khi so với

trường hợp anten vi dải sử dụng mặt phẳng đế thông thường.

Như vậy, với khả năng linh hoạt về băng thông hoạt động, các cấu trúc EBG đề xuất

nêu trên có thể ứng dụng trong có hệ thống thông tin băng rộng hoặc trong các hệ thống

thông tin đa băng tần.

77

CHƢƠNG 4

GIẢI PHÁP GIẢM NHỎ KÍCH THƢỚC

CẤU TRÚC EBG

4.1. Giới thiệu chƣơng

Xu hướng phát triển của các thiết bị vô tuyến thế hệ mới hiện nay là khả năng tích

hợp đa dịch vụ và có kích thước nhỏ gọn. Bên cạnh phát triển các thiết bị anten có khả

năng hoạt động ở nhiều băng tần thì kích thước của anten cũng phải được giảm nhỏ để có

thể tích hợp với các thiết bị nhỏ gọn trong thực tế. Điều này sẽ dẫn đến các hiện tượng như

nhiễu giao thoa do dòng bề mặt tạo ra hoặc gây nên các phản xạ ngược pha và làm giảm

các tham số bức xạ của anten.

Cấu trúc EBG được xem như một giải pháp hiệu quả giúp anten cải thiện được các

tham số bức xạ. Do vậy, để có thể kết hợp với các anten một cách hiệu quả, kích thước của

các cấu trúc EBG cần phải được giảm nhỏ nhưng vẫn đảm bảo các hiệu năng như ban đầu.

Về cơ bản, có hai xu hướng thiết kế được đề xuất để giảm nhỏ kích thước của cấu trúc

EBG [4-10, 85]: (1) Tăng giá trị điện cảm tương đương tổng cộng L và (2) Tăng điện dung

tương đương tổng cộng C của cấu trúc EBG. Các nghiên cứu này sẽ được phân tích một

cách chi tiết trong chương này. Trên cơ sở đó, chương này đề xuất một giải pháp giảm nhỏ

kích thước cấu trúc EBG dạng hình nấm [2]. Cấu trúc EBG đề xuất và một số cấu trúc

EBG hai chiều đã công bố trước đây [4, 31, 86-88] được thiết kế hoạt động cùng một tần

số trung tâm để so sánh khả năng giảm kích thước với cấu trúc EBG hình nấm [2].

4.2. Các nghiên cứu giảm nhỏ kích thƣớc cấu trúc EBG

Cấu trúc chắn dải điện từ EBG có vai trò như một bộ lọc chắn dải ở một dải tần số

nhất định nào đó. Khi ấy, cấu trúc EBG được biểu diễn bởi một sơ đồ mạch LC tương

đương. Tần số trung tâm của dải chắn được xác định bởi công thức (2.1).

Từ công thức (2.1), tần số cộng hưởng trung tâm của dải chắn phụ thuộc vào điện

cảm tương tương và điện dung tương đương . Vì vậy, để giảm mà không làm thay đổi kích thước của phần tử EBG, ta có thể tăng giá trị điện cảm , hoặc tăng giá trị điện

dung . Đã có nhiều công trình nghiên cứu về các giải pháp giảm nhỏ kích thước cấu trúc

EBG dựa vào nguyên lý trên.

78

4.2.1. Giảm nhỏ kích thƣớc bằng cách tăng điện dung tổng cộng C

Về cơ bản việc tăng điện dung tổng cộng C có thể đạt được bằng cách tạo ra nhiều

điện dung ký sinh trên phạm vi bề mặt tấm kim loại phía trên của phần tử EBG. Cụ thể, các

đường vi dải dạng gấp khúc, xoắn ốc sẽ được tạo ra [4, 7, 8, 85]. Từ đó hình thành một

chuỗi các điện dung ký sinh nối tiếp nhau. Khi đó, điện dung tổng cộng sẽ xác định bởi điện dung ban đầu mắc song song với tổng điện dung ký sinh . Vì vậy, tần số trung tâm của dải chắn (2.1) được viết lại như sau:

(4.1)

Hình 4.1. Cấu trúc EBG dạng đồng phẳng sử dụng đường vi dải gấp khúc [8]

√ ( )

(b) (a)

Hình 4.2. (a) Cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, (b) Cấu trúc EBG dạng xoắn ốc [4], (c) Đồ

thị tán xạ của cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, và d) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG dạng

xoắn ốc.

(c) (d)

79

Việc tạo ra các điện dung ký sinh có thể thực hiện trên cấu trúc EBG dạng đồng

phẳng hoặc trên cấu trúc EBG dạng hình nấm thông thường. Hình 4.1 mô tả cấu trúc EBG

đồng phẳng sử dụng đường vi dải gấp khúc để giảm tần số cộng hưởng của dải chắn [8].

Các nếp gấp của đường gấp khúc sẽ tương ứng với các điện dung ký sinh nối tiếp nhau.

Ngoài ra, phần diện tích của phiến kim loại phía trên của phần tử EBG dạng hình

nấm cũng được sử dụng để tạo ra các đường vi dải xoắn ốc [4] hoặc đường gấp khúc [5].

Một số thiết kế tiêu biểu được minh họa ở hình 4.2 và 4.3. Từ các hình 4.2d và 4.3c, ta thấy

rằng dải chắn của các cấu trúc đề xuất đã dịch xuống ở dải tần thấp hơn khi so sánh với cấu

(a)

(b)

(c)

Hình 4.3. a) Cấu trúc EBG gồm bốn chữ L gấp khúc [5], b) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG hình

nấm thông thường và c) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG gồm bốn chữ L gấp khúc.

trúc EBG dạng hình nấm thông thường.

4.2.2. Giảm nhỏ kích thƣớc bằng cách tăng điện cảm tổng cộng L

Bên cạnh việc tạo ra các điện dung ký sinh để giảm nhỏ kích thước cấu trúc EBG,

một số nghiên cứu đã tạo ra các điện cảm bổ sung . Tuy nhiên, các điện cảm cần phải mắc nối tiếp với điện cảm ban đầu để tăng tổng giá trị điện cảm của cấu trúc EBG. Một

80

cấu trúc EBG sử dụng mặt phẳng đế dạng xoắn ốc đã được đề xuất [9]. Trong cấu trúc này,

mặt phẳng đế kim loại đã được được thay bằng đường xoắn ốc bốn cạnh (xem hình 4.4).

Như vậy, đường xoắn ốc lúc này có vai trò như một điện cảm bổ sung và mắc nối tiếp với điện cảm ban đầu (tạo bởi dòng qua cột nối kim loại). Khi đó, biểu thức (4.1) sẽ được

viết lại như sau:

(4.2) √( )

(c)

Hình 4.4. a) Cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, b) Cấu trúc EBG có mặt đế xoắn ốc [9],

c) Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, và d) Đồ thị tán xạ của

cấu trúc EBG có mặt đế xoắn ốc

(d)

Từ đồ thị tán xạ ở hình 4.4, dải chắn của cấu trúc EBG sử dụng mặt phẳng đế xoắn ốc

ở dải tần số thấp hơn so với dải chắn của cấu trúc EBG hình nấm thông thường. Điều này

hoàn toàn phù hợp với công thức (4.2). Tần số cộng hưởng của cấu trúc EBG đề xuất sẽ

nhỏ hơn so với trường hợp cấu trúc EBG hình nấm thông thường (không có thành phần

điện cảm bổ sung ).

81

(a)

(b)

Hình 4.5. a) Cấu trúc EBG hình nấm với cột nối kim loại dạng xoắn ốc [10] và b) Dải chắn của

cấu trúc EBG đề xuất và cấu trúc EBG hình nấm thông thường.

Bên cạnh đó, một phương pháp giảm nhỏ kích thước của cấu trúc EBG dạng hình

nấm đã được đề xuất [10]. Trong thiết kế này, cột nối kim loại dạng thẳng của cấu trúc

EBG hình nấm thông thường đã được thay bằng cột nối dạng xoắn ốc như hình 4.5a. Khi

đó, chiều dài điện của cột nối kim loại sẽ tăng lên và làm cho điện cảm tương đương của

cấu trúc EBG tăng theo. Từ đồ thị hệ số truyền đạt S21 ở hình 4.5b, ta thấy dải chắn của

cấu trúc EBG cột nối kim loại dạng xoắn ốc đã giảm xuống tần số thấp hơn so với dải chắn

của cấu trúc EBG hình nấm thông thường.

