Phần 2: Trò chơi động với thông tin đầy đủ

Chia sẻ: K08 502 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

329
lượt xem 148
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phần 2: trò chơi động với thông tin đầy đủ', kinh tế - quản lý, kinh tế học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phần 2: Trò chơi động với thông tin đầy đủ

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 2 GIÔÙI THIEÄU LYÙ THUYEÁT TROØ CHÔI VAØ MOÄT SOÁ ÖÙNG DUÏNG TRONG KINH TEÁ HOÏC VI MOÂ Phaàn 2: Troø chôi ñoäng vôùi thoâng tin ñaày ñuû Troø chôi ñoäng (dynamic game) dieãn ra trong nhieàu giai ñoaïn, vaø moät soá ngöôøi chôi seõ phaûi haønh ñoäng ôû moãi moät giai ñoaïn. Troø chôi ñoäng khaùc vôùi troø chôi tónh ôû moät soá khía caïnh quan troïng. Thöù nhaát, trong troø chôi ñoäng, thoâng tin maø moãi ngöôøi chôi coù ñöôïc veà nhöõng ngöôøi chôi khaùc raát quan troïng. Nhö ôû Phaàn 1 ñaõ phaân bieät, moät ngöôøi coù thoâng tin ñaày ñuû (complete information) khi ngöôøi aáy bieát haøm thoûa duïng (keát cuïc - payoff) cuûa nhöõng ngöôøi chôi khaùc. Coøn moät ngöôøi coù thoâng tin hoaøn haûo (perfect information) neáu nhö taïi moãi böôùc phaûi ra quyeát ñònh (haønh ñoäng), ngöôøi aáy bieát ñöôïc toaøn boä lòch söû cuûa caùc böôùc ñi tröôùc ñoù cuûa troø chôi. Thöù hai, khaùc vôùi caùc troø chôi tónh, trong troø chôi ñoäng möùc ñoä ñaùng tin caäy (credibility) cuûa nhöõng lôøi höùa (promises) hay ñe doïa (threats) laø yeáu toá then choát. Vaø cuoái cuøng, ñeå tìm ñieåm caân baèng cho caùc troø ñoäng, chuùng ta phaûi vaän duïng phöông phaùp quy naïp ngöôïc (backward induction). Troø chôi ñoäng vôùi thoâng tin ñaày ñuû vaø hoaøn haûo Ví duï 1: Moät troø chôi töôûng töôïng Thöû töôûng töôïng moät troø chôi ñoäng vôùi thoâng tin ñaày ñuû vaø hoaøn haûo vaø coù caáu truùc T A P B 2 T’ P’ 0 A 1 T” P” 1 3 2 0 2 nhö hình veõ. Taïi moãi nuùt hoaëc A hoaëc B phaûi ra quyeát ñònh. Khoâng gian haønh ñoäng cuûa hoï chæ goàm hai khaû naêng: hoaëc choïn traùi (T), hoaëc choïn phaûi (P). Nhöõng con soá ôû ngoïn cuûa caùc nhaùnh trong caây quyeát ñònh chæ keát quaû thu ñöôïc cuûa hai ngöôøi chôi, trong ñoù soá ôû treân laø keát quaû cuûa A. Ñeå tìm ñieåm caân baèng cuûa troø chôi naøy, chuùng ta khoâng theå baét ñaàu töø giai ñoaïn ñaàu tieân, maø ngöôïc laïi, chuùng ta seõ duøng phöông phaùp quy naïp ngöôïc, töùc laø baét ñaàu töø giai ñoaïn cuoái cuøng cuûa troø chôi. Löu yù laø phöông aùn toái öu cho ngöôøi chôi thöù nhaát laø keát cuïc T”, ôû ñoù A ñöôïc 3 vaø B khoâng ñöôïc gì. Coøn phöông aùn toái öu cho B laø keát cuïc P”, trong ñoù B ñöôïc 2 vaø A ñöôïc 2. Nhìn töø goùc ñoä xaõ hoäi, döôøng nhö P” laø löïa choïn toái öu vì noù giuùp toái ña hoùa toång phuùc lôïi cho caû A vaø B (hieäu quaû), ñoàng thôøi ñaït ñöôïc tính coâng baèng cho hai Vũ Thaønh Tự Anh 1
