Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
a. Cơ sở lý luận.
Hiện nay Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan
trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh Đại học, Cao đẳng đối với
nhiều môn học trong đó có môn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan
đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có
kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy, với mỗi
bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà
phải tìm cách giải nhanh nhất có thể.
Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều để giải các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên,
không phải học sinh nào cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ
này do các em rất lúng túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng
tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động này. Trên thực tế, đã có
khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu được một số
kết quả nhất định. Tuy nhiên, hầu hết các tác giả chưa hoặc còn ít đề cập đến
bài toán vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv
(dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết các đề tài
mới chỉ đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ đó để giải quyết các bài toán
trong chương dao động cơ, còn ít đề cập đến các chương khác. Nên việc sử
dụng những kỹ năng giải nhanh các bài tập là rất cần thiết.
- Trong chương trình vật lí lớp 12 có 4 chương học liên quan đến các đại
lượng được biểu thị bằng các hàm số điều hoà (dạng hàm số cosin hay sin).
Đó là các chương:
Chương 1: Dao động cơ
Chương 2: Sóng âm và sóng cơ
Chương 3: Dòng điện xoay chiều
Chương 4: Dao động và sóng điện từ
Các đại lượng biểu thị bằng hàm số điều hoà thường gặp: li độ x, vận tốc v,
(cid:63)(cid:63)(cid:63) kvF
gia tốc a, lực kéo về , động năng, thế năng; phương trình truyền sóng,
cường độ dòng điện, hiệu điện thế, suất điện động cảm ứng, từ thông, điện tích tụ điện, năng lượng điện trường của tụ điện, năng lượng từ trường của
Sáng kiến kinh nghiệm 1 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
cuộn cảm.... Học sinh được học khá nhiều trong môn Toán về kiến thức các
hàm số lượng giác (hàm sin, cosin, tan, cot) ở lớp 11.
b. Cơ sở thực tiễn
- Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm
điều hoà là tương đối nhiều. Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp
THPT, Cao đẳng và Đại học hàng năm liên quan đến các đại lượng biểu thị
theo hàm số điều hoà khá nhiều.
- Qua một số năm giảng dạy và ôn thi Đại học cho học sinh tôi thấy rằng
nếu giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có
những phương pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu
cầu hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến
thức các hàm số lượng giác, đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán.
Xuất phát từ thực tế đó tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài:
“SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT
SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÍ 12 THPT”
2. Mục đích.
- Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải nhanh một số bài toán vật lí bằng
cách sử dụng đường tròn lượng giác.
- Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp
để giải toán vật lí.
- Chỉ ra các mối quan hệ trực quan của các đại lượng vật lí, phương pháp,
thủ thuật sử dụng các công thức này để giải nhanh nhất, chính xác nhất các
bài tập.
- Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Các kiến thức của phần lượng giác trong toán học. Hàm số điều hoà, đồ
thị hàm điều hoà, đường tròn lượng giác.
- Kiến thức Vật lí, các đại lượng biến thiên điều hoà thuộc các chương
1,2,3,4 trong sách giáo khoa Vật lí 12.
- Học sinh: lớp 12A, 12E, 12G.
4. Phương pháp nghiên cứu. Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:
Sáng kiến kinh nghiệm 2 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu. Đọc các sách giáo khoa phổ thông sách
tham khảo phần: “Dao động điều hòa, sóng cơ học, sóng điện từ, dòng điện
xoay chiều…”
- Phương pháp thống kê. Chọn các bài có trong chương trình phổ thông, các bài thường gặp trong các kì thi. - Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy
và thực tế đời sống.
Các bài tập có liên quan đến dao động điều hòa, sóng cơ học, dòng điện 5. Phạm vi nghiên cứu.
xoay chiều, dao động điện từ.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý thuyết áp dụng trong chuyên đề:
1. Kiến thức về đường tròn lượng giác
sin - Đường tròn lượng giác (vòng tròn +
lượng giác): Là đường tròn tâm O, có 1
bán kính quy ước R = 1 đơn vị độ dài. M sin Trên đường tròn gắn hệ trục toạ độ Oxy,
cos
cos trục hoành Ox biểu diễn giá trị hàm số 0 -1 1
cosin, trên trục tung Oy biểu diễn giá trị
hàm số sin.
- Quy ước góc lượng giác tăng theo
chiều ngựơc kim đồng hồ; chiều dương -1 góc lượng giác ngược kim đồng hồ,
chiều âm góc lượng giác cùng chiều kim
đồng hồ.
2. Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều - Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn và
có độ lớn vận tốc không thay đổi.
- Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động tròn đều: Bán kính R, chu kì
T, tần số f, tốc độ góc ω và tốc độ dài v.
2
f
;
T
;
T
;
f
2 T
1 f
2
2
- Công thức liên hệ:
Sáng kiến kinh nghiệm 3 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
- Với một chất điểm chuyển động tròn đều, muốn xác định vị trí ta phải
chọn một trục Ox trên đường tròn làm mốc. - Vị trí ban đầu của vật là M0, xác định bởi góc φ, với tốc độ góc ω, vào thời điểm t vật đến vị trí M, có tọa độ xác định bởi góc α = ωt + φ (1).
- Lưu ý rằng trong dao động điều hòa tần số góc ω luôn dương, dẫn đến
góc quay ωt luôn dương nên vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược
chiều kim đồng hồ.
- Ta có thể tạo mối liên hệ về hình thức của phương trình này với phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều x=xo +vt. Việc này có tác dụng giúp cho học sinh tiếp thu tốt khi phải tiếp xúc với một hình thức có phần lạ lẫm
của phương trình (1).
Các đại lượng tương ứng giữa chuyển động tròn đều
và chuyển động thẳng đều
Vị trí đầu Vị trí tại t Tốc độ
Chuyển động tròn đều φ α ω
Chuyển động thẳng đều x v xo
Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn theo chiều
dương với tốc độ góc .
Đặt bán kính quỹ đạo chuyển động
M
M0
P2
t x
x
O
P
P0
P1
Gọi P là hình chiếu của điểm M lên +
0OP = Acosφ
tròn đều của M là: R = OM = OM0 = A. trục Ox trùng với một đường kính của đường tròn và gốc O trùng với tâm của đường tròn. Ta thấy P dao động trên Ox quanh gốc toạ độ O. Vị trí ban đầu của P là điểm P0 xác định: x0=
vị trí P ở thời điểm t xác định bởi:
x = OP =Acos(ωt+φ)
Vì hàm sin hay hàm cosin là hàm điều hoà, nên dao động của P là một
dao động điều hoà trên quỹ đạo P1P2 = 2A.
Sáng kiến kinh nghiệm 4 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
* Mở rộng.
Trong dao động điều hòa ta có các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như
x A
cos
-A sau:
t
v
A
sin
- A 2A
a x A - 2A
t
a
0
t
A
2 cos A + Li độ là hàm cosin nên được biểu diễn bằng
v trục cosin có chiều dương hướng từ trái sang phải với biên độ là A
+ Vận tốc là hàm trừ sin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục
sin có chiều dương hướng từ trên xướng dưới với biên độ là A
+ Gia tốc là hàm trừ cosin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục
cosin có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ là 2A * Ý nghĩa
+ Khi ta biễu diễn một trong 3 đại lượng x, v, a ta có thể xác định được
ngay hai đại lượng còn lại một cách nhanh chóng.
+ Từ hình vẽ có thể nhận biết được nhiều thông tin bổ ích về tích chất
của một vật dao động điều hòa.
Sự tương ứng các đại lượng trong chuyển động tròn đều và
dao động điều hoà.
Chuyển động tròn đều Dao động điều hoà
Bán kính R Biên độ dao động A
Chu kỳ T Chu kỳ T
Tần số f Tần số f
Tốc độ góc ω Tần số góc ω
Góc ban đầu: φ Pha ban đầu: φ
Góc quét của bán kính: α = ωt Góc pha thay đổi trong khoảng thời gian t: α = ωt
Góc ở thời điểm t: ωt + φ Pha dao động ở thời điểm t: ωt + φ
3. Sự tích hợp giữa đường tròn lượng giác với kiến thức vật lí liên quan - Xét một dao động điều hoà có: Phương trình dao động: x = Acos(ωt+φ) Trong dao động ta quan tâm nhiều đến các vị trí đặc biệt ứng với các góc pha đặc biệt. Có 9 vị trí tương ứng với các góc pha: 00, ±300, ±450, ±600, ±900, ±1200, ±1350, ±1500, 1800.