4.3. Giải pháp giảm nhỏ kích thƣớc cấu trúc EBG

Từ những phân tích trên ta thấy, các cấu trúc EBG đã đề xuất hoặc chỉ sử dụng

phương pháp tăng điện dung tổng hoặc chỉ sử dụng phương pháp tăng điện cảm tổng

để giảm kích thước của cấu trúc EBG. Từ biểu thức (4.1) ta thấy, nếu ta kết hợp đồng

thời việc tăng giá trị tổng cộng của điện dung và điện cảm thì tần số cộng hưởng của

dải chắn sẽ giảm nhỏ hơn. Điều này đồng nghĩa với kích thước của cấu trúc EBG sẽ nhỏ

gọn hơn khi so với cấu trúc EBG khác có cùng tần số cộng hưởng. Mô hình được chọn lựa

để áp dụng giải pháp giảm kích thước đề xuất là cấu trúc EBG hai chiều dạng hình nấm

[2]. Mô hình cấu trúc EBG dạng hình nấm được cấu tạo bởi một phiến kim loại phẳng in

trên lớp nền điện môi, phía dưới là lớp đế kim loại phẳng. Một cột nối kim loại thẳng được

sử dụng để nối tấm kim loại phía trên và đế kim loại bên dưới.

Nguyên lý hoạt động của cấu trúc EBG hình nấm [2] có thể giải thích bằng sự kết

hợp của một dãy mạch LC nối tiếp và một mạch LC song song được biểu diễn ở hình 4.7.

Đây chính là mô hình đường truyền tổng hợp giữa các thành phần LH và thành phần RH

82

(CRLH). Các thành phần LH là điện dung được tạo nên từ khoảng cách các đơn vị EBG và điện cảm được tạo nên từ dòng điện chạy qua các cột nối hình trụ bán kính r. Còn các thành phần RH là điện dung được tạo nên từ điện thế giữa các phiến kim loại với mặt phẳng đế và điện cảm được tạo nên từ biến đổi dòng điện chạy từ phiến kim loại phía trên xuống mặt phẳng đế.

Hình 4.6. Cấu trúc các phần tử đơn vị EBG hình nấm

Hình 4.7. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG hình nấm

Tần số bắt đầu và tần số kết thúc của dải chắn của cấu trúc EBG được xác định

bởi công thức sau [89]:

(4.3)

√ √

Tần số trung tâm của cấu trúc EBG hình nấm thông thường ở hình 4.8a được xác

định dựa theo [2], công thức (2.1), được viết lại rõ hơn:

(4.4)

√

Trong đó, và tương ứng với thành phần điện cảm LH và điện dung LH ban đầu.

Trong giải pháp đề xuất, các phần tử điện dung và điện cảm tương đương sẽ được tạo

ra đồng thời để tăng thành phần điện dung và điện cảm tổng cộng, từ đó giảm tần số cộng

83

hưởng trung tâm của dải chắn trong công thức (4.4). Cấu trúc EBG sẽ được thiết kế lần

lượt theo ba bước tương ứng với các cấu trúc EBG-1, EBG-2 và EBG-3. Mô hình cấu trúc

EBG ở các bước, sơ đồ mạch LC tương đương, kết quả mô phỏng dải chắn sẽ được trình

bày cụ thể ở các phần tiếp theo.

4.3.1. Cấu trúc EBG-1

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 4.8. a) Cấu trúc EBG hình nấm [2], b) và c) Cấu trúc EBG-1, và d) Thành phần điện dung

và điện cảm bổ sung tạo ra từ mặt phẳng đế

4.3.1.1. Đề xuất cấu trúc

Trong thiết kế, các thành phần điện dung và điện cảm bổ sung sẽ được tạo ra từ việc

biến đổi mặt đế kim loại ban đầu. Mô hình cấu trúc EBG-1 được mô tả ở hình 4.8b. Ta

thấy rằng, mặt đế kim loại hình vuông được thay bằng một cấu trúc dạng đồng phẳng. Với

dạng đế này ta tạo ra thêm thành phần điện dung ký sinh và điện cảm bổ sung như hình 4.8c. Vì vậy, sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG-1 ở hình 4.9 là sự kết

hợp các thành phần LC ở hình 4.7 và hình 4.8c. Trong đó thành phần xem như mắc song song với và thành phần mắc nối tiếp với .

Tần số trung tâm của dải chắn của cấu trúc EBG-1 được xác định bởi công thức sau:

(5.5)

√( )( )

84

Hình 4.9. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG-1

4.3.1.2 Mô phỏng

Trong phần này, cấu trúc EBG-1 được khảo sát bằng phần mềm mô phỏng CST. Dải

chắn của cấu trúc EBG dạng nấm [2] cũng được khảo sát và so sánh với cấu trúc đề xuất.

Cấu trúc EBG đề xuất và cấu trúc thông thường sẽ được khảo sát ở cùng tham số về kích

thước phần tử đơn vị, phiến kim loại, lớp điện môi nền và bán kính cột nối kim loại. Lớp

điện môi được chọn là FR4 có chiều dày 1,6 mm, hệ số điện môi 4,4 và hệ số suy hao là

0,02. Chi tiết tham số kích thước của hai cấu trúc EBG ở trên được trình bày ở bảng 4.1.

Bảng 4.1. Tham số kích thước của các cấu trúc EBG

Cấu trúc EBG Tham số thiết kế (mm)

a r a1 Hình nấm 8,5 8 0,4

a r a1

8.5 8 0,5 EBG-1 g2 g1 a2

0.25 0.5 3

Đặc tính dải chắn được xác định dựa vào đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG. Phương

pháp mô phỏng này có thể xác định dải chắn tần số chỉ trên một phần tử EBG đơn. Điều

kiện biên của cấu trúc được đặt ở chế độ tuần hoàn. Hai mode sóng riêng biệt TM và TE sẽ

được khảo sát. Kết quả mô phỏng đồ thị tán xạ của các cấu trúc EBG được trình bày ở hình

4.11. Quan sát ở hình 4.11, một dải cấm tần số xuất hiện giữa mode sóng TM và mode TE

trong kết quả mô phỏng đồ thị tán xạ của hai cấu trúc EBG. Đối với cấu trúc EBG hình

nấm ở hình 4.11a, dải chắn bắt đầu tại tần số 4,15 GHz và kết thúc tại tần số 5,08 GHz.

Trong khi đó, cấu trúc EBG-1 ở hình 4.11b có dải chắn ở tần số thấp hơn từ 3,18 GHz đến

4,12 GHz.

85

(a)

(b)

Hình 4.11. Đồ thị tán xạ. a) Cấu trúc EBG hình nấm, và b) Cấu trúc EBG-1

Từ kết quả trên thấy rằng tần số trung tâm của cấu trúc EBG-1 đã giảm so với cấu

trúc EBG thông thường có cùng kích thước. Ở bước tiếp theo, một mô hình cải tiến của cấu

trúc EBG-1 sẽ được giới thiệu. Với mục đích tiếp tục giảm nhỏ kích thước cấu trúc EBG-1,

cấu trúc EBG -2 cải tiến sẽ được thiết kế với ý tưởng tiếp tục tăng điện dung tổng cộng của

cấu trúc EBG-1 ban đầu.

4.3.2. Cấu trúc EBG-2

4.3.2.1. Đề xuất cấu trúc

Cấu trúc này được bổ sung thêm một vòng kim loại hình vuông và được đặt ở giữa

lớp điện môi FR4_epoxy. Vòng kim loại này có độ dài cạnh ngoài là 8,5mm và chiều rộng

của vòng là aR = 1.25 mm . Chi tiết cấu trúc EBG cải tiến được trình bày ở hình 4.12.

86

Hình 4.12. Cấu trúc EBG-2

Như vậy, với việc bổ sung một vòng kim loại hình vuông vào cấu trúc EBG-1 ban

đầu, ta đã tạo ra một điện dung mắc song song với các thành phần điện dung ban đầu. Khi đó, sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG-2 được vẽ lại như hình 4.13 dưới

đây. Tần số trung tâm của dải chắn của cấu trúc EBG-2 được viết lại như sau:

(4.6)

Hình 4.13. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG-2

√( )( )

4.3.2.2 Mô phỏng

Cấu trúc EBG-2 được mô phỏng hoàn toàn tương tự như cấu trúc EBG-1 ban đầu.

