Phương pháp xây dựng một histogram mở rộng cho ảnh đa kênh và ứng dụng

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MỘT HISTOGRAM MỞ RỘNG<br /> CHO ẢNH ĐA KÊNH VÀ ỨNG DỤNG<br /> Nguyễn Văn Quyền1*, Nguyễn Tân Ân2, Đoàn Văn Hòa3*,<br /> Hoàng Xuân Trung4, Tạ Yên Thái4<br /> Tóm tắt: Histogram của ảnh đa cấp xám là một trong những công cụ cơ bản và<br /> có nhiều ứng dụng trong xử lý ảnh như phân đoạn ảnh, nâng cao độ tương phản<br /> ảnh v.v... Đến nay, histogram chỉ được cài đặt cho ảnh đa cấp xám. Trong bài báo<br /> này, chúng tôi đề xuất xây dựng một mở rộng của histogram cho ảnh đa kênh dựa<br /> trên thuật toán phân cụm mờ FCM cơ bản. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng công cụ<br /> histogram mờ đề xuất là hiệu quả khi được áp dụng cho ba kỹ thuật cơ bản của xử<br /> lý ảnh gồm cân bằng histogram, ước lượng dải động mức xám và mờ hóa ảnh.<br /> Từ khóa: Histogram, Cân bằng histogram, Ảnh đa kênh, FCM, Dải động mức xám, Phép mờ hóa ảnh, Fuzzy<br /> entropy, Chi tiết ảnh, S-function.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Histogram của ảnh đa cấp xám được sử dụng rộng rãi trong xử lý ảnh: thuật toán cân<br /> bằng hisogram (HEQ, [7]), nâng cao độ tương phản ảnh v.v… Có rất nhiều kỹ thuật đã<br /> được đề xuất được tìm thấy trong tài liệu tham khảo ở đó histogram được khai thác ở<br /> nhiều khía cạnh như thuật toán khung biến đổi histogram và thích nghi nội dung [2], biến<br /> đổi logarit histogram [1], kỹ thuật cân bằng động histogram [4], chuẩn hóa nhiều<br /> histogram [13], biến đổi Cosine rời rạc [11], xây dựng toán tử tăng cường mở rộng của<br /> toán tử INT của Zadeh để mờ hóa thông tin trong miền không gian [9] v.v…<br /> Mặc dù vậy, hiện nay chưa có một cách xác định histogram của ảnh đa kênh. Các kênh<br /> ảnh của ảnh đa kênh có thể có độ tương quan với nhau, chẳng hạn các kênh R, G và B của<br /> ảnh mầu trong biểu diễn mầu RGB [8].<br /> Ngay từ đầu, histogram chỉ được thực hiện trong ảnh đa cấp xám. Cách xác định<br /> histogram của ảnh đa kênh không phải là một nhiệm vụ dễ dàng do tập giá trị của pixel khi<br /> đó là vector.<br /> Ngoài ra, hình dạng histogram của một ảnh nói chung có nhiều đỉnh, khoảng rộng giữa<br /> các đỉnh cũng rất biến đổi, nên việc xác đỉnh dải động mức xám của ảnh đa cấp xám dựa<br /> trên histogram cũng khá phức tạp [10].<br /> Sử dụng histogram, trong [5], các tác giả đề xuất một thuật toán khá phức tạp để xác<br /> định một dải động mức xám của ảnh đa cấp xám. Phương pháp này chưa có mở rộng để<br /> xác định nhiều dải xám trong đó histogram có giá trị đủ lớn cũng như chưa mở rộng cho<br /> ảnh đa kênh.<br /> Phần còn lại bài báo được tổ chức như sau: Phần 2 trình bày một số nghiên cứu liên<br /> quan đến histogram và cách xác định dải động mức xám; Phần 3 đề xuất thuật toán sử<br /> dụng phân cụm mờ xác định một histogram mờ của ảnh đa kênh, thuật toán cân bằng<br /> histogram mở rộng, ước lượng nhiều khoảng động mức xám. Các kết quả thực nghiệm đưa<br /> ra trong phần 4; Kết luận trình bày trong phần 5.<br /> 2. NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN<br /> Bảng 1 sau đây liệt kê một số kí hiệu được sử dụng trong bài báo này.