SKKN: Phương pháp giải một số bài toán khó của chương 1 dao động cơ.

Ở Ầ Ầ Ộ A. PH N M T M Đ U

Ọ Ế I. LÝ DO CH N SÁNG KI N

ơ ở ủ ề ậ ậ ậ ọ ườ ọ ể ậ Môn v t lí là c s c a nhi u ngành khoa h c kĩ thu t, vì v y ng i h c hi u và nh n

ứ ượ ệ ượ ậ ậ ủ ấ th c đ c các hi n t ọ ng, quy lu t v t lí là r t quan tr ng. Vai trò c a sách giáo khoa là

ự ế ế ệ ạ ấ ộ ớ ề ộ ứ ơ ả cung c p n i dung ki n th c c b n, hi n đ i, sát v i th c t ể là m t đi u không th

ố ớ ế ườ ọ ủ ạ ủ ạ ườ ệ ướ ầ thi u đ i v i ng i h c. Bên c nh đó vai trò ch đ o c a ng i th y trong vi c h ng

ứ ế ấ ộ ọ ọ ẫ d n h c sinh lĩnh h i ki n th c cũng r t quan tr ng.

ứ ọ ố ộ ế ề ấ ả ạ ậ ể Qua quá trình gi ng d y môn v t lí tôi th y đa s n i dung ki n th c h c sinh đ u hi u

ế ậ ụ ư ắ ộ ố ữ ứ ế ệ và bi ả t cách v n d ng. Tuy nhiên m t s em do ch a n m v ng ki n th c nên hi u qu

ạ ọ ư ủ ế ể ể ẫ ấ ẫ ả ọ ậ h c t p v n ch a cao, k t qu thi đ i h c đi m c a các em v n còn khá th p. Đ giúp

ọ ậ ủ ả ố ơ ư ệ ạ ƯƠ cho quá trình h c t p c a các em đ t hi u qu t t h n, tôi đ a ra sáng ki n: ế PH NG

Ả Ộ Ố Ủ ƯƠ Ộ PHÁP GI I M T S BÀI TOÁN KHÓ C A CH Ơ NG I DAO Đ NG C .

ậ ượ ự ủ ề ế ạ Trong quá trình biên so n còn nhi u thi u sót, tôi mong nh n đ c s góp ý c a các

ế ủ ể ầ ọ ượ ệ ơ th y cô và các em h c sinh đ sáng ki n c a tôi đ c hoàn thi n h n.

ả ơ Tôi xin chân thành c m n!

Ự Ủ Ạ Ả Ệ ƯƠ Ộ II. TH C TR NG C A VI C GI I CÁC BÀI TOÁN CH NG DAO Đ NG C Ơ

Ọ Ủ Ọ H C C A H C SINH.

ậ ộ ọ ỏ ườ ọ ả ắ ệ ượ ữ Môn v t lí là m t môn h c khó, đòi h i ng i h c ph i n m v ng các hi n t ng, các

ọ ố ứ ệ ả ậ ị quy lu t, các khái ni m, các đ nh nghĩa công th c và ph i có kĩ năng toán h c t t.

ờ ượ ậ ọ ạ ấ ế ầ ộ Tuy nhiên th i l ng h c môn v t lí l ỉ i r t ít, ch có hai ti t m t tu n, giáo viên không

ể ướ ẫ ỉ ư ế ắ ọ ọ ỉ ủ ờ đ th i gian đ h ng d n t m cho h c sinh, còn h c sinh do n m ch a vũng lí thuy t,

ư ố ọ ớ ố ộ c ng v i kĩ năng toán h c ch a t t, nên làm bài không t t, do đó các em sinh ra tâm lí chán

ẫ ớ ậ ậ ố ọ ọ ả n n, d n t i các em không mu n h c môn v t lí, và luôn coi v t lí là môn h c khó.

ố ờ ượ ờ ươ ộ ỉ ế ư ế Th i gian phân b th i l ọ ng h c ch ơ ọ ng dao đ ng c h c ch có 11 ti t, nh ng ki n

ả ắ ứ ỏ ượ ấ ả ắ ượ ứ ề ế th c đòi h i các em ph i n m đ c r t khó. Các em ph i n m đ c các ki n th c v dao

ứ ề ề ế ầ ơ ọ ố ọ ộ đ ng đi u hòa, ki n th c v ph n véc t ả trong toán h c, và ph i có kĩ năng toán h c t t

ượ ề ậ ậ ộ ơ ớ thì m i làm đ ầ ủ ầ c các bài t p. Sách giáo khoa trình b y bài t p v dao đ ng c đã đ y đ

ư ư ể ẫ ắ ẫ ọ ượ ậ nh ng v n ch a sâu s c, v n còn gây khó hi u cho h c sinh, l ng bài t p trong sách còn

2 quá ít, kho ng cách gi a các bài t p trong sách giáo khoa v i các bài t p trong các đ thi

ữ ề ậ ậ ả ớ

ả ọ ấ ớ ầ ổ ợ ộ ạ ọ đ i h c là r t l n, nên các em không hình dung ra bài t ng h p dao đ ng c n ph i h c

ồ ư ệ ữ ể ề ấ ậ ạ ọ ữ nh ng gì, bài t p có nh ng d ng nào. Ngu n t li u đ các em h c cũng có r t nhi u,

ư ầ ủ ứ ề ư ư ế ầ ắ ầ ộ nh ng các ki n th c v ph n dao đ ng cũng trình b y ch a sâu s c, ch a đ y đ . Chính

ể ậ ố ượ ậ ừ ả vì v y mà đa s các em không hi u, và không làm đ c bài t p, t đó các em chán n n

ậ ớ ơ h n v i môn v t lí.

ự ế ả ạ ữ ọ Trong quá trình gi ng d y th c t , tôi bi ế ượ t đ ủ c nh ng khó khăn c a các em h c sinh,

ư ế ệ

ƯƠ

Ả Ộ Ố

NG PHÁP GI I M T S BÀI

nên tôi đ a ra sáng ki n kinh nghi m: “

ế ọ

Ủ

ƯƠ

Ơ Ọ . Tôi hy v ng sáng ki n

TOÁN KHÓ C A CH

Ộ NG I DAO Đ NG C H C’’

ẽ ệ ậ ộ ừ ẽ ể này s giúp ích cho các em trong vi c làm các bài t p dao đ ng, t đó các em s hi u và

ẽ ạ ế ọ ậ ả ậ ơ ọ ơ đam mê h c môn v t lí h n, các em s đ t k t qu cao h n trong h c t p.

Ủ Ụ Ế III. M C ĐÍCH C A SÁNG KI N.

ỹ ưỡ ể ọ ộ ậ ủ ề ơ ộ ế ậ Giúp h c sinh hi u k l ề ng h n v dao đ ng đi u hòa c a m t v t, bi ụ t v n d ng

ể ả ế ợ ủ ậ ề ề ứ ổ các ki n th c t ng h p đ gi ộ i các bài toán v dao đ ng đi u hòa c a v t.

ậ ụ ử ụ ệ ử ệ ế ọ ỹ ứ Rèn luy n k năng v n d ng ki n th c toán h c và s d ng máy tính đi n t ệ vào vi c

ả ậ gi i bài toán V t Lý.

ả ượ ộ ị ị ượ ệ ượ ề ọ Giúp h c sinh gi i thích đ c m t cách đ nh tính và đ nh l ng v các hi n t ng dao

ơ ọ ườ ờ ố ặ đ ngộ c h c th ng g p trong đ i s ng.

ƯƠ Ố ƯỢ Ứ IV. PH NG PHÁP VÀ Đ I T NG NGHIÊN C U.

ươ ứ 1. Ph ng pháp nghiên c u.

ươ ứ + Ph ế ng pháp nghiên c u lí thuy t

ươ ư ạ ứ ự ệ + Ph ng pháp nghiên c u th c nghi m s ph m

ố ượ ứ 2. Đ i t ng nghiên c u.

ơ ả ạ ươ ộ ươ ớ ng I dao đ ng c ậ ng trình v t lý l p 12. + Các d ng toán c b n trong ch ộ ơ thu c ch

ả ộ ố ộ ố ủ ế ố ươ ế ậ + Cách ti p c n và gi i quy t các m t s tình hu ng khó và m t s bài toán c a ch ng I

ơ ủ ọ ộ dao đ ng c c a h c sinh.

Ộ Ầ B. PH N HAI N I DUNG

Ơ Ở Ế I. C S LÝ THUY T

ơ ộ 1. Dao đ ng c :

ộ ậ ặ ặ ạ ủ ể ộ ề ầ ằ ị Là chuy n đ ng c a m t v t l p đi l p l i nhi u l n quanh v trí cân b ng.

ộ ầ 2. Dao đ ng tu n hoàn:

ể ầ ữ ế ặ ầ ả ơ ộ ờ Dao đ ng c có th tu n hoàn ho c không tu n hoàn. N u sau nh ng kho ng th i gian

ậ ở ạ ạ ủ ậ ầ ọ ộ ằ b ng nhau (g i là chu kì) thì v t tr l ầ i tr ng thái ban đ u thì dao đ ng c a v t đó là tu n

ệ ượ ự ậ ầ ộ hoàn. Trong 1 chu kì, v t th c hi n đ c 1 dao đ ng toàn ph n.

ề ấ ầ ơ ộ ộ ả Dao đ ng tu n hoàn đ n gi n nh t là dao đ ng đi u hòa.

ươ ề 3. Ph ộ ng trình dao đ ng đi u hòa.

ω ộ ườ ể ề ấ ộ ề ươ M t ch t đi m M c/đ đ u trên m t đ ng tròn theo chi u d ớ ố ộ ng v i t c đ góc ọ . G i

ế ủ ớ ườ ụ P là hình chi u c a M lên tr c Ox (trùng v i đ ng kính

ườ ườ ể đ ng tròn , O trùng tâm đ ộ ng tròn). Khi M chuy n đ ng

→ ạ ụ tròn ộ P dao đ ng qua l ớ i quanh tâm O trên tr c Ox, v i

ươ ủ ể ộ ị ị ph ng trình xác đ nh v trí chuy n đ ng c a P:

x = A.cos( ω φ t + )

ộ ủ ậ ể ươ ớ v i x = OP: li đ c a v t ( có th d ng hay âm

ặ ằ ho c b ng 0)

( A ≤ x ≤ A)

ộ ủ ề ộ A: biên đ c a dao đ ng đi u hòa (luôn

ươ d ng)

ườ ( A = bán kính đ ng tròn)

4 ươ

ω ố ộ ầ ố : t c đ góc hay t n s góc (luôn d ng) (rad/s)

φ ầ : pha ban đ u ( π φ ≤ π ≤ )

ộ ạ ể ờ ω φ t + : pha dao đ ng t i th i đi m t.

ạ ượ ộ ủ ậ ạ ể ộ ị ị Chú ý: * pha dao đ ng là đ i l ề ng xác đ nh v trí và chi u chuy n đ ng c a v t t ờ i th i

ủ ể ạ ộ ạ ể ầ ấ ờ ị ị đi m t (tr ng thái c a dao đ ng t i th i đi m t). Pha ban đ u xác đ nh v trí xu t phát và

ể ề ộ ạ ầ ờ chi u chuy n đ ng t ể i th i đi m đ u.

ạ ươ ạ ạ * T i biên d ng: x = A, t i biên âm x = A, t i VTCB: x = 0.

ể ề ấ ộ ộ ộ ượ ư * M t ch t đi m P dao đ ng đi u hòa trên ạ m t đo n th ng ẳ đ c xem nh hình

ế ủ ể ộ ộ ộ ườ ể chi u c a m t đi m M chuy n đ ng tròn đ uề trên m t đ ng tròn ớ ườ v i đ ng kính chính

ẳ ạ là đo n th ng đó.

ỹ ạ ủ ề ạ ẳ ộ ộ * Qu đ o c a dao đ ng đi u hòa là m t đo n th ng.

ồ ị ộ ườ ề ộ * Đ th dao đ ng đi u hòa là m t đ ng hình sin.

ω ớ ố ộ ể ể ấ ấ ộ ổ ể ề * Ch t đi m M chuy n đ ng tròn đ u v i t c đ không đ i là A, còn ch t đi m

ậ ố ế ừ ế P v n t c bi n thiên t 0 đ n A. ω

ạ ế ộ * T i ví trí x = ± A/ ồ ấ ủ ự công su t c a l c đàn h i ằ 2 thì đ ng năng b ng th năng và

ự ạ ạ t i ví trí này c c đ i.

1 đ n xế

2 :

ậ ả ờ ừ ị * Sau kho ng th i gian Δt, v t đi t v trí x

1 = x2

ế N u Δt = n. (chu kì) : x

1 = x2

ế N u Δt = (n + ½ )(chu kì): x

2 x 1

2 x 2

ế ặ ặ N u Δt = ¼ (chu kì) ho c ¾(chu kì) ho c 5/4 (chu kì) ….:

→ ộ ủ ậ ề ệ ộ ộ Dao đ ng đi u hòa là dao đ ng trong đó li đ c a v t (kí hi u là x ) là hàm cosin hay

ờ hàm sin theo th i gian

ầ ố ầ ố ủ ộ ề 4. Chu kì. T n s . T n s góc c a dao đ ng đi u hòa.

ộ ố ộ ầ ố ố ầ ố là s dao đ ng Chu kì dao đ ngộ là kho ng ả T n s : T n s góc (t c đ góc)

ấ ắ ờ ự ệ ầ ậ ở th i gian ng n nh t, v t tr toàn ph n th c hi n ơ ị Đ n v : rad/s

ướ ạ ị l i v trí cũ theo h ng cũ. trong 1 giây

ơ ị ơ Đ n v : s ị Đ n v : Hz

2 f

p 2

p 2 T

1 T

π ω T = 2 / = t/N = N/t ự ệ ộ ố N s dao đ ng th c hi n trong

t/gian t

ω ạ ượ ỉ ụ ộ ộ ộ Chú ý: * Các đ i l ng T, f, ấ ạ ủ ệ ặ trong m t dao đ ng ch ph thu c vào c u t o c a h (đ c

ủ ệ tính c a h )

ω ươ * T, f , : luôn d ng

ậ ố ố ộ ề 5. V n t c, Gia t c trong dao đ ng đi u hòa.

)

2 x

2 v

2 a 4

= - w = - w Liên hệ 2 v Gia t cố ( w + j 2 A cos t = , v x ậ ố V n t c ( w + j A sin t + = A w p = a v' = - w = w A cos 2 � w + j +� t � � � � = + A w w Ở * biên: v = 0. ố ố Gia t c : * Gia t c luôn có

2 x A

2 v 2 v max

Ở ị ằ * v trí cân b ng: + = 1 ề ướ chi u h ỹ ng vào tâm qu

ố ộ ộ ớ T c đ = [đ l n v n t c] ậ ố max = v đ o, ạ

max= Aω

2 a 2 a max

2 v 2 v max

+ = 1 Ở ố max * ộ ớ biên: [Đ l n gia t c]

ậ ố ớ ơ ộ * V n t c s m pha h n li đ góc = ω2A

Ở /2.π * VTCB: a = 0.

ừ ố ượ ớ * Khi đi t ề biên v VTCB c/đ → * Gia t c ng c pha v i li đ ộ

ậ ố nhanh d n.ầ ơ và nhanh pha h n v n t c góc

ừ * Khi đi t ế VTCB đ n biên c/đ → /2.π

ậ ầ ề ở ch m d n. ố ổ * Gia t c đ i chi u vtcb

v trí biên

ề ở ị ố ạ ượ ớ ầ ế ề ờ ậ ố ổ * V n t c đ i chi u ậ ố Chú ý: V n t c và gia t c là đ i l ng bi n thiên đi u hòa theo th i gian (cũng v i t n

ω ầ ố ặ ươ ể ố s góc , t n s f, và chu kì T). Chúng cũng có th âm ,ho c d ặ ằ ng ho c b ng 0.

ả ắ 6. Kh o sát con l c lò xo.

ệ ắ ậ ặ ệ ố ố ượ ồ ồ g m ( lò xo có h s đàn h i k, v t n ng có kh i l ng m ) H con l c lò xo

ằ ị ạ ợ ự ậ ặ ụ ằ ị V trí t i đó h p l c tác d ng lên v t n ng b ng 0. V trí cân b ng:

ắ ề ặ ộ ự ọ ủ ộ ả a. Kh o sát dao đ ng c a con l c v m t đ ng l c h c.

ự ự ề ( l c kéo L c kéo v Gia t cố ầ ố w : = T n s góc , Chu kì: k m ộ ớ ỉ ệ ớ ề v có đ l n t l v i li

ề ộ đ , có chi u luôn h ướ ng = p 2 T ự ề v VTCB và là l c gây p =2 w m k

ậ ố ra gia t c cho v t dao w f T n sầ ố: = ề ổ ự ộ đ ng. L c kéo v đ i p 2 = 1 p 2 k m

ề ở

ạ ượ ệ chi u vtcb F = kx = m.a = ắ Trong h con l c lò xo: các đ i l ng

ω ỉ ụ ộ mω2x ổ , T, f thì không đ i và ch ph thu c

= - w a = - x x ế ề ấ ạ ủ ệ ủ ệ ( bi n thiên đi u hòa ặ đ c tính c a h (hay c u t o c a h ) . k m

ớ ờ ụ theo th i gian, cũng v i ộ CHúng ph thu c vào k và m.

ầ ố ầ chu kì T, t n s f, t n

ố s góc )ω

ầ ệ ự ồ ủ ự ự ề ằ Chú ý: H/s c n phân bi t l c kéo v và l c đàn h i c a lò xo. Khi lò xo n m ngang l c

ộ ớ ự ồ ủ ộ ớ ề ằ ự ằ kéo v có đ l n b ng đ l n l c đàn h i c a lò xo. Khi lò xo không n m ngang, l c kéo

ồ ủ ự v ề không b ngằ l c đàn h i c a lò xo.

ề ướ ự ề ướ ề ồ ạ ề L c kéo v có chi u h ự ng v VTCB, còn l c đàn h i có chi u h ề ị ng v v trí t i đó

ế ạ lò xo không bi n d ng.

ự ươ ậ ừ ề ượ ạ ự ề ề L c kéo v sinh công d ng khi v t đi t biên v vtcb. Và ng i, l c kéo v sinh c l

ậ ừ công âm khi v t đi t vtcb ra biên

= ứ ẳ , Khi lò xo treo th ng đ ng w : = D k m g l 0

p 2

p 2 w

m k

ol g

w D = , = f = p D p 2 1 p 2 1 2 k m g l o

D = l 0

mg k

ộ ế ủ ạ ị ằ ạ 0 : đ bi n d ng c a lò xo t i v trí cân b ng ( ) v i Δlớ

CB = l0 + (cid:0)

ề ạ ề ự i VTCB: l l0 (l0 là chi u dài t nhiên) * Chi u dài lò xo t

Min = l0 + (cid:0)

ự ể ậ ở ị ề ấ * Chi u dài c c ti u (khi v t v trí cao nh t): l l0 – A

Max = l0 + (cid:0)

ự ạ ậ ở ị ề ấ * Chi u dài c c đ i (khi v t ấ v trí th p nh t): l l0 + A

(cid:0) lCB = (lMin + lMax)/2

= (cid:0) D + ( l A (cid:0) D - ) � (cid:0) k ( ) D > ) ne�u = D + ( l k x l A ự ồ * L c đàn h i: F � F � h F hM� = hm (cid:0) = D (cid:0) l A k 0 ne�u l A (cid:0) F hm�

ẹ ế ế ề ả ạ ậ ồ ị * Khi đ bài nói, nâng v t lên đ n v trí lò xo không bi n d ng r i th nh thì A = Δl 0

α ộ ớ ặ ẳ Khi lò xo treo nghiêng m t góc so v i m t ph ng ngang:

D = l 0

a .sin k

ủ ộ ở ị ằ * Đ dãn c a lò xo v trí cân b ng:

ol a .sin g

w D w = = = = = = p 2 p 2 T , , = f = p D D p 2 w p 2 1 p 2 1 2 k m k m m k a .sin g l 0 a .sin g l o

ắ ề ặ ộ ả ủ b. Kh o sát dao đ ng c a con l c v m t năng l ng.

)

2 mv 2

w + j - ủ ắ ộ Đ ng năng c a con l c ượ ( 1 cos 2 t 2 = = W. W d 2

)

( 1 cos 2 t 2

w + j + ắ lò xo ủ ế Th năng c a con l c =2 = W kx W. 1 2 2

2 2

m Aw .

kA =

21 2

1 2

ắ lò xo ủ ơ C năng c a con l c lò W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) = xo.

ế ộ ầ Chú ý ế * Đ ng năng và th năng bi n thiên tu n hoàn ờ theo th i gian

ω ớ ầ ố ớ ầ ố ớ (v i t n s góc 2 , v i t n s 2f, v i chu kì T/2). Chúng không

âm.

ắ ả ủ ế ỏ ọ ơ ộ * N u b qua m i ma sát, C năng c a con l c b o toàn ( đ

ộ ớ ỉ ệ ổ ậ ớ ộ ớ l n ko đ i), và có đ l n t l (thu n) v i biên đ A.

ắ c. Ghép con l c lò xo:

Lo iạ ộ ứ Đ c ng Chu kì T n sầ ố

2 f 12

2 f 1

2 2

= + Ghép song song: k12 = k1 + k2 f = +

1 2 T 12 1 2 T 1 1 2 T 2

2 T 12

2 T 1

2 T 2

= + ố ế Ghép n i ti p = = +

1 k 12 1 1 + k k 1 1 2 f 12 1 2 f 1 1 2 f 2

1, k2, … và

ề ộ ượ ắ ộ ứ c c t thành các lò xo có đ c ng k ộ ứ d. M t lò xo có đ c ng k, chi u dài l đ

1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

ề ươ ứ chi u dài t ng ng là l

ỉ ệ ớ ộ ứ ủ ị ngh ch v i đ c ng c a lò xo. ề CHú ý: Chi u dài lò xo t l

ỉ ệ ế ậ ớ ề Chi u dài lò xo t l thu n v i th năng.

ắ ơ 7. Con l c đ n.

ệ ắ ậ ặ ố ượ ề ồ Dây treo (ko dãn) có chi u dài l và v t n ng có kh i l ệ ng m, h H con l c lò xo g m:

ọ ườ ố ơ ự ằ n m trong tr ng tr ng có gia t c r i t do g.

ằ ị ị ươ ậ ặ ứ ẵ ở ị ấ ấ V trí dây treo có ph ng th ng đ ng và v t n ng ị v trí th p nh t (v V trí cân b ng:

trí O).

ắ ề ặ ộ ự ọ ủ ộ ả ượ a. Kh o sát dao đ ng c a con l c v m t đ ng l c h c và năng l ng

= -

a mg

P t

s l

ự ề α α → ế ỏ nh Pt = mg.sin . N u

L c kéo v ur tP ậ ộ ớ ộ ỏ 0 < 100)

ầ ố T n s góc w ( Con l c đ n ch dđđh khi v t dao đ ng v i biên đ góc nh (α ắ ơ ỉ = g l

Chu kì p 2 T ự ệ ố ờ ộ = t/N (N là s dao đ ng th c hi n trong th i = p =2 w l g

gian t)

w ầ ố T n s = = N/t f p 2

0 cos(

ươ ộ ộ P/t li đ dài: s = s α α = ω φ t + ) g l ω φ t + ) p/t li đ góc: Ph ng = 1 p 2 0.cos(

0 = α0.l

α ệ ố M i liên h : s = .l , s trình dao

đ ng ộ

ộ ỏ ộ ớ Xét biên đ góc l n Xét biên đ góc nh (chú ý đ i v ổ ề

radian)

= - a (3cos mg a 2cos ) 0 = + a (1 ) mg -2 0 3 a 2

2 0 2

Tcmax = TVTCB = mg(1+ 2 ) ) Tcmax = TVTCB = mg(32cos 0 ự L c căng dây a Tcbiên = Tmin = mgcosα0 Tcbiên = Tmin = mg � -� 1 � � � �

= a - (cid:0) - ậ ố V n t c a 2 (cos v gl gl 2 (1 a c ons ) Chú ý: vvtcb= (cid:0) vmax= cos ) 0

vbiên = 0

a (cid:0) - αế a cos 1 N u ỏ nh : ( , sin α ≈ α) , ta ph i đ i sang radian: ả ổ 2

)

( gl a

2 0

= -2 a v

W =

ộ Đ ng năng:

(1 cos )

mv 2 N u góc l n

= tW mgl

W t

a mgl 2

w 2 2 m s 2

- ế ế Th năng ỏ ế N u góc nh : ớ :

ộ ớ ế ả ỏ ơ ơ W = Wđ + Wt N u b qua ma sát, c năng b o toàn (đ l n ko C năng:

đ i)ổ

(1 cos ) 0

= tW mgl

2 o

W t

a mgl 2

w 2 2 m s 0 2

- ế αế N u góc l n N u ỏ nh : ớ :

p 2 4 l 2 T

Ứ ụ ng d ng: ố ơ ự ị ạ Xác đ nh gia t c r i t do t ộ ị i m t v trí:

ω ạ ượ ấ ạ ỉ ụ ộ ộ ộ * Các đ i l ng T, f, trong m t dao đ ng ch ph thu c vào c u t o Chú ý

ủ ệ ụ ộ ủ ệ ặ c a h (đ c tính c a h ), chúng ph thu c l và g.

ạ ượ ế ề ố ộ ớ * Các đ i l ng bi n thiên đi u hòa ầ ố v i chu kì T, t n s f và t c đ góc

ω ố ự ộ ề là: li đ , gia t c, l c kéo v .

ạ ượ ầ ố ế ầ ớ * Các đ i l ố ộ ng bi n thiên tu n hoàn v i chu kì T/2, t n s 2f, t c đ

góc 2 là: ω

ế ộ Đ ng năng, th năng.

ω ạ ượ ả ỏ ơ * Các đ i l ng b o toàn (khi b qua ma sát): c năng, , T, f .

→ ừ ầ * Khi đi t ề biên v VTCB c/đ nhanh d n.

→ ừ ầ * Khi đi t ế VTCB đ n biên ậ c/đ ch m d n

ắ 8. Bài toán con l c trùng phùng.

1 và T2. Sau m t kho ng th i gian Δt (ng n nh t)

ầ ượ ấ ắ ả ờ ộ t là T ắ Cho hai con l c có chu kì l n l

ắ ặ ạ ạ ứ ư ể ộ hai con l c l p l i tr ng thái dao đ ng nh nhau ( chúng trùng phùng). Ta có bi u th c

sau: Δt = N1.T1 = N2.T2

1 và T2)

ấ ủ ỏ ộ ố Δt = B i s chung nh nh t c a (T

ộ ắ ầ ộ ưỡ ệ ượ ứ ưở 9. Dao đ ng t t d n, dao đ ng c ng b c, hi n t ộ ng c ng h ng

ộ ự ộ ế ố ủ ậ ụ ộ là dao đ ng c a v t không ph thu c y u t bên ngoài a. Dao đ ng t do:

ộ ề ắ ẽ ự ắ ụ Khi không có l c ma sát tác d ng vào con l c. Con l c s dao . Dao đ ng đi u hòa.

ầ ố ầ ố ộ ớ ọ ổ ộ đ ng v i biên đ không đ i và t n s riêng (kí hi u f ỉ ụ ệ 0). G i là t n s riêng vì nó ch ph

ủ ệ ặ ộ ộ thu c vào các đ c tính c a h dao đ ng.

1 p 2

1 k mp 2

g l

ắ ơ ắ Đv con l c lò xo: , đv con l c đ n:

ộ ệ ị ụ ủ ắ ộ ủ ự ắ ầ Trong quá trình dao đ ng c a con l c, khi h ch u tác d ng c a l c b. Dao đ ng t t d n.

ủ ặ ườ ộ ắ ầ ộ ượ ả c n ho c ma sát (c a môi tr ắ ng) thì con l c dao đ ng t t d n. Biên đ và năng l ng

ắ ẽ ẽ ả ủ ể ắ ầ ơ ệ ơ ủ c a con l c (c năng) s gi m d n theo. C năng c a con l c s chuy n hóa thành nhi t

Ứ ụ ế ị ả ử ự năng. ng d ng: thi t b gi m xóc, c a t ổ khép…Chú ý: Chu kì không đ i

ộ ể ữ ủ ắ ộ ộ ổ Đ gi cho biên đ dao đ ng c a con l c không đ i mà không làm c. Dao đ ng duy trì.

ủ ệ ổ ườ ộ ế ị ằ ấ ầ thay đ i chu kì riêng c a h , ng i ta dùng m t thi t b nh m cung c p cho nó ph n năng

ắ ượ ủ ộ ị ư ậ ọ ộ ượ l ng b tiêu hao do ma sát. Dao đ ng c a con l c đ c duy trì ch v y g i là dao đ ng

duy trì.

ủ ồ ả ắ ồ ộ Vd: dao đ ng c a đ ng h qu l c.

ộ ộ ệ ố ộ ắ ệ ộ ụ ắ ầ Mu n cho m t h dao đ ng không t t ta tác d ng vào h m t d. Dao đ ng t t d n.

0.cos(

ạ ự ầ ườ ạ ự ứ ể ngo i l c tu n hoàn. (thông th ng ngo i l c có bi u th c F = F t)). Ω

ể ặ Đ c đi m:

ộ ưỡ ồ ị ứ ề ạ * Dao đ ng c ng b c là đi u hòa (đ th có d ng sin).

ầ ố ộ ưỡ ứ ằ ầ ố Ω ủ ạ ự ủ * T n s góc c a dao đ ng c ng b c b ng t n s góc c a ngo i l c.

ộ ủ ộ ưỡ ứ ỉ ệ ạ ự ủ ụ ậ ớ ộ * Biên đ c a dao đ ng c ng b c t l thu n v i biên đ F ộ 0 c a ngo i l c và ph thu c

→ Ω ủ ự ả ạ ự ườ ộ ủ ộ ưỡ ầ ố vào t n s góc c a ngo i l c và l c c n môi tr ng Biên đ c a dao đ ng c ng

ổ ứ b c ko đ i.

ừ ở ế ỉ ạ ủ ộ ắ Vd: dao đ ng c a xe buýt khi ch t m d ng b n (mà ko t t máy)

ệ ượ ưở d. Hi n t ộ ng c ng h ng:

ị ệ ượ ộ ộ ưỡ ị ự ạ ứ ế : Hi n t ng biên đ dao đ ng c ộ ng b c tăng đ n m t gía tr c c đ i khi Đ nh nghĩa

0 c a h dao đ ng.

ủ ự ưỡ ứ ằ ầ ố ủ ệ ộ ầ ố t n s f c a l c c ng b c b ng t n s riêng f

0 )

ệ ộ ề ệ ộ ưỡ ứ ả ưở : (h ph i dao đ ng c ng b c và f = f Đi u ki n c ng h ng

→ ả ầ ố ự ưỡ ủ ệ ứ ằ ầ ố ộ ố ộ Khi t n s l c c ng b c b ng t n s riêng c a h dao đ ng t c đ cung Gi i thích:

→ ượ ố ộ ượ ẽ ầ ộ ấ c p năng l ng = t c đ tiêu hao năng l ng do ma sát ộ Biên đ dao đ ng s tăng d n

ị ự ạ ồ ạ ớ r i đ t t i giá tr c c đ i.

Ứ ụ ng d ng:

ế ầ ố ớ ầ ố ủ ậ ự ự ả ả * Trong xây d ng ph i tính toán đ n t n s riêng c a v t ph i khác so v i t n s các l c

ụ ậ ằ ộ ưở ổ ậ tác d ng lên v t nh m tránh c ng h ng gây ra gãy đ , s p

ệ ượ Ứ ưở ể ế ạ ế ằ ạ ộ ụ * ng d ng hi n t ộ ng c ng h ng đ ch t o h p đàn violon, ghita… nh m kh ch đ i

âm thanh.

ợ ộ ổ ề ươ ầ ố 10. T ng h p hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng, cùng t n s

12 ớ

ộ ậ ề ộ ươ ng trình x = t + ω φ ), có th ể a. Vector quay: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph A.cos(

uuuur OM

ượ ư ộ đ c xem nh m t vector quay , đ ượ ẽ ạ c v t ờ i th i

ư ẽ ể ầ đi m ban đ u nh hình v ,

OM ,

ộ ớ v i:_ biên đ A =

ố ạ ố ọ ộ ủ ụ _ G c t i g c t a đ c a tr c Ox.

ớ ụ ầ ằ ợ ộ _ H p v i tr c Ox m t góc b ng pha ban đ u.

ộ ậ ự ề ệ ộ ươ ầ ố ng, cùng t n s : b. Bài toán: M t v t th c hi n hai dao đ ng đi u hòa cùng ph

x1 = A1cos( t + ω φ1) và x2 = A2cos( t + ω φ2) .

→ ộ ệ ộ : Δ = φ φ2 φ1 ủ Đ l ch pha c a hai dao đ ng

* N u φế

2 > φ1 : dao đ ng 2 s m (nhanh) pha h n dao đ ng 1 góc

D ộ ớ ơ ộ

2 < φ1 : dao đ ng 2 tr (ch m) pha h n dao đ ng 1 góc ậ

D ễ ộ ộ ơ * N u φế

φ π → ớ * N u ế Δ = 2k (v i k = 0,±1,±2,…) ộ Hai dao đ ng cùng pha

D = j

p k

φ → ớ ộ ượ π * N u ế Δ = (2k + 1) (v i k = 0,±1,±2,…) Hai dao đ ng ng c pha

= 2

p� � 1 +� � k 2 � �

→ ớ ộ * N u ế (v i k = 0,±1,±2,…) Hai dao đ ng vuông pha.

1 + x2 = A.cos(

→ ổ ộ ạ ợ Dao đ ng t ng h p có d ng: x = x t + ω φ ) , v i :ớ

j tan

j cos(

= 2 A A 1

2 A 2

A A 1 2

) 1

+ +

j sin j cos

j sin A 1 j cos A 1

A 2 A 2

- và

< A A 2 1

+ < A A A 1 2

- → Chú ý:

max = A1 + A2

A A-

ế ộ N u hai dao đ ng cùng pha: A = A

min =

ế ộ ượ N u hai dao đ ng ng c pha: A = A

2 A 1

2 A 2

ế ộ N u hai dao đ ng vuông pha:

ƯƠ Ả Ộ Ố Ủ ƯƠ II. PH NG PHÁP GI I M T S BÀI TOÁN KHÓ C A CH NG I – DAO

Ộ Ơ Đ NG C

ươ ượ ể ả ộ ố ề II.1. Ph ụ ng pháp áp d ng vòng tròn l ng giác đ gi i m t s bài toán v dao

ộ ề đ ng đi u hòa.

x A cos(

w + j t

)

ử ụ ượ ể ế ươ ộ II.1.1. S d ng vòng tròn l ng giác đ vi t ph ng trình dao đ ng:

ế B c 1 t ph ổ ng trình t ng quát

ứ ơ ả ộ ố ướ : Vi ươ ướ : Tìm A và (cid:0) B c 2 thông qua m t s công th c c b n sau

max

;

w = p = 2. .f

max 2

QĐ 2

2. T

w w w w w

k m

g l

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ắ ớ V i con l c lò xo thì ta có th tính ắ ơ , con l c đ n thì ,

ắ ơ ộ ươ ớ ự ư ươ ự V i con l c đ n thì ta coi li đ s t ng t nh x, biên đ ng t A ộ 0S t

2 x 1

2 v 1 w 2

2 v 1 2 x 2

2 v 2 2 x 1

2 x 2

2 x 1

2 v 2 w 2

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) ặ ệ ươ ể Ho c có th tìm A và theo h ph ng trình

A � � � A �

w � � � A �

2 v 1 w 2

(cid:0) (cid:0)

B c 3 ướ : Tìm (cid:0)

t 0x = =….

ố ọ ộ ị + Xác đ nh m c t a đ là

ẽ + V vòng tròn:

ướ ằ ở ụ ằ ố ườ ằ ộ Quy c tr c ox n m ngang, g c O n m VTCB, bán kính đ ng tròn b ng biên đ A

t 0x = trên tr c ox, r i h đo n vuông v i tr c ox t

ấ ố ị ớ ụ ồ ạ ụ ạ ạ ị ố + Đánh d u v trí m c i v trí m c,

ạ ạ ể ẻ ẽ ắ đo n này s c t vòng tròn t ồ i đi m M, r i ta k OM

L u ý:ư

Ở ị ề ươ ậ ộ ố ướ ể v trí t = 0 v t chuy n đ ng theo chi u d ạ ng thì h xu ng d i,

ể ề ạ ậ ộ còn v t chuy n đ ng theo chi u âm thì h lên trên.

ạ ườ ể ặ ở ị v trí biên A ho c A thì đi m M sau khi h đ ng

0x A

ẽ ị vuông góc s trùng luôn hai v trí này.

AOˆM

ừ ẽ ượ + T vòng tròn ta s tìm đ c góc

AOˆM(cid:0)

(cid:0) (cid:0) ề ươ ể ậ ộ Khi v t chuy n đ ng theo chi u d ng thì

AOˆM(cid:0)

(cid:0) ề ể ậ ộ Khi v t chuy n đ ng theo chi u âm thì

w j ươ ẽ ế ượ ổ ươ B c 4 ướ : Ghép A, vào ph ng trình t ng quát là ta s vi t đ c ph ng trình dao

ủ ậ ộ đ ng c a v t.

ọ ậ Bài t p minh h a

ộ ậ ề ộ ờ ộ ố ỹ ạ Bài 1: M t v t dao đ ng đi u hòa trên qu đ o 10cm, chu kì dao đ ng 1s, g c th i gian t

ề ươ ậ ằ ị ế ươ ủ ậ = 0 lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng hãy vi t ph ộ ng trình dao đ ng c a v t?

ướ ẫ H ng d n:

cos(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ướ ươ ổ B c 1: Ph ộ ng trình dao đ ng t ng quát

(cid:0) ướ B c 2: Tìm A và

.cm5

rad(2

)s/

QĐ 2

10 2

2 T

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) ướ B c 3: Tìm

= p

ề ươ ể ậ ạ ạ ộ V t chuy n đ ng theo chi u d ng nên ta h đo n

ˆMOA

/ 2

ố ướ ắ ạ vuông góc xu ng d i c t vòng tròn t i M, góc , t đó ừ

AOˆM

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ta tìm đ c ượ

ạ ượ ướ ươ ủ ậ B c 4: Ghép các đ i l ng trên ta có ph ộ ng trình dao đ ng c a v t là:

cos(

cm)

= p = 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

10m / s

ắ ơ ồ ợ ộ ắ ằ ầ Bài 2: M t con l c đ n g m s i dây dài 1m, , ban đ u con l c n m cân

ắ ớ ị ẳ ươ ứ ằ ậ ặ ằ b ng, ta kéo v t n ng con l c t ệ i v trí l ch v i ph

ươ ụ ọ ộ ồ ậ ố ề ề ắ ố bên d ng tr c t a đ r i truy n v n t c 10 ớ ộ ng th ng đ ng m t góc 0,1rad n m p cm/s. Con l c dao đ ng đi u hòa, m c th i ờ ộ

ề ế ươ ủ ậ gian t = 0 lúc truy n, hãy vi t ph ộ ng trình dao đ ng c a v t?

w + j t

)

ướ ẫ H ng d n:

s S cos( 0

0S(cid:0)

ổ ướ ươ B c 1: Ph

ướ B c 2: Tìm ộ ng trình dao đ ng t ng quát 0S và (cid:0)

v =

w =

+ ( .l)

(0,1.100)

10 2cm

= rad / s; S 0

(10 ) = 2

g = l

10 = p 1

p a w p

= = a =

.l 0,1.100 10cm

s M c ố t

(cid:0) ướ B c 3: Tìm

15 ạ

= p

ề ươ ể ậ ạ ộ V t chuy n đ ng theo chi u d ng nên ta h đo n

ˆMOS

/ 3

ố ướ ắ ạ vuông góc xu ng d i c t vòng tròn t i M, góc , t đó ừ

j = -

ˆMOS = - 0

p ta tìm đ c ượ

ạ ượ ướ ươ ủ ậ B c 4: Ghép các đ i l ng trên ta có ph ộ ng trình dao đ ng c a v t là:

x 10 2 cos( t

)cm

p p -

ử ụ ượ ờ ộ ể ề ừ II.1.2. S d ng vòng tròn l ậ ng giác đ tìm th i gian v t dao đ ng đi u hòa đi t

ế ị ị v trí có t a đ ọ ộ 1x đ n v trí có t a đ ọ ộ 2x

Cách làm:

x , x . 1 2

ờ ố ị B c 1 ướ : Xác đ nh m c tính th i gian

1x theo chi u d

ậ ị ề ươ ề Ta xét xem v t qua v trí ng hay theo chi u âm.

2x theo chi u d

ậ ị ề ươ Ta xét xem v t qua v trí ng hay âm.

NOˆM

1x A

ị B c 2 ướ : Xác đ nh góc

ẽ +V vòng tròn

ấ ị ủ ậ ụ + Đánh d u v trí ồ ạ 1x c a v t trên tr c ox, r i h

ườ ẽ ắ ạ đ ng vuông góc s c t vòng tròn t ẻ i M, k OM.

ấ ị ủ ậ ụ + Đánh d u v trí ồ ạ 2x c a v t trên tr c ox, r i h

ườ ẽ ắ ạ đ ng vuông góc s c t vòng tròn t ẻ i N, k ON.

ề ươ ể ậ ạ ạ ố ướ ộ ộ ( V t chuy n đ ng theo chi u d ng thì h đo n vuông góc xu ng d ể i, chuy n đ ng

ề ạ ạ theo chi u âm thì h đo n vuông góc lên trên).

NOˆM

ừ ẽ + T hình v suy ra góc

ờ ị B c 3 ướ : Ta xác đ nh th i gian:

ệ ữ ụ ể ề ề ố ộ ộ Áp d ng m i liên h gi a chuy n đ ng tròn đ u dao đ ng đi u hòa ta có:

ề ậ ừ ị ế ươ ứ ộ Khi v t dao đ ng đi u hòa đi t v trí có t a đ ng ng ị ọ ộ 1x đ n v trí có t a đ ọ ộ 2x thì t

ượ ể ậ ế ị bán kính cũng quét đ c góc t a đ ờ NOˆM . Suy ra th i gian đ v t đi t ừ ọ ộ 1x đ n v trí có

NOˆM

ể ằ ờ ọ ộ 2x cũng b ng th i gian đ bán kính quét góc t a đ

Ta có:

NOˆM

(cid:0) ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

NOˆM

(cid:0) ượ giây bán kính quét đ c góc

ư L u ý:

Ở ị ạ ườ ặ ặ ẽ ể v trí biên A ho c A thì đi m M ho c N sau khi h đ ng vuông góc s trùng

ị luôn hai v trí này.

ề ậ ờ ộ ừ ị ọ ộ Khi bài toán cho th i gian v t dao đ ng đi u hòa đi t ế ọ ộ v trí có t a đ này đ n t a đ

ướ ư ẽ ượ ữ ệ ầ kia thì ta cũng làm theo các b c nh trên là s tìm đ c d ki n mà bài yêu c u.

ọ ậ Bài t p minh h a:

cos(

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ậ ề ớ ươ ờ ị ộ Bài 1: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình , xác đ nh th i gian

ắ ừ ế ằ ấ ng n nh t tính t ị t = 0 đ n v trí cân b ng?

ướ ẫ H ng d n:

cos(

0.2

cm5,2

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ướ ờ ố ở ờ ể B c 1: M c tính th i gian th i đi m t = 0, ta có ậ và v t đi

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ề theo chi u âm vì

x 2

(cid:0) ờ ố M c tính th i gian

ậ ừ ị ế ề ề ằ ấ Ta xét th y v t đi t ị v trí 2,5cm theo chi u âm đ n v trí cân b ng cũng theo chi u âm,

ề ậ ằ ị nên v t qua v trí cân b ng theo chi u âm.