Kết quả mô phỏng đồ thị tán xạ của cấu trúc cải tiến được trình bày ở hình 4.14. Quan sát ở

hình 4.14, một dải cấm tần số đã xuất hiện giữa mode sóng TM và mode TE. Dải chắn bắt

đầu tại tần số 2.52 GHz và kết thúc tại tần số 3.27 GHz. Như vậy, từ biểu thức (4.6) ta thấy

rằng, bằng việc bổ sung thêm một điện dung ghép nối CLC (tạo bởi vòng kim loại hình

vuông) đã làm cho điện dung tổng cộng tăng lên, từ đó làm giảm tần số cộng hưởng của

cấu trúc EBG-2. So sánh kết quả mô phỏng đồ thị tán xạ, dải chắn của cấu trúc EBG-2 đã

dịch xuống vùng tần số thấp hơn so với trường hợp cấu trúc EBG-1. Tuy nhiên, tần số

cộng hưởng của cấu trúc EBG-2 vẫn có thể tiếp tục giảm nếu ta tạo ra các điện dung ký

sinh trên vòng kim loại hình vuông. Chi tiết thiết kế, mô phỏng cấu trúc EBG-3 sẽ được

trình bày ở phần tiếp theo.

87

Hình 4.14. Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG-2

4.3.3. Cấu trúc EBG-3

4.3.3.1. Đề xuất cấu trúc

Ở bước thứ ba, cấu trúc EBG-3 được đề xuất bằng cách khoét các khe chữ L trên bề

mặt vòng kim loại hình vuông. Khi đó, các thành phần điện dung ký sinh sẽ được tạo bởi

Hình 4.15. Cấu trúc EBG-3

các khe này. Mô hình cấu trúc EBG-3 được trình bày ở hình 5.15.

Trong cấu trúc này, bốn khe chữ L được khắc ở bốn góc trên bề mặt vòng kim loại

hình vuông. Khi ấy, vòng kim loại này có dạng của vòng cổng hưởng dạng khe hình tròn.

Các khe chữ L sẽ tương ứng với các thành phần điện dung ký sinh và làm tăng điện dung tổng cộng ban đầu. Sơ đồ mạch LC tương đương được vẽ lại ở hình 4.16. Tần số

trung tâm của dải chắn của cấu trúc EBG-3 được viết lại như sau:

(4.8)

√( )( )

88

Hình 4.16. Sơ đồ mạch LC tương đương của cấu trúc EBG-3

4.3.3.2. Mô phỏng

Cấu trúc EBG-3 cũng được mô phỏng hoàn toàn tương tự như ở các bước trước đó.

Kết quả mô phỏng đồ thị tán xạ của cấu trúc cải tiến được trình bày ở hình 4.17. Quan sát ở

hình 4.17, một dải cấm tần số xuất hiện giữa mode sóng TM và mode TE. Dải chắn bắt đầu

Hình 4.17. Đồ thị tán xạ của cấu trúc EBG-3

tại tần số 2.18 GHz và kết thúc tại tần số 2.82 GHz.

Bảng 4.2. Kết quả mô phỏng dải chắn

Dải chắn (GHz) Cấu trúc EBG Dải tần số Tần số trung tâm

Hình nấm [2] 4,15 – 5,08 4,62

EBG-1 3,18 – 4,12 3,65

EBG-2 2,52 – 3,27 2,89

EBG-3 2,18 – 2,82 2.50

Chi tiết các kết quả mô phỏng dải chắn của các cấu trúc được tổng hợp trong bảng

4.2. Để đánh giá khả năng giảm nhỏ kích thước của cấu trúc EBG đề xuất so với cấu EBG

dạng nấm thông thường, các cấu trúc EBG ở bảng trên được mô phỏng để đạt tần số cộng

hưởng trung tâm tại 2,45 GHz, là tần số trung tâm của hệ thống WLAN.

89

Bảng 4.3. Kết quả mô phỏng dải chắn và độ giảm kích thước

Cấu trúc EBG Kích thƣớc Tần số Tần số Độ giảm

phần tử bắt đầu kết thúc kích thƣớc

(mm) (GHz) (GHz) (%)

Hình nấm [2] 20,2 2,92 - 1,98

EBG-1 13,6 2,86 32,7 2,04

EBG-2 10,4 2,79 48,5 2,11

EBG-3 8,6 2,74 57,5 2,16

Các kết quả mô phỏng tương ứng với kích thước phần tử EBG được tổng hợp trong

bảng 4.3. Từ bảng 4.3, cấu trúc EBG-3 giảm kích thước nhiều nhất là 57,5% so với cấu

trúc EBG dạng nấm thông thường có cùng tần số cộng hưởng tại 2,45 GHz. Như vậy, khi

bổ sung đồng thời các thành phần điện cảm và điện dung tương đương vào sơ đồ mạch LC

của cấu trúc EBG dạng nấm thông thường, tần số cộng hưởng của cấu trúc EBG đề xuất đã

đươc giảm nhỏ.

4.3.4. So sánh với các cấu trúc EBG khác

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 4.18. Mô hình các cấu trúc EBG (a) Hình nấm thông thường, (b) Đường cong Hilbert bậc 2,

(d) Cột nối đặt lệch, (e) Đường cong cực

90

Hình 4.17 trình bày các mô hình cấu trúc EBG khác nhau sẽ được khảo sát trong

phần này. Các cấu trúc này được xây dựng trên cùng một loại đế điện môi có hệ số điện

môi là 2,65 và độ dày 2mm. Các cấu trúc trong hình 4.17 sẽ được thiết kế để hoạt động ở

tần số cộng hưởng là 3,25 GHz. Chi tiết kích thước của các cấu trúc sau mô phỏng được

tổng hợp ở bảng 4.4.

Bảng 4.4. Các thông số thiết kế cho mỗi cấu trúc EBG đơn vị

Loại cấu trúc EBG Tham số thiết kế

Cấu trúc EBG hình nấm [2] a = 18.07 mm, g = 0,2 mm

Cấu trúc EBG đường cong Hilbert bậc a = 13,65 mm, lh = 12,65 mm, sh = 0,5 mm

2 [87]

Cấu trúc EBG với cột nối đặt lệch [86] a = 10,6 mm, g = 0,2 mm

Cấu trúc EBG đường cong cực [31] a = 8 mm, g = 0,2 mm, k = 0,5 mm

Cấu trúc EBG-3 đề xuất a = 7,04 mm, g = 0,2 mm

Bảng 4.5. Kết quả mô phỏng dải chắn và độ giảm kích thước

Cấu trúc EBG Tần số Tần số Băng Độ giảm

bắt đầu (GHz) kết thúc (GHz) thông (%) kích thƣớc (%)

Cấu trúc EBG hình nấm 2.87 3,61 22,7 -

Cấu trúc EBG với đường cong 3,20 3,32 3,6 24,4

Hilbert bậc 2

Cấu trúc EBG với cột nối đặt lệch 3,08 3,39 9,3 41,3

Cấu trúc EBG đường cong cực 3,11 3,40 9,0 55,7

Cấu trúc EBG-3 3,10 3,41 9,5 61,1

Bảng 4.5 trình bày kết quả mô phỏng dải chắn các cấu trúc EBG. Các kết quả này

cho thấy các cấu trúc EBG với cột nối đặt lệch, cấu trúc EBG đường cong cực và cấu trúc

EBG-3 đề xuất đều tạo ra dải chắn có độ rộng băng thông tương đương nhau (khoảng 9 %)

và nhỏ hơn băng thông của cấu trúc EBG hình nấm (23%). Tuy nhiên, các cấu trúc này đã

giảm nhỏ được kích thước so với cấu trúc EBG hình nấm. Trong đó, các cấu trúc EBG

đường cong cực và cấu trúc EBG-3 giảm kích thước nhiều nhất lần lượt khoảng 56% và

61%.

91

4.3.5. Ứng dụng giảm ảnh hƣởng tƣơng hỗ cho hệ thống anten mảng

Ảnh hưởng tương hỗ xuất hiện trong các hệ thống anten mảng do sự gần nhau của

các phần tử anten đơn. Xét mảng anten gồm hai phần tử đơn trong thực tế, hai phiến kim

loại có thể ảnh hưởng với nhau theo hai đường sau: (1) do bức xạ trong không gian tự do,

vốn có mặt trong tất cả các loại anten mảng, (2) do ảnh hưởng của sóng lan truyền bề mặt

(sóng bề mặt). Thông thường, khi một anten vi dải hoạt động ở mode sóng cơ bản, ảnh

hưởng của sóng bề mặt trong mặt phẳng E lớn hơn rất nhiều so với mặt phẳng H. Đây là

một trong những yếu tố làm giảm đáng kể hiệu suất trong các ứng dụng anten mảng [90].

Có nhiều phương pháp đã được đề xuất để giảm ảnh hưởng tương hỗ do ghép nối,

trong đó bao gồm tối ưu hóa kích thước anten [91], tạo rãnh ở lớp điện môi [92], bao phủ

phiến kim loại bởi lớp điện môi bổ sung [93], sử dụng cột nối kim loại để loại bỏ các dòng

phân cực điện dung của lớp nền [94], thêm băng dẫn điện ký sinh vào giữa hai anten [95,

96], hoặc bằng cách sử dụng điện môi như một cấu trúc EBG đặt giữa các phần tử trong

mảng [90, 97].

