ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN THỊ MAI THỦY
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN
TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN THEO BỐI CẢNH
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
Mã số: 9140111
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. TRẦN DŨNG
2. TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN
Huế, 2023
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. TRẦN DŨNG
2. TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN
Phản biện 1
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………...............
Phản biện 2
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………............
Phản biện 3
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………............
Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp
tại…………………………………………………………………………
Vào hồi…………………… ngày……. tháng……. năm………………..
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện quốc gia Việt Nam
2. Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
1
CHƯƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Tầm quan trọng của năng lực toán học
Năng lực toán học (NLTH) được nhiều nhà nghiên cứu và các tổ chức giáo
dục quan tâm, phát triển trong suốt hai thập kỷ qua trên cả khía cạnh đánh giá và
chương trình đào tạo của các bậc học. Một số công trình liên quan có thể kể đến
như Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International
Student Assessment: PISA) (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019) của
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (Organization for Economic Cooperation
and Development: OECD); Dự án KOM của Đan Mạch (Competencies and the
Learning of Mathematics: KOM) (Niss & Højgaard, 2011, 2019); Hội đồng
Nghiên cứu Quốc gia của Mỹ (National Research Council: NRC) (Kilpatrick &
cộng sự, 2001) và Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018 của Bộ Giáo dục
và Đào tạo Việt Nam.
Có nhiều tên gọi khác nhau cho năng lực toán học (mathematical
competence) như hiểu biết định lượng (quantitative literacy), năng lực tính toán
(numeracy), hiểu biết toán (mathematical literacy), thành thạo toán học
(mathematical proficiency). Mặc dù định nghĩa thuật ngữ năng lực toán học cũng
có sự khác nhau, song tất cả đều đề cập đến một phạm trù rộng hơn cả kiến thức,
kĩ năng của toán học lý thuyết, toán học thuần túy (Niss, 2015).
Có hai khuynh hướng để đưa ra quan niệm về NLTH. Quan niệm thứ nhất
dựa trên việc đưa ra định nghĩa NLTH và từ đó xác định các thành tố của NLTH
như Dự án KOM của Đan Mạch và Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế
PISA. Quan niệm thứ hai là tiếp cận nghiên cứu các thành tố của NLTH với hai
đại diện là Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 và Hội đồng Nghiên cứu Quốc
gia Mỹ NRC. Nhìn chung các thành tố của NLTH theo KOM, PISA, Chương
trình Giáo dục phổ thông 2018 có sự tương đồng mặc dù vẫn có sự khác nhau
trong tên gọi và chúng được sắp xếp lại để thu được một tập hợp tổng quát nhất,
ít thành tố nhất mà vẫn hoàn toàn phủ được các hoạt động toán học. Các nhà giáo
dục toán đều thừa nhận NLTH ngoài việc bao gồm kiến thức, kĩ năng toán học,
còn có các yếu tố phi nhận thức như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Mặc dù không
thể phủ nhận vai trò của các yếu tố phi nhận thức trong việc hình thành và phát
triển năng lực toán học, song để duy trì sự rõ ràng trong phân tích NLTH, dự án
KOM; PISA; Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 đã loại yếu tố này ra khỏi
định nghĩa về NLTH. Việc học cũng chịu ảnh hưởng bởi động cơ, thái độ, đó là
lý do NRC (Kilpatrick & cộng sự, 2001) đã đưa khuynh hướng hữu ích vào khung
NLTH (mathematical proficiency), tạo nên một cấu trúc đầy đủ kiến thức, kĩ
năng, thái độ, niềm tin của NLTH gồm năm thành tố: (a) hiểu khái niệm; (b)
thành thạo quy trình; (c) năng lực giải quyết vấn đề toán học; (d) suy luận; (e)
khuynh hướng hữu ích.
2
1.2. Khó khăn của sinh viên trong thể hiện năng lực toán học và nghiên cứu
về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và
tích phân
Các nghiên cứu về khó khăn của người học trong thể hiện năng lực toán học
và về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích
phân được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Tran và Dougherty (2014);
Nguyễn Thị Mai Thủy (2016, 2017, 2020, 2021b); Illanes và cộng sự (2022);
Carlson và cộng sự (2002); Carlson và cộng sự (2010); Lê Thị Bạch Liên (2021);
Tarr và Maharaj (2021); Burgos và cộng sự (2021); Serhan (2015); Tokgoz
(2016); Carlson và cộng sự (2003).
Các kết quả nghiên cứu trên cho thấy SV còn gặp rất nhiều khó khăn khi
giải quyết các vấn đề trong nội tại toán học và trong bối cảnh thực tế mà ĐH và
TP được sử dụng. Một số các tác động dạy học để phát triển NLTH của SV đã
được đưa ra như sử dụng công cụ PCA, phân bậc tư duy PCA, tuy nhiên mới
dừng lại ở một số nội dung của ĐH; sử dụng khung lý thuyết để phát triển công
cụ đánh giá gồm bốn giai đoạn là cơ sở để GV có thể xây dựng thêm công cụ
đánh giá đáng tin cậy cho những nội dung khác Đại số và Tiền giải tích; sử dụng
Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối tượng APOS và tiếp cận bản thể ký hiệu học
OSA mang lại giá trị về mặt lý thuyết trong việc mô tả đối tượng và quá trình
của các khái niệm, tuy nhiên đôi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm
việc nhiều trên các kí hiệu mà không phải trên bối cảnh ứng dụng thực tế của
khái niệm.
