zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Phân tích ổn định của vỏ tròn xoay cơ tính biến thiên trong môi trường nhiệt độ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày một nghiên cứu nhằm phân tích sự ổn định cơ học của vỏ tròn xoay làm bằng vật liệu cơ tính biến thiên, chịu tải trọng áp lực ngoài phân bố đều, có tính đến ảnh hưởng của việc tăng nhiệt độ đồng đều. Tính chất cơ học của vật liệu biến thiên theo hướng độ dày của vỏ theo quy luật lũy thừa, phân bố liên tục phụ thuộc vào tỷ phần thể tích của các vật liệu cấu thành vỏ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích ổn định của vỏ tròn xoay cơ tính biến thiên trong môi trường nhiệt độ

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRÒN XOAY CƠ TÍNH BIẾN THIÊN TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ BUCKLING ANALYSIS OF FGM SHELLS OF REVOLUTION IN THERMAL ENVIRONMENT ĐỖ QUANG CHẤNa* aTrường Đại học Phenikaa *Tác giả đại diện: Email: chan.doquang@phenikaa-uni.edu.vn Ngày nhận 01/6/2024, Ngày sửa 26/6/2024, Chấp nhận 30/6/2024 https://doi.org/10.59382/j-ibst.2024.vi.vol2-2 Tóm tắt: Bài báo trình bày một nghiên cứu nhằm critical buckling load is obtained. In numerical phân tích sự ổn định cơ học của vỏ tròn xoay làm results, the effects of material properties, bằng vật liệu cơ tính biến thiên, chịu tải trọng áp lực dimensional parameters, and temperature on the ngoài phân bố đều, có tính đến ảnh hưởng của việc buckling of shells of revolution are discussed in tăng nhiệt độ đồng đều. Tính chất cơ học của vật details. liệu biến thiên theo hướng độ dày của vỏ theo quy Keywords: Functionally graded material (FGM); luật lũy thừa, phân bố liên tục phụ thuộc vào tỷ phần FGM shells of revolution; Buckling; Critical buckling thể tích của các vật liệu cấu thành vỏ. Sử dụng tiêu load; Thermal environment chuẩn cân bằng lân cận và tuyến tính hóa giới hạn ở đại lượng nhỏ bậc hai đã thiết lập được các 1. Mở đầu phương trình ổn định của vỏ dựa trên lý thuyết vỏ cổ Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên điển. Các phương trình thu được là hệ ba phương (Functionally graded Material - FGM) được sử dụng trình vi phân đạo hàm riêng tuyến tính có hệ số là ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ hàm số đối với các thành phần chuyển vị. Các trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc phương trình này được giải theo phương pháp trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải phức Galerkin. Kết quả tính toán thu được biểu thức dạng tạp [1]. Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên đóng để xác định tải trọng uốn tới hạn. Phần tính tục từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM toán số khảo sát ảnh hưởng của đặc tính vật liệu, tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp các thông số kích thước hình học và nhiệt độ đến xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn khả năng mất ổn định của vỏ. nứt trong kết cấu. Do vậy nghiên cứu về ổn định, Từ khóa: Vật liệu cơ tính biến thiên (FGM), Vỏ dao động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu tròn xoay FGM; Ổn định; Tải tới hạn tĩnh; Nhiệt độ. hút được sự chú ý đặc biệt của các nhà khoa học trong và ngoài nước. Hiện nay, những kết cấu vỏ Abstract: This work presents an analytical tròn xoay FGM như vỏ nón, vỏ cầu, vỏ gấp nếp investigation for analyzing the mechanical buckling lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài of shells of revolution made of functionally graded toán khó, còn ít được nghiên cứu. Trong khi đó materials, subjected to external uniform pressure