Với đặc tính dải chắn, các cấu trúc EBG có thể giam hãm thành phần sóng bề mặt lan

truyền giữa các phần tử anten mảng và giảm thiểu ảnh hưởng tương hỗ do ghép nối. Từ khi

tần số dải chắn phụ thuộc vào kích thước vật lý của cấu trúc EBG và các phần tử mảng

phải được cách nhau ít nhất là 0,50 (0 là bước sóng trong không gian tự do), việc sử dụng

các cấu trúc EBG có kích thước nhỏ gọn để giảm ảnh hưởng tương hỗ là rất cần thiết. Để

kiểm chứng đặc tính dải chắn của cấu trúc EBG đề xuất, trong phần tiếp theo chương này,

cấu trúc EBG-3 sẽ được sử dụng để giảm ảnh hưởng tương hỗ trong hệ thống anten mảng

hoạt động ở tần số 5,1 GHz.

Mảng anten gồm hai phần tử anten vi dải được in trên đế điện môi FR4, với hệ số

điện môi là 4,4 và ghép nối trong mặt phẳng E. Cấu trúc EBG-3 được tối ưu để tạo ra dải

chắn bao phủ tần số hoạt động của anten mảng. Kích thước phần tử EBG tối ưu là 6 mm 

6 mm, với kích thước phiến kim loại ở mặt trên là 5,5 mm  5,5 mm.

Để giảm ảnh hưởng tương hỗ cho anten mảng, một mảng 27 phần tử EBG-3 được

chèn giữa hai phần tử của mảng như minh họa ở hình 5.19. Trong đó, anten vi dải được

thiết kế tối ưu ở tần số cộng hưởng 5,1 GHz có kích thước 9 mm × 13,2 mm. Khoảng cách

giữa hai phần tử anten đơn tính từ điểm tiếp điện đến điểm tiếp điện là 40 mm (0,680).

Hai phần tử anten được tiếp điện độc lập bởi đường dây đồng trục có trở kháng 50 với

điểm tiếp điện được đặt cách tâm của anten vi dải 1,75 mm. Kích thước tổng thể của anten

mảng là 60 mm  90 mm  1,6 mm.

92

(a)

(b)

(c)

Hình 4.19. Mô hình anten mảng có cấu trúc EBG (a) Lớp trên, (b) Lớp dưới, (c) Mặt phẳng đế

93

Kết quả mô phỏng tham số tán xạ của anten mảng khi chưa có cấu trúc EBG được

trình bày ở hình 4.20. Tần số cộng hưởng trung tâm của hai phần tử mảng là 5,1 GHz. Vì

khoảng cách đặt hai phần tử mảng lớn hơn 0,50 nên hệ số ghép nối tương hỗ S21, S12 đạt

-22 dB. Thông thường, giá trị này đạt dưới -15dB là đảm bảo cách ly giữa các phần tử

mảng. Tuy nhiên, trong phần này tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của cấu trúc EBG-3 đến

ghép nối tương hỗ trong anten mảng, vì vậy khoảng cách giữa hai phần tử của mảng sẽ

Hình 4.20. Đồ thị tham số tán xạ S của anten mảng ban đầu

Hình 4.21. So sánh tham số tán xạ S của anten mảng khi không có và khi có cấu trúc EBG-3

được xét ngẫu nhiên (0,680).

94

Kết quả mô phỏng tham số tán xạ của anten mảng khi có cấu trúc EBG được chỉ ra ở

hình 4.21. So sánh với trường hợp khi chưa có cấu trúc EBG, độ sâu cộng hưởng của mảng

khi có cấu trúc EBG bị giảm và tần số bị dịch đi nhưng không đáng kể. Tuy nhiên, giá trị

ghép nối tương hỗ S21 đã đạt tới -46 dB, nghĩa là đã giảm được 24 dB so với trường hợp

khi chưa có cấu trúc EBG. Như vậy, khi sử dụng cấu trúc EBG-3 vào anten mảng vi dải,

ảnh hưởng tương hỗ do ghép nối đã giảm được tới 24 dB mà vẫn đảm bảo tần số cộng

hưởng của các phần tử mảng. Tuy nhiên, việc sử dụng vòng kim loại hình vuông của cấu

(a)

(b)

Hình 4.22. Mô hình chế tạo thực nghiệm của mảng anten (a) Khi không có cấu trúc EBG-3, (b) Khi có cấu trúc EBG-3

trúc EBG-3 cũng gây ra khó khăn trong quá trình chế tạo thực nghiệm.

Mô hình chế tạo thực nghiệm của anten mảng khi không có và khi có cấu trúc EBG-3

được trình bày ở hình 4.22. Hai mảng anten được tiếp điện trực tiếp bằng đầu nối SMA

50. Các tham số tán xạ được đo bằng máy phân tích mạng Anritsu 37369D. Hình 4.23

biểu diễn kết quả đo thực nghiệm các tham số tán xạ của hai anten mảng. Từ hình 4.23 ta

thấy, hệ số phản xạ của anten mảng khi không có và có EBG đạt trung tâm lân cận 5.2

GHz, nghĩa là bị dịch lên khoảng 0,1 GHz so với kết quả mô phỏng. Trong khi đó, hệ số

tương hỗ S21 của hai anten tại 5.2 GHz lần lượt là -23,5 dB và – 42.5 dB. Như vậy, giá trị

ghép nối tương hỗ S21 của anten mảng có EBG đã giảm được 19 dB so với trường hợp khi

không có cấu trúc EBG.

95

Hình 4.23. Kết quả đo thực nghiệm tham số tán xạ S của anten mảng khi không có và có cấu trúc EBG-3

4.4. Tổng kết chƣơng

Trong chương này, giải pháp giảm kích thước của cấu trúc EBG hình nấm thông

thường đã được đề xuất và thực hiện. Giải pháp này thực hiện việc giảm kích thước thông

qua giảm tần số cộng hưởng trung tâm của dải chắn của cấu trúc EBG. Lần lượt qua ba

bước, các phần tử điện dung và điện cảm đã được tạo ra nhằm mục đích tăng giá trị tổng

điện dung và tổng điện cảm của cấu trúc EBG. Kết quả, cấu trúc EBG-3 đã giảm được

57,5% kích thước so với cấu trúc EBG hình nấm thông thường tại tần số cộng hưởng 2,45

GHz.

Cấu trúc EBG-3 đã được so sánh với một số cấu trúc EBG đã công bố. Các cấu trúc

EBG được thiết kế để hoạt động ở cùng tần số trung tâm 3,25 GHz và so sánh với cấu trúc

EBG hình nấm. Các kết quả mô phỏng cho thấy, cấu trúc EBG-3 đã giảm được kích thước

tốt nhất (61,1%) khi so sánh với một số cấu trúc EBG đã đề xuất trước đây.

Cấu trúc EBG-3 đã được sử dụng để giảm ảnh hưởng tương hỗ cho hệ thống anten

mảng vi dải hoạt động ở tần số 5,1 GHz. Kết quả mô phỏng cho thấy, hệ số ghép nối tương

hỗ của anten mảng sử dụng cấu trúc EBG đề xuất đã giảm được 24 dB so với trường hợp

không sử dụng cấu trúc EBG. Các kết quả đo mô hình thực nghiệm đã chứng minh tính

khả thi của cấu trúc đề xuất. Vì vậy, cấu trúc EBG-3 hoàn toàn có thể sử dụng để giảm ảnh

hưởng tương hỗ cho các hệ thống anten mảng hoặc trong các thiết bị sử dụng công nghệ

4G-LTE.

96

KẾT LUẬN

Tổng quan những vấn đề căn bản của cấu trúc EBG được giới thiệu ở chương 1. Cấu

trúc EBG là một dạng siêu vật liệu, có hai đặc tính ưu việt: tạo ra các dải chắn tần số nhằm

ngăn cản sự truyền lan của sóng bề mặt và phản xạ đồng pha với sóng tới bề mặt cấu trúc.

