zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Phân tích uốn tĩnh của tấm có lỗ rỗng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết lần đầu tiên sử dụng phương pháp giải tích kết hợp lý thuyết biến dạng cắt bậc ba để nghiên cứu bài toán uốn tĩnh của tấm làm bằng vật liệu có lỗ rỗng. Tấm gồm ba lớp vật liệu, trong đó hai lớp ngoài cùng được làm bằng vật liệu xốp (có lỗ rỗng vi mô). Lời giải được xác định dựa trên cách tiếp cận giải tích của Navier, lý thuyết tính toán được kiểm chứng thông qua so sánh với các công trình đã công bố.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích uốn tĩnh của tấm có lỗ rỗng

w w w.t apchi x a y dun g .v n nNgày nhận bài: 24/4/2023 nNgày sửa bài: 23/5/2023 nNgày chấp nhận đăng: 26/6/2023 Phân tích uốn tĩnh của tấm có lỗ rỗng Static bending analysis of porous plates > TS VŨ VĂN HOÀNG, TS NGUYỄN CHÍ THỌ Học viện Kỹ thuật quân sự TÓM TẮT Bài báo lần đầu tiên sử dụng phương pháp giải tích kết hợp lý thuyết xốp), điều này cho phép tấm có khả năng cách nhiệt, cách âm, hoặc có khả năng làm việc trong môi trường đặc biệt tùy vào vật biến dạng cắt bậc ba để nghiên cứu bài toán uốn tĩnh của tấm làm liệu tạo ra, … Cũng chính vì tầm quan trọng của nó mà việc nghiên bằng vật liệu có lỗ rỗng. Tấm gồm ba lớp vật liệu, trong đó hai lớp cứu ứng xử cơ học của các kết cấu làm bằng vật liệu có lỗ rỗng cần phải được quan tâm nghiên cứu đầy đủ. ngoài cùng được làm bằng vật liệu xốp (có lỗ rỗng vi mô). Lời giải được Để nghiên cứu tính toán các kết cấu, người ta có thể sử dụng xác định dựa trên cách tiếp cận giải tích của Navier, lý thuyết tính nhiều cách tiếp cận khác nhau như phương pháp giải tích, phương toán được kiểm chứng thông qua so sánh với các công trình đã công pháp số [1-6], tuy nhiên phương pháp giải tích là một phương pháp có độ chính xác cao, được nhiều nhà khoa học trong nước và bố. Bài báo cũng khảo sát một số yếu tố vật liệu, tỷ lệ thể tích lỗ rỗng, quốc tế đánh gia cao. và chiều dày tấm đến đáp ứng uốn tĩnh của tấm, các kết quả nghiên Do vậy bài báo này sử dụng phương pháp giải tích để đưa ra lời giải chính xác đối với bài toán uốn tĩnh của tấm có lỗ rỗng vi mô, cứu là tài liệu tham khảo có giá trị đối với các nhà thiết kế, chế tạo kết các kết quả nghiên cứu này có ý nghĩa định hướng cho việc thiết cấu làm bằng nhiều lớp vật liệu trong thực tế. kế, chế tạo và sử dụng các kết cấu làm bằng vật liệu rỗng và có Từ khóa: Tấm có lỗ rỗng; uốn tĩnh; lời giải Navier. nhiều lớp một cách có hiệu quả nhất. 2. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN VÀ LỜI GIẢI ABSTRACT Xét tấm có chiều dài các cạnh lần lượt là a và b, chiều dày tấm h được mô tả như trên hình 1 và hình 2. This is the first paper to integrate the analytical method with the theory of the third-order shear strain to investigate the problem of static bending of porous-material plates. The plate consists of three material layers, the exterior two of which are composed of microporous material. The solution is determined using Navier's analytic method, and the calculation theory is Hình 1. Mô hình tấm làm bằng vật liệu rỗng validated by comparing it to published works. In addition, the article investigates the effect of certain material parameters, such as porous volume ratio and plate thickness, on the static deformation response of a plate. In practice, the research outcomes are valuable references for designers and Hình 2. Mặt cắt ngang của tấm fabricators of multilayer material structures. 