những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong taking into account the effects of uniform ứng dụng thực tế. Nghiên cứu về ứng xử cơ học temperature rise. The material compositions only của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa khoa vary smoothly along its thickness direction with the học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn. power law distribution. Using the adjacent equilibrium criterion and classical shell theory, the Về ổn định, ngoài các kết quả đối với dầm và linearization stability equations have been tấm, những kết quả đối với vỏ đã được quan tâm established. The resulting equations which they are nghiên cứu và phát triển. Huang và Han [2] đã trình the system of three variable coefficient partial bày các nghiên cứu phi tuyến sau vồng của vỏ trụ differential equations in terms of displacement FGM không gia cường, chịu áp lực ngoài bằng cách components are investigated by Galerkin method. sử dụng lý thuyết độ võng lớn phi tuyến của vỏ tròn The closed-form expression for determining the trụ. Trong công trình này đã tính đến dạng vồng phi Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024 15
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG tuyến được quan sát từ thực nghiệm. Các phân tích Các bài toán ổn định vỏ tròn xoay như vỏ nón, sau vồng của vỏ trụ FGM, không gia cường, chịu áp vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic… dẫn đến hệ phương lực ngoài trên nền đàn hồi theo mô hình Pasternak, trình đạo hàm riêng có hệ số là hàm của tọa độ, do bằng cách sử dụng phương pháp tham số bé và lý vậy tìm nghiệm giải tích của chúng khó khăn về thuyết biến dạng trượt bậc cao, đã được nghiên toán học. Đây là lý do chính tại sao còn ít các cứu bởi Shen trong [3]. Bagherizadeh [4] đã nghiên nghiên cứu bằng giải tích về chúng. Trong nghiên cứu sự vồng cơ học của vỏ trụ FGM, không gia cứu này, phân tích ổn định của vỏ tròn xoay bằng cường, trên nền đàn hồi Pasternak, dựa trên lý vật liệu cơ tính biến thiên, chịu áp lực ngoài, trong thuyết biến dạng trượt bậc cao. Najafizadeh [5] đã môi trường nhiệt độ với trường hợp nhiệt độ tăng đưa ra phương trình ổn định theo chuyển vị, đã đồng đều được thực hiện bằng phương pháp giải khảo sát ứng xử vồng cơ học của vỏ trụ FGM, được tích. Mô hình vỏ tròn xoay được xét là mô hình tạo gia cường bởi các gân vòng và các gân dọc FGM, bởi cung tròn quay quanh trục nằm trong mặt phẳng dựa trên lý thuyết vỏ kinh điển. Trong nước, kết quả của nó. Sự truyền nhiệt qua thành kết cấu chưa tiếp cận giải tích để nghiên cứu về ổn định phi tuyến được xét đến. Sử dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận cho panel trụ có cơ tính biến thiên chịu nén dọc và tuyến tính hóa giới hạn ở đại lượng nhỏ bậc hai trục, chịu tải cơ nhiệt đã được nghiên cứu bởi Đức đã thiết lập được các phương trình ổn định của vỏ và cộng sự [6, 7]. Các tác giả đã tìm được biểu thức dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển. Các phương trình thu hiển của tải vồng và đường cong tải-độ võng sau được là hệ ba phương trình vi phân đạo hàm riêng vồng trong trường hợp hệ số Poisson là hằng số và tuyến tính có hệ số là hàm số đối với các thành điều kiện biên tựa bản lề. Tác giả Bích và nhóm phần chuyển vị. Các phương trình này được giải nghiên cứu [8] đã nghiên cứu ứng xử vồng tĩnh và theo phương pháp Galerkin. Kết quả tính toán thu động phi tuyến của vỏ mỏng hình trụ, được gia được biểu thức dạng hiển để xác định tải trọng uốn cường lệch tâm, bằng phương pháp giải tích. tới hạn. Phần tính toán số khảo sát ảnh hưởng của Sofiyev và Kuruoglu [9] đã nghiên cứu ứng xử vồng đặc tính vật liệu, các thông số kích thước hình học phi tuyến của vỏ nón cụt FGM, trên đàn hồi, dựa và nhiệt độ đến khả năng mất ổn định của vỏ. trên lý thuyết vỏ cổ điển và phương pháp Galerkin. 