Phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép - bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thanh

Phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép - bê tông<br /> chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thanh<br /> The spread of plasticity analysis of steel-concrete composite beam under static load using super<br /> element<br /> Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh<br /> <br /> <br /> Tóm tắt 1. Giới thiệu<br /> <br /> Bài báo trình bày phương pháp phân tích dẻo lan truyền của Các nghiên cứu về ứng xử không đàn hồi và cường độ tải<br /> trọng phá hoại của kết cấu đã tăng nhanh từ khi lý thuyết phân<br /> dầm liên hợp thép-bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần<br /> tích trạng thái tới hạn được chấp nhận trong phân tích kết cấu,<br /> tử thanh thông qua lý thuyết giải tích, phương pháp dẻo lan<br /> đặc biệt là kết cấu thép. Hiện nay có hai phương pháp cơ bản<br /> truyền. Xây dựng siêu phần tử thanh 2D với n điểm biến dạng<br /> phân tích kết cấu khung đàn dẻo: Phương pháp vùng dẻo (Plastic<br /> dẻo dọc theo chiều dài phần tử. Tại điểm có biến dạng dẻo, đặc zone – biến dạng dẻo phân bố) [1] và phương pháp khớp dẻo<br /> trưng vật liệu của dầm liên hợp có biến đổi thông qua sự chảy (Plastic hinge – biến dạng dẻo tập trung). Phương pháp khớp<br /> dẻo của mặt cắt tiết diện, điều đó được xác định qua đường quan dẻo đơn giản không phản ánh sát được với sự làm việc thực tế<br /> hệ mô men - độ cong đơn vị (M-θ), xây dựng được phương trình của kết cấu [2,3]. Phương pháp vùng dẻo phản ánh sát với sự<br /> độ cứng của tiết diện thay đổi dọc theo chiều dài dầm. Ma trận làm việc thực tế nhưng phức tạp và chỉ áp dụng cho các cấu kiện<br /> dẻo được thiết lập trong suốt quá trình phân tích để thể hiện sự đơn lẻ. Tác giả đã xây dựng siêu phần tử thanh dầm, sử dụng<br /> lan truyền biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử. Thực hiện phương pháp PTHH để phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp<br /> phân tích bài toán dầm liên hợp, xác định chuyển vị của dầm liên thép-bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thanh thông<br /> hợp thép - bê tông ứng với từng cấp tải trọng tác dụng, thể hiện qua lý thuyết giải tích, phương pháp dẻo lan truyền.<br /> rõ ứng xử đàn dẻo của dầm liên hợp, kết quả nghiên cứu được so Mô hình siêu phần tử thanh là phần tử chỉ với hai điểm nút hai<br /> sánh với kết quả thí nghiệm và các kết quả nghiên cứu đã được đầu phần tử, mặc định có n điểm biến dạng dẻo liên tục bên trong<br /> công bố và cho kết quả đáng tin cậy. phần tử, mỗi đoạn xi - xi+1 gồm hai điểm biến dạng dẻo liên tiếp và<br /> Từ khóa: Chảy dẻo, biến dạng dẻo, dầm liên hợp, lý thuyết giải tích, phương đoạn này có độ cứng EIi thay đổi. Với siêu phần tử này ta không<br /> pháp dẻo lan truyền phải chia phần tử thành nhiều phần tử con như một số tác giả đã<br /> thực hiện. Sử dụng siêu phần tử có ưu điểm là làm giảm đáng kể<br /> kích thước của bài toán phân tích kết cấu, tăng nhanh tốc độ tính<br /> Abstract toán và cho kết quả sát với thực tế. Do vậy bài viết này giới thiệu<br /> The paper presents the spread of plasticity analysis method of composite phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử thanh dầm liên hợp<br /> beam under static load using super element by the analytical theory đề xuất, xây dựng ma trận dẻo thay đổi trong suốt quá trình phân<br /> and the spread of plasticity analysis method. To build 2D super element tích để thể hiện sự lan truyền biến dạng dẻo dọc theo chiều dài<br /> with n plastic deformation points along the element length. At the phần tử. Xác định chuyển vị của dầm đơn giản liên hợp thép - bê<br /> plastic deformation points, the material properties of composite beams tông ứng với từng cấp tải trọng tác dụng.<br /> vary remarkably by its section yeild, that clearly showned by moment 2. Bài toán phân tích dẻo lan truyền kết cấu dầm và các giả<br /> - curvature curve (M-θ). To build the stiffness equation of section vary thiết<br /> remarkably along the element length. Plastic matrix is established<br /> 2.1. Đặt bài toán phân tích<br /> while analysis structure to shown the spread of plasticity deformation<br /> along the member length. Carry out analysis of the composite beam, Xây dựng siêu phần tử mẫu thanh dầm 2D, sử dụng phương<br /> determine the displacement of simply supported composite beam pháp PTHH để thiết lập chương trình tính toán nội lực và chuyển<br /> vị của dầm liên hợp thép – bê tông ở mọi cấp tải trọng tác dụng.<br /> by each load steps, demonstrate the elastic-plastic behavior of the<br /> composite beams, the numerical results obtained by the analysis are 2.2. Giả thiết bài toán<br /> reliable, compared well with experimental results and other researching. Tất cả các phần tử thanh của hệ khi chưa chịu tải đều thẳng<br /> Keywords: Yeild, spread of plasticity deformation, composite beam, và có diện tích tiết diện ngang không đổi (đối với từng phần tử).<br /> analytical theory, spread of plasticity method Khi phần tử thanh biến dạng, tiết diện ngang vẫn phẳng và trực<br /> giao với trục x (hệ tọa độ cục bộ của phần tử). Biến dạng dẻo<br /> xuất hiện và phát triển trong các phần tử của kết cấu là các biến<br /> dạng dẻo lan truyền, do đó biến dạng dẻo sẽ tồn tại ở tất cả các<br /> Ths. Hoàng Hiếu Nghĩa tiết diện trong suốt quá trình chịu tải. Các tham số hình học của<br /> Khoa Xây dựng, Trường Đại học Hải Phòng kết cấu là các đại lượng cho trước. Biến dạng và chuyển vị của<br /> Email: hoanghieunghia@gmail.com<br /> hệ kết cấu là nhỏ nên bỏ qua phi tuyến hình học. Liên kết giữa<br /> PGS.TS. Nghiêm Mạnh Hiến sàn bê tông và dầm thép là liên kết hoàn toàn (Hình 2). Bỏ qua<br /> Khoa Xây dựng chuyển vị do biến dạng cắt. Mô hình vật liệu là đàn dẻo phi tuyến.<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội<br /> Khớp dẻo chỉ xoay dẻo mà thôi, bỏ qua củng cố biến dạng.<br /> Email: hiennghiem@ssisoft.com<br /> PGS.TS. Vũ Quốc Anh 3. Siêu phần tử thanh dầm liên hợp thép - bê tông<br /> Khoa Xây dựng Siêu phần tử thanh dầm liên hợp 1-2 (Hình 3) chỉ có 2 nút 1<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội và 2 ở hai đầu mặc định có n điểm biến dạng dẻo liên tục bên<br /> Email: anhquocvu@gmail.com trong phần tử, mỗi đoạn xi - xi+1 gồm hai điểm biến dạng dẻo liên<br /> <br /> S¬ 28 - 2017 21<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Mô hình xuất phát của bài toán dầm và mô hình tính của kết cấu theo phương pháp PTHH:<br /> (a) – mô hình thực của hệ kết cấu dầm và tải trọng; (b) – mô hình tính của kết cấu dầm theo<br /> phương pháp PTHH<br /> <br /> <br /> tiếp và đoạn này có độ cứng EIi thay đổi. Biến dạng dẻo tại đầu từng đoạn i (i-1):<br /> 3.1. Xây dựng ma trận dẻo của siêu phần tử thanh khi kể đến sự lan truyền dẻo dọc theo chiều dài phần tử.