Phần 1: Nhập môn lý thuyết trò chơi

Chia sẻ: K08 502 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

660
lượt xem 237
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giới thiệu lý thuyết trò chơi và một số ứng dụng trong kinh tế học vi mô. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phần 1: Nhập môn lý thuyết trò chơi

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 GIÔÙI THIEÄU LYÙ THUYEÁT TROØ CHÔI VAØ MOÄT SOÁ ÖÙNG DUÏNG TRONG KINH TEÁ HOÏC VI MOÂ Cho ñeán nay, chuùng ta ñaõ nghieân cöùu boán hình thaùi caáu truùc thò tröôøng cô baûn laø caïnh tranh hoaøn haûo, ñoäc quyeàn, caïnh tranh ñoäc quyeàn, vaø ñoäc quyeàn nhoùm. Nguyeân taéc toái ña hoùa lôïi nhuaän cuûa caùc doanh nghiệp hoaït ñoäng treân 3 loaïi thị trường ñaàu laø quy taéc quen thuoäc MR = MC. Trong khi ñoù, ôû thị trường ñoäc quyeàn nhoùm (oligopoly), moãi doanh nghieäp treân thị trường coù moät theá löïc nhaát ñònh, ñoàng thôøi toàn taïi töông taùc chieán löôïc (veà ñònh giaù vaø saûn löôïng chaúng haïn) vôùi nhöõng doanh nghiệp khaùc thì coâng thöùc MR = MC khoâng coøn thích hôïp nöõa. Vì vaäy, ñeå nghieân cöùu öùng xöû cuûa caùc doanh nghiệp trong loaïi hình caáu truùc thị trường naøy, chuùng ta phaûi sử dụng moät coâng cuï coù khaû naêng phaân tích ñöôïc nhöõng töông taùc chieán löôïc cuûa caùc doanh nghiệp tham gia thị trường. Coâng cuï ñoù laø lyù thuyeát troø chôi.1 Lyù thuyeát troø chôi nghieân cöùu caùc tình huoáng ra quyeát ñònh coù lieân quan tôùi nhieàu ngöôøi vaø caùc quyeát ñònh cuûa moãi ngöôøi aûnh höôûng tôùi lôïi ích vaø quyeát ñònh cuûa nhöõng ngöôøi khaùc. Coù moät soá phöông phaùp phaân loaïi troø chôi. Neáu caên cöù vaøo khaû naêng hôïp ñoàng vaø cheá taøi hôïp ñoàng cuûa nhöõng ngöôøi chôi thì coù theå chia troø chôi thaønh hai loaïi: troø chôi hôïp taùc (cooperative games) vaø troø chôi baát hôïp taùc (non-cooperative games). Trong troø chôi hôïp taùc, nhöõng ngöôøi chôi coù khaû naêng cuøng nhau laäp chöông trình (keá hoaïch) haønh ñoäng töø tröôùc, ñoàng thôøi coù khaû naêng cheá taøi nhöõng thoûa thuaän chung naøy. Coøn trong troø chôi baát hôïp taùc, nhöõng ngöôøi chôi khoâng theå tieán tôùi moät hôïp ñoàng (kheá öôùc) tröôùc khi haønh ñoäng, hoaëc neáu coù theå coù hôïp ñoàng thì nhöõng hôïp ñoàng naøy khoù ñöôïc cheá taøi. Phöông phaùp phaân loaïi troø chôi thöù hai laø caên cöù vaøo thoâng tin vaø vaøo thôøi gian haønh ñoäng cuûa nhöõng ngöôøi chôi. Caên cöù vaøo thoâng tin thì caùc troø chôi coù theå chia thaønh troø chôi vôùi thoâng tin ñaày ñuû (complete information) hoaëc khoâng ñaày ñuû (incomplete information). Troø chôi vôùi thoâng tin ñaày