Sáng kiến kinh nghiệm 5 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà
x
A 2 •
A 2 •
-A •
3A 2 •
O •
A 2 •
A 2 •
3A 2 •
A •
900
1200
600
450
2
1350
3
2 3
300
1500
4
3 4
6
5 6
O
A 2
3A 2
A 2
A 2
3A 2
A 2
x
-A •
•
•
•
•
A •
1800
•
•
5 6
6
-300
-1500
4 -450
3 4 -1350
2 3
3 -600
2
-1200
-900
Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các vị trí đặc biệt
- Tại các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà thì các đại lượng như lực kéo
về, vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng đều có những giá trị và những liên hệ
đặc biệt; việc nắm vững đặc điểm các vị trí này để giải nhanh các bài tập. Lực kéo về: F = -kx = - kAcos(ωt+φ) (giá trị lực kéo về lớn nhất Fm = kA) Gia tốc: a = -ω2Acos(ωt+φ) = -ω2x (giá trị gia tốc lớn nhất am= ω2A)
) (giá trị lớn nhất Vm=ωA) 2
2
2
2
2 Am
sin
kA
2 sin
mv = 2
Vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) = vmcos(ωt+φ+
t
t
1 2
1 2
1 2
2
2
2
2 Am
cos
kA
2 cos
kx = 2
= Động năng: Wđ =
t
t
1 2
1 2
1 2
2
mv + 2
kx = 2
Am = 2
kA 2
= Thế năng: Wt =
1 2
1 2
1 2
1 2
Cơ năng: W = Wđ + Wt =
Động năng lớn nhất bằng thế năng lớn nhất và bằng cơ năng: Wđmax= Wtmax= W
Sáng kiến kinh nghiệm 6 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Giá trị các đại lượng ở các vị trí đặc biệt
Wđ Wt So Độ Phần Phần Độ Vị trí x F a sánh v lớn trăm trăm lớn
A
A
0 0% 100% 0 Fm am Wtmax =W
mF
ma
Vm 2
1 W 4
3 W 4
3 2
3 2
3 2
Wt=3Wđ 25% 75%
A 2
mV 2
mF 2
ma 2
1 W 2
1 W 2
50% 50% Wt=Wđ
mV
3 W 4
1 W 4
mF 2
ma 2
A 2
3 2
75% 25% Wđ=3Wt
0 100% 0 0% 0 0 Vm
mV
1 W 4
mF 2
ma 2
A 2
3 2
75% 25% Wđ=3Wt Wđmax =W 3 W 4
mV 2
mF 2
ma 2
A 2
1 W 2
1 W 2
A
Wt=Wđ 50% 50%
mF
ma
Vm 2
1 W 4
3 W 4
3 2
3 2
3 2
25% 75% Wt=3Wđ
A-
0 0 0% 100% Fm am Wtmax =W
- Khi xét mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều ta
thấy dao động điều hoà theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường
tròn lượng giác phía dưới), và dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên).
Khi ωt+φ > 0 thì v < 0 Khi ωt+φ < 0 thì v > 0
- Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết quả chiều dao động tại thời
điểm chọn mốc thời gian).
Khi φ > 0 thì v < 0 Khi φ < 0 thì v > 0
Sáng kiến kinh nghiệm 7 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các đại lượng
Wđmax = W Wtmin = 0
2
Wđ = 3Wt 3
Wđ = 3Wt 2 3
Wđ = Wt
Wđ = Wt
3 4
4
Wt = 3Wđ
5 Wt = 3Wđ 6
6
O
-A
3A 2
X cos
A 2
3A 2
A 2
A 2
•
•
•
A 0 •
Vm
•
Vm
Vm
• Vm 2
3 2
• Vm 2
A 2 3 2
Vm 2
• Wtmax = W Wđmin = 0
2
±Vm
Wtmax = W Wđmin = 0
6
Wt = 3Wđ
5 6
Wt = 3Wđ
4 Wđ = Wt
3 4 Wđ = Wt
3 Wđ = 3Wt
2 3 Wđ = 3Wt
2
Wđmax = W Wtmin = 0
v <0
v >0
- Vật chuyển động tròn đều trong thời gian ∆t, góc quét của bán kính là α
t
2 T
α
t
+ ω = (ω là tốc độ góc, α là góc quay trong khoảng thời gian ∆t). =
M
T 2
φc
M0
t
t
φd
(với α đơn vị rad) +
T 360
x
O
(với α đơn vị độ)
Các công thức trên được vận dụng thường xuyên
trong quá trình giải bài tập dao động điều hoà, với α = Pha cuối φc- Pha đầu φđ = ω∆t
Sáng kiến kinh nghiệm 8 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Lưu ý: Tất cả các liên hệ trên đều có thể vận dụng cho dao động điện từ
Tôi nhận thấy sự tương ứng giữa mạch dao động điện từ LC và dao động
cơ điều hòa dù đã được giảm tải, song do dao động điện từ chỉ được học trong
thời gian ngắn, học sinh thường quên phương thức vận động của mạch và các
công thức để làm bài tập, nên tôi cho cho rằng việc ghi nhận các đại lượng
tương ứng giữa hai loại dao động sẽ dễ dàng suy ra các kết quả của dao động
điện từ từ các kết quả tương ứng của dao động cơ học.
Dao động cơ điều hoà Dao động điện từ
Điện tích q = Q0cos(ωt+φ), q = Cu
mv 2
Li 2
Li độ x = Acos(ωt+φ) Vận tốc v = x’= -ωAsin(ωt+φ) Cường độ dòng điện i = q, = -Q0sin(ωt+φ)
1 2
1 2
kx 2
Cu 2
Động năng Wđ = Năng lượng từ trường WB = Wt =
1 2
1 2
2
LI
Thế năng Wt = Năng lượng điện trường WE = Wđ =
kA 2
2 CU = 0
0
1 2
1 2
1 2
Cơ năng W = Năng lượng điện từ W=
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Xác định pha ban đầu để viết phương trình dao động điều hòa.
1. Phương pháp truyền thống - Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian t0 = 0 - Xác định các thông số của trạng thái mốc thời gian x0, v0 - Giải hệ phương trình lượng giác ở thời điểm mốc thời gian Khi t = 0 thì
x = x0 x0 = Acosφ cosφ =
x0 → φ = ?(thích hợp) A v 0 A
v = v0 v0 = -Aωsinφ sinφ =
Nếu đề bài cho các thông tin ban đầu khác thì lập và giải các phương trình
v0<0
lượng giác tương ứng với các đại lượng đó
A
x0
x
O
và
+
và
2. Phương pháp đường tròn lượng giác. - Xác định li độ x0 tại thời điểm gốc thời gian t0 = 0 - Từ vị trí x0 dựng đường thẳng (d) Ox (d) cắt -A . đường tròn lượng giác tại hai vị trí góc là pha ban đầu của dao động
v0>0
- Hai giá trị điều hoà
Sáng kiến kinh nghiệm 9 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
pha
ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều âm, ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều dương.
cos
cos
pha
x0 A
- Trong đó
3. Bài tập áp dụng. Bài 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có vận tốc v = -20 15 cm/s. Phương trình dao động
của vật là:
A. x = 2cos(10 5 t + 2/3)(cm) B. x = 4cos(10 5 t - 2/3)(cm)
C. x = 4cos(10 5 t + /3)(cm) D. x = 2cos(10 5 t -/3)(cm)
2
2
2
A
x
Bài giải
v 2
Trước hết tính biên độ dao động theo hệ thức độc lập thơì gian:
A = 4cm.
a) Phương pháp truyền thống. Phương trình li độ: x = Acos(ωt+φ). Phương trình vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) Thay điều kiện ở mốc thời gian t0 = 0, ta được hệ phương trình sau: Khi t = 0 thì
3
x0 = 2 2 = Acosφ cosφ =
1 → φ = 2 3 >0 → φ >0 2
2 cosφ = 4 20 10.4
15 5
sinφ = v0 = -20 15 -20 15 = -Aωsinφ sinφ =
. Đáp án C 3
(d)
v0<0
→ φ =
3
+ b) Phương pháp đường tròn lượng giác. - Gốc thời gian được chọn tại vị trí x0 = 2cm, đây là vị trí A/2
-4
2
O
x
4
A ta dựng đường thẳng 2 (d) Ox, (d) cắt đường tròn lượng giác
- Từ vị trí x0 = 2 =
và 3
3
3
v0>0
tại hai góc:
- Do ở mốc thời gian v < 0, nên pha ban đầu dương.
. Đáp án C 3
Vậy φ =
Sáng kiến kinh nghiệm 10 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t + ). Thời
điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = - 2 3 cm và động năng của vật đang
tăng. Xác định pha ban đầu ?
A. = -5/6 B. = - /6 C. = 5/6 D. = /6
Bài giải:
a) Phương pháp truyền thống.
Phương trình li độ: x = 4cos(t + ). Phương trình vận tốc: v = -
4sin(t+φ)
Do động năng của vật đang tăng nên vận tốc của vật tăng mà vật lại ở vị trí x = - 2 3 cm nên v > 0. Thay điều kiện ở mốc thời gian t0 = 0, ta được hệ phương trình sau:
2 3 4
Khi t = 0 thì x = - 2 3 - 2 3 = 4cosφ cosφ =
v > 0 v = -Aωsinφ > 0 sinφ > 0
5 6
φ =
5 6
sinφ >0 → φ = Đáp án A
4
A
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
3 2
3 2
(d)
A
- Gốc thời gian được chọn tại vị trí x0 = -2 3 = - .
