Phương pháp xoáy rời rạc hai chiều trong nghiên cứu mô phỏng khí động lực học cánh vẫy

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của nghiên cứu "Phương pháp xoáy rời rạc hai chiều trong nghiên cứu mô phỏng khí động lực học cánh vẫy" là xây dựng và kiểm chứng công cụ mô phỏng với hiệu quả tính toán cao dựa trên phương pháp xoáy rời rạc hai chiều cho khí động cánh vẫy dạng côn trùng. Phương pháp xoáy sử dụng trong nghiên cứu được cải tiến bằng cách tính đến sự khuếch tán nhớt của xoáy; ngoài ra, thành phần lực cản nhớt cũng được tính đến. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp xoáy rời rạc hai chiều trong nghiên cứu mô phỏng khí động lực học cánh vẫy

349 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Phương pháp xoáy rời rạc hai chiều trong nghiên cứu mô phỏng khí động lực học cánh vẫy Nguyễn Anh Tuấn 1 Học viện Kỹ thuật Quân sự *Email: atnguyen@lqdtu.edu.vn Tóm tắt. Mục đích của nghiên cứu này là xây dựng và kiểm chứng công cụ mô phỏng với hiệu quả tính toán cao dựa trên phương pháp xoáy rời rạc hai chiều cho khí động cánh vẫy dạng côn trùng. Phương pháp xoáy sử dụng trong nghiên cứu được cải tiến bằng cách tính đến sự khuếch tán nhớt của xoáy; ngoài ra, thành phần lực cản nhớt cũng được tính đến. Lực khí động và cả hình ảnh các vết xoáy thu được bằng phương pháp xoáy rời rạc khá gần với các kết quả từ các phương pháp bậc cao và từ thực nghiệm. Bài báo đã chỉ ra rằng lợi thế lớn nhất của phương pháp xoáy rời rạc hai chiều trong nghiên cứu này là thời gian tính toán thấp; điều này tương đối quan trọng trong nghiên cứu khí động lực học cánh vẫy. Từ khóa: Xoáy rời rạc; Cánh vẫy côn trùng; Khí động không dừng. 1. Mở đầu Khí động của côn trùng cánh vẫy đã được quan tâm nghiên cứu trong những năm gần đây. Để tìm ra câu trả lời chính xác cho cơ chế bay của côn trùng, Dickinson và cộng sự [1] đã thực hiện các thí nghiệm cho mô hình cánh dạng ruồi dấm. Dickinson đã chỉ ra rằng các thành phấn khí động của cánh vẫy bao gồm thành phần lực chuyển dịch, thành phần lực xoay, khối lượng bổ sung và lực do sự hấp thụ các năng lượng của xoáy. Tiếp theo nghiên cứu đó, Sane [2] đã xây dựng mô hình bán dừng (quasi-steady); mô hình này có thể tính đến hầu hết các hiện tượng vật lý của cánh vẫy dạng côn trùng. Tuy nhiên, mô hình bán dừng của Sane không thể mô tả được sự không dừng của khí động cánh vẫy. Ngoài ra, lực khí động sinh ra do sự hấp thụ năng lượng của các vết xoáy cũng không được tính đến trong mô hình bán dừng. Với mục đích mô tả các dòng chảy trong bài toán khí động cánh vẫy dạng côn trùng một cách chính xác, Wang và cộng sự [3,4], Miller và Peskin [5] đã sử dụng lưới Đề-các để giải hệ phương trình Navier-Stokes. Phương pháp hạt xoáy nhớt (viscous vortex particle method) của Eldredge [6] dựa trên cách tiếp cận Lagrangian cũng có thể đưa ra kết quả với độ chính xác cao. Tuy nhiên, cũng giống như các phương pháp của Wang và cộng sự [3,4] và Miller và Peskin [5], phương pháp hạt xoáy nhớt yêu cầu thời gian tính toán lớn. Trong bài báo này, phương pháp xoáy