ñuû laø troø chôi maø moãi ngöôøi chôi coù theå tính toaùn ñöôïc keát quaû (payoff) cuûa taát caû nhöõng ngöôøi coøn laïi. Caên cöù vaøo thôøi gian haønh ñoäng laïi coù theå chia troø chôi thaønh hai loaïi, tónh vaø ñoäng. Trong troø chôi tónh (static game), nhöõng ngöôøi chôi haønh ñoäng ñoàng thôøi, vaø keát quaû cuoái cuøng cuûa moãi ngöôøi phuï thuoäc vaøo phoái hôïp haønh ñoäng cuûa taát caû moïi ngöôøi. Troø chôi ñoäng (dynamic game) dieãn ra trong nhieàu giai ñoaïn, vaø moät soá ngöôøi chôi seõ haønh ñoäng ôû moãi moät giai ñoaïn.2 Phoái hôïp hai tieâu thöùc phaân loaïi naøy ta seõ coù boán heä troø chôi töông öùng vôùi 1 Lyù thuyeát troø chôi töø laâu ñaõ trôû thaønh moät lónh vöïc quan troïng cuûa kinh teá hoïc noùi chung. Noù coù öùng duïng roäng raõi trong kinh teá hoïc vi moâ, vó moâ, taøi chính, quaûn trò, ngaân haøng, thöông maïi quoác teá, chính trò, khoa hoïc veà chieán tranh, ngoaïi giao … noùi chung laø trong caùc moâi tröôøng coù töông taùc chieán löôïc. 2 Neáu moãi ngöôøi chôi ôû thôøi ñieåm phaûi ra quyeát ñònh maø bieát toaøn toaøn lòch söû cuûa troø chôi cho ñeán thôøi ñieåm ñoù thì ta noùi raèng troø chôi naøy coù thoâng tin hoaøn haûo (perfect information), baèng khoâng chuùng ta noùi raèng troø chôi coù thoâng tin khoâng hoaøn haûo (imperfect information). Vũ Thaønh Tự Anh 1
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 boán khaùi nieäm veà ñieåm caân baèng, trong ñoù khaùi nieäm caân baèng sau maïnh hôn khaùi nieäm caân baèng tröôùc theo chieàu muõi teân (xem Baûng 1). Tónh Ñoäng Thoâng tin ñaày ñuû Caân baèng Nash – NE Subgame Perfect Nash Equilibrium -SPNS Thoâng tin khoâng ñaày ñuû Bayesian Nash Equilibrium - BNE Perfect Bayesian Equilibrium - PBE Baûng 1: Boán heä troø chôi vaø caùc khaùi nieäm caân baèng töông öùng Phaàn 1: Troø chôi tónh vôùi thoâng tin ñaày ñuû Daïng thöùc cuûa troø chôi naøy laø nhöõng ngöôøi chôi ñoàng thôøi ra quyeát ñònh (hay haønh ñoäng) ñeå toái öu hoùa keát quaû (coù theå laø ñoä thoûa duïng, lôïi nhuaän, v.v.); moãi ngöôøi chôi ñeàu bieát raèng nhöõng ngöôøi khaùc cuõng ñang coá gaéng ñeå toái ña hoùa keát quaû mình seõ thu ñöôïc. Keát quaû cuoái cuøng cho moãi ngöôøi phuï thuoäc vaøo phoái hôïp haønh ñoäng cuûa hoï. Bieåu dieãn troø chôi döôùi daïng chuaån taéc (normal-form representation) Ví duï 1: Theá “löôõng nan cuûa ngöôøi tuø” Giaû söû Giaùp vaø Aát cuøng nhau aên caép, tuy nhieân coâng an laïi chöa tìm ñöôïc ñuûù chöùng cöù ñeå coù theå luaän toäi hai ngöôøi. Maëc duø coâng an coù theå taïm giam hai ngöôøi nhöng chöa theå keát toäi neáu caû Giaùp vaø Aát cuøng khoâng nhaän toäi. Coâng an môùi