Về cơ bản, có ba loại cấu trúc EBG: cấu trúc ba chiều, cấu trúc hai chiều và cấu trúc đường

truyền một chiều. Trong đó, cấu trúc hai chiều được lựa chọn cho các nghiên cứu bởi vì

cấu trúc đơn giản, dễ tích hợp vào các hệ thống anten cấu hình đơn giản. Các phương pháp

phân tích cấu trúc EBG bao gồm: phương pháp phần tử tập trung, phương pháp đường

truyền tuần hoàn và phương pháp số toàn sóng. Trong đó, phương pháp mô phỏng số toàn

sóng FDTD thường được sử dụng vì độ chính xác trong quá trình phân tích các cấu hình

EBG khác nhau. Việc ứng dụng của cấu trúc EBG vào các hệ thống anten đã cải thiện đáng

kể các đặc tính bức xạ của anten. Đây chính là động lực thúc đẩy việc nghiên cứu các cấu

trúc EBG mới ứng dụng trong các hệ thống thông tin vô tuyến thế hệ mới hiện nay.

Các cơ sở phân tích cấu trúc EBG bao gồm lý thuyết sóng mặt và phương pháp sai

phân hữu hạn miền thời gian (FDTD). Đối với mô hình bao gồm lớp điện môi có độ dày

phủ lên mặt đế kim loại, giá trị trở kháng bề mặt đạt vô cùng lớn khi bằng ¼ bước sóng.

Việc đề xuất bề mặt trở kháng nhân tạo được thực hiện nhằm giảm nhỏ độ dày của lớp điện

môi. Các lưới điện dung hoặc các lưới cộng hưởng phẳng sẽ được đặt trên bề mặt của lớp

điện môi nhằm thay đổi giá trị trở kháng ban đầu của mô hình. Khi đó tại tần số cộng

hưởng, trở kháng của bề mặt sẽ vô cùng lớn. Mặt khác, khi xét sự lan truyền của sóng bề

mặt dọc theo một bề mặt trở kháng, sóng điện từ sẽ bị giam hãm tùy thuộc vào giá trị trở

kháng của bề mặt. Với trở kháng lớn, các bề mặt nhân tạo có thể giam hãm sự lan truyền

của sóng bề mặt tại tần số cộng hưởng. Bên cạnh đó, phương pháp FDTD hoàn toàn có thể

mô hình hóa cấu trúc EBG với kích thước hữu hạn sử dụng điều kiện biên tuần hoàn.

Đường cong tán xạ được tổng hợp từ hằng số sóng theo các tần số khác nhau sẽ giúp ta xác

định chính xác dải chắn của cấu trúc EBG. Phương pháp FDTD với điều kiện biên tuần

hoàn là cơ sở để phân tích cấu trúc EBG trong các nghiên cứu tiếp theo của luận án.

Giải pháp thiết kế cấu trúc EBG đa băng tần bằng cách tạo ra các phần tử điện dung

ký sinh được đề xuất và thực hiện trong chương 2. Cụ thể, hai cấu trúc EBG hai băng tần

và EBG ba băng tần đã được đề xuất, phân tích cho các hệ thống thông tin vô tuyến thế hệ

mới. Đầu tiên, một cấu trúc EBG đồng phẳng hai băng tần nhỏ gọn đã được thiết kế hoạt

động ở dải tần của hệ thống WLAN với các tần số trung tâm là 2,45 và 5,5 GHz. Ưu điểm

của thiết kế này là hai dải chắn được biểu diễn bởi hai sơ đồ mạch LC tương đương và

được điều chỉnh dễ dàng, hoàn toàn độc lập với nhau thông qua việc thay đổi các tham số

kích thước của phần tử EBG. Các kết quả mô phỏng và đo thực nghiệm đã chứng minh

97

được tính khả thi của cấu trúc đề xuất cho các ứng dụng giảm bức xạ ngược và nâng cao

hiệu suất bức xạ cho hệ thống WLAN. Tiếp theo, một cấu trúc EBG đồng phẳng ba băng

tần được thiết kế bằng cách tạo ra các khe ở mặt kim loại cấu trúc EBG. Ưu điểm của cấu

trúc này là tạo ra ba dải chắn hoàn chỉnh và được biểu diễn bởi ba sơ đồ mạch LC tương

đương. Mặt khác, các dải chắn có thể được điều chỉnh trong các khoảng tần số khác nhau

mà không cần phải thay đổi kích thước phần tử EBG. Các kết quả mô phỏng và đo thực

nghiệm đã chứng minh được tính khả thi của cấu trúc EBG đề xuất để áp dụng cho các

anten của hệ thống WLAN, WiMAX,… Cấu trúc EBG này đã được ứng dụng để thiết kế

một bộ lọc thông dải băng rộng có kích thước nhỏ gọn. Việc giảm kích thước bộ lọc sử

dụng EBG nhờ hiệu ứng sóng chậm có thể đạt được khi tạo ra nhiều phần tử tập trung

trên bộ cộng hưởng sử dụng cấu trúc DUC-EBG. Bộ lọc đề xuất đã thu nhỏ được 22% kích

thước khi so sánh với bộ lọc sử dụng đường vi dải hoạt động ở chế độ cộng hưởng đa

mode (MMR). Kết quả mô phỏng và đo đạc đã chứng minh được các đặc tính mong muốn

của cấu trúc đề xuất. Với dải thông tần từ 1,5 – 5.35 GHz, bộ lọc thông dải đề xuất hoàn

toàn có thể áp dụng cho các hệ thống WLAN, WiMAX, 3G.

Chương 3 đề xuất giải pháp và thực hiện thiết kế cấu trúc EBG mới sử dụng các tam

giác Sierpinski Gasket. Các tam giác này là tam giác đều và được ghép với nhau để tạo

thành cấu trúc chắn dải điện từ hình lục giác. Đây là một thiết kế linh hoạt khi thay đổi

khoảng hở ghép giữa các tam giác Sierpinski trong một đơn vị chắn dải điện từ, ta tạo ra

được hai cấu trúc EBG khác nhau, tương ứng với cấu trúc EBG băng rộng và cấu trúc EBG

hai băng tần. Các mô hình đề xuất đã được chế tạo và đo thực nghiệm. Các kết quả đo thực

nghiệm đã chứng minh được tính khả thi của cấu trúc EBG đề xuất. Hai cấu trúc EBG đề

xuất được sử dụng như mặt phẳng đế trở kháng lớn để cải thiện đặc tính bức xạ cho anten

vi dải cộng hưởng ở tần số 5 GHz. Các kết quả mô phỏng đã chứng minh rằng các mặt

phẳng đế sử dụng cấu trúc EBG đã cải thiện được khả năng phối hợp trở kháng, nâng cao

độ sâu cộng hưởng, đồng thời giảm được thành phần bức xạ ngược trong đồ thị bức xạ khi

so với trường hợp anten vi dải sử dụng mặt phẳng đế thông thường.

Giảm pháp giảm nhỏ kích thước của cấu trúc EBG hình nấm thông thường được đề

xuất và thực hiện ở chương 4. Giải pháp này tạo ra đồng thời các phần tử điện dung và

điện cảm nhằm mục đích tăng giá trị tổng điện dung và tổng điện cảm của cấu trúc EBG.

Khi đó kích thước của cấu trúc EBG sẽ giảm so với các cấu trúc hoạt động ở cùng tần số

cộng hưởng trung tâm. Kết quả mô phỏng cho thấy cấu trúc EBG đã giảm được 57,5%

kích thước so với cấu trúc EBG hình nấm thông thường tại tần số cộng hưởng 2,45 GHz.

Bên cạnh đó, cấu trúc EBG đề xuất và một số cấu trúc EBG được thiết kế hoạt động ở tần

số trung tâm là 3.25 GHz để so sánh với cấu trúc EBG hình nấm. Các kết quả mô phỏng

98

cho thấy, cấu trúc EBG-3 đã giảm kích thước tốt nhất 61,1% so với cấu trúc EBG hình

nấm. Cấu trúc EBG-3 đã được sử dụng để giảm ảnh hưởng tương hỗ cho hệ thống anten

mảng vi dải hoạt động ở tần số 5,1 GHz. So sánh với trường hợp không có cấu trúc EBG,

anten mảng với cấu trúc EBG-3 đã giảm được 24 dB ảnh hưởng tương hỗ ghép nối. Các

kết quả đo thực nghiệm đã chứng minh tính khả thi của cấu trúc. Với kích thước nhỏ gọn,

cấu trúc EBG-3 có thể sử dụng cho các ứng dụng của các hệ thống anten mảng khác nhau.

Đóng góp khoa học của luận án

(1) Đề xuất và thực hiện giải pháp thiết kế cấu trúc EBG đồng phẳng đa băng tần sử dụng phần tử điện dung ký sinh. Hai cấu trúc EBG hai băng tần và ba băng tần đã được

phân tích, thiết kế, chế tạo và đo thực nghiệm. Các dải chắn được mô hình bằng sơ đồ

mạch LC tương đương và dễ dàng điều chỉnh bằng cách thay đổi các tham số kích thước

của phần tử EBG. Đề xuất thiết kế bộ lọc thông dải băng rộng có kích thước nhỏ gọn sử

dụng cấu trúc EBG ba băng tần. Bộ lọc đề xuất đã thu nhỏ được 22% kích thước khi so

sánh với bộ lọc sử dụng đường vi dải hoạt động ở chế độ cộng hưởng đa mode (MMR).