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 2 ngöôøi chôi khi hoï hôïp taùc moät caùch thieän chí. Nhöng neáu muïc ñích cuûa moãi ngöôøi laø toái ña hoùa ñoä thoûa duïng cuûa mình maø khoâng quan taâm ñeán phuùc lôïi cuûa ngöôøi khaùc thì keát quaû naøy seõ khoâng xaûy ra. Taïi sao vaäy? Neáu troø chôi keùo daøi ñeán giai ñoaïn 3 thì A chaéc chaén seõ choïn T” (vì 3 > 2). Coøn neáu B ñöôïc ra quyeát ñònh ôû giai ñoaïn 2 vaø bieát ñieàu naøy chaéc chaén seõ khoâng choïn P’ maø choïn T’ (vì 1 > 0). Vaø ôû giai ñoaïn 1, A döï ñoaùn tröôùc ñöôïc nhöõng haønh ñoäng keá tieáp cuûa caû hai ngöôøi neân chaéc chaén seõ choïn T (vì 2 > 1).1 Baây giôø chuùng ta quay laïi thaûo luaän vaán ñeà möùc ñoä tin caäy cuûa lôøi höùa heïn hay ñe doïa. Giaû söû tröôùc khi baét ñaàu chôi, B ñeà nghò vôùi A nhö sau. Trong laàn chôi ñaàu tieân anh neân choïn P. Neáu theá, khi ñeán löôït toâi thì toâi seõ choïn P’, vaø roài trong giai ñoaïn cuoái cuøng anh seõ choïn P” ñeå moãi chuùng ta cuøng ñöôïc 2. Lieäu A coù neân tin vaøo lôøi ñeà nghò (höùa heïn) baèng mieäng naøy cuûa B hay khoâng?2 Neáu ñaây laø troø chôi xaûy ra moät laàn vaø muïc ñích cuûa moãi ngöôøi chôi ñôn thuaàn chæ laø toái ña hoùa lôïi ích cuûa mình thì caâu traû lôøi hieån nhieân laø khoâng. Lyù do laø ñeán giai ñoaïn 2, B bieát chaéc laø neáu A ñoåi yù vaø choïn T” thì anh ta seõ khoâng ñöôïc gì, coøn A seõ ñöôïc 3 (laø keát cuïc toát nhaát cuûa A). Löôøng tröôùc ñieàu naøy, B chæ ñôïi A choïn P laø seõ choïn T’ ñeå ñöôïc 1. Ñöùng tröôùc tình huoáng naøy, vôùi nhöõng thoâng tin cho tröôùc vaø neáu A laø ngöôøi duy lyù thì chaéc chaén A seõ khoâng daïi gì nghe theo lôøi höùa heïn ngon ngoït cuûa B. Keát quaû laø A seõ choïn T trong giai ñoaïn ñaàu tieân nhö chuùng ta ñaõ phaân tích ôû treân. Noùi moät caùch ngaén goïn, nhöõng höùa heïn vaø ñe doïa trong töông lai maø khoâng ñaùng tin caäy seõ khoâng heà coù taùc ñoäng gì, duø laø nhoû nhaát, tôùi öùng xöû cuûa nhöõng ngöôøi chôi trong giai ñoaïn hieän taïi. Trong moät phaàn khaùc, chuùng ta seõ nghieân cöùu tình huoáng trong ñoù lôøi höùa/ ñe doïa ñaùng tin caäy vaø do ñoù coù aûnh höôûng ñeán haønh vi cuûa nhöõng ngöôøi chôi ngay trong giai ñoaïn hieän taïi. Ví duï 2: Moâ hình ñoäc quyeàn song phöông Stackelberg (1934) Nhôù laïi trình töï thôøi gian cuûa troø chôi naøy nhö sau: 1) Haõng 1 choïn saûn löôïng q1 ≥ 0 2) Haõng 2 quan saùt q1 roài sau ñoù choïn saûn löôïng q2 ≥ 0 3) Hai haõng saûn xuaát vôùi saûn löôïng q1, q2 vaø lôïi nhuaän töông öùng laø π1 vaø π2 π1(q1, q2) = q1[P(Q) – c] ; Q = q1 + q2 π2(q1, q2) = q2[P(Q) – c] ; P(Q) = a – Q = a – (q1 + q2) trong ñoù haèng soá c laø chi phí caän bieân, ñoàng thôøi laø chi phí trung binh cuûa caû 2 haõng. 