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 127<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> Bảng 1. Các ký hiệu và các định nghĩa của nó.<br /> Kí hiệu Định nghĩa<br /> I Ảnh đa kênh nói chung<br /> M, N MxN là kích thước theo pixel của ảnh đầu vào.<br /> I1,K K kênh ảnh {I1,I2,…,IK} của ảnh I<br /> IR,IG,IB Kênh ảnh R,G và B của ảnh mầu trong biểu diễn mầu RGB.<br /> Miền giá trị mức xám của kênh ảnh thứ k của ảnh đầu vào, thông<br /> Lk,min, Lk,max<br /> thường Lk,min=0, Lk,max=255.<br /> Histogram của một kênh ảnh Ik<br /> His I k<br /> His I k (g)=#{(i,j):I k (i,j)=g}<br /> K Số kênh ảnh cần xử lý của ảnh đầu vào<br /> C Số cụm cần phân cụm của tổ hợp kênh ảnh đầu vào.<br /> Giá trị độ thuộc cụm thứ c của điểm ảnh (i,j), đầu ra của thủ tục phân<br /> i,j,c<br /> cụm FCM<br /> f1,f2 f1,f2 (0,1): Tham số xác định dải động mức xám [5]<br /> fcut (0,1): Tham số xác định C dải động mức xám của một kênh ảnh<br /> fcut<br /> (mục III)<br /> Trong [5], các tác giả đã sử dụng histogram thông thường để xác định một dải động<br /> mức xám, sau đó, xây dựng một biến đổi mờ hóa ảnh áp dụng cho quy trình nâng cao độ<br /> tương phản trực tiếp. Việc xác định dải động mức xám khá phức tạp và dựa trên nhận xét<br /> đỉnh đầu tiên của histogram của ảnh liên quan đến vùng nền và mức xám lớn hơn đỉnh sau<br /> cùng có thể là nhiễu.<br /> Từ dải động mức xám đã ước lượng trên, trong [5] đã trình bày một thuật toán để mờ<br /> hóa ảnh đa cấp xám. Tuy nhiên, phép mờ hóa này có thể làm mất chi tiết ảnh (xem mục 4,<br /> hình 7). Để xác định nhiều dải động mức xám bằng phương pháp [5] thì rất khó khăn. Do<br /> đó, chúng ta cần biến đổi histogram thành dạng đơn giản hơn.<br /> 3. KỸ THUẬT ĐỀ XUẤT<br /> Phần này trình bày phương pháp xác định histogram mờ của một kênh ảnh của ảnh đa<br /> kênh sử dụng phân cụm mờ FCM, và ứng dụng của nó bao gồm: Mở rộng thuật toán cân<br /> bằng histogram cho ảnh đa kênh, phép ước lượng nhiều dải động mức xám của một kênh<br /> ảnh của ảnh đa kênh, xây dựng biến đổi kênh ảnh.<br /> 3.1. Định nghĩa histogram mờ dựa vào ma trận độ thuộc<br /> Phân cụm mờ C-Mean (FCM [3]), được sử dụng hiệu quả trong một số nghiên cứu về<br /> nâng cao độ tương phản của ảnh một kênh.<br /> Trong [14] đã trình bày một cách xác định dải động của miền giá trị mức xám bằng<br /> cách sử dụng thuật toán phân cụm mờ FCM, khi đó, các cụm ảnh có tính chất đều hơn, và<br /> do đó việc xác định dải động mức xám là tương đối dễ dàng.<br /> Để có thể ước lượng tự động dải động mức xám cho ảnh đa kênh chúng tôi đề xuất sử<br /> dụng phân cụm mờ để ước lượng dải động mức xám của từng kênh ảnh của ảnh đa kênh.<br /> Lưu ý rằng, các kênh ảnh có thể không độc lập mà có độ tương quan cao, vì thế cách ước<br /> lượng dải động của từng kênh ảnh độc lập là không thích hợp. Do dữ liệu đầu vào của<br /> FCM là dạng vector số nên kỹ thuật sử dụng FCM sẽ có tính khái quát cao khi áp dụng<br /> cho các kênh ảnh có sự tương quan.<br /> Sau khi phân cụm, việc ước lượng dải động mức xám của từng cụm sẽ dễ dàng hơn do<br /> tính đồng nhất cao của giá trị mức xám trong một cụm.