1.3. Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và
tích phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam
1.4. Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học
của sinh viên
Dạy học theo bối cảnh (Contextual Teaching and Learning: CTL) là một
khái niệm dạy và học nhằm giúp giáo viên (GV) liên hệ các nội dung môn học
với các tình huống thực tế cuộc sống để giúp NH tạo nên những kết nối giữa kiến
thức với các ứng dụng của nó trong cuộc sống và tham gia vào những công việc
mà việc học yêu cầu (Berns & Erickson, 2001). Theo Johnson (2002), CTL là
một mô hình dạy học dựa trên quan niệm cho rằng ý nghĩa nảy sinh từ mối quan
hệ giữa nội dung và bối cảnh của nó.
1.5. Đặt vấn đề nghiên cứu
Năng lực toán học là trung tâm của mọi quá trình học toán và là mục tiêu
của mọi chương trình giáo dục toán, chính vì vậy việc quan tâm và tìm kiếm
những cách thức để hỗ trợ phát triển năng lực toán học là rất cần thiết. Các nghiên
cứu đã chỉ ra, CTL giúp người học phát triển hiểu KN, hứng thú học tập, thúc
đẩy tư duy phản biện, tư duy bậc cao, do đó nó có tiềm năng trong việc phát triển
NLTH, đồng thời có khả năng giúp duy trì năng lực trong một khoảng thời gian
dài và có thể thể hiện NL theo những cách phù hợp vào những thời điểm thích
hợp trong tương lai (Berns & Erickson, 2001). Ngoài ra, SV là những người đã
3
được trang bị đầy đủ các kiến thức toán phổ thông, đồng thời có vốn kinh nghiệm
thực tế phong phú hơn các em học sinh. Vì thế có nhiều cơ hội thuận lợi hơn để
thực hiện dạy học theo bối cảnh cho các em SV. Hơn nữa, việc phát triển NLTH
của SV là rất cần thiết nhằm góp phần đạt được mục tiêu giáo dục toán ở bậc đại
học. Đó là lý do chúng tôi nghiên cứu vận dụng CTL để tổ chức các hoạt động
dạy học nhằm giúp SV kết nối các KN toán học với bối cảnh cuộc sống hàng
ngày một cách có ý nghĩa, từ đó đánh thức sự hứng thú, động cơ học tập và giúp
SV hiểu các KN toán học, đồng thời góp phần hình thành và phát triển NLTH
của SV. Ở Việt Nam hầu như rất ít các công trình nghiên cứu về CTL nhằm giúp
SV hiểu KN và phát triển NLTH. Ngoài ra, mục tiêu của chương trình toán giải
tích ở bậc đại học là tiếp tục phát triển hiểu biết về KN ĐH, TP và khả năng ứng
dụng hiểu biết đó để giải quyết các vấn đề thực tế, song một số nghiên cứu chỉ
ra rằng hiểu biết về ĐH và TP của SV vẫn còn bị hạn chế, điều này ảnh hưởng
đến khả năng vận dụng kiến thức về ĐH và TP để giải quyết các vấn đề thực tế
trong nhiều bối cảnh khác nhau. Mặc dù đã có các nghiên cứu về phát triển hiểu
khái niệm, khả năng suy luận trong nội dung ĐH, TP, song hầu như chưa có
nghiên cứu nào giúp phát triển đồng thời hiểu khái niệm và năng lực giải quyết
vấn đề theo bối cảnh và trên cả hai nội dung ĐH và TP cho đối tượng SV đại học.
Từ các điều trên, chúng tôi đặt ra vấn đề liệu có thể vận dụng CTL để giúp SV
phát triển NLTH trong nội dung ĐH và TP hay không? Chúng tôi sẽ tìm hiểu
cách thức vận dụng CTL để giúp SV phát triển NLTH trong nội dung ĐH và TP
trong các chương tiếp theo.
CHƯƠNG 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
2.1. Năng lực toán học
2.1.1. Khái niệm năng lực
2.1.2. Một số quan điểm về năng lực toán học
2.1.2.1. Quan điểm của Dự án KOM (Niss & Højgaard, 2011)
2.1.2.2. Quan điểm của PISA
2.1.2.3. Quan điểm của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ (Kilpatrick & cộng
sự, 2001)
Tóm lại, trong phạm vi luận án, chúng tôi quan niệm NLTH dựa trên quan
điểm của NRC (2001) bởi vì nó thống nhất với quan niệm năng lực mà chúng
tôi đã xác định ở mục 2.1, đồng thời nhấn mạnh vào hiểu khái niệm là một
thành tố của NLTH. Ngoài ra chúng tôi muốn nhấn mạnh rõ hơn ý nghĩa của
việc có NLTH theo quan điểm của PISA. Chính vì vậy trong luận án, chúng tôi
quan niệm năng lực toán học là khả năng của một cá nhân để thiết lập, sử dụng
và diễn giải toán học trong nhiều bối cảnh khác nhau; để hiểu được vai trò của
toán học trong cuộc sống; để đưa ra những phán xét và quyết định có cơ sở
cần thiết của những công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản
ánh. Về mặt đo lường, kết hợp với bốn nhận định từ thứ hai đến thứ năm đã đề
cập ở trên, trong phạm vi luận án, chúng tôi tập trung vào hai thành tố của năng