ướ B c 2:

ẽ + V vòng tròn

2,5

ụ ấ ị ồ ạ + Đánh d u v trí 2,5cm trên tr c ox r i h

ạ ắ ạ Đo n vuông góc lên trên c t vòng tròn t i M.

ồ ạ ụ ạ ấ ị + Đánh d u v trí 0 trên tr c ox r i h đo n

ắ ạ vuông góc lên trên c t vòng tròn t i N.

NOˆM

(cid:0) (cid:0) ồ ừ ẻ ượ + K OM và ON, r i t ẽ hình v tìm đ c góc

ướ ờ B c 3: Tìm th i gian

ề ậ ừ ề ề ượ ộ Khi v t dao đ ng đi u hòa đi t 2,5cm theo chi u âm v 0 thi bán kính cũng quét đ c

NOˆM

(cid:0) (cid:0) ề ậ ờ ộ ừ ề ằ ờ góc , nên th i gian v t dao đ ng đi u hòa đi t 2,5cm v 0 b ng th i gian bán

NOˆM

(cid:0) (cid:0) ượ kính quét đ c góc

Ta có

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

5,2

1NOˆM 12

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

NOˆM

5,2t

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ượ giây bán kính quét đ c góc

ậ ặ ố ượ ề ắ ộ ộ ồ Bài 2: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa g m v t n ng có kh i l ng 100g, lò xo có

ủ ế ề ộ ừ ộ ứ đ c ng k = 100N/m, trong quá trình dao đ ng chi u dài c a lò xo bi n thiên t ế 40cm đ n

ề ậ ờ ố ờ ộ ị ị 50cm. m c th i gian t = 0 khi v t qua v trí li đ 2,5cm theo chi u âm. Xác đ nh th i gian

ấ ừ ắ ớ ị ươ ng n nh t t t = 0 t i v trí biên d ng?

= -

2,5cm

ướ ẫ H ng d n:

ướ ố ờ ở ờ ể ề ậ B c 1: M c tính th i gian th i đi m t = 0, ta có và v t đi theo chi u âm

ờ ố M c tính th i gian .

ướ B c 2:

ẽ `+ V vòng tròn

ụ ấ ị ồ ạ + Đánh d u v trí 2,5cm trên tr c ox r i h

2,5

ạ ắ ạ Đo n vuông góc lên trên c t vòng tròn t i M.

ồ ạ ụ ạ ấ ị + Đánh d u v trí A trên tr c ox r i h đo n

ạ ộ ắ vuông góc c t vòng tròn t i N trùng luôn biên đ A.

ˆMON

4 3

p ồ ừ ẻ ượ + K OM và ON, r i t ẽ hình v tìm đ c góc

ướ ờ B c 3: Tìm th i gian

ề ậ ừ ị ề ề ộ Khi v t dao đ ng đi u hòa đi t v trí 2,5cm theo chi u âm v A thi bán kính cũng quét

ˆMON

4 3

p ượ ề ậ ờ ộ ừ ị đ c góc , nên th i gian v t dao đ ng đi u hòa đi t v trí

ˆMON

4 3

p ề ằ ượ ờ 2,5cm v A b ng th i gian bán kính quét đ c góc

w =

Ta có

= k / m

100 / 0,1 10

p ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

ˆMON 4 / 3 =

�

2,5 A

2 15

p - (cid:0) w p

t -

ˆMON

2,5 A

4 3

p (cid:0) ượ giây bán kính quét đ c góc

ộ ậ ề ậ ộ ờ ố ớ ị ộ Bài 3: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 10cm, m c th i gian t = 0 khi v t qua v trí

ề ươ ằ ấ ậ ờ ừ ớ ị ộ cân b ng theo chi u d ắ ng. Th i gian ng n nh t v t đi t t = 0 t i v trí có li đ A/2 là

ế ươ ủ ậ 1s. Vi t ph ộ ng trình dao đ ng c a v t?

ướ ẫ H ng d n

0cm=

Ta có A = 10cm. Tìm w

ướ ố ờ ở ờ ể ề ậ B c 1: M c tính th i gian th i đi m t = 0, ta có và v t đi theo chi u

A / 2

ươ d ng

ờ ố ề ươ ậ M c tính th i gian và v t cũng đi theo chi u d ng

ướ B c 2:

0cm=

ẽ + V vòng tròn

A/2

ị ụ ấ + Đánh d u v trí ồ ạ trên tr c ox r i h

ạ ố ướ ắ ạ Đo n vuông góc xu ng d i c t vòng tròn t i M.

19 ạ + Đánh d u v trí A/2 trên tr c ox r i h đo n `

ồ ạ ụ ấ ị

ố ướ ắ ạ vuông góc xu ng d i c t vòng tròn t i N.

ˆMON

p ồ ừ ẻ ượ + K OM và ON, r i t ẽ hình v tìm đ c góc

ướ ờ B c 3: Tìm th i gian

ề ậ ừ ị ề ươ ề ươ ề ộ Khi v t dao đ ng đi u hòa đi t v trí 0cm theo chi u d ng v A/2 theo chi u d ng thi

ˆMON

= , nên th i gian v t dao đ ng đi u hòa đi t

p ượ ề ậ ờ ộ ừ ị bán kính cũng quét đ c góc v trí

ˆMON

p ề ằ ượ ờ 0cm v A/2 b ng th i gian bán kính quét đ c góc

w ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

w =�

ˆMON

= giây bán kính quét đ 1s

t 0 A/2

p (cid:0) ượ c góc

= =

0cm

0x t

Tìm (cid:0)

M c ố

= p

ề ươ ể ậ ạ ạ ộ V t chuy n đ ng theo chi u d ng nên ta h đo n `

ˆMOA

/ 2

ố ướ ắ ạ vuông góc xu ng d i c t vòng tròn t i M, góc ,

j = -

ˆMOA = -

p ừ ượ t đó ta tìm đ c

ạ ượ ướ ươ ủ ậ B c 4: Ghép các đ i l ng trên ta có ph ộ ng trình dao đ ng c a v t là:

x 10 cos(

)cm

p p -

ử ụ ượ ể ườ ộ ề ậ II.1.3. S d ng vòng tròn l ng giác đ tìm quãng đ ng mà v t dao đ ng đi u hòa

ượ ờ ừ ố đi đ c trong th i gian t giây tính t m c t = 0.

t 0x =

ướ ườ ố B c 1: M c tính quãng đ ng là

20 c quãng đ

ề ậ ộ ượ ườ ờ ươ ứ Khi v t dao đ ng đi u hòa đi đ ng trong th i gian t t ng ng bán

ˆMON

ườ ượ kính đ ng tròn cũng quét đ c góc

Quãng đ

ườ ng

w ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

ˆMON

ượ t giây bán kính quét đ c góc

ớ ượ ị ướ V i M và N đ c xác đ nh thông qua b c 2

ướ ườ B c 2: tìm quãng đ ng

ẽ + V vòng tròn

t 0x = trên tr c Ox r i h đo n vuông góc v i tr c ox t ạ

ố ớ ụ ồ ạ ụ ạ ố ẽ ắ ấ + Đánh d u m c i m c s c t vòng

ạ ể ề ể ể ạ ậ ộ ộ tròn t i đi m M (V t chuy n đ ng theo chi u âm thì h lên trên, còn chuy n đ ng theo

ề ươ ố ướ chi u d ạ ng thì h xu ng d i).

ﾷMON thì d ng l

ủ ề ế ừ ạ ượ + Xoay OM cùng chi u mũi tên đ n khi đ góc i, ta đ c N trên vòng

ừ ụ ạ ạ ố ượ ọ ộ ố tròn. T N ta h đo n vuông góc xu ng tr c ox là tìm đ c t a đ cu i cùng ( ủ ậ cx ) c a v t

ờ trong th i gian t.

ụ ủ ế ể ề ặ ớ ố + Đ t bút trùng v i m c, kéo dê bút theo cùng chi u mũi tên c a đi m M trên tr c ox đ n

ủ ừ ề ể ề ớ ạ khi g p t a đ i. Các ặ ọ ộ cx và chi u kéo trùng v i chi u mũi tên c a đi m N thì d ng l

ạ ườ ậ ượ đo n mà ta kéo chính là quãng đ ng mà v t đi đ ờ c trong th i gian t.

ặ ạ ượ + Ta tính các đo n này thông qua cosin ho c sin là đ c

ư L u ý:

ư ặ ạ ặ ả ộ ạ ế Khi kéo n u ch a g p i g p biên đ thì ta ph i kéo bút quay l i. ư cx nh ng l

cx nh ng chi u kéo bút ch a cùng chi u mũi tên c a N thì v n

ế ặ ư ư ủ ề ề ẫ Khi kéo bút n u g p

cx và cùng chi u mũi tên c a đi m N thì m i d ng.

ế ế ả ặ ớ ừ ủ ề ể ph i kéo ti p đ n khi g p

ế ọ ộ ẽ ắ ạ ạ ớ ộ ạ N u t a đ x trùng v i biên đ thì h đo n vuông góc s c t vòng tròn t ặ i M ho c N

trùng luôn biên đ .ộ

21 2p

ﾷMON ra l n, ớ ﾷMON tách đ

ế ượ ư ẽ N u góc c theo thì ta s làm nh sau

p + góc nh còn l

ﾷMON n.2=

ỏ ạ i ( n = 0, 1, 2, 3, 4,…)

ứ ượ ớ ậ ế ườ C bán kính quét đ c góc ộ ứ ng v i v t đi h t m t chu kì, nên quãng đ ẽ ng khi đó s

ượ ớ ậ ế ườ c góc n ứ ng v i v t đi h t n chu kì, nên quãng đ ng khi đó là 4A (cid:0) Khi bán kính quét đ

ẽ s là n.4A

ậ ề ị ườ ầ ớ ỏ ạ Sau n chu kì thì v t v v trí t = 0, nên quãng đ ng v i ph n góc nh còn l i thì ta làm

t 0x = .

ư ườ ư ớ ố nh bài toán quãng đ ng nh trên v i m c là

ộ ậ ề ộ ớ ố ờ Bài t p 1ậ ộ : M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 10cm, chu kì 1s, m c th i gian t = 0 khi

ề ươ ằ ị ắ ị ườ ượ ậ v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng. X c đ nh quãng đ ậ ng v t đi đ c trong 1/3

ừ ố giây tính t m c t = 0?

ướ ẫ H ng d n

t 0x = = 0 và theo chi u d

ướ ườ ề ươ ố B c 1: M c tính quãng đ ng là ng.

ề ậ ộ ượ ườ ờ ươ Khi v t dao đ ng đi u hòa đi đ c quãng đ ng trong th i gian t = 1/3s t ng

ˆMON

w = p

ứ ườ ượ ng bán kính đ ng tròn cũng quét đ c góc

�

ﾷMON 2 / 3 = p

Quãng đ

ườ ng

ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

= t 1/ 3s

ˆMON

/ 6 / 6 cx

p ượ giây bán kính quét đ c góc p

ướ ườ B c 2: tìm quãng đ ng

s OA Ax

10 (10 10 cos

= / 6) 11,3cm

- p ượ ườ ụ Áp d ng ta đ c quãng đ ng

ộ ậ ề ộ ớ ố ờ ậ ộ Bài 2: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 10cm, chu kì 1s, m c th i gian t = 0 khi v t

ọ ộ ề ị ị ườ ượ ờ qua v trí t a đ A/2 theo chi u âm, xác đ nh quãng đ ậ ng v t đi đ c trong th i gian

ừ 13/3 giây tính t t = 0?

ướ ẫ H ng d n:

t 0x = = A/2 và theo chi u âm.

ướ ườ ề ố B c 1: M c tính quãng đ ng là

ề ậ ộ ượ ườ ờ ươ Khi v t dao đ ng đi u hòa đi đ c quãng đ ng trong th i gian t = 13/3s t ng

ˆMON

w = p

ứ ườ ượ ng bán kính đ ng tròn cũng quét đ c góc

�

ﾷMON 26 / 3 4.2 = p = p+ p

2 / 3

Quãng đ

ườ ng

A/2

ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

ˆMON

ượ t 13 / 3s giây bán kính quét đ c góc

ướ ườ B c 2: tìm quãng đ ng

ượ ề ậ ộ ượ ườ Khi bán kính quét đ c góc 4. thì v t dao đ ng đi u hòa đi đ c quãng đ ng 4.4A =

4.4.10 = 160cm.

t 0x = = A/2 và theo chi u âm. Nên quãng đ ề

ậ ạ ề ị ố ườ ủ Sau 4 chu kì thì v t l i v v trí m c ng c a

t 0x = = A/2 và theo chi u âm.

p ượ ừ ố ề góc 2 / 3 đ c tính t m c

2 / 3

= + A / 2 A 5 10 15cm

p ượ ườ ậ ụ Áp d ng ta đ c quãng đ ng v t đi khi bán kính quét góc là

(cid:0) Quãng đ

ườ ậ ng v t đi trong 13/3s là 160+15 = 175cm

ử ụ ượ ể ả ộ ề ậ II.1.4. S d ng vòng tròn l ng giác đ gi i bài toán v t dao đ ng đi u hòa đi đ cượ

ườ ờ ừ ố quãng đ ng s trong th i gian t giây tính t m c t = 0.

Cách làm:

t 0x =

ướ ố ị ườ B c 1: Xác đ nh m c tính quãng đ ng

ệ ữ ụ ể ề ề ậ ớ ộ ộ Áp d ng m i liên h gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa, thì ta có khi v t

ﾷMON .

w = p

ộ ượ ườ ươ ứ ượ ề dao đ ng đi u hòa đi đ c quãng đ ng s t ng ng bán kính cũng quét đ c góc

�

ﾷMON

.t=w

ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

ˆMON

ượ t giây bán kính quét đ c góc

t 0x (cid:0)

ướ B c 2:

ẽ V vòng tròn

ấ ườ ố Đánh đ u m c tính quãng đ ng ạ ồ ạ t 0x = , R i h đo n

ớ ụ ạ ể ế ố ộ vuông góc v i tr c ox t ậ i m c (n u v t chuy n đ ng

ề ươ ố ướ ề ạ ắ ạ theo chi u d ạ ng thì h xu ng d i, chi u âm thi h lên trên), đo n này c t vòng tròn t ạ i

ẻ M, k OM.

t 0x = , r i kéo dê bút theo tr c ox theo chi u mũi tên c a đi m M,

ặ ớ ố ụ ủ ể ề ồ Đ t bút trùng v i m c

ườ ừ ạ ủ ậ ủ ế đ n khi đ quãng đ ng thì ta d ng l i, ta đ c t a đ cu i ườ ng ượ ọ ộ ố cx c a v t trên quãng đ

ớ ụ ạ ạ ồ ẽ ắ ạ ế ể ậ s. R i ta h đo n vuông góc v i tr c ox t i i đi m N (n u v t ạ cx s c t vòng tròn t

ề ươ ể ộ ố ướ ề ạ chuy n đ ng theo chi u d ạ ng thì h xu ng d i, chi u âm thi h lên trên).

ư ủ ế ẫ ặ ộ ườ ạ Khi kéo dê bút n u g p biên đ mà v n ch a đ quãng đ ng thì phài kéo bút quay l i

ớ ườ ừ cho t ủ i khi đ quãng đ ng thì d ng.

ﾷMON

�

ừ ượ T vòng tròn ta tính đ c góc

ﾷMON

.t= w

ữ ệ ầ � d ki n c n tìm.

ư L u ý:

ế ọ ộ ẽ ắ ạ ạ ớ ộ ạ N u t a đ x trùng v i biên đ thì h đo n vuông góc s c t vòng tròn t ặ i M ho c N

trùng luôn biên đ .ộ

ặ ườ ư ớ Khi g p bài quãng đ ng l n thì ta làm nh sau

ườ ườ ạ Quãng đ ng = n.4A + quãng đ ỏ ng nh còn l i (n = 1, 2, 3, 4, 5,…)

ứ ườ ề ị ế ầ ậ ậ ộ C quãng đ ng 4A thì v t đi h t m t chu kì, và v v trí ban đ u, nên khi v t đi quãng

ớ ậ ẽ ứ ứ ế ấ ờ ượ ườ ng n.4A s ng v i v t đi h t n chu kì, t c là m t th i gian nT, bán kính quét đ c

đ góc n.2p

ườ ạ ư ườ Còn quãng đ ỏ ng nh còn l i thì ta làm nh bài toán quãng đ ng trên.

ậ

ọ Bài t p minh h a

24 ộ Bài 1: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 10cm, m c th i gian t = 0 khi v t qua v trí

ộ ậ ề ậ ộ ố ớ ờ ị

ề ậ ộ ộ ượ ườ ấ li đ 5cm theo chi u âm, chu kì dao đ ng là T. V t đi đ c quãng đ ng 25cm m t 1 giây

ừ ố ủ ậ ộ tính t m c t = 0. tìm chu kì dao đ ng c a v t?

ướ ẫ H ng d n

= = và đi theo chi u âm.

t 0x

ướ ố ị ườ ề B c 1: Xác đ nh m c tính quãng đ ng

ệ ữ ụ ề ề ể ậ ớ ộ ộ Áp d ng m i liên h gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa, thì ta có khi v t

ﾷMON .

ộ ượ ườ ươ ứ ượ ề dao đ ng đi u hòa đi đ c quãng đ ng 25cm t ng ng bán kính cũng quét đ c góc

�

ﾷMON

.t=w

w ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

2 / 3 o

t 0x (cid:0)

ˆMON

ượ t giây bán kính quét đ c góc

ướ B c 2:

ẽ V vòng tròn

= = , R i h đo n ạ ồ ạ

t 0x

ấ ườ ố Đánh đ u m c tính quãng đ ng

ớ ụ ạ ạ ắ ố ạ vuông góc lên trên v i tr c ox t i m c, đo n này c t vòng tròn t ẻ i M, k OM.

= = , r i kéo dê bút theo tr c ox theo chi u mũi tên c a đi m

t 0x

ặ ố ớ ụ ủ ể ề ồ Đ t bút trùng v i m c

0= v t đi theo

ủ ế ườ ừ ạ ậ M, đ n khi đ quãng đ ng 25cm thì ta d ng l i, ta đ ượ ọ ộ ố cx c t a đ cu i

0= s c t vòng ẽ ắ

ề ươ ạ ạ ồ ố ướ ớ ụ chi u d ng. R i ta h đo n vuông góc xu ng d i v i tr c ox t ạ cx i

ạ tròn t ể i đi m N

ﾷMON 2 / 3 + p = p

= p / 2 7 / 6

ừ ượ T vòng tròn ta tính đ c góc

= w

�

ﾷ MON

= T

7 = 6

2 T

12 7

p p

25 ộ Bài 2: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 10cm, m c th i gian t = 0 khi v t qua v trí

ộ ậ ề ậ ộ ố ờ ớ ị

ề ậ ộ ộ ượ ườ ấ li đ 5cm theo chi u âm, chu kì dao đ ng là T. V t đi đ c quãng đ ng 55cm m t 1 giây

ừ ố ủ ậ ầ ố ộ tính t m c t = 0. tìm t n s dao đ ng c a v t?

ướ ẫ H ng d n

= = và đi theo chi u âm.

t 0x

ướ ố ị ườ ề B c 1: Xác đ nh m c tính quãng đ ng

ệ ữ ụ ề ể ề ậ ớ ộ ộ Áp d ng m i liên h gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa, thì ta có khi v t

ﾷMON .

ộ ượ ườ ươ ứ ượ ề dao đ ng đi u hòa đi đ c quãng đ ng 25cm t ng ng bán kính cũng quét đ c góc

�

ﾷMON

.t=w

t 0x (cid:0)

w ượ 1 giây bán kính quét đ c góc

ˆMON

ượ t giây bán kính quét đ c góc

ướ ườ B c 2: Quãng đ ng 55cm = 4 . 10 + 15 = 4A + 15

ượ ườ ậ Khi v t đi đ c quãng đ ng 4A thì bán kính quét

ượ ậ ề ị ấ ờ ố đ c góc m t th i gian là 1T, và v t v v trí m c t = 0.

ườ ừ ố ư Còn quãng đ ng 15cm cúng tính t m c t = 0 và ta làm nh sau

ẽ V vòng tròn

= = , R i h đo n ạ ồ ạ

t 0x

ấ ườ ố Đánh đ u m c tính quãng đ ng

ớ ụ ạ ạ ắ ố ạ vuông góc lên trên v i tr c ox t i m c, đo n này c t vòng tròn t ẻ i M, k OM.

= = , r i kéo dê bút theo tr c ox theo chi u mũi tên c a đi m

t 0x

A= -

ặ ố ớ ủ ụ ể ề ồ Đ t bút trùng v i m c

A= -

ủ ế ườ ừ ạ ồ M, đ n khi đ quãng đ ng 15cm thì ta d ng l i, ta đ ạ . R i ta h ượ ọ ộ ố cx c t a đ cu i

ớ ụ ạ ẽ ắ ạ ể đo n vuông góc v i tr c ox t s c t vòng tròn t i đi m N trùng luôn A ạ cx i

ﾷMON 2 / 3 = p

ừ ượ T vòng tròn ta tính đ c góc

ậ ậ ượ ượ V y khi v t đi đ c 55cm thì bán kính quét đ c góc

= p + p

= w = w

�

ﾷMON 2

2 / 3

w = p .1

= 8 / 3

4 / 3Hz

ụ

ượ

ờ ể

ứ

ể

ậ

ị

II.1.5. Áp d ng vòng tròn l

ị ng giác đ xác đ nh th i đi m th n v t qua v

trí

0x (

)

(cid:0) (cid:0) -

ườ ầ ầ ầ ố ẻ Ta tách n l n = ( n1) l n + 1 l n cu i + Tr ợ ng h p n l :

0x là 2 l nầ

ờ ị Th i gian là 1T vât qua v trí

=� t

n 1

n 1 2

- -

(n 1)

0x là (n1) l nầ

- ờ ị Th i gian vât qua v trí

(n 1) / 2

- ậ ề ị ộ ề ị ậ Sau m t chu kì thì v t v v trí t = 0, nên sau chu kì thì v t cũng v v trí t = 0.

== x

; x

ủ ậ ầ ố ờ ờ ừ ớ ị V y th i gian c a 1 l n cu i là th i gian tính t t = 0 t i v trí ầ ầ 0x l n đ u

t 0

ư Ta coi và làm nh bài toán 2.1 là đ ượ c

�

+ T t

n 1

x 1

n 1 2

- - (cid:0) (cid:0)

ườ ầ ầ ầ ợ ố ẵ Ta tách n l n = ( n2) l n + 2 l n cu i + Tr ng h p n ch n:

0x là 2 l nầ

ờ ị Th i gian là 1T vât qua v trí

=� t

n 2

n 2 2

- -

(n 2)

0x là (n2) l nầ

- ờ ị Th i gian vât qua v trí

27 (n 2) / 2

- ậ ề ị ộ ề ị ậ Sau m t chu kì thì v t v v trí t = 0, nên sau chu kì thì v t cũng v v trí t = 0.

0x l n th 2

== x

; x

ủ ậ ầ ố ờ ờ ừ ớ ị ứ ầ V y th i gian c a 2 l n cu i là th i gian tính t t = 0 t i v trí

t 0

ầ ượ Ta coi ư l n hai và làm nh bài toán 2.1 là đ c

n 2

x 1

- = + = � - (cid:0) t t t (cid:0) + T t n 2 2

ậ

ọ Bài t p minh h a

ộ ậ ề ậ ộ ố ờ ớ ị ộ Bài 1: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 20cm, m c th i gian t = 0 khi v t qua v trí

ứ ề ể ậ ộ ộ ờ ị li đ 10cm theo chi u âm, chu kì dao đ ng là T = 1s. Xác đ nh th i đi m th 101 v t qua

ộ ị v tí li đ 10cm?

ướ ầ ầ ẫ ầ ố H ng d n: Ta tách 101 l n = ( 1011) l n + 1 l n cu i

0x là 2 l nầ

ờ ị Th i gian là 1T vât qua v trí

�

T 50.1 50s

n 1

101 1 2

- -

(101 1)

0x là (1011) l nầ

- ờ ị Th i gian vât qua v trí

(101 1) / 2

- ậ ề ị ộ ề ị ậ Sau m t chu kì thì v t v v trí t = 0, nên sau chu kì thì v t cũng v v trí t = 0.

= -

/ 3

== x

t 0

ủ ậ ầ ố ờ ờ ừ V y th i gian c a 1 l n cu i là th i gian tính t t = 0 t ầ ầ 0x l n đ u ớ ị i v trí (cid:0) ầ ầ Ta coi ề theo chi u âm và l n đ u

�

= (cid:0) x 10 1

/ 3 2

1 6

�

101

101 1

x 1

1 + = 6

301 6

- (cid:0)

ộ ậ ề ậ ộ ố ờ ớ ị ộ Bài 2: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 20cm, m c th i gian t = 0 khi v t qua v trí

ứ ề ể ậ ộ ộ ờ ị li đ 10cm theo chi u âm, chu kì dao đ ng là T = 1s. Xác đ nh th i đi m th 2014 v t qua

ộ ị v tí li đ 10cm?

ướ ẫ H ng d n

ầ ầ ầ ố Ta tách 2014 l n = ( 20142) l n + 2 l n cu i

0x là 2 l nầ

ờ ị Th i gian là 1T vât qua v trí

�

.1 1007s

n 2

2014 2 2

- -

(2014 2)

0x là (20142) l nầ

- ờ ị Th i gian vât qua v trí

(2014 2) / 2

- ậ ề ị ộ ề ị ậ Sau m t chu kì thì v t v v trí t = 0, nên sau chu kì thì v t cũng v v trí t = 0.

0x l n th 2

= -

Lần 1

== x

t 0

ủ ậ ầ ố ờ ờ ừ ứ ầ V y th i gian c a 2 l n cu i là th i gian tính t t = 0 t ớ ị i v trí ầ Ta coi ề theo chi u âm và l n hai (cid:0)

�

= (cid:0) x 10 1

1 2

N Lần 2

�

1007

1007,5s

2014

2014 1

1 + = 2

- (cid:0)

ờ ể ặ ị ặ ị ị ậ II.1.6. Bài toán xác đ nh các th i đi m v t qua v trí A ho c – A ho c v trí cân

ờ ể ặ ị ứ ằ ậ ặ ằ ị ị b ng? Xác đ nh th i đi m th n v t qua v trí A ho c – A, ho c v trí cân b ng?

ờ ể ờ ể ứ ậ ậ ị ị ị a. Bài toán xác đ nh các th i đi m v t qua v trí A, xác đ nh th i đi m th n v t qua

ư ị v trí A ta làm nh sau:

ươ ộ Ta thay A vào ph ủ ậ ng trình dao đ ng c a v t

A A cos(

w + j t

)

w + j = (cid:0) cos(

w + j = ) 1

(cid:0) p

= (k ....)

(cid:0) Các th i đi m v t qua v trí biên A là: ậ

- j p ể ờ ị w w

ị ứ ứ ủ ể ậ ầ ờ ị Khi bài toán yêu c u xác đ nh th i đi m th n v t qua A thì ta thay giá tr th n c a k vào

ứ ể ể ờ ượ bi u th c các th i đi m bên trên là đ c.

ờ ể ờ ể ứ ậ ậ ị ị ị b. Bài toán xác đ nh các th i đi m v t qua v trí – A; xác đ nh th i đi m th n v t

ư ị qua v trí A ta làm nh sau:

- =

w + j

ươ ộ Ta thay A vào ph ủ ậ ng trình dao đ ng c a v t

A A cos(

)

w + j = - cos(

w + j = ) 1

+ p t

(2k 1)

(cid:0) (cid:0)

= (k ....)

(cid:0) Các th i đi m v t qua v trí biên A là:

p - j p ể ậ ờ ị w w

ị ứ ứ ủ ể ậ ầ ờ ị Khi bài toán yêu c u xác đ nh th i đi m th n v t qua A thì ta thay giá tr th n c a k vào

ứ ể ể ờ ượ bi u th c các th i đi m bên trên là đ c.

ờ ể ờ ể ứ ậ ậ ị ị ị c. Bài toán xác đ nh các th i đi m v t qua v trí O, xác đ nh th i đi m th n v t qua

ư ị v trí O ta làm nh sau:

ươ ộ Ta thay 0 vào ph ủ ậ ng trình dao đ ng c a v t

w + j = + p

0 A cos(

w + j t

)

w + j = (cid:0) cos( t

) 0

p (cid:0)

(cid:0) Các th i đi m v t qua v trí biên O là: ậ

= (k ....)

p - j p ể ờ ị w w

ị ứ ủ ứ ể ậ ầ ờ ị Khi bài toán yêu c u xác đ nh th i đi m th n v t qua O thì ta thay giá tr th n c a k vào

ứ ể ể ờ ượ bi u th c các th i đi m bên trên là đ c.

ụ ậ d. Bài t p áp d ng:

5cos(2 t

)

p p - ộ ậ ề ộ ớ ươ ị M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình xác đ nh

ứ ể ể ằ ậ ậ ờ ờ ị ị a. Các th i đi m v t qua v trí cân b ng? Th i đi m th 100, 2015 v t qua v trí cân

b ng?ằ

ị ờ ể ậ ứ ể ậ ờ ị b. Các th i đi m v t qua v trí biên A? Th i đi m th 10, 2014 v t qua v trí A?

ị ờ ể ậ ứ ể ậ ờ ị c. Các th i đi m v t qua v trí biên A? Th i đi m th 50, 2016 v t qua v trí A?

Gi i: ả

5cos(2 t

) 0

- = + p 2 t

= (cid:0) 3

p p p p - p (cid:0) ể ờ ị a. x ậ Các th i đi m v t qua v trí CB là

= + = t (k 0,1, 2,....) 5 12 k 2

= + (cid:0) ứ ứ ể ậ ờ ờ ị t (s) Th i đi m th 100 v t qua v trí CB ng v i k = 99 5 12 99 2

= + (cid:0) ứ ứ ể ậ ờ ờ ị t (s) Th i đi m th 2015 v t qua v trí CB ng v i k = 2014 5 12 2014 2

k(k

0,1, 2,....)

1 = + 6

p p = p - p - p (cid:0) ể ờ ị 5cos(2 t ) 5 = 2 t k2 b. x ậ Các th i đi m v t qua v trí A là = (cid:0) 3 3

9 (s)

1 = + 6

(cid:0) ứ ứ ể ậ ờ ờ ị Th i đi m th 10 v t qua v trí A ng v i k = 9

(cid:0) ứ ứ ể ậ ờ ờ ị t 2013 (s) Th i đi m th 2014 v t qua v trí A ng v i k = 2013 1 = + 6

5cos(2 t

- = 2 t

(k2 1)

= - ) 3

+ p 3

k(k

0,1, 2,....)

2 = + 3

p p p - (cid:0) p (cid:0) ể ờ ị c. x ậ Các th i đi m v t qua v trí A là

49 (s)

2 = + 3

(cid:0) ứ ứ ể ậ ờ ờ ị Th i đi m th 50 v t qua v trí A ng v i k =49

2015 (s)

2 = + 3

(cid:0) ứ ứ ể ậ ờ ờ ị Th i đi m th 2016 v t qua v trí A ng v i k = 2015

0x ? Trong th i gian

có bao nhiêu

D ờ ể ậ ị ị ờ II.1.7. Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí

ờ ể ậ ị ị ề ươ

ị

0x ? Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí

0x theo chi u d

ng?

ầ ậ l n v t qua v trí

D ờ ề ươ ị

ầ ậ

ị

0x theo chi u d

có bao nhiêu l n v t qua v trí

Trong th i gian ng? Xác đ nh

0x theo chi u âm? Trong th i gian

có bao nhiêu l n ầ

D ờ ể ậ ị ờ ề các th i đi m v t qua v trí

ề

ị

0x theo chi u âm?

ậ v t qua v trí

0x ? Trong th i gian

có bao nhiêu l n ầ

D ậ ị ị ờ ờ ể a. Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí

ị

0x ?

ậ v t qua v trí

0x vào ph

= (cid:0) a (cid:0) ươ x A cos( w + j t ) w + j = cos( t = ) cos Ta thay ng trình x 0 A

0x là:

a - j p (cid:0) k2 = + t = (k ...) (cid:0) w + j = a + p (cid:0) w w k2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ậ ờ ị Các th i đi m v t qua v trí a + p - a - j p (cid:0) (cid:0) l2 l2 t 1 w + j = - t 2 = + = t (l ...) (cid:0) w w (cid:0)

ậ

ị

0x ?

ầ có bao nhiêu l n v t qua v trí

D ờ + Trong th i gian

ươ ự ư ượ ể ậ ờ ị Ta làm t ng t nh trên đ ể c bi u các th i đi m v t qua v trí

a - j p (cid:0) k2 < = + (cid:0) D 0 t t (cid:0) (cid:0) w w < (cid:0) ... k ... (cid:0) (cid:0) (cid:0) ồ R i thay - a - j p (cid:0) (cid:0) l2 ... l ... < = + (cid:0) D 0 t < (cid:0) t (cid:0) w w (cid:0)

(cid:0) ấ ầ ậ ị ị ị ủ các giá tr k và l nguyên, có bao nhiêu giá t c a k và l thì có b y nhiêu l n v t qua v trí

0x trong th i gian

D ờ

có

D ị ị ề ươ ờ ng? Trong th i gian

ị

0x theo chi u d

ươ ể ứ

0x theo chi u d ề ươ ng? ờ

0x theo chi u ề

( l

...)

ể ậ ị ậ ờ ể b. Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí ầ ậ bao nhiêu l n v t qua v trí ng t Ta làm t nh m c a, ta có bi u th c các th i đi m v t qua v trí - a - j p ự ư ụ l2 ươ d ng là w w

ậ

ị

0x theo chi u d

+Trong th i gian

ầ có bao nhiêu l n v t qua v trí

l.2

< 0 t

� � t

< ...

� ...

Ta thay

0x theo chi u âm? Trong th i gian

có bao

D ờ ề ươ ng? - a - j p D w w (cid:0) ị ấ ầ các giá tr l nguyên, có bao nhiêu giá tr l nguyên thì có b y nhiêu l n D ậ ị ị ờ ề ị ờ ể c. Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí

ề

ầ ậ

ị

0x theo chi u âm?

nhiêu l n v t qua v trí

0x theo chi u âm

= (k ...)

ươ ứ ể ể ậ ờ ị ề Ta làm t ng t nh m c a, ta có bi u th c các th i đi m v t qua v trí a - j p ự ư ụ k2 là 1 t w w

ậ

ị

0x theo chi u âm?

+Trong th i gian

ầ có bao nhiêu l n v t qua v trí

k.2

< 0 t

� � t

< � ... k ...

Ta thay

D ờ ề a - j p D w w (cid:0) ầ ị ị các giá tr k nguyên, có bao nhiêu giá tr k nguyên thì có b y nhiêu l n

w + j A sin(

ậ ị = - w ờ ể ) t ự ụ ả

0(cid:0) ươ

? ng t ị ươ i ph r i đi gi m c 1.7 bên trên là ấ ậ ố 0v ng trình này t

ậ ố ằ ậ ậ ị

T/2

ộ ế II.1.8. Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí có v n t c ồ Ta thay c.ượ đ ị ị ờ ể II.1.9. Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí có v n t c b ng 0? v t qua v trí có ằ đ ng năng b ng th năng?

ị ờ ể ị

t 0x = O

0,1, 2,...)

ậ ố ằ ậ ờ

kT 2

ấ ừ ớ ị ắ ờ ậ ố ằ ậ a. Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí có v n t c b ng 0? ể ị Các th i đi m v t qua v trí có v n t c b ng không là: t = th i gian ng n nh t t i v trí biên + t = 0 t

ớ ứ ấ ậ ố ằ

ậ ố ằ ầ ứ ầ V i k = 0 là l n th nh t v n t c b ng 0 k = 1 là l n th 2 v n t c b ng 0

ị ể ế ằ ậ ờ ị

0,1, 2,...)

ấ ừ

ớ ị

ế

ắ

ằ

ờ

ộ

ộ ằ ế ậ ộ ờ

i v trí đ ng năng b ng th năng +

t = 0 t

kT 4

…. b. Xác đ nh các th i đi m v t qua v trí có đ ng năng b ng th năng? ể ị Các th i đi m v t qua v trí có đ ng năng b ng th năng là: t = th i gian ng n nh t t

ớ ứ ấ ộ ế

t 0x =

A 2

ằ ế ầ ứ ầ ằ ộ - V i k = 0 là l n th nh t đ ng năng b ng th năng k = 1 là l n th 2 đ ng năng b ng th năng ….

ượ ờ ộ ể ả ị ụ II.1.10. Áp d ng vòng tròn l ng giác đ xác đ nh kho ng th i gian trong m t chu

0x .

0x , không v

ộ ủ ậ ỏ ơ ộ ớ ể ượ kì đ li đ c a v t có đ l n không nh h n t quá

Cách làm

ả ờ ộ ị ể + Xác đ nh kho ng th i gian trong m t chu kì đ

0x .

0x(cid:0)

. o

x ; x-

ộ ủ ậ ỏ ơ ộ ớ li đ c a v t có đ l n không nh h n

ố ị Xác đ nh m c

x ; x-

ẽ V vòng tròn

ố ấ Đánh d u m c ụ trên tr c ox

ớ ụ ồ ạ ườ r i h đ ng vuông góc v i tr c ox

ộ ủ ậ ỏ ơ ộ ớ ể ấ ờ ộ Ta th y th i gian trong m t chu kì đ li đ c a v t có đ l n không nh h n ằ 0x b ng 2

0x theo chi u d

ể ậ ờ ừ ị ề ươ ế ị ầ l n th i gian đ v t đi t v trí ng đ n v trí ề 0x theo chi u âm. Ta coi

ề ươ ế ị theo chi u d ng đ n v trí theo chi u âmề

=� t

x 2

2t (cid:0) x 1 x2

(cid:0) ậ ượ ờ ; Ta đi tìm th i gian v t đi t ư ụ làm nh m c 2.1 là đ c. ừ 1 x

0x .

x ; x-

ộ ủ ậ ộ ớ ể ả ờ ộ ị ượ + Xác đ nh kho ng th i gian trong m t chu kì đ li đ c a v t có đ l n không v t quá

A 0x

O 0x(cid:0)

ố ị Xác đ nh m c

A(cid:0)

x ; x-

ẽ V vòng tròn

ố ấ Đánh d u m c ụ trên tr c ox

ớ ụ ồ ạ ườ r i h đ ng vuông góc v i tr c ox

ộ ủ ậ ộ ớ ể ấ ờ ộ ượ Ta th y th i gian trong m t chu kì đ li đ c a v t có đ l n không v t quá ằ 0x b ng 2

0x theo chi u d

0x-

ể ậ ờ ừ ị ề ươ ế ị ề ươ ầ l n th i gian đ v t đi t v trí theo chi u d ng đ n v trí ng. Ta

=� t

x= -

33 x=

x 1

(cid:0) ề ươ ế ị ề ươ coi theo chi u d ng đ n v trí theo chi u d ng ; Ta đi tìm

x ừ 1

x 2

(cid:0) ậ ờ ượ th i gian v t đi t ư ụ làm nh m c 2.1 là đ c.

ể ậ ố ủ ậ ộ ớ ờ ộ ả ị II.1.11. Xác đ nh kho ng th i gian trong m t chu kì đ v n t c c a v t có đ l n

0v ?

ượ ỏ ơ ặ không v t quá, ho c không nh h n

0v , ta có

2 0

2 0 2

(cid:0) - ậ ố ị G i ọ 0x là v trí có v n t c w w

ươ ự ụ ể ậ ố ủ ậ ộ ớ ờ ộ T ng t m c (1.10 ) ta có th i gian trong m t chu kì đ v n t c c a v t có đ l n

v(cid:0)

+ (cid:0) )

)

0v (

x ( 0

- ượ ồ ươ ự ư ờ không v t quá ) là r i làm t ng t nh bài toán tìm th i gian

(cid:0) ừ ị t v trí là đ c.ượ

0v là

ể ậ ố ủ ậ ỏ ơ ộ ớ ả ờ ộ Kho ng th i gian trong m t chu kì đ v n t c c a v t có đ l n không nh h n

+ (cid:0) )

)

x ( 0

+ x ( 0

= (cid:0) - t 2t ồ ươ ự ư ờ ừ ị r i làm t ng t nh bài toán tìm th i gian t v trí là đ c.ượ

BÀI T PẬ

ề ể ấ ộ ộ ộ ớ ế Câu 1. M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu kì T và biên đ 10 cm. Bi ộ t trong m t

3 cm/s là

T 2 3

(cid:0) ậ ố ể ả ờ ượ ể ấ chu kì, kho ng th i gian đ ch t đi m có v n t c không v t quá 20 . Xác

ủ ể ấ ộ ị đ nh chu kì dao đ ng c a ch t đi m.

Đáp s ố T = 0,5 s.

ề ể ấ ộ ộ ớ ộ ế Câu 2. M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa v i chu kì T và biên đ 8 cm. Bi ộ t trong m t

3 cm/s là

T 3

(cid:0) ậ ố ỏ ơ ể ể ả ấ ờ chu kì, kho ng th i gian đ ch t đi m có v n t c không nh h n 40 . Xác

ủ ể ấ ộ ị đ nh chu kì dao đ ng c a ch t đi m.

Đáp s ố T = 0,2 s.

ố ủ ậ ộ ớ ờ ộ ể ả ị II.1.12. Xác đ nh kho ng th i gian trong m t chu kì đ gia t c c a v t có đ l n

0a ?

= w

ượ ỏ ơ ặ không v t quá, ho c không nh h n

0a , ta có

= x 0

0 2

(cid:0) ộ ớ ố ị ừ ở ấ ( không có d u tr đây vì G i ọ 0x là v trí có đ l n gia t c w

ộ ớ ta đang xét đ l n )

34 ộ

ươ ự ụ ố ủ ậ ộ ớ ể ờ T ng t m c (f ) ta có th i gian trong m t chu kì đ gia t c c a v t có đ l n không

ượ v t quá

2t -

a a(cid:0)

+ (cid:0) )

)

x ( 0

+ x ( 0

(cid:0) ồ ươ ự ư ờ ừ ị ( ) là r i làm t ng t nh bài toán tìm th i gian t v trí là

đ c.ượ

0a là

ố ủ ậ ỏ ơ ộ ớ ể ả ộ ờ Kho ng th i gian trong m t chu kì đ gia t c c a v t có đ l n không nh h n

+ (cid:0) )

)

x ( 0

(cid:0) - ồ ươ ự ư ờ ừ ị r i làm t ng t nh bài toán tìm th i gian t v trí là đ c.ượ

BÀI T PẬ

ắ ộ ộ ớ ộ ế ề Câu 1. M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu kì T và biên đ 5 cm. Bi ộ t trong m t

ể ậ ộ ớ ắ ả ờ ố ượ ỏ ủ chu kì, kho ng th i gian đ v t nh c a con l c có đ l n gia t c không v t quá 100 cm/s

T 3

ầ ố ộ ị là . L y ấ π2 = 10. Xác đ nh t n s dao đ ng c a v t. ủ ậ

Đáp s ố f = 1 Hz.

ắ ộ ộ ộ ớ ế ề Câu 2. M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu kì T và biên đ 4 cm. Bi ộ t trong m t

ể ậ ỏ ơ ỏ ủ ộ ớ ắ ả ờ ố chu kì, kho ng th i gian đ v t nh c a con l c có đ l n gia t c không nh h n 500

T 2

ầ ố ộ ị cm/s2 là . L y ấ π2 = 10. Xác đ nh t n s dao đ ng c a v t. ủ ậ

Đáp s ố f = 2,5 Hz.

ƯƠ Ả Ộ Ố Ợ Ộ II.2. PH NG PHÁP GI Ổ I M T S BÀI TOÁN T NG H P DAO Đ NG

ế ươ ổ ợ ộ II.2.1. Bài toán vi t ph ng trình t ng h p dao đ ng.

