Phương trình vô tỷ dạng đặc trưng

Chia sẻ: Le Dinh Man | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

148
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình vô tỷ không còn là 1 từ ngữ xa lạ với các bạn học sinh nữa, vì nó là 1 chuyên đề Toán học lớn và hầu hết xuất hiện trong đề thi Đại học. Nhưng làm sao để đạt được điểm tuyệt đối trong phần Toán này, mời các bạn tham khảo tài liệu sau đây để biết cách giải nhanh và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương trình vô tỷ dạng đặc trưng

Bài của Anh Bình Phương Tiếp 1 bài nữa: Giải: Đây là 1 dạng PT khá đặc trưng, gọi nó là Bloody X. Ta thường gặp dạng bên trái là 1 phân thức NHÌN ĐÃ MUỐN BẬT TỪ "VÃI" mà ko tìm đc quan hệ đẹp nào giữa các lượng ẩn thì các PT như trên thì nó luôn có 1 phương pháp khá gọn. Anh Bình Phương sẽ trình bày nó
trong 1 chuyên đề về phương pháp giải PT bằng cách đặt ẩn phụ. Giờ là pp Liên hợp, pp được sự ủng hộ của anh BP, bài viết còn nhiều sai sót mong mn đóng góp. *** Xét với trường hợp bậc lớn nhất trong phương trình là 4 trở xuống Bước 1: Đưa căn về 1 bên, phân thức về 1 phía, Xác định bậc của lượng liên hợp Bước 2: Đặt các hệ số thích hợp. Đối vs người thuần thục thì hệ số có thể suy luận có lí, "ngồi nhìn" cũng ra :v :v . Nhưng nếu chưa rõ lắm thì ta có cách truyền thống sau: Đặt các hệ số là α, β, χ, δ,.... trước ẩn. Nhân tung tóe vế phân thức sau khi trừ, đồng thời, liên hợp lượng vế có căn. Ta cần tử số phân thức đối với kết qủa của liên hợp, đồng nhất hệ số. tìm xong α, β, χ, δ,.... Bước 3: Lắp vào và hốt hàng Ok chứ lại vs ví dụ 1 trên nhé. Nhận thấy lượng trừ liên hợp ko thể là 3 trở lên cũng như bậc nhất vì dựa vào lượng dư bậc 4. nên lượng LH bậc 2. đương nhiên hệ số phải là 1. Lượng LH có dạng x  αx  β thay vào PT và đồng nhất hệ số được 2  x 4  (1  α ) x3  (5  β ) x 2  (15  3α ) x  8  3 β x 4  (2  2α ) x 3  (α 2  2 β  1) x 2  (10  2αβ ) x  ( β 2  4)  x2  3 2 x 4  2 x3  x 2  10 x  4  x 2  x  1 1  α  (2  2α )  5  β  α  2 β  1 2 Need :   α  β 1 15  3α  10  2αβ 8  3 β  β 2  4  Lắp vào và upgrade nó Thêm 1 ví dụ nữa nhé: Sau đây mình sẽ trình bày phương pháp nhân liên hợp khá nhanh gọn: 9 x2  5x  2  x2  4 x3  6 x 2  5 x  2 ĐK: x  6 x  5 x  2  0  x( x  5)  6 x  2  x  0 3 2 2 2
Ta cần ĐK này để liên hợp ko phải lo ổ chuột dưới mẫu là dương rồi. =D . Khi đó, ta sẽ bớt lượng ax+b để 2 vế có nhân tử chung.Chú ý là ta bớt lượng ax+b vì bậc nó nhỏ hơn và dự đoán nhân tử chung là bậc 3 nên khi trừ mẫu bậc 2 vế trái nhất định phải còn lại bậc 3. Cụ thể, PT: 9 x2  5x  2  x3  6 x 2  5 x  2 x2  4 9 x2  5x  2   (ax  b)  x3  6 x 2  5 x  2  (ax  b) x 4 2 9 x 2  5 x  2  ( x 2  4)(ax  b) x 3  6 x 2  5 x  2  (ax  b)2   x2  4 x3  6 x 2  5 x  2  (ax  b) ax3  (9  b) x 2  (4a  5) x  4b  2 x 3  (6  a 2 ) x 2  (5  2ab) x  (2  b 2 )   x2  4 x3  6 x 2  5 x  2  (ax  b) Để PT này có nhân tử chung bậc 3 và lượng nhân tử kia luôn dương thì : a  1  9  b  6  a a  1 2   (4a  5)  5  2ab b  2 4b  2  2  b 2  OK rồi. Thay vào PT trên ta có cách rất đẹp sau: Giải: ĐK:................. 9 x2  5x  2 PT   ( x  2)  x3  6 x 2  5 x  2  ( x  2) x 4 2  1     x3  7 x 2  x  6  2 x 4  1 0  x  6 x  5x  2  x  2  3 2  x3  7 x 2  x  6  0 . OK Cardano ra mọi vấn đề =D
Còn nếu tìm ra lượng α, β, χ , δ,.... xấu Thì sai đề 100% hehe *** Nếu phải TH bậc của PT là 5 Sẽ rất vất vả nếu ta ngồi cò lưng tìm ra từng giá trị α, β, χ, δ,.... đến lúc này phải linh hoạt tìm hệ số thông qua sự suy luận có lí đê đạt được lượng LH đẹp, điều này ko khó. Thường thì nó sẽ khử mất bậc 5 còn lại bậc 3,4 thôi. Trên đây là 1 dạng toán PT, bài tập để tự luyện tập là ko thể thiếu: x3  17 x 2  38 x  2 a)  x2  x  6 3x( x 2  x)  18 Đáp án: PT  ( x  7)(3x  2 x  2)  0 2 x5  2 x 4  6 x3  7 x 2  5 x  3 b)  x2  1  0 x5  4 x 4  x 2  11x  1 Đáp án: PT  ( x  1)( x 2  x  1)( x 2  3x  2)  0 x 4  3x3  13x 2  4 x  3 c) =2x 2  x  1 2 x 4  2 x3  7 x  15 Đáp án: PT  ( x  3)( x  2)( x  x  1)  0 2 3x3  9 x 2  7 x  6 d)  2 x2  3 x3  3x 2  17 x  2
Đáp án: PT  ( x  3)( x 2  4 x  1)  0 13x 2  16 e)  x2  4x  5 x3  6 x 2  17 x  2 Đáp án: PT  ( x  2)( x  5 x  3)  0 2 8x f)  x2  x  2 x3  2 x 2  4 x  8 Đáp án: PT  ( x  2)( x  3 x  2)  0 2 5x g)  x2  4  0 x 3  4 x 2  5 x  21 Đáp án: PT  ( x  4)( x  x  3)  0 2 x 3 h)  x2  1  0 x3  x 2  4 x  5 Đáp án: PT  ( x  1)( x  x  1)  0 2 21 k)  x2  x  5 x 3  7 x 2  24 x  53  2 Đáp án: PT  ( x  2)( x 2  4 x  2)  0
21 i)  x2  x  5 x 3  7 x 2  24 x  53  2 x 4  3x3  x 2  2 x  16 i) +x 2  x  1  0 3x 4  x3  3x 2  14 Đáp án: PT  (2 x  x  5)( x  x  3)  0 2 2 3x  7 l)  x2  4 x3  x 2  2 x  3 Đáp án: PT  ( x  1)( x  x  1)  0 2 Các bài sau ko có đáp án, tập XĐ cũng bị thay đổi 9 x2  5x  2  x2  4 x3  6 x 2  5 x  2 8 x 2  5 x  15  x2  5 x3  6 x 2  8 x  9 Hệ sau bậc hơi cao nhưng phương pháp ko mấy khác lạ: x3  17 x 2  38 x  2  x2  x  6 3x( x 2  x)  18 Hệ này hình thức khá Khủng bố, bậc cao nhưng ko sao nó vẫn chơi ngon lành: x 4  5 x3  17 x 2  5x  71  x2  2x  3 ( x > 1 ) 3 x 4  6 x3  18 x 2  7 x  39
5. Dạng hệ cuối này ko còn là căn bậc 2 ở mẫu nữa nhưng nó vẫn là anh em cùng cha khác mẹ vời bọn côn đồ trên kia hehe x( x3  x  6)  x3  x 2  1 ( x > 0) 3 3x3  5 x 2  2 x  2 Các bài tập được cung cấp bởi anh Bình Phương:
Để hiểu kĩ hơn về dạng này và cách đặt ẩn, mn tìm anh BP-tác giả các bài toán nhóe :))))))))\ Còn đây, tiết lộ về PP ẩn phụ ;v
Xuan Hung Ho FB: https://www.facebook.com/xuanhung.ho.12 >>>>>>>>hết