2. Các hệ thức cơ sở và phương trình ổn định Các đặc trưng vật liệu vỏ và gân gia cường được của vỏ tròn xoay FGM giả thiết là liên tục theo hướng bề dày. Tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [10-12], dựa trên lý 2.1 Vật liệu composite cơ tính biến thiên (FGM) thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc Vật liệu FGM có thể có tính chất biến đổi liên tục nhất, đã xem xét ứng xử vồng tuyến tính của vỏ nón theo một chiều, hai chiều hoặc ba chiều x, y, z. Tuy cụt FGM, được gia cường lệch tâm, chịu tải nén dọc nhiên, ở đây ta chỉ xét loại vật liệu biến đổi theo một trục và áp lực ngoài bằng phương pháp giải tích. chiều từ mặt thuần gốm đến mặt thuần kim loại Tornabene và Viola [13] đã nghiên cứu ứng xử hoặc ngược lại. Tỷ lệ thể tích của các thành phần động của vỏ parabolic, panel trụ tròn và vỏ tròn vật liệu được giả thiết biến đổi theo chiều dày h của xoay FGM, dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc thành kết cấu theo quy luật một hàm luỹ thừa của nhất và phương pháp cầu phương vi phân suy rộng. biến mô tả tọa độ theo phương chiều dày z. Theo Mất ổn định và sau ổn định của vỏ trống cũng được quy luật này, tỷ lệ thể tích của các thành phần vật nghiên cứu với Stein [14] và Hutchinson [15]. liệu biến thiên theo hàm sau: [1, 12, 18].  2z  h  k h h Vc ( z )    , Vm ( z)  1  Vc ( z) ,   z  , (1)  2h  2 2 trong đó: h là độ dày của kết cấu, k là một số của kết cấu; các chỉ số dưới c và m để chỉ thành không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích (volume phần gốm (ceramic) và kim loại (metal) tương ứng. fraction index), k có thể được chọn để tối ưu ứng xử Từ quy luật (1), rõ ràng giá trị k 0 tương ứng với 16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được của thành phần gốm trong kết cấu giảm còn tỷ lệ làm từ vật liệu gốm, k 1 là trường hợp các thành thể tích của thành phần kim loại trong kết cấu tăng. phần ceramic và kim loại phân bố tuyến tính qua Với k  cho ta trường hợp kết cấu đồng nhất chiều dày thành kết cấu; khi k tăng thì tỷ lệ thể tích đẳng hướng được làm từ vật liệu kim loại (hình 1). Bề mặt thuần Kim loại h/2 x h/2 Bề mặt thuần Ceramic z Hình 1. Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM và sự biến đổi của tỷ lệ thể tích ceramic qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa Peff của vật liệu có cơ  2z  h  k Các tính chất hiệu dụng tính biến thiên xác định theo quy tắc hỗn hợp sau Peff ( z )   Prc  Prm     Prm , (3) đây.  2h  Peff ( z )  Prc Vc ( z )  Prm Vm ( z ) , (2) Một cách cụ thể theo (3), mô đun đàn hồi E, trong đó: Pr là ký hiệu một tính chất cụ thể của mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt  và hệ số truyền vật liệu như mô đun đàn hồi E , hệ số dãn nở nhiệt nhiệt K được giả thiết là thay đổi theo độ dày với  hoặc hệ số truyền nhiệt K . Khi thay (1) vào (2) ta quy luật phân bố hàm lũy thừa, trong khi giả thiết hệ nhận được biểu thức sau đây của các tính chất hiệu dụng: số Poisson (ν) là hằng số:  2z  h  k  E ( z ),  ( z ), ( z ), K ( z )   Em ,  m , m , K m    Ecm , cm , cm , K cm    , (4)  2h  trong đó: Ecm  Ec  Em , cm  c  m , Kcm  Kc  Km ,  ( z )    const (5) k  0 , kết cấu là đồng nhất đẳng hướng ceramic và tỷ lệ thể tích của Theo (1.4), khi chỉ số tỷ lệ thể tích thành phần ceramic trong kết cấu giảm đi khi chỉ số k tăng. Hơn nữa, từ công thức (4) có thể thấy rằng: E  Em ,   m , K  Km tại mặt z  h / 2 (bề mặt giàu kim loại) và E  Ec ,   c , K  Kc tại mặt z  h / 2 (bề mặt giàu ceramic). 