nghó ra moät caùch nhö sau khieán Giaùp vaø Aát phaûi cung khai ñuùng söï thaät. Coâng an seõ giam Giaùp vaø Aát vaøo hai phoøng taùch bieät, khoâng cho pheùp hoï ñöôïc thoâng tin cho nhau vaø thoâng baùo vôùi moãi ngöôøi raèng: Neáu caû hai cuøng khoâng chòuï nhaän toäi thì moãi ngöôøi seõ bò giöõ theâm 1 thaùng ñeå thaåm tra vaø tìm theâm chöùng cöù. Neáu caû hai cuøng khai nhaän toäi thì moãi ngöôøi seõ phaûi ngoài tuø 3 thaùng. Neáu chæ coù moät ngöôøi nhaän toäi coøn ngöôøi kia ngoan coá khoâng chòu nhaän toäi thì ngöôøi thaønh khaån cung khai seõ ñöôïc höôûng söï khoan hoàng vaø khoâng phaûi ngoài tuø, trong khi ngöôøi kia seõ chòu hình phaït naëng hôn laø 5 thaùng tuø giam. Caùc khaû naêng vaø keát cuïc naøy ñöôïc trình baøy moät caùch chuaån taéc trong Baûng 2 döôùi ñaây.3 3 Moät caùch khaùc, daïng chuaån taéc cuûa troø chôi tónh vôùi thoâng tin ñaày ñuû coù theå ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng G = {S1, S2, …, Sn; u1, u2, …, un} trong ñoù chuùng ta coù theå ñoïc ñöôïc caùc thoâng tin veà soá ngöôøi chôi (n), khoâng gian chieán löôïc (hay caùc chieán löôïc coù theå Si), vaø caùc keát cuïc (payoff) töông öùng (ui). Vũ Thaønh Tự Anh 2
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 Giaùp Khai Khoâng khai Khai -3, -3 0, -5 AÁt Khoâng khai -5, 0 -1, -1 Baûng 2: Theá löôõng nan cuûa ngöôøi tuø Chieán löôïc aùp ñaûo (dominant strategy) vaø chieán löôïc bò aùp ñaûo (dominated strategy) Trong cuoäc chôi naøy, Giaùp vaø Aát moãi ngöôøi chæ coù theå löïa choïn moät trong hai chieán löôïc (haønh ñoäng): Khai hoaëc khoâng khai. Giaùp coù theå tö duy theá naøy. “Neáu thaèng Aát nhaän toäi maø mình laïi khoâng nhaän toäi thì noù traéng aùn coøn mình phaûi ngoài boùc lòch nhöõng 5 thaùng. Nhö theá thì thaø mình cuõng nhaän toäi ñeå chæ phaûi ngoài tuø 3 thaùng coøn hôn”. Roài Giaùp laïi nghó, “nhöng ngoä nhôõ thaèng Aát noù ngoan cöôøng khoâng khai thì mình neân theá naøo nhæ? Neáu noù khoâng khai maø mình cuõng khoâng khai thì mình phaûi ngoài tuø 1 thaùng, nhöng maø neáu mình khai thì mình coøn ñöôïc tha boång cô maø. Nhö vaäy toát nhaát laø maëc keä thaèng Aát, mình cöù thaät thaø khai baùo laø hôn.” Nhö vaäy, duø Aát coù löïa choïn theá naøo thì phöông aùn toát nhaát ñoái vôùi Giaùp laø khai nhaän toäi. Töông töï nhö vaäy, duø Aát coù löïa choïn theá naøo thì phöông aùn toát nhaát ñoái vôùi Giaùp laø khai nhaän toäi. Noùi caùch khaùc, ñoái vôùi caû Giaùp vaø Aát thì chieán löôïc “khai nhaän toäi” laø chieán löôïc aùp ñaûo (ưu thế - dominant strategy) so vôùi chieán löôïc “khoâng khai”; ngöôïc laïi, chieán löôïc “khoâng khai” laø chieán löôïc bò