rời rạc được cải tiến và áp dụng cho việc nghiên cứu khí động cánh vẫy dạng côn trùng. So với các phương pháp xoáy rời rạc truyền thống trong các tài liệu [7,8], phương pháp hiện tại có tính đến sự khuếch tán nhớt của xoáy bằng cách sử dụng mô hình xoáy Lamb-Oseen [9]. Lợi thế khác của phương pháp hiện tại là thời gian tính toán thấp. Điều này sẽ được chỉ ra ở phần sau. Ngoài ra, sự không dừng của dòng khí và hiện tượng hấp thụ năng lượng của các xoáy cũng có thể được tính đến. Mặc dù vậy, phương pháp hiện tại phát triển cho dòng chảy hai chiều, do đó không thể mô tả được hết các tính chất của dòng chảy thực (ba chiều). Tuy nhiên, điều này trở nên không quá quan trọng đối với các cánh có độ dãn dài lớn; khi đó, dòng chảy hai chiều và ba chiều không có nhiều sự khác biệt [4]. Hiện nay, với sự phát triển của kỹ thuật tính toán, phương pháp CFD đã trở nên phổ biến trong các nghiên cứu về khí động côn trùng cánh vẫy. Tuy nhiên, phương pháp này vẫn yêu cầu tài nguyên máy tính lớn và thời gian chạy lâu. Zhang đã sử dụng kỹ thuật tính toán song song cho hệ thống máy tính 256 nhân với thời gian tổng cộng 4 ngày để mô phỏng khí động lực học 20 chu kỳ vẫy cánh [10]. Do đó, khi cần mô phỏng hàng chục chu kỳ vẫy cánh với nguồn tài nguyên máy tính hạn chế, các phương pháp bậc thấp như xoáy rời rạc có thể là lựa chọn tốt.
350 Nguyễn Anh Tuấn 2. Phương pháp nghiên cứu Biên dạng cánh hai chiều được mô hình hóa bằng các phân bố rời rạc của các xoáy liên kết dạng điểm. Vị trí của các xoáy và các điểm kiểm tra được chỉ ra trong hình 1. Điều kiện biên không thấm được áp dụng tại tất cả các điểm kiểm tra và được trình bày như sau: (V ∞ − Vw + V )i ⋅ n = 0 (1) Ở đây V∞ là vận tốc dòng tới, Vw là vận tốc của cánh, Vi là vận tốc cảm ứng bởi tất cả các xoáy và n là véc-tơ pháp tuyến tại vị trí điểm kiểm tra. Vận tốc cảm ứng bởi các xoáy được xác định theo định luật Bio-Savart. Tổng lưu tốc của tất cả các xoáy trong vùng tính toán được bảo toàn theo định lý Kelvin [7]. Điều kiện Kutta được giả sử thỏa mãn tại cả hai mép trước và sau của cánh. Theo đó, tất cả các xoáy tại các mép sẽ tách khỏi cánh để trở thành xoáy tự do và di chuyển tự do trong môi trường. Môi trường chất khí được giả sử không nén. Hiện tượng khuyết tán nhớt được tính đến thông qua mô hình xoáy Lamb-Oseen. Theo mô hình này, lõi xoáy tăng dần theo thời gian theo quy luật sau [9]: rc = 4αν t (2) Ở đây tham số α có giá trị là 1,25643; ν là độ nhớt động học của chất khí và t là thời gian xoáy di chuyển trong môi trường nhớt. Vận tốc cảm ứng bởi xoáy với kích thước lõi hữu hạn rc được xác định như sau: Γ   r2  Vθ ( r )=  1 − exp  − 2   (3) 2π r    rc    Bound vortices Collocation points Hình 1. Mặt cắt biên dạng cánh phẳng được rời rạc hóa bằng phân bố các xoáy liên kết (bound vortices) và các điểm kiểm tra (collocation points) Bước thời gian tính toán trong nghiên cứu này có thể thay đổi để đảm bảo rằng các xoáy khi vừa tách ra khỏi cánh không đi quá xa khỏi các mép cánh. Giá trị bước thời gian lớn nhất ∆tmax và khoảng cách lớn nhất mà xoáy mới có thể di chuyển ∆lmax so với mép cánh được cho trước. Nếu xoáy mới có thể di chuyển một khoảng lớn hơn ∆lmax , bước thời gian sẽ được giảm xuống. Chênh áp ∆p ( x ) giữa mặt dưới và mặt trên được xác định theo công thức sau [7]: ∂ x ∆p ( x) ρ (V∞ + Vi − Vw )τγ ( x) + ρ = ∫ γ ( x)dx (4) ∂t 0
