Nguyên lý thống kê 11

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

- Tìm T lý thuyết với bậc tự do là 9; α = 0,025: Ta tìm hàm TINV(9, 0,05)= 2,262; Như vậy, ⎜T ⎜ kiểm định = 3,456 T lý thuyết = 2,262 ta bác bỏ Ho, nghĩa là năng suất lao động của công nhân sau khi áp dụng công nghệ mới khác với công nghệ cũ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nguyên lý thống kê 11

- Tìm T lý thuyết với bậc tự do là 9; α = 0,025: Ta tìm hàm TINV(9, 0,05)= 2,262; Như vậy, ⎜T ⎜ kiểm định = 3,456 >T lý thuyết = 2,262 ta bác bỏ Ho, nghĩa là năng suất lao động của công nhân sau khi áp dụng công nghệ mới khác với công nghệ cũ. Vì Ď = 4,9 > Do nên µx - µy > 0, nghĩa là ở mức ý nghĩa 5% áp dụng công nghệ mới đã làm tăng năng suất so với công nghệ cũ. b) Trường hợp lấy mẫu độc lập: + Bài toán: Giả sử ta có nx và ny là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X và Y có phân phối chuẩn, thể hiện ở bảng sau: Quan sát X Y µx Trung bình của tổng thể X 1 X1 Y1 µy Trung bình của tổng thể Y ˆ 2 X2 Y2 x , ŷ là trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X ; Y 3 X3 Y3 δ2 x và δ2y là phương sai của tổng thể X và Y . . . . . . Với mức ý nghĩa α, cần kiểm định giả thuyết sau: N Xn Yn Ho: µx - µy = Do (Do là giá trị cho trước Do=0) Số quan sát nx ny H1: µx - µy ≠ Do Trung bình mẫu x ŷ Hay: Ho: µx - µy = 0 ; H1: µx - µy ≠ 0 µx µy Trung bình δ2x δ2y Phương sai δx δy Độ lệch chuẩn + Nguyên tắc kiểm định: Có 2 trường hợp xảy ra 1) Nếu nx ,ny ≥ 30, với X, Y tuân theo phân phối chuẩn và δ2 x ≠ δ2y Tính tiêu chuẩn kiểm định Z (Z thực nghiệm): Trong đó: ˆ x – ŷ ‐ Do Do : Giá trị cụ thể cho trước (Do =0) ˆ Z = --------------- x , ŷ : Trung bình của 2 mẫu δ2x δ2y δ2 x và δ2y : Phương sai của tổng thể X và Y ----- + ------ nx ,ny : Số đơn vị mẫu quan sát của tổng thể X và Y nx ny Z: Tiêu chuẩn kiểm định (Z thực nghiệm) Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 100
- Tìm Z lý thuyết: Tìm Zα/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với α/2 trong EXCEL. Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : µx - µy = Do Z > Zα/2 hoặc Z Zα/2 H1 : µx - µy ≠ Do Ho : µx - µy = Do hoặc µx - µy ≥ Do Z Zα ; H1 : µx - µy > Do Chú ý: + Nếu ⎜Z⎜ ≤ Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, coi µx - µy = Do + Nếu ⎜Z⎜ > Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho, coi µx - µy ≠ Do và khi đó : Nếu x > ŷ ta xem µx > µy ˆ Nếu x < ŷ ta xem µx < µy ˆ + Nếu chưa biết phương sai của tổng thể, mà số đơn vị mẫu lớn (nx ,ny ≥ 30 ) ta vẫn dùng công thức trên để tính Z kiểm định, thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu (δ2 x = s2x và δ2y= s2y ). Thí dụ: Một trại chăn nuôi gà tiến hành thí nghiệm sử dụng 2 loại thức ăn A và B trên cùng một giống. Sau một thời gian thử nghiệm cho ăn, người ta điều tra 50 con nuôi bằng thức ăn A và 40 con nuôi bằng thức ăn B thu được các số liệu sau: Bảng 5.6. Một số chỉ tiêu của 2 mẫu thí nghiệm cho ăn 2 loại thức ăn A và B Diễn giải ĐVT Thức ăn A Thức ăn B 1. Số đơn vị mẫu quan sát con 50 40 2. Khối lượng trung bình 1 con Kg/con 2,2 1,2 3. Độ lệch chuẩn Kg/con 1,25 1,02 Yêu cầu: Anh, chị hãy cho biết khối lượng trung bình 1 con sử dụng ở 2 loại thức ăn sau thời gian nuôi có khác nhau không với mức ý nghĩa là 5%? Giải: - Gọi µx và µy là khối lượng trung bình 1 con sau khi nuôi sử dụng thức ăn A và B; Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 101