0.5 Keywords: Porous plate, static bending, Navier solution. k=0 k=0.1 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 0 k=0.2 z/h k=0.3 Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các vật liệu mới k=0.5 đã và đang được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, như vật liệu composite ba pha, vật liệu từ tính, vật liệu áp điện, vật liệu biến đổi chức năng, ... Và để tận dụng ưu điểm của các vật liệu thành phần, -0.5 -0.5 0 Vt/V0 0.5 1 cũng như đảm bảo một số yêu cầu kỹ thuật đặc biệt, các nhà khoa học đã chế tạo ra các loại vật liệu nhiều lớp, trong đó mỗi lớp vật Hình 3. Sự phân bố tỷ lệ thể tích ứng với trường hợp tỷ lệ chiều dày các cạnh tấm là 1-8-1 liệu có thể có những đặc trưng cơ tĩnh thay đổi. Một trong những Giả sử tấm được chế tạo bởi ba lớp vật liệu, tổng chiều dày tấm loại kết cấu như vậy chính là tấm có nhiều lớp, trong đó có những là h, lớp giữa là vật liệu đồng chất, hai lớp ngoài cùng là vật liệu lớp được chế tạo để tạo thành các lỗ rỗng vi mô (coi như vật liệu xốp với tỷ lệ thể tích được biểu diễn theo công thức: ISSN 2734-9888 08.2023 75
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC i    z  k  M  x  i V V0  1  k  i  cos    ; i  1,3 (1)  x  hi 1 i   t  2    M   Gb   y   Az ε z  B f ε f   hi   y  zdz   i hi   trong đó k là tham số đặc trưng cho sự phân bố vật liệu.  M xy   xy  Trên hình 3 thể hiện sự phân bố tỷ lệ thể tích vật liệu ứng với  i  S x  x  trường hợp tỷ lệ chiều dày ba lớp lần lượt là 1-8-1.    hi 1 i   Trường chuyển vị của tấm gồm ba thành phần chuyển vị theo ba  S y    Gb   y   B f ε z  D f ε f  f z dz (7)   i hi   trục tọa độ được tính theo hàm biến đổi bậc ba của biến chiều dày  S xy   xy  như sau:  i Qxz   xz  hi 1      u ( x, y , z )   zwb / x   z ws / x    Gsi   dz As γ s0  Q      yz  i hi    yz    v( x, y , z )   zwb / x   z ws / x (2)  w( w ( x, y )  w ( x, y )   x, y , z ) b s  z 5 z3 trong đó các ma trận hệ số xác định như sau: trong đó hàm  z   . Thành phần chuyển vị theo trục  hi 1 4 3 h2  Az , B f , D f     Gb  z ,z z , z  dz i 2 z (w) gồm cả thành phần chuyển vị uốn wb và thành phần chuyển  i hi  (8) vị cắt ws, hàm  z là hàm bậc ba của biến chiều dày z.  hi 1  As    Gsi  2 dz z Các thành phần biến dạng của tấm được tính từ các đạo hàm  i hi riêng như sau: Để thiết lập phương trình cân bằng cho tấm, bài báo sử dụng  ε zε z   z ε f  nguyên lý công khả dĩ như sau:  (3) γ s   z γ s 0   nl   ng  0 (9) trong đó: trong đó  nl , ng là công khả dĩ của nội lực và ngoại lực tác ε z   zx ,  zy ,  zxy  T dụng lên tấm. Biểu thức công khả dĩ của nội lực được xác định như sau: ε f   fx ,  fy ,  fxy  T     i     i    i     i  γ s 0   sxz ,  syz   zx   2 wb / x 2  x  T x y y hi 1  i    xy     xy    xz     xz   dzd  i i  i  zy   2 wb / y 2  nl    i hi      yz     yz  i i  zxy 2 2 wb / xy     2 ws (4)   2 wb  2 ws  2 wb   fx    M x  Sx My  (10) x 2  x 2 x 2 y 2   fy   2 ws / y 2 ; hi 1   2 ws  2 wb       S y 2   M xy  dzd   fxy 2 2 ws / xy  i hi  y xy     sxz s / x; w   S xy  2 ws  ws  ws    Qxz  Qyz  syz s / y w  xy x y     1  d  z / dz Giả sử tấm chịu tác dụng của lực phân bố đều trên bền mặt của Đối với lớp thứ i, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo tấm, biểu thức công khả dĩ của ngoại lực được xác định như sau: định luật Hooke như sau:   nl     q  w q wdA  b  ws  d  (11)      i   0 x  i trong đó q là tải trọng phân bố đều tác dụng lên tấm. Thay các   x Ei  i       0    Gb ε i i biểu thức (10) và (11) vào phương trình (9), ta rút ra được hai