Phân tích tĩnh tấm Composite có cơ tính biến thiên theo lý thuyết chuyển vị bậc 3 đầy đủ

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> PHÂN TÍCH TĨNH TẤM COMPOSITE CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN<br /> THEO LÝ THUYẾT CHUYỂN VỊ BẬC 3 ĐẦY ĐỦ<br /> Đỗ Văn Thơm*, Lê Trường Sơn<br /> Tóm tắt: Bài báo phân tích tĩnh đối với tấm composite có cơ tính biến thiên (FGM) theo<br /> lý thuyết chuyển vị bậc ba đầy đủ, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đưa ra phương<br /> trình xác định chuyển vị, nội lực, ứng suất của tấm FGM chịu tải trọng tĩnh phân bố đều theo<br /> phương vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm. Chương trình tính toán được lập trình<br /> trên máy tính sử dụng ngôn ngữ lập trình matlab. Kết quả tính toán có so sánh để kiểm<br /> nghiệm độ tin cậy của chương trình đã lập, kết quả cho dưới dạng hình vẽ để khảo sát ảnh<br /> hưởng của một số thông số vật liệu, hình học đến chuyển vị và ứng suất của tấm FGM.<br /> Từ khóa: Tấm composite, Tấm FGM, Lý thuyết chuyển vị bậc 3.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Vật liệu composite có cơ tính biến thiên (FGM) được chế tạo từ hai thành phần gốm<br /> và kim loại với tỷ lệ thể tích mỗi thành phần biến đổi một cách trơn và liên tục từ mặt này<br /> sang mặt kia theo chiều dày h, tạo ra vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn hẳn các vật liệu<br /> ban đầu. Hiện nay, vật liệu FGM được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như cơ khí,<br /> điện tử, y học, hạt nhân, vũ trụ,... Việc nghiên cứu về vật liệu FGM đã thu hút nhiều sự<br /> quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước như Đào Huy Bích và các cộng sự<br /> (2011), Đào Văn Dũng (2012), Nguyễn Đình Đức (2012), Trần Minh Tú (2014), Nguyễn<br /> Đình Kiên (2014), Reddy (2000), Mantari and Guedes Soares (2013), Sidda Redddy<br /> (2014),... Các nghiên cứu trước đây đều đi sâu vào phân tích phản ứng của tấm FGM theo<br /> lý thuyết cổ điển, lý thuyết chuyển vị bậc nhất và bậc 3 không đầy đủ, và nhiều tác giả đã<br /> đi tìm lời giải bằng phương pháp giải tích, các nghiên cứu theo lý thuyết chuyển vị bậc 3<br /> đầy đủ theo phương pháp phần tử hữu hạn vẫn còn hạn chế.Trong bài báo này, tác giả<br /> trình bày thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) phân tích tĩnh tấm FGM theo lý thuyết<br /> chuyển vị bậc 3 đầy đủ. Kết quả nghiên cứu có thể tham khảo khi tính toán các kết cấu làm<br /> bằng vật liệu FGM.<br /> 2. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT<br /> 2.1. Xây dựng lý thuyết<br /> 2.1.1. Mô hình và các phương trình cơ bản<br /> Xét một tấm chữ nhật làm bằng vật liệu composite có cơ tính biên thiên (hình 1), vật<br /> liệu tấm được pha trộn bởi 2 thành phần là kim loại và gốm với tỷ lệ thay đổi liên tục theo<br /> chiều dày tấm với hàm số mũ.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Mô hình tấm FGM.<br /> Đối với vật liệu composite có cơ tính biến thiên, theo [2, 5, 6] ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 165<br />  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> <br /> n<br /> 1 z (1a)<br /> Vc  Vm  1; Vc    <br /> 2 h<br /> Trong đó, h - chiều dày của tấm; n - chỉ số mũ tỷ lệ thể tích ( n  0 ); Vm , Vc- tương<br /> ứng là tỷ lệ thể tích của kim loại và gốm.