» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 7: Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z

Chia sẻ: Phạm Thanh Thuận | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

0

Báo xấu

202
lượt xem 17
download

Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 7: Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 7: Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z nhằm khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán về dãy tỉ số bằng nhau; giúp các em có những phương pháp học tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 7: Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z

Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ: 1. Ly do chon đê tai ́ ̣ ̀ ̀: ̣ ̀ ̣ Toan hoc la môt trong nh ́ ưng môn khoa hoc c ̃ ̣ ơ ban mang tinh tr ̉ ́ ưù tượng, nhưng mô hinh ̀ ưng dung cua no rât rông rai va gân gui trong moi ́ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̃ ̀ ̀ ̃ ̣ ̃ ực cua đ linh v ̉ ơi sông xa hôi, trong khoa hoc li thuyêt va khoa hoc ̀ ́ ̃ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̣ ứng dung. ̣ Toán học là một môn học giữ một vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Tuy nhiên, nó là một môn học khó, khô khan và đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên dạy toán việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học. Để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả trong việc truyền thụ các kiến thức Toán học cho học sinh là công việc cần phải làm thường xuyên. ̣ ̣ ̣ ́ nói chung, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Day hoc sinh hoc Toan ̉ ̀ nói riêng không chi la cung câp nh ́ ưng kiên th ̃ ́ ức cơ ban, day hoc sinh giai ̉ ̣ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̀ ̀ ̣ bai tâp sach giao khoa, sach tham khao ma điêu quan trong la hinh thanh cho ̀ ̀ ̀ ̣ hoc sinh ph ương phap chung đê giai cac dang toan, t ́ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ừ đo giup cac em tich ́ ́ ́ ́ cực hoat đông, đôc lâp sang tao đê dân hoan thiên ki năng, ki xao, hoan thiên ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̃ ̃ ̉ ̀ ̣ ́ của mình. nhân cach ̉ ́ ̀ ̣ Giai toan la môt trong nh ưng vân đê trung tâm ̃ ́ ̀ của phương phap giang ́ ̉ ̣ day, b ởi le viêc giai toan la môt viêc ma ng ̃ ̣ ̉ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ ươi hoc lân ng ̀ ̣ ̃ ười day th ̣ ương ̀ ̉ ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ơi nh xuyên phai lam, đăc biêt la đôi v ́ ưng hoc sinh bâc THCS thi viêc giai ̃ ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ toan la hinh th ́ ̀ ̀ ức chu yêu cua viêc hoc toan ̉ ́ ̉ ̣ ̣ ́. Chính vì những lý do trên, để đào tạo nên những học sinh giải thành thạo các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau thì người giáo viên không chỉ đổi mới phương pháp dạy học ở trên lớp học sao cho học sinh lĩnh hội tri thức một cách chủ động thông qua các hình thức tổ chức dạy học như dạy S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 1
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z học theo nhóm, dạy học theo lớp để các em có điều kiện trao đổi kiến thức, học hỏi lẫn nhau và có tinh thần đoàn kết trong tập thể. Khi ở trên lớp giáo viên chỉ là người cố vấn, hướng dẫn, suy nghĩ đặt câu hỏi một cách có hệ thống, phù hợp với từng loại bài, từng đối tượng, kích thích học sinh phát huy hết khả năng tư duy, khao khát tiến tới thắc mắc để tìm ra vấn đề mới. Từ đó học sinh hình thành và khắc sâu kiến thức mới một cách chủ động dễ nhớ và khó có thể phai mờ. Không những vậy, giáo viên cần phải có phương pháp để hướng dẫn học sinh tự học ở nhà để tái hiện lại những tri thức đã rút ra trên lớp bằng cách giải bài tập và tìm lời giải, phát triển và mở rộng cho bài toán. Buộc học sinh không những hoạt động tích cực ở trên lớp mà còn tích cực, ham mê giải toán ở nhà. Từ đó giúp các em sẽ đạt kết quả cao trong học tập. Trong những năm qua, được sự phân công của chuyên môn nhà trường, tôi giảng dạy môn toán 7. Trong những năm qua, qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán tôi thấy phần kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán những loại toán trên. Trong phân môn Hình học, để học sinh giải được một số bài trong phần định lý Talet, tam giác đồng dạng ( Hình học lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau. Mặt khác, khi học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới. Bên cạnh đó, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài các dạng toán vè tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đa số học sinh khi giải còn thiếu logic, chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lý do cơ bản là các em vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số chưa chắc. Các em chưa phân biệt được các S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 2
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 7 những dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thống và logic, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán về dãy tỉ số bằng nhau. Bản thân đã nhiều năm suy nghĩ, tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao. Do đó, tôi mạnh dạn nghiên cứu chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z” với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán. 2. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu: a. Mục đích nghiên cứu: Thực hiện mục tiêu giáo dục: “Nâng cao dân trí – Đào tạo nhân lực – Bồi dưỡng nhân tài” góp phần đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục, yêu cầu của công cuộc CNH HĐH đất nước phù hợp với nội dung của Hội nghị lần thứ 6 ban chấp hành trung ương Đảng khóa IX “Phát triển quy mô giáo dục cả đại trà và mũi nhọn” Sau khi nhận thấy những tồn tại về phương pháp học, cách tiếp thu bài của học sinh lớp 7A và 7E, tôi đã đi sâu nghiên cứu, khảo sát thực trạng học tập ở các em. Thông qua đó tôi đã tìm ra biện pháp khắc phục những tồn tại để hướng tới cho học sinh cách học tập có hiệu quả hơn. b. Nhiệm vụ nghiên cứu: Trong quá trình công tác, bản thân tôi không ngừng học tập, nghiên cứu và vận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình. Trong thời gian qua, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo kịp thời của Ban giám hiệu nhà trường, tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 3