ế ươ ổ ợ ộ ề II.2.1.1. Bài toán vi t ph ng trình t ng h p hai dao đ ng đi u hòa cùng

ươ ầ ố ph ng cùng t n s

ộ ậ ự ệ ề ộ ươ ầ ố ươ ng, cùng t n s có ph ng trình + M t v t th c hi n hai dao đ ng đi u hòa cùng ph

1 = A1cos(

ầ ượ l n l t là : x t + ω φ1) và x2 = A2cos( t + ω φ2) .

2 φ1

→ φ φ ộ ệ ủ ộ Đ l ch pha c a hai dao đ ng: Δ =

* N u φế

2 > φ1 : dao đ ng 2 s m (nhanh) pha h n dao đ ng 1 góc

D j ộ ớ ơ ộ

2 < φ1 : dao đ ng 2 tr (ch m) pha h n dao đ ng 1 góc ậ

D j ễ ộ ộ ơ * N u φế

φ π → ớ * N u ế Δ = 2k (v i k = 0,±1,±2,…) ộ Hai dao đ ng cùng pha

φ → ớ ộ ượ π * N u ế Δ = (2k + 1) (v i k = 0,±1,±2,…) Hai dao đ ng ng c pha

j = p + = D → k ớ ộ * N u ế (v i k = 0,±1,±2,…) Hai dao đ ng vuông pha. p � � 1 p� � + k 2 2 � �

→ ợ ủ ậ ề ạ ổ ộ ộ ộ Dao đ ng t ng h p c a v t là m t dao đ ng đi u hòa và có d ng:

x = x1 + x2 = A.cos( t + ω φ )

2 1

2 2

j j = = + + j - j tan A A A 2A A cos( ) v i : ớ và j A sin 1 A cos 1 j + 1 j + 1 A sin 2 A cos 2

- (cid:0) (cid:0) Chú ý: A A 1 + A A A 1

max = A1 + A2 A A-

ế ộ N u hai dao đ ng cùng pha: A = A

min =

ế ộ ượ N u hai dao đ ng ng c pha: A = A

2 2

= ế ộ N u hai dao đ ng vuông pha: A + 2 A A 1

ụ ậ Bài t p áp d ng:

ệ ự ộ ậ ề ươ ầ ố ng, cùng t n s có

ươ ờ t +p t (cm).

ng trình: x ộ ươ ộ /3) (cm); x2 = 5cosp ng trình:

ồ 1 = 5cos(p ợ ủ ậ t p t + p /6) (cm)

/4) (cm) t + p /3) (cm) M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ph ổ Dao đ ng t ng h p c a v t có ph A. x = 5 3 cos(p /4 ) (cm) C. x = 5cos(p B.x = 5 3 cos(p t p D.x = 5cos(p

ả ợ ủ ậ ề ạ ộ ổ ộ ộ Gi i: Dao đ ng t ng h p c a v t là m t dao đ ng đi u hòa và có d ng:

x = x1 + x2 = A.cos( t + ω φ )

2 1

2 2

= + + + j - p (cid:0) A A A 2A A cos( + ) 5 5 2.5.5.cos(0 /3)=75 A=5 3cm j = 2

p j = j = p� tan 0,577 / 6rad p + 5sin / 3 5sin 0 = + / 3 5cos 0 5cos

(cid:0) x = A.cos( p + p = t + ω φ ) 5 3 cos( t / 6)cm

̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ợ ươ ̉ ̣ ề II.2.1.2. Bài toán tông h p nhi u dao đông điêu hoa cung ph ́ ng cung tân sô

36 ề

ộ ậ ự ệ ồ ộ ươ ầ ố ươ ờ M t v t th c hi n đ ng th i n dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s có ph ng

= = w + j t ) ; x A cos( w + j t = );...; x w + j A cos( ) t ầ ượ trình l n l t là: , tìm x A cos( 1

ươ ộ ợ ủ ậ ph

+ + ươ ụ Áp d ng ph

ur A

yA j o

j (cid:0) (cid:0) ế ụ Chi u lên tr c Ox và Oy : ng pháp hình chi u: = = j ế A A (cid:0) ổ ng trình dao đ ng t ng h p c a v t? ur ur ur ur = + A A A ... A n 1 2 j + + j + ... A cos A cos A cos 2 1 2 1 n j + + j + ... A sin A sin A sin 1 2 1 2

2 x

2 y

A = + j = A A A ; tan ườ ề ầ ợ Khi đó: ; Các tr ng h p v pha ban đ u: A

< > < j < > j > A 0, A A 0, A N u ế ; N u ế ; 0 90 180 90

< > > j > - 0 > j > - - A A N u ế ; N u ế 0, A 0 y 0, A 0 y 90 180 90 0

< > j = j = A 0, A A 0, A N u ế N u ế 180

090

= = j = - j = A A 0, A N u ế N u ế > thì 0 < thì = thì 0 < thì 0, A 0 y

thx

> thì 0 < thì = thì 0 > thì 0 = w + j t ) A cos( ị ộ ừ ươ ợ ủ ậ ượ ph c ổ ng trình dao đ ng t ng h p c a v t là

ậ

ầ ố ươ ờ ộ ng, cùng t n s có ph ng

t + p ợ ủ ậ ộ ươ 1 = 2 3 cos(2πt + (cid:0) /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +(cid:0) /6) (cm) và x3 = 6 cos((cid:0) ổ ng trình dao đ ng t ng h p c a v t là?

/ 3 ả T đó ta xác đ nh đ ụ Bài t p áp d ng: ộ ậ ồ Bài 1: M t v t đ ng th i tham gia 3 dao đ ng cùng ph ộ trình dao đ ng: x ươ ) (cm). Ph i: Ta có Gi

(cid:0) = + + = p p p (cid:0) A 2 3cos / 3 4cos / 6 6cos / 3 8,196 (cid:0) = + = p p p (cid:0) A + 2 3 sin / 3 4sin / 6 6sin / 3 10,196 (cid:0)

2 X

2 Y

= + = j = = Y � j = � A A A 13cm ; tag 1, 244 0,893rad A A 10,196 = 8,196

(cid:0) x = 13cos(2πt +0,893) (cm).

ộ ậ ự ệ ề ồ ờ ộ ươ ầ ố Bài 2: M t v t th c hi n đ ng th i 3 dao đ ng đi u hòa cùng ph ng cùng t n s có

= p + p = x p + p 5cos(2 t 10cos(2 t 2 / 3), x p + p 20cos(2 t ) ươ ầ ượ ph ng trình l n l t là: = / 3), x 2

ươ ợ ủ ậ ộ ị , Xác đ nh ph ổ ng trình dao đ ng t ng h p c a v t?

Gi i: ả Ta có

p p (cid:0) (cid:0) + + + + = = p p p = - 5cos / 3 10cos2 / 3 20cos A p = A 5sin / 3 10sin 2 / 3 20sin 22,5 12,99 (cid:0)

2 X

2 Y

= + = j = = Y p � j = - � A A A 26cm ; tag 0,577 / 6rad - A A 12,99 = - 22,5

- p (cid:0) x = 26cos(2πt ) (cm). / 6

ợ ổ ế ươ ầ II.2.1.3. Bài toán t ng h p vi t ph ộ ng trình dao đ ng thành ph n?

ộ ậ ự ề ệ ồ ộ ươ ộ ờ M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hòa cùng ph ầ ố ng, cùng t n s , dao đ ng

= w + j t ) ứ ấ ươ ợ ộ ươ th nh t có ph ng trình ổ , dao đ ng t ng h p có ph ng trình x A cos( 1

thx

2x ?

= A cos( w + j t ) ị ươ , hãy xác đ nh ph ng trình

= + = + - = � x x x x x ( x ) A cos( w + j + t t ) x y= Ta có , đ t ặ w + j + p ) A cos( 1

= y A .cos( w + j t ) ươ ự ư ư ợ ườ r i ồ làm t ng t ổ nh nh bài t ng h p bình th ng ta có

2 th

2 1

j = + + j - j - p j =� tan ... A A A 2A A cos( ) j = th V i ớ ; j A sin( 1 A cos( ) Asin ) A cos j + p + 1 j + p + 1

ụ ậ Bài t p áp d ng:

ệ ự ề ầ ố

ươ ộ ươ ộ ng trình dao đ ng t ng h p ng, cùng t n s có t + ω ợ x = 2cos(

ờ ồ t + ω (cid:0) /2) cm, ph ứ

1 = 3 cos( ộ ng trình dao đ ng th hai là: t ω (cid:0) /3) cm

ươ Bài 1: M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hoà cùng ph ổ ph 2(cid:0) /3)cm, ph A. B. x2 = cos( t + ω (cid:0) ) cm ộ ậ ng trình: x ươ 2x = 2cos(

2x = 2cos(

C. t + 5ω (cid:0) /6) cm D. t ω (cid:0) /6) cm

Gi i: ả

= + = = + - � x x w + j + t t ) w + j + p ) A cos( 1 , x = x 2 w + p x 2 + ( x ) A cos( + p w + p 3 cos( / 2 t ) 2cos( t 2 / 3)

= x y= đ t ặ A cos( w + j t ) w + p 2cos( + t 2 / 3) w + p 3 cos( + p t / 2 ) = th

2 th

= + + p p p (cid:0) A 2 ( 3) 2.2. 3.cos(2 /3 /2 )=1 A =1cm

p p j = p� tan 0 rad j = th p p + 2sin 2 / 3 + 2cos 2 / 3 3 sin(3 / 2) = 3 cos(3 / 2)

= = � x y 1cos( w + p t )cm

ươ ề ầ ố ệ ự ờ

38 ộ ộ ng trình dao đ ng t ng h p

ổ ng, cùng t n s có ợ x = 10cos((cid:0) t + ộ ậ ng trình: x

ươ ứ ồ 1 = 5cos((cid:0) t + (cid:0) /3) cm, ph ươ ộ ng trình dao đ ng th hai là?

Bài 2: M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hoà cùng ph ươ ph (cid:0) /6)cm, ph i:ả Gi

th p + p

1 + p

= + = + - = � x x ( x ) A cos( w + j + t t ) w + j + p ) A cos( 1 x = x 2 th 1 p + p 10cos( t x + / 6) 5cos( t / 3 )

2 th

= + + p p p (cid:0) A 10 (5) 2.10.5.cos( /6 /3 )=38,39 A = 6, 2cm

p p j =� tan 0,108 0,108rad j = th + + p p 10sin / 6 5sin(4 / 3) = / 6 5cos(4 / 3) 10cos

= = p + � x y 6, 2cos( t 0,108)cm

ụ ụ ổ ợ ươ ả ồ ơ II.2.2. Bài toán t ng h p áp d ng d ng ph ng pháp gi n đ vec t y

ur A

uur 2A

ể ễ ầ ằ ộ + B c 1 ướ : Ta đi bi u di n các dao đ ng thành ph n b ng các

uur 1A

(cid:0)

ơ ơ ắ véc t quay ị và xác đ nh véc t theo quy t c hình bình hành. uur uur A , A 1 uuur thA

ụ ạ ạ ở ị ướ + B c 2: Áp d ng đ nh lí hàm sin và hàm cosin cho tam giác t o b i 3 c nh A A A 2

ạ ộ ố ( Xét tam giác ABC có đ dài các c nh là a, b, c; có s đo các góc là ﾷﾷﾷ A , B,C

a b c = = ứ ị ể Bi u th c đ nh lí hàm sin: ﾷﾷﾷ sin A sin B sin C

= + - ứ ị ể Bi u th c đ nh lí hàm cosin: ) a b c ﾷ 2.b.c.cos A

ộ ặ ộ ệ ủ ộ II.2.2.1. Bài toán cho đ l ch pha c a hai dao đ ng tìm biên đ ho c pha ban

đ u?ầ

ứ ấ ữ ệ ổ ộ ộ Bài toán cho góc l ch pha gi a dao đ ng th nh t và dao đ ng t ng h p, tìm biên đ

2A ?

ộ uuur thA

ợ uur 2A ướ ể ễ ắ ẽ B c 1: Ta đi v hình bi u di n theo quy t c hình bình hành uur uur uuur A , A , A

2AthA uur 1A

j ướ ạ ạ ở B c 2: Xét tam giác t o b i ba c nh A A A ta có

2 2

2 th

2 1

= + - j - j (cid:0) A A ) A A 2.A .A .cos( th

ử ụ ể ớ ị ẽ ế ợ S d ng hình v k t h p v i bi u th c ứ đ nh lí hàm cosin:

= + - ẽ ượ ầ ) s tìm đ c pha ban đ u. a b c ﾷ 2.b.c.cos A

ụ ậ Bài t p áp d ng:

ộ ậ ự ệ ề ồ ờ ộ ươ ầ ố Câu 1: M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s , dao

2A , dao đ ng t ng h p có

A 20cm ur A

ứ ấ ứ ộ ộ ợ ộ đ ng th nh t có , dao đ ng th hai có , = 1A 10cm ổ y

015 . Tìm

2A ? uur 2A

ứ ấ ễ ộ ộ ổ ợ ộ ơ dao đ ng th nh t tr pha h n dao đ ng t ng h p m t góc

015

uur 1A

Gi i:ả

2 2

+ = 0 - =� = A 10 20 2.10.20.cos15 Ta có 113,6 A 10,65cm 2

́ ̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ơ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ Câu 2: Môt chât điêm tham gia đông th i hai dao đông điêu hoa trên cung môt truc Ox co

2)cm. Ph

1 = 2 3 sin t

w w + j t ̀ ươ ươ ̣ ̉ ph ̀ ng trinh: x (cm), x2 = A2cos( ng trinh dao đông tông

p w + j t ́ ứ ộ ớ ơ ộ ổ ợ ợ h p x = 2cos( . / 3

2 sau đây la ĐUNG?

́ ̀ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ Căp gia tri nao cua A )cm. Biêt dao đ ng th hai s m pha h n dao đ ng t ng h p góc 2 va ̀j

p A. 4 cm va ̀ p D. 6 cm va ̀ / 3 / 6 / 4 / 2 p C. 4 3 cm va ̀

1 = 2 3 sin(cid:0)

p B. 2 3 cm va ̀ p t ) Gi i: xả t = 2 3 cos((cid:0) 2

= + ẽ ồ ơ V giãn đ véc t ur uur uur A A A 1

/ 3

p (cid:0) ữ Góc gi a vect t và là . uur ơ A uur 2A 3

2 = A2 + A2

2 – 2AA2cos

2 – AA2

2OA A có: A1

p Xét tam giác = A2 + A2 3

2 – 2A1A2 + A2 – A1

2 = 0

AA2

= 0

2 – 2AA2 + A2 – A1 2 2 – 2A2 – 8 = 0 (cid:0)

A2 A2 = 4cm

2 = A1

2 + A2 = 16 (cid:0)

;

Ta có A2 vuông góc v i ớ uur 1A ur A

p ọ Suy ra (cid:0) = 0 (cid:0) j = Ch n đáp án A 3

ụ ể ấ ộ ộ ờ ồ ươ Câu 3: M t ch t đi m tham gia đ ng th i hai dao đ ng trên tr c Ox có ph ng trình

2). Ph

ươ ổ ợ ộ x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t +(cid:0) ng trình dao đ ng t ng h p x = A 3 cos(10t +(cid:0) ),

j p ứ ộ ớ ổ ộ ơ ợ trong đó có dao đ ng th 2 s m pha h n dao đ ng t ng h p góc ỉ ố . T s b ngằ j 6

A. ho c ặ B. ho c ặ C. ho c ặ D. ho c ặ 1 3 2 3 3 4 2 5 2 3 4 3 1 2 3 4

ả ẽ ả ồ ơ ư Gi i: V gi n đ véc t ẽ nh hình v :

Xét tam giác OA1A

2A sin j

A 2

p = (cid:0) sin(cid:0) = (*) sin A 2 2A 1 6

2 = A1

2 + A2 – 2AA1cos(cid:0)

2cos(cid:0)

2 2 3 A1

/6π

A2 = 4A1 (**)

π /6 (cid:0) O

A 1

j - sin(cid:0) = = (cid:0) 4sin2(cid:0) = 4 2 3 cos(cid:0) A 2 A 12 4 2 3 cos 2

= 4(1 sin2(cid:0) ) = 4cos2(cid:0) (cid:0) 2cos(cid:0) (2cos(cid:0) 2 3 cos(cid:0) 3 ) = 0 (***)

2 =

p p p (cid:0) (cid:0) (cid:0) cos(cid:0) ặ = 0 ho c cos = = (cid:0) (cid:0) + = = (cid:0) (cid:0) f f 2 2 6 p 2 3 3 4 3 2

2 =

j p p p p (cid:0) ho c ặ (cid:0) = (cid:0) + = (cid:0) = j 6 3 6 6 1 2

ọ Ch n đáp án A

= + j = + j t 2cos(4 ) t 2cos(4 ) ề ươ ộ Câu 4: Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng (cm); , x 1 x 2

p j - j (cid:0) p = + 0 (cid:0) ươ ợ ổ ị ủ x cm t 2cos(4 )( ) . Ph ộ ng trình dao đ ng t ng h p là . Giá tr c a 6

p p p j là ur A - - A. B. C. D. 6 6 2

2 1

2 2

= + + j - j A A A 2A A cos( ) Gi i: ả p uur 2 2A

j j

uur 1A

41 ﾷ A OA 2 1

= + + j - j j - � j = � 2 2 2 2.2.2cos( )

1 = A2 là

ợ ộ ổ ộ Biên đ dao đ ng t ng h p khi A

ẽ ằ Nên ạ AA OA là hình bình hành có hai c nh bên b ng nhau s là hình thoi

= p mà ﾷ p� j = - AOx / 3 / 6 / 6 ﾷ 1AOA = j = p th

ỏ ấ ộ ớ ợ ổ ộ ấ ặ II.2.2.2. Bài toán t ng h p dao đ ng có biên đ l n nh t ho c nh nh t:

ộ ậ ự ệ ề ồ ộ ươ ầ ố ờ M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s có ph ươ ng

= w + j t = ); x t ) ươ ợ ủ ậ ộ trình , ph ổ ng trình dao đ ng t ng h p c a v t là x A cos( 1 w + j A cos( 2

= x Acos( w + j t ) .

2A ho c A đ t giá tr l n nh t ho c nh nh t. Hãy xác đ nh giá tr l n ị ớ ặ

ị ớ ấ ấ ặ ạ ỏ ị Biên đ ộ 1A ho c ặ

uur 1A

ạ ượ ấ ặ ấ ỏ ị ạ nh t ho c nh nh t đó? Và khi đó hãy xác đ nh các đ i l ng còn l i?

ộ ớ ư ấ ặ ấ ổ ợ ỏ Khi làm bài t ng h p có biên đ l n nh t ho c nh nh t ta làm nh sau: (cid:0)

(cid:0) ụ ướ ươ ồ ơ ể ẽ ể ả ng pháp gi n đ véc t đ v hình bi u

uuur thA

ắ di n ễ theo quy t c hình bình hành . B c 1: Áp d ng ph uur uur uuur A ;A ;A 2 (cid:0)

2A A A ta có uuur 2A

ướ ụ ạ ạ ở ị B c 2: Áp d ng đ nh lí hàm sin cho tam giác t o b i 3 c nh

= = a g b A th sin A 2 sin A 1 sin

ứ ứ ệ ể ẽ ậ ị Ta bi n lu n bi u th c này và căn c vào hình v là xác đ nh đ ượ ạ ượ c đ i l ầ ng c n tìm.

ụ ậ Bài t p áp d ng

̀ ̀ ̀ ̀ ́ ươ ươ ̣ ̣ ̣ ̀ ơ Câu 1: Môt vât tham gia đông th i hai dao đông điêu hoa cung ph ́ ng , co cac ph ng

r 1A

= = w x A cos 6cos ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ trinh : ́ ́ ơ . Đê vât dao đông v i biên đô nho nhât 6 2 p� w +� t � � va ̀ 2x � � p� -� t � � � �

̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ̀ thi pha dao đông ban đâu cua vât la bao nhiêu?

(cid:0)

r A

(cid:0)

r 2A

́ ́ ́ ̉ ̣ ̣ ́ Giai: Ap dung đinh ly sin trong tam giac ta co :

p A sin 2 p A 3 = (cid:0) � =� A j = -� Amin khi sin(cid:0) =1 (cid:0) = (cid:0) /2 . p a a A sin sin 3 sin 3

́ ́ ̀ ̀ ̀ ượ ự ơ ̣ ̣ ̉ ̣ ̣ Câu 2: Môt vât co khôi l ̀ ng không đôi th c hiên đông th i hai dao đông điêu hoa

(

)

= + j = w tw 10cos ̀ x ươ ợ ̣ ̉ ̉ ̣ va ̀ , ph ng trinh dao đông tông h p cua vât la ̀ x 1 A cos 2 2 p� -� t � � � �

= w ̀ ́ A cos ̣ ử ̣ ự ́ ơ ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ 3 p� -� t � � � �

̣ . Đê vât dao đông v i biên đô băng môt n a gia tri c c đai cua biên đô r 1A ̀ thi À 2 băng bao nhiêu?

max

p /3

r A

a A 1 A sin 1 p = =� A a = ^ p p a � � ̉ A r A Giai : Ta co ́ (cid:0) r A 1 A sin sin sin 2 6 6

r 2A

p = 20 (cid:0) = = p A 10 3 (cid:0) Amax = A = Amax/2 = 10 thi . 2A sin 1 cos 6 3

̀ ̀ ̀ ̀ ́ ươ ươ ̣ ̣ ̣ ̀ ơ Câu 3 : Môt vât tham gia đông th i hai dao đông điêu hoa cung ph ́ ng co cac ph ng

(

)

= = w x w + p t cm ̀ x A cos ươ ợ ̣ ̉ ̀ trinh va ̀ . Ph ng trinh dao đông tông h p A cos 2 6

1 phai băng bao nhiêu?

= p� -� t � ( � cm � � ) x 9cos w + j t cm ́ ́ ̀ ̀ ̉ ̣ ̣ ̉ cua vât . Đê Ả ́ ̣ ơ 2 đat gia tri l n nhât thi A

r 2A

̉ Giai:

r 1A

r A

A = (cid:0) p a Ta co : ́ Amax A sin sin 6

p a = - � � 9 3cm khi = = A 18cm A 1 = 2 2 A A 2 2

ề ộ Câu 4 : Hai dao đ ng đi u hòa cùng t n s x ầ ố 1=A1 cos(ωt p 6 ) cm và x2 = A2 cos(ωtπ) cm

ươ ộ ợ ị ự ạ có ph ổ ng trình dao đ ng t ng h p là x = 9cos( ωt+φ). Đ biên đ A ể ộ 2 có giá tr c c đ i thì

A1 có giá tr :ị

A:18 3 cm B: 7cm c:15 3 D:9 3 cm

O (cid:0) /6

ả ẽ ả ồ ơ ư ẽ Gi i: V gi n đ vect nh hình v (cid:0) a A A sin = p a ố ị Theo đ nh lý hàm s sin: A sin sin sin =�p A 6 6

(cid:0) (cid:0) ị ự ạ ị ự ạ A2 có giá tr c c đ i khi sin có giá tr c c đ i = 1 (cid:0) = (cid:0) /2

2A A

= 2 - - A2max = 2A = 18cm (cid:0) A1 = ọ (cm). Ch n đáp án D 18 = 2 9 9 3

ộ ậ ự ệ ề ờ ộ ươ ầ ố Câu 5: M t v t th c hi n đông th i 2 dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s có

= = ươ ầ ượ ộ ộ ổ ph ng trình l n l t là: cm; , biên đ dao đ ng t ng c w 2,5 3 os( x 1 w A c 1 os t x 2 j t+ ) 2

2 ?

ế ạ ự ạ ị ợ h p là 2,5cm. Bi t A

1 đ t c c đ i, hãy xác đ nh φ 2p 3 rad D:

ị ượ A: không xác đ nh đ c B: p 6 rad c: 5p 6 rad

(cid:0) 2

ả ẽ ả ồ ơ ư ẽ Gi i: V gi n đ vect nh hình v (cid:0) a A Asin = ố ị Theo đ nh lý hàm s sin: =� A 1 a p - j p - j A 1 sin sin( ) sin( )

(cid:0) (cid:0) ị ự ạ ị ự ạ A1 có giá tr c c đ i khi sin có giá tr c c đ i = 1 (cid:0) = (cid:0) /2

2 2

= + A1max = = (cm) + 2 A A 2,5 3.2,5 5

2) =

2 =

1max

p A (cid:0) ọ sin((cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ch n đáp án D A 1 = (cid:0) 2 6 p 5 6

ề ươ ớ ươ ầ ượ ộ Câu 6: Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng v i các ph ng trình l n l t là

= w + = w - t 0,35)(cm) x A cos( t 1,57)(cm) ợ ủ ộ ổ và . Dao đ ng t ng h p c a hai dao x A cos( 1

1 + A2) g n giá

= x 20cos( w + j t )(cm) ươ ị ự ạ ủ ầ ộ đ ng này có ph ng trình là . Giá tr c c đ i c a (A

ị ấ tr nào nh t sau đây?

A. 25 cm B. 20 cm C. 40 cm D. 35 cm

1 = 0,35 rad = 200; (cid:0)

2 = 1,58 rad = 900

Gi i: ả (cid:0)

(cid:0)

A2 (cid:0)

ẽ ồ ơ ư ẽ nh hình v V giãn đ véc t (cid:0)

1 (cid:0)

2 = 700

p = + (cid:0) ; (cid:0) (cid:0) = 1800 (cid:0) 2

ụ ố Áp d ng ĐL hàm s sin

A = = = 21,3 j - j ) sin( A sin b 20 sin 70

1A sin a = A1 = 21,3sin(cid:0) A2 = 21,3sin(200 (cid:0) )

= 21.3cos(cid:0)

A1 + A2 = 21,3[cos(cid:0) + sin(200 (cid:0) )] = 21,3[cos(cid:0) + cos(700 + (cid:0) )] = 42,6cos350cos((cid:0) + 350)

ọ (A1 + A2)max = 42,6cos350 = 34,896 cm = 35cm. ch n đáp án D

ấ ể ữ ộ ề ả II.2.3. Bài toán kho ng cách gi a hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa

ộ ậ ả ị xD ờ ể II.2.3.1. Bài toán xác đ nh các th i đi m mà hai v t cách nhau m t kho ng

ề ậ ườ ẳ ớ ớ ng th ng song song v i nhau và song song v i ộ Cho 2 v t dao đ ng đi u hòa trên 2 đ

ụ ủ ể ậ ằ ớ ị ươ tr c ox, có v trí cân b ng c a hai v t là ngang nhau, ngang v i đi m O, có ph ng trình

= w + j t = ); x t ) ể ờ ị ầ ượ l n l t là . Hãy xác đ nh các th i đi m mà hai x A cos( 1 w + j A cos( 2

ả ộ xD ậ v t cách nhau m t kho ng ấ b t kì?

ậ ả ộ Khi hai v t cách nhau m t kho ng thì:

- � � t x x x x t ) x (1) xD w + j + A cos( 1 = D 2 + - x 1 = D ( x ) 2 w + j + p = D ) A cos( 2

= D = w j x w + j + t t t+ ) Đ t ặ x A cos( 1 w + j + p = ) A cos( 2 ) A cos( th

thx

2 1 A sin 1 A cos 1

2 2 j + 1 j + 1

2 1 j + p A sin( 2 2 j + p A cos( 2 2

(cid:0) = + + - j A A A 2A A cos( ) j + p 2 (cid:0) (cid:0) ượ ươ Ta có (cid:0) đ c ph ng trình j� (cid:0) tg j = th (cid:0) ) )

thx vào ph

= w j (cid:0) x t+ ) ươ Thay ng trình (1) ta có = xD A cos( th

D w j a cos( t+ ) cos = th x = A

a - j p (cid:0) k2 = + (cid:0) w + j = a + p (cid:0) (cid:0) w w k2 � � � a + p - a - j p (cid:0) l2 l2 (cid:0) t 1 w + j = - t 2 = + t 1 � t (cid:0) w w (cid:0)

ứ ể ả ậ ờ ộ ể ( đây chính là bi u th c các th i đi m mà hai v t cách nhau m t kho ng )

ậ ọ ộ II.2.3.2. Khi bài toán cho hai v t có cùng t a đ

xD =

ồ ươ ự Thì ta thay r i làm t ng t trên ta đ ượ c:

p = x w + j t ) w + j = � t 0 k A cos( th = th + p th 2

p - j p k ọ ộ ứ ể ể ậ ờ ( Đây chính là bi u th c các th i đi m mà 2 v t có cùng t a đ ). 2 = + � t w w

ỏ ấ ữ ớ ấ ả ầ ị II.2.3.3. Khi bài toán yêu c u xác đ nh kho ng cách l n nh t, nh nh t gi a 2

ộ ậ v t trong quá trình dao đ ng.

= - ữ ụ ả ậ ộ Kho ng cách gi a 2 v t trong quá trình dao đ ng trên tr c ox là x 2 x 1

= + - = x ( x ) A cos( w + j + t ) w + j + p ) A cos( t 2

= w j x w + j + p = t t+ ) Đ t ặ A cos( 1 w + j + t 1 ) A cos( 2 ) A cos( th

ụ ữ ề ế ả ậ ờ Khi đó kho ng cách gi a hai v t trên tr c ox luôn bi n thiên đi u hòa theo th i gian theo

= w j x t+ ) ươ ph ng trình A cos( th

thx

2 1 A sin 1 A cos 1

2 2 j + 1 j + 1

2 1 j + p A sin( 2 2 j + p A cos( 2 2

(cid:0) = + + - j A A A 2A A cos( ) j + p 2 (cid:0) (cid:0) ươ Ta có (cid:0) ph ng trình j� (cid:0) tg j = th (cid:0) ) )

(cid:0) ụ ữ ằ ả ấ ậ ớ ấ kho ng cách l n nh t gi a 2 v t trên tr c Ox chính b ng biên đ ộ thA , nh nh t là ỏ

ằ b ng 0

ụ ậ Bài t p áp d ng

ề ể ấ ọ ộ ườ ẳ Câu 1: Hai ch t đi m M, N dao đ ng đi u hòa d c theo hai đ ề ng th ng song song k

ớ ụ ọ ộ ề ở ủ ủ ằ ị ộ nhau và song song v i tr c t a đ Ox. V trí cân b ng c a M và c a N đ u trên m t

46 ớ

ườ ố ọ ộ ẳ ươ ủ ầ ộ đ ng th ng qua g c t a đ và vuông góc v i Ox. P h ng trình dao đ ng c a chúng l n

2 = 10 3 cos(2 t +π

p ấ ặ ượ l t là x π 1=10cos2 t cm và x ể ) cm. Hai ch t đi m g p nhau khi 2

ườ ớ ụ ứ ể ầ ẳ ờ chúng đi qua nhau trên đ ng th ng vuông góc v i tr c Ox. Th i đi m l n th 2013 hai

ể ấ ặ ch t đi m g p nhau là:

A. 16 phút 46,42s B. 16 phút 46,92s C. 16 phút 47,42s D. 16 phút 45,92s

2 = 10 3 cos(2 t +π

p ả Gi i: Ta có x ) cm = 10 3 sin(2 t ) π 2

(cid:0) (cid:0) x1 = x2 (cid:0) π 10cos(2 t = 10 π tan(2 t ) = 3 sin(2 t ) π 1 3

p ớ ớ π 2 t = + k π (cid:0) t = + (s) v i k = 1; 2; 3.... hay t = v i k = 0, 1,2 ... + 6 1 12 k 2 5 12 k 2

1 =

ứ ể ể ặ ầ ấ ầ ờ ớ Th i đi m l n đ u tiên hai ch t đi m g p nhau ng v i k = 0: t s. 5 12

ứ ứ ầ ặ ớ L n th 2013 chúng g p nhau ng v i k = 2012

(cid:0) t2013 = 1006 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A 5 12

ợ ủ ủ ề ể ấ ộ ộ ộ ươ ổ Câu 2: Dao đ ng c a m t ch t đi m là t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng,

1 = 4cos(

p ươ ộ ầ ượ có ph ng trình li đ l n l t là x t ) và x2 = 3cos t (x1 và x2 tính b ngằ p 2 3 2 p 2 3

́ ̀ ́ ̀ ằ ạ ̉ cm, t tính b ng s). T ờ i các th i đi m ̀ ể x1 = x2 va gia tôc cua chung đêu âm thi l i đ ộ c a ủ dao

ổ ộ đ ng t ng h p ợ là

- - A. 4,8cm B. 5,19cm C. 4,8cm . D. 5,19cm .

p p Gi i: ả + x1 = 4cos( t ) = 4sin( t) 2 3 2 p 2 3

(cid:0) + Khi x1 = x2 (cid:0) 4sin t = 3cos t (cid:0) tan t = sin t = (cid:0) t = p 2 3 p 2 3 p 2 3 3 4 p 2 3 3 5 p 2 3 p 37 180

ổ ợ ộ + Dao đ ng t ng h p: x = 5cos( t ) = 5cos( ) = 4,8cm p 2 3 p 53 180 p 16 180

47 ề

̀ ̀ ể ấ ộ ̣ Câu 3: Hai ch t đi m P va Q dao đ ng đi u hòa trên cung m t truc Ox (trên hai đ ̀ ươ ng

́ ầ ượ ươ ́ ơ ̉ ng trình l n l /3)(cm) và x2 t là x ộ 1 = 4cos(4p t + p

ể ấ ạ ộ /12)(cm). Coi quá trình dao đ ng hai ch t đi m không va ch m vào

ữ ấ ả ấ ộ ớ ỏ ị ̀ thăng song song kê sat nhau) v i ph t + p = 4 2 cos(4p nhau. Hãy xác đ nh trong quá trình dao đ ng kho ng cách l n nh t và nh nh t gi a hai

ể ấ ch t đi m là bao nhiêu?

A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm)

C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm)

Gi i:ả

ị ể ế ả ươ t ph ng trình hi u ệ c a xủ 1 và x2 :

* Đ xác đ nh kho ng cách ta vi x = x1 – x2 = Acos(w t + (cid:0) )

2 + A2

2 – 2A1A2cos((cid:0)

1 (cid:0)

2) = 42 => A = 4cm

A2 = A1

=> dmin = xmin = 0(cm); dmax = xmax = 4(cm) ĐÁP ÁN D

ộ ụ ạ ộ ề ậ ộ ị Câu 4: Cho hai v t dao đ ng đi u hoà trên cùng m t tr c to đ Ox, có cùng v trí cân

ầ ượ ộ ố ớ ạ ờ ằ b ng là g c O và có cùng biên đ và v i chu kì l n l t là T ể 1=1s và T2=2s. T i th i đi m

ậ ề ở ầ ề ấ ầ ố ộ ị ban đ u, hai v t đ u mi n có gia t c âm, cùng đi qua v trí có đ ng năng g p 3 l n th ế

ủ ụ ề ể ấ ầ ờ ậ năng và cùng đi theo chi u âm c a tr c Ox. Th i đi m g n nh t ngay sau đó mà hai v t

ạ ặ l i g p nhau là:

s s s s A. B. C. D. 2 9 4 9 2 3 1 3

ả ậ ề ở ể ạ ầ ờ ề ố ị Gi i: T i th i đi m ban đ u, hai v t đ u mi n có gia t c âm nên x >0, cùng đi qua v trí

ế ầ ộ ủ ụ x = ấ có đ ng năng g p 3 l n th năng ề và cùng đi theo chi u âm c a tr c Ox A 2

p = + ươ ậ A t p cos(2 ) Ph ộ ng trình dao đ ng v t 1 là x 1 3

p = + ươ ậ A t p cos( ) Ph ộ ng trình dao đ ng v t 2 là x 2 3

p p = (cid:0) ặ x x p + A cos(2 t p + = ) A cos( t ) G p nhau nên 3 3

p p (cid:0) p p (cid:0) p + 2 t k2 p = t k2 (cid:0) p p (cid:0) = p + + t 3 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) p p + cos(2 t = ) p + cos( t ) (cid:0) p p p (cid:0) 3 3 p = - 3 t k2 p p (cid:0) p + 2 t - + t k2 2 + 3 (cid:0) (cid:0) = - 3 3

=(cid:0) t k2 (cid:0) (cid:0) k (cid:0) 2 (cid:0) = - + t 9 2 3

t Khi k =1 thì t=2 và (ch n)ọ 4 s= 9

ợ ủ ủ ề ể ấ ộ ộ ộ ươ ổ Câu 5: Dao đ ng c a m t ch t đi m là t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng,

1 = 3cos(

p ươ ộ ầ ượ có ph ng trình li đ l n l t là x t t (x1 và x2 tính ) và x2 =3 3 cos p 2 3 2 p 2 3

1 = x2 li đ c a dao đ ng t ng h p là:

ể ằ ạ ờ ộ ủ ộ ổ ợ ằ b ng cm, t tính b ng s). T i các th i đi m x

A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.

p t = - ả ươ ổ ợ 6cos( ) Gi i: Ta có ph ộ ng trình dao đ ng t ng h p x 12 p 2 3 6

p x= Khi ta có 3cos( t t x 1 ) = 3 3 cos p 2 3 2 p 2 3

p p p p p - � � cos 3 cos sin 3 cos 2 t 3 2 � � � � = � � 2 t � � � � 3 � � 2 t � � = � � 3 � � 2 t � � � � 3 � �

p p p p - � � cos sin 0 cos 0 1 2 2 t + 3 6 2 t � � � � 3 � � � � � � = � � p p p + = � � � + p k 1,5k(k z) 3 2 2 t 3 6 2 2 t � � = � � 3 � � 1 = + t 2

= = = t 0,5s(k 0) & t 2s(k 1) ể ộ ờ ỳ Chu k dao đ ng : T = 3s nên có 2 th i đi m là = khi đó có

ứ ặ ộ ớ ơ ộ ổ ị hai v tri g p nhau ng v i li đ dao đ ng t ng h p là

p p = - x 6cos( = ) 5,19cm 6 Đáp án B p p = - &x 6cos( = - ) 5,19cm 2 .0,5 3 2 .2 3 6

49 Câu 6: Có hai con l c lò xo gi ng h t nhau dao đ ng đi u hoà trên m t ph ng n m ngang

ệ ề ằ ặ ẳ ắ ố ộ

ườ ớ ụ ộ ủ ạ ẳ ọ d c theo hai đ ng th ng song song c nh nhau và song song v i tr c Ox. Biên đ c a con

1 = 4cm, c a con l c hai là A

ủ ắ ắ ộ ớ ̣ ắ l c môt là A ơ 2 = 4 3 cm, con l c hai dao đ ng s m pha h n

ậ ọ ụ ữ ấ ả ắ ộ ộ ớ con l c m t. Trong quá trình dao đ ng kho ng cách l n nh t gi a hai v t d c treo tr c Ox

̣ ự ạ ủ ủ ắ ắ ộ ộ là a = 4cm. Khi đ ng năng c a con l c môt c c đ i là W thì đ ng năng c a con l c hai là:

A. 3W/4. B. 2W/3. C. 9W/4. D. W

A 2

ả ắ ộ Gi i: Gi ả ử ươ s ph ủ ng trình dao đ ng c a hai con l c lò xo:

t + (cid:0) ) (cm) x1 = 4cos(cid:0)

A (cid:0) ’ x

O (cid:0)

ồ ẽ và coi + - ( t (cm); x2 = 4 3 cos((cid:0) uur uur ;A A 2 ơ 1 ur uur = A A 2 uur A ) 1

2 – x1

A 1

ể ữ ễ ậ ả Vect bi u di n kho ng cách gi a hai v t x = x V giãn đ véc t ur ơ A

(cid:0) ặ Đ t x = Acos( t + (cid:0) ’)

2 = A1

2 + A2

2 – 2A1A2cos(cid:0)

ộ ủ biên đ c a x: A = 64 32 3 cos(cid:0)

ậ ọ ữ ụ ấ ả ớ

Trong quá trình dao đ ng kho ng cách l n nh t gi a hai v t d c treo tr c Ox khi cos((cid:0) ộ t + (cid:0) ’) = ± 1 (cid:0) A = a = 4cm (cid:0) A2 = 16

p (cid:0) = 16 (cid:0) cos(cid:0) = (cid:0) = 64 32 3 cos(cid:0) 6 3 2

p t + ) Do đó x2 = 4 3 cos((cid:0) t + (cid:0) ) = x2 = 4 3 cos((cid:0) 6

1 = 0 (cid:0)

2 kA 1 2

ứ ấ ố ọ ậ Khi Wđ1 = Wđmax = = W thì v t th nh t qua g c t a đô: x cos(cid:0) t = 0;sin(cid:0) t = ±

2A 2

p p p t + t cos t sin Khi đó x2 = 4 3 cos((cid:0) ) = 4 3 cos(cid:0) 4 3 sin(cid:0) = ± 2 3 cm = ± 6 6 6

2kA 2

2kx 2

2kA 2

2 2

Wđ2 = = 3 4

đ 2W W

2 A 2 2 A 1

= = = = (cid:0) Wđ2 = W. Đáp án C 3 4 9 4 9 4 W đ 2 W đ1

3 kA 4 2 2 kA 1 2

50 ể M1 và M2 cùng dao đ ng đi u hòa trên m t tr c ộ

ấ ề ể Câu 7: Hai ch t đi m ớ ộ ụ x quanh đi m O v i

ậ ơ ộ ộ cùng t n s ầ ố f. Biên đ c a ộ ủ M1 là A, c a ủ M2 là 2A. Dao đ ng c a ủ M1 ch m pha h n m t góc

j p= / 3 ộ ớ so v i dao đ ng c a ủ M2, lúc đó

ế ổ ả A. Kho ng cách ầ M1M2 bi n đ i tu n hoàn v i t n s ớ ầ ố f, biên đ ộ 3.A

ế ổ ả B. Kho ng cách ề M1M2 bi n đ i đi u hòa v i t n s 2 ớ ầ ố f, biên đ ộ 3.A

ộ ế ổ ớ ạ ố C. Đ dài đ i s ớ ầ ố f, biên đ ộ và vuông pha v i dao 3A ề 2M M bi n đ i đi u hòa v i t n s 2

ộ đ ng c a ủ M2.

ộ ế ổ ớ ạ ố D. Đ dài đ i s ớ ầ ố f, biên đ ộ và vuông pha v i dao 3A ề 2M M bi n đ i đi u hòa v i t n s

ộ đ ng c a ủ M1.

1 và M2 có ph

1 = Acos2 ft ; x

2 = 2Acos(2 ft +π

π ả ả ử ủ ươ Gi i: Gi ộ s dao đ ng c a M ng trình: x

p ) 3

p ) + - ( π ữ ả ậ Kho ng cách gi a 2 v t = x = 2Acos(2 ft + ) + Acos(2 ft +π p ) x 2 – x1 = 2 x 1 3

p π ọ ). Ch n đáp án D = A 3 cos(2 ft + 2

t cm

4 cos(4 )

p 4 3 cos(4

)

ộ ụ ọ ể ề ấ ộ ộ Câu 8: Hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên cùng m t tr c t a đ Ox theo các ph ươ ng

x 1

x 2

ầ ượ ể ầ ờ trình l n l t là và ầ . Th i đi m l n đ u tiên hai

ể ấ ặ ch t đi m g p nhau là

A. 1 16 C. 1 12 D. 5 24 B. 1 4

Gi i : ả (cid:0) x = x2 – x1 = 8cos ( 4(cid:0) t + 2(cid:0) /3) cm

ờ ả ể ặ ấ ắ

ấ ể Kho ng th i gian ng n nh t đ hai ch t đi m g p nhau là (cid:0) x = 0 => 8cos ( 4(cid:0) t + 2(cid:0) /3) = 0 => t = 5/24 s

Ch n Dọ

ụ ọ ề ể ấ ộ Câu 9 : Hai ch t đi m dao đ ng đi u hoà trên hai tr c t a

ằ ầ ị ớ ộ đ Ox và Oy vuông góc v i nhau (O là v trí c n b ng

ể ấ ế ươ ộ ủ ả c a c hai ch t đi m). Bi t ph ng trình dao đ ng

ấ ể ủ c a hai ch t đi m là: x = 2cos(5 πt +π/2)cm và

ứ ấ ể ấ y =4cos(5πt – π/6)cm. Khi ch t đi m th nh t có li

- ả đ x =ộ ề cm và đang đi theo chi u âm thì kho ng cách 3

ữ ể ấ gi a hai ch t đi m là

A. 3 3 cm. B. 7 cm. C. 2 3 cm. D. 15 cm.

̉ Giai:

x< 0 chât điêm qua CB theo chiêu âm

́ ̀ ạ ̉ T i t = 0: x = 0, v

́ ̉ ̀ y = 2 3 , vy >0, chât điêm y đi t ư 2 3 ra biên.