2.2 Các hệ thức cơ sở của vỏ tròn xoay khoảng cách từ điểm xét đến trục quay; 𝜑0 − nửa  Mô hình vỏ tròn xoay trong nghiên cứu góc chắn cung; 𝜑 − góc chắn cung từ điểm xét đến xích đạo. Xét mô hình vỏ tròn xoay tạo bởi cung tròn có bán kính R, độ dày h, quay quanh trục nằm Vỏ được làm bằng vật liệu cơ tính biến thiên, trong mặt phẳng của nó (hình 2), trong đó: 𝑎- chịu áp lực ngoài, trong môi trường nhiệt độ với khoảng cách từ đỉnh cung đến trục quay; 𝑅0 − trường hợp nhiệt độ tăng đồng đều. Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024 17
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG R0 R q R R1 0 a  a O O Hình 2. Mô hình vỏ tròn xoay tạo bởi cung tròn gần xích đạo quay quanh trục nằm trong mặt phẳng của nó  Quan hệ chuyển vị - biến dạng 1 2w Quan hệ phi tuyến chuyển vị - biến dạng theo lý   , thuyết độ võng lớn của Von Karman là [16-19]. R2  2 1 2w 1 R0 w 1 u w 1  1 w  2   2  ,   0    R0  2 R0 R 2    , R  R 2  R   1 2w 1 R0 w (6) 2    (7) 1 v u R0 w 1  1 w  RR0  RR02     0      , R0  RR0  R1 2  R0   trong đó: 𝜀 0 , 𝜀 0 ,𝛾 0 là các thành phần biến dạng ở 𝜑 𝜃 𝜑𝜃 1 u 1 v v R0 1 w w mặt trung bình của vỏ.    0    (6) Biến dạng tại điểm cách mặt trung bình một R0  R  RR0  RR0   khoảng cách z là [16-19]. 𝜀 𝜑 = 𝜀 0 − 𝑧𝜒 𝜑 ; 𝜑 𝜀 𝜃 = 𝜀 0 − 𝑧𝜒 𝜃 ; 𝜃 𝛾 𝜑𝜃 = 𝛾 0 − 2𝑧𝜒 𝜑𝜃 𝜑𝜃 (8)  Liên hệ ứng suất – biến dạng, lực dãn, mômen Theo định luật Hooke, liên hệ ứng suất-biến dạng có xét đến các hiệu ứng nhiệt độ, các mômen và lực tổng hợp của vỏ tròn xoay được cho bởi công thức [13,18,19]:  E  z  E z   0  (9) 1  2 1  2           ( z )      E  z  E  z           0      T  ( z )      1  1  2 2     0       E ( z )         0 0 2 1      h h 2 2 N  , N , N      ,  ,   dz ,  M  , M , M       ,   ,   zdz , (10) h h   2 2 trong đó, α(z) là hệ số giãn nở nhiệt và T là hằng số biểu thị sự thay đổi của nhiệt độ môi trường từ trạng thái ban đầu không có ứng suất. Thay các liên hệ (6-9) vào (10), sau khi tích phân theo z ta được lực dãn và mômen. 18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 2    0 0   2 2      T1 , E1 E N  1  1  (11) N  E1 1  2  0 1   0   2 2      T1 , E E1 E N    2  0 2 1   1  2    0 0   3 2      T2 , E2 E M  1  1  (12) 2    0    3 2      T2 , E2 E M  0 1  1  E2 E M     3  0 2 1   1  h h h h h 2 2 2 ET 2 2 zET trong đó: E1   E (z)dz , E2   zE (z)dz , E3   z E (z)dz và T1    dz , T2    2 dz h h h h 1  h 1       2 2 2 2 2 được cho trong Phụ lục 1. 2.3 Phương trình cân bằng Theo lý thuyết vỏ Donnell, phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay được cho bởi [13, 18, 19]. N N R0 R0  R    N  N   0  (13) N N R R   R0   2 0 N  0 (14)    1  M 2  M  1  2 M  2 R0 M  1 R0 M  2 2   2  2  2 R  2 2 RR0  R0  2 R R0   R R0   1 R M  1  2 R0 2  M   M        N   2 N   N   q  0 N N (15)  2 0  2 RR0   R R0  R1 R trong đó: a  R 1  cos 0  ; R0  R  cos   cos 0  ; R1  R0 / cos  2.4 Trạng thái màng Bài toán đối xứng trục và không phụ thuộc vào góc 𝜃 và 𝑁 0 ≠ 0, 𝑁 0 ≠ 0, còn 𝑁 0 = 0, 𝑀 𝑖𝑗 = 0. Từ các 𝜑 𝜃 𝜑𝜃 phương trình (13), (14) và (15) có ba phương trình xác định lực màng. Giải hệ đó ta tìm được:  cos 0 2  qR  cos 0   1  cos 0  2   T1 2 N0    1   2  cos   2 2 R1cos  2  R R cos 2 0  T1 (16) N  qR 1  0    2 R1 2 R1 cos   2 R1cos  2 2 N  0 0 2.5 Phương trình ổn định u0 0 0 , v0 , w0 , N ij , M ij và Giả thiết cung chắn gần đường xích đạo (góc  u0  u , v0  v , w0  w* , N ij  N ij , M ij  M ij * * 0 * 0 *  ) nhỏ. Để thiết lập các phương trình ổn định, ta sử cùng thỏa mãn hệ phương trình (13-15). Thay vào hệ dụng tiêu chuẩn tồn tại trạng thái cân bằng lân cận: phương trình (13-15) rồi lấy hiệu được hệ ba phương Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024 19