- Đặt giả thuyết: Ho : µx - µy = 0 H1 : µx - µy ≠ 0 - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z: ˆ x – ŷ ‐ Do 2,2 - 1,2 - 0 1 Z = -------------------- = ---------------------------- = --------- = 4,179 δ2x δ2y 1,252 1,022 0,2392 ------ + ------ ------- + -------- nx ny 50 40 - Tìm Z lý thuyết qua hàm NORMSINV với α = 0,025 trong EXCEL ta được Z lý thuyết = 1,96. - ⎜Z⎜= 4,179 > Zα/2 = 1,96 ta bác bỏ giả thuyết Ho, coi µx - µy ≠ 0. Vì x =2,2 kg/con > ŷ = 1,2 kg/con nên ta xem µx > µy, chứng tỏ khối lượng ˆ trung bình 1 con nuôi bằng thức ăn A lớn hơn nuôi bằng thức ăn B. 2) Nếu nx, ny < 30 với X; Y đều tuân theo phân phối chuẩn và δ2 x = δ2y Với mức ý nghĩa α, Ta cần kiểm định giả thuyết sau: Ho: µx - µy = Do (Do là giá trị cho trước Do = 0) H1: µx - µy ≠ Do Hay: Ho: µx - µy = 0 ; H1: µx - µy ≠ 0 - Tính tiêu chuẩn kiểm định T: Trong đó: ˆ x – ŷ ‐ Do Do : Giá trị cụ thể cho trước (Do = 0) ˆ T = -------------------- x , ŷ : Trung bình của 2 mẫu 1 1 nx, ny: Số đơn vị mẫu quan sát của tổng thể 2 s ---- + ----- X và Y nx ny T: Tiêu chuẩn kiểm định (T thực nghiệm) s2 được tính theo công thức sau: (nx-1) s2x + (ny- 1)s2y s2 = ----------------------------- (nx + ny –2) - T×m T lý thuyÕt: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 102
Tõ α cho tr−íc, tra b¶ng ph©n phèi student víi bËc tù do lµ (nx + ny – 2) ®Ó t×m T (nx + ny – 2; α/2) , hoÆc tra hµm TINV ((nx + ny – 2; α) trong EXCEL; - Quy t¾c kiÓm ®Þnh ®−îc tãm t¾t nh− sau: Gi¶ thuyÕt B¸c bá Ho khi Ho : µx - µy = Do T> Tnx + ny –2; α/2 hoÆc T T nx + ny –2; α/2 Ho : µx - µy = Do hoÆc µx - µy ≥ Do T < - T nx + ny –2; α H1 : µx - µy < Do Ho : µx - µy = Do hoÆc µx - µy ≤ Do T > T nx + ny –2; α H1 : µx - µy > Do - So s¸nh T thùc nghiÖm víi T lý thuyÕt: NÕu ⎜T ⎜ ≤ T(nx + ny –2; α/2) ta chÊp nhËn gi¶ thuyÕt Ho. NÕu ⎜T ⎜ > T(nx + ny –2; α/2) ta b¸c bá gi¶ thuyÕt Ho vµ khi ®ã: NÕu x > ŷ ta xem µx > µy ˆ Nếu x < ŷ ta xem µx < µy ˆ Thí dụ: (Lấy lại ví dụ trên) Một trại chăn nuôi gà tiến hành thí nghiệm sử dụng 2 loại thức ăn A và B trên cùng một giống. Sau một thời gian thử nghiệm cho ăn, người ta điều tra 20 con nuôi bằng thức ăn A và 15 con nuôi bằng thức ăn B thu được các số liệu sau: Bảng 6.6. Một số chỉ tiêu của 2 mẫu thí nghiệm cho ăn 2 loại thức ăn A và B Diễn giải ĐVT Thức ăn A Thức ăn B 1. Số đơn vị mẫu quan sát Con 20 15 2. Khối lượng trung bình 1 con Kg/con 2,2 1,2 3. Độ lệch chuẩn Kg/con 1,25 1,02 Yêu cầu: Anh chị hãy cho biết khối lượng trung bình 1 con sử dụng ở 2 loại thức ăn sau thời gian nuôi có khác nhau không với mức ý nghĩa là 5%? Giải: - Gọi µx và µy là khối lượng trung bình 1 con sau khi nuôi sử dụng thức ăn A và B; - Đặt giả thuyết: Ho : µx - µy = 0 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 103
H1 : µx - µy ≠ 0 - Vì số mẫu quan sát nx, ny < 30, ta giả định phương sai của 2 tổng thể bằng nhau. - Tính tiêu chuẩn kiểm định T: ˆ x – ŷ ‐ Do 2,2 - 1,2 - 0 1 T = -------------------- = ---------------------------- = --------- = 6,39 1 1 1 1 0,1564 2 s ---- + ---- 1,34 (------ + -----) nx ny 20 15 s2 được tính theo công thức sau: (nx-1) s2x + (ny- 1)s2y (20-1)1,252 + (15-1)1,022 44,2531 2 s = ------------------------ = ------------------------------- = --------------- = 1,34 ( nx + ny –2) (20+15-2) 33 - Tìm T lý thuyết: Tra hàm TINV với bậc tự do là 33; α = 0,05 ta được T lý thuyết = 2,03. Như vậy ⎜T ⎜ = 6,39 > T(nx + ny –2; α/2) = 2,03 ta bác bỏ giả thuyết Ho. Vì x = 2,2 kg/con > ŷ = 1,2 kg/con nên ta xem µx > µy, chứng tỏ khối lượng trung bình 1 con nuôi bằng thức ăn A lớn hơn nuôi bằng thức ăn B. 1.2.4. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 phương sai của 2 tổng thể: a) Bài toán Giả sử ta có nx và ny là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X và Y có phân phối chuẩn , thể hiện ở bảng sau: Quan sát X Y µx : Trung bình của tổng thể X µy : Trung bình của tổng thể Y 1 X1 Y1 ˆ x , ŷ : Trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên 2 X2 Y2 từ 2 tổng thể X ; Y 3 X3 Y3 δ2x và δ2y : Phương sai của tổng thể X và Y . . . s2x và s2y : Phương sai của 2 mẫu nx và ny . . . Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định n Xn Yn giả thuyết sau: Số quan sát nx ny Ho : δ2x = δ2y Trung bình mẫu x ŷ H1 : δ2x ≠ δ2y Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 104
µx µy Trung bình δ2x δ2y Phương sai s2x s2y Phương sai mẫu b) Nguyên tắc kiểm định - Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F kiểm định): s2 y Với giả thiết s2x > s2y hoặc ngược lại. F= 2 s x - Tìm F lý thuyết: Ta tra bảng FISHER – SNEDECOR với nx-1 và ny-1 bậc tự do ; α/2 F(nx-1; ny-1; α/2); hoặc tìm hàm FINV (nx-1 ; ny-1; α/2). - Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : δ2x = δ2y F > F(nx-1; ny-1; α/2) hoặc F F(nx-1; ny-1; α/2) hay 2 2 2 2 Ho : δ x = δ hoặc δ x ≤ δ F > F(nx-1; ny-1; α) y y ; 2 2 H1 : δ x > δ y - So sánh F thực nghiệm với F lý thuyết: Nếu ⎜F ⎜ > F(nx-1; ny-1; α/2) ta bác bỏ giả thuyết Ho, Nếu ⎜F ⎜ ≤ F(nx-1; ny-1; α/2) ta chấp nhận giả thuyết Ho. Trong trường hợp bác bỏ giả thuyết Ho: Nếu s2x > s2y ta xem δ2x > δ2y Nếu s2x < s2y ta xem δ2x < δ2y . Thí dụ: Công ty chè Phú Đa sử dụng 2 máy đóng gói chè đen xuất khẩu. Để kiểm tra mức độ chính xác của 2 máy này, người ta chọn ra 20 túi sản phẩm từ máy thứ nhất, và 15 túi sản phẩm từ máy thứ hai. Tính toán phương sai về khối lượng trung bình 1 túi cho thấy ở máy 1 là 17 gam/túi, máy 2 là 26 gam/túi. Với mức ý nghĩa là 5% hãy cho biết độ chính xác của 2 máy có như nhau không? Giải: Gọi δ2x là phương sai đo sự biến động về khối lượng sản phẩm trung bình 1 túi đóng gói từ máy 1; δ2y là phương sai đo sự biến động về khối lượng sản phẩm trung bình 1 túi đóng gói từ máy 2. - Đặt giả thuyết: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 105
Ho : δ2x = δ2y H1 : δ2x ≠ δ2y - Tính tiêu chuẩn kiểm định F : s2 26 y F= = = 1,529 (s 2 > s 2 ) y x 2 17 s x - Tìm F lý thuyết: Tìm hàm FINV (nx-1 ; ny-1; α/2) = FINV (14,19,0,025) = 2,65 - Do ⎜F ⎜= 1,529 ≤ F nx-1; ny-1; α/2 = 2,65 ta chấp nhận giả thuyết Ho, nghĩa là mức độ chính xác của 2 máy đóng gói là như nhau. 1.2.5. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể: a) Bài toán Giả sử ta có nx và ny là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X và Y có phân phối chuẩn , thể hiện ở bảng sau: Quan sát X Y µx : Trung bình của tổng thể X 1 X1 Y1 µy : Trung bình của tổng thể Y 2 X2 Y2 ˆ x , ŷ : Trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X ; Y 3 X3 Y3 Px; Py : Tỷ lệ của các đơn vị có cùng một . . . tính chất trong tổng thể X và Y . . . ⎭x ; ⎭y : Tỷ lệ của các đơn vị có cùng một tính