́ ́ ư ̀ơ ̉ ̣ ́ * Khi chât điêm x đi t ́ ̀ VTCB đên vi tri hêt th i gian T/6 x = - 3

́ ́ ̀ ́ ̀ ơ ư ươ ̉ ̣ * Trong th i gian T/6 đo, chât điêm y đi t ̀ ra biên d ̀ ng rôi vê lai đung y = y = 2 3 2 3

̀ ́ ̃ ư ̣ ̉ ̣ * Vi tri cua 2 vât nh hinh ve

(

)

(

)

= + = ̃ ́ ư ̉ ̣ ̀ Khoang cach gi a 2 vât la cm d 3 2 3 15

ủ ủ ể ề ấ ộ ộ ợ ộ ổ Câu 10: Dao đ ng c a m t ch t đi m là t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng

1 = 3cos(

p ươ ươ ộ ầ ượ ph ng, có ph ng trình li đ l n l t là x t t (x1 và ) và x2 =3 3 cos p 2 3 2 p 2 3

1 = x2 li đ c a dao đ ng t ng h p là:

ể ằ ạ ờ ộ ủ ộ ợ ổ ằ x2 tính b ng cm, t tính b ng s). T i các th i đi m x

A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.

p p = - ả ươ ổ ợ x 6cos( ) Gi i: Ta có ph ộ ng trình dao đ ng t ng h p 2 t 3 6

p p x x= Khi ta có 3cos( t t ) = 3 3 cos p 2 3 2 2 3

p p p p p - � � cos 3 cos sin 3 cos 2 t 3 2 � � � � = � � 2 t � � � � 3 � � 2 t � � = � � 3 � � 2 t � � � � 3 � �

p p p p - � � cos sin 0 cos 0 1 2 2 t + 3 6 2 t � � � � 3 � � � � � � = � � p p p + = � � � + p k 1,5k(k z) 3 2 2 t 3 6 2 2 t � � = � � 3 � � 1 = + t 2

= = = t 0,5s(k 0) & t 2s(k 1) ể ộ ờ ỳ Chu k dao đ ng : T = 3s nên có 2 th i đi m là = khi đó có

ứ ặ ộ ớ ộ ơ ổ ị hai v tri g p nhau ng v i li đ dao đ ng t ng h p là

p p = - x 6cos( = ) 5,19cm 6 Đáp án B p p = - &x 6cos( = - ) 5,19cm 2 .0,5 3 2 .2 3 6

ụ ể ề ấ ộ ớ ươ ầ ượ Câu 11: Hai ch t đi m dao đ ng đi u hoà trên tr c Ox v i các ph ng trình l n l t là

p t t x1 = 2Acos (cm), x2 = Acos( + ) (cm) . Bi = . 2 3 4 p 2 T 2 T t ế 1 T 2 p 2 T 1

ể ầ ầ ấ ặ ị V trí mà hai ch t đi m g p nhau l n đ u tiên là:

A. x = A. B. x = . C. x = . D. x = 1,5A. A 2 3 A 2

ả ẽ ồ ơ ư Gi i: V giãn đ vect ẽ nh hình v .

Ở ờ ể ấ ầ th i đi m ban đ u hai ch t đi m ể ở 01 và M02 M

ờ Sau th i gian t = = ấ hai ch t đi m ể ở 1 và M2 M T 1 3 T 2 4

x1 = 2Acos( ) = 2Acos( ) = A T 1 3 p 2 3 p 2 T 1

p x2 = Acos( + ) = Acos((cid:0) ) = A T 2 4 2 p 2 T 2

ư ậ ầ ầ ấ ặ ị ể Nh v y v trí hai ch t đi m g p nhau l n đ u tiên

ọ ộ ọ có t a đ x = A. Ch n đáp án A

t cm

4 cos(4 )

p 4 3 cos(4

)

ộ ụ ọ ề ể ấ ộ ộ Câu 12: Hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên cùng m t tr c t a đ Ox theo các ph ươ ng

x 1

x 2

ầ ượ ể ầ ờ trình l n l t là và ầ . Th i đi m l n đ u tiên hai

ể ấ ặ ch t đi m g p nhau là

A. 1 16 C. 1 12 D. 5 24 B. 1 4

ả ữ ả ấ Gi i : Kho ng cách gi a 2 ch t đi m ể (cid:0) x = x2 – x1 = 8cos ( 4(cid:0) t + 2(cid:0) /3) cm

53 ể

ấ ặ ả ắ ờ ấ ể Kho ng th i gian ng n nh t đ hai ch t đi m g p nhau là

(cid:0) x = 0 => 8cos ( 4(cid:0) t + 2(cid:0) /3) = 0 => t = 5/24 s Ch n Dọ

ố ượ ể ấ ề ộ Câu 14: Hai ch t đi m M và N có cùng kh i l ầ ố ọ ng, dao đ ng đi u hòa cùng t n s d c

ườ ớ ụ ọ ộ ề ẳ ị theo hai đ ằ ng th ng song song k nhau và song song v i tr c t a đ Ox. V trí cân b ng

ề ở ủ ộ ườ ẳ ộ ọ ớ ủ c a M và c a N đ u trên m t đ ng th ng qua góc t a đ và vuông góc v i Ox. Biên

ữ ủ ấ ả ớ ộ ộ ủ đ c a M là 6 cm, c a N là 8 cm. Trong quá trình dao đ ng, kho ng cách l n nh t gi a M

ươ ế ố ạ ị ằ Ở ờ ể và N theo ph ng Ox là 10 cm. M c th năng t i v trí cân b ng. th i đi m mà M có

ỉ ố ộ ủ ủ ế ằ ộ ộ đ ng năng b ng th năng, t s đ ng năng c a M và đ ng năng c a N là

x x- ́ ́ ̃ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ̉ ̉ ̉ ̣ ̀ ư Giai: Khoang cach gi a hai chât điêm la băng hinh chiêu cua MN xuông truc ox.

2 1

2 2

+ x x- ́ ̀ ́ ơ ̣ ̣ = MN A A ́ Gia tri ́ l n nhât khi MN//ox. Ma ta co => hai dao đông vuông pha

đ = Wt

đM

́ ́ ́ ư ̣ nhau => khi dao đông th nhât co W thì � =� x A 2 1 2

đN

2 W A = 1 2 W A 2

= = = � x = W W . = 2đ 2 A 2 �� 2 t 2 2 W W 6 8 9 16

ụ ổ ợ ạ ụ II.2.4. Bài toán t ng h p áp d ng đ o hàm, áp d ng vi phân

ấ ể ộ ề ươ ầ ố II.2.4.1. Cho hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s , có

= = w + j t ) x A cos( w + j t ) ươ ầ ượ ộ x A cos( 1 ph ng trình dao đ ng l n l t là: ; . Cho

2 1

2 2

ớ ứ ấ ấ + n.x m.x b bi t: ế = v i m, n ,b là các s th c ể ố ự . Khi ch t đi m th nh t có li đ x ộ 1,

1v thì ch t đi m th 2 có t c đ là bao nhiêu?

ằ ố ộ ứ ể ấ ố ộ ủ t c đ c a nó b ng

1 u u

Ta có

a a - = = a x v ; (u )

L y đ o hàm hai v bi u th c

2 1

2 2

ế ể ứ ấ ạ + n.x m.x = b

2 1

2 1 2.n.x .(x ) 1 1

2 1 2.m.x .(x ) 2 2

2 1 2.n.x .v 1 1

2 1 2.m.x .v 2

- - - - = = = = � � � b v Ta có: + 2 ' (n.x m.x ) 2

ẳ ứ ề ể ắ ị II.2.4.2. Ba con l c lò xo treo th ng đ ng có đi m treo cách đ u nhau và có v trí

ủ ằ ắ ắ ừ cân b ng c a ba con l c là ngang nhau. Gi ả ử ứ ự s th t ba con l c t ả trái sang ph i là

= w + j t ) ứ ấ ắ ươ ứ ắ x A cos( 1 1, 2, 3. Con l c th nh t có ph ng trình cm. Con l c th hai có

= x w + j t ) ươ ậ ặ ủ ể ắ ẳ A cos( 2 ph ng trình cm. Đ ba v t n ng c a ba con l c luôn th ng

ứ ả ươ ắ hàng nhau thì con l c th ba ph i có ph ng trình là?

ộ ớ ể ậ ậ ẳ ộ ươ ố ủ ậ Đ 3 v t luôn th ng hàng trong quá trình dao đ ng thì đ l n v n tôc t ng đ i c a v t

ả ằ ủ ậ ớ ậ ề ả ượ ề c chi u nhau.

= - - - = � � ớ uur v 2v (v v (1) 1 so v i 2 ph i b ng c a v t 3 so v i v t 2, còn chi u thì chúng ph i ng uur v 12 v ) 2 = - v 2 + 2 v 1 v 1

= + = + - � 2x x x x 2x ế ủ ấ L y vi phân 2 v c a (1) ta có ( x ) 1

uuur 32v

uuur 12v

= - p x t t ) 2A cos( 2 w + j + 2 w + j ) A cos( 1

ư ẽ ợ ồ ượ ổ R i làm nh bài toán t ng h p là ta s tìm đ c

ụ ậ Bài t p áp d ng:

ể ề ấ ộ ươ ầ ố ươ Câu 1: Cho hai ch t đi m dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s , có ph ng trình

dao đ ngộ

2 1

2 2

= = w + j t ) x A cos( w + j t ) x x+ ầ ượ l n l t là: ; . Cho bi t: 4ế = 13(cm2) . Khi x A cos( 1

ố ộ ủ ố ộ ủ ể ấ ứ ấ ch t đi m th nh t có li đ x ằ ộ 1 =1 cm, thì t c đ c a nó b ng 6 cm/s. Khi đó t c đ c a

ứ ể ấ ch t đi m th hai là

A. 9 cm/s. B. 6 cm/s. C. 8 cm/s. D. 12 cm/s.

Gi i:ả

1 = x’1 ; v2 = x’2)

2 2

ế ạ ờ x+ = 13(cm2) . Đ o hàm hai v theo th i gian ta có ( v T ừ 4 2 x 1

8x1v1 + 2x2v2 = 0 (cid:0) v2 =

4x v 1 1 x Khi x1 = 1 cm thì x2 = ± 3 cm. (cid:0) v2 = ± 8 cm/s. .

ố ộ ủ ứ ể ấ ọ T c đ c a ch t đi m th hai là 8 cm/s. Ch n đáp án C

ứ ể ề ằ ắ ẳ ị Câu 2: Ba con l c lò xo treo th ng đ ng có đi m treo cách đ u nhau và có v trí cân b ng

ở ắ ừ ứ ấ ả ắ ộ cùng đ cao. Gi ả ử ứ ự s th t ba con l c t trái sang ph i là 1, 2, 3. Con l c th nh t có

1 = 3cos (20t + /2) cm. Con l c th hai có ph

2 = 1,5cos 20t cm.

π ươ ứ ắ ươ ph ng trình x ng trình x

ậ ặ ủ ứ ể ẳ ắ ả ắ ươ Đ ba v t n ng c a ba con l c luôn th ng hàng nhau thì con l c th ba ph i có ph ng

trình là

π π B. x3 = 1,5cos (20t + /4). A. x3 = 3 2 cos (20t – /4) cm.

π π D. x3 = 1,5cos (20t – /4). C. x3 = 3 2 cos (20t + /4) cm.

= + p p x t w + j + p = t ) 3cos(20t) 3cos (20t + /2 ) ả Gi i: 2A cos( 2 w + j + 2 ) A cos( 1

2 3

- p p = - = + = j = -� tg 1 rad j = 3 3 2 cm - p + 3sin 0 3sin( + 3cos 0 3cos( / 2) / 2) 4

= p � Đáp án A 3 2cos(20t /4)cm

ƯƠ Ậ Ả Ộ Ụ Ị ƯỢ II.3. PH NG PHÁP ÁP D NG Đ NH LU T B O TOÀN Đ NG L Ể NG Đ

Ả Ộ Ố Ạ GI I M T S BÀI TOÁN VA CH M

Ậ Ả Ộ Ụ Ị ƯỢ Ể Ả II.3.1. ÁP D NG Đ NH LU T B O TOÀN Đ NG L NG Đ GI I BÀI TOÁN

Ạ Ồ VA CH M ĐÀN H I

1m , ban đ u v n

ố ượ ề ậ ắ ộ ộ ồ ậ ầ Xét m t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa g m v t năng có kh i l ng

1m b ng không, thì v t

ậ ằ ụ ủ ể ế ạ ộ ố ủ t c c a ồ 0m chuy n đ ng theo tr c c a lò xo đ n va ch m đàn h i

1m v i v n t c ban đ u là

0v . B qua hao phí, ma sát, c n tr c a môi tr

ớ ậ ố ầ ở ủ ả ỏ ườ v i ớ ng. Xác

1m sau va ch m?ạ

ủ ộ ộ ị đ nh biên đ dao đ ng c a

1m sau va ch m:ạ

ậ ả ụ ộ ị ượ ậ ố ủ ị B1: Áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng l ng xác đ nh v n t c c a

1 và v2:

ậ ố ủ ạ ậ V n t c c a hai v t ngay sau khi va ch m là v

ộ ị ượ ộ ậ ả Theo đ nh lu t b o toàn đ ng l ng và đ ng năng ta có:

�

= m v m (v

m v m v m .v 0

1 1

v ) 2

- (1)

2 1 1

2 0

2 2

2 11vm 2

2 2m v 0 2

2 0m v 0 2

= - - � = m v m (v v ) m (v + = (2) + v )(v 2 0 v ) 2

= + - - � v v v v ừ T (1) và (2) ta có: v 1 v ; v 2 = 2 = 2 v 1 m v 1 1 m

�

(v 1

= v ) 0

= v 1

m v 1 1 m

2m v 0 0 + m m 1

- -

1m sau va ch m:ạ

w =

ộ ủ ị B2: Xác đ nh biên đ c a

k m 1

+ Ta có

ằ ạ ọ ị ị ị ị + Ta xác đ nh xem v trí va ch m cách v trí cân b ng bao nhiêu, thì v trí đó g i là

1m sau va ch m: ạ

2 0

2 v 1 2

ị ượ ộ ủ Ta xác đ nh đ c biên đ c a w

Ậ Ả Ộ Ụ Ị ƯỢ Ể Ả II.3.2. ÁP D NG Đ NH LU T B O TOÀN Đ NG L NG Đ GI I BÀI TOÁN

Ề Ạ VA CH M M M

1m , ban đ u v n

ố ượ ề ậ ắ ộ ộ ồ ậ ầ Xét m t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa g m v t năng có kh i l ng

1m b ng không, thì v t

0m chuy n đ ng theo tr c c a lò xo đ n va ch m m m

ậ ằ ụ ủ ế ể ề ạ ộ ố ủ t c c a

1m v i v n t c ban đ u là

0v . B qua ma sát, c n tr c a môi tr

ớ ậ ố ầ ở ủ ả ỏ ườ v i ớ ị ng. Xác đ nh biên

1m sau va ch m?ạ

ủ ộ ộ đ dao đ ng c a

1m sau va ch m:ạ

ậ ả ụ ộ ị ượ ậ ố ủ ị B1: Áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng l ng xác đ nh v n t c c a

=� v

(m m )v m v 0

m v 0 0 + m m 1

ậ ắ ạ ớ ớ ậ ố ể ạ ộ Sau va ch m hai v t g n l i v i nhau, và cùng chuy n đ ng v i v n t c v

w =

ộ ủ ệ ạ ị B2: Xác đ nh biên đ c a h sau va ch m:

k + m m 1

+ Ta có

ủ ệ ằ ạ ọ ị ị ị ị + Ta xác đ nh xem v trí va ch m cách v trí cân b ng c a h bao nhiêu, thì v trí đó g i là

2 0

ị ượ ộ ủ ệ ạ Ta xác đ nh đ c biên đ c a h sau va ch m: w

Ậ Ả Ộ Ụ Ậ Ị ƯỢ Ể Ả II.3.3.BÀI T P ÁP D NG Đ NH LU T B O TOÀN Đ NG L NG Đ GI I BÀI

Ồ Ạ TOÁN VA CH M ĐÀN H I

ề ặ ẳ ằ ắ ộ ộ ớ Câu 1 : M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa trên m t ph ng n m ngang v i chu kì T =

1. Khi lò xo có chi u dài c c đ i và v t

ậ ặ ả ầ ố ượ ự ạ ề ậ π ộ 2 (s), v t n ng là m t qu c u có kh i l ng m

2 thì m t qu c u có kh i l ả ầ

0 =

1m 2

ố ượ ộ ể ọ ố m1 có gia t c – 2 cm/s ng m ộ chuy n đ ng d c theo

1 và có h

ụ ủ ế ạ ồ ớ ướ ị tr c c a lò xo đ n va ch m đàn h i xuyên tâm v i m ng làm cho lò xo b nén

0 tr

1 đi đ

ướ ườ ậ ạ l ậ ố ủ i. V n t c c a m c khi va ch m ng mà v t m ượ ừ c t khi ạ 3 3 cm/s. Quãng đ

ề ể ế ầ ầ ạ ổ ộ va ch m đ n khi đ i chi u chuy n đ ng l n đ u tiên là:

2A0 = 2; (cid:0)

max = (cid:0)

ầ ủ ộ ộ = = 1 rad/s (cid:0) A0 = iả : Biên đ dao đ ng ban đ u c a vât: a Gi A. 4cm B. 6,5cm C. 6 cm D 2cm (cid:0)2 T

2cm

1 và v2:

ậ ố ủ ạ ậ V n t c c a hai v t ngay sau khi va ch m là v

0v là v n t c c a

0m ngay tr

v 1

ậ ố ủ ướ ạ c va ch m

2m v 0 0 + m m 1

0v 3

= 2 = 2 3 cm/s v2 = = 3 cm/s.

2=� 0x

ầ ủ ậ ằ ạ ằ ộ ị ị V trí va ch m cách v trí cân b ng chính là b ng biên đ ban đ u c a v t cm =

0,02m

1 sau va ch m: A

2 = A0

2 + .

2 v 1 (cid:0) 2

ủ ộ ộ ạ Biên đ dao đ ng c a m = 0,022 + (0,02 3 )2 = 0,0016

1 đ i chi u chuy n đ ng l n

ờ ừ ế ạ ể ề ầ ổ ộ (cid:0) A = 0,04 m = 4cm. Th i gian t lúc va ch m đ n khi m

T 12

T 4

T 3

A 2

ở ị ậ ừ ế ứ ầ đ u tiên t c khi m v trí biên âm; ( v t đi t ộ li đ ộ đ n li đ A) t = + = .=

2(cid:0) 3

= 2,1 s

1 đi đ

ườ ượ ế ể ộ ổ Quãng đ ậ ng v t m ề c đ n khi đ i chi u chuy n đ ng là S1 = 2 + 4 = 6cm

ề ặ ằ ẳ ằ ắ ộ ị Câu 2: con l c lò xo dao đ ng đi u hòa trên m t ph ng n m ngangquanh v trí cân b ng

ố ượ ự ệ ậ ắ ộ ộ ấ O, con l c th c hi n 100dao đ ng m t 10s, biên đ là 2,5cm, v t có kh i l ng 100g. Khi

2,5 m/s theo

0m = 100g chuy n đ ng v i v n t c

ấ ậ ớ ậ ố ể ộ ậ ở ị v t v trí lò xo dãn nh t thì v t

ươ ồ ớ ậ ặ ớ ụ ủ ế ắ ạ ỏ ph ng trùng v i tr c c a lò xo đ n va ch m đàn h i v i c t n ng con l c, b qua hao

ừ ậ ố ằ ắ ầ ầ ạ ờ phí, th i gian t khi va ch m con l c có v n t c b ng không l n đ u khi:

A. 0,025s B. 0,125s C. 0,033s D. 0,1s

Gi i:ả

w =

�

10 t = N 100

2 = T

v 1

p p T = = 0,1s

2m v 0 0 + m m 1

ậ ố ủ ạ V n t c c a m sau va ch m là: = 2,5 m/s

2,5cm

=� 0x

ầ ủ ậ ằ ạ ằ ộ ị ị V trí va ch m cách v trí cân b ng chính là b ng biên đ ban đ u c a v t =

A '

2,5

6, 25

+ 6, 25 6, 25

12,5

0,025m

2 0

2 o 2

2,5.10 2 (20 )

2,5.10 3 4.10

ộ ủ ạ Biên đ c a m sau va ch m: w p

= 2,5 2 cm

(cid:0) ậ ố ằ ậ ế ờ ừ ậ ắ ạ Khi v n t c b ng không thì v t đ n biên âm th i gian t khi va ch m con l c có v n

= = 0,033s

2,5

2,5 2

T T T 3 4 12

A 2

(cid:0) - ầ ầ ố ằ t c b ng không l n đ u = (cid:0) -

̀ ́ ́ ̀ ́ ượ ̣ ̉ ̣ ̣ ́ ̣ ư ng không đang kê, đô c ng 100N/m, vât năng M ́ Câu 3: Môt con lăc lo xo, lo xo co khôi l

́ ́ ̀ ̀ ̉ ượ ở ̣ ̉ ̣ ̣ = 300g co thê tr t không ma sat trên măt phăng năm ngang. Hê đang ́ trang thai cân băng,

̀ ́ ̀ ̀ ươ ́ ơ ̣ ̣ ̣ ̣ dung môt vât m = 200g băn vao M theo ph ́ ng năm ngang v i tôc đô 2m/s. Va cham la ̀

́ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ơ ̣ ̣ ̉ ̣ hoan toan đan hôi. Gôc toa đô la điêm cân băng, gôc th i gian la ngay sau luc va cham,

́ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ́ ́ ́ ươ ̀ ơ ̣ ̉ ̣ ̀ chiêu d ̣ ng la chiêu luc băt đâu dao đông. Tinh khoang th i gian ngăn nhât vât co li đô

8,8cm

A. 0,25s B. 0,26s C. 0,4s D. 0,09s

8,0 5,0

mv 2 0 mM

ả ậ ố ủ ạ Gi ắ i: V n t c c a con l c sau va ch m: v = = = 1,6 m/s (cid:0)

0= , biên đ dao đ ng c a h sau va ch m:

ạ ạ ị ằ ủ ệ ạ ộ ộ Va ch m t i v trí cân b ng nên

2 0

M k

ủ ậ ộ = 0,0876 m (cid:0) 8,8cm; Chu kì dao đ ng c a v t T = 2π = 0,344s w

3T 4

́ ́ ̀ ơ ̉ ̣ ̣ ́ Khoang th i gian ngăn nhât vât co li đô 8,8cm là t = = 0,257977s (cid:0) 0,26s. Đáp án B

ề ằ ẳ ặ ắ ộ ộ ớ Câu 4 : M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa trên m t ph ng n m ngang v i chu kì T = 2π

1. Khi lò xo có chi u dài c c đ i và v t m

ậ ặ ả ầ ố ượ ự ạ ề ậ ộ (s), v t n ng là m t qu c u có kh i l ng m

2 thì m t qu c u có kh i l ả ầ

0 =

1m 2

ố ố ượ ộ ể ộ ọ có gia t c – 2 cm/s ng m ụ chuy n đ ng d c theo tr c

1 và có h

ế ạ ồ ớ ướ ị ủ c a lò xo đ n va ch m đàn h i xuyên tâm v i m ng làm cho lò xo b nén l ạ i.

2 tr

ướ ậ ể ừ ữ ả ậ ố ủ V n t c c a m c khi va ch m lúc va ạ 3 3 cm/s. Kho ng cách gi a hai v t k t

1 đ i chi u chuy n đ ng l n đ u tiên là

ạ ề ể ầ ầ ổ ộ ế ch m đ n khi m

A: 3,63 cm B: 6 cm C: 9,63 cm

max = (cid:0)

2A0 = 2; (cid:0)

ầ ủ ộ ộ = 1 rad/s (cid:0) A0 = = Gi iả : Biên đ dao đ ng ban đ u c a vât: a D:2,37cm (cid:0)2 T

2cm

1 và v2:

ậ ố ủ ạ ậ V n t c c a hai v t ngay sau khi va ch m là v

0v là v n t c c a

0m ngay tr

v 1

ậ ố ủ ướ ạ c va ch m

2m v 0 0 + m m 1

0v 3

= 2 = 2 3 cm/s v2 = = 3 cm/s.

2=� 0x

ầ ủ ậ ằ ằ ạ ộ ị ị V trí va ch m cách v trí cân b ng chính là b ng biên đ ban đ u c a v t cm =

0,02m

1 sau va ch m: A

2 = A0

2 + .

2 v 1 (cid:0) 2

ủ ộ ộ ạ Biên đ dao đ ng c a m = 0,022 + (0,02 3 )2 = 0,0016

1 đ i chi u chuy n đ ng l n

ờ ừ ế ạ ề ể ầ ổ ộ (cid:0) A = 0,04 m = 4cm. Th i gian t lúc va ch m đ n khi m

T 12

T 4

T 3

A 2

ở ị ậ ừ ế ứ ầ đ u tiên t c khi m v trí biên âm; ( v t đi t ộ li đ ộ đ n li đ A) t = + = .=

2(cid:0) 3

= 2,1 s

1 đi đ

ườ ượ ế ể ổ ộ Quãng đ ậ ng v t m ề c đ n khi đ i chi u chuy n đ ng là S1 = 2 + 4 = 6cm

2 quay tr l

2 = v2t = 3 .2,1 = 3,63 cm

ở ạ ượ ườ Sau va ch m mạ i và đi đ c quãng đ ng S

ậ ể ừ ả ế ạ ề ầ ổ ộ ữ Kho ng cách gi a hai v t k t lúc va ch m đ n khi m ầ ể 1 đ i chi u chuy n đ ng l n đ u

tiên là

S = S1 + S2 = 9,63cm. Đáp án C

ề ẳ ặ ắ ộ ộ ớ ỳ π(s). Câu 5 : M t con l c lò xo dao đ ng đi u hoà trên m t ph ng ngang v i chu k T = 2

0m chuy n đ ng cùng

ắ ế ị ươ ố ượ ể ộ Khi con l c đ n v trí biên d ộ ậ ng thì m t v t có kh i l ng

ươ ượ ố ộ ề ế ể ắ ạ ộ ồ ớ ph ng ng c chi u đ n va ch m đàn h i xuyên tâm v i con l c. T c đ chuy n đ ng

và sau va ch m v t

0m tr

ướ ạ ạ ậ ượ ở ạ ớ ậ ố c a ủ c va ch m là 2cm/s c tr l i v i v n t c là ậ 0m b t ng

2 . Sau va ch m ạ

ố ủ ậ ặ ủ ắ ướ ạ 1cm/s. Gia t c c a v t n ng c a con l c ngay tr c va ch m là 2cm/s

ượ ườ ề ể ộ ổ ắ con l c đi đ c quãng đ ng bao nhiêu thì đ i chi u chuy n đ ng?

A. s = 5 cm B. 2 + 5 cm C. 2 5 cm D. 2 +2 5 cm

Gi i:ả

ậ ố ủ ậ ạ ắ ọ G i: v là v n t c c a v t năng con l c lò xo ngay sau va ch m

0v và

0v = 2cm/s;

2v = 1cm/s.

ướ ạ c và sau va ch m: ậ ố ủ ậ 2v là v n t c c a v t m tr

v 1

ứ ở ụ Ta có = 2 – 1 = 1cm/s. ( đã ch ng minh m c 2.1)

2ª = 2, v i A là biên đ dao đ ng ban đ u ầ

(cid:0) ướ ạ ộ ớ ộ ố ậ ặ Gia t c v t n ng tr c khi va ch m a =

(cid:0) 2 (cid:0) T

(cid:0) ầ ố T n s góc = (rad/s (cid:0) A = 2cm

ủ ạ ắ ộ ộ ọ G i A’ là biên đ dao đ ng c a con l c sau va ch m.

0x = 2cm (cid:0)

2 0

5 (cm)

ằ ầ ạ ằ ộ ị V trí va ch m cách cân b ng chính b ng biên đ ban đ u = = w

5 (cm).

ườ ậ ặ ắ ượ ế ề ạ ổ Quãng đ ng v t n ng con l c đi đ c sau va ch m đ n khi đ i chi u s = A + A’ = 2 +

́ ̀ ́ ́ ́ ́ ̀ ượ ư ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ng M = 0,2kg găn trên môt lo xo nhe thăng đ ng co đô Câu 6. Môt qua câu co khôi l

̀ ̀ ́ ́ ́ ́ ượ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ư c ng 20N/m, đâu d ́ ươ i cua lo xo găn cô đinh. Môt vât nho co khôi l ng m = 0,1 kg r i t ̀ ơ ư

2. Sau

̀ ́ ́ ́ ̀ ́ ơ ̣ ̣ ̣ đô cao h = 0,45m xuông va cham đan hôi v i M. Lây gia tôc trong tr ̀ ươ ng g = 10m/s

̀ ̀ ́ ̀ ̀ ươ ư ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ va cham vât M dao đông điêu hoa theo ph ́ ơ ng thăng đ ng trung v i truc cua lo xo. Biên

̣ ̣ đô dao đông là

A. 15 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 12 cm

ọ Gi i: ả G i O là VTCB

gh2

0 =

ậ ố ủ ướ V n t c c a m tr ạ c khi ch m M: v = 18 = 3 2 m/s

ậ ố ủ ạ G i ọ 1v là v n t c c a M sau va ch m

v 1

2mv 0 + m M

2 3

ạ ạ ị ằ = i v trí cân b ng v0 = 2 2 m/s = vmax = 2 2 m/s vì va ch m t

m h M

ầ ố ộ ủ T n s góc c a dao đ ng :

20 2,0

k M

(cid:0) = = = 10 2 rad/s

maxV (cid:0)

ộ ộ Biên đ dao đ ng : A = = 0,2 m = 20 cm .Đáp án B =

̀ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ượ ư ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ng M = 0,2kg găn trên môt lo xo nhe thăng đ ng co đô Câu 7 : Môt qua câu co khôi l

đ. Môt vât nho co khôi l

̀ ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ơ ượ ượ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ư c ng 20N/m, đâu d ́ ươ i cua lo xo găn v i đê co khôi l ng M ng

́ ̀ ̀ ́ ́ ơ ư ̣ ́ ơ ̣ ̣ m = 0,1 kg r i t ̀ đô cao h = 0,45m xuông va cham đan hôi v i M. Lây gia tôc trong tr ̀ ươ ng

̀ ̀ ́ ́ ̀ ươ ư ơ ̣ ̣ ̣ ̉ g = 10m/s2. Sau va cham vât M dao đông điêu hoa theo ph ̣ ng thăng đ ng trung v i truc

̀ ́ ́ ̀ ̉ ̉ ̣ cua lo xo. Muôn đê không bi nhâc lên thi M ̉ ơ đ không nho h n

A. 300 g B. 200 g C. 600 g D. 120 g

ọ Gi i: ả G i O là VTCB .

gh2

0 =

ậ ố ủ ướ V n t c c a m tr ạ c khi ch m M: v = 18 = 3 2 m/s

ậ ố ủ ạ G i ọ 1v là v n t c c a M sau va ch m

v 1

2mv 0 + m M

2 3

Mđ

ạ ạ ị ằ = i v trí cân b ng v0 = 2 2 m/s = vmax = 2 2 m/s vì va ch m t

20 2,0

k M

(cid:0) ầ ố ộ ủ T n s góc c a dao đ ng : = = = 10 2 rad/s

mg k

10.2,0 20

ậ ở ủ ộ Đ nén c a lò xo khi v t VTCB ∆l = = 0,1m = 10 cm =

maxV (cid:0)

ộ ủ ộ Biên đ c a dao đ ng: A = = 0,2 m = 20 cm =

kéomax (cid:0)

(cid:0) ́ ́ ượ ̉ ̣ Muôn đê không bi nhâc lên F ọ tr ng l ủ ậ ng c a v t M Fđhmax = k (A ∆l) = 20.0,1

(cid:0) gMđ

ọ Do đó Mđ (cid:0) 0,2 kg = 200g. Ch n đáp án B

ậ ặ ắ ộ ồ ộ ứ Câu 8: M t con l c lò xo, g m lò xo có đ c ng k = 50N/m và v t n ng M=500g dao

m s 1 /

ụ ề ệ ặ ẳ ằ ớ ọ ộ đ ng đi u hoà v i biên đ ộ 0A d c theo tr c Ox trên m t ph ng n m ngang. H đang dao

500 3

ộ ậ ắ ươ ằ ộ đ ng thì m t v t b n vào M theo ph ng n m ngang v i v n t c . ớ ậ ố 0 v

ả ế ể ề ẩ ạ ồ ờ Gi thi ỏ t va ch m là hoàn toàn đàn h i và x y ra vào th i đi m lò xo có chi u dài nh

ự ạ ề ề ấ ạ ậ ộ ự nh t. Sau khi va ch m v t M dao đ ng đi u hoà làm cho lò xo có chi u dài c c đ i và c c

m s

10 /

5 2

cm .

5 3

cm .

cm= 5 .

cm .

A 0

ể ầ ượ ộ ộ ướ ạ ti u l n l t là 100cm và 80cm. Cho . Biên đ dao đ ng tr c va ch m là

A. B. C. D.

GI I :Ả

2mv 0 M m+ = 0,5 m/s ằ

ậ ố ủ ạ ắ + V n t c c a con l c sau va ch m => V =

w =

50 = 0,5

ạ ạ ạ ị ằ ầ ộ ộ ị + Va ch m t i v trí cách v trí cân b ng m t đo n b ng biên đ ban đ u nên ;

�

A 5. 3cm

2 0

ạ ộ Sau va ch m biên đ là : A’ = (100 – 80) : 2 = 10 cm

50 2 10

Ụ Ậ Ả Ộ Ậ Ị ƯỢ Ể Ả II.3.4. BÀI T P ÁP D NG Đ NH LU T B O TOÀN Đ NG L NG Đ GI I BÀI

Ạ Ề TOÁN VA CH M M M

ộ ậ ố ượ ỏ ẹ ẳ ứ ắ ộ ng M = 0,9 (kg), g n trên m t lò xo nh th ng đ ng có Câu 1: M t v t nh có kh i l

ầ ướ ủ ộ ậ ố ị ố ượ ỏ ộ ứ đ c ng 25(N/m) đ u d i c a lò xo c đ nh. M t v t nh có kh i l ng m=0,1 (kg)

3 m/s đ n va ch m m m v i M. Sau

ể ươ ớ ố ộ ứ ẳ ế ề ạ ớ ộ chuy n đ ng theo ph ng th ng đ ng v i t c đ 2

Mg/k

(M+m)/k

ề ạ ậ ộ ươ ẳ va ch m hai v t dính vào nhau và cùng dao đ ng đi u hòa theo ph ứ ng th ng đ ng trùng

2. Biên đ dao đ ng là:

O’ O

ấ ố ọ ườ ộ ộ ớ ụ ủ v i tr c c a lò xo. L y gia t c tr ng tr ng g=10m/s

(m M)v mv

=� v

A 4,5 cm B 8 cm C 4 2 cm D 4 3 cm

mv + m M

ả ậ ố ủ ạ ậ Gi i: V n t c c a hai v t sau va ch m:

v = 0,2 3 (m/s) = 20 3 cm/s

ệ ở ư ằ ầ ổ ỉ ị Ban đ u ch có M nh ng sau đó h tr thành m + M, nên v trí cân b ng thay đ i

'O ;O là v trí cân b ng ban đ u và sau khi va ch m

ạ ằ ầ ị

(

)

0 =

'O cách cân b ng là x

gMmM k

mg k

w =

k = + m M

25 = 1

(cid:0) (cid:0) ạ ị ạ ằ V trí va ch m t i = = 0,04m

2 = x0

2 +

V (cid:0)

(20 3) 2 5

ộ ủ ệ ạ Biên đ c a h sau va ch m: A = = 8 Đáp án B

ố ượ ơ ự ậ ố ầ ừ ộ ng m=400g r i t do không v n t c đ u t đ cao h=50 cm ộ ậ Câu 2: M t v t có kh i l

ặ ướ ứ ắ ẵ ộ ớ lên 1 đĩa cân ( h so v i m t đĩa cân) ,bên d i đĩa cân g n m t lò xo th ng đ ng có k = 40

ậ ắ ề ề ặ ạ ạ ộ ỏ N/m.Khi ch m vào đĩa, v t g n ch t vào đĩa (va ch m m m) và dao đ ng đi u hoà. B

g 10m / s

ố ượ ọ ủ ệ ạ ộ ộ qua kh i l ng đĩa và m i ma sát, . Biên đ dao đ ng c a h sau va ch m là:

A 0,1m B 0,2m C 0,1 2m D 0,1 3m

2gh

ướ ạ c khi ch m đĩa: m/s Gi ậ ố ủ ậ i:ả V n t c c a v t ngay tr

�

(m M)v mv

10m / s

mv + m M

0.4. 10 0.4

ả ậ ố ủ ạ ậ Gi i: V n t c c a hai v t sau va ch m:

ệ ở ư ằ ầ ổ ị ỉ Ban đ u ch có M nh ng sau đó h tr thành m + M, nên v trí cân b ng thay đ i

'O ;O là v trí cân b ng ban đ u và sau khi va ch m

ạ ầ ằ ị

(

)

(M+m)/k

0 =

'O cách cân b ng là x

gMmM k

mg k

w =

k = + m M

40 = 0.4

(cid:0) (cid:0) ạ ị ạ ằ V trí va ch m t i = = 0,1m

2 0,1

2 = x0

2 +

( 10) 2 (10)

ộ ủ ệ ạ Biên đ c a h sau va ch m: A = w

= 0,1 2 m

1 =

ớ ậ ộ ứ ắ ắ ằ ồ Câu 3: Con l c lò xo n m ngang g m lò xo có đ c ng k = 100N/m g n v i v t m

1 đ

2 = 300g t

ậ ầ ượ ữ ạ ị ặ ậ ị ạ ị 100g. Ban đ u v t m c gi i v trí lò xo b nén 4cm, đ t v t m t i v trí cân

2, hai v t dính vào nhau, coi các

ề ế ạ ớ ậ ằ b ng O. Buông nh m ẹ 1 đ mể 1 đ n va ch m m m v i m

ể ấ ọ ạ ộ ộ ỏ ậ v t là ch t đi m ,b qua m i ma sát, l y ấ (cid:0) 2 =10. Biên đ dao đ ng sau va ch m là:

A. 8cm. B. 4cm C. 6 cm D 2cm.

1tr

100

ả ướ ớ Gi ậ ố ủ i: V n t c c a m ạ c khi va ch m v i m

6,1

2 v 1

v 1

4 (cid:0)

kA 2

2 vm 11 2

04,0. 1,0

4 10

kA m 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (m/s)

ậ ố ủ ạ ậ V n t c c a hai v t sau va ch m

1 (cid:0)

vm 11 mm

v 1 4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (m1 + m2) v = m1v1 v = (m/s) (cid:0)

ằ ổ Lò xo n m ngang nên VTCB không đ i.

maxv

ạ ạ ị ạ ằ Va ch m t ậ ố i v trí cân b ng nên v n t c sau va ch m chính là

max

A '

= m 2cm

max

ộ ủ ạ ậ ộ Biên đ c a dao đ ng sau khi hai v t va ch m

+ m m 1 k

1 0, 4 100

1 50

+ 1 2

w p

ố ượ ậ ắ ộ ỏ ề ộ ớ ng m, dao đ ng đi u hoà v i ằ Câu 4: M t con l c lò xo n m ngang có v t nh kh i l

ậ ế ộ ậ ế ầ ộ ộ ị ằ biên đ A khi v t đ n v trí có đ ng năng b ng 3 l n th năng thì m t v t khác m' (cùng

ố ượ ậ ế ụ ớ ậ ứ ậ ẳ ơ kh i l ặ ng v i v t m) r i th ng đ ng và dính ch t vào v t m thì khi đó 2 v t ti p t c dao

ề ộ ớ ộ đ ng đi u hoà v i biên đ là:

2 2

C. A. 5 4 B. 7 2 D. 2 2

GI I :Ả

+ Wđ = 3Wt => W = 4Wt => x = A/2

4 3

kA2 m

3 4

A 3 k m 2

(cid:0) => W = Wđ => v2 = => v =

ơ ươ ậ ố ủ ệ ậ ố ủ ố + m’ r i xu ng, theo ph ậ ằ ng ngang thì v n t c c a m’ b ng 0, nên v n t c c a h 2 v t

khi đó là v’ :

kA2 m

3 16

mv = (m + m’)v’ => v’ = v/2 => v’2 = v2/4 =

A / 2

ằ ổ + Lò xo n m ngang nên VTCB không đ i.

ằ ạ ị ị + V trí va ch m cách v trí cân b ng là

ủ ệ ậ ộ + A’ là biên đ dđ c a h 2 v t :

2 (cid:0)

2 = k/2m

A’2 = x2 + v’2/(cid:0)

2 2

m2 k

kA2 m

3 16

=> A’2 = A2/4 + = A2.5/8 => A’ =

ặ ằ ố ượ ậ ắ ộ ồ Câu 5: M t con l c lò xo đ t n m ngang g m v t M có kh i l ng 400g và lò xo có h ệ

ề ằ ộ ớ ộ ị ố ứ s c ng 40N/m đang dao đ ng đi u hòa xung quanh v trí cân b ng v i biên đ 5cm. Khi

ằ ị ườ ẹ ậ ố ượ ả M qua v trí cân b ng ng i ta th nh v t m có kh i l ặ ng 100g lên M (m dính ch t

ệ ớ ộ ộ ngay vào M), sau đó h m và M dao đ ng v i biên đ

B. 4,25cm A. 2 5cm C. 3 2cm D. 2 2cm

Gi i:ả

40 4,0

k M

(cid:0) ầ ố ủ ắ ỉ T n s góc c a con l c khi ch có M : = = 10 rad/s. =

ố ộ ủ T c đ c a M khi qua VTCB v = (cid:0) A = 50 cm/s

ằ ổ Lò xo n m ngang nên VTCB không đ i.