aùp ñaûo (khiếm thế - dominated strategy) so vôùi chieán löôïc “khai nhaän toäi.” Trong ví duï naøy moãi ngöôøi chôi chæ coù hai chieán löôïc löïa choïn, vaø vì vaäy chieán löôïc aùp ñaûo cuõng ñoàng thôøi laø chieán löôïc toát nhaát. Trong nhöõng baøi toaùn coù nhieàu ngöôøi chôi vôùi khoâng gian chieán löôïc lôùn hôn thì ñeå tìm ra ñieåm caân baèng cuûa troø chôi, chuùng ta phaûi laàn löôït loaïi tröø taát caû caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo. Tuy nhieân ñoái vôùi caùc troø chôi phöùc taïp ñieàu naøy khoâng ñôn giaûn, vaø thaäm chí ngay caû khi loaïi heát caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo roài chuùng ta vaãn chöa theå tìm ñöôïc ñieåm caân baèng. Trong ví duï trình baøy ôû Baûng 3, coù hai ngöôøi chôi, moãi ngöôøi coù 3 löïa choïn. Sau khi loaïi heát caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo chuùng ta vaãn chöa theå tìm ñöôïc ñieåm caân baèng. Xuaát phaùt töø haïn cheá naøy cuûa phöông phaùp loaïi tröø caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo, Nash ñaõ ñöa ra moät khaùi nieäm caân baèng maïnh hôn. Traùi Giöõa Phaûi Traùi 0, 4 4, 0 5, 3 Giöõa 4, 0 0, 4 5, 3 Phaûi 3, 5 3, 5 6, 6 Baûng 3: Loaïi tröø caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo vaø caân baèng Nash Vũ Thaønh Tự Anh 3
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 Trong ví duï ôû Baûng 3, caân baèng Nash duy nhaát laø (phaûi, phaûi) vôùi keát cuïc laø (6,6) nhöng neáu chæ duøng phöông phaùp loaïi tröø caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo thì khoâng theå keát luaän ñöôïc ñaâu laø ñieåm caân baèng. Caân baèng Nash: Trong troø chôi daïng chuaån taéc G = {S1, S2, …, Sn; u1, u2, …, un}, trong ñoù Si vaø ui laàn löôït laø khoâng gian chieán löôïc (strategy space) vaø ñoä thoûa duïng cuûa ngöôøi chôi thöù i, toå hôïp chieán löôïc (s*1, s*2, …, s*n) laø moät caân baèng Nash neáu, vôùi moãi ngöôøi chôi i naøo ñoù, s*i (chieán löôïc do ngöôøi thöù i löïa choïn) laø phaûn öùng toát nhaát cuûa ngöôøi chôi naøy ñoái vôùi caùc chieán löôïc cuûa (n-1) ngöôøi chôi coøn laïi (s*1, s*2, …, s*i-1, s*i+1, …, s*n) (kyù hieäu laø s*-i). Noùi caùch khaùc, ui(s*i, s*-i) ≥ ui(si, s*-i). * Veà maët toaùn hoïc, s*i laø nghieäm cuûa baøi toaùn toái öu: max u i ( s i , s − i ) si ∈Si Trong ví duï cuûa Giaùp vaø AÁt, ñieåm caân baèng cuûa troø chôi laø (“khai”, “khai”) trong ñoù Giaùp vaø AÁt cuøng khai nhaän toäi, vaø ñaây cuõng laø caân baèng Nash duy nhaát cuûa troø chôi naøy. Löu yù raèng vì caân baèng Nash ñöôïc taïo bôûi nhöõng chieán löôïc phaûn öùng toát nhất cuûa taát caû ngöôøi chôi (öùng vôùi caùc chieán löôïc