1 Ñeå yù raèng phöông phaùp quy naïp ngöôïc ñöôïc söû duïng ôû ñaây moät caùch deã daøng laø nhôø caáu truùc thoâng tin ñaày ñuû vaø hoaøn haûo cuûa baøi toaùn (töôûng töôïng) naøy. Trong caùc baøi toaùn thöïc teá, caáu truùc thoâng tin thöôøng phöùc taïp hôn nhieàu. 2 Vì laø hôïp ñoàng mieäng neân noù khoâng theå bò cheá taøi nhôø troïng taøi. Vũ Thaønh Tự Anh 2
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 2 Ñeå tìm ñieåm caân baèng cuûa troø chôi naøy, chuùng ta laïi aùp duïng phöông phaùp quy naïp ngöôïc baèng caùch baét ñaàu vôùi haõng thöù 2. Ñaàu tieân chuùng ta phaûi tìm haøm phaûn öùng toát nhaát cuûa haõng 2 ñoái vôùi quyeát ñònh saûn löôïng q1* cuûa haõng thöù nhaát trong giai ñoaïn 1 : Max π2(q1, q2) = q2[a – c –q1* - q2] => q2 = (a - c – q1*)/2 q2 ≥ 0 Löu yù raèng veà maët hình thöùc thì haøm phaûn öùng q2(q1*) ôû ñaây gioáng nhö trong moâ hình Cournot. Tuy nhieân, coù moät ñieåm khaùc bieät quan troïng laø trong moâ hình Cournot, q1* laø moät giaù trò giaû ñònh, coøn trong moâ hình naøy, khi ra quyeát ñònh q2 haõng 2 ñaõ quan saùt ñöôïc vaø bieát giaù trò cuûa q1*. Vì ñaây laø baøi toaùn vôùi thoâng tin ñaày ñuû vaø hoaøn haûo neân haõng thöù nhaát coù theå ñaët mình vaøo vò trí cuûa haõng thöù hai vaø do vaäy bieát raèng neáu mình quyeát ñònh saûn löôïng laø q1* thì haõng thöù hai seõ saûn xuaát q2 = (a - c - q1*)/2. Vì vaäy, trong giai ñoaïn 1, haõng thöù nhaát seõ choïn q1 sao cho a − c − q1 a−c Max π1(q1, q2(q1)) = q1[a - c – q1 – q2(q1)] = q1 ⇒ q1 = * 2 2 a−c ⇒ q2 = * 4 Lôïi nhuaän töông öùng laø : (a − c) 2 (a − c) 2 π S1 = * > π c1 = * 8 9 (a − c) 2 (a − c) 2 π S2 * = > π c2 = * 16 9 Caâu hoûi ñaët ra laø taïi sao haõng 1 coù theå ñaït ñöôïc möùc saûn löôïng vaø lợi nhuận töông ñöông vôùi möùc saûn löôïng vaø lợi nhuận ñoäc quyeàn trong khi haõng 2 thaäm chí coøn khoâng ñaït ñöôïc möùc lôïi nhuaän trong ñoäc quyeàn song phöông Cournot? Caâu traû lôøi khoâng thuaàn tuùy chæ naèm ôû trình töï thôøi gian maø quan troïng hôn laø do thoâng tin. Trong ví duï naøy, caû hai haõng ñeàu bieát nhieàu thoâng tin hôn so vôùi tröôøng hôïp ñoäc quyeàn song phöông Cournot: Haõng 2 coù theå quan saùt quyeát ñònh veà saûn löôïng cuûa haõng 1, coøn haõng 1 bieát laø haõng 2 bieát saûn löôïng cuûa mình. Tuy