(2) Đề xuất và thực hiện giải pháp thiết kế cấu trúc EBG mới sử dụng các tam giác

Sierpinski Gasket. Đây là một thiết kế linh hoạt khi thay đổi khoảng hở ghép giữa các tam

giác Sierpinski trong một đơn vị EBG, ta tạo ra được hai cấu trúc EBG khác nhau, tương

ứng với cấu trúc EBG băng rộng và cấu trúc EBG hai băng tần. Hai cấu trúc EBG đề xuất

đã được sử dụng như mặt phẳng đế trở kháng lớn để cải thiện đặc tính bức xạ cho anten vi

dải ở tần số 5 GHz.

(3) Đề xuất và thực hiện giải pháp giảm kích thước của cấu trúc EBG hình nấm

thông thường. Giải pháp này tạo ra đồng thời các phần tử điện dung và điện cảm nhằm

mục đích tăng giá trị tổng điện dung và tổng điện cảm của cấu trúc EBG. Cấu trúc EBG-3

đã giảm kích thước 61% so với cấu trúc EBG hình nấm và đã giảm được 24 dB ảnh hưởng

tương hỗ do ghép nối khi sử dụng cho mảng anten vi dải hoạt động tại 5,1 GHz.

Hƣớng phát triển của luận án

Sử dụng các loại vật liệu như Roger, Duroid để chế tạo các cấu trúc EBG đề xuất

nhằm tăng độ chính xác và khả năng tích hợp vào các hệ thống vô tuyến hiện nay.

Nghiên cứu các thuật toán mới để ứng dụng trong việc phân tích cấu trúc EBG

nhằm tăng tốc độ và độ chính xác của việc phân tích cấu trúc.

Áp dụng các thuật toán tối ưu như thuật toán di truyền (GA), thuật toán bầy đàn

(PSO) để thiết kế tối ưu cấu trúc EBG, tiết kiệm thời gian tính toán.

99

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

CỦA LUẬN ÁN

1. Huynh Nguyen Bao Phuong, Dao Ngoc Chien, Tran Minh Tuan, “A Triple-

bandgap Uni-planar EBG Structure for Antenna Applications,” Progress In Electromagnetics Research Symposium (PIER), pp. 1739 - 1743, March 27-30, Kuala

Lumpur, Malaysia 2012.

2. Huynh Nguyen Bao Phuong, Dao Ngoc Chien, Tran Minh Tuan, “A Novel

Broadband Electromagnetic Bandgap based on Sierpinski Gasket Triangles,” The Fourth International Conference on Communications and Electronics (ICCE), pp. 393-

396, August 1-3, Hue, Vietnam 2012.

3. Huynh Nguyen Bao Phuong, Dao Ngoc Chien, Tran Minh Tuan, “Novel Design of Electromagnetic Bandgap Using Fractal Geometry,” International Journal of Antennas

2013, Article ID 162396, 8 pages, 2013.

and Propagation, Vol. doi:10.1155/2013/162396.

4. Huynh Nguyen Bao Phuong, Dao Ngoc Chien, Tran Minh Tuan, “A Novel Compact Triple-Band Electromagnetic Bandgap (EBG) Structure,” International Journal of

Advances in Engineering & Technology, Vol.5, Iss. 2, pp. 253-262 , 2013.

5. Huynh Nguyen Bao Phuong, Tran Minh Tuan, Nguyen Van Khang, Dao Ngoc Chien, “Design of Wideband Bandpass Filter using DUC-EBG Structure,” Journal of Science

and Technology, No. 95, pp. 79-83, 2013.

6. Huynh Nguyen Bao Phuong, Dao Ngoc Chien, Tran Minh Tuan, “A Novel Dual- band Electromagnetic Bandgap for WLAN Applications,” Research, Development and

Application on Information & Communication Technology Journal, Vol. E-2, No. 6(10), pp. 9-15, 2013.

7. Huynh Nguyen Bao Phuong, Dao Ngoc Chien, Tran Minh Tuan, “Flexible Design of EBG Structure for Antenna Applications,” Research, Development and Application on

Information & Communication Technology Journal, Vol. E-2, No. 6(10), pp. 25-34, 2013.

8. Huynh Nguyen Bao Phuong, Tran Minh Tuan, Dao Ngoc Chien, “A Compact Dual-

Layer Electromagnetic Bandgap (EBG) Structure,” 2013 USNC-URSI Radio Science Meeting (Joint with AP-S Symposium), p.132, July 7-12, Florida, USA 2013.

100

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] D. F. Sievenpiper, "High-Impedance Electromagnetic Surfaces," Ph.D Dissertation, University of California, Los Angeles, 1999.

[2] D. Sievenpiper, Z. Lijun, R. F. J. Broas, N. G. Alexopolous, and E. Yablonovitch, "High-impedance electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 47, pp. 2059-2074, 1999.

[3] F. Yang and Y. Rahmat-Samii, Electromagnetic Bandgap Structures in Antenna Engineering. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 2008.

[4] Q.-R. Zheng, Y.-Q. Fu, and N.-C. Yuan, "A Novel Compact Spiral Electromagnetic Band-Gap (EBG) Structure," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 56, pp. 1656-1660, 2008.

[5] T. V. Son and D. N. Chien, "A novel quadruple L-shaped meandered line electromagnetic band gap structure," in 2010 Third International Conference on Communications and Electronics (ICCE), 2010, pp. 318-322.

[6] H. R. Cheng and Q. Y. Song, "Design of novel EBG structure and its application in fractal microstrip antenna," Progess in Electromagnetics Research C, vol. 11, pp. 81-90, 2009.

[7] L. Bao-Qin, Z. Qiu-Rong, and Y. Nai-Chang, "A novel planar PBG structure for size reduction," IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 16, pp. 269-271, 2006.

[8] M. F. Abedin, M. Z. Azad, and M. Ali, "Wideband Smaller Unit-Cell Planar EBG Structures and Their Application," IEEE Transactions on Antenna and Propagation, vol. 56, pp. 903-908, 2008.

[9] H.-H. Xie, Y.-C. Jiao, K. Song, and B. Yang, "Miniature electromagnetic bandgap structure using spiral ground plane," Progress in Electromagnetics Research Letters, vol. 17, pp. 163-170, 2010.

[10] W. Cao, B. Zhang, T. Yu, D. Guo, and A. Liu, "Helical-via-type mushroom EBG structure for size reduction," in 2011 Second International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering (MACE), 2011, pp. 1347-1349.

[11] F.-R. Yang, K.-P. Ma, Q. Yongxi, and T. Itoh, "A uniplanar compact photonic- bandgap (UC-PBG) structure and its applications for microwave circuit," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 47, pp. 1509-1514, 1999.

[12] W. Wei, C. Xiang-yu, W. Rui, and M. Jia-jun, "A small dual-band EBG structure for microwave," in International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology (ICMMT'08) 2008, pp. 1637-1639.

[13] O. Ayop, M. K. A. Rahim, and T. Masri, "A dual band gap slotted patch electromagnetic band gap for dual band microstrip antenna," in IEEE International RF and Microwave Conference, RFM 2008. , 2008, pp. 322-325.

[14] O. Ayop, M. K. A. Rahim, and T. Masri, "Dual band Electromagnetic Band Gap in Asia-Pacific Conference on Applied Electromagnetics (EBG) structure," (APACE), 2007, pp. 1-3.

[15] L. Peng, C.-L. Ruan, and L. Zhi-Qiang, "A Novel Compact and Polarization- Dependent Mushroom-Type EBG Using CSRR for Dual/Triple-Band Applications," IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 20, pp. 489-491, 2010.

101

[16] H. H. Xie, Y. C. Jiao, K. Song, and Z. Zhang, "A Novel Multi-band Electromagnetic Bandgap Structure," Progess In Electromagnetics Research Letters, vol. 9, pp. 67- 74, 2009.

[17] X. L. Bao and M. J. Ammann, "Design of Compact Multi-band EBG Structures," in The Second European Conference on Antennas and Propagation, EuCAP 2007, 2007, pp. 1-4.

[18] M. E. d. Cos, F. Las-Heras, and M. Franco, "Design of Planar Artificial Magnetic Conductor Ground Plane using Frequency-Selective Surfaces for Frequencies below 1 GHz," IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 8, pp. 951-954, 2009.