351 Phương pháp xoáy rời rạc hai chiều trong nghiên cứu mô phỏng khí động lực học cánh vẫy Trong đó ρ là khối lượng riêng của không khí, τ là véc-tơ pháp tuyến và γ ( x ) là phân bố độ xoáy trên cánh. Ma sát nhớt không thể được xác định thông qua phương pháp xoáy rời rạc. Trong nghiên cứu này, thành phần ma sát nhớt được xấp xỉ theo công thức sau [11]: 1 Fsf = ρVt 2 cCsf (5) 2 Ở đây Vt là vận tốc tiếp tuyến tại vị trí ¾ dây cung cánh do các chuyển động của cánh gây ra. Hệ số ma sát nhớt Csf được xác định như sau: 1.33 Csf = (6) Re Trong nghiên cứu này, chương trình tính toán mô phỏng được xây dựng trên phần mềm MATLAB dựa trên phương pháp xoáy rời rạc, trong đó mô hình xoáy Lamb-Oseen được sử dụng để tính đến ảnh hưởng của sự khuếch tán nhớt. Công thức (2) và (3) áp dụng cho các xoáy tự do với thời gian t tính từ thời điểm xoáy bắt đầu thoát ra từ cánh. Tại mỗi bước thời gian, vị trí của các xoáy tự do được tính toán và cập nhật; điều kiện Kutta được áp dụng để xác định giá trị lưu tốc của các xoáy tự do mới tại hai mép cánh; định lý Kelvin về bảo toàn lưu tốc trong miền tính toán kết hợp với điều kiện biên không thấm để xác định giá trị các lưu tốc xoáy liên kết trên cánh. Chênh áp được xác định theo công thức (4) tại từng vị trí và tích phân trên toàn bộ cánh. Lực khí động là tổng của lực áp suất và lực ma sát. 3. Kết quả mô phỏng Mô hình mô phỏng trình bày ở trên được áp dụng cho một số cấu hình cánh vẫy dạng côn trùng ở trạng thái bay treo ( V∞ = 0 ). Để chứng minh độ tin cậy của phương pháp xoáy rời rạc, trước hết kết quả được so sánh với các mô hình tính toán bậc cao bao gồm mô hình CFD của Wang [3] và mô hình dựa trên phương pháp hạt xoáy nhớt của Eldredge [6]. Trong mô hình CFD, sơ đồ sai phân bậc bốn tường minh được sử dụng để giải hệ phương trình Navier-Stokes hai chiều. Phương pháp hạt xoáy nhớt của Eldredge dựa trên cách tiếp cận Lagrange và mỗi hạt xoáy chuyển động tự do trong môi trường. Trong tất cả các tính toán trong nghiên cứu này, số Reynolds được định nghĩa dựa trên vận tốc cánh lớn nhất U max : U max ⋅ c Re = (7) ν Khoảng cách lớn nhất mà xoáy mới được phép di chuyển đối với mép của cánh là 10% chiều dài dây cung. Giá trị này giống với số liệu được lựa chọn bởi Kuwahara [12]. Khoảng cách giữa hai xoáy liên kết trên cánh là 1/30 dây cung cánh. Bước thời gian lớn nhất ∆tmax là 1/50 chu kỳ; giá trị này đủ nhỏ để đảm bảo chất lượng về độ phân giải theo thời gian. So sánh kết quả mô phỏng theo phương pháp xoáy rời rạc cải tiến (Modified Discrete Vortex Method - MDVM) với kết quả của Wang theo phương pháp CFD cho biên dạng cánh hai chiều chuyển động theo quy luật của cánh chuồn chuồn ở số Reynolds bằng 157 [3] ta thu được kết quả cho lực nâng và lực cản như ở hình 2.