nhieân haõng 1 coù theå söû duïng thoâng tin boå sung naøy ñeå laøm lôïi cho mình trong khi haõng 2 khi coù theâm thoâng tin laïi bò thieät. Hay noùi moät caùch chính xaùc hôn, vieäc haõng 2 laøm cho haõng 1 bieát laø haõng 2 bieát saûn löôïng cuûa haõng 1 laøm cho haõng 2 bò thieät. Ñeå thaáy ñieàu naøy, giaû söû baèng moät caùch naøo ñoù, haõng 2 gaây nhieãu thoâng tin laøm cho haõng 1 khoâng bieát ñöôïc laø lieäu haõng 2 coù bieát saûn löôïng cuûa mình hay khoâng. Khi aáy, baøi toaùn trôû thaønh töông töï nhö vôùi tröôøng hôïp ñoäc quyeàn Cournot trong ñoù 2 beân quyeát ñònh saûn löôïng maø khoâng heà bieát saûn löôïng thöïc teá cuûa beân kia (thoâng tin khoâng hoaøn haûo) Ví duï 3: Maëc caû luaân phieân (Rubinstein sequential bargaining) – xem baøi ñoïc theâm. Troø chôi ñoäng vôùi thoâng tin ñaày ñuû nhöng khoâng hoaøn haûo (xem baøi ñoïc theâm) Vũ Thaønh Tự Anh 3
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 2 Troø chôi laëp laïi (repeated games) Muïc ñích cuûa tieåu muïc naøy laø xem xeùt lieäu caùc ñe doïa hay höùa heïn töông lai ñaùng tin caäy aûnh höôûng theá naøo tôùi haønh vi hieän taïi cuûa nhöõng ngöôøi chôi. Ví duï 1: Theá löôõng nan trong troø chôi laëp hai giai ñoaïn Quay laïi baøi toaùn löôõng nan cuûa ngöôøi tuø ñöôïc trình baøy döôùi daïng chuaån taéc nhö trong baûng beân. Caân baèng Nash duy nhaát laø (khoâng Ngöôøi 1 hôïp taùc, khoâng hôïp taùc) vaø keát cuïc Khoâng hôïp taùc Hôïp taùc laø (1, 1). Baây giôø giaû söû troø chôi naøy (goïi laø troø chôi giai ñoaïn – Ngöôøi Khoâng hôïp taùc 1,1 5,0 stage game) ñöôïc laëp laïi laàn thöù 2 Hôïp taùc 0,5 4,4 hai, baûng keát quaû ñöôïc trình baøy trong baûng döôùi ñaây. Caân baèng Nash duy nhaát vaãn laø Ngöôøi 1 (khoâng hôïp taùc, khoâng hôïp taùc) vaø Khoâng hôïp taùc Hôïp taùc keát cuïc hôïp taùc vaãn khoâng ñaït ñöôïc nhö laø moät ñieåm caân baèng Ngöôøi Khoâng hôïp taùc 2,2 6,1 2 Nhaän xeùt: Hôïp taùc 1,6 5,5 - Neáu troø chôi giai ñoaïn (stage game) chæ coù moät caân baèng Nash duy nhaát thì neáu troø chôi aáy ñöôïc laëp laïi nhieàu laàn thì cuõng seõ chæ coù moät caân baèng Nash duy nhaát, ñoù laø söï laëp laïi caân baèng Nash cuûa troø chôi giai ñoaïn. - Roõ raøng laø neáu troø chôi naøy ñöôïc laëp laïi nhieàu laàn thì thieät haïi töø vieäc khoâng hôïp taùc seõ raát lôùn. Caâu hoûi ñaët ra laø lieäu coù caùch naøo ñeå thieát laäp söï hôïp taùc hay khoâng? ÔÛ ñaây chuùng ta taïm thôøi khoâng quan taâm tôùi khía caïnh ñaïo ñöùc vaø löông taâm cuûa moãi ngöôøi chôi maø chæ xem xeùt thuaàn tuùy veà ñoäng cô kinh teá cuûa hoï. Ví duï 2: Theá löôõng nan trong troø chôi