3 2
, ta dựng đường thẳng - Từ vị trí: x0 =
5 6
v0<0
(d) Ox , (d) cắt đường tròn lượng giác +
5 và 6
5 6
-4
32
O
x
4
tại hai góc:
- Do ở mốc thời gian động năng tăng nên độ
v0>0
5 6
lớn vận tốc tăng, vật đi về vị trí cân bằng tức
là đi theo chiều dương, do đó pha ban đầu âm.
5 6
Vậy φ = . Đáp án A
Sáng kiến kinh nghiệm 11 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
*Kết luận. Việc giải phương trình lượng giác trong nhiều trường hợp mất
nhiều thời gian. Sử dụng đường tròn lượng giác khi đã quen cho kết quả
nhanh hơn và trực quan.
Dạng 2: Xác định số lần qua một trạng thái x đã biết
1. Phương pháp truyền thống. - Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x trong thời gian t từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác: x = Acos(ωt+φ), hoặc các phương trình tương ứng với các đại lượng cho trong đề, ta thu được các họ nghiệm t1 và t2 * Thay t1 và t2 vào điều kiên: t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị của k (Với k Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
2. Giải pháp đường tròn lượng giác. - Xác định vị trí pha ban đầu φđ = φ trên đường tròn lượng giác: gọi là điểm Đ - Xác định pha cuối cùng φc = ωt + φ trên đường tròn lượng giác: gọi là điểm C - Xác định góc pha tương ứng của vị trí x: từ x dựng đường thẳng (d) Ox,
(d) cắt đường tròn tại hai điểm M, N.
- Đưa góc φc về dạng: φc = n.360 + φl
hay φc = n.2+ φl, với n là số chu kỳ.
M φ+
+ - Trong mỗi chu kỳ vật qua mỗi vị trí biên một
C φc
A
-A
lần còn các vị trí khác 2 lần; mỗi vị trí x có 2
x
x
O
góc pha tương ứng tương ứng •
φ+(điểm M), φ-(điểm N)
Đ φđ
N φ-
→ trong mỗi chu kỳ chuyển động tròn đều
vật qua hai vị trí M, N.
Trong n chu kỳ số lần vật qua vị trí x 2n lần, xét trong phần góc lẻ φl vật chuyển động tròn đều tương ứng từ điểm đầu Đ đến điểm cuối C; khi đó có đi
qua M và N nữa không.
Nếu từ Đ đến C không gặp M,N thì kết quả là: 2n lần
Nếu từ Đ đến C chỉ gặp một trong hai điểm M,N thì kết quả là: (2n + 1)lần
Nếu từ Đ đến C gặp M,N thì kết quả là: (2n + 2) lần
Sáng kiến kinh nghiệm 12 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
3. Bài tập ví dụ.
Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5t
/3) (cm; s). Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0. Chất điểm qua vị trí có
li độ x = + 1,5 cm mấy lần.
A. 7 lần B. 6 lần C. 5 lần D.4 lần
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
Giải phương trình: 3cos(5t /3) = + 1,5 ↔ cos(5t /3) = 0,5
= 2/15 + 2k1/5 = 2k2/5
≤ 2,16
≤ 2,5
≤ 1 0 < 2/15 + 2k1/5 ≤ 1 -0,33 < k1 ≤ 1 0 < 2k2/5 ≤ 1 0 < k2
600
C
5t1 /3 = /3 + k12 5t1 = 2/3 + k12 t1
M
φl=1200
5t2 /3 = /3 + k22 5t2 = k22 t2 Thay vào điều kiện trong giây đầu tiên: 0 < t ≤ 1 0 < t1 0 < t2 Do k Z, nên: họ nghiệm t1 có 3 giá trị k1 = 0,1,2 họ nghiệm t2 có 2 giá trị k2 = 1,2 Vậy có 5 giá trị phù hợp. Đáp án C + b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
1,5
-3
3
- Vị trí đầu Đ ↔ φđ = /3
O
x
Đ≡
N
•
2cos(4
t
x
)(
cm )
- Vị trí cuối C ↔ φc = 5t /3 = 5.1 /3 = 14/3 = 8400 - Đưa φc về dạng: φc = 2.360 + 1200, suy ra n = 2, φl = 1200 -600 - Vị trí x = + 1,5 ứng với góc pha 600 (điểm M) và -600 (điểm N) - Từ Điểm Đ quay đến C qua M, nên số lần vật dao động
Bài 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình . Qua vị trí x = 1,5cm trong giây đầu tiên là: 2n + 1 = 2.2 + 1 = 5 (lần) 6
Trong 2 giây đầu tiên vật đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng bao
nhiêu lần?
A. 15 lần B. 16 lần C. 18 lần D. 17 lần
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
Sáng kiến kinh nghiệm 13 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Ta có các biểu thức :
2
2
2
sin 2
t 4
2 Am
sin
kA
2 sin
mv = 2
Động năng:
t
t
6
1 2
1 2
1 2
2
cos2
t 4
kA
2 cos
kx = 2
= = W. Wđ =
t
6
1 2
1 2
sin 2
t 4
cos2
t 4
= W. Thế năng: Wt =
6
6
sin 2
t 4
cos2
t 4
sin 2
t 4
sin 2
t 4
= 3W. Từ điều kiện: Wđ = 3Wt → W.
6
6
6
6
sin
t 4
sin 2
t 4
sin 2
t 4
↔ = 3 ↔ = 3(1- )
6
3 2
6
3 4
6
t 4
k
2
sin
t 4
↔ 4 = 3 ↔ ↔
t 1
6
3 2
Xét họ nghiệm:
k
t
t 4
2
k
2
t
t 4
t 4
3
6
3 2
2
Xét họ nghiệm: cos
k
t
4
6 3 2 6 3 3 6 2 6 3
1 8 5 24 1 24 1 8
k 2 k 2 k 2 k 2
2 t 4
Thay 4 họ nghiệm t1, t2, t3, t4 vào điều kiện: 0 < t ≤ 2, với chú ý k là số nguyên Ta được kết quả:
Wđ=3Wt
0 < t1 ≤ 2 → -0,25 < k1 ≤ 3,75 → k1 = 0, 1, 2, 3 0 < t2 ≤ 2 → -0,41 < k2 ≤ 3,5 → k2 = 0,1, 2, 3 0 < t3 ≤ 2 → -0,04 < k3 ≤ 3,9 → k3 = 0, 1, 2, 3 0 < t4 ≤ 2 → 0,12 < k4 ≤ 4,25 → k4 = 1, 2, 3, 4 Vậy có 16 giá trị của k phù hợp, tức là có 16 lần vật qua vị trí động năng bằng
P
M
1200
3 lần thế năng trong 2 giây đầu tiên.
600
-1
1
2
-2
+
O
x
•
Đ≡ -300
C ≡3300
-600
N
-1200
Q
b) Phương pháp đường tròn lượng giác. - Vị trí có Wđ = 3Wt là các vị trí A/2, và –A/2 các vị trí này biểu diễn tương ứng trên đường tròn lượng giác tại các điểm M,N,P,Q - Vị trí pha ban đầu Đ(-300), - Góc pha cuối sau 2 giây:
Sáng kiến kinh nghiệm 14 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
0
2.4
1410
6
47 6
0
0
.3
0 360
1410
330
φc =
→ n = 3, φt = 3300
φc = Vị trí pha cuối C(3300), C trùng với Đ, trong 2 giây đầu chuyển động tròn đều tương ứng được 3 vòng và vòng cuối đi qua đủ 4 điểm M, N, P, Q. Vậy có
3.4 + 4 = 16 lần
) cm. 6
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s
Bài giải
x
c 4 os(4
t
) 2
a) Phương pháp truyền thống.
2
6
4 t
k
2
0
6 3
x v
16 sin(4
t
) 0
M1 Ta có
6
v
M0
t
* k N
.
1 8
k 2
t
s
x O -A A
11 8
Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3
s
t
M2
b) Phương pháp đường tròn lượng giác. Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2. Góc quét = 2.2 + 3 2
11 8 * Kết luận: Trong bài toán này việc giải phương trình lượng giác là dài và
khó khăn khi nghiệm là vị trí góc pha không rơi vào các góc đặc biệt.