352 Nguyễn Anh Tuấn 0.2 0.2 MDVM MDVM Wang Wang 0.1 0.1 Drag (N/m) Lift (N/m) 0 0 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 Non-dimensional time (t/T) Non-dimensional time (t/T) Hình 2. So sánh kết quả tính toán lực nâng (Lift) và lực cản (Drag) trên một đơn vị chiều dài bằng phương pháp xoáy rời rạc với kết quả CFD của Wang [3] Từ kết quả so sánh ta thấy rằng phương pháp xoáy rời rạc có thể đưa ra kết quả tương đối chính xác khi so sánh với phương pháp bậc cao CFD. Trên thực tế, việc áp dụng điều kiện Kutta ở cả hai mép của cánh có thể gây ra sai số trong kết quả. Tuy nhiên các sai số này ở mức chấp nhận được và kết quả mô phỏng theo phương pháp xoáy rời rạc trong bài báo này có thể mô tả được các đặc điểm chính của lực khí động. So sánh tiếp theo được thực hiện giữa phương pháp xoáy rời rạc hai chiều hiện tại và phương pháp hạt xoáy nhớt của Eldredge [6] cho mô hình cánh vẫy thực hiện đồng thời hai chuyển động lên xuống (plunge) và chúc ngóc (pitch). Vận tốc chuyển động lên xuống v và vận tốc góc chúc ngóc α  trong một chu kỳ vẫy được biểu diễn trong hình 3. Ở đây, U là vận tốc lên xuống lớn nhất; Re = 550. αc/U Non-dimensional velocities 3 2 v/U 1 0 -1 -2 -3 0 0.5 1 1.5 2 Non-dimensinal time (t/T) Hình 3. Vận tốc lên xuống và vận tốc chúc ngóc ở dạng không thứ nguyên trong một chu kỳ vẫy Hệ số lực thẳng đứng (lực theo phương y) và lực nằm ngang (lực theo phương x) được xác định theo công thức: 2 Fy 2 Fx =Cy = ; Cx (8) ρU 2 ρU 2 Kết quả so sánh được chỉ ra trong hình 4. Cũng giống như so sánh trước đây, giữa kết quả từ phương pháp xoáy rời rạc và kết quả tham khảo không có nhiều sự khác biệt. Hiện tại, với phương pháp xoáy rời rạc hai chiều được lập trình trên MATLAB, chương trình chỉ mất khoảng 14 giây để hoàn thành mô phỏng cho hai chu kỳ; trong khi đó, phương pháp hạt xoáy nhớt của Eldredge cần khoảng 38 giờ để thực hiện mô phỏng tương tự.
353 Phương pháp xoáy rời rạc hai chiều trong nghiên cứu mô phỏng khí động lực học cánh vẫy MDVM MDVM 5 Eldredge 5 Eldredge Cx Cy 0 0 -5 -5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Non-dimensinal time (t/T) Non-dimensinal time (t/T) Hình 4. So sánh hệ số lực khí động theo phương pháp xoáy rời rạc cải tiến (MDVM) với kết quả theo phương pháp hạt xoáy nhớt của Eldredge [6] Để thấy được hình ảnh trường xoáy, ta sử dụng đại lượng độ xoáy. Độ xoáy được định nghĩa là rot của véc-tơ vận tốc V: ω = ∇×V (9) Hình 5 chỉ ra kết quả so sánh hình ảnh trường xoáy sau một chu kỳ vẫy theo phương pháp hiện tại và phương pháp của Eldredge. Hình 5. Hình ảnh trường xoáy. A. Trường xoáy trong mô phỏng của Eldredge [6]; B. Trường xoáy theo phương pháp hiện tại; C. Các xoáy tự do theo phương pháp hiện tại Hình ảnh trường xoáy có thể được đưa ra và phân tích chi tiết hơn khi so sánh với kết quả thực nghiệm và tính toán bằng phương pháp CFD trong công bố của Wang và cộng sự [4]. Ở đây, chuyển động của cánh trong bài toán hai chiều được thể hiện thông qua vị trí của tâm cánh (theo phương ngang) theo thời gian (x(t)) và góc hướng của cánh α (t ) đối với phương ngang: A0 x (t ) = cos(2π ft ) 2 (10) α (t ) = α 0 + β sin(2π ft + φ ) Trong đó, A0 = 4.8c ; α 0 , β , f , φ lần lượt là π / 2, π / 4 , 0.25 Hz và 0.