ạ ạ ị ậ ố ủ ệ ậ ố ạ ị ằ ạ ằ Va ch m t i v trí cân b ng nên v n t c c a h sau va ch m là v n t c t i v trí cân b ng

c a hủ ệ

Mv mM

ố ộ ủ ạ T c đ c a (M + m) sau va ch m v’ = = 40 cm/s (cid:0)

40 5,0

k mM

ủ ệ ầ ố ắ (cid:0) T n s góc c a h con l c: ’ = = = rad/s. (cid:0)

v (cid:0)

' '

ủ ệ ộ ộ Biên đ dao đ ng c a h : A’ = = 2 5 cm. Đáp án A

ậ ặ ộ ứ ắ ồ Câu 6 : Con l c lò xo g m v t n ng M = 300g, lò xo có đ c ng k = 200N/m, dao đ ng

+ v trí cân b ng thì v t m = 200g t

m ộ h đ cao h = M

ậ ằ ở ị ừ ộ ươ ứ ẳ theo ph ng th ng đ ng. Khi M đang

66 ớ

ơ ự ớ ể ấ ề ạ 3,75cm so v i M r i t do, va ch m m m v i M, coi ma sát là không đáng k , l y g =

ố ọ ộ ạ ị ề ằ ạ ậ ộ ọ 10m/s2 Sau va ch m hai v t cùng dao đ ng đi u hòa, ch n g c t a đ t i v trí cân b ng

ề ươ ẽ ố ư ạ ờ ươ ủ ệ c a h , chi u d ng nh hình v , g c th i gian t = 0 là lúc va ch m. Ph ng trình dao

ủ ệ ậ ộ đ ng c a h hai v t là

A. x = 1,08cos(20t + 0,387)cm. B. x = 2cos(20t + 1,046)cm.

C. x = 1,57cos(20t + 0,155)cm. D. x = 1,98cos(20t + 0,224)cm

gh2

ậ ố ủ ậ ướ ạ c khi va ch m vào M là v = Gi iả : V n t c c a v t m ngay tr

ủ ệ ạ V n t c v ậ ậ ố 0 c a h hai v t ngay sau va ch m:

m gh 2 mM

(M+m)v0 = mv (cid:0) v0 = = 0,346m/s (cid:0)

ệ ở ư ằ ầ ổ ỉ ị Ban đ u ch có M nh ng sau đó h tr thành m + M, nên v trí cân b ng thay đ i

'O ;O là v trí cân b ng ban đ u và sau khi va ch m

Mg/k

ạ ầ ằ ị

(

)

0 =

'O cách cân b ng là x

(M+m)/k

gMmM k

mg k

(cid:0) (cid:0) ạ ị ạ ằ V trí va ch m t i = = 0,01m

2 = x0

2 +

2 0 2

v (cid:0)

ủ ệ ộ ộ Biên đ dao đ ng c a h : A

200 5,0

k mM

V i ớ (cid:0) = = = 20 (rad/s) (cid:0)

2 0,01

2 0x

2 0 2

v (cid:0)

0,346 2 20

(cid:0) A = = = 0,02 m = 2cm

(cid:0)

ươ ủ ệ ậ ộ Ph ng trình dao đ ng c a h hai v t x = Acos(20t + (cid:0) )

(cid:0)

(cid:0) khi t = 0 x = x0 = A/2 ( ) (cid:0) =

x = 2cos(20t + ) cm.

ớ ậ ặ ắ ơ ượ ứ ứ ẳ Câu 7 : Con l c đ n v i v t n ng có khói l ng là M treo trên dây th ng đ ng đang đ ng

ộ ậ ố ượ ỏ ộ ươ ế yên .M t v t nh có kh i l ng m=M/4 có đ ng năng Wo bay theo ph ng ngang đ n va

ề ệ ậ ạ ạ ậ ộ ch m vào v t M sau va ch m 2 v t dính vào nhau thì sau đó h dao đ ng đi u hòa. Năng

ủ ệ ộ ượ l nh dao đ ng c a h là

A.Wo/5 B.Wo C.4Wo/5 D.W0/4

67 ạ c khi va ch m vào M:

ả ủ ậ ướ Gi i: V n t c v ậ ố 0 c a v t m tr

0v =

W02 m

W02 M

0mv (cid:0) 2

W0 = = 2

ủ ệ ậ ố ạ ậ V n t c v c a h hai v t sau va ch m:

5 4

1 4

0v 5

W02 M

(M + m) v = mv0 (cid:0) Mv = Mv0 (cid:0) v = = 0,4

maxv

ạ ạ ậ ố ạ Va ch m t i CB nên v n t c sau va ch m là

(

)

ượ ủ ệ ộ Năng l ng dao đ ng c a h là:

W02 M

5 4

M 2

5 4

M 2

2vmM (cid:0) 2

N m

100

W = = v2 = .0,16. = 0,2W0 = W0/5. Đáp án A

= 2A

5 9

ộ ứ ắ ộ ồ ậ ặ Câu 8: M t con l c lò xo g m lò xo có đ c ng và v t n ng kh i l ố ượ ng

ề ộ ươ đang dao đ ng đi u hòa theo ph ộ ớ ng ngang v i biên đ trên m t ặ

0,5

ế ằ ộ ẳ ẵ ằ ạ ờ ị ph ng nh n n m ngang. T i th i đi m ể m qua v trí đ ng năng b ng th năng, m t v t ộ ậ

m . Khi qua v trí cân b ng h ị

m 0

(

)

m m+

ố ượ ỏ ứ ặ ẳ ơ ằ nh kh i l ng r i th ng đ ng và dính ch t vào ệ

ố ộ ằ có t c đ b ng

A. 20 cm s B. 30 3 cm s C. 25 cm s D. 5 12 cm s

GI I:Ả

ộ ế Đ ng năng = th năng thì : x = A/

2 = 2 cm w A/ 2 = 6(cid:0)

ậ ố ủ ướ V n t c c a m tr ạ c va ch m v = cm/s

0m r i xu ng va ch m vào m xét

ể ệ ộ ươ ậ ố ủ ạ ố ơ H chuy n đ ng theo ph ng ngang nên v n t c c a

ươ ằ ằ ổ ị theo ph ng ngang là b ng 0. V trí cân b ng cũng không thay đ i.

0)v’ = mv => v’ = 4(cid:0)

100

ơ ộ ượ Khi m0 r i và dính vào m, theo ĐL BT đ ng l ng: (m + m cm/s

120

= + 1 2

0x = A/ 2 = 2 cm ;

= 2,5 9

5 9

w ằ ạ ị V trí va ch m cách cân b ng là

( 2)

1,83cm

(4 ) 120

p ạ ộ Biên đ sau va ch m:

0 =

= 20 cm/s

.A+ 1 2

w ậ ố ủ ệ Qua VTCB v n t c c a h là v

68 ặ

ẹ ộ ứ ứ ầ ẳ ộ ướ ắ Câu 9: M t lò xo nh đ c ng k = 20N/m đ t th ng đ ng, đ u d ầ ố ị i g n c đ nh, đ u

ố ượ ắ ỏ ớ ộ ậ ố ượ ỏ trên g n v i 1 cái đĩa nh kh i l ng M = 600g, m t v t nh kh i l ng m = 200g đ ượ c

ả ơ ừ ộ ắ ầ ạ ậ ớ th r i t ộ ỏ đ cao h = 20cm so v i đĩa, khi v t nh ch m đĩa thì chúng b t đ u dao đ ng

ố ọ ề ạ ạ ồ ọ đi u hòa, coi va ch m hoàn toàn không đàn h i. Ch n t = 0 ngay lúc va ch m, g c t a đ ộ

ề ằ ươ ướ ươ ạ ị t ủ ệ ậ i v trí cân b ng c a h v t M + m, chi u d ng h ố ng xu ng. Ph ộ ng trình dao đ ng

ủ ệ ậ c a h v t là.

x 10 2cos(5t

)cm

20 2cos(5t

)cm

3 4

p p - - A. B.

20 2cos(5t

)cm

p p - C. x 10 2cos(5t D. x

Gi i:ả

D = l 1

Mg k

ằ ạ ỉ + Khi ch có đĩa M thì tr ng thái cân b ng lò xo nén:

D = l 2

+ (M m)g k

= D

ệ ằ ị + Khi có h M + m thì v trí cân b ng lò xo nén;

D = 2

l 1

mg k

2gh

- ệ ả ở ạ + Khi x y ra va ch m thì h M+m đang li đ = 10cm ộ 0 x

ậ ố ủ ướ ạ + V n t c c a m ngay tr c khi va ch m là: = 2m/s.

mv (M m)v

ậ ả ụ ộ ị ượ ệ ạ ậ ờ + Áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng l ng cho h hai v t trong th i gian va ch m ta có

=� v 0

mv + M m

w =

ạ ậ ố ủ ệ v n t c c a h ngay sau va ch m: = 0,5m/s

k + M m

ầ ố + T n s góc: = 5(rad/s).

2 0

2 v � � 0 � �w� �

(cid:0) Biên: = 10 2 cm.

A 2 2

p (cid:0) ề ươ ướ + t0 = 0 có: và v0 > 0(chi u d ng h ố ng xu ng) (cid:0) =

x = 20 2cos(5t

)cm

(cid:0)

Ủ Ậ Ằ Ắ Ị Ổ II.4. BÀI T P V TRÍ CÂN B NG C A CON L C LÒ XO THAY Đ I

1m sau đó con l c ắ

ậ ặ ố ượ ề ầ ắ ộ Xét con l c lò xo dao đ ng đi u hòa, ban đ u v t n ng có kh i l ng

ượ ắ ố ượ ủ ắ ị ướ đ ậ ặ c g n thêm v t n ng có kh i l ng c và sau s ẽ ằ 2m thì v trí cân b ng c a con l c tr

ư ế nh th nào?

ế ạ ọ ị G i I là v trí lò xo không bi n d ng

1 2

O , O + là v trí cân b ng c a lò xo khi ch có ằ

1m và

G i ọ

ủ ỉ ị

ậ ằ II.4.1. Bài t p khi lò xo n m ngang:

I O O + 1 1 2

(cid:0) (cid:0) ớ ị ế ạ ằ ị Thì v trí cân b ng trùng v i v trí lò xo không bi n d ng nên

ộ ậ ươ ứ ẳ II.4.2. Bài t p khi lò xo dao đ ng theo ph ng th ng đ ng

ộ ế ậ ở ị ằ ạ ủ Đ bi n d ng c a lò xo khi v t v trí cân b ng

1m là

Khi ch có

1m g 1O k

1m g k

+ m m 1 k

1 2O +

m m+

ỉ

Khi có c ả 1

+ m m 1 k

là

V y v trí cân b ng đã thay đôi m t l ằ

2m g k

ộ ượ ậ ị ng là

ẳ ặ ậ ộ II.4.3. Bài t p khi lò xo dao đ ng trên m t ph ng nghiêng:

ộ ế ậ ở ị ằ ạ ủ Đ bi n d ng c a lò xo khi v t v trí cân b ng

gsin

sin

1m là

Khi ch có

1m g k

a a ỉ

m m+

g sin

sin

Khi có c ả 1

+ m m 1 k

+ m m 1 k 1m g 1O1 2O + k

a a là a

sin

V y v trí cân b ng đã thay đôi m t l ằ

2m g k

a ộ ượ ậ ị ng là

Ụ Ủ Ậ Ằ Ị Ắ II.4.4. BÀI T P ÁP D NG CHO BÀI TOÁN V TRÍ CÂN B NG C A CON L C

THAY Đ IỔ

(cid:0) M (cid:0) O’ ́ ̣ ư 0

B = 2mA = 200g, treo vao môt lo xo co đô c ng k =

́ ̀ ̀ ́ ̣ ̣ Câu 1 : Hai vât A, B dan liên nhau m

ng thăng đ ng đên vi tri lo xo co A

(cid:0) M

̀ m ̀ ̀ ́ ́ ự ươ ư ̣ ̉ ̣ ́ 50N/m, co chiêu dai t nhiên 30cm. Nâng vât theo ph ́ ̀ ́ (cid:0) O

̀ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ự ự ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ chiêu dai t ̀ nhiên rôi buông nhe. Vât dao đông điêu hoa đên vi tri l c đan hôi cua lo xo co ́

́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ́ ́ ̣ ơ ơ ̣ ̣ ̉ đô l n l n nhât, vât B bi tach ra. Tinh chiêu dai ngăn nhât cua lo xo

A. 26m c B. 24 cm C. 30 cm D. 22 cm

ả ậ ở ủ ộ Gi i: Đ giãn c a lò xo khi 2 v t VTCB O :

10.3,0 50

(cid:0) ∆l0 = A = g = = 0,06 m = 6cm

ủ ậ ộ ở ớ Đ giãn c a lò xo khi v t m VTCB m i O’

10.1,0 50

m A g = k

∆l’0 = = 0,02 m = 2cm

Do đó O’O = ∆l0 ∆l’0 = 4cm

đh = Fđhmax): v t mậ

A có t a đ x

ậ ở ị Khi 2 v t v trí M (F ọ ộ 0

x0 = A’ = ∆l0 + O’O = 10 cm

A là x = A’ = 10 cm

́ ̀ ́ ̀ ̀ ọ ộ ủ ̉ Chiêu dai ngăn nhât cua lo xo khi t a đ c a m

lmin = l0 + ∆l’0 – A’ = 22 cm. Đáp án D

ậ ặ ộ ứ ứ ắ ẳ Câu 2: Con l c lò xo th ng đ ng, lò xo có đ c ng k = 100N/m, v t n ng có kh i l ố ượ ng

ề ậ ự ắ ả ộ ồ m = 1kg. Nâng v t lên cho lò xo có chi u dài t ẹ ể nhiên r i th nh đ con l c dao đ ng.

0 =

ọ ự ả ậ ỏ ớ ị ấ ấ ự ộ ượ ắ ậ B qua m i l c c n. Khi v t m t i v trí th p nh t thì nó t đ ng đ c g n thêm v t m

2. H i năng ỏ

ẹ ằ ấ ố ọ ộ ị ế 500g m t cách nh nhàng. Ch n g c th năng là v trí cân b ng. L y g = 10m/s

ộ ượ ổ ộ ằ ượ l ủ ệ ng dao đ ng c a h thay đ i m t l ng b ng bao nhiêu?

ả A. Gi m 0,375J B. Tăng 0,125J ả C. Gi m 0,25J D. Tăng 0,25J

0,1

= m

Gi i:ả

D = l 1

= cm A 1

mg = k

ộ ế ủ ạ ỉ Đ bi n d ng c a lò xo khi ch có m là

1 b ng 0, v t đang

ấ ậ ố ủ ạ ị ấ ằ ậ ở T i v trí th p nh t v n t c c a m biên

l 1

O 1

+ m0)

r �hF

A 2

0,15

(cid:0) ắ ị ậ ố ằ ị V trí g n m ủ 0 cũng có v n t c b ng 0 nên đây là v trí biên lúc sau c a (cid:0) ậ ệ h hai v t (m

D = l 2

m 1

( ) m m g = k

O 2 A 1

r 0P

r P

ủ ệ ộ ế ạ Đ bi n d ng c a h lúc sau

5 cm

O O 1 2

=� A 2

ừ ẽ T hình v , ta có:

ộ ế ơ Đ bi n thiên c năng:

= - 2 .100.(0,05 0,1 )

0,375 J

= W W 1

2 ( k A 2

= 2 ) A 1

1 2

- - -

́ ̀ ́ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ư ̣ ̣ ̣ ̉ Câu 3 : Môt lo xo nhe co đô c ng 100N/m, đâu trên găn cô đinh, đâu d ́ ̉ ươ i treo qua câu nho

́ ́ ́ ́ ượ ươ ̣ ̉ ̣ ̉ co khôi l ng m = 1kg sao cho vât co thê dao đông không ma sat theo ph ́ ư ng thăng đ ng

́ ̀ ́ ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ơ ̃ ơ ̣ ̉ ̉ ̣ trung v i truc cua lo xo. Luc đâu dung ban tay đ m đê lo xo không biên dang. Sau đo cho

2. Bo qua moi ̣

́ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ư ươ ́ ơ ̉ ̣ ̉ ̉ ban tay chuyên đông thăng đ ng xuông d ́ i nhanh dân đêu v i gia tôc 2m/s

2. Khi m r i khoi tay no dao đông điêu hoa. Biên ́

́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ơ ̣ ̉ ̣ ma sat. Lây gia tôc trong tr ̀ ươ ng g = 10m/s

̀ ̀ ̀ ̣ ̣ đô dao đông điêu hoa la

B. 2 cm C. 6 cm D. 1,2 cm

+ +

ự ụ ậ ậ A. 1,5 cm Gi i:Các l c tác d ng lên v t khi v t ch ờ ưa r i tay

ả r uur ur ur = F F P N dh

ả ự ủ ụ ậ ma = k∆l + mg N ( N là ph n l c c a tay tác d ng lên v t )

(cid:0) M (cid:0) O

10 (cid:0) M

ậ ắ ầ ờ ổ

V t b t đ u r i kh i tay khi N = 0 N = k∆l + mg – ma = 0 (cid:0)

)

gm ( k

(cid:0) ậ ờ ủ ạ ộ ế đ bi n d ng c a lò xo khi v t r i tay ∆l = = 0,08 m = 8 cm

0 =

mg k

ậ ở ủ ộ Đ giãn c a lò xo khi v t VTCB ∆l = 0,1 m = 10 cm

(cid:0) V t r i kh i tay khi có li đ x = 2cm

ậ ờ ỏ ộ

k m

(cid:0) ầ ố ủ ắ T n s góc c a con l c lò xo: = = 10 rad/s

08,0.2.2

32,0

aS2

la(cid:0)2

ậ ố ủ ậ ờ V n t c c a v t khi r i tay: v = = = = m/s

ủ ậ ộ ộ Biên đ dao đ ng c a v t:

v (cid:0)

32,0 100

A2 = x2 + = 0,022 + = 0,0036 (cid:0) A = 0,06 m = 6 cm. Đáp án C

ậ ặ ộ ứ ố ượ ứ ẳ ắ Câu 4 : Con l c lò xo th ng đ ng, lò xo có đ c ng k = 100N/m, v t n ng có kh i l ng

ề ậ ự ẹ ể ắ ả ồ ộ m = 1kg. Nâng v t lên cho lò xo có chi u dài t nhiên r i th nh đ con l c dao đ ng.

0 =

ọ ự ả ậ ỏ ớ ị ấ ấ ự ộ ượ ắ ậ B qua m i l c c n. Khi v t m t i v trí th p nh t thì nó t đ ng đ c g n thêm v t m

2. H i năng ỏ

ẹ ằ ấ ọ ố ộ ị ế 500g m t cách nh nhàng. Ch n g c th năng là v trí cân b ng. L y g = 10m/s

ộ ượ ộ ổ ằ ượ l ủ ệ ng dao đ ng c a h thay đ i m t l ng b ng bao nhiêu?

ả ả A. Gi m 0,25J B. Tăng 0,25J C. Tăng 0,125J D. Gi m 0,375J

ủ ầ ọ ộ ộ Gi i: ả G i O là VTCB lúc đ u. Biên đ dao đ ng c a vât m

mg k

A = ∆l = = 0,1m = 10cm

ượ ầ ủ ằ ộ Năng l ng dao đ ng ban đ u c a hê b ng

(cid:0) M’

2kA 2

W0 = Wd + Wt = + 0 = = 0,5J

(cid:0) O

ậ ở ể ậ ố ằ ấ ấ Khi v t ậ đi m th p nh t M v t có v n t c b ng 0

0 VTCB m i t

(cid:0) O’

ớ ạ Sau khi thêm v t mậ i O’

(m + m

) 0

(cid:0) M

ủ ệ ộ ế ậ ạ ắ Đ bi n d ng c a h sau khi g n thêm v t

(

)

gmm k

(cid:0) ∆l’ = = 0,15m = 15 cm

ạ ằ ị ậ ố ủ T i M v t t c c a (m + m ộ ủ ệ ớ 0) b ng 0 nên đây cũng là v trí biên đ c a h m i

A’ = MO’ = 15 – 10 = 5 cm

ượ ớ ằ ủ ộ Năng l ơ ng dao đ ng c a hê m i b ng c

'2kA 2

W = Wd + Wt = + 0 = 0,125J

0 – W = 0,375 J

ộ ế ượ Đ bi n thiên năng l ng ∆W = W

ượ ủ ệ ả ộ ượ ộ ằ ọ Năng l ng dao đ ng c a h gi m m t l ng b ng 0,375J. Ch n đáp án D

́ ̀ ̀ ̀ ́ ươ ́ ơ ư ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ Câu 5: Môt con lăc lo xo dao đông điêu hoa theo ph ̀ ng thăng đ ng trung v i truc cua lo ̀

́ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̣ ư ́ ơ ̣ ̣ ̣ ́ xo v i biên đô 4cm. Biêt lo xo nhe co đô c ng 100N/m va lây gia tôc trong tr ̀ ươ ng g =

́ ́ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ 10m/s2. Khi vât đên vi tri cao nhât, ta đăt nhe nhang lên no môt gia trong = 150g thi cà ̉

̀ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ hai cung dao đông điêu hoa. Biên đô dao đông sau khi đăt la

A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 7 cm

ọ ị Gi ặ iả : G i O và O’ là VTCB lúc đ u và lúc sau. M là v trí khi đ t ầ

mg k

(cid:0) a M M (cid:0) O (cid:0) O’

ậ ở ủ ọ ộ ầ thên gia tr ng thì đ giãn c a lò xo khi v t VTCB lúc đ u: ∆l =

(

gm )

(cid:0) (cid:0) Lúc sau ∆l’ =

(

gm )

mg k

10.15,0 100

(cid:0) (cid:0) (cid:0) OO’ = ∆l’ ∆l = = = 0,015m = 1,5cm

̣ ̣ ̣ Biên đô dao đông sau khi đăt là

ọ A’ = A + OO’ = 5,5 cm, Ch n đáp án C

ậ ặ ố ượ ứ ắ ộ ồ ẳ Câu 6: M t con l c lò xo treo th ng đ ng , g m v t n ng kh i l ng m = 1,0 kg và lò

ậ ặ ộ ứ ầ ượ ặ xo có đ c ng k = 100N/m. Ban đ u v t n ng đ ỡ ằ c đ t trên giá đ n m ngang sao cho

ứ ế ể ẳ ạ ộ ỡ ướ ố ậ lò xo không bi n d ng. Cho giá đ chuy n đ ng th ng đ ng h

2. Sau khi r i kh i giá đ con l c ỏ

đh N

D ng xu ng không v n F ớ ắ ỡ ờ ố ố ầ t c đ u v i gia t c a = g / 5 = 2,0m/s D

ề ớ ộ ộ dao đ ng đi u hòa v i biên đ

B. 4 cm. C. 10cm. D. 6cm A. 5 cm.

I:Ả

GI * w = 10rad/s ; D l0 = mg/k = 0,1m = 10cm

đh, N

ỡ ự ụ ế ậ ậ ớ * Khi v t còn ti p xúc v i giá đ , l c tác d ng lên v t có : P, F

Khi lò xo giãn ta có : P – Fđh – N = ma

đh = ma => Fđh = P ma = 8N

ậ ờ ỡ * V t r i giá đ thì : N = 0 => P – F

D ộ => đ giãn lò xo khi đó : l = Fđh/k = 0,08m = 8cm

=> x = D l0 D l = 2 cm

la (cid:0).2

ậ ố = 0,4 2 m/s = 40 2 cm/s

2 => A = 6cm

V n t c khi đó : v = * A2 = x2 + v2/ w

ậ ặ ộ ứ ứ ẹ ắ ẳ ộ ồ Câu 7: M t con l c lò xo treo th ng đ ng g m v t n ng m=1kg, lò xo nh có đ c ng

ỡ ậ ể ề ặ ằ ự k=100N/m. Đ t giá B n m ngang đ v t m đ lò xo có chi u dài t nhiên. Cho giá B

2 không v n t c đ u. Ch n tr c t a đ th ng

ể ố ộ ớ ố ụ ọ ộ ẳ ậ ố ầ ọ chuy n đ ng đi xu ng v i gia t c a=2m/s

ề ươ ố ọ ộ ở ố ủ ậ ậ ờ ố ứ đ ng, chi u d ng trên xu ng, g c t a đ ờ VTCB c a v t, g c th i gian lúc v t r i giá

ươ ủ ậ B. Ph ộ ng trình dao đ ng c a v t là:

cos(

t 10

)(91,1

cos(

t 10

(cid:0) )(3/2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B.

cos(

t 10

)(91,1

cos(

t 10

(cid:0) )(3/2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C. D.

Gi iả

(cid:0)

k m

(cid:0) ở ầ ố ộ VTCB lò xo dãn: (cid:0) l0=mg/k=0,1m. T n s dao đ ng: =10rad/s. Khi

FNP

D =

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ư ờ ụ ự ậ L c tác d ng vào v t khi ch a r i giá đ ỡ: mgNk (cid:0) l=ma.

�

2 mg k l ma

� đ bi n d ng lò xo khi ạ

- ố ủ ậ ậ ờ ộ ế Khi v t r i giá N=0, gia t c c a v t a=2m/s

)

gm ( k

(cid:0) (cid:0) (cid:0) đó là = 0,08m

ả ậ ượ ườ ờ Trong kho ng th i gian đó v t đi đ ả c qu ng đ ng chính b ngằ (cid:0) l

m(g a) k

2at 2

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ quãng đ ng = l = t = 0,283(s).

2at 2

ườ ượ ế Quãng đ ậ ng v t đi đ ờ c đ n khi r i giá là: S= =0,08m.

0=0,080,1=0,02m=2cm.

ầ ủ ậ ọ ộ T a đ ban đ u c a v t là x

0=at=40 2 cm/s.

ậ ố ủ ậ ờ ị V n t c c a v t khi r i giá có giá tr : v

x (cid:0)

v (cid:0)

j = -�

1,91rad

ộ ộ Biên đ dao đ ng là:A= =6cm.

(cid:0) cos =2

T i tạ = 0 ta có x = 2(+) (cid:0) 6

ươ ộ Ph ng trình dao đ ng :x=6cos(10t1,91)(cm).

ộ ứ ả ầ ố ượ ắ ề ộ ng m dao đ ng đi u hoà Câu 8: Con l c lò xo có đ c ng k = 100N/m qu c u kh i l

ả ầ ẹ ế ậ ắ ấ ộ ị ấ ớ v i biên đ A=5cm .Khi qu c u đ n v trí th p nh t ta nh nhàng g n thêm v t M=300g.

ề ậ ộ ộ ớ sau đó 2 v t cùng dao đ ng đi u hoà v i biên đ là?

Gi i:ả

ủ ằ ộ ị V trí cân b ng cũ là O. Khi đó đ giãn c a lò xo

mg k

ở ị ấ ấ (cid:0) l0 = ậ . V t m v trí th p nh t tai N cách O là A = NO = 5 cm

O’

ủ ắ ậ ộ ớ Khi g n thêm v t M , VTCB m i O’. Khi đó đ giãn c a lò xo

(

)

gMm k

Mg k

m M

(cid:0) (cid:0) l = = (cid:0) l0 + = (cid:0) l0 + 3 (cm)

75 0 = A – 3 = 2cm

ọ ộ ủ ệ ở ể Khi đó t a đ c a h đi m N là: x

0 = 2 cm

ậ ố ằ ộ ớ ạ ậ T i N các v t có v n t c b ng 0 nên biên đ m i A’ = x

1 =

ậ ặ ố ượ ắ ẳ ộ ứ Câu 9: M t con l c lò xo treo th ng đ ng có k = 50N/m, v t n ng có kh i l ng m

2 = 200g b ng dây không dãn. Nâng h v t đ lò xo

ướ ậ ặ ệ ậ ể ằ 300g, d i nó treo thêm v t n ng m

ẹ ể ệ ậ ệ ậ ế ể ằ ạ ả ồ ộ ị không bi n d ng r i th nh đ h v t chuy n đ ng. Khi h v t qua v trí cân b ng thì

1m khi

ỷ ố ữ ự ự ủ ậ ồ ủ ữ ậ ố ọ ố đ t dây n i gi a hai v t. T s gi a l c đàn h i c a lò xo và tr ng l c c a v t

1 xu ng th p nh t có giá tr x p x b ng

ị ấ ỉ ằ ấ ấ ố v t mậ

A. 2 B. 1,25 C. 2,67 D. 2,45

Gi iả

1 2O +

ủ ệ ậ ộ ở Đ giãn c a lò xo khi h hai v t đang VTCB

(

)

1 20l +

gmm k

(cid:0) D ầ ộ = 0,1 m = 10cm = biên đ ban đ u.

= .10 100cm / s

= + 1 2

+ 1 2

v 1

50 0,5

O 1 2O +

w ậ ố ủ ệ ạ ị ằ V n t c c a h t i v trí cân b ng =

1 dao đông đi u hòa quanh VTCB m i O

ề ậ ố ố ớ Sau khi đ t dây n i hai v t thì m

gm A k

D ủ ộ khi đó đ giãn c a lò xo = = 0,06 m = 6 cm.

1 2OO + =

1m khi đ t dây

1 20l +

D D ủ ậ ọ ộ ứ = 0,04m = 4 cm = t a đ x c a v t

1m lúc này là

8, 7cm

ậ ố ủ ạ ị ằ ố ứ T i v trí dây n i đ t thì v n t c c a ộ ủ 1m b ng 100cm/s, biên đ c a

2 1

100 50 0,3

1m là

ấ ỉ ố ữ ự ự ủ ạ ị ấ ồ ọ T i v trí th p nh t t s gi a l c đàn h i và tr ng l c c a

147,0.50 10.3.0

D + k( l A) 1 m g 1

Fdh = P

250

= ọ = 2,45. Ch n đáp án D

ố ượ ướ ộ ộ ậ Câu 10: M t v t có kh i l ng ằ , đang cân b ng khi treo d ộ i m t lò xo có đ

N m /

ườ ộ ậ ẹ ặ c ng ứ . Ng ậ i ta đ t nh nhàng lên v t treo m t v t có kh i l ố ượ ng

76 m thì c hai b t đ u dao đ ng đi u hòa trên ph

ắ ầ ề ả ộ ươ ứ ẳ ị ầ ng th ng đ ng và khi cách v trí ban đ u

m s

10 /

(cid:0) ố ộ ấ ố ượ 2cm thì chúng có t c đ 40 cm/s. L y . Kh i l ng m b ng ằ :

A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g

GI I:Ả

05,0

cm 5

Mg k

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ở ị ằ ở ầ Ban đ u v t v trícân b ng O, lúc này lò xo giãn:

gmM k

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ O’ là VTCB c a h (M+m):

O cách cân b ng ằ

'OO = biên đ dao đ ng c a

ặ ậ ậ ở ị ủ ộ ộ ẹ Khi đ t v t m nh nhàng lên M, v t v trí

ậ ố ạ ệ h lúc này ( vì v n t c t ằ i đây b ng 0)

0,25

10.m

(cid:0)m

05,0

m 5

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) .

ả ộ ơ ị Trong quá trình dao đ ng, b o toàn c năng cho hai v trí O và M:

1,0

(cid:0) 2

vmM

OMAMO

(cid:0)m

MOk '

2 M

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( )

1,0

.50.

25,0

4,0

.50.

1 2

m 5

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

25,0

250

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) Ọ CH N ĐÁP ÁN D

cos(

(cid:0) 2

)

cm .

(cid:0) (cid:0) ộ ậ ề ộ ớ ươ ạ Câu 11: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình ể ờ T i th i đi m

61 l n đ bi n thiên pha trong m t chu k , t c đ c a v t b ng

cm(cid:0)

cm(cid:0) 6

s ./

cm(cid:0)

cm(cid:0) 3

s ./

ủ ằ ộ ỳ ố ộ ủ ậ ằ ộ ế ầ ộ pha c a dao đ ng b ng

A. B. C. D.

ả ộ ế ỳ ằ ộ Gi i: Đ bi n thiên pha trong m t chu k b ng 2π

(cid:0) π π Khi pha 2 t – π = 2 /6 t = 2/3 (s)

π π π ậ ố ủ ậ V n t c c a v t v = x’ = 12 sin(2 t – ) (cm/s)

3 (cm/s). Ch n đáp án C

π π π ố ộ ủ ậ ọ T c đ c a v t khi t = 2/3 (s) là 12 sin( /3) = 6

ậ ặ ộ ứ ắ ộ ố Câu 12: Trong thang máy treo m t con l c lò xo có đ c ng 25N/m, v t n ng có kh i

ứ ề ề ắ ộ ượ l ắ ng 400 g. Khi thang máy đ ng yên ta cho con l c dao đ ng đi u hoà, chi u dài con l c

ổ ừ ậ ở ị ể ế ờ ấ ấ thay đ i t ạ 32cm đ n 48cm. T i th i đi m mà v t v trí th p nh t thì cho thang máy đi

2π = 10 m/s2. Biên đ dao đ ng c a ủ

ề ấ ầ ớ ố ố ộ ộ xu ng nhanh d n đ u v i gia t c a = g/10. L y g =

ườ ợ ậ v t trong tr ng h p này là

77 C. 8,5 cm.

A. 17 cm. B. 19,2 cm. D. 9,6 cm.

max

min

cm 8

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ắ ộ ộ Biên đ dao đ ng con l c

16,0

mg k

10.4,0 25

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ế ạ ở Đ bi n d ng VTCB

max

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ề ầ Chi u dài ban đ u

ậ ở ị ạ ờ ề ầ ấ ấ ớ ố ể T i th i đi m mà v t v trí th p nh t thì cho thang máy đi xu ng nhanh d n đ u v i gia

4,01.4,0

Fqt

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ụ ự ắ ị ố t c a = g/10 thì con l c ch u tác d ng l c quán tính ướ h ự ng lên. L c

016

6,1

F qt k

4,0 25

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ẽ ậ ạ ạ này s gây ra bi n d ng thêm cho v t đo n

ậ ậ ộ ộ V y sau đó v t dao đ ng biên đ 8+1,6=9,6cm

Ậ Ề Ộ Ữ Ả Ậ Ề II.5. BÀI T P V KHO NG CÁCH GI A 2 V T DAO Đ NG ĐI U HÒA.

1 = 1,25 kg m c vào lò xo nh có đ c ng k = 200 N/m,

ố ượ ộ ứ ẹ ắ ộ ậ Câu 1: M t v t có kh i l ng m

ủ ặ ắ ườ ẳ ậ ằ ặ ầ đ u kia c a lò xo g n ch t vào t ặ ng. V t và lò xo đ t trên m t ph ng n m ngang có ma

ặ ậ ố ượ ứ ể ớ ậ ứ sát không đáng k . Đ t v t th hai có kh i l ng m ấ ồ 2 = 3,75 kg sát v i v t th nh t r i

2(cid:0)

ậ ả ạ ẹ ẩ ả ậ ẩ đ y ch m c hai v t sao cho lò xo nén l ậ i 8 cm. Khi th nh chúng ra, lò xo đ y hai v t

ề ộ ể ấ ộ ạ ầ ự ầ chuy n đ ng v m t phía. L y ậ =10, khi lò xo giãn c c đ i l n đ u tiên thì hai v t

ạ ộ cách xa nhau m t đo n là:

A. 2,28(cm) B. 4,56(cm) C. 16 (cm) D. 8,56(cm)

GI I: Ả

1 =

A 1

k 1 mm

ầ ệ ậ = 2(cid:0) ớ (cid:0) * Ban đ u h 2 v t dđ v i (cid:0)

0 :

ể ộ ệ ậ ừ ậ ố ạ ộ + H v t chuy n đ ng t ế VT li đ (8cm) đ n VTCB, v n t c t i VTCB là v

1A1 = 16(cid:0)

v0 = (cid:0) cm/s (A1 = 8 cm)

1 chuy n đ ng ch m d n t

2 (lò xo giãn c cự

ậ ờ ừ ầ ớ ể ậ ộ * T VTCB 2 v t r i nhau : + m i VT biên A

đ i )ạ

ể ộ ẳ + m2 chuy n đ ng th ng đ u v i v n t c v ề ớ ậ ố 0 (vì không có ma sát)

2 = 4cm

2 =

k 1m

* m1 dđđh v i ớ (cid:0) = 4(cid:0) ; T2 = 0,5s ; A2 = v0/(cid:0)

1 t

2 /4 ;

ừ ớ ờ + Th i gian m VTCB t i biên là : T

0.T2 /4 = 2(cid:0)

ượ ạ ờ + trong th i gian đó m ể ộ 2 chuy n đ ng đ c đo n : S = v cm

2 = 2(cid:0)

ả ậ ữ + Kho ng cách gi a 2 v t là : S – A 4 = 2,28cm

ộ ầ ố ị ẹ ặ ả ằ ắ ạ ộ ồ Câu 2: M t con l c lò xo đ t trên m t ph ng n m ngang g m lò xo nh có m t đ u c đ nh,

ắ ớ ậ ố ượ ỏ ầ ậ ượ ể ị ầ đ u kia g n v i v t nh có kh i l ng m. Ban đ u v t m đ c gi ữ ở ị v trí đ lò xo b nén 9

ố ượ ậ ộ ử ố ượ ằ ể ẹ ậ ằ ả cm. V t M có kh i l ng b ng m t n a kh i l ng v t m n m sát m. Th nh m đ hai

ươ ủ ụ ỏ ọ Ở ờ ể ể ộ ậ v t chuy n đ ng theo ph ng c a tr c lò xo. B qua m i ma sát. ề th i đi m lò xo có chi u

ự ạ ầ ầ ữ ậ ả dài c c đ i l n đ u tiên, kho ng cách gi a hai v t m và M là:

A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. ` D. 18 cm.

Gi i:ả

ậ ố ậ ằ ị Khi qua v trí cân b ng, v n t c 2 v t là v

ậ ả ụ ơ ị Áp d ng đ nh lu t b o toàn c năng cho quá trình

ur v

D ể ậ ộ ừ ị ị hai v t chuy n đ ng t v trí lò xo b nén đ nế

ậ ằ ị khi hai v t qua v trí cân b ng:

(

= 2 )

�

+ ( ) m M v

= v

1 2

k + m M

D O A

D D (1)

ể ế ằ ộ ị ậ ậ Đ n v trí cân b ng, v t m chuy n đ ng ch m

xD

ề ể ậ ộ ẳ ầ d n, M chuy n đ ng th ng đ u, hai v t tách ra,

ắ ắ ớ ỉ ệ h con l c lò xo ch còn m g n v i lò xo.

ự ạ ộ ở ị ể ờ ộ ừ ị Khi lò xo có đ dài c c đ i thì m đang v trí biên, th i gian chuy n đ ng t v trí cân

ế ị ằ b ng đ n v trí biên là T/4

ả ậ ủ Kho ng cách c a hai v t lúc này:

0,5

D = x

p= 2

= x 1

T 4

m k

- - (2), v i ớ ; ,

4,19

D = x

. l

p . l

p 2 4

k 1,5

1 2 1,5

1 1,5

m k

k D = D 1,5 m

D - - D ừ ượ T (1) và (2) ta đ c:

ố ượ ộ ặ ằ ể ộ ắ Câu 3: M t con l c lò xo có kh i l ng không đáng k , k=100N/m đ t n m ngang, m t

1=0,5 kg. Ch t đi m m

1 đ

ữ ố ị ầ ạ ắ ặ ể ấ ượ ắ ớ ầ đ u gi c đ nh, còn đ u còn l i g n vào v t có m c g n v i

2 =0,5 kg. Các ch t đi m này có th dao đ ng không ma sát trên tr c Ox n m

ể ấ ụ ể ể ằ ấ ộ ch t đi m m

ố ọ ộ ớ ướ ừ ể ố ị ữ ề ấ ngang ( g c t a đ O trùng v i VTCB) h ng t đi m c đ nh gi lò xo v phía các ch t

1, m2. T i th i đi m ban đ u gi

ể ầ ạ ờ ữ ậ ở ị ồ đi m mể hai v t ẹ ỏ v trí lò xo nén 2 cm r i buông nh . B

ủ ườ ỗ ắ ậ ố ộ ờ qua ma sát c a môi tr ng, hê dao đ ng đh. G c th i gian là lúc buông v t. Ch g n hai

2 tách ra kh i mỏ

ế ự ể ấ ị ạ ạ ế ậ ờ ch t đi m b bong ra n u l c kéo t i đó đ t đ n 1N. Th i gian mà v t m

là:

2 ch a bong ra:

ả ủ ệ ư Gi ộ i: Chu kì dao đ ng c a h khi m

(cid:0) 2,0

628

mm k

1 100

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) T = 2π 2π (s)

2 bị bong ra F = kx = 1N (cid:0)

V trí mị x = 1 cm

2 tách ra kh i mỏ

1 là kho ng th i gian các v t đi t

ờ ả ậ ờ ừ ị Th i gian mà m v trí biên âm x = 2 cm

ị ế đ n v trí x = A/2 = 1cm là t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s

Ậ Ự Ụ Ặ II.6. BÀI T P L C TÁC D NG LÊN M T SÀN

2 = 4,1 kg b ng lò xo nh có k=625 N/m.

ẹ ằ ố ớ ậ 1 = 1kg n i v i v t B có m ộ ậ Câu 1: M t v t A có m

ệ ặ ứ ụ ằ ẳ ặ ằ H đ t trên bàn n m ngang, sao cho B n m trên m t bàn và tr c lò xo luôn th ng đ ng.

ỏ ị ẹ ề ạ ấ ằ ộ ồ ộ Kéo A ra kh i v trí cân b ng m t đo n 1,6 cm r i buông nh thì th y A dao đ ng đi u

2. L c tác d ng lên m t bàn có giá tr l n

ươ ứ ẳ ấ ị ớ ụ ư ặ hòa theo ph ng th ng đ ng. L y g =9,8 m/s

ấ ấ ỏ nh t và nh nh t là

x A l

A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C. 60 N; 40 N D. 120 N; 80 N (cid:0)

nén

GI I :Ả

đh

ộ ế ậ ở ạ ủ +Đ bi n d ng c a lò xo khi v t VTCB là

đh

(cid:0) l = m1g/k = 0,01568m < A

P 2

ự ụ ặ + L c tác d ng lên m t bàn là : Q = N

ự ạ ậ ở ấ + Nmin khi lò xo giãn c c đ i => v t cao nh t :

Fđhmax + N – P = 0 => Nmin = P – Fđhmax

=> N = m2g – k(A (cid:0) l ) = 39,98 N

80 ấ VT th p nh t :

ậ ở ề ấ ị ấ + Nmax khi lò xo b nén nhi u nh t => v t

Nmax – Fđh – P2 = 0 => Nmax = P2 + Fđh = m2g + k(A + (cid:0) l )

=> Nmax = 59,98N

ầ ướ ố ị ộ ợ ộ ứ ầ ộ ẹ Câu 2. M t lò xo nh có đ c ng k, đ u d ẹ ố ớ i c đ nh, đ u trên n i v i m t s i dây nh

ợ ượ ắ ọ ố ị ẹ ầ ộ ỏ không dãn. S i dây đ c v t qua m t ròng r c c đ nh, nh và b qua ma sát. Đ u còn l ạ i

ớ ậ ặ ố ượ ắ ậ ặ ằ ở ủ ợ c a s i dây g n v i v t n ng kh i l ng m. Khi v t n ng cân b ng, dây và tr c lò xo

ộ ậ ố ầ ừ ị ứ ậ ấ ạ ẳ ằ tr ng thai th ng đ ng. T v trí cân b ng cung c p cho v t m t v n t c đ u theo ụ uur ov

ươ ể ậ ặ ứ ề ề ệ ẳ ộ ph ề ng th ng đ ng. Tìm đ u ki n v giá tr c a v ị ủ o đ v t n ng dao đ ng đi u hòa

m k

m 2k

3g m k 2

2k m

A. vo ≤ g . B. vo ≤ .C. vo ≤ g . D. vo ≤ g .

Gi iả

ụ ự ự

ự ậ ọ L c tác d ng lên v t tr ng l c P và l c căng T ĐL II niuton T P= ma (cid:0) T= P + ma

(cid:0) ể ậ ề ứ ị ộ ĐK đ v t dao đ ng đi u hòa thí T 0 ( t c là dây không b trùng)

(cid:0) 2 Am

min

max

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) .

g (cid:0)

m k

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Mà

ộ ầ ố ị ẹ ẳ ắ ặ ộ ồ ằ Câu 3: M t con l c lò xo trên m t ph ng n m ngang g m lò xo nh có m t đ u c đ nh,

ớ ậ ộ ứ ậ ắ ượ ầ đ u kia g n v i v t nh m ỏ 1. Lò xo có đ c ng k = 10N/m, v t nh m ỏ 1 = 80g tr t không

0, đ t v t nh m

ầ ặ ẳ ạ ị ặ ậ ma sát trên m t ph ng ngang. Ban đ u gi ữ 1 t m i v trí lò xo nén x ỏ 2 = 20g

ỉ ự ạ ệ ố ữ ẹ ể lên trên m1. H s ma sát ngh c c đ i gi a m ậ ắ 1 và m2 là μ = 0,2. Buông nh đ hai v t b t

2. Đi u ki n phù h p nh t c a x

ể ấ ộ ề ệ ợ ượ ầ đ u chuy n đ ng l y g = 10m/s ấ ủ 0 đ mể 2 không tr t trên

ậ ộ m1 trong quá trình hai v t dao đ ng là:

A. 0 ≤x0≤3cm. B. 0 ≤x0 ≤1,6cm. C. x0 ≤ 2cm. D. 0 ≤ x0 ≤ 2cm.

GI I:Ả

k 1 mm

Ta có : (cid:0) = = 10 ; T = 0,2(cid:0) (cid:0)

1 thì l c ma sát ngh do m

1 tác d ng lên m

ượ ự ỉ ụ ả Đ ể m2 không tr t trên m ỏ 2 ph i th a mãn:

Fms (cid:0) Fmax mà Fmax = m2amax = m2(cid:0)

2x0 => x0 (cid:0)

2 (A = x0 (cid:0)

=> (cid:0) m2g (cid:0) m2(cid:0) (cid:0) g/(cid:0) 0)

2 => 0 ≤ x0 ≤ 0,02m

x0 (cid:0) (cid:0) g/(cid:0)

ộ ầ ộ ầ ộ ứ ố ị ể ẹ ắ ắ ộ ộ Câu 4: M t lò xo nh có đ c ng k, m t đ u g n vào m t đi m c đ nh, m t đ u g n

ố ượ ậ ể ượ ậ ẳ vào v t có kh i l ng M. V t M có th tr ặ t không ma sát trên m t ph ng ngang. Ng ườ i

ặ ậ ỉ ữ ỏ ọ ố ườ ệ ố ta đ t v t nh m trên M. H s ma sát ngh gi a m và M là . Gia t c tr ng tr ng g.