Dạng 3: Xác định khoảng thời gian để vật đi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2
1. Phương pháp truyền thống. - Giải hệ phương trình lượng giác ở trạng thái 1 x1 = Acos(ωt+φ) v1 = -ωAsin(ωt+φ) rút ra họ nghiệm t1 - Giải hệ phương trình lượng giác ở trạng thái 2 x2 = Acos(ωt+φ) v2 = -ωAsin(ωt+φ) rút ra họ nghiệm t2
Sáng kiến kinh nghiệm 15 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
- Hiệu chỉnh khoảng thời gian từ t1 đến t2 rút ra kết quả: t = t2min – t1min - Nếu tính thời gian ngắn nhất để đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 thì khi giải hệ các phương trình trên cần lưu ý vận tốc ở các vị trí phải xét trường hợp cùng chiều từ x1 đến x2. - Có thể chọn lại mốc thời gian t0 = 0 tại khi vật ở trạng thái 1, giải phương trình lượng giác trạng thái 1 để được pha ban đầu mới. Khi đó ta lấy t1 = 0, sau đó giải phương trình lượng giác ở trạng thái 2 với phương trình pha ban đầu mới xác định t2. 2. Phương pháp đường tròn lượng giác. - Trạng thái 1 được biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn lượng giác có góc pha φ1 - Trạng thái 2 được biểu diễn bằng điểm N trên đường tròn lượng giác có góc pha φ2 - Góc quét của bán kính chuyển động tròn đều trên cung MN là góc α. Thời gian dao động điều hoà từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 bằng thời gian vật
t
t
chuyển động tròn đều tương ứng quét hết cung α
T 360
T 2
(với α đơn vị rad) (với α đơn vị độ)
x
4cos(0,4
t
)
3. Bài tập ví dụ. Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình dao động
2 3
cm. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí x1 =
2cm đến x2 = 2 3 cm là. A. 0,42s B. 0,21s C. 0,625s D. 8,3ms
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
- Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm thì vận tốc v1
4
4,0
t
2
và v2 cùng chiều từ x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm, tức là cùng chiều dương - Giải hệ phương trình lượng giác:
2 3
cos
k5
4,0.4
sin
4,0
t
0
v = v1>0
x = x1
2 3
5 6
rút ra họ nghiệm t1 =
- Giải hệ phương trình lượng giác:
Sáng kiến kinh nghiệm 16 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
4
4,0
t
32
2 3
cos
k5
4,0.4
sin
4,0
t
0
v = v2>0
x = x2
2 3
5 4
rút ra họ nghiệm t2 =
42,0
- Suy ra thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm là
3
5 4
5 6
5 12
(s) t = t2min – t1min =
6
+
2
x
2 3
-4
4
O
N
6
M
300
3
5
b) Sử dụng đường tròn lượng giác - Vẽ đường tròn lượng giác, xác định các
2
t
30
góc biểu diễn các trạng thái như hình vẽ. - Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm bằng thời gian chuyển động tròn đều tương ứng quét hết cung (cid:63)MN = α = 300 - Chu kỳ: T = (s)
T 360
5 360
5 12
- Thời gian cần tìm: t = (s)
Bài tập 2. Đặt điện áp: u = U 2 cos ωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ
dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t điện áp hai đầu tụ
điện là u thì cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại
2
2
2
2
2
2
2
2
lượng là:
B.
D.
2
2
2
C. 2 2
2
2
2
2 1
u U
i I
1 2
u U
i I
u U
i I
1 4
u U
i I
A.
Bài giải:
a) Phương pháp truyền thống.
2
Vì i qua tụ sớm pha hơn u một góc nên biểu thức của i có dạng:
= = i2/ 2I2 (1)
2
u
i = I0cos(ωt + π/2) = -I0 sin(ωt ) suy ra sin(ωt ) = - i/ I0 suy ra sin2(ωt ) = ( - i/ I0 )2
u U c
2 os(
t
)
c
os(
t
)
c
2 os (
t
)
2
u U 2
U
2
mặt khác: (2)
Sáng kiến kinh nghiệm 17 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
2
2
2
2
1
Chọn B
2
2
2
2
i I 2
u U 2
i u 2 I U
cộng (1) và (2)vế theo vế ta được
-uc U0C
b) Sử dụng đường tròn lượng giác u α
u U
i I
0
0
α Ta có: Sinα = và cosα = mà:
2
2
i -I0 0 I0 i
2
. 2 2
u U
i I
Sin2 α + cos2 α = 1. Nên
Đáp án B -U0C
* Kết luận. Qua bài toán trên chúng ta
u U
t 2 cos(100 )
thấy rằng từ một bài toán chúng ta có thể khai thác từ nhiều khía cạnh khác nhau để học sinh có thể tư duy sáng tạo.
Bài 3. Đặt điện áp: vào hai đầu một mạch điện xoay
4
C
(
F
)
chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện
1 0
có điện dung . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện và điện áp
qua mạch là i = 2A; u = 200V. Giá trị của U là:
A. ≈158V; B. ≈210V. C. ≈224V. D. ≈180V.
Bài giải:
a. phương pháp truyền thống.
1 C
2
(
Z
Z
)
50
L
C
= 100Ω ; Z = Ta có: ZL = ωL = 50Ω ; ZC =
Ta thấy ZL < ZC nên mạch có tính dung kháng do đó i sớm pha hơn u giữa hai đầu đoạn mạch góc π/2
2
i
Biểu thức của i: i = I 2 cos (100πt + π/2) = -I 2 sin (100πt)
sin (100πt) =
i 22 I
I
2
(1) sin2(100πt) =
Sáng kiến kinh nghiệm 18 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
2
u 22 U 2
2
2
2
(2) Từ u = U 2 cos(100πt) cos2(100πt) =
1
(3)
2
2
2
2
u U 2
i I 2
u i 2 I U
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
Thay i = 2 (A) u = 200 (V) và I = U/Z = U/ 50 vào (3)
Ta tìm được U = 50 10 ≈ 158 (V)
b. Phương pháp đường tròn lượng giác.
1 C
Ta có: ZL = ωL = 50Ω ; uLC U0 = 100Ω ZC =
2
(
Z
Z
)
50
L
C
200 t α Z = α i
I0 O 2
u
Ta thấy ZL < ZC nên uLC = uL + uC và cùng pha với uC Từ hình vẽ ta thấy:
200 U 2
U
2
i
Sinα =
100 U 2
I
2
cosα =
Sin2α + cos2α = 1 suy ra U ≈ 158 V. Đáp án A
* Kết luận. Từ bài toán trên chúng ta có thể đặt thêm một số giả thiết và đưa
ra các yêu cầu khác của bài toán nhằm phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo
cho học sinh.
Bài 4: Một mạch dao động LC có L=2mH, C=8pF, lấy 2=10. Thời gian ngắn nhất từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có năng lượng điện trường bằng ba
s
s
lần năng lượng từ trường là:
610 15
510 75
A. B. 2.10-7s C. D. 10-7s
Bài giải
cos t
Qq 0
610.5,2
a) Phương pháp truyền thống. - Trước hết phải lập phương trình điện tích:
Theo các dữ kiện đề bài ta lập được: rad/s
Sáng kiến kinh nghiệm 19 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
6
Chọn mốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện; giải hệ điều kiện ban đầu t = 0, q = Q0 rút ra φ = 0 Suy ra phương trình điện tích:
t
Qq 0
cos 10.5,2 - Viết biểu thức năng lượng điện trường:
2
2
4
2
4
cos
t
cos
= Eđ =
10.5,2
10.5,2
t
E 0
q 2 C
2
4
2
4
cos
E
t
E
sin
2 Q 0 2 C - Viết biểu thức năng lượng từ trường: Et = E0 – Eđ =
10.5,2
10.5,2
t
E 0
0
0
610
- Sau đó giải phương trình lượng giác: Eđ = 3Et, rút ra 4 họ nghiệm, mỗi họ nghiệm xác định giá trị t thứ nhất (với điều kiện t > 0); kết quả là giá trị nhỏ
(s)
1 15
nhất trong 4 giá trị trên: t =
3
b) Sử dụng đường tròn lượng giác - Vẽ đường tròn lượng giác như hình bên vị trí M ứng với thời điểm tụ bắt đầu phóng điện (vị trí biên). Vị trí N ứng với thời điểm Eđ = 3Et (vị trí
A 2
5 6
6 N
300
O
).
3
A
3
-Q0
M Q0
x
A 2
7
2
10.8
- Góc quét chuyển động tròn đều tương ứng cung (cid:63)MN = α = 300
4
2
2 10.5,2
- Chu kỳ: T = (s)
5 6
6
7
6
t
30
10
- Thời gian cần tìm:
T 360
10.8 360
1 15
u
200 2 cos(100
t
)
t = (s)
2
s , điện áp này có giá trị là:
Bài 3: (ĐH 2010). Tại thời điểm t, điện áp (trong đó u
tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm. Sau thời điểm đó 1 300
A. 100V. B. 100 3 .V C. 100 2 .V D. 200 V.
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
Tại thời điểm t: Ta có
Sáng kiến kinh nghiệm 20 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
u
c 200 2 os(100
t
) 100 2
c os(100
t
)
2
1 2
u
'
20000
2 sin(100
t
) 0
sin(100
t
) 0
2
2 2
;Tại thời điểm
t
t
100
1 300
2 3
u
200 2 os[100 ( t c
)
]
c 200 2 os[(100
t
]
1 300
2
) 3 2
= 200 2 os[
c
] = -100 2 (
V
)
3 3
thì
2
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
200 2
0U 2
- Giá trị u = 100 2V ; vị trí A/2, u đang giảm tương ứng trong
T
dao động điều hoà vật có chiều từ A/2 về VTCB.