toái öu cuûa nhöõng ngöôøi chôi coøn laïi) neân noù coù tính oån ñònh vaø beàn vöõng veà maët chieán löôïc (strategically stable), ñoàng thôøi noù coù tính chaát töï cheá taøi (self-enforcement) – töùc laø moãi ngöôøi chôi, moät khi cöïc ñaïi hoùa lôïi ích cuûa mình (trong khi nhöõng ngöôøi khaùc cuõng coá laøm nhö vaäy), seõ töï nguyeän tuaân thuû caân baèng Nash, ñoàng thôøi hoï khoâng heà coù ñoäng cô ñeå di chuyeån khoûi ñieåm caân baèng naøy. Sau khi döï baùo ñöôïc öùng xöû cuûa nhöõng ngöôøi chôi khaùc thì moãi ngöôøi chôi choïn chieán löôïc (quyeát ñònh) ñeå toái öu hoùa lôïi ích cuûa mình. Chieán löôïc (quyeát ñònh) naøy vì vaäy ñöôïc goïi laø phaûn öùng toát nhaát (best response). Quay lai baøi toaùn cuûa 2 ngöôøi tuø, nhö ñaõ laäp luaän ôû phaàn treân, “nhaän toäi” laø phaûn öùng toát nhaát cuûa caû Giaùp vaø Aát, vaø phaûn öùng toát nhaát naøy khoâng phuï thuoäc vaøo haønh ñoäng cuï theå cuûa ngöôøi kia (nhôù laïi raèng “nhaän toäi” laø chieán löôïc aùp ñaûo) Moät soá öùng duïng cuûa troø chôi tónh vôùi thoâng tin ñaày ñuû ÖÙng duïng 1: Ñoäc quyeàn song phöông Cournot (1838) Giaû söû coù 2 coâng ty hoaït ñoäng trong thị trường ñoäc quyeàn song phöông theo kieåu Cournot vaø cuøng saûn xuaát moät sản phẩm ñoàng nhaát. Saûn löôïng cuûa hai haõng laàn löôït laø q1 vaø q2. Toång cung cuûa thị trường vì vaäy laø Q = q1 + q2. Ñeå ñôn giaûn, giaû söû haøm caàu coù daïng tuyeán tính: P(Q) = a – Q = a – (q1 + q2). Cuoái cuøng, giaû söû raèng chi phí caän bieân vaø chi phí trung bình cuûa caû 2 haõng baèng nhau vaø baèng haèng soá c, töùc laø: Ci(qi) = c.qi , trong ñoù c < a. Baøi toaùn cuûa moãi haõng laø choïn saûn löôïng ñeå toái ña hoùa lôïi nhuaän • Baøi toaùn daïng chuaån taéc: Vũ Thaønh Tự Anh 4
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 i) Soá ngöôøi chôi: 2 ii) Khoâng gian chieán löôïc: Si = [0, a] iii) Keát quaû Π1(q1, q2) = q1[P(Q) – c ] = q1 [ a – (q1 + q2) -c] Π2(q1, q2) = q2[P(Q) – c ] = q2 [ a – (q1 + q2) -c] • Ñònh nghóa caân baèng Nash: Caëp (s1*, s2*) laø caân baèng Nash u1(s1*, s2*) ≥ u1(s1, s2*) vaø u2(s1*, s2*) ≥ u2(s1*, s2) * max u 1 ( s1 , s 2 ) a − c − q2 * a−c = Π(q1, q2) = q1[a –(q1 + q2*) -c] => q1 = q1 = q2 = * * s1 ∈ S 1 2 3 max u 2 ( s 1* , s 2 ) a − c − q1 * = Π(q1, q2) = q2[a–(q1* + q2) -c] => q2 = s2 ∈ S 2 2 (a − c) 2 vaø Π 1 = Π * = * 2 9 q2 (a-c) (a-c)/2 (a-c)/3 (a-c)/3 (a-c)/2 (a-c) q1 Hình 1: Caân baèng Nash cuûa caïnh tranh ñoäc quyeàn song phöông Cournot So với trường hợp cạnh tranh hoàn hảo, rõ ràng là khi hai công ty này có vị thế độc quyền song phương thì chúng có thể hạn chế sản lượng, đồng thời giữ mức giá cao hơn và thu được lợi nhuận độc quyền ngay cả trong dài hạn.4 4 Điều kiện định giá trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn là P1 = MC1 hay a – (q1 + q*2) = c; và P2 = MC2 hay a – (q*1 + q2) = c. Giải hệ 2 ẩn 2 phương trình này ta được q*1 = q*2 = (a-c)/2 và P1 = P2 = c. Vũ Thaønh Tự Anh 5