<br /> Biểu thức chuyển vị của một điểm M(x, y, z) có dạng đa thức bậc 3 của z và các hệ số<br /> chỉ phụ thuộc vào (x, y) như sau [7] :<br /> u  x, y , z   u 0 ( x, y )  z. x ( x, y )  z 2 . x ( x, y )  z 3 .x ( x, y ) (2)<br /> 0 2 3<br /> v  x, y , z   v ( x, y )  z. y ( x, y )  z . y ( x, y )  z . y ( x, y ) (3)<br /> w  x, y, z   w0 ( x, y )  z. z ( x, y )  z 2 . z ( x, y )  z 3 .z ( x, y ) (4)<br /> <br /> Với u 0 , v 0 , w0 là các chuyển vị thẳng của mặt trung bình;  x , y , z là các chuyển vị<br /> góc;  x ,  y ,  z là các chuyển vị thẳng bậc cao và x ,  y , z là các thành phần chuyển vị<br /> góc bậc cao.<br /> Tấm chịu tải trọng có phương vuông góc với mặt trung bình của tấm. Để tính toán theo<br /> phương pháp PTHH, tấm được chia thành các phần tử chữ nhật 9 nút. Theo phương pháp<br /> PTHH, đối với bài toán tĩnh học tấm FGM, ta có phương trình cân bằng [3]:<br /> <br />  K q   F  (5)<br /> <br /> Trong đó,  K  - ma trận độ cứng của kết cấu; q - véctơ chuyển vị nút của kết cấu;<br /> F  - véc tơ tải trọng tổng thể. Ma trận  K  , véc tơ tải tổng thể F  của kết cấu được<br /> xác định từ ma trận độ cứng phần tử  K e  , véc tơ tải trọng nút phần tử Fe  của tấm<br /> FGM chịu uốn. Theo [3] ta có:  K     K e  ; F     Fe  (6)<br /> <br /> Giải phương trình (5) cũng giống như các bài toán tĩnh học thông thường, được tác giả<br /> lập trình trong môi trường Matlab.<br /> 2.1.2. Xác định các ma trận phần tử<br /> Tấm được chia thành các phần tử chữ nhật 9 nút, mỗi nút có 12 bậc tự do (hình 2).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Mô hình phần tử tứ giác 9 nút.<br /> Ta có véc tơ chuyển vị nút của phần tử [5,7] :<br /> T<br /> qi   ui , vi , wi , xi , yi , zi ,  xi ,  yi ,  zi , xi , yi , zi  ; i = 1- 9 (7)<br /> <br /> <br /> <br /> 166 Đ. V. Thơm, L. Tr. Sơn, “Phân tích tĩnh tấm Composite … đầy đủ.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Véc tơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của phần tử u được xác định từ các hàm dạng<br /> 9<br /> Ni và các thành phần chuyển vị nút của phần tử như sau : u   N .q <br /> i i (8)<br /> i 1<br /> Trường biến dạng :<br />  x  u' x   x0  zk x  z 2  x  z 3 x ;  y  u' y   y0  zk y  z 2  y  z 3 y ;<br />  z  w ' z   z0  zk z  z 2  z  z 3 z ;  yz  v ' z  w ' y   yz0  zk yz  z 2  yz  z 3 yz ; (9)<br />  xz  v ' z  w ' x   xz0  zk xz  z 2  xz  z 3 xz ;  xy  u' y  v' x   xy0  zk xy  z 2  xy  z 3 xy<br /> Trong đó, dấu phẩy là đạo hàm theo các biến ngay sau nó.<br />  x0  u'0x ;  y0  v'0y ;  z0   z ;  0yz  w '0y  y ;  xz0  w '0x   x ;  xy0  u'0y  v'0x ;<br />  x   x ' x ;  y   y ' y ;  z  2 z ;  yz   z ' y  2 y ;  xz   z ' x  2 x ;  xy   x ' y  y ' x ;<br /> (10)<br />  x   x ' x ;  y   y ' y ;  z  3z ;  yz   z ' y  3 y ;  xz   z ' y  3x ;  xy   x ' y   y ' x ;<br />  x  x ' x ; y   y ' y ; z  0;  yz  z ' y ; xz  z ' x ;  xy  x ' y   y ' x ;<br /> Các thành phần biến dạng được viết lại dưới dạng ma trận như sau :<br /> 9<br />    L u  L . N q   [B ]q<br /> 0<br /> 1 1 i i 1 e<br /> (11a)<br /> i 1<br /> 9<br />    L2 u  L2 . Ni qi   [B2 ]qe (11b)<br /> i 1<br /> 9<br />    L3 u  L3 . Ni qi   [B3 ]qe (11c)<br /> i 1<br /> 9<br />   L4 u  L4 . Ni qi   [B4 ]qe (11d)<br /> i 1<br /> 9<br />    L u  L  N q   [B ]q<br /> 0 '<br /> 1<br /> '<br /> 1 i i<br /> '<br /> 1 e<br /> (11e)<br /> i 1<br /> 9<br />  '  L' u  L' . Ni qi   [B2' ]qe<br /> 2 2<br /> (11f)<br /> i 1<br /> 9<br />    L u  L . N q   [B ]q<br /> ' '<br /> 3<br /> '<br /> 3 i i<br /> '<br /> 3 e<br /> (11g)<br /> i 1<br /> 9<br />  '  L'4 u  L'4  Ni qi   [B4' ]qe (11h)<br /> i 1<br /> 9 9<br /> Trong đó : [ Bi ] = Li N i ; [ Bi' ] = L'i N i (12)<br /> i 1 i 1<br /> T T<br /> Và qe  q  ,q  ,...,q   - ma trận chuyển vị nút của phần tử. Với L , L ’ –<br /> 1<br /> T<br /> 2<br /> T<br /> 9 i i<br /> <br /> các ma trận toán tử vi phân và Ni là các hàm dạng được xác định theo biểu thức :<br /> 1 1<br /> N1  1  r 1  s  rs; N 2   1  r 2  1  s  s; (13a)<br /> 4 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 167<br />  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> <br /> 1 1<br /> N3   1  r 1  s  rs; N 4  1  r  1  s 2  r; (13b)<br /> 4 2<br /> 1 1<br /> N 5  1  r 1  s  rs; N 6  1  r 2  1  s  s; (13c)<br /> 4 2<br /> 1 1<br /> N 7   1  r 1  s  rs; N8   1  r  1  s 2  r; (13d)<br /> 4 2<br />  2<br /> <br /> N9  1  r 1  s 2<br />  (13e)<br /> Trong đó, r và s là tọa độ trong hệ tọa độ tự nhiên<br /> Trường ứng suất [7]: [ ]  [C ]  (14)<br /> Trong đó : [C](6x6) là ma trận đối xứng có các thành phần Cij (i, j = 1-6) được xác định<br /> như sau :<br /> (1  2 ).E ( z )  .(1   ).E ( z )<br /> C11  C22  C33  2 3<br /> ; C12  C13  C23  ;<br /> 1  3  2 1  3 2  2 3<br /> E( z) (15a)<br /> C44  C55  C66  ;<br /> 2(1  )<br /> C14  C15  C16  C24  C25  C26  C34  C35  C36  C45  C46  C56  0;<br /> n<br />  2z  h <br /> E  z    Ec  Em     Em (15b)<br />  2h <br /> Ec , Em - mô đun đàn hồi của gốm và kim loại<br /> 1 T 1 T<br /> Năng lượng biến dạng đàn hồi: U e     [ ].dVe  qe .[K e ].qe (16)<br /> 2 Ve 2<br /> Trong đó, ma trận độ cứng phần tử [Ke] được xác định như sau :<br /> [B1 ]T [A][B1 ]+[B1 ]T [B][B2 ]+[B1 ]T [D][B3 ]+[B1 ]T [E][B4 ]+ <br />  T T T T<br /> <br />  +[B2 ] [B][B1 ]+[B2 ] [D][B2 ]+[B2 ] [E][B3 ]+[B2 ] [F][B4 ]+ <br />  +[B ]T [D][B ]+[B ]T [E][B ]+[B ]T [F][B ]+[B ]T [G][B ]+ <br />  3 1 3 2 3 3 3 4 <br />  +[B4 ]T [E][B1 ]+[B4 ]T [F][B2 ]+[B4 ]T [G][B3 ]+[B4 ]T [H][B4 ]+ <br /> [K e ]=   T T T T<br /> .dSe (17)<br /> Se  +[B1 '] [A'][B1']  [B1 '] [B'][B2 ']+[B1 '] [D'][B3 ']+[B1 '] [E'][B4 ']+ <br />  T T T T <br />  +[B2 '] [B'][B1']  [B2 '] [D'][B2 ']  [B2 '] [E'][B3']  [B2 '] [F'][B4 ']  <br />  [B ']T [D'][B ']  [B ']T [E'][B ']+[B ']T [F'][B ']  [B ']T [G'][B ']  <br /> 3 1 3 2 3 3 3 4<br />  <br /> T T T T<br />  [B4 '] [E'][B1']  [B4 '] [F'][B2 ']  [B4 '] [G'][B3']  [B4 '] [H'][B4'] <br /> Với :<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 168 Đ. V. Thơm, L. Tr. Sơn, “Phân tích tĩnh tấm Composite … đầy đủ.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br />  C11 C12 C13 C16 <br /> h/ 2  C22 C23 C26 <br />  A, B, D, E , F , G, H    E ( z ).  <br />  h/ 2<br /> C33 C36 <br />  <br />  sym C66 <br /> 1, z , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6  dz<br /> (18)<br /> h /2<br /> C C45 <br />  A ', B ', D ', E ', F ', G ', H '   E ( z ).  