<br /> Xét phần tử bất kỳ có 2 đầu 1 và 2 có các thành phần nội lực và chuyển vị như Hình 4, mối liên hệ lực nút của thanh dầm<br /> như sau:<br /> M<br /> = V1 x − M 1 , V1 = −V2 ; M 1 =<br /> −V2 L − M 2 (1)<br /> Tại nút đầu: Năng lượng bù của biến dạng [7]:<br /> <br /> 1 xi+1 ( M x ) n −1 1 xi +1 (V x − M )<br /> 2 2<br /> n −1<br /> =U ∑= ∫<br /> *<br /> dx ∑ ∫ 1 1<br /> dx<br /> 2 xi EI<br /> =i 1 = i 1 2 xi EI (2)<br /> Áp dụng định lý Engesser [7] có:<br /> dU* n −1 x i+1 ( V x − M ) x n −1 x i+1 2<br /> x n −1 x i+1<br /> x<br /> 1 1<br /> = v=<br /> 1 ∑ ∫ = ∑ V1 ∫<br /> dx dx − ∑ M1 ∫ dx<br /> dV<br /> = 1 i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1 xi EI<br /> (3)<br /> dU * n −1 x i+1 − ( V1x − M1 ) n −1 x i+1<br /> x n −1 x i+1<br /> 1<br /> =θ1 =∑ ∫ dx =∑ −V1<br /> ∫ dx + ∑ M1 ∫ EI dx<br /> dM1<br /> = i 1 xi EI<br /> = x i EI<br /> i 1= i 1 xi<br /> (4)<br /> Tại nút cuối: Năng lượng bù của biến dạng [7]:<br /> <br /> n −1 1 xi +1 (V2 ( L − x ) + M 2 )<br /> 2<br /> 1 xi+1 ( M x )<br /> 2<br /> n −1<br /> *<br /> =U ∑= ∫ dx ∑ ∫ dx<br /> 2 xi EI<br /> =i 1 = i 1 2 xi EI (5)<br /> dU * n −1 x i+1 ( V2 ( L − x ) + M 2 ) ( L − x ) dx<br /> = v=<br /> 2 ∑ ∫<br /> dV2 i =1 x i EI<br /> (6)<br /> <br /> dU* n −1 x i+1 ( V ( L − x ) + M ) n −1 x i+1<br /> L−x n −1 x i+1<br /> 1<br /> 2 2<br /> =θ2 =∑ ∫ dx =∑ V2 ∫ dx + ∑ M 2 ∫ dx<br /> dM<br /> = 2 i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1 xi EI<br /> (7)<br /> Từ các phương trình (2,3) (5,6):<br /> Sắp xếp các thành phần độ dẻo vào ma trận độ dẻo của siêu phần tử thanh dầm<br />  k11 k12 k13 k14 <br />  k22 k23 k24 <br />  k p  = <br />  k33 k34 <br />  <br />  k44 <br /> (8)<br /> n −1 xi +1 1<br /> ∑ ∫ dx<br /> i =1 xi EI<br /> Trong đó: k11 =<br /> n −1 xi +1 x2 n −1 xi +1 1 n −1 xi +1 x n −1 xi +1 x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> xi EI<br /> =i 1 = EI<br /> i 1 xi= xi EI<br /> i 1= i 1 xi EI<br /> (9)<br /> n −1 xi +1 x<br /> ∑ ∫ dx<br /> i =1 xi EI<br /> k=<br /> 12 k=<br /> 21<br /> n −1 xi +1 x2 n −1 xi +1 1 n −1 xi +1 x n −1 xi +1 x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> xi EI<br /> =i 1 = EI<br /> i 1 xi= xi EI<br /> i 1= i 1 xi EI<br /> (10)<br /> <br /> <br /> 22 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br />  n −1 xi +1 1<br /> ∑ ∫ dx<br /> i =1 xi EI<br /> k13 = k31 = −<br /> n −1 xi +1 L2 − 2 Lx + x 2 n −1 xi+1 1 n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> =i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1= xi EI i 1 xi EI<br /> (11)<br /> n −1 xi +1 L−x<br /> −∑ ∫ dx<br /> i =1 xi EI<br /> k14 = k41 = −<br /> n −1 xi +1<br /> L2 − 2 Lx + x 2 1 n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1<br /> n −1 xi +1 L − x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> =i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1= xi EI i 1 xi EI<br /> (12)<br /> n −1 xi +1 x2<br /> ∑ ∫ dx <br /> i =1 xi EI<br /> k22 =<br /> n −1 xi +1 x2 n −1 xi +1 1 n −1 xi +1 x n −1 xi +1 x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> xi EI<br /> =i 1 = EI<br /> i 1 xi= xi EI<br /> i 1= i 1 xi EI<br /> (13)<br /> n −1 xi +1 x<br /> −∑ ∫ dx<br /> i =1 xi EI<br /> k=<br /> 23 k=<br /> 32<br /> L − 2 Lx + xn −1 xi +11 2n −1 xi +1 L − x 2 n −1 xi +1<br /> n −1 xi +1 L − x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> =i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1= xi EI i 1 xi EI<br /> (14)<br /> n −1 xi +1 Lx − x 2<br /> ∑ ∫ dx<br /> i =1 xi EI<br /> k=<br /> 24 k=<br /> 42<br /> n −1 xi +1 2<br /> L − 2 Lx + x 1 2 n −1 xi +1<br /> n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> =i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1= xi EI i 1 xi EI<br /> (15)<br /> n −1 xi +1 1<br /> ∑ ∫ dx<br /> i =1 xi EI<br /> k33 =<br /> n −1 xi +1<br /> L2 − 2 Lx + x 2 n −1 xi+1 1 n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> =i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1= xi EI i 1 xi EI<br /> (16)<br /> n −1 xi +1 L−x<br /> −∑ ∫ dx <br /> i =1 xi EI<br /> k=<br /> 34 k=<br /> 43<br /> n −1 xi +1 L2 − 2 Lx + x 2 n −1 xi +1 1<br /> n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> =i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1= xi EI i 1 xi EI<br /> (17)<br /> n −1 xi +1 2<br /> L − 2 Lx + x 2<br /> ∑ ∫ dx<br /> i =1 xi EI<br /> k44 =<br /> n −1 xi +1<br /> L − 2 Lx + x 2<br /> 1 n −1 xi +1 L − x<br /> 2 n −1 xi +1<br /> n −1 xi +1 L − x<br /> ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx. ∑ ∫ dx<br /> =i 1 xi EI<br /> =i 1 = xi EI i 1= xi EI i 1 xi EI<br /> (18)<br /> EI: Độ cứng thay đổi trên đoạn có biến dạng dẻo (đoạn xi – xi+1).<br /> Tác giả đề xuất độ cứng EI (đoạn xi – xi+1) có dạng phương trình bậc 3:<br /> 3 I i +1 − 3 I i<br /> EI E ( ax + b )<br /> =<br /> 3 a= b = 3 Ii<br /> , L ; (19)<br /> Trong đó: Ii, Ii+1 là mô men quán tính của tiết diện dầm tại đầu i và i+1 <br /> 4. Mô hình phi tuyến của vật liệu bê tông, thép hình và thép thanh.<br /> 4.1. Mô hình phi tuyến của vật liệu bê tông<br /> <br /> <br /> <br /> S¬ 28 - 2017 23<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> Tác giả sử dụng phương trình đường cong quan hệ ứng đã được nghiên cứu. Mặt cắt tiết diện dầm liên hợp gồm<br /> suất - biến dạng phi tuyến được đề xuất bởi Kent and Park dầm thép, bản bê tông như Bảng 1 và Hình 5. Cường độ<br /> (1973) [4] cho mô hình vật liệu bê tông chịu nén. Mô hình đặc trưng của các mẫu như Bảng 2. Lực tác dụng P =200kN,<br /> trên được nhiều tác giả sử dụng để nghiên cứu như: Kent ε0=0,002, εu=0,004.<br /> and Park, 1973; Park and Paulay, 1975; Wang and Duan, Bảng 1. Kích thước mặt cắt ngang thép hình trong<br /> 1981; Mander et al.1988a; Hoshikuma et al., 1997; Seung- dầm liên hợp liên tục<br /> Eock KIM 2012.<br /> Phương trình đường quan hệ ứng suất - biến dạng (σc- Cấu kiện bf (mm) tf (mm) d (mm) tw (mm<br /> εc) khi bê tông chịu nén được thể hiện dưới đây. IPE200 100 8,5 200 5,6<br />   ε   ε 2  IPE240 120 9,8 240 6,2<br /> =σ c K . fc . 2   −    IPBL200 200 10 190 6,5<br />   ε 0   ε 0  <br /> Khi ε ≤ ε 0 (20)<br /> σ=c K . f c .[1 − Z .