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG * * trình ổn định đối với các gia số N ij , M ij . Sau đó, thay với ba ẩn u* , v* , w* đồng thời thay R0 và R1 qua R , lực dãn và mômen vào hệ ta được ba phương trình đối  sau đó dùng xấp xỉ giới hạn ở đại lượng nhỏ bậc hai: 2 1 1 sin    , cos   1  ,  1 t  t2,  1 t  t2 2 1 t 1 t Cuối cùng ta thu được hệ các phương trình: 1  A11 (u * )  A12 (v* )  A13 ( w* )  0  2  A21 (u * )  A22 (v* )  A23 ( w* )  0 (17) 3  A31 (u * )  A32 (v* )  A33 ( w* )  0 trong đó: Aij(i,j=1..3) được cho trong Phụ lục 2. 3. Phân tích ổn định của vỏ tròn xoay Biểu thức xác định lực tới hạn: Giả sử vỏ tròn xoay tựa đơn tại 𝜑 = ±𝜑0 . Khi đó điều kiện biên có thể biểu diễn như sau: 𝜕2 𝑤 ∗ 𝑤 ∗ = 0, = 0, 𝑢∗ = 0 tại 𝜑 = ±𝜑0 (18) 𝜕𝜑2 ∗ ∗ ∗ Điều kiện (18) có thể thỏa mãn nếu 𝑢 , 𝑣 , 𝑤 được biểu diễn bởi: m n * m n m n u *  U sin cos ; v  V cos sin ; w*  W sin sin (19) 0 2 0 2 0 2 Thay (19) vào các phương trình (17), sau đó áp dụng phương pháp Bubnov – Galerkin, ta nhận được ba phương trình đối với (u, v, w) sau đây: 𝐻11 𝑈 + 𝐻12 𝑉 + 𝐻13 𝑊 = 0 (20) 𝐻21 𝑈 + 𝐻22 𝑉 + 𝐻23 𝑊 = 0 (21) 𝐻31 𝑈 + 𝐻32 𝑉 + (𝐻33 + 𝐻34 𝑞 + 𝐻35 𝑇1 )𝑊 = 0 (22) trong đó: Hij(i=1..3, j=1..5) được cho trong Phụ lục 3. Điều kiện để hệ ba phương trình (20), (21) và (22) có nghiệm không tầm thường là: 𝐻11 𝐻12 𝐻13 | 𝐻21 𝐻22 𝐻23 |=0 (23) 𝐻31 𝐻32 𝐻33 + 𝐻34 𝑞 + 𝐻35 𝑇1 Từ đó suy ra biểu thức xác định lực tới hạn: H 33  H 35T1 qcr   (24) H 34 Cần lưu ý rằng phương trình (24) là biểu thức 4.1 So sánh với kết quả cho nửa cầu FGM chịu hiển dùng để xác định tải trọng tới hạn qcr và phân áp lực ngoài tích hiện tượng mất ổn định của vỏ tròn xoay FGM Xét trường hợp nửa cầu FGM có R=2m, k=1, cụt chịu tải trọng áp lực đều. Tải trọng qcr vẫn phụ T=0. Hỗn hợp vật liệu cấu thành vỏ gồm: Aluminum ( Em  70.10 N / m ) 9 2 thuộc vào giá trị của m và n, do đó phải cực tiểu hóa và Alumina ( các biểu thức này đối với m và n, từ đó thu được Ec  380.10 N / m ). Hệ số Poisson được chọn là 9 2 các giá trị tới hạn của qcr.   0.3 . Kết quả so sánh khi cho độ dày của vỏ 4. Kết quả tính toán số thay đổi thể hiện trong Bảng 1. Bảng 1. So sánh với nửa cầu FGM khi R/h thay đổi R/h 120 150 200 250 300 qcr 1.85E+07 1.17E+07 6.65E+06 4.25E+06 2.95E+06 20 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG qcr 1.74E+07 1.11E+07 6.25E+06 4.00E+06 2.78E+06 ( nửa cầu) % 6.59 5.20 6.44 6.37 6.33 Kết quả so sánh cho thấy sai số là chấp nhận được, qua đó khẳng định độ tin cậy trong các tính toán. 4.2 Ảnh hưởng của tỷ số R/h và k đến giá trị của lực tới hạn Bảng 2. Giá trị của lực tới hạn khi k thay đổi k 0 0.5 1 5 10 qcr 8.47E+08 4.32E+08 2.81E+08 1.50E+08 1.39E+08 [m,n] [1,16] [1,16] [1,16] [1,15] [1,14] Hình 3. Giá trị của lực tới hạn khi R/h và k thay đổi Xét trường hợp vỏ tròn xoay FGM với 4.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến giá trị của lực  a  1.5m, 0  , T=300K. Kết quả thể hiện tới hạn 6 như trong bảng 2 và trong hình 3. Qua kết quả tính Xét trường hợp vỏ tròn xoay FGM với toán minh họa cho thấy, khi tăng giá trị của k, giá trị của lực tới hạn giảm đi, điều này hoàn toàn phù hợp a  1,5m, R / h  150, 0   / 6 và k=1. Kết quả với thực tế vì khi tăng giá trị của k, tỉ phần thể tích thể hiện trong Bảng 3. Từ bảng 3 có thể thấy, khi của gốm trong vỏ giảm đi, tỉ phần thể tích của kim loại tăng lên làm cho vỏ mềm hơn, dễ mất ổn định tăng nhiệt độ, tải tới hạn giảm đi, điều này là phù hơn. Thêm nữa, từ hình 3 cho thấy, khi tăng tỉ số R/h thì tải tới hạn giảm đi, nguyên nhân khi tăng tỉ hợp vì khi tăng nhiệt độ, do hiệu ứng nhiệt trong vỏ số R/h (với R không đổi) thì h giảm, vỏ mỏng hơn, làm cho vỏ mềm đi, dễ mất ổn định hơn. dễ mất ổn định hơn. Bảng 3. Giá trị của lực tới hạn khi nhiệt độ thay đổi T(K) 0 300 400 500 600 qcr 5.07E+09 2.81E+08 2.50E+08 2.35E+08 2.26E+08 [m,n] [1,16] [1,16] [1,16] [1,15] [1,15] Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024 21