1 50
T
t
- Chu kỳ: (s)
2 100 2 100
1 50
1 300
t
- Thời gian: ; thời gian
1 50.6 T T 6 12
T 6 T 12
t
- Theo nhận xét về trạng thái đầu ta tách:
1 300
2
u
100
(2
V
)
- Dựa vào lược đồ thời gian ta thấy trong thời gian (s) vật đi từ vị trí
U 0 2
200 2
A/2 đến vị trí –A/2, do đó thì .
* Kết luận. Bài toán loại này giải bằng phương trình lượng giác là khá dài, có
nhiều họ nghiệm nên việc biện luận cũng mất nhiều thời gian. Còn phương án
x
đường tròn lượng giác cho kết quả nhanh.
A 2 •
3A 2 •
A 2 •
A 2 •
A •
B-
-A •
A 2 •
3A 2 •
T 12
T 6
T 6
T 12
T 8
T 8
T 8
T 8
T 12
T 12
T 6 T 4
T 6 T 4
Lược đồ thời gian O
Sáng kiến kinh nghiệm 21 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
-U0
U0
U3 0 2
O
- Lược đồ trên có thể vận dụng cho các hàm điều hoà của dao động điện từ
x
0U 2 0Q 2 •
3 0Q 2 •
0U 2 0Q 2 •
0U 2 0Q 2 •
Q0 •
-Q0 •
0U 2 0Q 2 •
U3 0 2 Q3 0 2 •
T 6
T 12
T 6
T 12
T 8
T 8
T 8
T 8
T 12
T 12
T 6 T 4
T 6 T 4
Dạng 4: Xác định thời điểm vật qua vị trí x đã biết lần thứ n.
1. Phương pháp truyền thống. Giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá
trị của k)
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy
ra nghiệm thứ n
+ Tương tự đối với các bài toán định thời điểm để cường độ dòng điện
i hoặc u thoả mãn điều kiện nào đó.
2. Phương pháp đường tròn lượng giác. - Dùng đường tròn lượng giác liên hệ giữa góc pha với các vị trí đặc biêt để:
+ Xác định trạng thái ở gốc thời gian: xác định toạ độ và chiều chuyển động
+ Xác định trạng thái chứa điều kiện cần tính.
- Áp dụng lược đồ tính nhanh thời gian giữa các vị trí đặc biệt.
x
5
cos(
t
)
3. Bài tập mẫu.
4
Bài 1: Một vật dao động theo phương trình (cm). Kể từ gốc
thời gian vật đi qua vị trí lực kéo về triệt tiêu lần thứ ba vào thời điểm.
A. 2,25 s B. 2,75 s C. 2,5 s D. 2 s
Bài giải
Sáng kiến kinh nghiệm 22 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
a) Phương pháp truyền thống.
5
cos(
t
0)
t
k
t
k
- Lực kéo về (F = - kx) triệt tiêu khi vật đi qua vị trí cân bằng: x = 0
4
4 2
4
t
k
Giải phương trình: → →
1 4
→ , điều kiện t > 0 nên k = 0,1,2,3...
25,22
Vật qua vị trí lực kéo về triệt tiêu lần thứ 3 ứng với k = 2 →
1 t 4
(s)
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
045
- Chu kỳ T = 2(s)
4
- Vị trí góc pha ban đầu φđ = φ = ↔ Vị trí , và đi theo chiều âm
T 8
A 2 9T 8
T
x
O •
- Vị trí lực kéo về triệt tiêu là vị trí cân bằng O,
• A • -A • A 2
T
25,2
- Thời điểm vật qua vị trí F = 0 lần thứ 3 là thời điểm vật qua vị trí cân bằng
T 8
O lần thứ 3. Theo lược đồ thời gian ta có kết quả: t = (s)
) cm. Thời 6
Bài 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t-
16
điểm thứ 2014 vật qua vị trí có tốc độ v = 8 cm/s.
Bài giải
8
- Tốc độ của vật là 8 cm/s nên vận tốc có thể là: 8
cm/s hoặc - 8 cm/s. Do vậy khi biểu diễn trên
đường tròn lượng giác ta có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 như hình vẽ.
8
16
- Trong 1 chu kỳ vật có 4 lần có tốc độ 8 cm/s
v
tương ứng 4 vị trí trên. - Ta có: 2014 = 2012 + 2 = 503.4 + 2 - Do đó vật qua vị trí có tốc độ 8 cm/s lần thứ 2014
thì phải quay 503 vòng rồi đi từ M0 đến M2.
Sáng kiến kinh nghiệm 23 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
6 3 2
t
T 503.
503.1
s 503,5( )
- Góc quét từ M0 đến M2 là:
2
x
cos(
t
)(cm).
Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình
v
8
2 (
cm s / )
Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x = 4 cm theo chiều
âm đến lúc vật có vận tốc .
Bài giải
2
2
a) Phương pháp truyền thống.
x
2 A
x
4 2
v 2
v 8
2
Ta có thay số ta được cm
x
O •
8cos(2 .0
)
x
Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 4cm theo chiều âm đến vị trí có tốc cm/s > 0 chính là khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = độ
16 sin(2 .0
) 0
v
3
• 8 • -8 • 4 • 4 2 • - 4 2 4cm theo chiều âm đến vị trí x2 = - 4 2 cm theo chiều dương như hình vẽ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật đi qua vị trí x = 4cm theo chiều âm Giải hệ
x
c 8 os(2
t
)
3
Ta có phương trình dao động mới của vật là:
x
8cos(2
t
)
4 2
cos(2
t
)
3
2 2
v
16 sin(2
t
) 0
sin(2
t
) 0
16
3
3 3
M1
Giải hệ phương trình khi vật đến vị trí x = - 4 2 cm theo chiều dương
2 t
k
2
t
k
13 24
3 4
3
α1
t
1
tmin =
13 24
11 24
2 8
∆α Vì t > 0 nên k = 1, 2, 3,….. α2 x -8 4 (ứng với k = 1) 8 O α3
16
M2 M3 b) Phương pháp đường tròn lượng giác. Vẽ đường tròn lượng giác như hình vẽ trên
Vị trí x = 4cm và vật đang đi theo chiều âm v
Sáng kiến kinh nghiệm 24 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
>0) 6
cm s / )
8
2 (
v
tương ứng với M1 (vì φ =
Vận tốc cực đại vMax = ωA = 16л (cm/s) Vị trí vật có vận tốc tương ứng với 2 điểm M2 và M3 trên
đường tròn Khoảng thời gian ngắn nhất chính là khoảng thời gian đi từ M1 đến M2.
; α2 = 6
2
2
∆α = α1 + α2 + α3 = với sin α1 = 4/8 = 0,5 => α1 =
4
8 16
sin α3 = => α3 =
t
(s)
2 6
4
11 12
11 12 2
11 24
Ta có góc quét:
u U c
t
)
0 os(100
3
Bài 4. Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức (V).
1 2
Xác định thời điểm mà điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện
áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013.
Bài giải:
a. phương pháp truyền thống.
U 0 2
Theo bài ra ta có: u = và đang giảm nên u’ < 0
u U c
t
)
0 os(100
3
U 0 2
u
'
100
U
sin(100
t
) 0
0
3
u U c
t
)
c os(100
t
)
0 os(100
3
U 0 2
3
1 2
u
'
100
U
sin(100
t
) 0
sin(100
t
) 0
0
3
3
Ta có
t
= 3
3
100 + k2
Sáng kiến kinh nghiệm 25 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
t
t
= 3
3
= 3
3
1
100 + k’2 100 + k2
t
) 0
t =
3
k 150 50
(1) sin(100
Vì t > 0 nên k = 0,1, 2, 3, 4, …… Phương trình (1) cho ta biết các thời điểm mà u = U0/2 và đang giảm đi qua nó lần thứ 2013 thì ứng với gia trị thì ứng với giá trị k = 2012 Nên t2013 = 1/150 + 2012/50 = 6037/150 (s) b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị -uc U0C
1 2
bằng giá trị điện áp cực đại và đang
U0/2 M t = 0 giảm tương ứng vật chuyển động tròn đều ở α vị trí M
u U
3
1 2
0
-I0 0 I0 i Cosα =
Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị
1 2
-U0C bằng giá trị điện áp cực đại và đang giảm
lần thứ 2013 khi bán kính OM quay được 2012 vòng và quay thêm một góc
100
t
2012.2
t
2 3
3
6037 150
. Suy ra (s)
*Kết luận. Qua bài toán trên ta có thể vận dụng để giải những bài toán có nội
dung tương tự nhằm phát huy tính tích cực của của học sinh, rèn luyện
phương pháp giải cho học sinh.
i
sin2
100
t
(
A )
Bài 5: (ĐH2008) Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu
)(0 s , thời điểm
2
thức , t tính bằng giây (s). Tính từ lúc
đầu tiên mà dòng điện có cường độ bằng cường độ hiệu dụng là
s . )(
s . )(
s . )(
s . )(
1 100
1 300
1 400
1 600
A. B. C. D.
Bài giải
Sáng kiến kinh nghiệm 26 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
i
sin2
100
t
sin
100
t
a) Phương pháp truyền thống.