(ε − ε 0 ) ] ≥ 0, 2 K . f c<br /> M<br /> Khi ε 0 ≤ ε ≤ ε u (21)<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> σ c = 0, 2.K . f c Khi ε > εu (22)<br /> Trong đó: ε: Biến dạng của thớ bê tông chịu nén tương<br /> ứng; σc:Ứng suất của thớ bê tông (MPa); ε0: Biến dạng Hình 2. Mặt cắt tiết diện dầm liên hợp và biểu đồ<br /> tương ứng với ứng suất lớn nhất; ε0: Biến dạng cực hạn của biến dạng<br /> bê tông; K: Hệ số xét đến sự tăng cường độ bê tông do hiệu<br /> ứng kiềm chế nở hông; Z: Độ dốc<br /> của đường biến dạng; fc: Cường độ<br /> chịu nén của bê tông mẫu trụ (MPa)<br /> 4.2. Mô hình của vật liệu thép hình<br /> và thép thanh<br /> Phương trình đường quan hệ<br /> ứng suất - biến dạng (σct-εct) của<br /> thép được mô hình bằng 2 đoạn<br /> thẳng.<br /> σ s = Es .ε s <br /> Khi 0 ≤ ε s ≤ ε y (23)<br /> σs = fy Hình 3. Siêu phần tử thanh dầm liên hợp thép - bê tông<br /> Khi ε s > ε y (24)<br /> Trong đó: σs, εs: Ứng suất và<br /> biến dạng của thép; fv, εv: Ứng suất<br /> và biến dạng chảy của thép<br /> <br /> 5. Ví dụ phân tích số<br /> Phương pháp Newton-Raphson<br /> cải tiến [5] được áp dụng để giải bài<br /> toán phân tích dẻo lan truyền kết<br /> cấu dầm liên hợp. Hình 4. Lực nút của thanh dầm<br /> Khảo sát dầm liên tục liên hợp<br /> được thí nghiệm bởi Ansourian<br /> (1981) [6] với 06 mẫu dầm từ CTB1<br /> đến CTB6 [6] (Hình 5), nhiều tác<br /> giả đã dùng kết quả thí nghiệm<br /> này để kiểm chứng với các kết quả<br /> nghiên cứu của họ: Yong – Lin Pi,<br /> Bradford MA, Uy B (2006), Cuong<br /> Ngo-Huu, Seung-Eock Kim (2012)<br /> đã dùng phương pháp khớp thớ để<br /> phân tích kết cấu dầm và so sánh<br /> với kết quả thí nghiệm. Tác giả sử<br /> dụng phương pháp PTHH với siêu<br /> phần tử thanh để phân tích kết cấu<br /> dầm liên tục liên hợp và so sánh với Hình 5. Sơ đồ tính và mặt cắt dầm liên hợp liên tục CTB1÷CTB6 (Ansourian<br /> kết quả thí nghiệm và các kết quả 1981)<br /> <br /> <br /> 24 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br />  Hình 6. Biểu đồ quan hệ giữa tải trọng P và chuyển<br /> vị giữa dầm liên hợp liên tục<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Bảng 3. Bảng so sánh giá trị Mp của dầm liên hợp<br /> liên tục CTB1-CTB6<br /> <br /> Giá trị Mp CTB1 CTB2 CTB3 CTB4 CTB6<br /> TN Ansourian<br /> 152 164 219 211 242<br /> (1981)<br /> SPH V1.0 147,44 170,2 220,7 221,6 253,5<br /> Eurocode 4 147,4 157,4 208,6 204 230,7<br /> <br /> <br /> Xây dựng phần mềm SPH V1.0 bằng ngôn ngữ Delphi<br /> XE8. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với siêu phần<br /> Bảng 2. Cường độ đặc trưng của 6 mẫu CTB1 đến<br /> tử thanh dầm liên hợp, ma trận dẻo đề xuất và thuật giải phi<br /> CTB6<br /> tuyến Newton-Raphson cải tiến [5] để thực hiện phân tích<br /> dẻo lan truyền kết cấu dầm liên hợp ở ví dụ trên. Kết quả thu<br /> Cấu kiện fc’ (Mpa) fv (Mpa) fys (Mpa)<br /> được như hình 6.<br /> CTB1 30 300 430<br /> 5. Kết luận<br /> CTB2 50 300 430<br /> Tác giả đã xây dựng siêu phần tử thanh dầm, sử dụng<br /> CTB3 43 223 430<br /> phương pháp PTHH để phân tích dẻo lan truyền dầm liên<br /> CTB4 34 236 430 hợp thép-bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử<br /> CTB5 29 270 430 thanh thông qua lý thuyết giải tích, phương pháp dẻo lan<br /> truyền.<br /> CTB6 41 299 430<br /> (xem tiếp trang 36)<br /> <br /> <br /> S¬ 28 - 2017 25<br />