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 4.4 Ảnh hưởng của a đến giá trị của lực tới hạn của a tới tải tới hạn được thể hiện trong bảng 4. Từ Xét trường hợp vỏ tròn xoay FGM với bảng 4 có thể thấy, khi tăng a giá trị tải tới hạn k  1, h  0.02m,0   / 6 , T=300K. Ảnh hưởng giảm. Bảng 4. Giá trị của lực tới hạn khi a thay đổi a 2 2.5 5 8 12 qcr 1.08E+07 6.91E+06 1.73E+06 6.74E+05 3.00E+05 [m,n] [1,35] [1,39] [1,55] [1,69] [1,85] 4.5 Ảnh hưởng của 0 đến giá trị của lực tới hạn trình bày ảnh hưởng của 0 đến giá trị của lực Xét trường hợp vỏ tròn xoay FGM với tới hạn. Khi 0 giảm, giá trị tải tới hạn tăng a  2m, k  1, R / h  150 ,  T=300K. Bảng 5 lên. Bảng 5. Giá trị của lực tới hạn khi 0 thay đổi 0 2 qcr 5.96E+07 2.64E+08 1.27E+09 3.94E+09 1.98E+10 [m,n] [1,23] [1,16] [1,10] [1,8] [1,5] 5. Kết luận mỏng, lực tới hạn qcr càng nhỏ, vỏ càng dễ mất ổn định; Nghiên cứu đã xây dựng các phương trình cơ bản cho bài toán ổn định tuyến tính của vỏ tròn xoay - Với vỏ có cùng tính chất, cùng độ dày và làm bằng vật liệu FGM với xấp xỉ giới hạn ở đại cùng góc chắn cung 0 thì sự biến thiên khoảng lượng nhỏ bậc hai. Mô hình vỏ được xét trong cách từ đỉnh cung đến trục quay (a) ảnh hưởng tới nghiên cứu tạo bởi cung tròn quay quanh trục nằm sự ổn định của vỏ. Khoảng cách a càng lớn, lực tới trong mặt phẳng của nó, tựa đơn, chịu áp lực ngoài hạn qcr càng nhỏ, vỏ càng dễ mất ổn định; trong môi trường nhiệt độ với trường hợp nhiệt độ - Với vỏ có cùng tính chất thì sự biến thiên của tăng đồng đều. Hệ các phương trình ổn định thu góc chắn cung 0 ảnh hưởng lớn tới sự ổn định được là hệ các phương trình đạo hàm riêng có hệ của vỏ, 0 càng nhỏ, lực tới hạn qcr càng lớn, vỏ số là các hàm số nên khó khăn về mặt toán học để càng ổn định; giải hệ. Bài báo đã khắc phục khó khăn đó bằng - Với vỏ có cùng tính chất thì nhiệt độ ảnh phương pháp Bubnov – Galerkin. Đã tìm được biểu hưởng tới sự ổn định của vỏ. Độ tăng nhiệt đều T thức hiển cho phép xác định lực tới hạn của vỏ. càng lớn lực tới hạn qcr càng nhỏ, vỏ càng dễ mất Qua kết quả khảo sát số cho bài toán ổn định của ổn định. vỏ tròn xoay chịu áp lực đều trong môi trường nhiệt độ, có thể rút ra một số kết luận như sau: TÀI LIỆU THAM KHẢO - Với vỏ có cùng kích thước thì sự thay đổi của [1] M. Koizumi (1993). The concept of FGM. Ceram Trans Funct Grad Mater; 34.3-10. tỷ phần vật liệu cấu thành vỏ ảnh hưởng lớn tới sự ổn định của vỏ. Hệ số k càng lớn hay độ cứng của [2] H. Huang, Q. Han. (2010), “Research on nonlinear vật liệu càng giảm, lực tới hạn qcr càng nhỏ, vỏ càng post-buckling of functionally graded cylindrical shells dễ mất ổn định; under radial loads”, Composites Structures, 92, pp.1352-1357. - Với vỏ có cùng tính chất thì sự biến thiên của tỷ số R/h (độ dày, mỏng của vỏ) ảnh hưởng tới sự [3] H.S. Shen, J. Yang, S. Kitipornchai. (2010), “Post- ổn định của vỏ. Tỷ số R/h càng lớn hay vỏ càng buckling of internal pressure loaded FGM cylindrical 22 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG shells surrounded by an elastic medium”, European and surrounded by an elastic medium”, Composite