ấ ủ ể ậ ị ớ ệ ộ ớ ộ ượ Kích thích cho h dao đ ng v i biên đ A. Giá tr l n nh t c a A đ v t m không tr t

m M g

(

)

ộ ệ trên M khi h dao đ ng là

mg km

Mg k

mg k

A. B. C. D.

Gi iả

max

ể ượ Đ m không tr t trên M thì Fms ≥ ma

ượ ưở ộ ắ ầ II.7. Bài toán hi nệ t ộ ng c ng h ng – Dao đ ng t t d n

ứ ủ ộ ố ệ ượ ưở ộ ắ ầ II.7.1. M t s công th c c a hi n t ộ ng c ng h ng, dao đ ng t t d n

ộ ả ứ ộ ỗ * Công th c tính đ gi m biên đ sau m i chu kì

(cid:0)

ử ỳ Xét n a chu k :

AAmg (

1 2

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

AAmg

Ak (

2 )'

(

(cid:0)2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) →

'(cid:0) A

mg k

(cid:0) →

D = D

= A 2 A

const

4 mg = k

A =Δ

m ỳ ộ ả ậ ộ ộ V y trong m t chu k đ gi m biên đ :

gμ 2

ề ả ộ ộ ỗ ỳ biên đ dao đ ng gi m đ u sau m i chu k .:

ự ệ ộ ố ớ ừ ậ * S dao đ ng v t th c hi n cho t i khi d ng

A A

w A m 4

A A

, D D

ộ ờ ớ ừ * Th i gian dao đ ng cho t i khi d ng l ạ i

t N T .

s ( )

= m

p 2 2 . w g

A g

w A m 4

D =

ộ ả ỗ ộ * Cho đ gi m biên đ sau m i chu kì là (n%)

A n%.A

(cid:0) ộ ả ỗ ộ Đ gi m biên đ sau m i chu kì là

= - A n%.A (1 n%)A

clA

- ạ ầ ộ Biên đ còn l i sau chu kì đ u tiên là

2 cl

1 W kA 2

ượ ạ ầ Năng l ng còn l i sau chu kì đ u là

2 cl

1 W kA 2

1 2

2 cl

.100%

D - ượ ầ Năng l ng hao phí sau chu kì đ u tiên là

2 A cl 2 A

1 2 1 2

ầ ượ ạ Ph n trăm năng l ng còn l ỗ i sau m i chu kì

ầ ượ ỗ ượ ạ Ph n trăm năng l ng hao phí sau m i chu kì là 100% % năng l ng còn l i

w 2 m A

ườ ượ ớ ừ * Tính quãng đ ậ ng v t đi đ c cho t i lúc d ng

W 0

1 2

ầ ơ PP: C năng ban đ u (J)

ắ ầ ự ơ ộ Dao đ ng t ế t d n là do c năng bi n thành công l c ma sát

Ams = Fms; S = N.(cid:0) .S = (cid:0) mg.S

1 2

ậ ừ ế ạ Đ n khi v t d ng l i thì toàn b W ế ộ 0 bi n thành A

)

1 2 m

= m

W 0 mg

W0 = Ams (cid:0)

ớ ậ ố ự ạ ỳ ầ ử ậ ộ ị * V t dao đ ng v i v n t c c c đ i trong n a chu k đ u tiên khi qu v trí x

ể ạ ậ ố ớ ụ ồ ự ả ấ ả ặ ằ ợ ự M t khác đ đ t v n t c l n nh t khi h p l c : ph c h i và l c c n ph i cân b ng

nhau:

(cid:0)

kx 0

mg k

m (cid:0) → → 0 x

ậ ả ụ ị ượ ậ ạ ậ ố ự ạ ầ ầ * Áp d ng đ nh lu t b o toàn năng l ng khi v t đ t v n t c c c đ i l n đ u tiên:

(cid:0)

)

kx 0

mv 0

xAmg ( 0

1 2

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

Ak (

)

2 mv 0

2 x 0

xAmg ( 0

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) →

(cid:0)

x 0

mg (cid:0)

0kx

mg k

= w

(cid:0) → ặ M t khác

Ak (

(

)

2 x 0

kx 0

xA 0

(A x ) 0

- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) → →

Ệ ƯỢ Ụ Ủ Ậ ƯỞ II.7.2. BÀI T P ÁP D NG C A BÀI TOÁN HI N T Ộ NG C NG H NG, DAO

Ộ Ầ Ắ Đ NG T T D N

ộ ộ ắ ầ ặ ẳ ớ ắ Câu 1: m t con l c lò xo dao đ ng t ố ằ t d n trên m tt ph ng n m ngang v i các thông s

max=1m/s,μ=0.05.tính đ l n v n t c c a v t khi v t đi đ

ư ậ ố ủ ậ ộ ớ ậ ượ nh sau: m=0,1Kg, v c 10cm.

A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s

ả ị ượ Gi ậ ả i: Theo đ nh lu t b o toàn năng l ng, ta có:

(cid:0)

mgS

2 maxv

Fms

2 mv max 2

mv 2

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) v2 = 2(cid:0) gS

1.0.8,9.05,0.21

902,0

9497

2 max

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) v = m/s (cid:0) ọ 0,95m/s. Ch n đáp án C

ộ ứ ẹ ằ ắ ộ ồ ộ ầ Câu 2: M t con l c lò xo n m ngang g m lò xo nh có đ c ng K= 40 (N/m), m t đ u

ầ ạ ắ ố ượ ậ ỏ ầ ố ị ắ g n vào giá c đ nh, đ u còn l i g n vào v t nh có kh i l ng m = 100(g). Ban đ u gi ữ

ệ ố ẹ ả ồ ượ ỉ ữ ậ ậ v t sao cho lò xo nén 4,8 cm r i th nh . H s ma sát tr t và ma sát ngh gi a v t và

2). Tính quãng đ

ề ấ ặ ằ ằ ườ m t bàn đ u b ng nhau và b ng 0,2; l y g = 10 (m/s ự ạ ậ ng c c đ i v t đi

ượ ừ ế ẳ đ c cho đ n lúc d ng h n.

048

A.23 cm B. 64cm C.32cm D. 36cm

2 kA 0 (cid:0)2 mg

,0.40 10.1,0.2,0.2

ả Gi i: S = = = 0,2304m = 23,64 cm. Đáp án A

ậ ặ ộ ứ ắ ộ ộ ắ ầ Câu 3: M t con l c lò xo có đ c ng k=100N/m, v t n ng m=100g dao đ ng t t d n trên

ớ ệ ố ộ ớ ầ ấ ậ ẳ ặ ằ m t ph ng n m ngang do ma sát, v i h s ma sát 0,1. Ban đ u v t có li đ l n nh t là

2. T c đ l n nh t mà v t có th đ t đ

ố ộ ớ ể ạ ượ ậ ấ ộ ấ 10cm. L y g=10m/s c trong quá trình dao đ ng là

A. 3,16m/s B. 2,43m/s C. 4,16m/s D. 3,13m/s

mg k

m (cid:0) ấ ủ ậ ộ ố ộ ớ t c đ l n nh t c a v t trong quá trình dao đ ng là Gi¶i: V i ớ 0 x

(A x )

v 3,16(m / s) chän A

=�o

- = w

(cid:0) ệ ố ẳ ằ ặ ắ ộ ộ Câu 4: M t con l c lò xo dao đ ng trên m t ph ng n m ngang có h s ma sát = 0,01.

2. Lúc đ u đ a ư ầ

ộ ứ ố ượ ậ ấ Lò xo có đ c ng k = 100N/m, v t có kh i l ng m = 100g, l y g = 10m/s

ớ ị ẹ ể ậ ằ ộ ị ắ ầ ố ậ v t đi t ồ i v trí cách v trí cân b ng 4cm r i buông nh đ v t dao đ ng t t d n. T c đ ộ

ể ừ ậ ừ ắ ầ ế ộ ạ trung bình k t lúc b t đ u dao đ ng đ n lúc v t d ng l i là:

A. 0,425m/s B. 0,525m/s C. 0,225m/s D. 0,625m/s

Gi i:ả

ị ượ ổ ị ườ ậ ả + Theo đ nh lu t b o toàn năng l ng ta xác đ nh t ng quãng đ ng s là:

0 = 4cm (cid:0)

2 0

1 2

µmg.s = v i Aớ s = 8m.

D = A

4 mg k

m ộ ả + Đ gi m biên sau 1 chu kì:

ộ ủ ậ ệ ượ ự ế ả ậ ờ ộ + Sau th i gian t biên đ c a v t gi m h t thì v t th c hi n đ c n dao đ ng:

�

t T

A A 4 mg

kA 4 mg

m A k

k 2 g m

p p D m m m m

s = = t

2s g m k A

m (cid:0) ố ộ ầ ế ấ (cid:0) 2(cid:0) T c đ trung bình c n tính: = 4,026m/s (N u l y 10 thì ĐA là p

4m/s)

ộ ứ ả ầ ằ ắ ộ ồ ỏ Câu 5. M t con l c lò xo n m ngang g m lò xo có đ c ng k = 40N/m và qu c u nh A

ố ượ ả ầ ứ ế ệ ạ ố có kh i l ng 100g đang đ ng yên, lò xo không bi n d ng. Dùng qu c u B gi ng h t

ớ ậ ố ả ầ ả ầ ộ ớ ụ ạ ắ ọ qu c u A b n vào qu c u A d c theo tr c lò xo v i v n t c có đ l n 1m/s; va ch m

(cid:0) ả ầ ệ ố ữ ữ ẳ ặ ồ ỡ gi a hai qu c u là đàn h i xuyên tâm. H s ma sát gi a A và m t ph ng đ là = 0,1;

2. Sau va ch m thì qu c u A có biên đ l n nh t là:

ả ầ ộ ớ ấ ạ ấ l y g = 10m/s

A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm

ả ộ ượ ậ ố ủ ả ầ ạ Gi ả i: Theo ĐL b o toàn đ ng l ng v n t c c a qu c u A sau va ch m v = 1m/s.

ượ ả Theo ĐL b o toàn năng l ng ta có:

(cid:0)

mgA

Fms

mv 2

kA 2

mv 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

kA 2 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0 (cid:0)

(cid:0) 200A2 + A – 0,5 = 0

04756

401 400

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ A = m = 4,756 cm. Ch n đáp án B.

Câu 6. Mét con l¾c lß xo gåm vËt m1(máng ph¼ng) cã khèi lîng 2kg vµ lß xo cã ®é

cøng k=100N/m ®ang dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mÆt ph¼ng n»m ngang kh«ng ma

sat víi biªn ®é A=5cm.Khi vËt m1 dÕn vÞ trÝ biªn ngêi ta ®Æt nhÑ lªn nã mét vËt cã

khèi lîng m2.Cho hÖ sè ma s¸t gi÷a m2 vµ m1 la 0,2; lÊyg=10m/s2..Gi¸ trÞ cña m2 ®Ó

nã kh«ng bÞ trît trªn m1 lµ:

2m (cid:0) 0,5kg B.

2m (cid:0) 0,5kg C.

2m (cid:0) 0,4kg D.

2m (cid:0) 0,4kg

2 =

k 1 mm

(cid:0) ả ặ ớ ầ ố ệ Gi i: Sau khi đ t m ộ 2 lên m1 h dao đ ng v i t n s góc = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 thì gia t c chuy n đ ng c a m

2 có đ l n l n h n ho c b ng

ượ ủ ể ố ộ ộ ớ ớ ặ ằ ơ Đ mể 2không tr t trên m

1 + m2): a = - (cid:0)

2x. L c ma sát gi a m

2 và m1 gây ra gia t c c a m

ố ủ ệ ự ữ ố ủ ộ ớ đ l n gia t c c a h (m

2 = (cid:0) g = 2m/s2

ộ ớ có đ l n a

(cid:0)

ị ượ ề ộ ệ Đi u ki n đ m ể 2 không b tr t trong quá trình dao đ ng là

2A (cid:0)

kA mm

(cid:0) (cid:0) amax = (cid:0) a2 suy ra (cid:0) g(m1 + m2) (cid:0) k A (cid:0)

2(2 + m2) (cid:0) 5 (cid:0) m2(cid:0) ọ 0,5 kg. Ch n đáp án A

Câu 7. Mét con l¾c lß xo gåm vËt nhá khèi lîng 0,2kg vµ lß xo cã ®é cøng

20N/m.VËt nhá ®îc ®Æt trªn gi¸ cè ®Þnh n»m ngang däc theo trôc lß xo. HÖ sè ma

s¸t trît gi÷a gi¸ ®ì vµ vËt nhá lµ 0,01.Tõ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng truyÒn cho vËt

vËn tèc ban ®Çu 1m/s th× thÊy con l¾c dao ®éng t¾t dÇn trong giíi h¹n ®µn håi

cña lß xo.®é lín cña lùc ®µn håi cùc ®¹i cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng lµ:

A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N

ả ồ ự ạ ủ ộ ự ạ ủ ự ọ ộ Gi i: G i A là biên đ c c đ i c a dao đ ng. Khi đó l c đàn h i c c đ i c a lò xo trong

quá trình dao đông: Fđhmax = kA

(cid:0)

mgA

AF ms

mv 2

kA 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ạ ự ượ Đ tìm A t ả d a vào ĐL b o toàn năng l ng:

2 ta đ

ượ ươ c ph ng trình:

ố ấ Thay s ; l y g = 10m/s 0,1 = 10A2 + 0,02A (cid:0) 1000A2 +2A + 10 = 0

1 (cid:0)

10001

1000

(cid:0) ệ ạ A = ; lo i nghi m âm ta có A = 0,099 m

ọ Do đó Fđhmax = kA = 1,98N. Ch n đáp án D

ộ ứ ứ ẹ ắ ẳ ộ ồ ầ ố Câu 8: M t con l c lò xo th ng đ ng g m lò xo nh có đ c ng k = 100N/m, 1 đ u c

ậ ặ ố ượ ầ ắ ầ ậ ươ ị đ nh, 1 đ u g n v t n ng kh i l ng m = 0,5kg. Ban đ u kéo v t theo ph ẳ ng th ng

ẹ ậ ồ ỏ ộ ộ ứ đ ng kh i VTCB 5cm r i buông nh cho dao đ ng. Trong quá trình dao đ ng v t luôn

ủ ự ả ộ ớ ụ ự ụ ằ ậ ọ ị ộ ch u tác d ng c a l c c n có đ l n b ng 1/100 tr ng l c tác d ng lên v t. Coi biên đ

2. S l n vât qua VTCB k t

ỳ ấ ề ả ố ầ ể ừ ừ ủ ậ c a v t gi m đ u trong t ng chu k , l y g=10 m/s ả khi th

ừ ẳ ậ ế v t đ n khi nó d ng h n là:

A. 25 B. 50 C. 75 D. 100

ắ ơ ậ ặ ố ượ ồ ồ ộ ộ Câu 9: M t con l c đ n đ ng h có chu kì T=2s, v t n ng có kh i l ng 1kg, dao đ ng

ủ ự ả ụ ầ ộ ị ạ ơ t i n i có g = 10 ộ 2m / s . Biên đ góc ban đ u là 5đ . Do ch u tác d ng c a l c c n

ộ ắ ầ ườ ệ ệ ộ ộ Fc=0,011N nên dao đ ng t t d n. Ng ấ i ta dùng m t pin có su t đi n đ ng E=3V, đi n

ể ể ổ ở ượ ắ ớ ấ ủ tr trong không đáng k đ b sung năng l ệ ng cho con l c v i hi u su t c a quá trìng

Q 10=

ệ ầ ỏ ồ ổ b sung là 25% . Pin có đi n tích ban đ u là ả ồ ạ C. H i đ ng h ch y bao lâu thì ph i

thay pin:

GI IẢ

(cid:0)

rad

310.4,4

FC P

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ả ộ Đ gi m biên đ sau 1 chu kì:

(cid:0)

rad

10.4,4

0828

(cid:0) 5 180

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ạ Sau 1 chi kì biên đ còn l i là:

(cid:0)

mgl

(cid:0) mgl

759

J310.

2 0

2 1

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ơ Sau 1 chu kì c năng gi m:

ượ Năng l ấ ng do pin cung c p là:W=0,25.Q.E

W(cid:0)

ấ ờ ượ ầ sau th i gian T C n cung c p năng l ng

ấ ờ ượ sau th i gian t cung c p năng l ng W

ngày

WT . W

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ậ ặ ộ ứ ằ ộ ồ Câu 10: M t CLLX n m ngang g m lò xo có đ c ng k=20N/m va v t n ng m =100g.

ậ ậ ố ừ ề ậ ạ ồ ướ T VTCB kéo v t ra 1 đo n 6cm r i truy n cho v t v n t c 20 cm/s h ề ng v

2. T c đố ộ

ế ằ ữ ậ ề ố ẳ ấ VTCB. Bi ặ t r ng h s ma sát gi a v t và m t ph ng ngang là 0.4, l y g=10m/s

ậ ố ằ ề ự ạ ủ ậ c c đ i c a v t sau khi truy n v n t c b ng :

A.20 cm/s B.80 cm/s C.20 cm/s D.40 cm/s

0 = 50. Trong qua trinh dao đông, vât ́

̀ ́ α ̀ ́ ơ ̣ ̣ ̣ ̣ ơ Câu 11. Ban đâu con lăc đ n dao đông v i biên đô

̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ự ̣ ơ ư ̉ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ự luôn chiu l c can co đô l n băng 1% trong l c cua vât. Biêt biên đô giam dân trong t ng

̀ ̀ ̀ ̀ ượ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ chu ky. Sau khi vât qua VTCB đ c 20 lân thi biên đô dao đông cua vât băng

A. 4,5o B. 4,6o C. 4,8o D. 4,9o

Giaỉ

̀ ự ươ ượ ̉ ̉ ̣ L c can môi tr ̀ ng sinh công âm lam giam năng l ng dao đông.

a = mgl

)

2 01

2 02

a + a l F .2 ( can

1 2

)

a - ơ ̣ ̉ ̣ Đô giam c năng trong môt chu ky ̀

a = 2 01

2 02

a = a 0

a = 01

a + a l F .4 ( 01 can l mg

F .4 can mg

a =

a - D - ̣ ̉ ̣ ̣ => đô giam biên đô trong môt T

0,04

D ̀ ́ ́ Thay sô vao ta co

̀ ̀ ́ ư ́ ơ ̣ ̣ ̉ Vât qua VTCB 20 lân ng v i 10 chu ky, biên đô giam 0,04.10 = 0,4

0 – 0,40 = 4,60 Chon Ḅ

̀ ̣ ̣ Biên đô con lai 5

ậ ộ ồ ố ượ ỏ ắ Câu 12: M t con l c lò xo g m v t m ẳ 1 (m ng, ph ng) có kh i l ng 2kg và lò xo có đ ộ

ề ặ ằ ẳ ộ ớ ứ c ng k = 100N/m đang dao đ ng đi u hòa trên m t ph ng n m ngang không ma sát v i

1 đ n v trí biên thì ng

m =

ậ ộ ế ị ườ ộ ậ ẹ ặ biên đ A= 5 cm. Khi v t m ố i ta đ t nh lên nó m t v t có kh i

0.2;g 10m / s

2. Cho h s ma sát gi a m

2 và m1 là

2 đ nóể

ệ ố ữ ị ủ ượ l ng m . Giá tr c a m

1là

ị ượ không b tr t trên m

0,5kg

0,4kg

(cid:0) A. m2 B. m2 (cid:0) C. m2 (cid:0) 0,5kgD. m2 (cid:0) 0,4kg

2 không tr

1 thì l c quán tính c c đ i tác d ng lên m

ượ ự ạ ự ụ ể ậ Đ v t m t trên m ộ ớ 2 có đ l n không

msn

F qt

max

1 và m2 t c là

(cid:0)

(cid:0) ượ ỉ ữ ự ứ v t quá l c ma sát ngh gi a m

amgm

(5,0

)

max

k mm

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ộ ứ ố ượ ậ ắ ồ ộ ỏ Câu 13: M t con l c lò xo g m lò xo có đ c ng k=2 N/m, v t nh kh i l ng m=80g,

ệ ố ẳ ằ ặ ộ ượ ữ ậ dao đ ng trên m t ph ng n m ngang, h s ma sát tr ặ t gi a v t và m t ngang là 0,1.

ỏ ị ẹ ả ạ ằ ầ ậ ố ọ ồ ộ Ban đ u kéo v t ra kh i v trí cân b ng m t đo n 10cm r i th nh . Cho gia t c tr ng

2 .T c đ l n nh t mà v t đ t đ ấ

ườ ố ộ ớ ậ ạ ượ ằ tr ng g = 10m/s c b ng

A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s

ộ ậ ặ ắ ồ

(cid:0)2(cid:0)

ớ ệ ố ậ ệ ặ ẳ ộ ậ ộ ứ Câu 14: M t con l c lò xo g m lò xo có đ c ng k = 100 N/m và v t n ng m = 100 g. V t (cid:0) =0,2. Kéo v t l ch kh i v ỏ ị dao đ ng có ma sát trên m t ph ng ngang v i h s ma sát

2 và

ả ấ ằ ạ ộ ố trí cân b ng m t đo n 3cm và th . L y g=10m/s ủ ộ 10. Tìm t c đ trung bình c a

ờ ừ ứ ấ ả ế ế ạ ầ ả ậ v t trong kho ng th i gian t lúc th đ n lúc lò xo không bi n d ng l n th nh t:

A. 2,5 cm/s. B. 53,6 cm/s. C. 57,5 cm/s. D. 2,7 cm/s.

ố ượ ậ ắ ộ ồ ỏ ằ Câu 15: M t con l c lò xo n m ngang g m v t nh kh i l ộ ứ ng 200 gam, lò xo có đ c ng

ượ ữ ậ ậ ượ ầ ặ ẳ ệ ố 10 N/m, h s ma sát tr t gi a v t và m t ph ng ngang là 0,1. Ban đ u v t đ c gi ữ ở

2. Trong

ẹ ể ắ ồ ộ ắ ầ ấ ả ị v trí lò xo giãn 10 cm, r i th nh đ con l c dao đ ng t t d n, l y g = 10m/s

ể ừ ả ố ộ ủ ậ ắ ầ ộ ả ế ả ả ờ kho ng th i gian k t ế lúc th cho đ n khi t c đ c a v t b t đ u gi m thì đ gi m th

ủ ắ năng c a con l c là:

A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.

Gi i:ả

đh = Fms (cid:0)

ậ ạ ậ ố ự ạ V t đ t v n t c c c đ i khi F kx = (cid:0) mg (cid:0) x = (cid:0) mg /k = 2 (cm)

(

)

k 2

(cid:0) ộ ả ế ọ Do dó đ gi m th năng là : (cid:0) Wt = = 0,048 J = 48 mJ. Ch n đáp án D

ộ ậ ố ượ ắ ộ ầ ủ Câu 16: G n m t v t kh i l ộ ứ ng m=200g vào lò xo có đ c ng k = 80N/m m t đ u c a

ượ ố ị ậ ở ị ầ ế ằ ẳ ặ ạ lò xo đ c c đ nh ban đ u v t v trí lò xo không bi n d ng trên m t ph ng n m ngang.

ỏ ị ụ ẹ ậ ả ậ ằ ồ ọ ộ Kéo v t m kh i v trí cân b ng 10cm d c theo tr c lò xo r i th nh cho v t dao đ ng.

m =0,1 (g=10m/s2). Đ gi m biên

ế ệ ố ữ ẳ ằ ặ ộ ả Bi t h s ma sát gi a m và m t ph ng n m ngang là

ủ ỗ ộ ộ ộ đ dao đ ng c a m sau m i chu kì dao đ ng là:

A 0,5cm B 0,25cm C 1cm D 2cm

ắ ơ ậ ặ ố ượ ề ồ ộ Câu 17: M t con l c đ n g m dây treo có chi u dài 1m, v t n ng có kh i l ng 100g,

2. Cho con l c dao đ ng v i biên

ỏ ạ ơ ố ộ ọ ườ ắ ớ ộ dao đ ng nh t i n i có gia t c tr ng tr ng g = 10 m/s

ườ ự ả ộ ỉ ượ ồ ộ đ góc 0,2 rad trong môi tr ổ ng có l c c n không đ i thì nó ch dao đ ng đ c 150s r i

ườ ệ ố ằ ộ ế ằ ẳ ừ d ng h n. Ng i ta duy trì dao đ ng b ng cách dùng h th ng lên dây cót, bi t r ng 70%

ượ ệ ố ể ắ ự năng l ng dùng đ th ng l c ma sát do h th ng các bánh răng. L y ấ π2 =10. Công c n ầ

ế ể ắ ộ ầ ớ ộ thi t lên dây cót đ duy trì con l c dao đ ng trong 2 tu n v i biên đ 0,2 rad là:

A. 537,6 J B. 161,28 J C. 522,25 J D. 230,4 J

l g

1 10

(cid:0)

ả ắ ơ ộ Gi i: Chu kì dao đ ng c a con l c đ n: T = 2π ủ = 2π = 2s

2 0 mgl 2

0 = mgl(1cos(cid:0)

0) = 2mglsin2 2

(cid:0) ầ ơ = 0,02J C năng ban đ u W

t T

0W N

150 2

ộ ả ỗ ơ ớ ố ộ Đ gi m c năng sau m i chu kì : ∆W = v i N = = = 75 là s chu kì dao đ ng

02,0 75

1 3750

W0 = N

∆W = = J

ầ ế ể ộ Công c n thi ầ t đ duy trì dao đ ng trong t = 2 tu n = (7x2x86400/2)T = 604800 chu kì

Wci = 604800.∆W = 161,28 J

ầ ế ể ắ ộ ầ ớ ộ Công c n thi t lên dây cót đ duy trì con l c dao đ ng trong 2 tu n v i biên đ 0,2 rad là:

ciW 30

A = .100 = 537,6 J. Đáp án A

ậ ặ ộ ứ ố ượ ắ ộ ậ ặ Câu 18: M t con l c lò xo đ c ng k = 40N/m, v t n ng kh i l ng m = 400g (v t n ng

(cid:0) ướ ẳ ặ ặ ớ ươ treo phía d i lò xo) đ t trên m t ph ng nghiêng góc = 300 so v i ph ệ ố ng ngang, h s

ệ ố ỉ ằ ượ ư ậ ặ ế ằ ị ma sát ngh b ng h s ma sát tr t và b ng 0,1. Đ a v t n ng đ n v trí lò xo dãn 18cm

2. T ng quãng đ

ả ổ ườ ậ ặ ượ ừ ế ạ ẹ ấ ồ r i th nh , l y g = 10m/s ng v t n ng đi đ c cho đ n lúc d ng l i là

A. 162,00 cm B. 97,57 cm C. 187,06 cm D. 84,50 cm

ộ ậ ộ ợ ậ ộ Câu 19: M t v t m= 200 gam treo vào m t s i dây không giãn và treo vào m t lò xo. V t

90 ị

ớ ầ ố ế ủ ự ố ỏ m dđđh v i t n s góc 10 (rad/s). Bi ụ t dây ch u tác d ng c a l c kéo t i đa là 3 N. H i

ứ ệ ể ề ả ộ ỏ ộ biên đ dao đ ng A ph i th a mãn đi u ki n nào đ dây không đ t:

A. 0 < A < 5 cm B. 0 < A < 10 cm C. 0 < A < 8 cm D. 5cm < A < 10 cm

ả ệ ề Gi ể i: Đi u ki n đ dây không đ t F ứ đh = k(∆l0 + A) < 3 (N)

2m = 100. 0,2 = 20 N/m

(cid:0) ớ v i k =

mg k

∆l0 = = 0,1m = 10 cm (cid:0) ∆l0 + A < 0,15 m = 15 cm

Do đó 0 < A < 5 cm. Đáp án A

N m /

ằ ặ ẳ ặ ắ ộ ồ ẹ ộ ứ Câu 20: M t con l c lò xo đ t trên m t ph ng n m ngang g m lò xo nh , đ c ng

= 1 100

400

ộ ầ ố ị ớ ậ ố ượ ắ ầ ỏ ầ , m t đ u c đ nh, đ u kia g n v i v t nh kh i l ng . Ban đ u gi ữ

m 2

1m t

ạ ị ộ ậ ố ượ ỏ ị v t ậ ặ i v trí lò xo b nén 10 cm, đ t m t v t nh khác kh i l ng sát v t ậ

m =

m s

0,05.

10 /

ậ ắ ầ ể ẹ ả ộ ọ ươ ệ ố ụ ủ ồ r i th nh cho hai v t b t đ u chuy n đ ng d c theo ph ng c a tr c lò xo. H s ma

ượ ậ ớ ữ ẳ ặ ờ ừ sát tr t gi a các v t v i m t ph ng ngang L y ấ Th i gian t khi th ả

ậ ạ ế đ n khi v t ừ 2m d ng l i là:

A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s.

Gi iả :

+ w = 10 ; T = 0,2(cid:0)

1 = T/4 = 0,05(cid:0)

ừ ệ ắ ầ ể ế ờ + Th i gian t ộ lúc h b t đ u chuy n đ ng cho đ n VTCB là : t

0 = w A = 100 cm/s= 1 m/s

ậ ố ở + v n t c VTCB : v

2 chuy n đ ng ch m d n đ u v i gia t c : a = F

ms/m2 =

ậ ờ ừ ể ề ậ ầ ộ ớ ố * T VTCB 2 v t r i nhau, m

(cid:0) g = 0,5 m/s2

0 (cid:0)

2 =

10 5,0

(cid:0) ờ ừ ế ể ề ậ ộ Th i gian m ầ 2 chuy n đ ng ch m d n đ u đ n lúc d ng là : t = = 2 s (cid:0)

1 + t2 = 2,16 s.

ừ ả ế ậ ạ ờ * Th i gian t khi th đ n khi v t ừ 2m d ng l i là: t

ặ ằ ậ ắ ồ ộ Câu 21: M t con l c lò xo g m v t có m = 100 g và lò xo có k = 10 N/m đ t n m ngang.

2. Ban đ u v t đ ầ

ữ ậ ệ ố ấ ặ ậ ượ ẳ H s ma sát gi a v t và m t ph ng ngang là 0,2. L y g = 10 m/s c th ả

ẹ ạ ị ủ ậ ể ừ ờ ố ờ ộ nh t i v trí lò xo giãn 6 cm. T c đ trung bình c a v t trong th i gian k t ể th i đi m

ả ế ế ể ầ ầ ạ ậ ờ ị th đ n th i đi m v t qua v trí lò xo không bi n d ng l n đ u tiên là

A. 28,66 cm/s B. 38,25 cm/s C. 25,48 cm/s D. 32,45 cm/s

ả ủ ế ắ ạ ằ ị ị Gi i: V trí cân b ng O’ c a con l c lò xo cách v trí lò xo không bi n d ng x;

kx = μmg > x = μmg/k = 2 (cm).

ộ ộ Biên đ dao đ ng: A = 4cm

m k

(cid:0) ộ Chu kì dao đ ng T = 2 = 0,2(cid:0) (s)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) O O’ M

ủ ậ ể ộ ờ ừ ầ Th i gia chuy n đ ng c a v t m t lúc ban đ u

MO’ + tO’O ( v t chuy n đ ng t

ầ ầ ạ ị ể ậ ộ ừ ế ế đ n v trí lò xo không bi n d ng l n đ u là: t = t biên A

ộ đên li đ x = A/2).

A 2

T 4

T 12

(cid:0)

ớ V i MO’ = A; O’O = nên tMO’ = và tO’O =

T 4

T 12

t = + = (s)

ể ừ ờ ả ế ể ể ậ ố ộ ờ ờ ủ ậ T c đ trung bình c a v t trong th i gian k t th i đi m th đ n th i đi m v t qua v ị

tbv =

90 = (cid:0)

MO t

ế ầ ầ ọ ạ trí lò xo không bi n d ng l n đ u tiên là = 28,66 cm/s. Ch n đáp án A

ắ ơ ộ ườ ắ ệ ươ Câu 22: Con l c đ n dao đ ng trong môi tr ng không khí. Kéo con l c l ch ph ng

ứ ẹ ẳ ả ộ ồ ế ự ụ ủ ắ th ng đ ng m t góc 0,1 rad r i th nh . Bi t l c căn c a không khí tác d ng lên con l c

ằ ầ ổ ọ ượ ủ ậ ừ ề là không đ i và b ng 0,001 l n tr ng l ộ ả ng c a v t. Coi biên đ gi m đ u trong t ng chu

ừ ế ắ ị ạ ỳ ố ầ k . S l n con l c qua v trí cân băng đ n lúc d ng l i là:

A: 25 B: 50 c: 100 D: 200

Ộ Ố Ấ Ề II.8. M T S BÀI TOÁN V CÔNG – CÔNG SU T

ố ượ ứ ắ ẳ ộ ể Câu 1: M t con l c lò xo treo th ng đ ng, lò xo có kh i l ng không đáng k , có k

ả ặ ố ượ ố ọ ộ ạ ị ề =100N/m, treo qu n ng có kh i l ọ ng 100g. Ch n g c t a đ t ằ i v trí cân b ng, chi u

ươ ụ ọ ộ ủ ứ ẳ ướ ề ậ ố d ng c a tr c t a đ OX th ng đ ng h ng xu ng. Kích thích cho v t đi u hòa theo

2. Công c a l c đàn h i khi v t di

ươ ứ ấ ẳ ộ ớ ủ ự ậ ồ ph ng th ng đ ng v i biên đ 3cm. L y g = 10m/s

2 = 3cm.

92 v trí có t a đ x

ề ươ ể ế ị ừ ị chuy n theo chi u d ng t ọ ộ 1 = 1cm đ n v trí x

A. 4 J B. 0,04 J C. 0,06 J D. 6 J

ả ụ ộ ị Gi i: Áp d ng đ nh lý đ ng năng:

(cid:0) B

2 2mv 2

2 1mv 2

AFđh = (cid:0) Wđ =

2 = 0 (v t

2 1mv 2

2kA 2

2 1kx 2

ậ ở ị V i vớ v trí biên), và =

Ak (

)

(cid:0) O (cid:0) N

2 x 1

2 2mv 2

2 1mv 2

(cid:0) AFđh = (cid:0) Wđ = = = 50 (32 – 1).104 = 0,04 J

10 (cid:0) M

ọ Ch n đáp án B

ắ ộ ượ ặ ằ ộ ứ ồ Câu 2: M t con l c lò xo đ ậ c đ t n m ngang g m lò xo có đ c ng k = 40 N/m và v t

ố ượ ừ ị ẹ ằ ạ ả ậ ồ ộ ặ n ng kh i l ng m = 0,4 kg. T v trí cân b ng kéo v t ra m t đo n 5 cm r i th nh cho

ủ ậ ề ậ ộ ộ ộ ấ ậ v t dao đ ng. Coi v t dao đ ng đi u hòa. Trong quá trình dao đ ng c a v t thì công su t

ờ ự ạ ủ ự ồ ứ t c th i c c đ i c a l c đàn h i là

A. 0,25 W. B. 0,5 W. C. 2 W. D. 1 W.

Gi iả

đ= kx

ắ ằ Do con l c n m ngàng nên F

(cid:0)

ấ ủ ự ồ ứ Công su t c a l c đàn h i t c thì

(cid:0) A

vkx .

Ak .

(cid:0) cos(

).(

(cid:0) sin(

))

.5,0

(cid:0) .

sin(

(cid:0) 2

(cid:0) )2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) P=Fđ.v=

5,0

(cid:0) .

2 .05,0.40.5,0

5,0

P max

40 4,0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) W

ỏ ủ ậ ặ ắ ặ ộ ằ Câu 3: M t con l c lò xo đ t trên m t sàn n m ngang. Kích thích cho v t nh c a con

ộ ự ộ ằ ớ ọ ộ ắ l cdao đ ng t ụ ủ do v i biên đ b ng A, d c theo tr c c a lò xo. Trong quá trình dao đ ng,

ờ ủ ự ị ự ạ ậ ạ ồ ủ ấ ứ ụ ộ công su t t c th i c a l c đàn h i c a lò xo tác d ng lên v t đ t giá tr c c đ i khi li đ

x =

ị ị ủ ậ c a v t có giá tr nào trong các giá tr sau đây?

x =

A 2

A. x=0 B. C. D. x=A

Gi iả

(cid:0)

ờ ủ ự ấ ứ ồ Công xu t t c th i c a l c đàn h i là

(cid:0)

(cid:0)t

(cid:0) t

)(cid:0)

A .

(cid:0) sin(

)

(cid:0) (2sin.

)

P max

1 2

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) P = Fd.v=k.Acos( = khi sin

(cid:0)

Ax .

(cid:0) cos(

)

A .

cos

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ả ầ ố ượ ằ ẵ ặ ộ ớ ắ Câu 4: Trên m t bàn nh n có m t con l c lò xo n m ngang v i qu c u có kh i l ng m

ớ ầ ố ả ầ ụ ể ằ ằ ắ ộ = 100g; con l c có th dao đ ng v i t n s 2Hz. Qu c u n m cân b ng. Tác d ng lên

3s, sau

ộ ự ả ầ ướ ộ ớ ằ ờ qu c u m t l c có h ằ ng n m ngang và có đ l n b ng 20N trong th i gian 3.10

ả ầ ả ầ ỉ ằ ủ ề ấ ộ ộ ộ đó qu c u dao đ ng đi u hòa. Biên đ dao đ ng c a qu c u x p x b ng

A. 4,8cm. B. 0,6cm. C. 6,7cm. D. 10cm.

Gi iả

0, 6

D ộ ượ ạ ự ể ờ Ta có đ ng l ng t ụ i th i đi m tác d ng l c là p = F. = 0,06

=� v max

�

w A

p= 2

0, 048

4,8

m/s P = mv max =0,06

max =

ạ ị ằ T i v tri cân b ng v

ộ ứ ầ ắ ộ ượ ữ ố ị Câu 5: M t con l c lò xo có đ c ng k=40N/m đ u trên đ c gi c đ nh còn phia d ướ i

ẹ ậ ế ế ả ạ ậ ộ ồ ị ề ắ g n v t m. Nâng m lên đ n v trí lò xo không bi n d ng r i th nh v t dao đ ng đi u

2. Trong quá trình dao đ ng,ộ

ươ ứ ấ ẳ ớ ộ hòa theo ph ng th ng đ ng v i biên đ 2,5cm. L y g=10m/s

ờ ự ạ ằ ự ủ ấ ứ ọ tr ng l c c a m có công su t t c th i c c đ i b ng

A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W

ả ậ ố ủ ậ ờ ủ ấ ứ ự ọ ớ Gi i: Công su t t c th i c a tr ng l c P = mgv v i v là v n t c c a v t m

kA g

kA2 m

2(cid:0)

Pmax = mgvmax = mg. (vì A = (cid:0) l) = g A mk = gA

10.5,2

10.

(cid:0) Pmax = kA Ag = 40.2,5.102 = 0,5W. Đáp án C

(cid:0) ầ ố ắ ộ ơ ự ụ ẳ Câu 6: M t con l c lò xo có t n s góc riêng = 25 rad/s, r i t do mà tr c lò xo th ng

ướ ậ ố ắ ầ ậ ặ ứ đ ng, v t n ng bên d i. Ngay khi con l c có v n t c 42cm/s thì đ u trên lò xo b gi ị ữ ạ l i.

ậ ố ự ạ ủ ắ Tính v n t c c c đ i c a con l c.

A. 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s

ả ệ ơ ự ở ạ ị ế ạ ọ Gi i: Khi h r i t do, lò xo ạ tr ng thái không b bi n d ng (tr ng thái không tr ng

ị ữ ạ ầ ậ ậ ẽ ượ l ng). Lúc v t đang có vân t c v ố 0 = 42 cm/s thì đ u trên lò xo b gi l ộ i, v t s dao đ ng

(cid:0) ớ ầ ố ủ ậ ị ượ ữ quanh VTCB v i t n s góc = 25 rad/s; VTCB cách v trí c a v t lúc lò xo đ c gi là

mg k

x0 = (cid:0) l = .

k (cid:0) (

((cid:0)

ậ ố ự ạ ủ ắ ượ ứ ị V n t c c c đ i c a con l c đ c xác đ nh theo công th c:

2 maxv

2 0v +

l m

2 maxmv 2

2 0mv 2

2l ) 2

= + (cid:0) =

1 2

(cid:0)

g 2(cid:0)

1000 (cid:0) 2

k m

mg k

k m

((cid:0)

(

V i ớ (cid:0) = (cid:0) = và (cid:0) l = = = (cm)

2 maxv

2 0v +

g (cid:0)

1000 25

l m

= = = 422 + = 422 + 402 = 3364

(cid:0)

(cid:0) ọ vmax = 58 cm/s. Ch n đáp án B

5 t(cid:0) 3

ộ ậ ộ ươ ể ừ Câu 7: M t v t dao đ ng theo ph ng trình x = 20cos( )(cm; s). K t lúc t = 0

ự ồ ứ ụ ề ầ ậ ộ ế đ n lúc v t qua li đ 10 cm theo chi u âm l n th 2013 thì l c h i ph c sinh công âm

ả ờ trong kho ng th i gian:

(cid:0)

A. 2013,08s. B. 1027,88 s. C. 1207,4s. D. 2415,8s

0 = 20cos(

ả ề ươ Gi i: Khi t = 0 thì x ng ) = 10 3 cm và theo chi u d

ủ ậ ộ Chu kì dao đ ng c a v t T = 1,2s

ộ ầ ề ậ ỗ ị M i chu kì v t qua v trí – 10cm theo chi u âm m t l n

ự ồ ụ ậ ừ ờ L c h i ph c sinh công âm khi v t đi t ự ồ ộ VTCB ra biên. Trong m t chu kì th i gian l c h i

ụ ử ằ ph c sinh công âm trong b ng n a chu kì.

A 2

ể ậ ộ ể ừ ứ ề ầ V t qua đi m M có li đ = 10 cm theo chi u âm l n th 2013 k t lúc t = 0 sau

T 12

T 4

T 12

A 3 2

- ờ ả kho ng th i gian là 2012T + + + .