<br /> <br /> <br /> 128 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Phương pháp xây dựng một histogram … và ứng dụng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Với một tổ hợp K kênh ảnh của ảnh I I1, K  {I1 ,I 2 ,...,I K } , sử dụng thuật toán phân cụm<br /> mờ FCM phân cụm I1,K thành C cụm, C≥2. Thuật toán lặp FCM cực tiểu hóa hàm mục tiêu:<br /> C 2<br /> <br /> J (V ,  )   2<br /> i , j ,c<br /> I1, K (i , j )  Vc  min (1)<br /> i, j c 1<br /> <br /> với tổng bình phương khoảng cách Ơcơlit giữa các vector tâm cụm Vc  {Vc,k }k=1,K và<br /> 2 K<br /> 2<br /> vector giá trị mức xám của từng điểm ảnh, I1,K (i, j) Vc   Ik (i, j) V (k)<br /> c<br /> và các ràng<br /> k 1<br /> <br /> buộc biến như sau:<br /> (i) i,j,c [0,1],1c C<br /> C<br /> (2)<br /> (ii)  i , j, c  1,  1  i  M ,1  j  N<br /> c 1<br /> <br /> <br /> (iii)  i , j,c  0, 1  c  C<br /> i, j<br /> <br /> Như vậy, với FCM chúng ta nhận được bảng các giá trị độ thuộc của từng cụm cho<br />  <br /> từng điểm ảnh là i , j ,c , trong đó 1≤c≤C, 1≤i≤M và 1≤j≤N.<br /> Điều kiện (iii) nói rằng không có cụm “rỗng” tức là mọi cụm đều có ít nhất một điểm<br /> ảnh có giá trị độ thuộc dương.<br /> Định nghĩa 3.1: Histogram mờ:<br /> <br /> Giả sử i , j ,c  là bảng độ thuộc thỏa mãn ở công thức (2), histogram mờ theo từng<br /> kênh Ik của ảnh I (trong một biểu diễn mầu), 1  k  K , ký hiệu là hck được xác định như<br /> sau:<br /> hck  g    i , j ,c , g  Lk ,min ...Lk ,max (3)<br />  <br /> ( i , j ) gij  g1ij , gij2 ,.., gijK :gijk  g <br /> Nhận xét: Khi K=1, C=Lmax-Lmin+1 và c  1, L1,max  L1,min  1, i , j ,c  1, I1 (i, j )  c  1<br /> 0<br />  1<br /> thì h (c  1)<br /> c <br /> c 1, Lk ,kmax ,L k,min +1<br /> trùng với histogram thông thường của ảnh xám.<br /> Mệnh đề 3.1.<br /> (i) k  1, K , c  1, C , g  [L k,min ,L k,max ] : 0  hck ( g )  M * N<br />  k <br /> (ii) k  1, K , L k,min  g  L k,max : <br /> <br />  h ( g )   His<br /> 1 c C<br /> c Ik (g)<br /> <br /> <br /> (iii) k  1, K :  hck ( g )  M * N<br /> 1 c  C ,L k,min  g  L k,max<br /> Chứng minh:<br /> hck  g    1  1 M *N<br /> (i)  i , j ,c 1 (i , j )gij  g1ij , gij2 ,.., gijK :gijk  g 1i  M ,1 j  N<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 129<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br />  <br />  k  C  <br /> C<br /> <br />  <br />  1c C<br /> hc ( g )    <br />  c 1  ( i , j )gij  g1ij , gij2 ,.., gijK :gijk  g<br />  i , j , c    <br />  ( i , j ) g  g1 , g 2 ,.., g K :g k  g c 1 i , j ,c<br />    ij  ij ij ij  ij <br /> (ii)  1  HisIk ( g )<br />   <br /> ( i , j ) gij  g1ij , gij2 ,.., gijK : gijk  g <br /> (iii) Lk,max<br /> <br />  hck ( g )   His Ik (g)  M * N<br /> 1 c C ,Lk,min  g  Lk,max Lk,min<br /> <br /> <br /> Nhận xét: Tính chất (ii) của mệnh đề 3.1 đã chứng tỏ histogram thông thường của<br /> kênh ảnh đã được triển khai thành tổng các histogram mờ trên một kênh ảnh. Vì vậy, dù<br /> mỗi histogram thông thường có thể có hình dạng phức tạp, nhiều đỉnh và thung lũng<br /> (valey), nhưng histogram mờ của một cụm chiếu trên một kênh ảnh thì có hình dạng đơn<br /> giản hơn, tập trung quanh một đỉnh (là thành phần của tâm cụm theo mỗi kênh ảnh).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (c) (d)<br /> Hình 1. Ảnh gốc #3 (a) Histogram kênh R (b), giá trị độ thuộc {i,j,4}-cụm số 4/5 (c).<br /> Histogram mờ kênh R, cụm số 4/5 (d).