2
2
I 0 2
1 2
1
100
t
k
2
100
t
k
2
- Giải phương trình
t 1
4
1 400
k 50
2 4
100
t
k
2
100
t
k
2
t 2
4
1 400
k 50
3 2 4
t
Suy ra:
t 1
2
1 400
k 50
1 400
k 50
Suy ra: > 0 nên k = 1,2,3.. và > 0 nên k = 0,1,2...
t
Thay các giá trị của k vào từng họ nghiệm, giá trị nhỏ nhất ứng với thời
min
1 400
0 50
1 400
T 8
x
O •
(s) điểm đầu tiên; ứng với k = 0 ở họ nghiệm t2. Kết quả
i
sin2
100
t
2
cos
• A • -A b) Phương pháp đường tròn lượng giác. - Chu kỳ T = 0,02(s) • A 2
100
t
2
- Chuyển phương trình về dạng hàm cosin:
- Vị trí góc pha ban đầu φđ = φ = 0 ↔ Vị trí A
A 2
- Theo lược đồ thời gian ta có kết quả: t =
- Vị trí dòng điện có cường độ bằng cường độ hiệu ↔ Vị trí
T 8
02,0 8
1 400
(s)
Bài 6: Một tụ điện có điện dung 1F được tích điện đến một điện áp xác
s100
s75
s50
s25
định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1mH. Bỏ qua điện trở của mạch, lấy π2 = 10. Chọn mốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện, xác định thời điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường lần thứ 2?
A. . B. . C. D.
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống. Ta có: T = 2.10-4 (s) ; ω = 104π (rad/s)
Q 0 2 Mốc thời gian t0 = 0 là lúc tụ bắt đầu phóng điện: q = Q0 q’ = i = 0
Tại vị trí WC = WL là vị trí q =
Sáng kiến kinh nghiệm 27 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Như vậy thời gian từ lúc tụ phóng điện đến lúc WC = WL lần thứ 2 chính bằng
Q 0 2
theo khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí q1 = Q0 đến vị trí q2 =
os(
t
)
t os(10000 )
q Q c 0
Q c 0
chiều âm Phương trình dao động
Q 0 2
t os(10000 ) c
t os(10000 )
1 2
q Q c 0 10000
i
sin(10000 ) 0
t
Q 0
sin(10000 ) 0
t
k
3
10000
t
k
2
t
3 4
40000 5000
2
LC
T
4 s )(
theo chiều âm Giải hệ phương trình khi vật đến vị trí q2 =
Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3…… Suy ra tmim = 3/40000 = 75μs ( ứng với k = 0) b) Phương pháp đường tròn lượng giác. - Chu kỳ dao động điện từ 10.2
O
q
- Theo các lược đồ đường tròn lượng giác, ta xác định các vị trí + Mốc thời gian t0 = 0 lúc tụ bắt đầu phóng điện: q = Q0, vị trí A + Vị trí có năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là vị trí
T 4
T 8
q
0Q 2
A 2
•
•
• -A
• A
• A 2
A 2 - Thời điểm thứ 2 năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là
5
6
t
10.5,7
10.75
75 s
T 8
T 4
3 T 8
, (các vị trí )
u
Dạng 5: Xác định thời gian đèn sáng - tắt
ghu
0Uu
ugh
uU
1. Phương pháp truyền thống. - Xét điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt+φ), và trong một chu kỳ T - Điều kiện đèn sáng: (1)
0
ghu
(2)
Do tính đối xứng của hàm lượng giác nên khoảng thời gian ở bất phương
trình (1) và (2) bằng nhau, ta chỉ giải một.
Sáng kiến kinh nghiệm 28 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
t để điện áp tăng từ
ghu đến
Trước hết giải các phương trình u = ugh và u = U0, từ đó suy ra khoảng thời 0U , trong một chu kỳ khoảng thời gian để gian
t .
ghu cũng bằng
0U đến
điện áp giảm từ
1 ,
2 biểu diễn thời điểm u = ugh và u = -ugh.
B 2
A 1
cos
cos
Vậy trong một chu kỳ thì khoảng thời gian đèn sáng: tsáng = 2 t +2 t = 4 t khoảng thời gian đèn tắt: ttắt = T - 4 t 2. Phương pháp đường tròn lượng giác - Xác định giá trị ugh rơi vào vị trí đặc biệt nào, suy ra các góc pha
1
2
tắt
ugh U
ugh U
0
0
-ugh
ugh
sáng
sáng
(với và )
1 ,
2
u
-U0
U0
Xét xác nghiệm dương
tắt
- Vẽ trên đường tròn lượng giác các góc
1 ,
2 . Đèn sáng trên các cung AD, BC;
C
D
pha
đèn tắt trên các cung AB, CD. Số đo cung tương ứng đèn sáng αsáng = 4φ1 Số đo cung tương ứng đèn tắt αtắt = 2π - 4φ1
- Trong một chu kỳ T
T αsáng ttắt = 2
T αtắt 2
t
tsáng =
sang t
tat
sang tat
- Tỉ lệ thời gian:
3. Bài tậpví dụ. Bài 1: Một bóng đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều tần số 50Hz,
u
110
2 V
.
điện áp hiệu dụng U = 220V. Biết rằng đèn chỉ sáng khi điện áp giữa hai cực
của đèn đạt giá trị
a) Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ. b) Thời gian đèn tắt trong một chu kỳ.
c) Thời gian đèn sáng trong một giây. d) Thời gian đèn tắt trong một giây. e) Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ.
Bài giải
Phương pháp đường tròn lượng giác.
Sáng kiến kinh nghiệm 29 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
U
220
2 V
110
2 V
ugh
0
U 0 2
0
60
Giá trị , giá trị cực đại (vị trí A/2) , nên ugh
1
3
0
240
Từ lược đồ pha suy ra góc pha
4 1
4 3
0
120
Số đo cung tương ứng đèn sáng: αsáng =
4 2 1
2 3
T
s )(02,0
A
Số đo cung tương ứng đèn tắt: αtắt =
0
B 120
1 50
060
Chu kỳ:
tắt
240
s )(
Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ:
sáng
-110 2
110 2 sáng
T αsáng= 2
T 360
T 2 3
1 75
tsáng =
-220 2
tắt
120
s )(
u 220 2 Thời gian đèn tắt trong một chu kỳ:
0
0
T αtắt= 2
T 360
T 3
1 150
300
240 C
D
1.
s )(
ttắt =
2 3
2 3
1.
s )(
Thời gian đèn sáng trong một giây: t
1 3
1 3
Thời gian đèn tắt trong một giây: t
Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ: 240:120 = 2:1
Lưu ý: Có thể vận dụng lược đồ thời gian kết hợp lược đồ vị trí để tính thời
gian đèn sáng, đèn tắt.
Dạng 6: Liên quan đến yếu tố cực trị
1. Phương pháp truyền thống - Gặp nhiều khó khăn
0
t
2. Phương pháp đường tròn lượng giác.
T 2
* Bài toán tìm SMax, SMin trong một khoảng thời gian
t góc quét của bán kính chuyển động tròn đều
. t
- Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên, nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng dài khi vật càng gần VTCB và càng ngắn khi càng gần vị trí biên. - Trong khoảng thời gian
tương ứng:
Sáng kiến kinh nghiệm 30 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
. t
2M M =
1
2A sin
MS
ax
2
. t
- Quãng đường lớn nhất SMax = P1P2 tương ứng khi vật chuyển động tròn đều trên cung (cid:63) từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin
2M M =
1
A 2 (1
c os
MinS
) 2
sin
M2
M1
M2
2
P
A
cos
-A
-A
O
x
A x
P2
O
P1
2
M1
- Quãng đường nhỏ nhất SMin = 2AP tương ứng khi vật chuyển động tròn đều trên cung (cid:63) từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos
0
t
* Bài toán tìm tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ nhất trong một khoảng thời
T 2
gian
v tbM
ax
v tbMin
S M ax t
S Min t
và với SMax; SMin tính như trên.
* Bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian dài nhất và ngắn
nhất
- Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua
vị trí biên, nên trong cùng một quãng đường, khoảng thời gian càng dài khi
vật càng gần vị trí biên và khoảng thời gian càng ngắn khi chuyển động càng
gần xung quanh VTCB.