chất trong tổng thể mẫu nx và ny n Xn Yn Với mức ý nghĩa α, ta cần kiểm định Số quan sát nx ny giả thuyết sau: Trung bình mẫu ŷ ˆ x Ho : Px - Py = 0 µx µy Trung bình H1 : Px - Py ≠ 0 Tỷ lệ của tổng thể Px Py ⎭x ⎭y Tỷ lệ của mẫu b) Nguyên tắc kiểm định - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z (Z kiểm định) với nx và ny ≥ 40 ⎭x – ⎭y Trong đó: ⎭0 được tính theo công thức sau: Z = ------------------------------------ nx ⎭x + ny⎭y 1 1 Trường Đại ⎭0 c 1 - ⎭0nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ T⎭ống kê…………………--- họ ( Nông ) --- + ---- h 0 = ----------------- ………… 106 nx ny (nx + ny)
- Tìm Z lý thuyết: Tìm Zα/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với α/2 trong EXCEL. Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : Px - Py = 0 Z> Zα/2 hoặc Z Zα/2 Ho : Px - Py = 0 hoặc Px - Py ≥ 0 Z < - Zα H1 : Px - Py < 0 Ho : Px - Py = 0 hoặc Px - Py ≤ 0 Z > Zα H1 : Px - Py > 0 Chú ý: + Nếu ⎜Z⎜ ≤ Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, + Nếu ⎜Z⎜ > Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho và khi đó: Nếu ⎭x > ⎭y ta xem Px > Py Nếu ⎭x < ⎭y ta xem Px < Py Thí dụ: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm đúng quy cách của 2 phân xưởng, Công ty chè Phú Đa tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 200 gói sản phẩm ở phân xưởng A, và 220 gói sản phẩm của phân xưởng B. Kết quả kiểm tra cho thấy số gói sản phẩm sai hỏng của phân xưởng A là 20 gói, phân xưởng B là 5 gói. Với mức ý nghĩa là 1% hãy cho biết tỷ lệ sai hỏng của 2 phân xưởng có như nhau không? Giải: Gọi tỷ lệ sai hỏng sản phẩm của phân xưởng A là Px ; của phân xưởng B là Py H1: Px - Py ≠ 0 Đặt giả thuyết: Ho: Px - Py = 0 và - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z với ⎭x = 20/200 = 0,1; ⎭y = 5/220 = 0,0227 ⎭x – ⎭y Trong đó: ⎭0 được tính theo công thức sau: Z = ------------------------------------ nx ⎭x + ny⎭y 1 1 20 + 5 ⎭0 (1-⎭0) ---- + ----- ⎭0 = --------------- = ------------ = 0,0595 nx ny (nx + ny) 200 + 220 Trường Đại học0Nông 0,0227Hà Nội – Giáo trình Nguyên0,0773ng kê…………………………… 107 ,1 – nghiệp Lỹ Thố Z = -------------------------------------------- = ---------- = 3,34 1 1 0,0231 0,0595(1-0,0595) ---- + ----- 200 220
- Tìm Z lý thuyết (Zα/2= Z0,005). Tìm hàm NORMSINV với α/2 = 0,005 trong EXCEL ta được Z lý thuyết = 2,58. ⎜Z⎜ = 3,34 > Zα/2 = 2,58 ta bác bỏ giả thuyết Ho, nghĩa là Px - Py ≠ 0. Vì ⎭x = 0,1 > ⎭y = 0,0227 ta xem Px > Py, nghĩa là tỷ lệ sai hỏng của phân xưởng A lớn hơn phân xưởng B. 2. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình của nhiều nhóm dựa trên các số trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận về sự bằng nhau của các số trung bình này. Trong nghiên cứu, phân tích phương sai được dùng như là một công cụ để xem xét ảnh hưởng của một hay một số yếu tố nguyên nhân (định tính) đến một yếu tố kết quả kia (định lượng). Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của phương pháp chấm điểm đến kết quả học tập của sinh viên. Nghiên cứu ảnh hưởng của bậc thợ tới năng suất lao động. Nghiên cứu ảnh hưởng của loại lò, loại chất đốt đến chi phí chất đốt (kg/h) để sấy vải khô. 2.1. Phân tích phương sai một yếu tố a) Bài toán: Phân tích phương sai một yếu tố là phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nguyên nhân (thường là yếu tố định tính) đến một yếu tố kết quả (thường là yếu tố định lượng) đang nghiên cứu. Giả sử chúng ta cần so sánh số trung bình của k tổng thể độc lập. Người ta lấy k mẫu có số quan sát là n1; n2… nk; tuân theo phân phối chuẩn. Trung bình của các tổng thể được ký hiệu là µ1; µ 2 ….