Journal of Mechanic-A/Solids, 29, pp.448-460. Structures, 108, pp.77-90. [4] E. Bagherizadeh, Y. Kiani, M.R. Eslami. (2011), [11] D.V. Dung, L. Kh. Hoa. (2013), “Research on “Mechanical buckling of functionally graded material nonlinear torsional buckling and post-buckling of cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic eccentrically stiffened functionally graded thin foundation”, Composite Structures, 93, pp.3063-3071. circular cylindrical shells”, Composites: Part B 51, pp. 300–309. [5] M.M. Najafizadeh, A. Hasani, P. Khazaeinejad. (2009), “Mechanical stability of functionally graded stiffened [12] D.V. Dung, D. Q. Chan (2017), “Analytical cylindrical shells”, Applied Mathematical Modelling, 33, investigation on mechanical buckling of FGM pp.1151-1157. truncated conical shells reinforced by orthogonal [6] N.D. Duc, H.V. Tung (2010), “Nonlinear response of stiffeners based on FSDT”. Composite Structures pressure-loaded functionally graded cylindrical panels 159: 827–841 with temperature effects”, Compos Struct, 92: 1664- [13] F. Tornabene, E. Viola. (2009), “Free vibration 1672. analysis of functionally graded panels and shells of [7] N.D. Duc, P.T. Thang, N.T. Dao, H.V. Tac (2015), revolution”. Meccanica, 44, pp. 255-281. “Nonlinear buckling of higher deformable S-FGM thick [14] M. Stein, J.A. McElma (1965), “Buckling of segments circular cylindrical shells with metal–ceramic–metal of toroidal shells”. AfAA J; 3: 1704-9. layers surrounded on elastic foundations in thermal [15] J.W. Hutchinson (1967), “Initial post-buckling environment”. Compos Struct 121, 134-141. behavior of toroidal shell segments“. Int J Solids Struct; 3: 97–115. [8] D.H. Bich, D.V. Dung, V.H. Nam, Ng. T. Phuong. (2013), “Nonlinear static and dynamical buckling [16] J.N. Reddy (2004), “Mechanics of laminated analysis of imperfect eccentrically stiffened functionally composite plates and shells-Theory and Analysis”, CRC Press LLC. graded circular cylindrical thin shells under axial compression”, International Journal of Mechanical [17] D.O. Brush, B.O. Almroth (1975), “Buckling of bars, Sciences, 74, pp.190-200. plates and shells”. Mc Graw-Hill, New York. [9] A.H. Sofiyev, Kuruoglu (2013), “Nonlinear buckling of [18] M. Eslami (2018), Buckling and Postbuckling of an FGM truncated conical shells surrounded by an Beams, Plates, and Shells, Springer Int. Pub. AG, elastic medium”, International Journal of Pressure Gewer. 11, 6330 Cham, Switzerland. Vessels and Piping, 107, pp. 38-49. [19]. P. Marti (2013), “Theory of Structures”. Wilhelm [10] D.V. Dung, L.K. Hoa, N. T. Nga. (2014), “On the Ernst & Sohn, Verlag für Architektur und technische stability of functionally graded truncated conical Wissenschaften GmbH & Co. KG, Rotherstr. 21, shells reinforced by functionally graded stiffeners 10245 Berlin, German; First Edition. Phụ lục 1  E  Em  E1  Em   c  h,  k 1  E2   Ec  Em  kh2 , 2  k  1 k  2  E  1 1 1  3 E3     Ec  Em     h , 12  k  3 k  2 4k  4     1 1  hT  Em m  k  1 Em  c   m   k  1  Ec  Em   m  T1    . 1   1    2k  1 c  E  Em  c   m     Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024 23
