Phương pháp giải PT, BPT, hệ BPT mũ, Logarit - GV. Nguyễn Thành Long

Chia sẻ: Kieu Thanh Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:180

Thêm vào BST

Báo xấu

175
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để ôn thi đại học và cao đảng môn Toán được hiệu quả mời các em tham khảo tài liệu "Phương pháp giải PT, BPT, hệ BPT mũ, Logarit" do GV. Nguyễn Thành Long biên soạn sau đây. Đây là tài liệu hữu ích trong việc bổ sung thêm kiến thức và kỹ năng giải bài tập toán một cách hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải PT, BPT, hệ BPT mũ, Logarit - GV. Nguyễn Thành Long

Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com (DÙNG CHO ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2011) Gửi tặng: www.Mathvn.com Bỉm sơn. 11.04.2011 www.MATHVN.com 1 Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ - LÔGARIT CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TOÁN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG I. Phương pháp: Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: Dạng 1: Phương trình a f  x   a g  x  TH 1: Khi a là một hằng số thỏa mãn 0  a  1 thì a f  x   a g  x   f  x   g  x  TH 2: Khi a là một hàm của x thì a f  x a g x a  1 a  0   hoặc    0  a  1   a  1  f  x   g  x    0     f  x   g  x     Dạng 2: Phương trình: 0  a  1, b  0  a f  x  b    f  x   log a b  Đặc biệt: Khi b  0, b  0 thì kết luận ngay phương trình vô nghiệm Khi b  1 ta viết b  a 0  a f  x   a 0  f  x   0 Khi b  1 mà b có thể biếu diễn thành b  a c  a f  x   a c  f  x   c Chú ý: Trước khi biến đổi tương đương thì f  x  và g  x  phải có nghĩa II. Bài tập áp dụng: Loại 1: Cơ số là một hằng số Bài 1: Giải các phương trình sau a. 2 .4 x 1 x 1 . 1 8 1 x  16 x 1 b.   3 x 2 3 x 1 3 c. 2 x 1  2 x  2  36 Giải: a. PT  2 x 1 2 x 2 33 x  24 x  6 x  4  4 x  x  2 www.MATHVN.com 2 Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 1 b.   3 x 2  3 x 1 www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com  3  3 ( x 2  3 x 1)  31   ( x 2  3x  1)  1 x  1  x 2  3x  2  0   x  2 2x 8.2 x  2 x c. 2  2  36  2.2   36   36 4 4  9.2 x  36.4  2x  16  24  x  4 Bài 2: Giải các phương trình x 1 x 2 x a. 0,125.4 Giải: 2 x 3  2   8     x b. 8 2 x 1 x 1  0, 25  2 7x c. 2 x  2.5 x 2  23 x.53 x 2 x 3 1 Pt  .  22  8  1 22  3 2        x x  5   2 .2  2 2    b. Điều kiện x  1 3 2(2 x 3) 5  2 3  4 x  6  2 2  2 4 x  9  2 2  4 x  9  x 5 x 5 x x6 2 3 PT  2 2 x 1 x 1 2 x2 7x 2 2  x 1 2 x 1 x 2 3  7  2  7 x  9x  2  0   x  2 x 1 2 7  3x c. Pt   2.5    2.5  10 x  2  103 x  x  2  3x  x  1 Bài 2: Giải phương trình: 1  x  2  x     2  log3 x  x2 Giải: Phương trình đã cho tương đương:  x2 0 x  2  0 x  2    log3 x log3 x   1  1   1   ln  x     log3 x ln  x    0 0 1    x      2 2  2      x  2  0  x  2  x  2   x  2 x  2 x  2       log 3 x  0  x  1  x  1          x2  ln  x  1   0  x  1  1  x  3      2 2 2       x  2  x  2 x  2    www.MATHVN.com 3 Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Bài 3: Giải các phương trình: www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com 2 a.  10  3  x 3 x 1   10  3  x 1 x 3  b.  2 2   1 x 3 2    x    x 1 4 Giải: x  1 a. Điều kiện:   x  3 1 Vì 10  3  . 10  3 3  x x 1   9  x2  x 2  1  x   5 x 1 x  3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x   5 x  0 b. Điều kiện:  x  1 2 x  3 2 2 2 2 x  x 1 PT  2 x 1 2 x 3 2 x  x 1  4  2 x 1.2 4 PT   10  3  3 x x 1   10  3  x 1 x 3     2  2 x 3  2   x 1 2 x x 1           4 2 x 1 2    x 3   2 x 3 x9 2 x x 1  4 x 2  x 3  4 x   x  1  4 x  10 x  6  0   Vậy phương trình có nghiệm là x  9 Loại 2: Khi cơ số là một hàm của x Bài 1: Giải phương trình  2  x  x 2  Giải: Phương trình được biến đổi về dạng: 1  x  2(*) 2  x  x 2  0      x 2  x  1  0(1)  2  2  x  x  1 sin x  2  3 cos x  0     sin x  3 cos x  2(2) sin  2  x  x2   2  3 cos x    1 5 thoả mãn điều kiện (*) 2 1 3      Giải (2): sin x  cos x  1  sin x  x    1  x    2k  x   2k , k  Z 2 2 3 3 2 6  Để nghiệm thoả mãn điều kiện (*) ta phải có: Giải (1) ta được x1,2  www.MATHVN.com 4 Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com  1   1     2k  2   1    k   2    k  0, k  Z khi đó ta nhận được x3  6 2  6 2  6 6 1 5  Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1,2  ; x3  . 2 6 1  Bài 2: Giải phương trình:  x  3 Giải: Phương trình được biến đổi về dạng:  x  3 3 x 2 5 x  2 2   x  3    x2  x 4 3 x 2 5 x  2  x2  6 x  9   x2  x 4   x  3 2( x 2  x  4) x  3 1 x  4 x  4     0  x  3  1   x  3  4  x  5  3 x 2  5 x  2  2 x 2  2 x  8   x 2  7 x  10  0   Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4, x = 5. Bài tập tự giải có hướng dẫn: Bài 1: Giải các phương trình sau a. 4.9 x 1  3.2 2 x 1 2 b. 7.3x 1  5 x  2  3x 4  5 x 3 x x x x 4 3   c.  5 27 4 3   4 37     HD: 2 x 3  3  3 a.   1 x   2  2    d. 3  x  1 x 1   x  1 3 x 1 b.  3 x 1 5 x 1 3   5 x 1  1  x  1 c. x  10 BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ I. Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta có thể logarit theo cùng 1 cơ số cả 2 vế của phương trình, ta có các dạng: Dạng 1: Phương trình:  0  a  1, b  0 a f  x  b    f  x   log a b  Dạng 2: Phương trình: (cơ số khác nhau và số mũ khác nhau) f x a    b g ( x )  log a a f ( x )  log a b f ( x )  f ( x )  g ( x).log a b www.MATHVN.com 5