354 Nguyễn Anh Tuấn Hình 6 chỉ ra hình ảnh trường xoáy tại vị trí 65% sải cánh trong thí nghiệm DPIV đối với cánh robot ở chu kỳ thứ tư cùng với các kết quả mô phỏng hai chiều theo CFD của Wang và cộng sự [4] và theo mô phỏng bằng phương pháp xoáy rời rạc cải tiến MDVM. Có thể thấy rằng phương pháp xoáy rời rạc hai chiều hiện tại có thể mô tả tương đối tốt bản chất của trường xoáy xung quanh cánh vẫy ở số Reynolds thấp. Do đó, ta có thể đảm bảo rằng phương pháp này mô tả được các hiện tượng phức tạp liên quan tới khí động không dừng của cánh vẫy dạng côn trùng. 4. Kết luận Nghiên cứu này đã trình bày phương pháp xoáy rời rạc hai chiều cải tiến dựa trên lý thuyết dòng thế. So với các phương pháp xoáy rời rạc truyền thống, mô hình xoáy Lamb-Oseen được áp dụng cho các xoáy tự do để thể hiện sự khuếch tán nhớt trong môi trường chất lưu. Kết quả tính toán, mô phỏng đã cho thấy độ tin cậy của phương pháp khi so sánh với các phương pháp bậc cao và thực nghiệm khí động cánh vẫy dạng côn trùng ở số Reynolds thấp. Mặc dù mô hình tính toán được xây dựng cho bài toán khí dộng hai chiều, tuy nhiên đối với các cánh có độ dãn dài lớn, bản chất dòng chảy hai chiều và ba chiều không có nhiều sự khác biệt. Ngoài ra, đây vẫn là công cụ hiệu quả trong nghiên cứu khí động cánh vẫy với thời gian và chi phí tính toán thấp. Hình 6. Hình ảnh trường xoáy theo phương pháp mô phỏng hiện tại MDVM (cột 1); theo phương pháp CFD [4] (cột 2) và theo thí nghiệm DPIV [4] (cột 3) Tài liệu tham khảo [1] M. H. Dickinson, F. Lehmann, S.P. Sane. Wing rotation and the aerodynamic basis of insect flight. Science, 284, (1999), pp. 1954–1960. [2] S. P. Sane, M.H. Dickinson. The aerodynamic effects of wing rotation and a revised quasi-steady model of flapping flight. The Journal of Experimental Biology, 205, (2002), pp. 1087–1096.
355 Phương pháp xoáy rời rạc hai chiều trong nghiên cứu mô phỏng khí động lực học cánh vẫy [3] Z. J. Wang. Two dimensional mechanism for insect hovering. Physical review letters, 85, (2000), pp. 2216- 2219. [4] Z. J. Wang, J. M. Birch, M. H. Dickinson. Unsteady forces and flows in low Reynolds number hovering flight: two –dimensional computations vs robotic wing experiments. The Journal of Experimental Biology, 207, (2004), pp. 449-460. [5] L. A. Miller, C. S. Peskin. A computational fluid dynamics of ‘clap and fling’ in the smallest insects. The Journal of Experimental Biology, 208, (2005), pp. 195-212. [6] J. D. Eldredge. Efficient tools for the simulation of flapping wing flows. In 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (2005), p. 85. [7] J. Katz, A. Plotkin, Low-speed aerodynamics, McGraw-Hill Inc., Singapore, (1991). [8] S. A. Ansari, R. Zbikowski, K. Knowles. Non-linear unsteady aerodynamic model for insect-like flapping wings in the hover. Part2: implementation and validation. Proc. IMech Part G: J. Aerospace Enginerring, 20, (2006), pp. 169-186. [9] J. G. Leishman, Principles of helicopter aerodynamics, Cambridge University Press, United Kingdom, (2000). [10] L. Zhang, Unsteady aerodynamics of flapping wings, Doctoral dissertation, National University of Singapore, (2013). [11] J. A. Walker, M. W. Westneat. Mechanical performance of aquatic rowing and flying. Proceedings of the Royal Society of London. Series B: Biological Sciences, 267,(1455), pp. 1875-1881. [12] K. Kuwahara. Numerical study of flow past an inclined flat plate by an inviscid model. Journal of the physical society of Japan, 35, (1973), pp. 1545-1551.