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Phụ lục 2 𝐸1 𝜑 𝜕 𝐸1 (𝑎0 + 𝑏0 𝜑 2 ) 𝜕 2 𝐸1 (𝑎0 − 𝑏0 𝜑 2 ) 𝜕 2 𝐸1 𝜈𝑎0 + 𝐸1 (𝜈𝑎0 𝑏0 + )𝜑 2 𝐴11 = − 2 𝜕𝜑 + 2 2 + 2 2 − , − 𝜈 − 𝜈 𝜕𝜑 2( + 𝜈)𝑎0 𝜕𝜃 ( − 𝜈 2 )𝑎0 𝐸1 𝜕2 𝐸1 (3 − 𝜈)𝜑 𝜕 𝐴12 = + , 2( − 𝜈) 𝜕𝜑𝜕𝜃 2( − 𝜈 2 )𝑎0 𝜕𝜃 𝐸2 (𝑎0 + 𝑏0 𝜑 2 ) 𝜕 3 𝐸2 (𝑎0 − 𝑏0 𝜑 2 ) 𝜕 3 𝐴13 = − 2 )𝑅 3 − 2 ( − 𝜈 𝜕𝜑 ( − 𝜈 2 )𝑅𝑎0 𝜕𝜑𝜕𝜃 2 2 𝐸2 𝜑 𝜕 2𝐸2 𝜑 𝜕2 𝐸1 ( − 𝑎0 )[𝜈 − + 2𝜈𝑅𝑎0 𝑏0 ]𝜑 + 2 )𝑅 𝜕𝜑 2 − 2 )𝑅𝑎 2 𝜕𝜃 2 + ( − 𝜈 ( − 𝜈 0 ( − 𝜈 2 )𝑎0 [𝐸2 𝜈𝑎0 − 𝐸1 𝑅𝑎0 0 + 𝜈)] + [𝐸2 𝑎0 (𝜈𝑎0 𝑏0 + ) − 𝐸1 𝑅( + 𝜈)𝑎0 𝑏0 ]𝜑 2 𝜕 2 2 (𝑎 2 + 2 ( − 𝜈 2 )𝑅𝑎0 𝜕𝜑 2 (3 − 𝜈)𝜑 𝜕 𝐸1 𝜕 𝐸1 𝐴21 = − 2( − 𝜈) 𝜕𝜑𝜕𝜃 2( − 𝜈 2 )𝑎0 𝜕𝜃 E1  E1 1    a0   a0b0  1   2 𝐴22 = 𝐸1 (𝑎0 −𝑏0 𝜑2 ) 𝜕2 + 𝐸1 (𝑎0 +𝑏0 𝜑2 ) 𝜕2       + 2 1    2 1  a0 2 (1−𝜈2 )𝑎0 𝜕𝜃 2 2(1+𝜈) 𝜕𝜑2 2 A23    E2 a0  2b0 2  3  E2 3  E2 2 1   Ra 2 3 0    3 1  2 R  2 1  2 Ra0     E1Ra0  a0  1  E2 a0 1     E2 1   b0  a0  1  E1Rb0 1  a0   2        , 1  Ra0 2 2  A31  E2  3   E2 a0  2b0 2   3  2 E2  2  E2 1      2 1   R 2 3  3 1   a R 2 3 0 3  2 1   a R 2 0 3  2  2 1  2 a R 3 0 3  2  E Ra (a   )  E2 a0 (1   )   E1 Rb0 (1  a0 )  E2 1  (1   )(a0  1)b0  2   1 0 0 1   a R 2 2 0 3   E ( a  2)  E1 R (1   a0 )   2 0 , 1   a R 2 2 0 3 E2  a0  3b0 2   3 E2  a0  b0 2   3 E   3  2 A32    2 2 2 3 1  2  a04 R3  3 1  2  a02 R3  2 2 1   a0 R  2 E1 Rb0  2  a0 (  1)   2 2  E1 Ra0 (1   a0 )  E2 a0 (  2)      E2  2(  2)b0 ( a0  2)    3  2 E3  a0  2b0  2  4    2 1  2 3 a R 3 0 2 3 4  1    a R 0   2 2 A33   E3  4   E3 a0  4b0 2   4  2 E3  3  E3 (  3)  3 1    R 2 4  4 1    a R 2 5 0 4  4 1    a R 2 0 4  3 1   a R 2 3 0 4  2  2 E3 (1   ) a0  4 E2 Ra0 ( a0   )  q 1   2  R 3 a03    4 E2 Rb0 1  a0   2 E3 1  (1   )b0 ( a0  1)   2    1  a0  R 0  Ra01 0  T    q 1   2  R 3  a  b (1  a )  (1  a ) 2  b (1  a )    3      6   1     0 0 0 0 0 0   2  2 1   2 a R 0 2 4  2 24 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG    4 E2 R  2b0 1   a0   b0 (1  a0 )        2 E3 (  3) a0  4 E2 Ra0 (1   a0 )   2 E3   3  b0 ( a0  3)    5  q 1   2 R3 a3 2  a     q 1   2 R 3 a 2 (1  a ) 2  2b (2  a )   2    0  0     0 0  0  0    1  a Rb       0 1  a0  b103     1  a0  Rb00  a0b0b10  T 2 3     T1    1 0 0     3      3        2   2 1  2 a R 4 0 4  2 2 E R  a    2 b0 (1  a0 )   E3 ( a0  2)   q (2  a0 )   2 0  1    a R 2 2 0 4  2R    b0  5a0  4b0  4a0 b0   8 b02 (1  a0 )    E2 a0 (1  a0 )  2 b0    1   E2 (1  a0 )    2    2  2  1 b0  1    b0 ( a0  2)    E1 Ra0 ( a0  2 a0  1)   2    2 E1 Rb0 (1  a0 ) 1   a0   1    a R 2 3 0 3 Ở đây: a0  cos0 ,b0  1/ 2 . Phụ lục 3 𝐻11 = (2𝑚2 2 − 3)𝜑0 [( − 𝜈)𝑏0 𝛽 2 − 2𝑎0 𝑏0 𝛼 2𝑚 − 2𝑎0 (𝜈𝑎0 𝑏0 + )] + 𝑚 𝜑0 𝑎0 𝛼 𝑚 2 𝑛 2 2 2 2 2 2 2 − 𝑚 𝑎0 [2𝑎0 𝛼 𝑚 + ( − 𝜈)𝛽 𝑛 + 2𝜈𝑎0 ] 𝐻12 = −3𝑚 𝑎0 𝛽 𝑛 [(3 − 𝜈)𝜑0 + 2𝑚 ( + 𝜈)𝑎0 𝛼 𝑚 ] 𝐻13 =0 𝐻21 = −3𝑚 𝑎0 𝛽 𝑛 [2𝑚 ( + 𝜈)𝛼 𝑚 + (3 − 𝜈)𝜑0 ] 𝐻22 = (2𝑚2 2 + 3)𝜑0 [2𝑏0 𝛽 2 − ( − 𝜈)𝑎0 𝑏0 𝛼 2𝑚 + 2𝑎0 𝑏0 + 𝜈 − ] + 𝑚2 2 [2 − 2𝛽 2 − ( − 𝜈)𝑎0 𝛼 2𝑚 ] 2 𝑛 𝑛 − 3𝑚 ( − 𝜈)𝜑0 𝑎0 𝛼 𝑚 𝐻23 =0 𝐻31 =0 𝐻32 =0 2   2  H 33  4 E1 R 2 a0  2m2 2  3 0 b0 1  a0 1  a0   3m2 2 a0 a0  2 a0  1  2    2 𝜈𝑏0 (5𝑎0 − 𝑎0 𝑏0 ) − 𝜈𝑏0 ( − 𝑎0 ) − 2(2𝜈 − )𝑏0 𝑏0 + 𝑎0 ( − 𝑎0 ) [ ] (2𝑚2− {2 2 3)𝜑0 −( − 𝜈)(𝑎0 − 2)𝑏0 } +2𝐸2 𝑅𝑎0 −2𝑏0 𝛽 2 [2( + 𝜈𝑎0 ) + − 𝑎0 ] − 2𝜈𝑎0 𝑏0 𝛼 2𝑚 ( − 𝑎0 ) 𝑛 2 𝑎0 ( − 𝑎0 )(2𝜈𝑏0 + 𝜈 − ) − 𝑚 𝜑0 𝑎0 𝛼 𝑚 [𝑎0 + 𝜈 + 2𝜈𝑏0 ( − 𝑎0 )] + 𝑚2 2 𝑎0 [ 2 ] { +2𝛽 2 ( + 𝜈𝑎0 ) + 2𝑎0 𝛼 2𝑚 (𝑎0 + 𝜈) } 𝑛 2 2 3 2 2 𝑎 𝛽 [(𝜈 − 3)𝑏0 (𝑎0 − 3) + 𝜈 − 5] + 𝑎0 𝛼 𝑚 [ + ( + 𝜈)𝑏0 (𝑎0 − )] (2𝑚2 2 − 3)𝜑0 { 0 𝑛 } − 𝑏0 𝛽 𝑛 − 𝑎0 𝑏0 𝛼 2𝑚 𝛽 2 4 2 𝑛 −2𝐸3 𝛽 4 + ( + 𝜈)𝑎0 𝛼 2𝑚 + 𝑛 3 2 2 2 2] 2 2 −3𝑚 𝜑0 𝑎0 𝛼 𝑚 [𝑎0 (𝜈𝑎0 − 2) + (𝜈 − 3)𝛽 𝑛 + 2𝑎0 𝛼 𝑚 + 𝑚 𝑎0 [(𝜈 − 3)𝑎0 𝛽 𝑛 + 𝑎0 𝛼 4𝑚 ] 2 4 { +2𝑎0 𝛼 2𝑚 𝛽 2 2 𝑛 } 2 2 2 𝑎0 𝛼 2𝑚 {[𝑎0 − 𝑏0 ( − 𝑎0 )]( − 𝑎0 )2 + 𝑏0 ( − 𝑎0 )} 3 (2𝑚 − 3)𝜑0 { } 𝐻34 = ( − 𝜈 2 )𝑅3 { −𝑎0 𝛽 2 [( − 𝑎0 )2 + 2𝑏0 (2 − 𝑎0 )] 3 𝑛 } + 𝑚2 2 𝑎0 [𝑎0 𝛼 2𝑚 + 𝛽 2 (2 − 𝑎0 )] 4 2 𝑛 H 35  2 2 2 2  1 0 Rn  cos 0  0  6cos 0   6  2m   cos 0  0  6cos 0   6   3cos 0  0 2 2 2  576 m2 2 𝑚𝜋 𝑛 ở đó: 𝛼 𝑚 = , 𝛽𝑛 = . 𝜑0 2 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2024 25

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2422 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.