[19] S. M. Amjadi and M. Soleimani, "A Novel Compact Artificial Conductor Based on Muliple Non-grounded Vias," PIERS Onlie, vol. 2, pp. 672-675, 2006.

[20] M. E. d. Cos, Y. Alvarez, and F. Las-Heras, "Novel Broadband Artificial Magnetic Conductor With Hexagonal Unit Cell," IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 10, pp. 615-618, 2011.

[21] M. Abu and M. A. Rahim, "Single-band and Dual-band Artificial Magnetic Conductor Ground Planes for Multi-band Dipole Antenna," Radio Engineering, vol. 21, pp. 999-1006, 2012.

[22] D. J. Kern, D. H. Werner, A. Monorchio, L. Lanuzza, and M. J. Wihelm, "The design synthesis of multiband artificial magnetic conductors using high impedance frequency selective surfaces," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 53, pp. 8-17, 2005.

[23] A. P. Feresidis, G. Goussetis, S. Wang, and J. C. Vadaxoglou, "Arti-ficial magnetic conductor surfaces and their application to low-profile high-gain planar antennas," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 53, pp. 209-215, 2005. [24] M. Z. Azad and M. Ali, "Novel Wideband Directional Dipole Antenna on a Mushroom Like EBG Structure," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 56, pp. 1242-1250, 2008.

[25] K. Jaehoon and Y. Rahmat-Samii, "Low-profile loop antenna above EBG structure," in IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, 2005, pp. 570-573.

[26] T. Yuan, H. Hafdallah-Ouslimani, A. C. Priou, G. Lacotte, and G. Collignon, "Dual- layer EBG structures for low-profile ''bent'' monopole antennas," Progress In Electromagnetics Research B, vol. 47, pp. 315-337, 2013.

[27] M. F. Abedin and M. Ali, "A Low Profile Dipole Antenna Backed by a Planar EBG Structure," in IEEE International Workshop on Antenna Technology Small Antennas and Novel Metamaterials, 2006, pp. 13-16.

[28] V. V. Yem and T. T. Phuong, "Ultra-wide band low-profile spiral antennas using an EBG ground plane," in Advanced Technologies for Communications (ATC), 2010 International Conference on, 2010, pp. 89-94.

[29] T. V. Son and D. N. Chien, "Dual Band-Notched UWB Antenna based on Electromagnetic Band Gap Structures," REV Journal on Electronics and Communications, vol. 1, pp. 130-136, 2011.

[30] Y. Li, F. Mingyan, C. Fanglu, S. Jingzhao, and F. Zhenghe, "A novel compact electromagnetic-bandgap (EBG) structure and its applications for microwave circuits," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 53, pp. 183- 190, 2005.

102

[31] C. B. Mulenga and J. A. Flint, "Planar Electromagnetic Bandgap Structures Based on Polar Curves and Mapping Functions," IEEE Transactions on Antenna and Propagation, vol. 58, pp. 790-797, 2010.

[32] G. J. Zhang, C. H. Liang, L. Liang, and L. Chen, "A novel design approach for dual- band electromagnetic band-gap structure," Progess in Electromagnetics Research M, vol. 4, pp. 81-91, 2008.

[33] T. Masri, M. K. A. Rahim, and M. N. A. Karim, "A novel 2D Sierpinski gasket electromagnetic band gap structure for multiband microstrip antenna," in Asia- Pacific Conference on Applied Electromagnetics, APACE 2007, 2007, pp. 1-3. [34] R. Kumar, G. Mathai, and J. P. Shinde, "Design of compact multiband EBG and effect on antenna performance," International Journal of Recent Trends in Engineering, vol. 2, pp. 254-258, 2009.

[35] A. Stark, S. Prorok, and A. F. Jacob, "Broadband EBG Structures with Compact Unit Cell," in 38th European Microwave Conference, EuMC 2008. , 2008, pp. 698-701.

[36] L. Liang, C. H. Liang, X. W. Zhao, and Z. J. Su, "A novel broadband EBG using multi-period mushroom-like structure," in International Conference on Microwave and Millimeter Wave Technology, ICMMT 2008, 2008, pp. 1609-1612.

[37] F. Yang and Y. Radmat-Samii, Electromagnetic band gap structures in antenna engineering. NY: Cambiridge Press, 2009.

[38] S. Ramo, J. R. Whinnery, and T. V. Duzer, Fields and Waves in Communication Electronics, 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, 1984.

[39] H. Raether, Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings. New York: Springer-Verlag, 1988.

[40] E. Ozbay, A. Abeyta, G. Tuttle, M. Tringides, R. Biswas, C. T. Chan, C. M. Soukoulis, and K. M. Ho, "Measurement of a three-dimensional photonic band gap in a crystal structure made of dielectric rods," Physis Review B, vol. 50, pp. 1945- 1948, 1994.

[41] A. S. Barlevy and Y. Rahmat-Samii, "Characterization of electromagnetic band-gaps composed of multiple periodic tripods with interconnecting vias: concept, analysis, and design," IEEE Transactions on Antenna and Propagation, vol. 49, pp. 343-353, 2001.

[42] V. Radisic, Q. Yongxi, R. Coccioli, and T. Itoh, "Novel 2-D photonic bandgap structure for microstrip lines," IEEE Microwave and Guided Wave Letters, vol. 8, pp. 69-71, 1998.

[43] C. Caloz and T. Itoh, Electromagnetic metamaterial: Transmission line theory and microwave applications. Hoboken, NJ: John Wiley & Son, INC, 2005.

[44] M. Rahman and M. A. Stuchly, "Transmission line – periodic circuit representation of planar microwave photonic bandgap structures," Microwave and Optical Technology Letters, vol. 30, pp. 15-19, 2001.

[45] Y. Kim, F. Yang, and A. Elsherbeni, "Compact artificial magnetic conductor designs using planar square spiral geometry," Progess in Electromagnetics Research, vol. 77, pp. 43-54, 2007.

[46] R. Coccioli, F.-R. Yang, K.-P. Ma, and T. Itoh, "Aperture-coupled patch antenna on UC-PBG substrate," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 47, pp. 2123-2130, 1999.

103

[47] R. Gonzalo, P. Maagt, and M. Sorolla, "Enhanced patch-antenna performance by suppressing surface waves using photonic-bandgap substrates," IEEE Transaction on Microwaves and Theory Techniques, vol. 47, pp. 2131-2138, 1999.

[48] J. S. Colburn and Y. Rahmat-Samii, "Patch antennas on externally perforated high dielectric constant substrates," IEEE Transaction on Antenna and Propagation, vol. 47, pp. 1785-1794, 1999.

[49] Y. Fan and Y. Rahmat-Samii, "Microstrip antennas integrated with electromagnetic band-gap (EBG) structures: a low mutual coupling design for array applications," IEEE Transactions on Antenna and Propagation, vol. 51, pp. 2936-2946, 2003. [50] F. Yang and Y. Rahmat-Samii, "A low profile circularly polarized curl antenna over electro-magnetic band-gap (EBG) surface," Microwave and Optical Technology Letters, vol. 31, pp. 264-267, 2001.

[51] F. Yang and Y. Rahmat-Samii, "Reflection phase characterizations of the EBG ground plane for low profile wire antenna applications," IEEE Transaction on Antenna and Propagation, vol. 51, pp. 2691-2703, 2003.

[52] A. R. Weily, L. Horvath, K. P. Esselle, B. C. Sanders, and T. S. Bird, "A planar resonator antenna based on a woodpile EBG material," IEEE Transaction on Antenna and Propagation, vol. 53, pp. 216-223, 2005.

[53] L. Peng and C.-L. Ruan, "UWB Band-Notched Monopole Antenna Design Using Electromagnetic-Bandgap Structures," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 59, pp. 1074-1081, 2011.

[54] L. Kurra, M. P. Abegaonkar, A. Basu, and S. K. Koul, "A Compact Uni Planar EBG Structure and its application in Band-Notched UWB Filter," International Journal of Microwave and Wireless Technology, vol. 5, pp. 491-498, 2013.

[55] J. W. Baik, S. M. Han, G. N. Kim, and Y.-S. Kim, "Novel ultra-wideband bandpass filter using DUC-EBG unit cell," Microwave and Optical Technology Letters, vol. 49, pp. 3114-3116, 2007.

[56] J. W. Baik, S. M. Han, C. Jeong, J. Jeong, and Y.-S. Kim, "Compact Ultra-Wideband Bandpass Filter With EBG Structure," IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 18, pp. 671-673, 2008.