<br /> Sau khi xác định được histogram mờ bằng FCM chúng ta có thể mở rộng được thuật<br /> toán cân bằng histogram (HEQ) một kênh ảnh quen thuộc cho ảnh đa kênh, cũng như xác<br /> định nhiều dải động và biến đổi mờ hóa từng kênh ảnh của ảnh đa kênh.<br /> Thuật toán 1. Mở rộng thuật toán HEQ cho ảnh đa kênh sử dụng histogram mờ.<br /> Đầu vào: K kênh của ảnh I (trong một biểu diễn mầu), I1, K  {I1 ,I 2 ,...,I K } , tham số<br /> <br /> C  N , C  2 , ngưỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), M x N là kích thước của ảnh I.<br /> <br /> Đầu ra: I '1, K  {I'1 ,I'2 ,...,I'K } : K kênh ảnh sau khi cân bằng.<br /> <br /> Bước 1: Phân C cụm tập vector dữ liệu Ik (i, j)i1,M, j1,N,k1,K bằng thuật toán FCM chuẩn<br /> C<br /> ta được Vc c 1 , i , j ,c  , theo công thức (2).<br /> i 1, M , j 1, N , c 1, C<br /> <br /> Bước 2: Xác định histogram mờ hck   c 1,C , k 1, K<br /> theo công thức (3).<br /> Bước 3:  k  1, K , g  Lk ,min , Lk ,max<br /> <br /> <br /> <br /> 130 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Phương pháp xây dựng một histogram … và ứng dụng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br />  g <br />   hck ( g ') <br /> C<br />  g ' Lk ,min <br /> <br /> c 1<br />  Lk ,max <br />   hck ( g ') <br />  Lk ,min   <br /> g '  Lk ,min<br /> I 'k ( g )  Lk ,min   Lk ,max<br /> C<br /> Trả về: I '1, K<br /> <br /> Thuật toán có độ phức tạp tương đương thuật toán phân cụm FCM [3].<br /> 3.2. Ước lượng nhiều dải động mức xám dựa vào histogram mờ<br /> Do mỗi histogram mờ thường tập trung quanh một đỉnh, nên chúng ta có thể ước lượng<br /> từng vùng mức xám tập trung của histogram mờ. Đây là nguyên lý để xác định được nhiều<br /> dải động mức xám của một kênh ảnh của ảnh đa kênh.<br /> Thuật toán 2. Ước lượng C dải động mức xám của một cụm trong một tổ hợp kênh ảnh<br /> sử dụng histogram mờ.<br /> Đầu vào: K kênh của ảnh I (trong một biểu diễn mầu), I1, K  {I1 ,I 2 ,...,I K } , tham số<br /> <br /> C  N , C  2 , ngưỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), M x N là kích thước của ảnh I.<br /> Đầu ra: B k ,1 , c , B k , 2 , c k  1 , K , c  1 , C , trong đó<br /> Lk ,min  Bk ,1,c  Bk ,2,c  Lk ,max , c  1, C , k  1, K<br /> Bước 1: Phân C cụm tập vector dữ liệu Ik (i, j)i1,M, j1,N,k1,K bằng thuật toán FCM chuẩn<br /> C<br /> ta được Vc c 1 , i , j ,c <br /> i 1, M , j 1, N , c 1, C<br /> <br /> Bước 2: Xác định histogram mờ hck   c 1,C , k 1, K<br /> theo công thức (3).<br /> Bước 3:  k  1, K , c  1, C<br /> Lk ,max<br />  B <br /> Bk ,1,c  arg min   hck ( g )  fcut  hck ( g )<br /> B[Lk,min ,Lk,max ]  g  L<br />  k ,min g  Lk ,min <br /> (4)<br /> Lk ,max Lk ,max<br /> <br /> Bk,2,c  argmin   hck (g)  fcut  hck (g)<br /> B[Bk ,1,c +1,Lk,max ]  g B <br />  g Lk ,min<br /> <br /> Trả về: B k ,1 , c , B k , 2 , c k  1 , K , c  1 , C<br /> Không kể đến thuật toán phân cụm FCM, thuật toán 2 có độ phức tạp là<br /> (( Lmax  Lmin  1)* K * C) , ở đây Lmax=max{Lk,max}, Lmin=max{Lk,min}.<br /> 3.3. Biến đổi kênh ảnh<br /> Sử dụng nhiều dải động mức xám của mỗi kênh được ước lượng từ thuật toán 2, chúng<br /> ta có thể xây dựng một biến đổi mờ hóa từng kênh ảnh của ảnh đa kenh đầu vào. Chúng ta<br /> có định nghĩa hàm biến đổi kênh ảnh như sau:<br /> Định nghĩa 3.2. Phép biến đổi kênh ảnh:<br /> Xét K kênh của ảnh I, I1, K  {I1 ,I 2 ,...,I K } trong một biểu diễn mầu, là số cụm,<br /> B k ,1 , c , B k , 2 , c k  1 , K , c  1 , C là C dải động mức xám của K kênh ảnh.