A 2 ụ Trong kho ng th i gian đó l c h i ph c sinh công âm trong kho ng th i gian:

ự ồ ả ả ờ ờ

T 2

T 12

t = 2012. + tM0B + tOM = 2012. + + = 1207,4s. Đáp án C

x A cos(

w + j t

)

ộ ậ ề ươ ị ộ II.9. M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình ờ ể xác đ nh th i đi m

ứ ậ th n v t có v n t c ậ ố 0v

ướ ứ ể ẫ ậ ờ H ng d n: Th i đi m th n v t có v n t c ậ ố 0v là

ẻ ủ ủ ầ ầ ậ ầ ờ ờ ờ ừ * Khi n l : Th i gian c a n l n = th i gian c a ( n 1 ) l n đ u + th i gian v t đi t t

ậ ố ế ị = 0 đ n v trí có v n t c

+ T t

= (cid:0) t 0

V 0

x 1

n 1 2

- - (cid:0) ư ồ ờ ượ r i làm nh bài toán th i gian là đ c.

ủ ủ ầ ầ ầ ậ ẵ ờ ờ ờ * Khi n ch n: Th i gian c a n l n = th i gian c a ( n 2 ) l n đ u + th i gian v t đi t ừ

0v l n th 2

ậ ố ế ị ứ ầ t = 0 đ n v trí có v n t c

+ T t

= (cid:0) t 0

V lân 2

x 1

n 2 2

- - (cid:0) ư ờ ồ ượ r i làm nh bài toán th i gian là đ c.

(cid:0)

BÀI T P Ậ

ộ ậ ề ớ ươ ể ờ ộ Câu 1. M t v t dao đ ng đi u hoà v i ph ng trình x=8cos(2 ứ ) cm. Th i đi m th (cid:0) t

ậ ậ ố ị 2010 v t qua v trí có v n t c

v= 8(cid:0) cm/s là

A. 1005,5 s B. 1004,5 s C. 1005 s D. 1004 s

Gi i:ả

ậ ố ứ ể ậ ờ ầ ộ ủ ờ ớ ờ Th i đi m th 2010 v t có v n t c ầ 0v là th i gian c a 2008 l n đ u c ng v i th i gian

�

+ .T t

2010

2lân

2008 2

ố ầ ủ c a 2 l n cu i

�

= � � x

4 3cm

- p

( 8 ) 2 (2 )

+ t = 0 có x 4 3( )

w p

A 3 2

= -

p < 8

= (cid:0)

ờ ừ ế ị ứ Th i gian t t = 0 đ n v trí có v n t c t c là ậ ố v

+ đ n ế x

4 3( )

- ề ằ ầ ờ theo chi u âm l n 2 b ng th i gian t l n 2ầ ừ x 4 3( )

T T T 6 4 12

.1 1004, 5s

2010

T T T 2008 6 12

2009 2

ề ắ ộ ộ ươ ớ ượ ng ngang v i năng l ộ ng dao đ ng Câu 2: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa theo ph

ồ ự ạ ự ủ ả ắ ầ ờ ấ ố ị 1J và l c đàn h i c c đ i là 10N. I là đ u c đ nh c a lò xo. Kho ng th i gian ng n nh t

3 N là 0,1s. Quãng đ

ủ ự ữ ụ ể ế ầ ị ườ gi a hai l n liên ti p đi m I ch u tác d ng c a l c kéo 5 ng dài

ấ ậ ượ nh t mà v t đi đ c trong 0,4s là

A. 84cm. B. 115cm. C. 64cm. D. 60cm.

ể ộ ủ ậ ủ ố ộ ố ề ắ ơ II.10. Gia t c chuy n đ ng c a con l c đ n, gia t c dao đ ng đi u hòa c a v t

(cid:0)

ầ ồ ố ắ ơ * Gia t c con l c đ n g m hai ph n

sing

(cid:0)

(cid:0) ế ế ố + Gia t c ti p tuy n

(cos

cos

)

(cid:0)

(cos

cos

)

v r

a +

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ố + Gia t c pháp tuy n

2 g sin

2 4g (cos

cos

)

2 t

2 n

a - a ắ ơ ố Suy ra gia t c con l c đ n

a g sin

a ế ủ ủ ậ ề ế ắ ộ ố ố * Gia t c dao đ ng đi u hòa c a v t là gia t c ti p tuy n c a con l c là

Ụ Ậ BÀI T P ÁP D NG

ắ ơ ố ượ ộ ậ ặ ề ả ợ Câu 1 : M t con l c đ n có kh i l ng v t n ng là m, s i dây m nh có chi u dài l. T vừ ị

a = 0

m s

ằ ậ ợ ớ ươ ứ ẳ trí cân b ng, kéo v t sao cho dây treo h p v i ph ng th ng đ ng góc r i thồ ả

ọ ự ả ộ ớ ể ỏ ộ ẹ ấ nh . L y , b qua m i l c c n. Trong quá trình chuy n đ ng thì đ l n gia

ỏ ị

(

10 2 3 m s

10 3 2 m s

(

10 5 3 m s

ắ )2 ố ủ t c c a con l c có giá tr nh nh t b ng )2 ấ ằ ( 0 m s B. A. C. D.

(cid:0)

Ả ầ ồ ố GI ắ ơ I: Gia t c con l c đ n g m hai ph n

sing

(cid:0)

(cid:0) ế ế ố + Gia t c ti p tuy n

(cos

cos

)

(cid:0)

(cos

cos

)

v r

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ố + Gia t c pháp tuy n

sin

(cos

cos

20 )60

2 t

2 n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ắ ơ ố Suy ra gia t c con l c đ n

(cid:0)

sin

(cos

)5,0

100

sin

400

cos

400

cos

100

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

100

cos

)

400

cos

400

cos

100

300

cos

400

cos

200

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

cos

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

cos

4 3

2 3

2 9

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

cos

2 3

(cid:0) Gia t c aố min khi

sm /

min

2 9

2 3

(cid:0) (cid:0)

ỏ ượ ậ ồ ộ ầ ướ ủ ợ ắ ơ Câu 2: M t con l c đ n g m 1 v t nh đ c treo vào đ u d i c a 1 s i dây không dãn,

ủ ợ ượ ủ ự ả ủ ộ ố ị ỏ ầ đ u trên c a s i dây đ c bu c c đ nh. B qua ma sát c a l c c n c a không khí. Kéo

ắ ệ ỏ ươ ẹ ỉ ố ộ ớ ứ ả ẳ ộ ố con l c l ch kh i ph ồ ng th ng đ ng m t góc 0,1rad r i th nh . T s đ l n gia t c

ộ ớ ố ạ ị ằ ủ ậ ạ c a v t t i VTCB và đ l n gia t c t i v trí biên b ng:

A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1.

Gi iả

(cid:0) ậ ở ờ ệ ể Xét th i đi m khi v t ủ M, góc l ch c a dây treo là

(cid:0)

ậ ố ủ ậ ạ V n t c c a v t t i M:

(cid:0) 2gl(cos

cos

0). (cid:0)

a (cid:0)

(cid:0) v2 = 2gl( cos(cid:0) cos(cid:0) v =

2 ht

2 tt

(cid:0)

a =

v 2 l

(cid:0)

A’

Ftt att = m

P sin = m

= g(cid:0)

O M F

(cid:0)

aht = = 2g(cos(cid:0) cos(cid:0)

(cid:0)

2 0

0) = 2g.2sin2 2

(cid:0) (cid:0) ạ T i VTCB: = 0 att = 0 nên a0 = aht = 2g(1cos(cid:0) = g

0 nên aht =0 (cid:0)

2 0

(cid:0) (cid:0)

g g

a0 Ba

(cid:0) ạ T i biên : = (cid:0) aB = att = g(cid:0)

= (cid:0)

Do đó : = ọ 0 = 0,1 . ch n đáp án A

ả ắ ồ ắ ơ ở ộ ộ ồ ả ắ ư ồ ồ Câu 3:. M t đ ng h qu l c (qu l c đ ng h coi nh con l c đ n) đ cao h =1km so

ỏ ể ồ ặ ấ ồ ở ộ ạ ậ ớ ộ ớ v i m t đ t ch y ch m 10s m t ngày đêm.H i đ đ ng h ặ ấ đ cao nào so v i m t đ t

ồ ồ ệ ấ ộ ổ ạ thì đ ng h ch y đúng?.Coi nhi t đ không đ i, bán kính Trái Đ t là 6400km. km.

A.259 m B.1,74 km C.1,25 km D.741 m

l và v t n ng kh i l

m có th dao

ề ắ ồ ộ ơ ậ ặ ố ượ ể Câu 4: M t con l c đ n g m dây treo chi u dài ng

0 45

ừ ị ằ ẳ ậ ẳ ặ ứ ộ đ ng không ma sát trong m t ph ng th ng đ ng. T v trí cân b ng, kéo v t sao cho dây

g . Độ

a = 0

ớ ợ ươ ứ ẳ ẹ ả ố ồ ọ ườ treo h p v i ph ng th ng đ ng góc r i th nh . Gia t c tr ng tr ng là

ố ộ ắ ớ ự ể ủ l n c c ti u c a gia t c con l c trong quá trình dao đ ng là

1 3

2 3

A. 0 B. C. g D.

(cid:0)

GI I:Ả

(cos

cos

)

(cid:0)

n =

(cos

)

v l

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ắ ơ ố ế ủ * Gia t c pháp tuy n c a con l c đ n : a

sin

t =

sin m

(cid:0) (cid:0) ắ ơ ế ố ế ủ * Gia t c ti p tuy n c a con l c đ n : a

2 = an

2 + at

2 = 4g2(cos2(cid:0)

ầ ủ ắ ố * Gia t c toàn ph n c a con l c : a + 0,5) + g2sin2(cid:0) 2 cos(cid:0)

2(cid:0)

(sin2(cid:0) = 1 cos2(cid:0) )

=> a2 = g2(3cos2(cid:0) ) = g2y v i : y = 3cos ớ + 3 4 2 cos(cid:0) + 3 4 2 cos(cid:0)

+ y’ = 2.3cos(cid:0) sin(cid:0) ; + 4 2 sin(cid:0)

22 3

y’ = 0 => cos(cid:0) =

+ amin => ymin khi y’ = 0

min = g2(3(

22 3

=> a2 ) = g2.1/3 => amin = g / 3 )2 + 3 4 2 .

ắ ơ ố ượ ộ ệ ặ ộ ườ ề Câu 5: M t con l c đ n có kh i l ng 50g đ t trong m t đi n tr ng đ u có vecto c ườ ng

3V/m. Khi ch a tích đi n ệ ư

ườ ướ ộ ớ ứ ẳ ộ ệ đ đi n tr ng E h ng th ng đ ng lên trên và có đ l n 5.10

ủ ệ ậ ắ ậ ộ ộ ủ cho v t, chu kì dao đ ng c a con l c là 2s. Khi tích đi n cho v t thì chu kì dao đ ng c a

2 và (cid:0) 2=10. Đi n tích c a v t là ệ

ủ ậ ắ con l c là (cid:0) /2 s. L y g=10m/s ấ

A. 4.105C B. 4.105C C. 6.105C D. 6.105C

= p 2

T Gi¶i: Khi cha tÝch ®iÖn chu k× 1

= 2(s) (g 1

L g 1

= p 2

ur r = a v ma q.E)

�

T 2

= (v i g � 2

uur uur r + g 1

L g 2

< q 0

�

� � �

�

uur 1 N n qE c ng d u v i g 1

Sau khi tÝch ®iÖn chu k×

16 10

T 1 T 2

g 2 g 1

= -

+ = a

0,05.0,6.10=q.5.10

5 6.10 (C)

�

g 1

8 5

3 5

p Chän D -

2 thì

́ ́ ượ ậ ở ơ ̣ ́ ắ ơ Câu 6: Con l c đ n co khôi l ệ ng 100g, v t có đi n tích q, dao đông n i co g = 10 m/s

E h

́ ỳ ộ ệ ườ ướ ứ ẳ ̣ ng ́ ng th ng đ ng thì con lăc chiu thêm tac

̀ ́ ̣ ̣ ̉ không đôi, h ́ ̉ ươ ng t ̀ ́ ̣ ơ ư trên xuông và chu ky dao đông giam đi 75%. Đô l n chu k dao đ ng là T. Khi có thêm đi n tr r ệ F

cua l c la:̀ ̉ ự dung cua l c đi n r ̉ ự F

A. 15 N B. 20 N C. 10 N D. 5 N

l g

(cid:0) Ả GI I: Chu kì T = 2

l 'g

(cid:0) ự * Khi có thêm l c F : P’ = P + F => g’ = g + F/m ; T’ = 2

' (cid:0)

%75

TT T

ur P r F

(cid:0) ̀ ̣ ̉ * chu ky dao đông giam đi 75% => => T’/T = 0,25

25,0

g mFg

1 16

g g

(cid:0) (cid:0) => => => F = 15N (cid:0)

ƯỚ Ả Ơ Ộ II.11. H Ẫ NG D N GI I BÀI TOÁN DAO Đ NG C KHÓ.

ậ ặ ệ ắ ằ ộ ồ Câu 1 : M t con l c lò xo n m ngang g m v t n ng tích đi n q = 20 µC và lò xo có đ ộ

ệ ấ ằ ẵ ặ ậ ằ ệ ứ c ng k = 10 N/m. Khi v t đang n m cân b ng, cách đi n, trên m t bàn nh n thì xu t hi n

ệ ộ ờ ườ ề ướ ụ ọ ứ t c th i m t đi n tr ng đ u trong không gian bao quanh có h ng d c theo tr c lò xo.

ộ ớ ườ ạ ẳ ắ ộ ườ ộ Sau đó con l c dao đ ng trên m t đo n th ng dài 4 cm. Đ l n c ộ ệ ng đ đi n tr ng E

là

A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. C. 1,5.104 V/m. D.104 V/m.

ề ạ ẳ ộ ộ Vì chi u dài đo n th ng dao đ ng là 4cm. suy ra biên đ A = 2cm.

100 ng và l c đàn h i gây gia t c a cho v t.

ợ ủ ự ệ ậ ộ ườ ự ậ ồ ố Khi v t m dao đ ng h p c a l c đi n tr

2(cid:0)

ạ ị ố ậ T i v trí biên, v t có gia t c max.

k m

Khi đó ta có: Fđ Fđh = m.amax ﾷ qE kA= m. .A = m. .Aﾷ qE = 2kA.

Suy ra E = 2.104 V/m

2 3

p ộ ậ ề ộ ộ ằ Câu 2: M t v t dao đ ng đi u hoà có li đ x = 2cos(2 ) cm, trong đó t tính b ng giây (cid:0) t

ể ừ ậ ố ứ ậ ầ ị (s). K t lúc t = 0, l n th 2011 mà v t qua v trí x = 1cm và có v n t c âm là:

A. t = 2011s B. t = 2010,33s C. t = 2010s D. t = 2010,67s

Giaỉ

́ ̀ ươ ̣ * Luc t = 0, vât qua x = 1cm theo chiêu d ng.

̃ ̀ ̀ ̣ ̀ * Môi chu ky, vât qua x = 1cm theo chiêu âm 1 lân

̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ở ươ ̣ ̣ ̣ * Vây vât qua x = 1cm 2010 lân cân 2010 chu ky va tr lai x = 1cm theo chiêu d ng.

2.(

)

̃ ́ ̀ ̀ ư ư ươ ̣ ̣ ̣ ̀ thêm môt lân n a, vât đi t ̀ x = 1cm đên biên d ng rôi quay lai x= 1cm theo chiêu âm

T 12

T 4

2 3

ấ ̀ ơ m t th i gian:

2 3

̀ ̀ ̀ ̀ ơ ̉ ̣ Tông th i gian vât qua x =1cm theo chiêu âm 2011 lân la 2010T + s = 2010,666667 s

ề ắ ộ ộ ươ ề ẳ Câu 3: m t con l c lò xo có m=200g dao đ ng đi u hòa thao ph ứ ng th ng đ ng.chi u

2. Khi lò xo có chi u dài 28cm thì v n t c b ng

ự ậ ố ằ ề dài t nhiên lò xo l ấ 0=30cm .l y g=10m/s

ộ ớ ự ồ ượ ủ ậ ộ không và lúc đó l c đàn h i có đ l n 2N. Năng l ng dao đ ng c a v t là:

�

= = 2

- k.(0,3 0, 28)

100N / m

A: 1,5J B:0,1 N C:0,08J D:0,02J

dhF

(

) 2 =

�

D = l

= A

cm 2

cm 4

W 100. 0, 04

0, 08

ả ộ ứ Gi i: Đ c ng lò xo:

mg = k

1 2

ạ T i VTCB

5 (C) đ

ộ ậ ặ ố ượ ệ ượ ắ Câu 4: M t v t n ng có kh i l ng m, đi n tích q = + 5. 10 c g n vào lò xo có

ậ ặ ệ ằ ắ ạ ộ ứ đ c ng k = 10 N/m t o thành con l c lò xo n m ngang . Đi n tích trên v t n ng không

ắ ắ ộ ổ ọ ỏ ộ ề thay đ i khi con l c dao đ ng và b qua m i ma sát. Kích thích cho con l c dao đ ng đi u

ể ằ ạ ờ ộ ớ ị ậ ặ hòa v i biên đ 5cm . T i th i đi m v t n ng đi qua v trí cân b ng và có v n t c h ậ ố ướ ng

4 V/m , cùng

ể ườ ệ ậ ườ ườ ộ ra xa đi m treo lò xo, ng ộ i ta b t m t đi n tr ề ng đ u có c ng đ E = 10

ướ ớ ậ ố ủ ậ ớ ủ ắ ộ h ộ ng v i v n t c c a v t. Khi đó biên đ dao đ ng m i c a con l c lò xo là:

101

A. 10cm. B. 7,07cm. C. 5cm. D. 8,66cm.

Gi iả

2 0

2 1

ủ ậ ư ệ ằ ộ ườ ị Đ ng năng c a v t khi đi qua v trí cân b ng (khi ch a có đi n tr ng)

mv 2

kA 2

D = l

= 0,05m 5cm

ệ ằ ớ ị ườ ế ạ ộ V trí cân b ng m i (khi có thêm đi n tr ạ ng) lò xo bi n d ng m t đo n:

qE = k

Ở ờ ể ệ ườ ư ậ ế ộ ế ể ạ ị ắ ầ th i đi m b t đ u có đi n tr ng có th xem đ a v t đ n v trí lò xo có đ bi n d ng

ề ậ ượ Δl và truy n cho v t v n t c v ậ ậ ố 0. V y năng l ớ ủ ệ ng m i c a h là

2 2

2 0

2 1

= A 2 7,07cm

�

kA 2

k( l) 2

mv 2

kA 2

ụ ề ể ấ ộ ộ ủ ấ ộ ố Câu 5: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox. ể T c đ trung bình c a ch t đi m

ứ ế ả ớ ượ ầ ộ ươ t ờ ng ng v i kho ng th i gian th năng không v ộ t quá ba l n đ ng năng trong m t

3 cm/s. T c đ c c đ i c a dao đ ng là

ỳ ố ộ ự ạ ủ ộ n aử chu k là 300

W 3W=

A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4 π m/s.

x =�

A 2

ả ế ả ờ ượ ộ Gi i: Khi kho ng th i gian th năng không v ầ t quá ba l n đ ng

x <

T 6

A 3 A 3 +

�

ả ờ năng trong m t ộ n aử chu k là ỳ là kho ng th i gian

A 3

T T + 6 6

= T 3

-A-

=�

Là

A 100T

A 3 2

O T 6

S t

A 3 2

ố ộ T c đ trung bình: ` D

w =

�

100T.

= p 200 cm / s

2 m / s

max

2 = T

p p

ộ ượ ầ ướ ố ị ứ ẳ Câu 6 : Hai lò xo nh kẹ 1,k2 cùng đ dài đ ầ c treo th ng đ ng đ u trên c đ nh, đ u d i

1 và m2 (m1=4m2) Cho m1 và m2 dao đ ng v i biên đ nh theo ph

ộ ỏ ộ ớ ươ có treo các v t mậ ng

1=0,6s và T2=0,4s. M c hai lò

ầ ượ ứ ủ ẳ ộ ắ th ng đ ng, khi đó chu kì dao đ ng c a chúng l n l t là T

102

ầ ướ ố ị ầ ộ ậ ấ xo k1, k2 thành m t lò xo dài g p đôi, đ u trên c đ nh, đ u d i treo v t m ầ ố 2. T n s dao

2 khi đó b ngằ

ủ ộ đ ng c a m

A 2,4 Hz B 2Hz C 1Hz D 0,5Hz

p= 2

0, 6

p= 2

0, 6

Gi i:ả

T 1

m 4 2 k 1

m 1 k 1

p= 2

0, 4

* mà m1=4m2  (1)

T 2

m 2 k

* (2)

9 16

ừ ế * T (1) và (2) (chia 2 v và rút g n ) ọ  k2= k1 (3)

1, k2 thành m t lò xo dài g p đôi, đ u trên c đ nh, đ u d

k 1

0,36

ắ ầ ướ ố ị ầ ấ ộ ậ * M c hai lò xo k i treo v t m

k 1

9 25

k k . 1 2 + k k 1

k 1

9 16 9 + 16

p 2

ượ ộ ứ ộ thì đ ớ c m t lò xo m i có đ c ng là ( công th c ứ

m 2 k

m 2 0,36

k 1

ố ế ghép n i ti p lò xo )  (4)

ừ ầ ố * T (4) và (1)  T=0,5s  T n s f=2HZ  Đáp án B

ộ ầ ộ ứ ố ị ẹ ể ầ ộ ộ ộ Câu 7: M t lò xo nh có đ c ng k, m t đ u treo vào m t vào m t đi m c đ nh , đ u

ướ ậ ặ ậ ặ ố ướ ồ ươ d i treo v t n ng 100g . Kéo v t n ng xu ng d i theo ph ả ứ ng th ng đ ng r i th

ẹ ậ ề ươ ng trình: x=5coss4 ẳ p t (cm) l y g=10m/s ấ

ậ ướ ự ể ộ ớ ộ ộ nh . V t dao đ ng đi u hòa theo ph Và p 2=10. L c dùng đ kéo v t tr c khi dao đ ng có đ l n

A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N

Gi i:ả

ủ ậ ộ ườ ậ ế ị * Thay t=0 vào PT dao đ ng c a v t có x=5cm  T c là ng ứ i ta đã kéo v t đ n v trí

0, 0625

ố ướ ả ồ ẹ x=5cm (Xu ng d i VTCB 5cm )r i th nh

D = l 0

g = 2

= 2

mg = k

mg = mw 2

10 (4 )

ặ ạ * M t khác t i VTCB lò xo giãn

103

D = D + = x

= 0, 0625 0, 05 0,1125

l 0

ạ ị ườ ữ ậ  T i v trí mà ng i ta gi v t (x=5cm) lò xo giãn

đh c a lò xo Tr ng l c P=

D =

D = 2

ự ườ ữ ủ ự ọ  L c mà ng i ta gi = F

w k l m

0,1.(4 ) .0,1125 0,1.10 0,8

ự ầ ậ ọ ( Vì tr ng l c góp ph n kéo v t xu ng ) ố  Đáp án A

(cid:0) ầ ố ắ ộ ơ ự ụ ẳ Câu 8: M t con l c lò xo có t n s góc riêng = 25 rad/s, r i t do mà tr c lò xo th ang

ướ ậ ố ầ ắ ậ ặ ứ đ ng, v t n ng bên d i. Ngay khi con l c có v n t c 42cm/s thì đ u trên lò xo b gi ị ữ ạ l i.

ậ ố ự ạ ủ ắ Tính v n t c c c đ i c a con l c.

A. 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s

ả ệ ơ ự ở ạ ị ế ạ ọ Gi i: Khi h r i t do, lò xo ạ tr ng thái không b bi n d ng (tr ng thái không tr ng

ị ữ ạ ầ ậ ậ ẽ ượ l ng). Lúc v t đang có vân t c v ố 0 = 42 cm/s thì đ u trên lò xo b gi l ộ i, v t s dao đ ng

(cid:0) ớ ầ ố ủ ậ ị ượ ữ quanh VTCB v i t n s góc = 25 rad/s; vTCB cách v trí c a v t lúc lò xo đ c gi là

mg k

x0 = (cid:0) l = .

k (cid:0) (

((cid:0)

ậ ố ự ạ ủ ắ ượ ứ ị V n t c c c đ i c a con l c đ c xác đ nh theo công th c:

2 maxv

2 0v +

l m

2 maxmv 2

2 0mv 2

2l ) 2

= + (cid:0) =

1 2

(cid:0)

g 2(cid:0)

1000 (cid:0) 2

k m

mg k

k m

((cid:0)

(

V i ớ (cid:0) = (cid:0) = và (cid:0) l = .= = (cm)

2 maxv

2 0v +

g (cid:0)

1000 25

l m

= = = 422 + = 422 + 402 = 3364

(cid:0) ọ vmax = 58 cm/s. Ch n đáp án B

ớ ầ ố ộ ậ ề ộ ộ ế ằ Câu 9: M t v t dao đ ng đi u hòa v i t n s dao đ ng 1 Hz, bi t r ng trong 1 chu kì,

p ạ ừ 2

- ậ ố ủ ậ ị ế ả ờ kho ng th i gian mà v n t c c a v t có giá tr bi n thiên trên đo n t cm/s đ nế

2p cm/s là 0,5 s. Tính v n t c c c đ i cu dao đ ng

(cid:0)

ậ ố ự ạ ả ộ ?

Gi i:ả

2(cid:0)

2 3(cid:0)

A(cid:0)

A(cid:0)(cid:0)

(cid:0)

T 2

(cid:0) (cid:0) ỳ ủ Chu k c a dđ: T =1s t =

p ạ ừ 2

- ỳ ậ ố ủ ậ ị ế Trong 1 chu k v n t c c a v t có giá tr bi n thiên trên đo n t cm/s

1M2 và M3M4

ể ộ đ n ế 2p cm/s nên M chuy n đ ng 2 cung tròn M

104

ﾷ

= M OM M OM

ấ ố ứ ờ Th i gian trên là T/2 và do tính ch t đ i x ng nên góc ﾷ

p = 2 2

(1) Hay 1

ừ ẽ T hình v , ta tính đ ượ : c

a sin

��

a sin a sin

a sin

p 2 3 w A p 2 w

a tan

=� a

(cid:0) (cid:0) (2) (cid:0) (cid:0)

a sin a sin

a sin a os c

ừ T (1) và (2) ta có :

(cid:0) (4

s )/

(cid:0) =

max

(cid:0) 2 v

3 2

max

(cid:0) (cid:0) (cid:0) V yậ : sin

ộ ứ ứ ề ắ ẳ ộ ộ Câu 10: M t con l c lò xo treo th ng đ ng dao đ ng đi u hòa, lò xo có đ c ng 100N/m,

m s 10 .

- ố ượ ế ạ ị ằ ấ ậ ặ v t n ng có kh i l ố ng 400g. M c th năng t i v trí cân b ng, l y . G iọ

ộ ủ ố ị ủ ủ ự ằ ầ ố ậ ụ Q là đ u c đ nh c a lò xo. Khi l c tác d ng c a lò xo lên Q b ng 0, t c đ c a v t

8 2cm là:

v max

3 2

ấ ể ậ ế ắ ờ ườ . Th i gian g n nh t đ v t đi h t quãng đ ng

A. 0,2s. B. 0,6s. C. 0,1s. D. 0,4s.

Gi i:ả

ủ ắ ộ ỳ Chu k dao đ ng c a con l c lò xo:

2 (cid:0)10

m k

4,0 100

4 1000

(cid:0) O

T = 2π = 2π = 2π = 2π = 2π = 0,4s

ậ ở ủ ộ Đ giãn c a lò xo khi v t VTCB:

mg k

10.4,0 100

x = ∆l0 = = = 0,04m = 4cm

(cid:0) A

ủ ộ ộ ứ Biên đ dao đ ng c a vât tính theo công th c

3 4

v (cid:0)

3 4

1 4

(cid:0)

A2 = x2 + = x2 + = x2 + A2 (cid:0) A2 = x2 = (∆l0)2 (cid:0) A = 2∆l0 = 8cm

105

8 2cm là tmin = 2t1 v i tớ 1 là th i gian v t đi

ế ắ ờ ườ ậ ờ ấ ể ậ Th i gian g n nh t đ v t đi h t quãng đ ng

2 cm: t1 =

1 8

1 4

ế ừ t VTCB đ n li đô x = 4 tmin = T = 0,1s. Đáp án C T (cid:0)

̀ ̀ ứ ả ắ ẳ ộ ộ ớ ̣ Câu 11: M t con l c lò xo treo th ng đ ng dao đông điêu hoa v i biên đ 8cm. Kho ng

ấ ể ừ ờ ồ ự ạ ế ồ ự ể ự ự ắ th i gian ng n nh t k t ớ lúc l c đàn h i c c đ i đ n lúc l c đàn h i c c ti u là T/3 (v i

ố ộ ủ ậ ặ ủ ấ ấ ắ ộ ị T là chu kì dao đ ng c a con l c). Tính t c đ c a v t n ng khi nó cách v trí th p nh t

2 (m/s2).

2cm. L y g = π ấ

A. 87,6 cm/s. B. 106,45 cm/s. C. 83,12 cm/s. D. 57,3 cm/s.

ả ấ ể ừ ắ ả ờ ồ ự ạ ế ồ ự ự ự Gi i:Kho ng th i gian ng n nh t k t lúc l c đàn h i c c đ i đ n lúc l c đàn h i c c

ể ti u là T/3 < T/2

0 là đ giãn c a lò xo nkhi v t

min = 0.

ộ ậ ở ủ ộ Nên biên đ A > ∆l VTCB F

ậ ả ờ ờ ừ ị ươ ế ậ ị Th i gian t = T/3 là kho ng th i gian v t đi t v trí biên d ng (x = A) đ n v trí v t có li

ộ đ x = A/2.

Do đó ∆l0 = A/2 = 4cm.

2(cid:0)

ọ ộ ủ ậ ấ ấ ị T a đ c a v t khi cách v trí th p nh t 2 cm: x = 6 cm

k m

04,0

g 0l

2kA 2

2kx 2

2mv 2

= + => v2 = (A2 – x2) = (A2 – x2) = (0,082 –0,062) = 0,7 (cid:0)

(cid:0) v = 0,83666 m/s = 83,7 cm/s. Đáp án khác

ộ ậ ộ ứ ề ậ ờ ị ỗ Câu 12: M t v t đ ng đi u hoà c trong m i chu kì thì có 1/3 th i gian v t cách v trí cân

ườ ể ấ ậ ớ ượ ằ b ng không quá 10 cm. Quãng đ ng l n nh t mà v t có th đi đ c trong 1/6 chu kì dao

ộ đ ng là

A. 5 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 10 3 cm.

ả ằ ậ ị Gi i : 1/3 chu kì T => góc quay là 2 (cid:0) /3 và mà v t cách v trí cân b ng không quá 10 cm

=> (cid:0) x(cid:0) (cid:0) 10 cm

106

 góc (cid:0)

. – 10

(cid:0) ừ ượ ị ượ T vòng tròn l ng giác xác đ nh đ c góc = (cid:0) /6 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ = (cid:0) /3 => Biên đ A = x / cos = 20 cm

 Th i gian 1/6 chu kì => góc quay

ờ (cid:0) /3

ườ ượ ấ ớ ề ổ  Quãng đ ng đi đ ờ c nhi u nh t v i th i gian không đ i khi

 Góc quay 2(cid:0)

ố ứ ằ ậ ằ ị  v t đi qua v trí cân b ng và đ i x ng hai bên vi trí cân b ng

 Smax = 2Acos(cid:0)

= (cid:0) /3

ừ ẽ ọ  T hình v => smax = 20 cm => ch n C

ộ ậ ự ệ ộ ượ ề Câu 13: M t v t dao đ ng đi u hoà trong 1 phút th c hi n đ ộ c 50 dao đ ng và đi đ ượ c

ườ ể ạ ượ ấ ậ ố ộ quãng đ ng là 16 m. Tính t c đ trung bình bé nh t mà v t có th đ t đ c trong

ả ằ ộ ờ kho ng th i gian dao đ ng b ng 1,6 s?

A. 15 cm/s. B. 18 cm/s. C. 20 cm/s. D. 25 cm/s.

ả ộ Gi i : Chu kì dao đ ng T = t/N = 60/50 = 1,2 s

ườ ượ ớ ườ Quãng đ ậ ng v t đi đ c trong 1 chu kì là s = 4A => N = 50 chu kì v i quãng đ ng 16

(cid:0) /3

ộ  biên đ A = 16/50.4 = 0,08 m = 8 cm

ề ờ  So sánh th i gian đ cho v i chu kì T => t = 1,6 s > 1,2 s ớ

ố ộ ể  Đ có t c đ trung bình bé nh t ấ

(cid:0) /3

ả ượ ườ ấ ắ ờ  Thì v t ph i đi đ ậ c quãng đ ng ng n nh t trong th i gian t

ố ứ ậ ả ậ ị  v t ph i đi qua v trí lân c n biên và đ i x ng

 Kho ng th i gian còn l

ả ờ ạ (cid:0) i t = 1,6 1,2 = 0,4 s

 Góc quay (cid:0)

(cid:0) (cid:0) = (cid:0) t = 2(cid:0) .0,4/1,2= 2(cid:0) /3

 Góc quay ban đ u c a v t là

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ầ ủ ậ = (cid:0) /3

 Quãng đ

(cid:0) ườ ờ ng đi trong th i gian t = 0,4 s là s = 2 A ( 1 – cos(cid:0) ) = 8 cm

ố ộ ấ ọ  T c đ trung bình bé nh t v = ( s + 4A ) / t = ( 8 + 4.8 ) / 1,5 = 25 cm/s => ch n D

107

ộ ậ ế ạ ề ộ ể ậ ộ ộ ờ Câu 14: M t v t dao đ ng đi u hoà, n u t i m t th i đi m t nào đó v t có đ ng năng

(cid:0) /2 ạ ấ i g p 3

ế ầ ộ ộ ả ằ b ng 1/3 th năng và đ ng năng đang gi m d n thì 0,5 s ngay sau đó đ ng năng l

ự ạ ế ể ậ ờ ỏ ộ ầ l n th năng. H i bao lâu sau th i đi m t thì v t có đ ng năng c c đ i?

A. 1 s. B. 2 s. C. 2/3 s. D. 3/4 s.

d + Wt = 4Wt / 3

(cid:0) /3

ả ứ ơ Gi i : dùng công th c ĐLBT c năng W = W

=> kA2/2 = (4/3) kx2/2

(cid:0) /6

ề ậ ả ộ => x = (cid:0) A 3 /2 => đ cho đ ng năng đang gi m => v t đang đi

1 => (cid:0)

1 = – (cid:0) /6

ế

ề v biên và th năng tăng => x 1= A 3 /2 = A cos(cid:0)

d = 3Wt => 4Wt = W

ở ờ ể => th i đi m ngay sau đó W

2 => (cid:0)

2 = (cid:0) /3

=> x2 = A/2 = Acos(cid:0)

2 (cid:0)

1 = (cid:0) /2

(cid:0) => Góc quay (cid:0) = (cid:0)

ự ắ ậ ấ ậ ạ ộ ờ ị => khi v t có đ ng năng c c đ i trong th i gian ng n nh t => khi v t đi qua v trí cân

b ng ằ

5,0.

=> góc quay (cid:0) = (cid:0) /6 + (cid:0) /2 = 2(cid:0) /3

α .

π 2 3

t α

αα t t

2 3

π 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = > (cid:0) (cid:0)

ộ ứ ố ượ ậ ắ ộ ồ ỏ ẹ Câu 15: M t con l c lò xo g m lò xo nh có đ c ng 100 N/m và v t nh kh i l ng m.

ề ắ ộ ộ ớ ế ở ờ ậ ở ị Con l c dao đ ng đi u hòa theo v i biên đ 10cm. Bi ể th i đi m t v t v trí M, t ở

T 2 3

ờ ư ề ủ ậ ộ ể th i đi m t + ậ ạ ở ị v t l i v trí M nh ng đi theo chi u ng ượ ạ c l i. Đ ng năng c a v t khi

ở nó M là:

A. 0,375J B. 0,350J C. 0,500J D. 0,750J

(cid:0) ả ủ ậ ở ạ ể ạ ờ Gi i: Gi ả ử ươ s ph ộ ng trình dao đ ng c a v t M t i th i đi m t có d ng x = 10cos( t

+(cid:0) ) cm

(cid:0)2 T

2T 3

4(cid:0) 3

Theo bài ra ta có: 10cos((cid:0) t +(cid:0) ) = 10cos((cid:0) t +(cid:0) + ) = 10cos((cid:0) t + (cid:0) + )

108

4(cid:0) 3

1 2

4(cid:0) 3

3 2

(cid:0)

cos((cid:0) t +(cid:0) ) = cos((cid:0) t +(cid:0) )cos sin((cid:0) t +(cid:0) )sin = cos((cid:0) t +(cid:0) ) + sin((cid:0) t +(cid:0) )

3 2

(cid:0) cos((cid:0) t +(cid:0) ) = sin((cid:0) t +(cid:0) ) (cid:0) tan((cid:0) t +(cid:0) ) = 3 (cid:0) ((cid:0) t +(cid:0) ) = + kπ

A 2

1 2

(cid:0) cos((cid:0) t +(cid:0) ) = ± xM = ± = ± 5 cm

3 4

2kA 2

2kx 2

2 100 1,0. 2

WđM = = = = 0,375J. Đáp án A

ứ ẳ ắ ộ ộ ự ế ả ờ Câu 16: M t con l c lò xo treo th ng đ ng đang dao đ ng t do. Bi t kho ng th i gian

π ỗ ầ ễ ị ơ ậ ố ằ ấ ố m i l n di n ra lò xo b nén và véc t ề v n t c, gia t c cùng chi u b ng 0,05 (s). L y g =

ậ ố ự ạ ằ π2 = 10. V n t c c c đ i b ng

A. 20 cm/s C. 10 cm/s B. 2 m/s D. 10 2

cm/s

ả ễ ề ả ộ ờ ơ ậ ố ố Gi i: Trong dao đ ng đi u hòa kho ng th i gian t di n ra vec t v n t c và gia t c cùng

ề ứ ể ậ ả ớ ộ ừ ứ ế ừ ệ ờ chi u ng v i kho ng th i gian v t chuy n đ ng t biên đ n VTCB t c là t bi n âm (

T 4

ặ ừ ế ươ ế ố A) đ n g c O ho c t biên d ố ng A đ n g c O và t = ậ . Do v y ta có = 0,05 π (cid:0) T =

0,2 π (cid:0) (cid:0) = 10 rad/s

T 4

ả ằ ờ ị ể ờ ộ ừ ộ Kho ng th i gian lò xo b nén b ng t = ậ nên th i gian v t chuy n đ ng t li đ x = ∆l

ế đ n biên

T 8

T 4

T 8

ậ ờ ừ ố ọ ộ ế ộ x = A là t1 = t/2 = , Th i gian v t đi t g c t a đ đ n li đ x = ∆l là =

2A 2

ộ ủ ớ ộ nên ∆l = v i A là biên đ c a dao đ ng

2 l

g 2(cid:0)

mg k

(cid:0) ặ ộ ộ = M t khác ∆l = = 0,1m = 10cm (cid:0) Biên đ dao đ ng A = = = 10 2 cm

́ ự ̣ ̣ ̉ ̣ Vân tôc c c đai cua vât treo v = (cid:0) A = 100 2 cm/s = 1,414 m/s. Đáp án B

ắ ơ ỏ ằ ạ ượ ồ ộ ệ ặ Câu 17: M t con l c đ n g m hòn bi nh b ng kim lo i đ c tích đi n q > 0. Khi đ t con

ệ ườ ề ườ ằ ạ ị ắ l c vào trong đi n tr ng đ u có véc t ơ ườ c ộ ệ ng đ đi n tr ng n m ngang thì t i v trí

109 ứ ng th ng đ ng m t góc

α α ằ ớ ợ ươ ắ ẳ ộ cân b ng dây treo h p v i ph , có tan = 3/4; lúc này con l c

ế ề ệ ộ ổ ườ ỏ ớ dao đ ng nh v i chu k T ỳ 1. N u đ i chi u đi n tr ng này sao cho véct ơ ườ c ộ ệ ng đ di n

ườ ươ ứ ẳ ướ ườ ộ ổ ộ ỳ tr ng có ph ng th ng đ ng h ng lên và c ng đ không đ i thì chu k dao đ ng nh ỏ

ắ ủ c a con l c lúc này là:

1T 5

7 5

5 7

A. . B. T1 C. T1 . D. T1 5 .

F m

Eq m

ả ự ệ ườ ậ ộ ớ ườ Gi ố i: Ta có Gia t c do l c đi n tr ng gây ra cho v t a = = ( E là đ l n c ng

ườ ộ ệ đ đi n tr ng)

ệ ườ ằ Khi đi n tr ng n m ngang:

1 =

g (cid:0)

a g

F P

3 (cid:0) 4

3 4

5 4

l 1g

T1 = 2π V i gớ . tan = α = = a = g (cid:0) g1 = g

ệ ườ ướ ẳ Khi đi n tr ng h ứ ng th ng đ ng lên trên

2 = g –a = g

3 4

1 4

l 2g

T2 = 2π V i gớ g = g

(cid:0)

g g

T 2 T 1

5 4 1 4

ọ = = = 5 (cid:0) T2 = T1 5 . Ch n đáp án D

ắ ộ ượ ặ ằ ộ ứ ồ Câu 18: M t con l c lò xo đ

O’ F (cid:0) ậ c đ t n m ngang g m lò xo có đ c ng k = 50 N/m và v t v trí cân b ng thì tác d ng m t l c F không P ọ

ố ượ ộ ự ở ị ụ ằ ậ ặ n ng kh i l ng m = 200 g. Khi v t đang

ả ờ ỏ ụ ủ ộ ớ ổ ọ đ i d c theo tr c c a lò xo và có đ l n là 2 N trong kho ng th i gian 0,1 s. B qua m i

2; π2 = 10. Xác đ nh t c đ c c đ i c a v t sau khi l c F ng ng tác

ấ ố ộ ự ạ ủ ậ ự ừ ị ma sát, l y g = 10 m/s

d ng?ụ

π π A. 20 cm/s. B. 20 π π 2 cm/s. C. 25 cm/s. D. 40 cm/s.

Gi iả

1 là v trí cân băng khi có l c F tác d ng

ị ế ạ ọ ị ự ụ ị G i O là v trí lò xo không b bi n d ng , O

ụ ự ộ ộ Biên đ dao đ ng khi có l c tác d ng F là A=OO

04,0

F k

2 50

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ượ ằ ộ Biên đ A đ c tính: ĐK cân b ng kA=F

110

(cid:0) 2

4,0

m k

(cid:0) (cid:0) Chu kì con l c ắ

ươ ứ ậ ừ ị ộ Sau 0,1s t ng ng là T/4 vì v t m t ể v trí biên trái O chuy n đ ng sau T/4 s v t ẽ ề ớ ị i v

A(cid:0)

ố ớ ị ự ừ ằ ớ ị trí O1, vân t c lúc này là v= , t ụ i v trí này ng ng l c tác d ng thì v trí cân b ng m i

ắ ộ ộ ớ ị ủ c a con l c là v trí O. Biên đ dao đ ng m i là:

A '

A ) 2

v (cid:0)

(cid:0) ( (cid:0)

O 1

O 2

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) cm

A '

(cid:0) 2

max

k m

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ộ ự ạ T c đ c c đ i:

ự ứ ệ ắ ơ ớ ộ Câu 19: Treo con l c đ n th c hi n dao đ ng bé trong thang máy khi đ ng yên v i biên

2 . Khi v t n ng con l c đang đi qua v trí cân b ng thì thang

ấ ậ ặ ằ ắ ị ộ đ góc 0,1rad. L y g=9,8m/s

2. Sau đó con l c dao đ ng đi u hòa

ứ ẳ ộ ộ ớ ố ề ắ ộ máy đ t ng t đi lên th ng đ ng v i gia t c a=4,9m/s

ế ệ ắ ớ ộ ớ trong h quy chi u g n v i thang máy v i biên đ góc là

A. 0,057rad. B. 0,082rad. C. 0,032rad. D. 0,131rad.

2 0

1 2

ả ượ ủ Gi i: Năng l ng c a clđ là : W = mgl(cid:0)

ệ ế ắ ớ ố * trong h quy chi u g n v i thang máy có gia t c :

g’ = g + a = 1,5g

0‘2

1 2

5,1

(cid:0)

W = mg’l(cid:0)

0‘2 =

2 => (cid:0)

0’ = (cid:0)

1 2

=> mg’l(cid:0) mgl(cid:0) 0,082rad

ậ ặ ố ượ ứ ắ ẳ ộ ừ ị Câu 20: M t con l c lò xo treo th ng đ ng v t n ng kh i l ằ ng 1kg. T v trí cân b ng

ẹ ể ậ ề ế ạ ả ậ ộ ị ấ ồ nâng v t lên v trí lò xo không bi n d ng r i th nh đ v t dao đ ng đi u hòa. L y

ấ ể ậ ủ ậ ắ ộ ọ ờ ừ ị g=10m/s2. G i T là chu kì dao đ ng c a v t. Tìm th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí

ộ ớ ộ ớ ự ế ồ ồ ị ự l c đàn h i có đ l n 5N đ n v trí l c đàn h i có đ l n 15N.