[57] R. Collin, Field Theory of Guided Waves, 2nd ed. New York: IEEE Press, 1991. [58] N. Ashcroft and N. Mermin, Solid State Physics. Orlando: Saunders College Publishing, 1976.

[59] C. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd ed. New York: John Wiley & Sons, 2005.

[60] S. Tretyakov, Analytical Modelling in Applied Electromagnetics. London: Artech House Publisher, 2000.

[61] F. Yang, K. P. Ma, Q. Yongxi, and T. Itoh, "A novel TEM waveguide using uniplanar compact photonic-bandgap (UC-PBG) structure," IEEE Transaction on Microwaves and Theory Techniques, vol. 47, pp. 2092-2098, 1999.

[62] J. A. Kong, Electromagnetic Wave Theory. New York: John Wiley & Sons, 1986. [63] R. C. Compton, L. B. Whitbourn, and R. C. McPhedran, "Strips Gratings at a Dielectric Interface and Application of Babinet's Priciple," Applied Optics, vol. 23, pp. 3236-3242, 1984.

[64] T. Itoh, Numerical Techniques for Microwave and Millimeter-wave Passive Structures. Wiley-Interscience, 1989.

104

[65] W. Qun, W. Ming-Feng, M. Fan-Yi, W. Jian, and L. Le-Wei, "Modeling the effects of an individual SRR by equivalent circuit method," in 2005 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, 2005, pp. 631-634 vol. 1B.

[66] M. F. Wu, F. Y. Meng, Q. Wu, J. Wu, and L. W. Li, "A compact equivalent circuit model for the SRR structure in metamaterials," in Asia-Pacific Microwave Conference, APMC 2005, 2005.

[67] M. R. Vidyalakshmi and S. Raghavan, "Comparison of optimization techniques for Square Split Ring Resonator," International Journal of Microwave and Optical Technology, vol. 5, pp. 280-286, 2010.

[68] Y.-C. Chiou, J.-T. Kuo, and E. Cheng, "Broadband quasi-Chebyshev bandpass filters with multimode stepped-impedance resonators (SIRs)," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 54, pp. 3352-3358, 2006.

[69] Y. C. Chang, C. H. Kao, and M. H. Weng, "A compact wideband bandpass filter using single asymmetic SIR with low loss and high selectivity," Microwave and Optical Technology Letters, vol. 51, pp. 242-244, 2009.

[70] H. Shaman and J.-S. Hong, "A Novel Ultra-Wideband (UWB) Bandpass Filter (BPF) With Pairs of Transmission Zeroes," IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 17, pp. 121-123, 2007.

[71] L. Zhu, H. Bu, and K. Wu, "Broadband and compact multi-pole microstrip bandpass filters using ground plane aperture technique," IEE Proceedings Microwaves, Antennas and Propagation, vol. 149, pp. 71-77, 2002.

[72] L. Zhu, S. Sun, and W. Menzel, "Ultra-wideband (UWB) bandpass filters using multiple-mode resonator," IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 15, pp. 796-798, 2005.

[73] H. Chen, H. Lu, and L. Deng, "Improved design of a compact ultra-wideband microwave bandpass filter using a EBG structure," in Progess in Electromagnetic Research Sysposium, China, 2010.

[74] L. Rui and Z. Lei, "Compact UWB Bandpass Filter Using Stub-Loaded Multiple- Mode Resonator," IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 17, pp. 40-42, 2007.

[75] W. Menzel, L. Zhu, K. Wu, and F. Bogelsack, "On the design of novel compact broad-band planar filters," IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 51, pp. 364-370, 2003.

[76] M. Rahman and M. A. Stuchly, "Circularly polarised patch antenna with periodic structure," IEE Proceedings Microwaves, Antennas and Propagation, vol. 149, pp. 141-146, 2002.

[77] C. Puente, J. Romeu, and A. Cardama, "Fractal-shaped antennas," in Frontiers in Electromagnetics, D. H. Werner and R. Mittra, Eds., ed Piscataway, NJ: Wiley-IEEE Press, 2000, pp. 48-93.

[78] C. Puente, J. Romeu, R. Pous, and A. Cardama, "On the behavior of the Sierpinski multiband fractal antenna," IEEE Transactions on Antenna and Propagation, vol. 46, pp. 517-524, 1998.

[79] N. S. Holter, A. Lakhtakia, V. K. Varadan, V. V. Varadan, and R. Messier, "On a new class of planar fractals: the Pascal-Sierpinski gaskets," J. Phys. A: Math. Gen., vol. 19, pp. 1753-1759, 1986.

105

[80] M. Y. Fan, R. Hu, Q. Hao, X. X. Zhang, and Z. H. Feng, "New method for 2D-EBG structures research," Hongwai Yu Haomibo Xuebao/Journal of Infrared and Millimeter Waves, vol. 22, pp. 127-131, 2003.

[81] D. Sievenpiper, "Review of theory, fabrication, and applications of high-impedance ground planes," Metamaterials, Physics and Engineering Explorations, pp. 295-297, N. Engheta and R. W. Ziolkowski, Eds. : IEEE Press, 2006.

[82] S. Tse, Y. Hao, and C. Parini, "Mushroom-like high-impedance surface (HIS) with slanted vias," in LAPC Antennas and Propag. Conf., Loughborough, 2007, pp. 309- 312.

[83] D. J. Kern, D. H. Werner, and J. Wilhelm, "Active negative impedance loaded EBG structures for the realization of ultra-wide-band artificial magnetic conductors," IEEE AP-S Int. Symp. (Digest) Antennas Propag. Society, vol. 2, pp. 427-430, 2003. [84] L. Yousefi, B. Mohajer-Iravani, and O. M. Ramahi, "Enhanced Bandwidth Artificial Magnetic Ground Plane for Low-Profile Antennas," IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 6, pp. 289-292, 2007.

[85] L. Bao-Qin, L. Fang, and Z. Huang-mei, "A novel planar spiral EBG structure with improved compact characteristics," in Asia-Pacific Microwave Conference, APMC 2008, pp. 1-4, 2008.

[86] E. Rajo-Iglesias, L. Inclan-Sanchez, J. L. Vazquez-Roy, and E. Garcia-Muoz, "Size Reduction of Mushroom-Type EBG Surfaces by Using Edge-Located Vias," IEEE Microwave and Wireless Components Letters vol. 17, pp. 670-672, 2007.

[87] J. McVay, N. Engheta, and A. Hoorfar, "High impedance metamaterial surfaces using Hilbert-curve inclusions," IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 14, pp. 130-132, 2004.

[88] D. Yan, Q. Cao, C. Wang, and N. Yuan, "Novel compact inter-embedded AMC structure for suppressing surface wave," in Progess in Electromagnetic Research Symposium, pp. 695-698, 2005.

[89] A. Sanada, C. Caloz, and T. Itoh, "Characteristics of the composite right/left-handed transmission lines," IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 14, pp. 68-70, 2004.

[90] A. Azarbar and J. Ghalibafan, "A Compact Low-Permittivity Dual-Layer EBG Structure for Mutual Coupling Reduction," International Journal of Antennas and Propagation, vol. 2011, 6 pages, 2011.

[91] M. A. Khayat, J. T. Williams, D. R. Jackson, and S. A. Long, "Mutual coupling between reduced surface-wave microstrip antennas," IEEE Transaction on Antenna and Propagation, vol. 48, pp. 1581-1593, 2000.

[92] G. Kumar and K. P. Ray, Broadband Microstrip Antennas. Norwood, Mass, USA: Artech House, 1996.

[93] N. G. Alexopoulos and D. R. Jackson, "Fundamental superstrate (cover) effects on printed circuit antennas," IEEE Transaction on Antenna and Propagation, vol. 32, pp. 807-816, 1984.

[94] M. M. Nikolic, A. R. Djordjevic, and A. Nehorai, "Microstrip antennas with in horizontal directions and reduced coupling," IEEE suppressed radiation Transaction on Antenna and Propagation, vol. 53, pp. 3469-3476, 2005.

[95] H. Xin, K. Matsugatani, and M. Kim, "Mutual coupling reduction of low-profile monopole antennas on high-impedance ground plane," Electronics Letters, vol. 38, pp. 849-850, 2002.

106

[96] K.S.Min, D.J.Kim, and Y.M.Moon, "Improved MIMO antenna by mutual coupling suppression between elements," in Proceedings of the 8th European Conference on Wireless Technology, 2005, pp. 125-128.

[97] Y. Q. Fu, Q. R. Zheng, Q. Gao, and G. H. Zhang, "Mutual coupling reduction between large antenna arrays using electromagnetic bandgap (EBG) structures," Journal of Electromagnetic Waves and Applications, vol. 20, pp. 819-825, 2006.