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 131<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> Với mỗi k  1, K , chúng ta xác định một biến đổi Fk cho kênh ảnh Ik như sau:<br />  C  I (i, j )  B <br />   Lk ,max  Lk ,min   clip  Bk  B k ,1,c   (5)<br />  c 1  k ,2,c k ,1,c <br /> Fk (i, j )   Lk ,min  <br /> C<br />  <br />  <br /> trong đó, k  1, K , i  1, M , j  1, N , clip(x) = min{max{x, 0}, 1} và [x] chỉ phần nguyên<br /> của số thực x.<br /> Mệnh đề 3.2. Biến đổi ảnh Fk bảo toàn thứ tự, nghĩa là:<br /> I k (i, j )  I k (i ', j ')  Lk ,min  Fk (i, j )  Fk (i ', j ')  Lk ,max<br /> Chứng minh: clip là hàm không giảm trên đoạn [0,1] do  x1≤x2  0 ≤ clip(x1) ≤<br /> clip(x2) ≤ 1, nên nếu I k (i, j )  I k (i ', j ')  Lk ,min  Fk (i, j )  Fk (i ', j ')  Lk ,max (đpcm).<br /> Nhận xét: Mệnh đề 3.2 nói lên tính chất ảnh kết quả sau khi biến đổi bảo toàn chi tiết<br /> của kênh ảnh đầu vào trong miền giá trị mức xám, không xảy ra trường hợp các điểm<br /> ảnh có gía trị mức xám nhỏ sau khi biến đổi ảnh lại biến thành các điểm ảnh có giá trị<br /> mức xám lớn.<br /> 4. THỰC NGHIỆM<br /> Để đánh giá hiệu quả của phương pháp được đề xuất, chúng tôi sẽ đưa ra một số thực<br /> nghiệm cơ bản và so sánh kết quả với kết quả của phương pháp được mô tả trong [5].<br /> Trong thực nghiệm chúng tôi đã sử dụng đa dạng các kiểu ảnh mầu, các kênh mầu của ảnh<br /> vệ tinh. Các ảnh đa mầu được chọn điển hình từ loại ảnh tối, ảnh sáng, ảnh có độ tương<br /> phản các kênh là thấp, ảnh có độ tương phản các kênh là cao v.v... Các ảnh có thể có độ<br /> sáng thấp và chi tiết ảnh là không quan sát được rõ bằng mắt.<br /> Việc lựa chọn ảnh thử nghiệm đa dạng như vậy nên chúng tôi tin tưởng rằng việc kiểm<br /> thử các thuật toán của chúng tôi sẽ cho một đánh giá khách quan về hiệu quả của chúng.<br /> Tập ảnh mầu (đánh số #1, #2… #6) được dùng để thể hiện trong khuôn khổ bài báo này<br /> thu nhận từ tập ảnh RGB được công bố trong [12] (ảnh từ #3 đến #5 trong hình 2), 3 kênh<br /> mầu Chàm, Lục, Đỏ của ảnh vệ tinh LANDSAT ETM+ chụp khu vực huyện Lạc Thủy<br /> Hòa Bình ngày 15/02/2001 của Việt Nam (ảnh #6, hình 2).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> #1: Kích thước 352x254 #2: Kích thước 256x384 #3: Kích thước 512x384<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> #4: Kích thước 512x384 #5: Kích thước 512x384 #6: Kích thước 633x647<br /> Hình 2. 6 ảnh gốc được dùng cho trình bày thử nghiệm.<br /> <br /> <br /> 132 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Phương pháp xây dựng một histogram … và ứng dụng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 4.1. Chỉ số đánh giá fuzzy entropy<br /> def g k  Lk ,min<br /> Giả sử g k  [Lk,min ,Lk,max ]   ( g k )   [0,1] , chỉ số khách fuzzy-<br /> Lk ,max  Lk ,min<br /> entropy được lấy trung bình trên toàn bộ các điểm ảnh và các kênh ảnh, chúng được cho<br /> như sau:<br /> Lk,max<br /> H(Ik )    (g)log2((g)) 1(g) log2(1(g)) * pk (g),<br /> gLk,min (6)<br /> K<br /> <br /> H(I )<br /> k1<br /> k<br /> Havg (I1,K ) <br /> K<br /> <br /> trong đó, p k ( g )  H i s I ( g ) và quy ước 0*log2(0)=0. Giá trị fuzzy entropy càng thấp<br /> def<br /> k<br /> <br /> M * N<br /> thì độ phân biệt một điểm ảnh của một kênh ảnh là sáng hoặc tối càng cao tức là ảnh càng<br /> có độ tương phản tối – sáng cao.