nhập môn lý thuyết hạt nhân: phần 2

CHƯƠNG 3 LÝ THUYÉT VẺ CÁC MẪU HẠT NHÂN 3.1. M Ả U V Ỏ Ta sẽ khảo sát các trạng thái liên kết của hạt nhân. Ở trạng thái liên kết, các nucleon có động năng cỡ vài chục M eV , có thể bỏ qua so với năng lượng nghỉ 930 M eV của chúng. D o đó khi khảo sát chuyển động của hạt nhân ta có thể dùng cơ học lượng tử phi tương đối tính. Ta giả thiết có thể miêu tả sự tương tác của 2 nucleon bờim ột thế và đối với chuyển động của các nucleon thì phương trình Schrodinger cổ năng điển vẫn đúng. Trên cơ sở đỏ sự chuyển động của các nucleon ư on g hạt nhân có thể nhận được từ phương trình: A A A + l £ v , J]il/(x|)x2,...,xA) = Eni|/n j=i 1 i=l j=i+l 2 với t| = —— Pi là toán tử động năng của nucleon thứ i, 2 mj Vjj là toán tử miêu tả tương tác của nucleon thứ i và j. Xj là toạ độ định vị, spin và spin đồng vị của hạt nhân thứ i. Song phương trình này ngay cả khi A = 3 cũng không giải chính xác được. Trong các trường hợp hạt nhân có số khối lớn hơn thì không thể giải thích được. Vì vậy, ta sẽ áp dụng các phương pháp gần đúng khác nhau để có thể thu nhận được các đặc tính cơ bản của các hiện tượng. Bước đầu tiên thay thế thế năng tương tác V jj(X jX j) bởi m ột thế trung bình một hạt U j(X j), khi đó nghiệm của phương trình có the tích hoá, tó c là: hạt.n = (X!, x 2 ,..., XA) = (Pj (Xj )cp2 (x 2 ).. .ỌA(x A) 76 NHẬP MÔN LÝ THUYÊT HẠT NHÂN Phép gần đúng này được gọi là mẫu một hạt, vậy theo mẫu này các nucleon chuyển động độc lập với nhau trên mồi quỹ đạo của chúng. Neu chú ý cả đến nguyên lí Pauli, ta có thể viết được hàm sóng của hạt nhân. T a có thể sửa chữa phép gần đúng này, nếu ta thêm vào thế trung bình một số hạng được gọi là tương tác còn dư Vjj(XjXj). Trong trường hợp này, < Ị)n sẽ không còn là nghiệm của phương trình. Song nghiệm chính xác của nó có thể miêu tả bởi tổ hợp của các hàm < Ị)n. V|/n (X , , x 2 , . . , X A ) = Ỳ C m,(I)m (X, , x 2 ,. . , X A ) m -1 Nếu chú ý đến tất cả các < thì về nguyên tắc ta có thể nhận được ị)m nghiệm chính xác của phương trình Schrodinger với tương tác còn dư. Song như thế lại một lần nữa ta vấp phải vấn đề nan giải, vì lại phải làm việc với hệ gồm vô số các hàm. D o vậy ta chi chọn trong số các hàm trạng thái một vài hàm cho là quan trọng - theo quan điểm giải quyết bài toán. V à như vậy việc lấy tổng thể giới hạn ở các số hạng đó. Phương pháp này gọi là phương pháp hạn chế trường trạng thái. Nhờ các giả thiết như vậy có thể xác định được các hệ số và như thế ta xây dựng được mẫu hạt nhân - mẫu này gọi là mẫu vỏ. 3.1.1. M ẩu m ột hạt T a xét trường hợp sau: 1 neutron tiến gần đến hạt nhân (hình 3 . 1) khi đó (ở khoảng cách khá gần) mọi nucleon trong hạt nhân đều tác động lên neutron đang đến một lực hút. T á c động này có thể thay thế bàng một phép gần đúng khá tốt - bởi một thế hút trung bình ti lệ với mật độ hạt nhân. Mật độ hạt nhân ở bên trong hạt nhân hầu như không đổi còn ở phía ngoài thì giảm nhanh đến 0 (hình 3 .2). D o đó thế tương ứng với nó có thể thấy trên hình 3 .3 . 77 C h ư ơ n g 3: LÝ THUYÊT VÊ CÁC MÂU HẠT NHẢN AU (r) Ko Ư(r) K r Hình 3.2 Hình 3.3 Hinh 3.4 Hình 3.5 Biểu thức toán học có dạng: 1 U(0 = - u . Thế này có dạng tương tự dạng Saxon - Woods, ở đây “a” là độ dài khuếch tán mặt ngoài hạt nhân. Theo thực nghiệm a » 0,6 fm. Vớ i thế năng này phương trình Schrodinger có thể giải được bằng phương pháp giải tích. G iả thiết của mẫu một hạt là: các đặc tính của hạt nhân (spin, chẵn - lẻ và có thể cả năng lượng kích thích) được xác định bởi trạng thái của nucleon cuối cùng, nucleon này chuyển động trong trường thế tạo bởi các nucleon còn lại - như 1 lồi. Đối với nucleon ngoài cùng này phương trình này có dạng: 1 .2 p' + U(r)