44<br />  h /2 C45 C55 <br /> (19)<br /> 1, z, z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6  dz<br /> Véc tơ tải phần tử do tải trọng ngoài Fe  được xác định theo [3]:<br /> Fe     N . P(t ) .dSe (20)<br /> Se<br /> <br /> trong đó, P(t) là tải trọng phân bố đều vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm<br /> Các tích phân trong công thức (17) và (20) được tính bằng tích phân số cầu phương<br /> Gauss như trong [3]. Sau khi tập hợp ma trận theo công thức (6) ta được ma trận độ cứng tổng<br /> thể kết cấu [K], véc tơ tải tổng thể {F}, ta xây dựng được hệ phương trình (5). Chương trình<br /> tính toán được lập trình bằng ngôn ngữ matlab có tên là Tinh_bac_cao_FGM.<br /> 2.2. Ví dụ số<br /> 2.2.1. Kiểm tra độ tin cậy<br /> Để kiểm tra tính chính xác và độ tin cậy của kết quả nghiên cứu, ta xét một ví dụ như<br /> sau: Tấm FGM hình chữ nhật có tỷ lệ các cạnh a và b với a = b, chiều dày h = a/10, liên<br /> kết tựa đơn tất cả các cạnh và có các thông số vật liệu [4]:<br /> <br /> - Nhôm (Al): E m = 70.109 (N/m2),  m =2702 (kg/m3);  m  0,3<br /> - Nhôm ôxit (Al2O3) : Ec = 380.109 (N/m2), c =3800 (kg/m3);  c  0,3<br /> - Tấm chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q. Số mũ biến đổi thể tích giữa gốm và<br /> kim loại n = 1. Kết quả tính được độ võng lớn nhất (không thứ nguyên) tại điểm giữa<br /> tấm ( w = 10wmax . Ec .h3 / q.a 4 ) : Theo kết quả các tác giả : w = 0.9431. Theo tài liệu<br /> [4] (kết quả giải tích) : w = 0.9421. Sai khác : 0,11%. Như vậy, kết quả tính toán đảm<br /> bảo độ tin cậy.<br /> <br /> 2.2.2. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích vật liệu đến chuyển vị lớn nhất, ứng suất tại điểm giữa<br /> của tấm FGM<br /> Xét tấm chữ nhật composite có cơ tính biên thiên: Vật liệu gồm nhôm và Ôxit nhôm,<br /> có kích thước, chịu lực phân bố đều, liên kết tựa đơn tại 4 cạnh như trên hình 3.<br /> Các đặc trưng cơ lý của các thành phần đã cho ở trên, tấm có kích thước rộng a = b = 1<br /> m; chiều dày h = a/10. Tấm được chia thành các phần tử chữ nhật 9 nút. Tải trọng phân bố<br /> đều trên mặt tấm, vuông góc với mặt trung bình của tấm với cường độ 6,125.106 N/m2.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 169<br />  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ tấm FGM chịu tải trọng tĩnh phân bố đều.<br /> Sử dụng chương trình Tinh_bac_cao_FGM nhận được kết quả đồ thị chuyển vị lớn<br /> nhất và ứng suất tại điểm giữa tấm phụ thuộc vào chỉ số thể tích (n) như hình 4 và hình 5.<br /> -3<br /> x 10<br /> -0.5<br /> <br /> -1<br /> <br /> -1.5<br /> w(m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -2<br /> <br /> -2.5<br /> <br /> -3<br /> 0 2 4 n 6 8 10<br /> <br /> Hình 4. Chuyển vị w nút giữa tấm FGM phụ thuộc vào n.<br /> 8 5<br /> x 10 x 10<br /> -1 15<br /> Xichma x (N/m2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Xichma z (N/m2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -2<br /> 10<br /> <br /> -3<br /> <br /> 5<br /> -4<br /> <br /> <br /> -5 0<br /> 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10<br /> n n<br /> a b<br /> 0.03<br /> 0.06<br /> <br /> 0.04<br /> 0.02<br /> To xz (N/m2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> To xy (N/m2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.02<br /> 0.01 0<br /> <br /> -0.02<br /> 0<br /> -0.04<br /> <br /> -0.01 -0.06<br /> 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10<br /> n n<br /> c d<br /> Hình 5. Ứng suất tại điểm (a/2, b/2, h/2) của tấm FGM phụ thuộc vào n<br /> a, ứng suất  x ; b, ứng suất  z ; c, ứng suất  xz ; d, ứng suất  xy .<br /> <br /> <br /> <br /> 170 Đ. V. Thơm, L. Tr. Sơn, “Phân tích tĩnh tấm Composite … đầy đủ.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> • Nhận xét: Chuyển vị lớn nhất tại giữa tấm tăng lên khi chỉ số mũ thể tích n tăng, điều<br /> này là hoàn toàn hợp lý vì khi n tăng, có nghĩa là thành phần kim loại trong tấm tăng,<br /> thành phần gốm giảm nên “độ cứng” nói chung của tấm giảm xuống, nên độ võng sẽ tăng<br /> lên. Ứng suất pháp  x tại nút giữa tấm tăng lên khi n tăng, ứng suất  z lúc tăng lúc giảm<br /> khi tăng n, và các ứng suất pháp này tăng mạnh nhất khi n tăng từ 0 - 2. Ứng suất tiếp thì<br /> lúc tăng lúc giảm khi n biến đổi.<br /> 2.2.3. Ảnh hưởng của chiều dày tấm đến chuyển vị lớn nhất, ứng suất tại điểm giữa tấm FGM:<br /> Tấm FGM có kích thước a x b như trên, bây giờ ta khảo sát tấm FGM với số mũ thể<br /> tích n = 2, cho chiều dày tấm thay đổi từ a/20 đến a/5, ta nhận được đồ thị biểu diễn<br /> chuyển vị lớn nhất tại giữa tấm theo chiều dày như hình 6, đồ thị biểu diễn ứng suất pháp<br />  x ,  z , và ứng suất tiếp  yz ,  xz ở mặt dưới của tấm tại nút giữa tấm như hình 7 dưới đây:<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> -0.005<br /> w(m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -0.01<br /> <br /> <br /> <br /> -0.015<br /> 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2<br /> h(m)<br /> <br /> Hình 6. Chuyển vị tại giữa tấm FGM phụ thuộc vào chiều dày tấm.<br /> <br /> 8<br /> x 10 6<br /> x 10<br /> 0 4<br /> <br /> 3.5<br /> Xichma x (N/m2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Xichma z (N/m2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -5 3<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> -10 2<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> -15 1<br /> 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2<br /> h(m) h (m)<br /> <br /> a b<br /> 0.2<br /> 0.2<br /> <br /> 0.15 0.1<br /> To xz (N/m2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> To xy (N/m2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 0.1<br /> -0.1<br /> 0.05<br /> -0.2<br /> <br /> 0 -0.3<br /> 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2<br /> h (m) h(m)<br /> <br /> c d<br /> Hình 7. Ứng suất tại điểm (a/2, b/2, h/2) của tấm FGM phụ thuộc vào chiều dày<br /> tấm h: a, ứng suất  x ; b, ứng suất  z ; c, ứng suất  xz ; d, ứng suất  xy .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 171<br />  Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> <br /> • Nhận xét: Chuyển vị lớn nhất tại giữa tấm giảm đi khi chiều dày tấm tăng lên, sự thay<br /> đổi rõ rệt nhất khi chiều dày tấm biến đổi trong khoảng a/20 đến a/10. Sự thay đổi nhiều của<br /> cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp khi chiều dày tấm biến đổi trong khoảng a/20 đến a/10.