Phân tích ổn định tĩnh vỏ mỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc<br /> <br /> <br /> ph©n tÝch æn ®Þnh tÜnh vá máng b»ng<br /> ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n<br /> VŨ TÙNG LÂM, NGUYỄN VĂN CHÚC, TRẦN NGỌC THANH<br /> <br /> Tóm tắt: Đánh giá sự ổn định của vỏ có vai trò quan trọng trong việc thiết kế<br /> các kết cấu vỏ mỏng. Mục đích chính của bài toán nhằm kiểm tra sự ổn định của vỏ<br /> trong các điều kiện chịu lực khác nhau. Trong báo đề cập tới vấn đề phân tích ổn<br /> định của vỏ mỏng bằng phương pháp phân tử hữu hạn. Phần tử được sử dụng để<br /> mô hình hóa vỏ là phần tử vỏ cong hai chiều đẳng tham số. Mô hình toán học, giải<br /> thuật và chương trình tính toán đã được xây dựng và áp dụng tính cho vỏ trụ mỏng<br /> đơn giản. Các kết quả được so sánh với kết quả tính trên phần mềm ANSYS.<br /> Từ khóa: Ổn định tĩnh, Phần tử hữu hạn, Kết cấu vỏ mỏng.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Trong thiết kế các kết cấu thành mỏng nếu chỉ tính đến độ bền và độ cứng thì chưa đủ<br /> đánh giá khả năng làm việc của kết cấu. Trong nhiều trường hợp đặc biệt là đối với các kết<br /> cấu thành mỏng chịu tải trọng nén hoặc nén và uốn tuy tải trọng chưa đạt tới giá trị giới<br /> hạn theo độ bền hoặc độ cứng nhưng kết cấu đã mất khả năng làm việc. Do đó, bắt buộc<br /> phải đánh giá được khả năng ổn định của kết cấu.<br /> Bài toán ổn định tuyến tính của vỏ mỏng đã được nghiên cứu rộng rãi từ rất lâu. Trong<br /> tài liệu [2], phương pháp tính toán đánh giá khả năng ổn định của vỏ mỏng thường sử<br /> dụng các công thức kinh nghiệm. Khi áp dụng các công thức này có ưu điểm là kết quả<br /> tính toán rất nhanh tuy nhiên độ chính xác không cao. Phương pháp phần tử hữu hạn<br /> (PTHH) cho phép đánh giá chính xác khả năng ổn định của kết cấu và có thể áp dụng để<br /> giải quyết nhiều dạng kết cấu khác nhau.<br /> Khảo sát bài toán ổn định của vỏ bằng phương pháp PTHH trên cơ sở phương giải bài<br /> toán trị riêng [4, 6, 7]:<br />  K  i   i  KG  i  , (1)<br /> trong đó, [K] là ma trận độ cứng tuyến tính của kết cấu;[KG] – ma trận độ cứng hình học<br /> (độ cứng ứng suất) của kết cấu;{ψi} – véc tơ riêng; λi – trị riêng, trong bài toán ổn định<br /> tuyến tính được gọi là hệ số tải trọng.<br /> Giải phương trình trị riêng trên ta xác định được các trị riêng 1  2  ...  n , để đánh<br /> giá độ ổn định của hệ thì nhân tử tải nhỏ nhất λ1 là có ý nghĩa. Dựa vào giá trị riêng tìm<br /> được ta có thể đánh giá sự ổn định của kết cấu như sau nếu 1>1 thì hệ ổn định; nếu 1=1<br /> thì hệ ở trạng thái tới hạn còn 1