<br /> Thật vậy, do hàm x  [0,1]  ( x log 2 ( x)  (1  x) log 2 (1  x)) (với quy ước 0*log2(0) = 0)<br /> tăng trên đoạn [0, 0.5], giảm trên đoạn [0.5, 1] nên độ đo H(Ik) nhỏ thể hiện là các điểm<br /> ảnh của kênh ảnh Ik có mức xám tương phản cao với mức sáng “xám” ở giữa:<br /> Lk ,min  Lk ,max<br /> I k (i, j )   H ( I k ) <br /> 2<br /> 4.2. Các kết quả và luận giải<br /> Trong phần này chúng tôi trình bày hai thực nghiệm để đánh giá phép cân bằng<br /> histogram mở rộng và phép mờ hóa-biến đổi ảnh mới sử dụng công cụ histogram mở rộng<br /> cho ảnh đa kênh đã đề xuất ở mục 3.<br /> 4.2.1. Phép cân bằng histogram mở rộng<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (c) (d)<br /> Hình 3 . HEQ cho ảnh #3(a) HEQ mở rộng cho ảnh #3 (b)<br /> HEQ cho ảnh #5 (c). HEQ mở rộng cho ảnh #5 (d).<br /> Với một ảnh mầu 3 kênh R, G và B đầu vào chúng ta áp dụng HEQ cho từng kênh, và<br /> áp dụng thuật toán 1 đề xuất ở mục 3. Trên hình 3, chúng ta thấy phép cân bằng histogram<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 133<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> truyền thống làm mất chi tiết ảnh (hình 3a với ảnh #3, hình 3c với ảnh #5 ở các vùng<br /> khoanh chữ nhật). Đây là hiện tượng “cân bằng quá” của thuật toán HEQ. Trái lại thuật<br /> toán 1 bảo toàn chi tiết ảnh #3 (hình 3b) và ảnh #5 (hình 3d) tốt hơn.<br /> 4.2.2. Đánh giá phép mờ hóa-biến đổi ảnh sử dụng thuật toán 3<br /> Trong thử nghiệm này, trên từng kênh ảnh riêng rẽ R, G và B chúng tôi thực hiện phép<br /> mờ hóa bằng biến đổi S-function được xây dựng trong [5].<br /> Thuật toán 1 của chúng tôi thực hiện đồng thời cho 3 kênh ảnh R, G và B, tham số f1, f2<br /> để ước lượng khoảng động mức xám [B1,c,k B2,c,k] của từng cụm c ứng với kênh R, G và B<br /> được xác định dựa trên thực nghiệm, fcut=0.005. Thuật toán phân cụm tập vector giá trị<br /> điểm ảnh {IR(i,j), IG(i,j), IB(i,j)} sử dụng số cụm C  [2,10]. Trong thực nghiệm này chúng<br /> tôi chọn C = 5.<br /> Bảng 3. So sánh giá trị Havg trên kênh R, G và B của các ảnh<br /> là kết quả của phép mờ hóa – biến đổi ảnh.<br /> Ảnh Havg (thuật toán [5]) Havg (thuật toán đề xuất 3)<br /> #1 0.4478 0.4950<br /> #2 0.6931 0.7879<br /> #3 0.5736 0.7200<br /> #4 0.5822 0.7624<br /> #5 0.6227 0.8157<br /> #6 0.3374 0.3512<br /> Bảng giá trị trên cho chúng ta thấy độ không chắc chắn của phép mờ hóa sử dụng nhiều<br /> dải động mức xám của thuật toán đề xuất 3 cao hơn so với phương pháp sử dụng một dải<br /> động mức xám của [5]. Điều này cũng phù hợp với trực quan khi quan sát các ảnh mờ hóa<br /> minh họa của #1 và #2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> Hình 4. Ảnh mờ hóa của #1 sử dụng [5] (a), Ảnh sử dụng thuật toán đề xuất 3 (b).<br /> Trên hình ảnh mờ hóa của ảnh #1 sử dụng biến đổi của [5] (hình 4a), chúng ta thấy rõ<br /> chi tiết ảnh ở các vùng được đánh dấu hình chữ nhật là bị mất, trong khi đó ảnh biến đổi sử<br /> dụng thuật toán đề xuất 3 chi tiết ảnh được giữ tốt hơn.<br /> Quan sát các kênh G và B của ảnh biến đổi của ảnh #2 sau đây ta cũng thấy độ chi tiết<br /> của ảnh biến đổi đối sử dụng [5] cũng bị suy giảm nhiều hơn biến đổi ảnh dựa trên thuật<br /> toán 1 đã đề xuất.