y 2  i y       i       phương trình cân bằng theo hai biến wb và ws như sau:   xy   0 0    i    xy  (5)   M x   M xy   M y      wb :   q  i i x  xy y   xz    Ei  xz   0    (12)   Gsi γ si      Sx   S xy   S y Fxz Fyz   yz      i  0    yz        ws :      q x xy y  x x trong đó các ma trận: Để giải phương trình cân bằng (12), ta sử dụng lời giải của    Navier, xét tấm chịu liên kết tựa đơn trên tất cả các cạnh, nghiệm    0   i Ei  i  cần tìm của (12) sẽ được khai triển dưới dạng chuỗi lượng giác kép Gb   i  0  như sau:     i2    0 0    i    r x   s y     (6) wb  x, y    Dbmn sin      sin       1 1 r s  a   b   (13)  i Ei  0     r x   s y  Gs      0   ws  x, y    Dsmn sin   sin     i   1 1 r s  a   b  trong đó Dbmn và Dsmn là biên độ của các chuyển vị. Còn biểu Tích phân theo chiều dày tấm, ta thu được các thành phần nội lực thức của ngoại lực tác dụng lên tấm cũng được khai triển ở dạng của tấm bao gồm các thành phần mô men và lực cắt có dạng sau: chuỗi lượng giác: 76 08.2023 ISSN 2734-9888
w w w.t apchi x a y dun g .v n   16Q0  r x   r y  quả tính toán cho thấy khi tỷ lệ thể tích V0=0 thì chuyển vị lớn nhất q  x, y    sin   sin   (14)  1 s r 1  rs 2  a   b  của tấm là như nhau với mọi giá trị của tham số  . Khi tăng dần trong đó Q0 là biên độ ngoại lực. giá trị của tham số  thì chuyển vị lớn nhất có xu hướng giảm Thay các biểu thức (13) và (14) vào phương trình (12), ta rút ra xuống. được phương trình sau: Bảng 2. Chuyển vị lớn nhất của tấm phụ thuộc vào giá trị của  K11 K12   Dbmn  Qb  tham số  (tỷ lệ ba lớp vật liệu là 1-1-1) K    (15)  =0  =0.1  =0.2  =0.3  21 K 22   Dsmn  Qs   V0 trong đó các hệ số trong phương trình (16) được xác định như 0 4.620 4.620 4.620 4.620 sau: 0.1 5.221 5.215 5.209 5.203 K11  m 4 Az11  2 Az12 m 2 n 2  Az12 n 4  4. Az 33m 2 n 2 0.2 5.947 5.947 5.932 5.916 K12 n 4 B f 11  2 B f 12 m 2 n 2  B f 12 m 4  4.B f 33 m 2 n 2 0.3 6.874 6.874 6.844 6.813 K 21  m 4 B f 11  2 B f 12 m 2 n 2  B f 12 n 4  4.B f 33 m 2 n 2 0.4 8.092 8.092 8.038 7.983 (16) 0.5 9.771 9.771 9.676 9.581 K 22  n 4 D f 11  2 D f 12 m 2 n 2  D f 12 m 4  4.D f 33m 2 n 2  As11m 2  As 22 n 2 - Khảo sát ảnh hưởng của chiều dày tấm h: thay đổi chiều dày 16Q0 Qb Qs   tấm h sao cho tỷ lệ a/h tăng dần từ 10 đến 40, kết quả tính toán  2 rs chuyển vị lớn nhất của tấm được thể hiện như trên bảng 3. Dễ trong đó m   / b  / a; m dàng nhận thấy rằng khi giảm chiều dày tấm, tấm trở lên “mềm” Như vậy các hệ số Kij ở vế trái của phương trình (15) phụ thuộc hơn, do vậy chuyển vị lớn nhất của tấm tăng lên. vào các đặc trưng hình học và vật liệu của tấm, còn vế phải phụ Bảng 3. Chuyển vị lớn nhất của tấm phụ thuộc vào tỷ lệ chiều thuộc vào ngoại lực tác dụng lên tấm. Giải phương trình (15), ta sẽ dài và chiều dày tấm a/h (tỷ lệ ba lớp vật liệu là 1-1-1,  =0.1) thu được các ẩn Dbmn và Dsmn, từ đó sẽ xác định được biểu thức V0 a/h = 10 a/h = 20 a/h = 30 a/h = 40 chuyển vị w tại bất kỳ điểm nào trên tấm. 0 4.620 35.743 119.874 283.516 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN 0.1 5.215 40.405 135.544 320.606 3.1 Kiểm chứng độ tin cậy 0.2 5.947 46.136 154.808 366.204 Xét tấm vuông với thông số chiều dài cạnh là a, chiều dày h = 0.3 6.874 53.391 179.193 423.923 a/10, mô đun đàn hồi E = 380 GPa, hệ số Poisson  = 0.3. Tấm chịu 0.4 8.092 62.922 211.230 499.754 tải trọng phân bố đều với cường độ P, chuyển vị lớn nhất không 0.5 9.771 76.076 255.447 604.415 thứ nguyên được tính toán và so sánh w*=10wmaxh3E/Pa4. Kết quả tính toán theo lý