, quãng đường lớn nhất - Tuỳ thuộc đề bài để quãng đường bài toán cho đối xứng xung quanh các VTCB (vMax) hay vị trí biên (vMin). Sau đó xác định vị trí đầu x1 và vị trí cuối x2. Kết hợp lược đồ thời gian ta sẽ tính được tMin hay tMax. 3. Bài tập ví dụ. Bài 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T 4
(nhỏ nhất) mà vật có thể đi được là
Sáng kiến kinh nghiệm 31 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
sin
M2
M1
M2
4
4
A 2
A 2
A
cos
-A
O
x
A x
O
P1
P2
4
P A 2
SMax
M1
.
t
2 4 2
T 4
Bài giải
2(
(2
A
A
)
)2
Biểu diễn góc quét để tính SMin như hình vẽ Góc quét: Biểu diễn góc quét để tính SMax
2
A
2
A 2
A 2
SMin = 2AP =
như hình vẽ: SMax = Bài 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi biªn ®é A vµ tÇn sè f. Thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i ®îc qu·ng ®êng cã ®é dµi A lµ
1 f6
1 f4
1 f3
f 4
A. . B. . C. . D. .
Bài giải Trên cùng quãng đường A để đi trong thời gian ngắn nhất thì vật phải dao
động xung quanh VTCB nhiều nhất.
Chia quãng đường A thành 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB.
A 2
A ; thời gian ngắn nhất đi 2
Li độ điểm đầu x1 = , li độ điểm cuối x2 =
hết quãng đường S = A bằng thời gian ngắn nhất đi từ vị trí NB- đến vị trí
T 12
T 12
T 6
1 f 6
x
T 12
T 12
•
• O
• -A
• -A/2
A
• A/2
NB+. Từ lược đồ thời gian suy ra kết quả: tMin =
Bài 3: (ĐH 2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên
lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ T . Lấy 2=10. Tần số dao động của 3
vật là:
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Sáng kiến kinh nghiệm 32 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
t . .
0120
Bài giải:
t =
T 3
2 3
T góc quét của bán kính: 3
- Trong thời gian
- Trong dao động điều hoà gia tốc có độ lớn nhỏ nhất ở VTCB, lớn nhất ở vị
a
trí biên.
0a
B
A
- Vị trí gia tốc có giá trị = 100cm/s2;
600
a
đó là hai vị trí P1 và P2 có li độ lần lượt x1, x2
0a
5
600
-5
-2,5 P1
2,5 P2
xác định theo điều kiện
600
x
Do gia tốc có độ lớn bằng nhau tại hai vị trí đối xứng nhau qua VTCB, nên P1 và P2 đối
x 1
2 x
C
D
xứng nhau qua VTCB:
a
Gọi thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến P1(hoặc P2) là t. Theo lược đồ lượng giác khoảng
t (để
0a
)3
4 t
t
t
Suy ra:
t 4
T ( 4
T 12
thời gian ) gấp 4 lần t
T 12
x
(5,2
cm
)
Theo lược đồ thời gian: thời gian ngắn nhất từ VTCB đến NB là
x 1
x 2
A 2
a
2 x
100
2
5,2.
2
100
40
2
f 1
Nên P1 ở vị trí –A/2, P2 ở vị trí A/2, vậy
Hz
a 0
- Do đó:
Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 10 cm.
Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận
T . Lấy 2=10. Tần số dao động của vật là 3
tốc không vượt quá 50 cm/s2 là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Bài giải: - Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên.
4 t
t
t
- Có thể làm tương tự “bài 3”, khác ở chỗ thời gian được tính từ các vị trí
t 4
T )3( 4
T 12
. P1, P2 ra biên.
Sáng kiến kinh nghiệm 33 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
T vật đi từ vị trí A đến vị 12
3
3
v
v
- Theo lược đồ thời gian: trong khoảng thời gian
Max A 2 2
A 2
A 2
10
50
50
2
10
2
1 f
Hz
trí , mà ở vị trí vận tốc có độ lớn
A 2
5. 2
t
n
- Kết hợp đề bài ta có:
t '
T 2
n N
*; 0
t
'
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 . Tách
T 2
n
trong đó
T 2
Trong thời gian quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
III. BÀI TẬP TỰ GIẢI.
Dạng 1:
), trong 3
Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(2πt -
đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Gốc thời gian đã được
chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua vị trí có li độ x=-1,5cm và đang chuyển động theo chiều dương của
trục Ox
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm của
trục Ox.
C. Đi qua vị trí có li độ x = -1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm của
trục Ox.
D. Đi qua vị trí có li độ x =1,5cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(5t) cm. Gốc
D. Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
thời gian được chọn lúc: A. Vật ở biên âm. B. Vật ở biên dương. C. Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(2πt - 2 )(cm). Xác định trạng thái ban đầu của vật? 3
Sáng kiến kinh nghiệm 34 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
A. Vật đang qua vị trí x = - 2(cm) ngược chiều dương.
B. Vật đang qua vị trí x = - 2(cm) theo chiều dương.
C. Vật đang qua vị trí x = 2(cm) ngược chiều dương.
D. Vật đang qua vị trí x = 2(cm) theo chiều dương.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời
điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau
thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm .
B. chiều âm qua vị trí cân bằng.
C. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm.
D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.
Câu 5: Một con lắc dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma
3 m/s2. Pha ban đầu của dao động là
sát, phương trình x = Acos(t + ). Vật có khối lượng 500g và cơ năng bằng 10-2J. Lấy gốc thời gian khi vật có vận tốc v = 0,1m/s và gia tốc là a = -
A. /2 B. /4 C. /6 D. /3
Câu 6: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp
x
2 3
cm
vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại
thời điểm t=1,5s vật qua li độ theo chiều dương. Phương trình dao
x
c 8 os(
t
x
c 4 os(2
t
động của vật là:
x
c 4 os(2
t
x
c 8 os(
t
cm )
A. B.
5 cm ) 6 ) cm 6
cm ) 3 6
C. D.
Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi cân bằng lò xo dãn 4cm. Lấy g 2(m/s2). Thời điểm ban đầu kéo vật thẳng đứng hướng xuống sao cho lò xo dãn 6cm, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chiều dương trục tọa độ Ox hướng xuống, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng. Xác định phương trình dao động của vật?
A. x = 2cos(5t)cm. B. x = 2cos(5t + )cm
m
400
g
C. x = 6cos(2,5t + /2)cm D. x = 6cos(5t)cm.
k
40 /
N m
Câu 8: Một vật nhỏ khối lượng được treo vào một lò xo khối lượng
không đáng kể, độ cứng . Đưa vật lên đến vị trí lò xo không biến
Sáng kiến kinh nghiệm 35 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
2
g
10 /
m s
dạng rồi thả ra nhẹ nhàng để vật dao động. Cho . Chọn gốc tọa độ
tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở
vị trí lò xo có ly độ 5cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình
x
cm
x
cm
dao động của vật sẽ là
5cos 10 t
t 10 cos 10
x
cm
x
10sin 10
t
cm
A. B.
5 6 3
3 3
5sin 10 t
C. D.
Câu 9: Chọn câu đúng. Một vật dao động điều hoà với dộ dài quỹ đạo là 8cm,
thực hiện được 1200 dao động toàn phần trong 1 phút. Chọn gốc thời gian là
lúc vật có ly độ 2 3 cm và chuyển động ngược chiều với chiều dương đã chọn
x
sin8
40
t
x
4
40
t
. Phương trình dao động của vật là:
x
4sin(40
t
)
x
4
40
t
A. (cm) B. (cm)
2 3 6
6 2 3
cos cos
cos(
cos(
)
I
I
)
i
C. (cm) D. (cm)
t 2
t 1
i 1
0
2
0
đều có cùng giá trị tức thời là và Câu 10: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều 05,0 I
nhưng một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện
này lệch pha nhau một góc bằng
2 . 3
5 . 6
4 . 3
. 6
B. C. D. A.
x
4 cos(2
t
)
Dạng 2:
3
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình (cm), t
32
tính bằng giây, hỏi trong 1 giây đầu tiên
a) vật đi qua vị trí x = cm mấy lần.
b) vật đi qua vị trí có động năng bằng thế năng mấy lần.
c) vật đi qua vị trí có lực kéo về triệt tiêu mấy lần. d) vật đi qua vị trí vận tốc đổi chiều mấy lần.
22
e) vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
f) vật đi qua vị trí x = cm theo chiều âm mấy lần.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 10 cos (tcm
Vật đi qua vị trí có li độ x = + 5cm lần thứ 1 vào thời điểm nào?
Sáng kiến kinh nghiệm 36 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
A. T/6. B. T/12. C. T/4. D. T/3.
Dạng 3:
Câu 1: Một tụ điện có điện dung 10F được tích điện đến một điện áp xác
định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1H. Bỏ qua điện trở của mạch, lấy π2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu kể từ lúc nối tụ điện vào cuộn cảm đến lúc điện tích tụ điện có
giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?