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> Hình 5. Kênh B của ảnh biến đổi sử dụng [5] (a), sử dụng thuật toán (b).<br /> <br /> <br /> 134 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Phương pháp xây dựng một histogram … và ứng dụng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> Hình 6. Sử dụng biến đổi ảnh [5] cho ảnh #3(a), #5 (b).<br /> Trên hình 6, các ảnh kết quả minh họa sử dụng [5] bị mất chi tiết ảnh, xem ở các vùng<br /> chữ nhật đánh dấu.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 7. Phép mờ hóa,cột bên trái [5], cột bên phải sử dụng thuật toán đề xuất 3.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 135<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Trong bài báo này chúng tôi đã đề xuất xây dựng histogram mờ được xem như một mở<br /> rộng của histogram thông thường sang cho ảnh đa kênh và ứng dụng.<br /> Chúng tôi ứng dụng histogram mờ để mở rộng thuật toán HEQ. Phép cân bằng mới giữ<br /> được chi tiết ảnh tốt hơn, hạn chế được hiện tượng “cân bằng quá”.<br /> Chúng tôi đã ước lượng tự động nhiều dải động mức xám của từng kênh ảnh sử dụng<br /> histogram mờ và định nghĩa một phép mờ hóa của ảnh đa kênh. Phép biến đổi ảnh này giữ<br /> được chi tiết ảnh tốt hơn phép biến đổi [5].<br /> PHỤ LỤC<br /> Phép cân bằng histogram của một kênh ảnh là phép biến đổi mức xám để histogram<br /> được hiệu chỉnh cân đối bằng nhau.<br /> I   I (i, j )  [Lmin , Lmax ] 1  i  M ,1  j  N   Ieq   Ieq(i, j )  [Lmin , Lmax ] 1  i  M ,1  j  N <br /> g<br />  <br /> def   H is I ( g ') <br />  i  1, M , j  1, N : g  I ( i , j )  Ieq ( i , j )   L m in   L m ax  L m in <br /> g '  L m in<br /> ,<br />  MN <br />  <br />  <br /> trong đó: HisI ( g )  #{(i,j) I (i, j )  g } , [x] ký hiệu là phần nguyên của số thực x.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) Ảnh gốc. (b) Histogram kênh (c) Histogram kênh (d) Histogram kênh<br /> R. G. B.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (e) Ảnh sau khi cân (g) Histogram kênh (h) Histogram kênh (i) Histogram kênh<br /> bằng. R. G. B.<br /> Hình A.1. Cân bằng histogram áp dụng cho từng kênh của ảnh mầu.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. S. S. AGAIAN, S. BLAIR and K. A. PANETTA, “Transform coefficient histogram-<br /> based image enhancement algorithms using contrast entropy”, IEEE Trans. Image<br /> Processing, vol. 16, no. 3, (2007): 741-758.<br /> [2]. ARICI T., DIKBAS S., and ALTUNBASAK Y., “A Histogram Modification<br /> Framework and Its Application for Image Contrast Enhancement,” IEEE<br /> Transactions on Image Processing, vol. 18, no. 9, (2009):1921-1935.<br /> [3]. BEZDEK, JAMES C. “Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms”.<br /> Springer Science & Business Media, (2013).<br /> [3]. James C. Bezdek, FCM: “The fuzzy c-means clustering algorithm”, Computers &<br /> Geosciences Vol. 10, No. 2 (1984) :191-203.<br /> <br /> <br /> 136 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Phương pháp xây dựng một histogram … và ứng dụng.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [4]. A.O. BOUDRAA and E. H. S. DIOP, “Image contrast enhancement based on 2D<br /> teager-kaiser operator”, Proc. of the IEEE International Conference on Image<br /> Processing, (2008.): 3180-3183.