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 Bây giờ xem xét trường hợp 2 công ty cấu kết với nhau và hoạt động như 1 công ty độc quyền. Khi ấy, chúng phải giải chọn Q sao cho: Max Π m = Q[ P ( Q ) − c ] = Q[ a − Q − c ] Q∈[ 0 ,a ] * * a −c * * Qm a −c a −c * * → Qm = ⇒ qm = qm = = < = q1 = q 2 , trong ñoù giaû söû raèng hai 2 1 2 2 4 3 haõng chia ñoâi saûn löôïng. * * a −c * * ( a −c )2 ( a −c )2 * * Thay q1 = q 2 = ⇒ Πm = Πm = > = Π = Π ; trong ñoù 4 1 2 8 9 1 2 * * Π 1 vaø Π 2 laø lôïi nhuaän cuûa hai coâng ty khi chuùng caïnh tranh vôùi nhau theo kieåu Cournot. a−c a−c q m1 = q m 2 = * * < q1 = q 2 = * * 4 3 (a − c) 2 (a − c) 2 Π* 1 = Π* 2 = m m > Π1 = Π * = * 2 8 9 Töø nhöõng keát quaû naøy coù theå thaáy raèng hai coâng ty coù ñoäng cô caáu keát vôùi nhau ñeå kieàm cheá saûn löôïng vaø vaø chia seû lôïi nhuaän ñoäc quyeàn. Moät caâu hoûi ñaët ra ôû ñaây laø lieäu thoûa thuaän naøy coù oån ñònh vaø coù khaû naêng töï cheá taøi hay khoâng? Taïi ñieåm caân baèng cuûa thò tröôøng ñoäc quyeàn (Em), ñoä co daõn cuûa caàu vôùi giaù|Ed| > 1 %∆Q/%∆P > 1, hay %∆Q > %∆P. Vì vaäy neáu moät doanh nghieäp taêng saûn löôïng 1 löôïng ñuû nhoû thì möùc giaûm giaù seõ nhoû hôn möùc taêng saûn löôïng; ñieàu naøy coù nghóa laø doanh nghieäp taêng saûn löôïng seõ coù lôïi vaø taát nhieân doanh nghieäp giöõ cam keát seõ bò thieät. a Em a/2 MR Q (a-c)/2 a/2 a Hình 2: Söï khoâng beàn vöõng cuûa thoûa thuaän caáu keát Moät caùch khaùc, chính xaùc hôn, ñeå thaáy raèng thoûa thuaän caáu keát khoâng coù khaû naêng töï cheá taøi laø söû duïng pheùp chöùng minh baèng toaùn. Vũ Thaønh Tự Anh 6
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 Ta bieát: Π1 = q1[a – c – (q1 + q2)]. a−c 3(a − c) Baây giôø giaû söû q 2 = q m 2 = * => Π1 = q1.[ − q1 ] 4 4 dΠ1 3(a − c) 3(a − c) = − q1 − q1 = − 2q1 dq1 4 4 a−c ∂Π 1 Neáu q1 = q m1 = * ⇒ >0 4 ∂q1 Nhö vaäy, doanh nghieäp 1 coù theå taêng Π1 baèng caùch taêng q1. Trong khi aáy: a − c  3(a − c)  dΠ * 2 Π*m2 = qm2[a – c – (q1 + qm2)] =  4 − q1  ⇒ m < 0 , töùc laø neáu doanh 4   dq1 nghieäp 1 taêng q1 thì lôïi nhuaän cuûa doanh nghieäp 2 seõ giaûm. Chuùng ta coù theå keát luaän raèng neáu khoâng coù bieän phaùp cheá taøi ñaùng tin caäy thì thoûa thuaän thoâng ñoàng coù nhieàu khaû naêng bò phaù vôõ moät caùch ñôn phöông hoaëc song phöông. Ñaây laø 1 ví