B. T/3 C. T/4 D. T/6 A. 2T/3

Gi i: ả

1, x2 là 2 v trí t

1=5N ; F2=10N

ề ươ ọ ướ ị ươ ứ ụ ọ ộ Ch n tr c t a đ chi u d ng h ố ng xu ng, x ng ng F

111

�

3( l

= D + ( l

2 l

= 2

D + 0

x ) 1

x ) 2

= D = 3x 1

1 3

mg k

F 1 F 2

D + k( l 0 D + k( l 0

x ) 1 x ) 2

= -

�

; x

= - 2

= 2

5 k

T 12

T 6

(cid:0)

F1=10+kx1=5 ; F2=10+kx2=15 ; (cid:0) x1=A/2; x2=A/2

cos(

(cid:0) 2

)

cm .

(cid:0) (cid:0) ộ ậ ề ộ ớ ươ ạ Câu 21: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình ể ờ T i th i đi m

61 l n đ bi n thiên pha trong m t chu k , t c đ c a v t b ng

cm(cid:0)

cm(cid:0) 6

s ./

cm(cid:0)

cm(cid:0) 3

s ./

ủ ằ ộ ỳ ố ộ ủ ậ ằ ộ ế ầ ộ pha c a dao đ ng b ng

A. B. C. D.

ur E

ố ượ ề ắ ơ ượ Câu 22: Có ba con l c đ n cùng chi u dài cùng kh i l ng cùng đ ệ c treo trong đi n

1 và q2, con l c thắ

ườ ứ ứ ứ ệ ấ ắ ẳ tr ề ng đ u có th ng đ ng. Con l c th nh t và th hai tích đi n q ứ

1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ;

ỏ ủ ầ ượ ệ ộ ỳ ba không tích đi n. Chu k dao đ ng nh c a chúng l n l t là T

= -

12,5

q Đáp s ố 1 q 2

T2 = 5/3T3. T s q ỉ ố 1/q2?

ắ ơ ượ ứ ắ ộ ộ ệ ố ẳ Câu 23 : M t con l c lò xo th ng đ ng và m t con l c đ n đ c tích đi n q, cùng kh i

ệ ườ ề ộ ớ ượ l ng m. Khi không có đi n tr ng chúng dao đ ng đi u hòa v i chu k T ỳ 1 = T2. Khi đ t ặ

ệ ắ ườ ề ườ ả c hai cong l c trong cùng đi n tr ng đ u có véc t ơ ườ c ộ ệ ng đ đi n tr ằ ng E n m ngang

ắ ơ ủ ầ ắ ộ ớ ộ ỳ thì đ giãn c a con l c lò xo tăng 1,44 l n, con l c đ n dao đ ng v i chu k 5/6 s. Chu kì

ủ ệ ộ ườ ắ dao đ ng c a con l c lò xo trong đi n tr ề ng đ u là:

A. 5/6 s. B. 1 s. C. 1,44s. D. 1,2s

Gi i: ả

ư ệ ườ Khi ch a có đi n tr ng:

l g

(cid:0) ắ ơ ủ ủ ề ộ T1 = 2 π ; T2 = 2 π l : đ giãn c a lò xo; l chi u dài c a con l c đ n ; V i ớ (cid:0)

(cid:0) T1 = T2 (cid:0) l = l

ệ ắ ườ ọ ườ ệ ụ ậ Khi đ t các con l c trong đi n tr ố ng gia t c tr ng tr ng hi u d ng tác lên các v t:

ặ ur r r = + 'g g a

O’ a

g g’

ằ ị Khi đó v trí cân b ng là O’

112

(cid:0) 2

(cid:0) 2.2,1

44,1 g '

l g '

l ' g '

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) T’1 = 2 π ;

l 'g

(cid:0) T’2 = 2 π = 2 π

2,1

T T

' 1 (cid:0) '

(cid:0)

T’1 = 1,2 T’2 = 1,2 .5/6 = 1s.

ắ ơ ề ộ ở ầ ủ ố ộ Câu 24: M t con l c đ n chi u dài dây treo l=0,5m treo ố tr n c a m t ô tô lăn xu ng d c

o.H s ma sát gi a ô tô và d c là 0,2. L y

ặ ằ ộ ớ ệ ố ữ ấ ố nghiêng v i m t n m ngang m t góc 30

ủ ắ ộ ố ố g=10m/s2. Chu kì dao đ ng c a con l c khi ô tô lăn xu ng d c là:

A. 1,51s B.2,03s C. 1,48s D. 2,18s

Gi iả

ố ủ ố + Gia t c c a ô tô trên d c nghiêng: a = g(sin α µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268

= p T 2 ắ ơ ộ + Chu kì dao đ ng con l c đ n là: l g '

= + => = + + = + ur r r g ' g a g ' 10 3, 268 2.10.3, 268.cos120 78

 T = 1,49s

ắ ơ ả ầ ố ượ ạ ả ồ ỏ Câu 25: Con l c đ n g m dây m nh dài 10cm, qu c u kim lo i nh kh i l ng 10g

4C Con l c đ

ượ ệ ắ ượ ệ ườ ề ươ đ c tích đi n 10 c treo trong vùng đi n tr ng đ u có ph ằ ng n m

2. V trí cân b ng m i c a con l c t o v i ớ ớ ủ

ườ ấ ộ ắ ạ ằ ị ngang, có c ng đ 400V/m. L y g=10m/s

ươ ẳ ộ ph ứ ng th ng đ ng m t góc

A. 0,3805rad. B. 0,805rad. C. 0,5rad. D. 3,805rad.

ắ ơ ệ ắ ặ ộ ộ ỳ ườ Câu 26: M t con l c đ n dao đ ng bé có chu k T. Đ t con l c trong đi n tr ề ng đ u có

1 thì chu kỳ

ươ ứ ẳ ướ ướ ả ầ ủ ệ ắ ph ng th ng đ ng h ố ng xu ng d i. Khi qu c u c a con l c tích đi n q

1=5T. Khi qu c u c a con l c tích đi n q

2 thì chu k là T

2=5/7 T. T sỉ ố

ắ ả ầ ủ ệ ắ ỳ ủ c a con l c là T

ữ ệ gi a hai đi n tích là

A. q1/q2 = 7. B. q1/q2 = 1 . C. q1/q2 = 1/7 . D. q1/q2 = 1.

oC và t

ắ ơ ằ ộ ở ệ ộ ạ ơ ế Câu 27: M t con l c đ n đ m giây có chu kì b ng 2s, nhi t đ 20 i n i có gia

2, thanh treo có h s n dài là 17.10

–6 K–1. Đ a con l c đ n n i ơ

ườ ệ ố ở ắ ế ư ọ ố t c tr ng tr ng 9,813 m/s

113 ệ ộ

2 và nhi

0C thì chu kì dao đ ng là

ọ ườ ộ ố có gia t c tr ng tr ng là 9,809 m/s t đ 30 :

A. (cid:0) 2,0007 (s) B. (cid:0) 2,0232 (s) C. (cid:0) 2,0132 (s) D. (cid:0) 2,0006 (s)

ắ ơ ứ ề ộ ộ ạ ơ ố i n i có gia t c Câu 28: M t con l c đ n dao đ ng đi u hòa trong thang máy đ ng yên t

ọ ườ ớ ượ ế ộ ị tr ng tr ng g = 9,8m/s2 v i năng l ố ng dao đ ng là 150mJ, g c th năng là v trí cân

ậ ố ả ặ ủ ủ ằ ắ ể ằ b ng c a qu n ng. Đúng lúc v n t c c a con l c b ng không thì thang máy chuy n

2. Con l c s ti p t c dao đ ng đi u hòa

ề ầ ớ ố ắ ẽ ế ụ ề ộ ộ đ ng nhanh d n đ u đi lên v i gia t c 2,5m/s

ớ ượ ộ trong thang máy v i năng l ng dao đ ng :

A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ

ợ ủ ề ổ ộ ộ ươ Câu 29: Dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ầ ố ng, cùng t n s có biên

ủ ệ ầ ộ ộ ớ ộ ộ ằ đ b ng trung bình c ng c a hai biên đ thành ph n, có góc l ch pha so v i dao đ ng

0. Góc l ch pha c a hai dao đ ng thành ph n đó là:

ứ ấ ầ ủ ệ ầ ộ thành ph n th nh t là 90

A. 143,10. B. 1200. C. 126,90. D. 1050.

ả ầ ủ ọ Gi i: Ch n pha ban đ u c a A ằ 1 b ng 0

ệ khi đó (cid:0) = 900 . Do đó góc l ch pha c a ủ

2 = 900 +

(cid:0) α α ầ ộ ớ hai dao đ ng thành ph n đó là V i sin = A 1 A 2

2 (cid:0) 2 + A2

2 + A2

2 (cid:0)

2 2A1A2 – 5A1

2 = 0

(cid:0) 2

) ( A2 = A1 = A1 3A2 + A A 1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A2 = A1 = A2 sin = α = 0,6 (cid:0) α = 36,8699 A 1 A A 4A 1 3 3 5

2 = 900 +

0 . Đáp án C

(cid:0) α (cid:0) = 126,9

ộ ậ ự ệ ề ầ ồ ộ ờ ố Câu 30: M t v t th c hi n đ ng th i 3 dao đ ng đi u hoà cùng pha, cùng t n s có

1 = A1cos(2p

ươ ầ ượ ph ng trình l n l t là: x t + ) cm; x2 = A2cos(2p t)cm; x3 = A3cos(2p t p 2 3

1 các giá tr ly đ x

ể ạ ờ ể ờ ị )cm.T i th i đi m t ộ 1 = 20cm, x2 = 80cm, x3 = 40cm, th i đi m t p 2 3

ị ươ = t1 + T/4 các giá tr ly đ x ủ ng trình c a ộ 1 = 20 3 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 3 cm. Tìm ph

ổ ợ ộ dao đ ng t ng h p.

114

2 l ch pha so v i dđ

1 là

ộ ở ờ ể ệ ớ ở ờ ể Gi th i đi m t th i đi m t iả : Ta có t2 = t1 + T/4 nên dao đ ng

(cid:0) /2.

(

) 2

)

(

2 x 11 2 A 1

2 x 12 2 A 1

2 A 1

) 2

(

- - 20 3 + = + = Do đó ta có : => A1 = 40cm � 1 1 20 2 A 1

2 x 21 2 A 2

2 x 22 2 A 2

= + = + � => A2 = 80cm 1 1 80 2 A 2

) 2

(

)

2 x 31 2 A 3

2 x 32 2 A 3

2 3

23A

- 0 2 A 2 ( - 40 3 + + = = => A3 = 80cm � 1 1 40 2 A 3

ổ A 1 + x2 + x3 = x1 + x23 = 40cos(2p t (cid:0) /3)cm ợ Dđ t ng h p : x = x

1 = 10cos(

ợ ủ ọ ổ ộ ộ ươ Câu 31: G i x là dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng cùng ph ng : x t + ω φ1)

1 = – 5cm thì x = – 2cm ; khi x2 = 0 thì x = – 5 3 cm và

T/12

ế và x2 = Acos( t + ω φ2). Bi t khi x

π ộ ủ ằ ợ ổ ộ | φ1 – φ2 | <

/ 2. Biên đ c a dao đ ng t ng h p b ng: 10 A. 10cm B. 2cm C. 16 cm D. 14 cm

1 + x2

T/12

ả Gi i: Ta có x = x

1 : x2 = x – x1 = 2 + 5 = 3

Ở ờ ể th i đi m t

2 : x1’ = x’ – x2’ = 5 3 0 = 5 3

X 2

Ở ờ ể th i đi m t

ả ờ * Kho ng th i gian đ x ể 1 có giá trị

ừ t ế 5 đ n 5 t = T/12 3 là (cid:0)

2 ph i có giá tr

ả ờ ả * Trong kho ng th i gian đó x ị t xừ 2

2’ = 0 vì | φ1 – φ2 | <

π = A2/2 đ n xế / 2.

=> A2/2 = 3 => A2 = 6 cm và

| φ1 φ2|=600

ộ ủ ằ ợ ổ ộ * Biên đ c a dao đ ng t ng h p b ng:

600

A2 = 102 + 62 + 2.10.6.cos600

=> A =14cm

115

ộ ậ ự ệ ề ồ ộ ờ ươ ầ ố Câu 32: M t v t th c hi n đ ng th i 3 dao đ ng đi u hòa cùng ph

= + p = p = - tw tw ng cùng t n s có tw / 2) ) / 2) ươ ầ ượ ph ng trình l n l t là ; ; x 1 A 1 cos( x 2 A 2 cos( x 3 A 3 cos(

1t các giá tr li đ

= cm 15 ể ạ ị ờ . T i th i đi m cm , , ờ ạ cm. T i th i x = - x = 10 3 30 3 x 2 ộ 1

2t các giá tr li đ

2x = 0cm,

3x = 60cm. Biên đ dao đ ng t ng h p là

ị ợ ộ ộ ổ đi m ể ộ 1x = −20cm,

A. 50cm. B. 60cm. D. 40cm. C. 40 3 cm.

1 và x2 vuông pha nên:

2 � � � � + � � � � � � � �

= Gi i: xả 1 x 2 A x 1 A 1

2 � � � �+ x x =� � 3 2 � � A A � � � � 2

x2 và x3 vuông pha nên: 1

2 � � � � + � � � � � � � �

- = T i tạ 2 = => 1 A 20cm 0 A 20 A 1

2 � � � � + � � � � � � � �

2 � � 15 � � A � � 2

2 � + � �

- = => T i tạ 1 = => 1 = 1 A 30 cm 2 x 2 A 10 3 20 x 1 A 1 � � �

2 15 � � + � � 30 � �

2 2 � � � � x x + 3 2 � � � � A A � � � � 2 3

2 � � 30 3 � � A � � 3

= => (cid:0) = => 1 = 1 A 60 cm

2 2

= + = 2 - A 50cm A (A A ) 3 1

Ậ Ậ II.12. BÀI T P ÔN T P

ộ ầ ợ ổ ộ ộ ộ

ể

Câu 1: Hai dao đ ng thành ph n có biên đ 4cm và 12cm. Biên đ dao đ ng t ng h p có ị ậ th nh n giá tr A. 2 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 7 cm.

116

ộ ộ ươ ầ ố ề Câu 2: Hai dao đ ng đi u hòa (1) và (2) cùng ph

ộ ộ ộ ạ ể ể

ị ằ ượ ề

ộ ủ ờ ươ ng, còn dao đ ng (2) đi qua v trí cân b ng theo chi u d ợ ộ ộ

ề c chi u d ổ ộ ng nào?

ể ộ ng.

ể ượ c chi u d ề ươ ng.

ề ươ ộ ng.

ươ ộ ươ ng trình : ng có ph ờ p p = ậ . Nh n đ nh nào sau đây là không đúng? x 2 ng, cùng t n s và cùng biên đ A = 3 cm, đang chuy n đ ng ộ 4cm. T i m t th i đi m nào đó, dao đ ng (1) có li đ x = 2 ươ ộ ng ng. Lúc đó, ể dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên có li đ bao nhiêu và đang chuy n đ ng theo ướ h c chi u d A. x = 8cm và chuy n đ ng ng ề ươ ượ ộ B. x = 0 và chuy n đ ng ng C. x = 4 3 cm và chuy n đ ng theo chi u d ể D. x = 2 3 cm và chuy n đ ng theo chi u d ể ồ ự Câu 3: M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng cùng ph cm và x 1

cm. B. Khi A. Khi cm thì 2 3 2 3

ậ ộ c 2 3 os10 t x = - x =

x = 2 ươ 2 3 ộ ậ ệ p = c 2 os(10 t+ /2) x = . 0 x = . 0 cm thì ồ ệ ự cm. ng theo các ph ươ ng

ươ ợ

ổ / 6 p p p ) cm. ) cm.

) cm. ) cm. ồ ộ ng trình dao đ ng t ng h p là B. x = 8sin((cid:0) t p D. x = 8sin((cid:0) t + ộ ươ ề ươ ng, có ph ng trình

t là

ằ ậ ố ự ạ ủ . V n t c c c đ i c a

B. 50cm/s. C. 10m/s.

ươ ộ D. 10cm/s. ầ ố ộ ị x = cm thì 2 x = - x = thì 0 D. Khi C. Khi ề ộ ờ Câu 4: M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph trình: x1 = 4sin(cid:0) t cm và x2 = 4 3 cos(cid:0) t cm. Ph A. x = 8cos((cid:0) t + / 6 C. x = 8cos((cid:0) t / 6 / 6 ờ ộ ậ Câu 5: M t v t tham gia đ ng th i hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ầ ượ l n l x1= 3sin(10t p /3) (cm); x2 = 4cos(10t + p /6) (cm) (t đo b ng giây) v t làậ A. 50m/s. ề Câu 6: Hai dao đ ng đi u hòa (1) và (2) cùng ph

ộ ộ ể ể

ị ượ ươ ề ằ ờ ng, còn dao đ ng (2) đi qua v trí cân b ng theo chi u d

ộ ợ ủ ộ ộ

ạ ộ ề c chi u d ổ ộ ng nào?

ể ộ ng.

c chi u d ề ươ ể ượ c chi u d

ng.

ể ộ

ề ộ

ứ ộ ằ ộ ộ ộ ằ ng, cùng t n s và cùng biên đ A = 3 cm, đang chuy n đ ng ộ 10cm. T i m t th i đi m nào đó, dao đ ng (1) có li đ x = 5 ươ ộ ng. Lúc đó, ng ể dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên có biên đ bao nhiêu và đang chuy n đ ng theo ướ h ề ươ A. A = 8cm và chuy n đ ng ng ượ ộ ng. B. A = 0 và chuy n đ ng ng ề ươ ộ C. A = 10 3 cm và chuy n đ ng theo chi u d ề ươ ể D. A = 10cm và chuy n đ ng theo chi u d ng. ấ ạ ươ ộ i ng cùng chu kì T=2s. Dao đ ng th nh t t Câu 7: Cho hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ứ ằ th i đi m t = 0 có li đ b ng biên đ và b ng 2cm. Dao đ ng th hai có biên đ b ng 2

ậ ố ộ ằ ể ộ ộ ổ ạ ầ ợ i th i đi m ban đ u có li đ b ng 0 và v n t c âm. Biên đ dao đ ng t ng h p

ờ ộ

ờ ể 3 cm, t ủ c a hai dao đ ng trên là A. 4 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 2 3 cm.

117

ươ ầ ố ộ ề ộ ầ ng cùng t n s , cùng biên đ và các pha ban đ u

/ 6

/ 3; p-

Câu 8: Hai dao đ ng đi u hào cùng ph là p ằ ộ ổ ợ . Pha ban đ u c a hai dao đ ng t ng h p trên b ng ầ ủ p

. . . .

ươ B. 12 ộ ậ C. 4 ệ ự ề ộ ng theo các ph ươ ng

1 =

ượ ừ ờ ể ườ ậ th i đi m t c t ng mà v t đi đ

2 = 2s là

A. 2 D. 6 ờ ồ Câu 9: M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph trình: x1 = 4sin(cid:0) t và x2 = 4 3 cos(cid:0) t cm. Quãng đ ờ 0 đ n th i đi m t

ế ể A. 16cm. B. 32cm. ộ ậ ự C. 24cm. ờ D. 8cm ộ ươ ệ

ệ ố ồ ầ ầ ố ộ ế ộ ng, cùng t n s 10 ủ t hi u s pha c a hai dao đ ng là ề Câu 10 : M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph Hz v i các biên đ thành ph n là 7 cm và 8 cm. Cho bi p ậ ố ủ ậ ộ ớ . V n t c c a v t khi nó qua v trí có li đ x = 12 cm là

/ 3 A. 314 cm/s.

ị B. 100 cm/s. ờ ồ ệ ề ự ươ ộ ậ C. 157 cm/s. D. 120 cm/s. ộ ầ ố ớ ng cùng t n s v i

ươ ng trình có d ng: p p ươ ) cm. Ph ng trình dao ) cm; x3= 3cos((cid:0) t – / 2

ợ

p p ) cm. ) cm. ) cm. ) cm. ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ơ B. x = 2cos((cid:0) t + / 2 p D. x = 2cos((cid:0) t – p / 3 ̀ ̀ ươ ̣ ̣ ̣ ̣

/ 6 / 3 ́ ự ng va cung tân sô co 1 = 3sin(p t + p ) cm; x2 = 3cosp t (cm);x3 = 2sin(p t + p ) cm; x4 = 2cosp t

+ p

(cid:0)

c 5 2 os(

/ 4)

tp (cid:0)

(cid:0)

(cid:0) cos(

)2/

)4/

ươ ợ ̣ ̣ ̉ ̉ ̣ ng trình dao đông tông h p cua vât = (cid:0) (cid:0) ươ ̃ 5 A. B. . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) π Câu 11: M t v t th c hi n đ ng th i ba dao đ ng đi u hoà cùng ph ạ ph x1= 3 cos((cid:0) t) cm; x2 = 2cos((cid:0) t + / 2 ộ ổ đ ng t ng h p là A. x = 2cos((cid:0) t – C. x = 2cos((cid:0) t + Câu 12: Môt vât th c hiên đông th i 4 dao đông điêu hoa cung ph ̀ ́ ng trinh x cac ph ́ (cm). Hay xac đinh ph (cid:0) cos( )2/ (cid:0) cos( . D. ̀ . ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ươ ơ ̣ ̣ ̣ ̣

̀ ́ ự ng va cung tân sô co 1 = 3sin(p t + p ) cm; x2 = 3cosp t (cm);x3 = 2sin(p t + p ) cm; x4 = 2cosp t

+ p

(cid:0)

c 5 2 os(

/ 4)

tp (cid:0)

(cid:0)

ươ ợ ̣ ̣ ̉ ̉ ̣ ng trình dao đông tông h p cua vât = (cid:0) (cid:0) ươ ̃ 5

(cid:0) cos(

)2/

)4/

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C. Câu 13: Môt vât th c hiên đông th i 4 dao đông điêu hoa cung ph ́ ng trinhx cac ph ́ (cm). Hay xac đinh ph (cid:0) cos( )2/ (cid:0) cos( B. D. .

x 2

6 cos(12

/ 6)

2 là

tp 2 và j

. . ự ề ộ - ồ cos(12 ậ / 2) ờ ) A. C. Câu 14: M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph + j x 1 ệ A 2 ươ ổ ươ ng ợ ộ ng trình dao đ ng t ng h p: cm. Ph cm. ộ tp 6 cos(12 + p tp ị ủ

2 j

2 p=

j p= j / 3 . p= p=

ứ

B. A2 = 6 3 cm, j D. A2 = 12cm, ươ ế ề ầ ộ ộ ợ p 2 / 3 p ộ ộ ộ / 6 p 5 / 12 ợ ủ

p p p t là 2; ộ ủ / 6 / 4 / 4 cm. Giá tr c a A / 2 . A. A2 = 6cm, / 2 C. A2 = 12cm, . 2 ầ ố ộ Câu 15 : Cho hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ổ . Bi có biên đ cm và có pha ban đ u là ộ ầ ầ ượ đ u l n l ổ ầ đ u và biên đ c a dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên là A. 2 cm. / 3 / 3 . ấ ế ng, cùng t n s . Bi t dao đ ng th nh t t dao đ ng t ng h p có biên đ và pha ban ầ ủ ứ . Biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng th 2 là và . Pha ban ộ ộ p B. 2 2 ; .cm. C. 2 2 cm; D. 2 cm; . . .

118

/ 2)

/ 3)

t 1; x2 = 2 3 os(5 . Ph

1 là

t 2 cos(5

)

t 2 cos(5

)

x 2

ộ ậ ự . Bi tế ề + ộ t c 4 os(5 ươ ổ ợ ộ ệ Câu 16: M t v t th c hi n hai dao đ ng đi u hòa x cm ph ộ ng trình dao đ ng t ng h p là: ng trình dao đ ng x ươ p

t cm

2 cos 5

t 2 cos(5

6 cmp )

x 2

B. A.

c 6 os5

x 1

x 2

ộ ậ ự ộ C. Câu 17: M t v t th c hiên 3 dao đ ng đi u hòa. Bi ộ = - - ề t c 8 os(5 ế / 2) t hai dao đ ng thành ph n và m t dao t cm t cm ầ x ộ c 5 os5 ổ ợ ; . ; ng trình:

t c 8 2 os(5

/ 4)

t c 8 2 os(5

/ 2)

cm .

x 3

t c 8 os(5

/ 3)

cm .

t c 8 os(5

/ 6)

cm .

x 3

ứ ầ ộ đ ng t ng h p có ph Ph ộ p ươ ng trình dao đ ng thành ph n th 3 là = cm . ươ x 3 A. B.

ấ ể ề ờ ầ ố ộ ủ ượ ộ ng cùng ằ ổ ng c a dao đ ng t ng h p b ng 25 ộ ộ ệ ủ ầ ộ

B. p /3. ỏ ố ượ ộ ậ ệ ờ ồ D. C. ươ ồ Câu 18: Ch t đi m m = 50g tham gia đ ng th i hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ợ biên đ 10 cm và cùng t n s góc 10 rad/s. Năng l ằ mJ. Đ l ch pha c a hai dao đ ng thành ph n b ng C.p /2. A. 0. ự Câu 19: M t v t nh có kh i l ng m = 100g th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa

x 1

/ 3)

D. 2p /3. ộ ề t c 3 os20 ượ ể ễ ươ c bi u di n theo hai ph ng trình sau : cm và - ươ ng đ p t c 2 os(20 cùng ph = x 2 ượ ủ ậ ng c a v t là

p 5cos(2

)(

)

p 2 cos(2

)(

)

x 2

;

cm. Năng l B. 0,038 J. ố ượ C. 0,032 J. ệ ự ề ộ ươ D. 0,040 J. ng 200g th c hi n hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng: A. 0,016 J. ộ ậ Câu 20 : M t v t có kh i l p - -

6 ể

p = 2 ố ủ ậ ở ờ . Gia t c c a v t th i đi m t = 0,25s là 10

ờ ồ ộ ậ ệ ề ự

ố ậ ự ươ ạ ủ ng trình: ậ t v n t c c c đ i c a v t là

ộ ứ ấ

ệ ươ ồ

= + p p - i B. 6cm. ự / 2) ề )

ộ ậ t c 4 os(5 2 ộ ể (cm) và ế ằ cm). Bi ộ ậ ố ủ ậ ạ 2 là

ộ ậ ươ ự ệ ề ồ ờ ộ ầ ố ng, cùng t n s có

ươ ng trình:

L y ấ A. 1,4m/s2. B. 1,4m/s2. C. 2,8 m/s2. D. 2,8 m/s2. ộ Câu 21 : M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hoà có ph x1=A1cos(20t+ p /6)cm, x2 = 3cos(20t + 5p /6)cm, Bi ế ủ 140cm/s. Biên đ Aộ 1 c a dao đ ng th nh t là C. 9cm. D. 7cm. A. 8cm. ờ ộ ớ Câu 22: M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hòa cùng ph ng v i = ế ộ ớ t đ l n v n t c c a v t t t A c x x 2 os(5 2 1 2 ờ ầ ộ th i đi m đ ng năng b ng th năng là 40cm/s. Biên đ dao đ ng thành ph n A A. 4cm. B. 4 2 cm. C. 3 cm. D. 4 3 cm. Câu 23: M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ph x1 = 5cos(p t +p /3) (cm); x2 = 5cosp t (cm). Dao đ ng t ng h p c a v t có ph A. x = 5 3 cos(p t p /4 ) (cm) C. x = 5cos(p t + p /4) (cm)

ươ ộ ng trình

ợ ủ ậ ổ B.x = 5 3 cos(p t + p /6) (cm) D.x = 5cos(p t p /3) (cm)

119 ộ

ệ ự ộ ậ ươ ề ồ ờ ầ ố ng, cùng t n s có

ươ ng trình:

ợ t + ω (cid:0) /2) cm, x2 = cos( t + ω (cid:0) ) cm. Ph

Câu 24: M t v t th c hi n đ ng th i 2 dao đ ng đi u hoà cùng ph ph x1 = (cid:0) 3cos( A. x = 2cos( ươ B. x = 2cos( t ω (cid:0) /3) cm ộ ổ ng trình dao đ ng t ng h p: (cid:0) /3)cm t + 2ω

C. x = 2cos( t + 5ω (cid:0) /6) cm D. x = 2cos( t ω (cid:0) /6) cm

ộ ộ ộ ấ ề ươ ợ ng trình dao đ ng t ng h p x=5

1=A1

ộ ể ớ ươ

1= (cid:0) /2

ầ ộ

1= (cid:0) /3 ng

C.5 2 (cm) (cid:0) ươ ầ ố ờ ộ ng, cùng t n s là x ầ ủ 1 = (cid:0) ng, cùng t n s có ph

1) và x2=5cos((cid:0) t+(cid:0) 1 = 2(cid:0) /3 B.10cm; (cid:0) ộ ậ ồ ộ 3) (cm). Ph ộ

Câu 25: M t ch t đi m dao đ ng đi u hoà có ph cos((cid:0) t+5(cid:0) /12)(cm) v i các dao đ ng thành ph n cùng ph cos((cid:0) t + (cid:0) A. 5cm; (cid:0) Câu 26: M t v t đ ng th i tham gia 3 dao đ ng cùng ph trình dao đ ng: x ổ ầ ố ộ /6)(cm), Biên đ và pha ban đ u c a dao đ ng 1 là: D. 5cm; (cid:0) ươ 1 = 2 3 cos(2πt + (cid:0) /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +(cid:0) /6) (cm) và x2 = A3 cos((cid:0) (cid:0) ợ ổ ươ ng trình dao đ ng t ng h p có d ng x = 6cos(2 t + πt (cid:0) /6) (cm). Tính biên đ ộ

ạ ầ ầ ủ ộ ứ

B. 6cm và (cid:0) /3. C. 8cm và (cid:0) /6 .

ờ ộ ng, cùng t n s có ph ng

ươ

D. 8cm và (cid:0) /2. ầ ố 2) (cm). Ph ộ ộ ổ ạ ươ ươ t + (cid:0) ng trình dao 2 cos(2πt + (cid:0) /4) (cm). Tính biên đ dao đ ng và pha ban đ u ầ

ộ ầ

ứ B. 6cm và (cid:0) /3. C. 8cm và (cid:0) /6 .

ờ ộ ươ

ng, cùng t n s có ph 1 = 8cos(2πt + (cid:0) /2) (cm), x2 = 2cos(2πt (cid:0) /2) (cm) và x3 = A3 cos((cid:0) D. 8cm và (cid:0) /2. ươ ầ ố ng t + (cid:0)

3) 2 cos(2πt + (cid:0) /4) (cm). Tính biên độ

ạ ổ ộ ậ ồ ộ ươ ng trình dao đ ng t ng h p có d ng x = 6

ộ ầ ủ ộ

ợ ộ B. 6cm và (cid:0) /3. ầ ứ C. 8cm và (cid:0) /6 .

ờ ươ ng

ộ ậ ồ ộ ng, cùng t n s có ph t + (cid:0)

ươ D. 8cm và (cid:0) /2. ươ ầ ố ộ 1 = a.cos(2πt + (cid:0) /2) , x2 = 2a.cos(2πt (cid:0) /2) và x3 = A3 cos((cid:0) 3). ộ ạ

2 cos(2πt (cid:0) /4) (cm). Tính biên đ dao ứ

ộ ầ ủ ợ ộ ầ

B. 2a và (cid:0) /3. ề ươ D. 2a 2 và (cid:0) /2. ươ ộ dao đ ng và pha ban đ u c a dao đ ng thành ph n th 3: A. 8cm và (cid:0) /2 . ộ ậ ồ Câu 27: M t v t đ ng th i tham gia 2 dao đ ng cùng ph 1 = 8cos(2πt + (cid:0) /2) (cm) và x2 = A2 cos((cid:0) ộ trình dao đ ng: x ợ ộ đ ng t ng h p có d ng x=8 ủ c a dao đ ng thành ph n th 2: A. 8cm và 0 . Câu 28: M t v t đ ng th i tham gia 3 dao đ ng cùng ph trình dao đ ng: x (cm). Ph dao đ ng và pha ban đ u c a dao đ ng thành ph n th 3: A. 6cm và 0 . Câu 29: M t v t đ ng th i tham gia 3 dao đ ng cùng ph trình dao đ ng: x ổ Ph ng trình dao đ ng t ng h p có d ng x = a ộ đ ng và pha ban đ u c a dao đ ng thành ph n th 3: A. a và 0 . ộ Câu 30: Hai dao đ ng đi u hoà cùng ph C. a 2 và (cid:0) /6 . ố ầ ng, cùng t n s có ph ộ ng trình dao đ ng

p p = = ươ ộ ổ cm cm t + )( ) t ) ( ) và . Ph ợ ủ ng trình dao đ ng t ng h p c a x 1 w A 1cos( x 2 w A c 2 os( 3 2

1 đ Aể 2

= x cm w 6cos( j t + )( ) ổ ượ ổ ộ hai dao đ ng này là: , biên đ Aộ 1 thay đ i đ c. Thay đ i A

ị ớ có giá tr l n nh t. ấ Tìm A2max?

A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm

120

Ả Ủ Ầ Ế Ệ PH N BA: HI U QU C A SÁNG KI N

ệ ế ả ủ 1. Hi u qu c a sáng ki n

ọ ế ả ả + K t qu kh o sát h c sinh

ọ ấ ầ ấ ỉ ươ ả ậ Ban đ u ch cung c p các bài t p cho h c sinh, không cung c p ph ng pháp gi i

ế ả cho các em ta có k t qu sau:

L pớ

12A2 20/42hs 12A3 15/40hs 12A4 24/46hs ể ấ ả Hi u t ỏ t c các câu h i

47,6% 22/42hs = 37,5% 25/40hs =52% 22/46hs ộ ể ầ ỏ Hi u m t ph n câu h i

=52,4% 5/42hs =62,5% 6/40hs =48% 8/46hs ạ Làm bài đ t 8đ – 10đ

=11,9% 30/42hs =15% 30/40hs =17,4% 32/46hs ạ Làm bài đ t 5đ – 7đ

=71,4% 7/42hs =75% 4/40hs =69,6% 6/46hs ạ ướ Làm bài đ t d i 5đ =16,7% =10% =13%

ọ ấ ấ ươ ả ậ Sau khi cung c p các bài t p cho h c sinh và cung c p ph ng pháp gi i cho các

L pớ

ầ

ỏ ể ấ ả t c các câu h i Hi u t ỏ ộ ể Hi u m t ph n câu h i ạ Làm bài đ t 8đ – 10đ 12A2 100% // 32/42hs 12A3 100% // 34/40hs 12A4 100% // 35/46hs

ạ Làm bài đ t 5đ – 7đ = 76% 10/2hs = 85% 6/40hs = 76% 9/46hs

ạ ướ Làm bài đ t d i 5đ = 24% // = 15% // = 14% //

121

ế ệ ấ ạ ấ ị ữ ệ ế Qua đó tôi th y sáng ki n kinh nghi m này đã mang l ả i nh ng k t qu nh t đ nh, vi c

ộ ố ạ ậ ươ ộ ố ươ ấ ơ ộ ư đ a ra m t s d ng bài t p trong ch ng dao đ ng c và cung c p m t s ph ng pháp

ả ứ ủ ề ế ậ ấ gi ộ i đã giúp ích r t nhi u cho quá trình lĩnh h i ki n th c c a các em. Các em đã nh n

ứ ượ ượ ụ ượ ứ ể ậ ắ ơ th c đ ỏ c câu h i, làm đ ề ế c bài t p, hi u rõ h n v ki n th c và đã kh c ph c đ c

ộ ố ỗ ổ ứ ủ ế m t s l h ng ki n th c c a mình.

ự ệ ơ ả ữ ề ộ ơ ả Các em đã t tin h n trong vi c gi i nh ng bài toán v dao đ ng c , các em gi i nhanh

ừ ế ề ậ ả ơ ọ và cho k t qu chính xác h n. T đó các em thích thú và đam mê h c môn v t lí nhi u

h n.ơ

ủ ệ ế 2. Ý nghĩa c a sáng ki n kinh nghi m:

ọ ấ ể ề ề ầ ậ ạ ọ Các bài t p tôi đã tuy n ch n r t kĩ, chúng đ u là các ph n trong các đ thi đ i h c,

ụ ấ ố ế ộ ạ ọ ấ nên sáng ki n này là m t công c r t t t cung c p cho các em thi đ i h c, giúp các em có

ạ ọ ủ ề ế ệ ể ậ ự t tin khi làm các đ thi đ i h c. Vì v y sáng ki n kinh nghi m này c a tôi có th xem

ạ ọ ủ ư ộ ề ươ ọ ộ ơ nh m t chuyên đ ôn thi đ i h c c a ch ng dao đ ng c cho các em h c sinh.

122

Ầ Ố Ấ Ế Ề Ị PH N B N: Đ XU T – KI N NGH

ộ ố ẻ ớ ế ệ ệ ồ ố Qua sáng ki n kinh nghi m này, tôi mu n chia s v i quý đ ng nghi p m t s kinh

ệ ượ ệ ả ạ nghi m mà tôi đã tích lũy đ c trong quá trình gi ng d y các em ôn luy n thi vào cao

ạ ọ ấ ậ ượ ự ổ ừ ồ ẳ đ ng và đ i h c. R t mong nh n đ c s trao đ i, góp ý chân thành t ệ phía đ ng nghi p

ế ẽ ệ ầ ọ ọ ượ và các em h c sinh. Hy v ng sáng ki n kinh nghi m này s góp ph n nâng cao đ ấ c ch t

ọ ậ ạ ệ ượ l ng d y và h c v t lí ở ườ tr ng THPT hi n nay.

ả ơ Tôi xin chân thành c m n!

ủ ườ ỹ ậ Xác nh n c a tr ng THPT M ỹ M Tho, ngày 20 tháng 5 năm 2016

ườ Tho Ng i vi ế t

ế ề Phan Vi t Quy n

123

ệ ả Tài li u tham kh o:

ơ ả ậ 1. Sách giáo khoa v t lí 12 c b n

ễ ượ ầ Tác gi ả ươ L ng Duyên Bình, Vũ Quang, Nguy n Th ng Chung, Tô Giang, Tr n Chí

Minh

ậ ậ 2. Sách bài t p v t lí 12

ả ươ ố ỳ Tác gi : Vũ Quang, L ng Duyên Bình, Ngô Qu c Qu nh

ậ 3. Sách giáo khoa v t lí 12 nâng cao

ả ễ ế ế ư ứ ễ ệ ễ ọ Tác gi Nguy n Th Khôi, Vũ Thanh Khi t, Nguy n Đ c Hi p, Nguy n Ng c H ng,

ạ ư Ph m Quý T , Vũ Đình Túy

ủ ộ ạ ọ ề ụ 4. Và các đ thi đ i h c các năm c a b giáo d c

SKKN: Phương pháp giải một số bài toán khó của chương 1 dao động cơ.

Chủ đề:

Sáng kiến kinh nghiệm lớp 12

SKKN Vật lí 12

ƯƠ

Ả Ộ Ố

Ủ

ƯƠ

Ơ Ọ . Tôi hy v ng sáng ki n

Ộ NG I DAO Đ NG C H C’’

ậ

ọ Bài t p minh h a

ụ

ượ

ờ ể

ứ

ể

ậ

ị

ị ng giác đ xác đ nh th i đi m th n v t qua v

ậ

ọ Bài t p minh h a

ị

ầ ậ l n v t qua v trí

ầ ậ

ị

ị

ậ v t qua v trí

ị

ậ v t qua v trí

ị

0x theo chi u d ề ươ ng? ờ

ầ ậ

ị

0(cid:0) ươ

ur A

ậ

uur 1A

xD

Tài liệu liên quan

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng phương pháp 4 cột, 5 cột để giải nhanh bài toán truyền tải điện năng

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Toàn cảnh bài toán đồ thị trong chương trình Vật lý 12 giúp nâng cao khả năng tư duy của học sinh

Sáng kiến kinh nghiệm: Trực quan hóa thí nghiệm với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin trong dạy học chương dao động cơ và sóng cơ học Vật lý 12 cơ bản

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh lớp 12 cơ bản phân dạng và nắm được phương pháp giải bài tập phần giao thoa ánh sáng

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh lớp 12 một số kĩ năng học và làm bài thi trắc nghiệm khách quan môn Vật lí trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio để giải nhanh và chính xác bài tập trắc nghiệm lập phương trình dao động điều hòa

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tổ chức dạy học theo góc chương Sóng ánh sáng Vật lí 12 THPT theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Vận dụng phương pháp dạy học theo trạm trong dạy học chủ đề Sóng cơ và giao thoa sóng Vật lí 12 THPT

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng phương pháp dạy học theo trạm trong dạy học chủ đề Các loại mạch điện xoay chiều, công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều – Vật lý 12 cơ bản

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh miền núi Nghệ An thông qua hệ thống bài tập thực tế chương Dao động và sóng điện từ - Vật lí 12

Tài liêu mới

Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp chỉ đạo công tác phụ đạo học sinh gặp khó khăn trong học tập ở trường tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp rèn kĩ năng sử dụng đúng dấu câu khi viết văn cho học sinh lớp 5

Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số kinh nghiệm trong phong trào cưu mang giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khăn

Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số giải pháp nâng cao chất lượng hoạt động thư viện theo Thông tư số 16/2022/TT-BGDĐT ở trường tiểu học khu vực miền núi

Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Đổi mới công tác quản lý nhằm nâng cao chất lượng dạy học tại Trường Tiểu học Ba Trại A

Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số kinh nghiệm bồi dưỡng nâng cao chất lượng giáo viên trong trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp giúp trẻ 3-4 tuổi phát triển tư duy, sáng tạo thông qua hoạt động trải nghiệm tại trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp giúp trẻ 5-6 tuổi tiếp cận môn võ thuật Karatedo tại Trường Mầm non Ngọc Mỹ A

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp chỉ đạo nâng cao chất lượng hoạt động chăm sóc nuôi dưỡng trẻ trong trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp chỉ đạo giáo viên mẫu giáo tổ chức tốt mô hình “Bé với các hoạt động trải nghiệm” trong trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp nâng cao chất lượng đội ngũ ở trường mầm non

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp xây dựng lớp học lấy trẻ làm trung tâm

Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp giúp trẻ 5-6 tuổi học tốt hoạt động làm quen chữ viết

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Ứng dụng phần mềm Mozabook để nâng cao hiệu quả giảng dạy

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng bản đồ tồ duy trong dạy học Tiếng Việt ở trường THPT

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền