Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic phi tuyến dạng Kerr

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày xác định được điều kiện hình thành plasmonpolariton trên bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic phi tuyến dạng Kerr. Điểm đặc biệt của plasmon-polariton đã được chỉ ra dựa trên các kết quả mô phỏng số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic phi tuyến dạng Kerr

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 21, Số 1 (2022) PLASMON-POLARITON HÌNH THÀNH TẠI MẶT PHẲNG PHÂN CHIA MÔI TRƯỜNG ĐIỆN MÔI VÀ SIÊU VẬT LIỆU HYPERBOLIC PHI TUYẾN DẠNG KERR Nguyễn Phạm Quỳnh Anh1*, Trương Kỳ Nhiên2 1Khoa Điện, Điện tử và Công nghệ vật liệu, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế 2Trường THCS Lê Quý Đôn, Huyện Đak Đoa, Tỉnh Gia Lai *Email: npqanh@husc.edu.vn Ngày nhận bài: 20/7/2022; ngày hoàn thành phản biện: 4/8/2022; ngày duyệt đăng: 4/8/2022 TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi đã xác định được điều kiện hình thành plasmon- polariton trên bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic phi tuyến dạng Kerr. Chúng tôi nhận được biểu thức giải tích các đại lượng đặc trưng cho tính chất quang của plasmon-polariton được tạo thành như cường độ sáng, mật độ thông lượng năng lượng và vận tốc lan truyền trên bề mặt. Điểm đặc biệt của plasmon-polariton đã được chỉ ra dựa trên các kết quả mô phỏng số. Từ khóa: plasmon-polariton, siêu vật liệu hyperbolic, hiệu ứng phi tuyến dạng Kerr. 1. MỞ ĐẦU Các vấn đề nghiên cứu về sự lan truyền sóng điện từ phi tuyến trong các môi trường vật liệu khác nhau đến nay vẫn thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Những vẫn đề này liên quan đến khả năng ứng dụng quan trọng của các hiện tượng phi tuyến trong các thiết bị quang học [1,2]. Những nghiên cứu đầu tiên về khả năng hình thành sóng phi tuyến trên bề mặt môi trường phi tuyến đã được chỉ ra trong công trình [3]. Những sóng này được quan tâm nhiều do khả năng dẫn sóng hiệu quả bên trong các môi trường phi tuyến có độ thấm điện môi phụ thuộc vào cường độ ánh sáng. Những nghiên cứu tiếp theo liên quan đến các điểm đặc biệt khi lan truyền sóng phi tuyến bề mặt [4-11]. Trong những năm trở lại đây xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu các cấu trúc nhân tạo có các tính chất quang điện dị thường không có trong các vật liệu tự nhiên [12]. Các vật liệu tổ hợp này có thể được mô tả bởi các tham số hiệu quả nhìn chung khác với các tham số của các vật liệu cấu tạo nên tổ hợp vật liệu này [13]. Trong 1
Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu … số các vật liệu tiềm năng nổi bật là siêu vật liệu hyperbolic. Đây là nhóm siêu vật liệu có khả năng hỗ trợ truyền sóng có số sóng lớn mà không bị suy biến nhanh như khi lan truyền trong các vật liệu thông thường. Nhóm siêu vật liệu này có nhiều ứng dụng đặc biệt như tạo ảnh với độ phân giải nhỏ hơn bước sóng ánh sáng, bức xạ nhiệt, phủ tàng hình và truyền sóng quang học [14-19]. Với những điểm đặc biệt nêu trên siêu vật liệu hyperbolic hứa hẹn tiềm năng tạo ra các phản ứng phi tuyến đặc biệt. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu khả năng hình thành sóng điện từ phi tuyến dạng đặc biệt là plasmon-polariton dạng soliton trên bề mặt phân chia môi trường đẳng hướng (điện môi) với môi trường siêu vật liệu hyperbolic phi tuyến dạng Kerr. Nghiên cứu một số các tính chất đặc trưng cũng như điểm đặt biệt lan truyền của plasmon-polariton hình thành. 2. ĐIỀU KIỆN HÌNH THÀNH PLASMON-POLARITON PHI TUYẾN TRÊN BỀ MẶT SIÊU VẬT LIỆU HYPERBOLIC VỚI CÁC LỚP KIM LOẠI PHI TUYẾN DẠNG KERR Chúng ta xét bài toán biên hình thành plasmon-polariton ở bề mặt phân chia hai môi trường: điện môi với độ thấm điện môi 1 và siêu vật liệu hyperbolic trên cơ sở cấu trúc đa lớp kim loại-điện môi có các lớp kim loại phi tuyến dạng Kerr. Quang trục của siêu vật liệu hyperbolic vuông góc với bề mặt phân chia hai môi trường. Để giải bài toán đặt ra chúng ta sẽ sử dụng hệ tọa độ Descartes với gốc tọa độ O nằm trên mặt phẳng phân chia lớp đế và lớp siêu vật liệu và trục Z song song với quang trục. Giả sử chùm ánh sáng đến trong trường hợp này là chùm ánh sáng phẳng đơn sắc ( e−it ). Trong phép xấp xỉ lý thuyết môi trường hiệu quả tính chất của siêu vật liệu hyperbolic được đặt trưng bằng tenxơ độ thấm điện môi  : o 0 0    = 0 o 0 , (1) 0 e   0  với  e là thành phần độ thấm điện môi dọc (dọc theo trục Z) và ngang  o (dọc theo các trục X, Y trong mặt phẳng phân chia hai môi trường điện môi và siêu vật liệu) của tenxơ độ thấm điện môi của siêu vật liệu hyperbolic. Chúng được xác định bởi các công thức [20]: o = o + 2I , (2) e = e + 3I , (3)  2 và  3 là các hệ số phi tuyến dạng Kerr. Trong trường hợp khi vectơ điện trường của sóng phân cực vuông góc với mặt phẳng đến (sóng phân cực TE), vectơ điện trường của sóng ánh sáng đến có dạng: 2
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 21, Số 1 (2022) E1 = A1 exp[−i (t − km1r )]s , (4) với A1 là biên độ sóng, m1 =  0b + 0 q là vectơ khúc xạ của sóng liên quan với vectơ sóng k0 của sóng đến bởi biểu thức: k0 = km0 , k =  / c là số sóng trong chân không; b và q là các vectơ đơn vị vuông góc nhau tương ứng nằm trong mặt phẳng phân chia hai môi trường và vuông góc với bề mặt đó; s = b  q  ; 0 = 1 sin  , 0 = 1 cos    (  là góc đến), 1 là độ thấm điện môi của môi trường đến: 0 = 02 − 1 , 2 (5) với 0 là hằng số suy biến đặc trưng cho sự định xứ sóng bề mặt bên trong môi trường đến,  0 là số sóng dọc của sóng bề mặt. Vectơ từ trường của sóng đến khi đó được xác định bởi biểu thức: H1 = [m1 E1 ] . (6) Trường bức xạ trong môi trường phi tuyến tức là trường khúc xạ của sóng E , chúng ta tìm từ nghiệm của phương trình sóng phi tuyến:  2 E − grad divE − 1 c 2 ( 2 o + 2 E E = 0 .) (7) Vì sóng đến là sóng phẳng nên nghiệm của phương trình (7) sẽ có đặc trưng của sóng phẳng, biên độ của nó chỉ phụ thuộc vào độ sâu lan truyền z = qr . Như vậy sóng khúc xạ có thể là sóng thuần nhất hoặc là sóng phẳng không thuần nhất. Ngoài ra, rõ ràng rằng hướng dao động của vectơ điện trường E của sóng khúc xạ trong môi trường phi tuyến có thể biểu diễn giống như sóng đến. Vì vậy nghiệm của phương trình (7) trong trường hợp này có dạng: E = f ( z ) exp[−i (t − k x)]s , (8) với f(z) là nhân tử vô hướng phức có ý nghĩa là biên độ sóng, x = br . Khi đó vectơ cường độ từ trường H của sóng khúc xạ được xác định bởi biểu thức (7) với  =  0 = 1 sin  . Biểu diễn f(z) ở dạng: f ( z ) =  ( z )eik ( z ) . (9) Đặt (8) vào (7) với tính toán (9) và phân chia phần thực và phần ảo chúng ta nhận được hệ phương trình sau:  ''( z ) + k 2  o +  2  2 −  02 − ( 'z ) 2   ( z ) = 0 ,   (10 a) ( '  ) ' = 0 . 2 (10 b) 3
Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu … Từ phương trình (10 b) chúng ta có:  '  2 = const , (10 c) Mặt khác, khi tính thành phần vuông góc với bề mặt phân chia của thông lượng năng lượng P (vectơ Umov-Poynting) trong môi trường phi tuyến chúng ta có: Pq = c 8 ( '  2 ) . (11) Từ đó rõ ràng rằng  '  2 tỉ lệ với thành phần vuông góc của mật độ thông lượng năng lượng, cần bảo toàn trong môi trường phi tuyến. Vì môi trường là nửa mặt phẳng vô hạn nên điều này chỉ có thể xảy ra trong hai trường hợp: 1)  ( z ) = A = const ; 2)  '  2 = const = 0 . Trong trường hợp 1, từ công thức (10 a,b),  '( z ) = const , ta có:  ( z) =  z + C . (12) Khi đạo hàm hằng số C theo z ta nhận được giá trị 0. Khi đó đối với vectơ cường độ điện trường E trong môi trường phi tuyến chúng ta có: E = Ae−i(t −kmr ) s , (13) với m =  0b +  q là vectơ khúc xạ của sóng khúc xạ vào môi trường phi tuyến;  là hằng số suy biến của sóng bề mặt trong môi trường phi tuyến. Ta có mối quan hệ giữa  và  :  2 = 02 − k0  o . 2 (14) Vectơ cường độ từ trường trong môi trường phi tuyến xác định bởi biểu thức: H = [mE ] . (15) Chúng ta có điều kiện liện tục ở bề mặt phân chia hai môi trường: [ E0 + E1 − E , q] = 0 , H 0 + H1 − H = 0 (16 a) Thay biểu thức các vectơ cường độ điện trường và từ trường của sóng đến, sóng phản xạ và khúc xạ vào biểu thức (16 a) chúng ta có: A0 + rA0 − A = 0 ,0 A0 − 0 rA0 −  A = 0 , (16 b) với r=A1/A0 là hệ số biên độ phản xạ. Từ nghiệm (16 b) suy ra: r = (0 −  ) / (0 +  ) , A = (1 + r ) / A0 . (17) Các biểu thức (13) – (15), (17) xác định nghiệm bài toán biên khi trường bức xạ trong môi trường phi tuyến được mô tả bởi sóng phẳng thuần nhất. Rõ ràng rằng, chúng có ý nghĩa chỉ khi  là số phức, tức là phải thỏa mãn điều kiện: 1 sin 2    o +  2 A2 . (18) 4
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 21, Số 1 (2022) Dấu “=” xảy ra khi  = 10 với 10 là góc tới giới hạn nhỏ nhất khi đó sự phản xạ phi tuyến một phần xảy ra với chùm sáng tới có cường độ đã cho ( A02 ). Như vậy, điều này xảy ra khi  = 10 ( = 0) r=1 và A=2A0. Từ đó, đối với góc tới giới hạn chúng ta có: 1 sin 2 10 =  o + 4 2 A02 . (19) Từ các biểu thức (13) - (15) và (17) - (19) chúng ta suy ra rằng, khi phản xạ một phần sóng ánh sáng trong môi trường phi tuyến dạng Kerr hệ số chiết quang của môi trường rõ ràng không phải là một đại lượng không đổi mà nó phụ thuộc vào cường độ  2 2  và góc tới của chùm sáng đến theo công thức: n = m =    o  1 + A .  2 o  Chúng ta xét trường hợp 2 khi  '  2 = const = 0 . Đẳng thức này đặc trưng cho trường hợp phản xạ phi tuyến toàn phần vì khi đó thành phần pháp tuyến của thông lượng năng lượng của chùm sáng trong môi trường thứ hai (môi trường khúc xạ) bằng 0. Vì thực tế  ( z )  0 nên suy ra  '( z ) = 0 tức là  ( z ) = const . Khi đó từ phương trình (10a) chúng ta có:  ''( z ) = k 2 ( 2 −  2  2 ( z ) )  ( z ) , (20) với  2 = 02 −  o = 1 sin 2  −  o . Thay biến  ' ( z ) = F (  ) phương trình đưa đến dạng sau:     (  '( z ) ) = k 2  2 − 2  2 ( z )   2 ( z ) + C  . 2 (21 a)  2   Khi phản xạ toàn phần ánh sáng khúc xạ cần suy biến theo độ xuyên sâu. Trong trường hợp này, nghiệm suy biến của phương trình (21 a) nhận được với điều kiện C=0. Khi đó, theo biểu thức (21 a) chúng ta có: 2  '( z ) = k  ( z) a2 −  2 ( z) , (21 b) 2 với a 2 = 2 2 /  2 . Tích phân (21 b) chúng ta nhận được biểu thức: 2aC1e− k z  ( z) = . (22) 1 + C12 e−2 k z ( ) với C1 = a + a 2 − A2 / A , A =  (0) . Nghiệm này mô tả sóng plasmon-polariton hình thành trên bề mặt phân chia hai môi trường: điện môi và môi trường phi tuyến dạng Kerr với điểm đặc biệt là khi z=z0, với 1 1  a + a 2 − A2  z0 = ln C = ln  . (23) k k   A   5
Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu … Plasmon-polariton hình thành có biên độ cực đại, sau đó sẽ suy biến và giảm đến 0 khi z →  . Dáng điệu này đặc trưng cho plasmon-polariton dạng soliton. Trong trường hợp này biểu thức vectơ cường độ điện trường và từ trường của sóng trong môi trường phi tuyến được xác định bởi biểu thức: 1  − i t − k0 x ) i e s , H =   '( z )b −  0  ( z )q )  e ( − i (t − k0 x ) i E =  ( z )e e , (24)  ik  với  là bước nhảy pha của sóng khi có phản xạ toàn phần. Vì  m = q 2 − k 2 o và kết hợp với điều kiện biên đối với trường sóng (phương 2 trình (4), (5), (7) và (10)) chúng ta có điều kiện để kích thích plasmon-polariton ở mặt phân chia hai môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic phi tuyến: 1 −  o = A0 k 2 2 / 2 =  2 − 0 ,  = 0 . 2 2 (25) 3. ĐIỂM ĐẶC BIỆT LAN TRUYỀN PLASMON-POLARITON PHI TUYẾN HÌNH THÀNH TRÊN BỀ MẶT SIÊU VẬT LIỆU HYPERBOLIC PHI TUYẾN DẠNG KERR Sử dụng các công thức nhận được ở trên chúng ta sẽ phân tích khả năng kích thích cũng như điểm đặc biệt của plasmon-polariton hình thành trên bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic có cấu trúc đa lớp kim loại-điện môi với các lớp điện môi phi tuyến dạng Kerr. Các lớp điện môi của siêu vật liệu chúng tôi chọn là oxit thiếc indium (ITO) các lớp kim loại vàng (Au) phi tuyến (có tính phi tuyến dạng Kerr). Các lớp điện môi và kim loại có độ thấm điện môi và độ dày tương ứng là  d , d d và  m , dm . Độ thấm điện môi phi tuyến của lớp kim loại  m được xác định bởi công thức: 2  m =  m +  nl ,m E , (26) với  nl ,m là hệ số phi tuyến Kerr và bằng 7,71.10−19 m2/W đối với vàng (Au) [21]. Giá trị m được xác định bởi công thức Drude; đối với vàng chúng ta có   = 9 ,  p = 2 c /  p ,  p = 136,5 nm,  = 32.1012 s-1, VF = 1, 4.106 m/s [21]. Vì tính phi tuyến Kerr yếu nên đối với cấu trúc phi tuyến chúng ta có thể sử dụng phép xấp xỉ môi trường hiệu quả. Khi đó, các thành phần độ thấm điện môi hiệu quả của cấu trúc đa lớp kim loại-điện môi có thể được xác định bởi các công thức: −1  e = (1 − f ) /  d + f /  m  ,   (27)  o =  m f +  d (1 − f ) , (28) với f là lượng kim loại chứa trong cấu trúc của siêu vật liệu (hệ số lấp đầy). Như vậy chúng ta có: 6
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 21, Số 1 (2022) 2 e = e + 3 E ,  3  (1 − f )  nl ,m /  m d , (29) 2 o = o + 2 E ,  2 = f  nl ,m . (30) 2 4 0 2 -2 -4 Re(o) 0 Re(e) -6 -8 -2 (a) -10 (b) -4 -12 -14 400 420 440 460 480 500 400 420 440 460 480  nm  nm Hình 1. Sự phụ thuộc phổ các độ thấm điện môi chính o và e đối với siêu vật liệu phi tuyến dạng Kerr có cấu trúc đa lớp kim loại-điện môi ITO/Au với độ dày các lớp ITO và vàng là 20nm. Từ hình 1 chúng ta thấy rằng, đối với trường ánh sáng yếu (khi có thể bỏ qua hiệu ứng phi tuyến dạng Kerr) với hệ số lấp đầy f = 0,5 cấu trúc đã cho xuất hiện tính chất của siêu vật liệu hyperbolic loại I trong vùng phổ từ 410 nm đến 465 nm. 5 =452 nm =460 nm 1=1 5 =464 nm 1=1.03 4 1=1.06 4 3 3 k.z0 k.z0 2 2 1 (a) (b) 1 0 0 1.0 1.1 1.2 1.0 1.1 1.2   Hình 2. Sự phụ thuộc vào tham số  cường độ sáng (a) và mật độ năng lượng W0 (b) của plasmon-polariton lan truyền dọc theo bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic loại I phi tuyến dạng Kerr.  = 452 nm (đường nét liền),  = 460 nm (đường nét đứt),  = 564 nm (đường chấm chấm); 1 = 1 . 7
Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu … Hình 2 chỉ ra sự phụ thuộc độ xuyên sâu của plasmon-polariton hình thành trên bề mặt vào những giá trị khác nhau của độ thấm điện môi của môi trường điện môi tiếp xúc với siêu vật liệu, cụ thể với các giá trị 1 = 1 , 1 = 1,03 và 1 = 1,06 . Chúng ta nhận thấy rằng, với giá trị 1 = 1 , z0 có cực đại nhọn và đạt giá trị cực đại tại max = 1.02 . Khi tăng giá trị 1 = 1,03 và 1 = 1,06 giá trị cực đại z0 giảm, phẳng hơn và đạt giá trị cực đại lần lượt tại max = 1.068 và max = 1.114 . Sau khi đạt giá trị cực đại hàm z0 (q) giảm nhanh khi tăng hằng số lan truyền. Chúng ta cũng nhận được kết quả tương tự khi tăng giá trị bước sóng ánh sáng đến từ 452 nm đến 464 nm. Chúng ta xét tốc độ truyền thông lượng năng lượng trong môi trường phi tuyến đối với trường hợp plasmon-polariton bề mặt. Tốc độ truyền năng lượng được xác định bởi biểu thức: P vnonl = . (31) W .b Sử dụng các phương trình đã biết [22], chúng tôi đưa đến các biểu thức giá trị cục bộ của thông lượng cường độ P : c 2 P = c 16 ( [ EH *] + C = 8 )  ( z )b , (32) và mật độ năng lượng W: W = 1 16 (  E +H 2 2 ) = 2 2  2 8  ( z ) k0 (1 +  2  2 ( z ) ) / 4 2  .  (33) Thay (32), (33) vào (31) ta có: −1 c   2  2 ( z)  vnonl = 1 −  . (34)  4 2  Có thể thấy rằng tốc độ truyền năng lượng của plasmon-polariton bề mặt trong môi trường phi tuyến thay đổi theo giá trị z và luôn nhỏ hơn vận tốc truyền pha sóng ( v ph = c /  ). Nó đạt giá trị nhỏ nhất tại mặt phân cách của môi trường tại đó  ( z ) =  (0) = A và tăng khi z tăng (đạt cực đại tại z=z0) và bằng vận tốc pha khi z →  . Để xác định tốc độ lan truyền plasmon-polariton trên bề mặt chúng ta cần tính toán cường độ (J0) và mật độ tích phân của thông lượng năng lượng (W0) trên bề mặt và được xác định bởi công thức: J0 v= . (35) W0 Thông lượng tổng (tích phân) hấp thụ (J0) bởi sóng bề mặt phi tuyến truyền dọc theo mặt phân cách hai môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic được xác định 8
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 21, Số 1 (2022) bởi công thức: 0 c 2 2 k z  c 2 i ( + 0 ) Px =  8 − A1 e dz +  0 8  ( z )dz = 16 k0 ( − 0 ) A2 = J 0 , (36) với A12 = A2 , J0 là cường độ của plasmon-polariton bề mặt (W/cm). Sử dụng các phương trình (6), (14) và (25), chúng ta xác định được biểu thức cường độ plasmon-polariton bề mặt: i ( + 0 ) 2 J0 = 0 . (37) 8 k0 2 Vì  và 0 phụ thuộc vào q,  0 , 1 , do đó, xác định J0, cũng phụ thuộc vào các tham số môi trường biên đã biết. Tương tự, sử dụng các biểu thức mật độ năng lượng cục bộ tại mỗi môi trường biên kết hợp với phương trình (25) chúng ta thu được mật độ năng lượng tích phân của plasmon-polariton bề mặt: 2  4 ( + 0 ) 2 − 2 A12 2 0 0  e 0 dz +    ( z )dz = 240 2 (1 + 2 + 20 ) = W0 . (38) 2 z W =  2 ( z )dz + 2 8 − 8 − 32 0 Từ các phương trình (35) - (38) chúng ta xác định công thức vận tốc lan truyền plasmon-polariton hình thành trên bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic phi tuyến dạng Kerr: 3c v= . (39) 1 + 2 2 + 20 24 =452 nm 35 =452 nm =460 nm =460 nm =464 nm 30 =464 nm 20 25 16 (b) -22 20 9 (a) W0.10 J0.10 12 15 8 10 4 5 1.0 1.1 1.2 1.0 1.1 1.2   Hình 3. Sự phụ thuộc vào tham số  cường độ sáng (a) và mật độ năng lượng W0 (b) của plasmon-polariton lan truyền dọc theo bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic loại I phi tuyến dạng Kerr.  = 452 nm (đường nét liền),  = 460 nm (đường nét đứt),  = 564 nm (đường chấm chấm); 1 = 1 . 9
Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu … 14 1=1 1=1 12 1=1.03 20 1=1.03 1=1.06 1=1.06 10 15 8 9 -22 W0.10 J0.10 6 10 4 (a) (b) 2 5 0 1.0 1.1 1.2 1.0 1.1 1.2   Hình 4. Sự phụ thuộc vào tham số  cường độ sáng (a) và mật độ năng lượng W0 (b) của plasmon-polariton lan truyền dọc theo bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic loại I phi tuyến dạng Kerr.  = 452 nm ; 1 = 1 (đường nét liền), 1 = 1.03 (đường nét đứt), 1 = 1.06 (đường chấm chấm). Hình 3 và 4 mô tả sự phụ thuộc hàm J 0 ( ) và W0 ( ) vào hằng số lan truyền khi có sự thay đổi bước sóng đến và chiết suất của môi trường điện môi tiếp xúc với siêu vật liệu. Rõ ràng rằng cường độ sáng và mật độ thông lượng năng lượng của plasmon-polariton hình thành phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng đến và môi trường điện môi tiếp xúc với siêu vật liệu. Khi tăng hằng số lan truyền cả hai đại lượng này đều giảm và đạt giá trị cực tiểu tại một giá trị  min xác định sau đó tăng khi  →  . Khi tăng hằng số điện môi của môi trường tiếp xúc hoặc tăng bước sóng kích thích, giá trị cực tiểu của đồ thị tăng theo. 250 =452 nm 400 1=1 =460 nm 1=1.03 =464 nm 200 1=1.06 300 150 -9 -9 v().10 200 v().10 100 (b) (a) 100 50 0 0 0.4 0.6 0.8 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52   Hình 5. Sự phụ thuộc vào tham số  vận tốc lan truyền v ( ) của plasmon-polariton hình thành trên bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic loại I phi tuyến dạng Kerr: a)  = 452 nm (đường nét liền),  = 460 nm (đường nét đứt),  = 564 nm (đường chấm chấm); 1 = 1 ; b)  = 452 nm ; 1 = 1 (đường nét liền), 1 = 1.03 (đường nét đứt), 1 = 1.06 (đường chấm chấm). 10
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 21, Số 1 (2022) Hình 5 chỉ ra sự phụ thuộc vận tốc lan truyền của plasmon-polariton vào hằng số lan truyền  . Rõ ràng rằng khi tăng  vận tốc lan truyền tăng và đạt giá trị cực đại, sau đó giảm đến 0 khi  →  . Và điểm cực đại của đồ thị phụ thuộc vào hệ số chiết quang của môi trường tiếp xúc và bước sóng ánh sáng kích thích. Khi tăng 1 hoặc  , đỉnh cực đại tăng và dịch chuyển về vùng giá trị nhỏ của hằng số lan tuyền. 4. KẾT LUẬN Chúng tôi đã xác định điều kiện kích thích plasmon-polariton dạng đặc biệt (dạng soliton) hình thành trên bề mặt phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu hyperbolic loại I phi tuyến dạng Kerr. Khi lan truyền ra xa bề mặt phân chia và đi vào trong môi trường siêu vật liệu phi tuyến, biên độ của sóng suy biến không theo hàm mũ thông thường. Chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cụ thể của các đại lượng đặc trưng cơ bản của plasmon-polariton hình thành như cường độ sáng, mật độ thông lượng năng lượng và vận tốc lan truyền bề mặt. Từ các kết quả tính toán số chỉ ra rằng, đồ thị các đại lượng này có điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tương ứng với giá trị xác định của hằng số lan truyền. Các đặc trưng của plasmon-polariton bề mặt sẽ có sự thay đổi đáng kể khi hệ số chiết quang của môi trường tiếp xúc với môi trường siêu vật liệu và bước sóng ánh sáng kích thích thay đổi. Các kết quả nhận được có thể được sử dụng khi nghiên cứu các đặc trưng của ống dẫn sóng quang phi tuyến. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. D. Mikhalake, R. G. Nazitdinov, and V. K. Fedyanin (1989). Fiz. Elements. Chastits At. Yadra, Vol. 20, No. 1, pp. 198–252. [2]. N. N. Akhmediev and A. Ankevich (2003). Spatial Dispersion in Crystal Optics and the Theory of Excitons, Interscience, Innsbruck, Fizmatlit, Moscow, pp. 223–239. [3]. A. G. Litvak and V A. Mironov (1968). On surface waves at the interface of nonlinear media, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofiz, Vol11, pp. 1911-1912. [4]. V. M. Agranovich, V. S. Babichenko, and V. Ya (1980). Chernyak. Nonlinear surface polaritons. Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. Vol. 32, pp. 532–535. [5]. Maradudin, A.A. (1981). s-Polarised nonlinear surface polaritons, Z. Phys. Vol. 41, pp. 341—344. [6]. N. N. Akhmediev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. (1982). Novel class of nonlinear surface waves: asymmetric modes in a symmetric layered structure, Vol. 83, pp. 545–553. [7]. V. K. Fedyanin and D. Mihalache (1982). P-polarized nonlinear surface polaritons in layered structures . Z. Phys., 47, 167–173. [8]. W. J. Tomlinson (1980). Surface wave at a nonlinear interface. Opt. Lett., Vol. 5, pp. 323–326. 11
Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu … [9] Nour EL Houda HissiB, Mokhtari B., Mokhtari Noureddine Cherkaoui Eddeqaqi, Noureddine Cherkaoui EddeqaqiShow, Jacques AtanganaJacques Atangana (2016). Nonlinear surface waves at ferrite-metamaterial waveguide structure, J. Mord. Opt. [10] Eugene Smolkin,Yury Shestopalov,Maxim Snegur (2020). Surface Waves in a Nonlinear Metamaterial Rod, Radio Science, Vol. 55, Issue 10, pp.1-8. [11] Zhong Wu. Nonlinear waves propagating in a hollow metamaterial waveguide, AIP Advances Vol. 12, pp. 065014 (2022). [12]. W. Cai, V.M. Shalaev (2010). Optical Metamaterials - Fundamentals and Applications. Springer, Berlin. [13]. C.L. Cortes, W. Newman, S. Molesky, Z. Jacob (2012). Quantum nanophotonics using hyperbolic metamaterials, J. Opt. Vol. 14, pp. 063001. [14] Pengcheng Huo,Si Zhang,Yuzhang Liang,Yanqing Lu,Ting Xu (2019). Hyperbolic Metamaterials and Metasurfaces: Fundamentals and Applications, Advanced Optical Materials, Vol. 7, Issue 14, pp. 1801616. [15] Zhiwei Guo, Haitao Jianga, and Hong Chena (2020). Hyperbolic metamaterials: From dispersion manipulation to applications, Journal of Applied Physics, Vol. 127, Issue 7, pp. 10.1063/1.5128679. [16] S.A. Biehs, M. Tschikin, P. Ben-Abdallah (2012). Hyperbolic metamaterials as an analog of a blackbody in the near field, Phys. Rev. Lett. Vol. 109, pp. 104301. [17] V.P. Drachev, V.A. Podolskiy, A.V. Kildishev (2013). Hyperbolic metamaterials: new physics behind a classical problem, Opt Express. 2013 Jun 17;Vol. 21, Isssue12. [18] Ф. Г. Басс, А. А. Булгаков, А. П. Тетервов (1989). Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. – М.: Наука, 288 с. [19] В. Н. Любимов, Д. Г. Санников (1972). Поверхностные электромагнитные волны в одноосных кристаллах. Физика твердого тела. Том. 14, № 3, С. 675–681. [20] Б. Б. Бойко, Н. С. Петров (1988), Отражение света от усиливающих и нелинейных сред, Минск : Наука и техника, 1988. 208 p. . [21] A. Canaguier-Durand, C. Genet (2014). Transverse spinning of a sphere in a plasmonic field, Physical Review A. Vol. 89, №. 3. pp.. 033841-1– 033841-11. [22] А.П. Пришивалко (1963). Отражение и преломление света прозрачными кристаллами, Минск: Изд-во АН БССР, 430с. 12
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Huế Tập 21, Số 1 (2022) PLASMON POLARITON AT THE INTERFACE OF DIELECTRIC MEDIUM AND HYPERBOLIC METAMATERIAL WITH NONLINEAR KERR EFFECT Nguyen Pham Quynh Anh1*, Truong Ky Nhien2 1 University of Sciences, Hue University 2 Le Quy Don Secondary School, Dak Doa District, Gia Lai Province *Email: npqanh@husc.edu.vn ABSTRACT In this paper, we have determined the conditions for the formation of plasmon- polariton at the boundary of an dielectric medium and a hyperbolic metamaterial with Kerr nonlinearity. The analytic expression of quantities that characterize the optical properties of the formed plasmon-polariton such as flux intensity, density of energy and surface propagation velocity are obtained. The features of formed surface plasmon-polariton has been shown based on numerical simulation results. Keywords: hyperbolic metamaterial, nonlinear Kerr effect, plasmon-polariton. Nguyễn Phạm Quỳnh Anh sinh ngày 21/02/1987. Bà tốt nghiệp tiến sĩ Vật lý năm 2020 tại Trường Đại học Tổng hợp Quốc gia Belarus, nước Cộng Hòa Belarus. Hiện nay đang công tác tại Khoa Điện, Điện tử và Công nghệ vật liệu, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế. Lĩnh vực nghiên cứu: vât liệu nano, vật liệu phi tuyến, siêu vật liệu, quang học sóng, quang phi tuyến. Trương Kỳ Nhiên sinh ngày 16/6/1981. Ông tốt nghiệp ĐHSP Vật lý năm 2011 tại Trường ĐHSP, ĐH Huế. Hiện nay ông công tác tại trườngTHCS Lê Quý Đôn, Đak Đoa, Gia Lai. Lĩnh vực nghiên cứu: vât liệu nano, vật liệu phi tuyến, siêu vật liệu, quang học sóng, quang phi tuyến. 13
Plasmon-polariton hình thành tại mặt phẳng phân chia môi trường điện môi và siêu vật liệu … 14