thuyết của bài báo là w* = 0.46, kết quả tính theo 4. KẾT LUẬN tài liệu [6] là w*= 0.46, điều này thể hiện sự tin cậy của lý thuyết Bài báo lần đầu tiên sử dụng phương pháp giải tích dựa trên lời tính toán của bài báo này. giải dạng Navier để nghiên cứu đáp ứng uốn tĩnh của tấm làm 3.2 Khảo sát ảnh hưởng của một số tham số bằng nhiều lớp vật liệu và có lỗ rỗng vi mô. Các công thức tính Xét tấm có các thông số như sau: tấm vuông cạnh a = b, chiều toán được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc ba, lý dày h, các đặc trưng cơ tính vật liệu được lấy như sau: Em=70 GPa, thuyết này mô tả đầy đủ và chính xác các đáp ứng của tấm. Lý  m = 0.3, tấm chịu tải trọng tác dụng phân bố đều với cường độ P, thuyết tính toán đã được kiểm chứng đảm bảo độ tin cậy cần thiết. thông số để khảo sát là chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất của Bài báo cũng tiến hành khảo sát ảnh hưởng của một số tham số 3 tấm có biểu thức tính toán w*=100wmax h0 Em/Pa4, với h0 =a/10. đến đáp ứng uốn tĩnh của tấm. Các kết quả nghiên cứu trong bài Tấm chịu liên kết tựa đơn trên các cạnh. báo này là cơ sở khoa học có giá trị tham khảo khi thiết kế và sử - Khảo sát ảnh hưởng của tỷ lệ chiều dày các lớp vật liệu: thay dụng kết cấu tấm nhiều lớp có lỗ rỗng trong kỹ thuật và đời sống. đổi chiều dày các lớp vật liệu, kết quả tính toán chuyển vị lớn nhất tại giữa tấm được thể hiện như trên bảng 1. Có thể thấy rằng khi TÀI LIỆU THAM KHẢO thay đổi chiều dày các lớp vật liệu, chuyển vị lớn nhất của tấm [1] Viet, D. N.; Binh, V. P. Static bending, free vibration, and buckling analyses of two- cũng thay đổi theo. Đồng thời, khi tăng dần giá trị của tỷ lệ thể tích layer FGM plates with shear connectors resting on elastic foundations. Alexandria V0, chuyển vị lớn nhất của tấm tăng lên, điều này chứng tỏ tấm sẽ Engineering Journal, 2023, 62, 369- 390. bị “mềm” hơn khi tỷ lệ thể tích V0 tăng lên. [2] Nam, H. V; Duc, H. D.; Khoa, M. N.; Thom, D. V.; Hong, T. T. Phase-field buckling Bảng 1. Chuyển vị lớn nhất của tấm phụ thuộc tỷ lệ chiều dày analysis of cracked stiffened functionally graded plates. Composite Structures, 2019, 217, các lớp vật liệu,  =0.1 50-59. [3] Aman, G.; Chalak, H. D.; Anupam, C. Bending analysis of functionally graded V0 2-1-2 1-1-1 1-2-1 1-8-1 sandwich plates using Hozt including transverse displacement effects. Mechanics Based 0 4.636 4.620 4.586 4.468 Design of Structures and Machines. 2022, 50 (10), 3563-3577. 0.1 5.219 5.215 5.065 4.959 [4] Ouinas, D.; Fekirini, H.; Olay, J. A.; Achour, B.; Boukendakdji, M. New hybrid HSDT 0.2 5.932 5.947 5.632 5.546 for bending, free vibration, and buckling analysis of FGM plates (2D & quasi-3D). Smart 0.3 6.829 6.874 6.314 6.263 Structures and Systems, 2022, 29 (3), 395-420. [5] Imam, J. M.; Sundararajan, N.; Irwan, K. Application of discreste shear 0.4 7.997 8.092 7.155 7.160 quadrilateral element for static bending, free vibration and buckling analysis of 0.5 9.589 9.771 8.219 8.319 functionally graded material plate. Composite Structures, 2022, 284, 51-87. - Khảo sát ảnh hưởng của tham số  : Bảng 2 trình bày kết quả [6] Zenkour, A. M. Generalized shear deformation theory for bending analysis of tính toán chuyển vị lớn nhất của tấm phụ thuộc tham số  . Kết functionally graded plates. Applied Mathematical Modelling, 2009, 30 (1), 67-84. ISSN 2734-9888 08.2023 77

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2412 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.