laëp vónh vieãn Baây giôø giaû söû troø chôi ñöôïc laëp laïi moät caùch vónh vieãn. Chuùng ta seõ xem xeùt khaû naêng moät ñe doïa hay höùa heïn töông lai ñaùng tin caäy aûnh höôûng theá naøo tôùi haønh vi hieän taïi cuûa nhöõng ngöôøi chôi? Nhôù laïi coâng thöùc tính hieän giaù cuûa thu nhaäp, trong ñoù moät ngöôøi nhaän ñöôïc π1 trong giai ñoaïn 1, π2 trong giai ñoaïn 2 v.v. Toång thu nhaäp cuûa ngöôøi ñoù tính theo giaù hieän taïi laø ΣPV = π1 + δπ2 + δ2π3 + …; trong ñoù δ laø nhaân toá chieát khaáu (discount factor)3. Baây giôø chuùng ta seõ chöùng minh raèng ngay caû khi troø chôi giai ñoaïn chæ coù moät caân baèng Nash duy nhaát thì vaãn coù caùch ñeå buoäc nhöõng ngöôøi chôi duy lyù hôïp taùc vôùi nhau, vôùi ñieàu kieän δ ñuû lôùn. Caùch thöùc ñeå ñaït ñöôïc söï hôïp taùc naøy laø thöïc hieän chieán 3 Nhân tố chiết khấu δ = 1/(1 + r), trong đó r là suất chiết khấu (discount rate). Vũ Thaønh Tự Anh 4
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 2 löôïc “tröøng phaït” (trigger strategy) maø thöïc chaát laø moät lôøi ñe doïa traû ñuõa ñaùng tin caäy ñoái vôùi nhöõng haønh vi vi phaïm hôïp ñoàng. Chieán löôïc tröøng phaït naøy ñöôïc thöïc hieän nhö sau: - Trong giai ñoaïn 1, choïn “hôïp taùc” - Trong giai ñoaïn t, tieáp tuïc choïn “hôïp taùc” chöøng naøo trong (t-1) giai ñoaïn tröôùc ngöôøi kia cuõng choïn “hôïp taùc” - Chuyeån sang chôi “khoâng hôïp taùc” neáu trong giai ñoaïn (t-1), ngöôøi kia phaù boû hôïp ñoàng chôi “hôïp taùc” Giaû söû trong suoát (t-1) giai ñoaïn ñaàu tieân, caû hai ngöôøi chôi ñeàu tuaân thuû thoûa öôùc vaø choïn “hôïp taùc”. Nhöng taïi giai ñoaïn thöù t, moät ngöôøi toan tính vieäc vi phaïm thoûa öôùc vì thaáy caùi lôïi tröôùc maét. Khi aáy, ngöôøi naøy phaûi so saùnh 2 giaù trò thu nhaäp kyø voïng cuûa hôïp taùc vaø khoâng hôïp taùc. Neáu trong giai ñoaïn t ngöôøi aáy khoâng hôïp taùc thì ngöôøi aáy ñöôïc 5, vaø töø (t+1) trôû ñi ngöôøi kia seõ choïn khoâng hôïp taùc ñeå tröøng phaït ngöôøi naøy, vaø khi aáy phaûn öùng toát nhaát töông öùng cuûa ngöôøi naøy cuõng seõ laø khoâng hôïp taùc. Nhö vaäy, toång giaù trò kyø voïng thu nhaäp cuûa ngöôøi aáy theo hieän giaù laø: PVC = δ t −1.5 + δ t .1 + δ t +1.1 + ... (1) δ PVC = δ t −1 [5 + ] 1− δ Khaû naêng thöù 2 laø ngöôøi aáy tieáp tuïc choïn hôïp taùc. Khi aáy, toång thu nhaäp cuûa anh ta theo hieän giaù seõ laø: PVC = δ t −1.4 + δ t .4 + δ t +1.4 + ... 4 PVC = δ t −1. 