<br /> 3. KẾT LUẬN<br /> Tính toán tấm FGM theo lý thuyết chuyển vị bậc cao không có hệ số hiệu chỉnh cắt<br /> nên kết quả có độ chính xác cao hơn các lý thuyết cổ điển và lý thuyết chuyển vị bậc nhất.<br /> Bài báo đã xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn và khảo sát một số ví dụ cụ thể để xác<br /> định độ võng lớn nhất, ứng suất pháp, ứng suất tiếp của tấm FGM chịu tải trọng tĩnh.<br /> Hướng phát triển tiếp theo có thể tính toán các dạng dao động riêng và nghiên cứu động<br /> lực học tấm FGM theo lý thuyết chuyển vị bậc 3 đầy đủ.<br /> Lời cảm ơn: Nhóm tác giả cảm ơn sự giúp đỡ về ý tưởng khoa học của GS,TS Hoàng<br /> Xuân Lượng, PGS.TS Phạm Tiến Đạt.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Hoàng Xuân Lượng, Phạm Tiến Đạt, “Nghiên cứu bài toán tấm nhiều lớp composite<br /> bằng phương pháp số”, Tuyển tập CTKH Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng toàn<br /> quốc lần thứ V, Hà Nội, 29-30/11/1996.<br /> [2]. Vũ Hoài Nam, Nguyễn Thị Phương, “Phân tích tĩnh tấm phẳng và panel trụ<br /> composite có cơ tính biến thiên”, Tuyển tập CTKH Hội nghị Cơ học vật rắn biến<br /> dạng toàn quốc lần thứ X, Thái Nguyên, 12-13/11/2010.<br /> [3]. Chu Quốc Thắng, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, Nxb KH&KT, Hà Nội, 1997.<br /> [4]. Tahar Hassaine Daouadji, Abdeouahed Tounsi, Lazreg Hadji, “A theoretical analysis<br /> for static and dynamic behavior of functionally graded plates”, Materials physics<br /> and Mechanics 14, 2012, pp. 110-128.<br /> [5]. Reddy J. N, “Analysis of Functionally Graded Plates”, J. Number Method Eng.<br /> Theory and Analysis, CRC, Vol. 47, 2000, pp. 663-684.<br /> [6]. Tsung-Lin W.U, K. K. Shukla, “Nonlinear Static and Dynamic Analysis of Functionally<br /> Graded Plates”, J. of Applied Mechanics and Engineering, Vol. 11, No. 3, 2006, pp. 679.<br /> [7]. Ngô Như Khoa, “Mô hình hóa và tính toán số vật liệu kết cấu tấm composite lớp”,<br /> Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Hà Nội.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> STATIC ANALYSIS OF FUNCTIONNALLY GRADED COMPOSITE PLATES<br /> BASE ON THIRD-ORDER SHEAR DEFORMATION<br /> Theoretical formulation, finite element method’ solution of rectangular<br /> plates based on higher order shear deformation model are presented for static<br /> analysis of functionally graded plates (FGPs) to setting the figure, get the<br /> equations of emotion and stress for FGM plate with uniform load. Using Matlab<br /> code to solve that equations and research for dynamic with varying of<br /> mechanical properties and geometrics of this plate.<br /> Keywords: Static analysis, Higher order shear deformation, Functionally graded plates.<br /> Nhận bài ngày 09 tháng 12 năm 2014<br /> Hoàn thiện ngày 12 tháng 02 năm 2015<br /> Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 6 năm 2015<br /> <br /> Địa chỉ: Khoa Cơ khí - Học viện Kỹ thuật quân sự; *Email: promotion6699@gmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> 172 Đ. V. Thơm, L. Tr. Sơn, “Phân tích tĩnh tấm Composite … đầy đủ.”<br />