duï khaùc veà “theá löôõng nan cuûa ngöôøi tuø”. Ứng dụng 2: “Cha chung không ai khóc” (Hardin 1968) Quay trở lại ví dụ thảo luận ở chương “Ngoại tác và hàng hóa công”. Bài toán có thể được trình bày dưới dạng chuẩn tắc như sau: - Số người tham gia : n - Không gian chiến lược : {Si : 0 ≤ gi ≤ Gmax} - Kết quả : Vi = gi.v(g1 + g2 + … + gi-1 + gi + gi+1 + … + gn) – cgi = gi.v(gi + g-i) - cgi Điều kiện tối ưu của người thứ i: * * v ( g i + g − i ) + g i v '( g i + g − i ) − c = 0 (1) Ý nghĩa kinh tế của đẳng thức (1) v(gi + g-i) = v(G) = doanh thu của người thứ i tăng thêm khi chăn thả thêm 1 con bò. v’(gi + g-i) = doanh thu của người thứ i bị giảm đi do ngoại tác tiêu cực do có thêm con bò cuối cùng v(gi + g-i) - gi.v’(gi + g-i) = doanh thu biên của người thứ i c = chi phí biên của người thứ i Như vậy, người thứ i đã “nội hóa ngoại tác” đối với đàn bò của mình nhưng không quan tâm đến ngoại tác mình gây ra cho đàn bò của những người khác. Vũ Thaønh Tự Anh 7
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 Cộng vế theo vế các điều kiện tối ưu này cho n hộ gia đình, sau đó chia cả 2 vế cho n ta * 1 * * có: v ( G ) + G v '( G ) − c = 0 n Bây giờ giả sử quyết định về số bò chăn thả không phải là quyết định cá nhân của mỗi người mà là quyết định tập thể của cả làng. Khi ấy bài toán của cả làng là chọn G để tối đa hóa V, trong đó V = G.v(G) – G.c ** ** ** Điều kiện tối ưu là : v ( G ) + G v '( G ) − c = 0 (2) Ý nghĩa kinh tế: Điều kiện (2) này tương tự như điều kiện (1), có thể diễn giải bằng công thức MR = MC. Tuy nhiên, giữa (1) và (2) có một sự khác biệt cơ bản, đó là nếu như trong đẳng thức (1), người thứ i chỉ nội hóa ngoại tác cho đàn bò của mình mà mặc kệ đàn bò của những người khác (hệ số 1/n), thì trong đẳng thức (2), vì bây giờ chỉ có một người ra quyết định (già làng) nên người này sẽ nội hóa ngoại tác đối với toàn bộ đàn bò của cả làng. Từ sự phân biệt này, ta phán đoán rằng G* > G**, tức là số bò chăn thả khi quyết định có tính cá nhân lớn hơn số bò chăn thả khi quyết định mang tính chất tập thể. Hay nói cách khác, tài sản chung khi không được quản lý đúng đắn sẽ bị lợi dụng. Đây cũng lại là một ví dụ minh họa nữa của thế lưỡng nan. Để chứng minh G* > G**, ta sử dụng giả thiết ban đầu: v(0) = 0, v’(G) > 0 đối với G nhỏ, nhưng sau khi G vượt qua một mức nào đó thì v’(G) < 0. Tuy nhiên v”(G) < 0 với mọi giá trị của G. Những giả thiết này ngụ ý hàm v(G) là một hàm parabol có mặt lồi hướng lên trên. Giá trị v(G) + G.v’(G)/n v(G) + G.v’(G) C G G** G* Vũ Thaønh Tự Anh 8