µk thì mô hình phân tích phương sai một yếu tố ảnh hưởng được mô tả dưới dạng kiểm định giả thuyết có dạng như sau: Ho: µ1 = µ 2 =….=µ k H1: Tồn tại ít nhất 1 cặp có µ1 ≠µ 2 ;µ2 ≠µ k Để kiểm định ta đưa ra 2 giả thiết sau: 1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(µ, σ 2) 2) Ta lấy k mẫu độc lập từ k tổng thể. Mỗi mẫu được quan sát nj lần. Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 108
b) Các bước tiến hành: Bước 1: Tính các trung bình mẫu và trung bình chung của k mẫu Ta lập bảng tính toán như sau: k mẫu quan sát TT 1 2 3 … k 1 X11 X12 X13 … X1k 2 X21 X22 X23 … X2k 3 X31 X32 X33 … X3k … … J Xj1 Xj2 Xj3 … Xjk Trung bình mẫu x1 x2 Trung bình mẫu x1 ; x2 ... xk được tính theo công thức k ∑ ni xi ni ∑ Xij i =1 Trung bình chung j=1 x = -------------- của k mẫu được tính xi = ------------ (i = 1,2...k) k ∑ ni theo công thức ni i =1 Bước 2: Tính các tổng độ lệch bình phương Ở bước này cần tính tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng mẫu - SSW) và tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm (SSB). - Tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng mẫu - SSW) được tính theo công thức sau: Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm k n1 n2 nk ∑ (Xj1 - x1 )2 ∑ (Xj2 - x 2 )2 ∑ (Xjk - xk )2 SS1= SS2= SSk= j=1 j=1 j=1 k ni ∑ ∑(Xij - xi ) SSW = SS1 + SS2 + .....+ SSk = 2 i=1 ij=11 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 109
- Tæng c¸c ®é lÖch b×nh ph−¬ng gi÷a c¸c nhãm (SSG) ®−îc tÝnh nh− sau: k ∑ni ( xi - 2 SSB = x) i =1 - Tæng c¸c ®é lÖch b×nh ph−¬ng cña toµn bé tæng thÓ (SST) b»ng tæng c¸c ®é lÖch b×nh ph−¬ng trong néi bé nhãm (néi bé tõng mÉu) SSW céng víi tæng c¸c ®é lÖch b×nh ph−¬ng gi÷a c¸c nhãm SSB. Cô thÓ theo c«ng thøc sau: k ni ∑ ∑(Xij - 2 SST = SSW + SSB = x) i=1 j=1 Như vậy, toàn bộ biến thiên của yếu tố kết quả (SST) được phân tích thành 2 phần: phần biến thiên do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu (SSW); phần biến thiên còn lại do yếu tố khác không nghiên cứu ở đây (MSB). Nếu phần biến thiên do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu tạo ra càng nhiều so với phần biến thiên do yếu tố khác tạo ra, thì ta càng có cơ sở để bác bỏ Ho và đi đến kết luận yếu tố nguyên nhân có ảnh hưởng có ý nghĩa đến yếu tố kết quả. Bước 3: Tính các phương sai (phương sai của nội bộ nhóm và phương sai giữa các nhóm) Ta ký hiệu k là số nhóm (mẫu); n là tổng số quan sát của các nhóm thì các phương sai được tính theo công thức sau: SSW SSB MSW = ------------- MSB = ------------- n-k k-1 Bước 4: Kiểm định giả thuyết - Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm) MSB Trong đó: F = --------- MSB : Phương sai giữa các nhóm MSW MSW : Phương sai trong nội bộ nhóm - Tìm F lý thuyết (F tiêu chuẩn = F (k-1; n-k; α)): F lý thuyết là giá trị giới hạn tra từ bảng phân phối F với k-1 bậc tự do của phương sai ở tử số và ; n-k bậc tự do của phương sai ở mẫu số với mức ý nghĩa α. F lý thuyết có thể tra qua hàm FINV(α, k-1, n-1) trong EXCEL. Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 110