<br /> [5]. CHENG H.D, HUIJUAN XU, “A novel fuzzy logic approach to contrast<br /> enhancement”, Pattern Recognition 33 (2000):809-819.<br /> [6]. CHENG H.D., MEI XUE, SHI X,J., “Contrast enhancement based on a novel<br /> homogeneity measurement”, Pattern Recognition 36 (2003):2687 – 2697.<br /> [7]. R. C. Gonzalez and R. E. Woods, “Digital Image Processing, Prentice Hall”, New<br /> Jersey, 2008.<br /> [8]. HANMANDLU M., DEVENDRA JHA, ROCHAK, “Color image enhancement by<br /> fuzzy intensification”, Pattern Recognition Letters 24 (2003):81–87.<br /> [9]. Hanmandlu M, Devendra JHA, “An Optimal Fuzzy System for Color Image<br /> Enhancement”, IEEE Transactiong on Image Processiong, Vol. 15, No.10 (2006):<br /> 2956-2966.<br /> [10]. YU-REN LAI et al., “Gaussian mixture modeling of histograms for contrast<br /> enhancement”, Expert Systems with Applications 39 (2012):6720–6728.<br /> [11]. S. LEE, “An efficient content-based image enhancement in the compressed domain<br /> using Retinex theory”, IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology, vol.<br /> 17, no. 2, pp. (2007):199-213.<br /> [12]. PONOMARENKO N. PONOMARENKO et al., “Image database TID2013:<br /> Peculiarities, results and perspectives, Signal Processing”, Imag Communication,<br /> vol. 30, Jan. (2015):57-77.<br /> [13]. M. J. SOHA and A. A. SCHWARTZ, “Multi-dimensional histogram normalization<br /> contrast enhancement,” in Proc. 5th Canad. Symp.. Remote Sensing, (1978):86–93.<br /> [14]. SHEN-CHUAN TAI, TING-CHOU TSAI, YI-YING CHANG, WEI-TING TSAI<br /> and KUANG-HUI TANG, “Contrast Enhancement through Clustered Histogram<br /> Equalization”, Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology<br /> 4(20), (2012):3965-3968, ISSN: 2040-7467.<br /> ABSTRACT<br /> A METHOD TO CONSTRUCT AN EXTENT HISTOGRAM OF MULTI CHANNEL<br /> IMAGES AND APPLICATIONS.<br /> The histogram of gray images is one of the basic tools and has many<br /> applications in image processing such as image segmentation, contrast image<br /> enhancement etc. At the outset, the histogram was implemented for grayscale<br /> images only. In this paper we propose a method to define an extent histogram of<br /> multi-channel images based on the FCM algorithm. The experimental results<br /> demonstrate that the proposed fuzzy histogram is well done when applied for three<br /> fundamental techniques of image processing: histogram equalization, estimation the<br /> dynamic range of gray levels and image fuzzification.<br /> Keywords: Histogram, Histogram equalization, Multi channel image, FCM, The dynamic range of gray<br /> levels, Image fuzzification, Fuzzy entropy, The image details, S-function.<br /> Nhận bài ngày 09 tháng 3 năm 2017<br /> Hoàn thiện ngày 28 tháng 7 năm 2017<br /> Chấp nhận đăng ngày 18 tháng 8 năm 2017<br /> Địa chỉ: 1 Đại học Hải Phòng;<br /> 2<br /> Học viện Quản lý giáo dục;<br /> 3<br /> Viện CNTT, Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự;<br /> 4<br /> Đại học Kinh Doanh và Công Nghệ Hà Nội.<br /> *<br /> Email: quyennv.hpu@gmail.com; doanvanhoa@gmail.com.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 137<br />