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 Chủ ñeà naâng cao: Chieán löôïc hoãn hôïp5 Ví duï: Trong tình huoáng ñaù phaït ñeàn, thöôøng thì thuû moân phaûi phaùn ñoaùn höôùng suùt cuûa caàu thuû, coøn caàu thuû phaûi phaùn ñoaùn höôùng bay cuûa thuû moân. Trong tröôøng hôïp ngöôøi chôi coù theå phaùn ñoaùn tröôùc chieán löôïc (haønh ñoäng) cuûa nhöõng ngöôøi chôi khaùc thì coù theå seõ khoâng coù caân baèng Nash thuaàn tuùy (pure Nash strategy). Tuy nhieân trong nhöõng tröôøng naøy chuùng ta vaãn luoân coù theå tìm ñöôïc caân baèng Nash hoãn hôïp (mixed strategy). Cuõng nhö trong baøi toaùn tìm caân baèng Nash bình thöôøng (thuaàn tuùy), khi tìm caân baèng Nash hoãn hôïp chuùng ta cuõng phaûi ñi tìm phaûn öùng toát nhaát cuûa moãi ngöôøi chôi öùng vôùi phaûn öùng toát nhaát cuûa nhöõng ngöôøi chôi coøn laïi. Ñieåm khaùc bieät quan troïng laø ôû choã, khi tìm caân baèng Nash hoãn hôïp, chuùng ta caàn söû duïng thoâng tin coù tính tieân ñoaùn cuûa nhöõng ngöôøi chôi veà öùng xöû cuûa nhöõng ngöôøi chôi coøn laïi. Giaû söû caàu thuû ñoaùn tröôùc laø thuû moân seõ Thuû moân bay sang traùi vôùi xaùc suaát laø q, sang phaûi Traùi Phaûi vôùi xaùc suaát laø (1- q). Quy öôùc “phaûi”, “traùi” ôû ñaây laø theo chieàu suùt cuûa caàu thuû. Traùi -1 , 1 1 , -1 Caàu thuû Vôùi nieàm tin naøy, keát quaû kyø voïng cuûa Phaûi 1 , -1 -1 , 1 caàu thuû khi ñaù sang traùi = q(-1) + (1- q)1 = 1 - 2q; coøn keát quaû kyø voïng cuûa caàu thuû khi ñaù sang phaûi = q + (1- q)(-1) = 2q –1 Nhö vaäy, phaûn öùng toát nhaát cuûa caàu thuû laø: Neáu q > 1/2 => Phaûi Neáu q < 1/2 => Traùi Neáu q = 1/2 => Beân naøo cuõng vaäy Töông töï nhö vaäy ñoái vôùi thuû moân: Giaû söû thuû moân döï ñoaùn laø caàu thuû ñaù sang traùi vôùi xaùc suaát r, sang phaûi vôùi xaùc suaát (1-r). Vôùi nieàm tin naøy, keát quaû kyø voïng cuûa thuû moân khi bay sang traùi = r(1) + (1- r)(-1) = 2r -1. Coøn keát quaû kyø voïng cuûa thuû moân khi bay sang phaûi = r (-1) + (1- r)(1) = -2r +1. Nhö vaäy, phaûn öùng toát nhaát cuûa caàu thuû laø: Neáu r > 1/2 => Traùi Neáu r < 1/2 => Phaûi Neáu r = 1/2 => Beân naøo cuõng vaäy Keát hôïp hai phaûn öùng chieán löôïc ta coù moät ñieåm caân baèng Nash hoãn hôïp duy nhaát (r=1/2, q=1/2) ñöôïc bieåu dieãn trong hình veõ döôùi ñaây: 5 Chuû deà veà caân baèng Nash hoãn hôïp naøy lieân quan tröïc tieáp ñeán vieäc chöùng minh söï toàn taïi cuûa caân baèng Nash ñoái vôùi caùc troø chôi tónh vôùi thoâng tin ñaày ñuû. Vũ Thaønh Tự Anh 9
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 1 Hình 3: Caân baèng Nash hoãn hôïp r Traùi 1/2 Phaûi q Phaûi 1/2 Traùi Taøi lieäu tham khaûo Robert Gibbons, “Game Theory for Applied Economists”, Princeton University Press, 1992 Vũ Thaønh Tự Anh 10