1− δ (2) 4 δ So saùnh (1) vaø (2) ta thaáy PVC ≥ PVC ⇔ ≥ 5+ 1− δ 1− δ 4 ≥ 5(1-δ) + δ = 5 -4δ δ ≥ 1/4 Nhö vaäy, neáu δ ≥ 1/4 thì chieán löôïc tröøng phaït laø moät caân baèng Nash. Noùi caùch khaùc, vôùi δ ñuû lôùn (töùc laø nhöõng ngöôøi chôi chieát khaáu töông lai ñuû ít) thì khi theo ñuoåi muïc tieâu vò kæ laø toái ña hoùa lôïi ích cuûa mình thì taát caû ngöôøi chôi ñeàu coù ñoäng cô toân troïng thoûa öôùc hôïp taùc. Ví duï 3: Trôû laïi vôùi ñoäc quyeàn song phöông Cournot Chuùng ta ñaõ bieát raèng trong tröôøng hôïp ñoäc quyeàn song phöông Cournot: Vũ Thaønh Tự Anh 5
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 2 qc1* = qc2*=(a-c)/3 vaø do vaäy QC* = 2(a-c)/3 > Qm* = (a-c)/2 ( = möùc toång caàu khi hai doanh nghieäp caáu keát luõng ñoaïn thị trường ñoäc quyeàn). Nhö vaäy, hai haõng naøy coù theå aùp duïng chieán löôïc tröøng phaït ñeå ñaït ñöôïc söï hôïp taùc trong saûn xuaát. Ñeå kieåm tra laïi möùc ñoä hieåu caùc noäi dung trình baøy ôû ví duï 2, chuùng ta coù theå laøm moät baøi taäp nhoû sau. Giaû söû troø chôi Cournot naøy ñöôïc laëp laïi maõi maõi, haõy tìm giaù trò toái thieåu cuûa δ ñeå giaûi phaùp hôïp taùc laø moät caân baèng Nash (SPNE)? Chieán löôïc tröøng phaït nhö sau: - Baét ñaàu chôi baèng vieäc choïn möùc saûn löôïng Qm/2* (=(a-c)/4) trong giai ñoaïn 1 - Neáu trong (t-1) giai ñoaïn ñaàu tieân, beân kia choïn Qm/2* thì tieáp tuïc choïn Qm/2*. Baèng khoâng thì chuyeån sang Qc/2* (= (a-c)/3) maõi maõi. Giaû söû ôû giai ñoaïn t, haõng 1 toan tính chuyeän phaù vôõ thoûa öôùc ban ñaàu. Haõng naøy bieát laø haõng 2 seõ chuyeån sang choïn q2* = qc2* keå töø giai ñoaïn thöù (t+1). Vì vaäy, haõng 1 ñöùng tröôùc hai löïa choïn: - Phaù vôõ thoûa öôùc: π C = δ t −1.π d + δ tπ C + δ t +1π C + ... = δ t −1 (π d + δπ C + δ 2π C + ..) δ π C = δ t −1 (π d + πC) 1−δ Neáu haõng 2 tieáp tuïc choïn hôïp taùc trong giai ñoaïn t, töùc laø tieáp tuïc choïn q2* = Qm/2* = (a - c)/4 thì qd1* seõ max qd1[a - c - qd1 – (a-c)/4] => qd1* = 3(a-c)/8 => πd = 9(a- c)2/64 - Toân troïng thoûa öôùc: π C = δ t −1 .π m + δ t π m + δ t +1π m + ... πm π C = δ t −1 1−δ So saùnh π C ≥ π C : πm δ ⇔ ≥πd + πC 1− δ 1− δ ( a − c ) 2 9( a − c ) 2 δ (a − c) 2 ⇔ ≥ + 8(1 − δ ) 64 1− δ 9 1 9(1 − δ ) δ ⇔ ≥ + 8 64 9 ⇔ 72 ≥ 81(1 − δ ) + 64δ = 81 − 17δ 9 ⇔δ ≥ 17 Vũ Thaønh Tự Anh 6
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi Nieân khoùa 2008 – 2009 MPP 511 Phaàn 2 Moät laàn nöõa chuùng ta laïi thaáy laø neáu δ ñuû lôùn (töùc laø nhöõng ngöôøi chôi chieát khaáu töông lai ñuû ít) thì khi theo ñuoåi muïc tieâu vò kæ laø toái ña hoùa lôïi nhuaän cuûa mình thì hai coâng ty cuøng coù ñoäng cô toân troïng thoûa öôùc hôïp taùc. Taøi lieäu tham khaûo Robert Gibbons, “Game Theory for Applied Economists”, Princeton University Press, 1992 Vũ Thaønh Tự Anh 7