3 s. 400
1 s. 300
1 s. 1200
1 s. 600
A. B. C. D.
Câu 2: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự
cảm 5 H và tụ điện có điện dung 5F. Trong mạch có dao động điện từ tự
do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện
có độ lớn cực đại là A. 10-6s. B. 2,5.10-6s. C. 5.10-6s. D. 10.10-6s.
Câu 3: Trong maïch dao ñoäng LC coù ñieän trôû thuaàn khoâng ñaùng keå, cöù sau nhöõng khoaûng thôøi gian baèng 0,25.10-4s thì naêng löôïng ñieän tröôøng laïi baèng
B. 0,25.10-4s. C. 0,5.10-4s D. 2.10-4s
naêng löôïng töø tröôøng. Chu kì dao ñoäng cuûa maïch laø A. 10-4s. Câu 4: Trong m¹ch LC lÝ tëng, cø sau nh÷ng kho¶ng thêi gian nh nhau t0 th× n¨ng lîng trong cuén c¶m vµ vµ trong tô ®iÖn l¹i b»ng nhau. Chu kú dao ®éng riªng cña m¹ch lµ: A. T = t0/2 B. T = 2t0 C. T = t0/4 D. T = 4t0 Câu 5: Cho mạch dao động LC. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng
0,5
lượng của tụ điện bằng năng lượng của cuộn cảm là:
LC
0, 25 LC
A. ∆t = 0,5π LC B. ∆t = C. ∆t = π LC D. ∆t =
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s. Câu 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s, biên độ 4cm.Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến diểm có li độ 2cm là A. 1/3s B. 1/2s C. 1/6s D. 1/4s
Sáng kiến kinh nghiệm 37 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
s
Câu 8: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn
s D. 1 8
s B. 1 12
nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là : s C. 1 A. 1 24 6
i
22
100
t
(
A )
Câu 9: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
2
cos
(22
A )
, t tính bằng giây (s). Vào một thời điểm nào đó, dòng
điện đang có cường độ tức thời bằng thì sau đó ít nhất là bao lâu để
(6 A ? )
dòng điện có cường độ tức thời bằng
s . )(
s . )(
s . )(
s . )(
1 300
5 600
2 300
1 600
B. C. D. A.
Dạng 4:
35
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 10cos(t/2-/3)cm.
Thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x = cm
lần thứ ba là
A. 6,33s B. 7,24s C. 9,33s
), trong 3
Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos( D. 8,66s t - 2
đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Một trong những thời
điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ là:
x
4 cos
0,5
t
A. t = 5,50s B. t = 5,75s C. t = 5,00s D. t = 6,00s
5 6
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ ,
x
2 3
cm
trong đó x tính bằng cm và t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ
t
t
t
s 6
t
s 3
đi qua vị trí theo chiều âm của trục tọa độ?
4 s 3
2 s 3
A. B. C. D.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật
T . 8
T . 2
T . 6
C. B. A. D. qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm T . 4
i
I
cos(
100
t
)5,0
Câu 5: Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
0
, t tính bằng giây (s). Trong khoảng thời gian từ 0 (s) đến
Sáng kiến kinh nghiệm 38 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
s và )(
s và )(
s . )(
s . )(
2 400
3 200
1 200
A. B. 0,01 (s), cường độ tức thời của dòng điện có giá trị bằng 0,5I0 vào những thời điểm 1 400
s và )(
s . )(
s và )(
s . )(
1 400
3 400
1 600
5 600
C. D.
u
220
2
100
t
V (
)
Câu 6: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức
2
cos
, t tính bằng giây (s). Tính từ thời điểm 0 s, tìm
thời điểm đầu tiên điện áp có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng và điện áp
đang giảm ?
s . )(
s . )(
s . )(
s . )(
1 400
3 400
1 600
2 300
u
310cos100 (
t V
)
A. B. C. D.
Câu 7: HiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ . T¹i thêi ®iÓm
s ( )
nµo gÇn gèc thêi gian nhÊt, hiÖu ®iÖn thÕ cã gi¸ trÞ 155V?
s B. ( )
s ( )
s ( )
1 150
1 60
1 300
1 600
22
cos
i
A. C. D.
At ( )
100
, t tính bằng giây (s). Vào thời điểm t = Câu 8: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức 1 s thì dòng điện 300
chạy trong đoạn mạch có cường độ tức thời bằng bao nhiêu và cường độ dòng
điện đang tăng hay đang giảm ?
A. 1,0 A và đang giảm. B. 1,0 A và đang tăng.
C. 2 và đang tăng. D. 2 và đang giảm.
u
220
2
100
t
V (
)
Câu 9: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức
)(1 st
2
cos
110
(2
)
, t tính bằng giây (s). Tại một thời điểm nào
V . Hỏi vào thời điểm
t
s )(
s )(005,0)(
đó điện áp đang giảm và có giá trị tức thời là
2
st 1
110
(3
V
)
110
(3
V
)
thì điện áp có giá trị tức thời bằng bao nhiêu ?
110
(6
V
)
110
(6
V
)
A. . B. .
C. . D. .
Dạng 5;
Sáng kiến kinh nghiệm 39 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Câu 1: Một chiếc đèn nêôn đặt dưới một hiệu điện thế xoay chiều 119V –
50Hz. Nó chỉ sáng lên khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu bóng đèn lớn
hơn 84V. Thời gian bóng đèn sáng trong một chu kì là bao nhiêu?
A. t = 0,0233 s B. t = 0,0200 s
C. t = 0,0133 s D. t = 0,0100 s
U
220 V (
)
f
(50 Hz
)
Câu 2: Một đèn neon đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
)
110
(2
)
và tần số . Biết đèn sáng khi điện áp giữa hai cực của nó
(6,155 V (coi bằng
V ). Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và
không nhỏ hơn
1:2
2:1
5:2
thời gian đèn tắt trong một chu kì của dòng điện là
B. . C. . D. . A. 1:1 .
Dạng 6:
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3).
Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s)
A. 3 cm B. 2 3 cm C. 3 3 cm D. 4 3 cm
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 0,2s. Trong thời
gian 0,05s thì quãng đường dài nhất mà vật đi được là bao nhiêu?
A. 2 2 cm B. 2cm C. 4 2 cm D. 4cm
gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời A , chất điểm 2
.
.
.
.
A A. 6 T
A B. 9 T 2
A C. 3 T 2
A D. 4 T
có tốc độ trung bình là
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5cm và chu kì 0,2s.
Trong thời gian 0,1s động năng của vật không nhỏ hơn 62,5mJ. Độ cứng của
lò xo có giá trị là
A. 200N/m B. 100N/m C. 120N/m D. 60N/m
động điều hòa với chu kì T. Trong thời gian Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ m và lò xo có độ cứng k = 50N/m dao 2T thế năng của vật không nhỏ 3
35
25
hơn 62,5mJ. Biên độ dao động của vật là
A. 5cm B. cm C. 10cm D. cm
Sáng kiến kinh nghiệm 40 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
IV. Kết luận
Trên đây là kinh nghiệm giải các bài toán về dao động điều hòa bằng
phương pháp: ‘Sử dụng đường tròn lượng giácđể giải nhanh một số bài
toán dao động điều hòa trong chương trinh vật lí 12 THPT’. phương pháp
này có thể vận dụng bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
Tôi viết đề tài này không phải phủ nhận vai trò của phương pháp đại số
mà kết hợp với phương pháp đại số thì phương pháp này có thể giúp học sinh
giải bài toán này một cách nhanh và chính xác nhất.
Rèn luyện năng lực và phát triển bài toán cho häc sinh là một viêc làm hết sức quan trọng và cần thiết đối với giáo viên, qua đó nh»m phát triển tư duy cho học sinh để họ có khả năng vận dụng linh hoạt trong quá trình nhận
thức. Việc vận dụng phương pháp ‘Sử dụng đường tròn lượng giác để giải
nhanh một số bài toán dao động điều hòa trong chương trinh vật lí 12 THPT’ trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 ở trường
THPT Vũ Duy Thanh bước đầu thu được những kết quả đáng khích lệ. 100%
học sinh có thể vận dụng được phương pháp này để giải được một số bài toán.
90% học sinh vận dụng phương pháp này giải được các bài toán về dao động
điều hòa như các dạng trên.
Phương pháp này đã áp dụng được đối với các bài toán về dao động
điều hòa gồm dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ và dòng điện xoay
chiều có trong các đề thi tốt nghiệp và đại học, cao đẳng.
Tôi xin chân thành cảm ơn mọi đóng góp của đồng nghiệp về đề tài này.
Người thực hiện đề tài
Nguyễn Văn Long
Sáng kiến kinh nghiệm 41 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa vật lí lớp 12 chương trình cơ bản và nâng cao
2. Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng các năm.
3. Đề thi thử đại học của các trường THPT và THPT chuyên.
4. Tài liệu trên internet