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy đạt hiệu quả khá cao. Nghiên cứu nội dung, chương trình và sách giáo khoa, sách tham khảo Toán 7, trong đó những phần liên quan đến cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tìm hiểu cơ sở thực tế về thực trạng giảng dạy sao cho phù hợp với đối tượng học sinh. Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc học toán và dạy toán 7. c. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều thiếu sót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập, tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao. Tình trạng phổ biến hiện nay của học sinh là khi làm toán không chịu nghiên cứu kỹ bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, tùy tiện... Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, chương trình số học lớp 7, xây dựng cách giải bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 2. Phương pháp nghiên cứu: Thông qua bài kiểm tra những năm học trước, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục. Trong quá trình dạy học giải toán, giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề, phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó tìm được cho mình phương pháp giải quyết vấn đề tốt hơn. Chỉ trong quá trình giải toán thì tiềm năng sáng tạo của học sinh mới được bộc lộ và phát huy hết. Các em S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 4
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thiết khi lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống. Phương pháp thống kê, khảo sát thực tế. Phương pháp giao tiếp: Tìm hiểu ở học sinh về việc nắm bắt kiến thức ở các em theo từng lớp. Phương pháp so sánh đối chiếu, soạn giáo án dạy thực nghiệm vài tiết để so sánh chất lượng đạt hiệu quả như thế nào? Phần thứ hai: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN Ở nước ta việc dạy học Toán nói chung và bồi dưỡng nhân tài nói riêng được chú trọng ngay từ khi dựng nước vì như Thân Nhân Trung đã nói “ Hiền tài là nguyên khí quốc gia, nguyên khí thịnh thế nước lên nguyên khí suy thế nước xuống ”. Trong bài phát biểu bế mạc Hội nghị lần thứ VI Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI, ngày 15 tháng 10 năm 2012, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng cho biết: “Ban Chấp hành Trung ương tiếp tục khẳng định, phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu, là một động lực quan trọng trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá”. Nghị quyết TW VIII "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học. Bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên". Ở nước ta cũng như hầu hết các nước trên Thế giới, vấn đề dạy học và chất lượng dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng ngày càng trở thành mối quan tâm hàng đầu của toàn xã hội. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 5
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z Như vậy với kết luận “Phát triển quy mô giáo dục cả đại trà và mũi nhọn” (Trích kết luận của Hội nghị lần thứ 6 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa 9) thì giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp CNH–HĐH đất nước, là điều kiện phát huy nguồn lực con người. Đây là trách nhiệm của toàn Đảng, toàn dân trong đó nhà giáo và cán bộ giáo dục là lực lượng nòng cốt có vai trò quan trọng. Hiện nay cùng với các nhà trường thuộc các cấp học bên cạnh việc chú trọng nâng cao chất lượng giáo dục đại trà còn quan tâm đúng mức đến chất lượng giáo dục mũi nhọn. Đó là công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi các bộ môn, trong đó có bộ môn Toán. Và còn có khả năng to lớn trong việc bồi dưỡng học sinh thế giới quan khoa học và những quan điểm nhận thức đúng đắn, khả năng hình thành cho học sinh nhân cách con người mới trong xã hội. Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới như hiện nay, mỗi giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen hiện có ở các em đó là “Thầy đọc, trò chép”,“Thầy nói, trò ngồi nghe” sang thói quen chủ động. Để đạt được mục tiêu của bài dạy theo hướng tích cực giáo viên cần chỉ ra cho học sinh cách học, biết cách suy luận, biết cách xâu chuỗi kiến thức, biết tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Học sinh cần được rèn luyện thao tác tư duy cao như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, quy những điều lạ thành điều quen. Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu được nội dung của bài toán, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản. Đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập, giúp các em tìm hiểu nhiều, càng khám phá nhiều thì việc học tập ở các em sẽ đạt kết quả khả quan hơn. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 6
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z Chương II: THỰC TRẠNG KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP 1. Đặc điểm tình hình: Trường tôi tuy mới được thành lập vào ngày 23 tháng 08 năm 2005, mặc dầu là một ngôi trường có thời gian thành lập chưa lâu so với các trường bạn trong huyện. Song dưới sự chỉ đạo, quan tâm của Phòng Giáo dục và Đào tạo, sự lãnh đạo sát sao, sáng tạo của Ban giám hiệu nhà trường đã tạo ra được thương hiệu cho ngôi trường của mình trong việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi trường có những thuận lợi và khó khăn sau : 2. Thuận lợi: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 7
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z Nhà trường có lực lượng giáo viên giảng dạy bộ môn Toán tương đối đầy đủ, đạt trình độ trên chuẩn, giáo viên trẻ khỏe, nhiệt tình có trách nhiệm cao trong công tác. Hầu hết giáo viên có có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, có bề dày thành tích trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm liền có học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh. Có năng lực chuyên môn, phương pháp dạy tốt. Được sự quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ của các cấp lãnh đạo: Ban giám hiệu nhà trường tổ chuyên môn, ủng hộ của bạn bè đồng nghiệp. Học sinh ngoan có ý thức phấn đấu, quyết tâm. 3. Khó khăn: a. Đối với nhà trường: Một số phụ huynh chưa có sự quan tâm đến việc học hành của con cái, để các em tự do ngoài giờ lên lớp dẫn đến tình trạng mê trò chơi điện tử. Điều đó có ảnh hưởng lớn đến thái độ học tập của các em và chất lượng giảng dạy của giáo viên. Ia Grai là huyện biên giới nằm trên địa bàn Tây Nguyên được thiên nhiên ưu đãi về nhiều mặt. Song trình độ dân trí chưa đồng đều, tình hình kinh tế xã hội của tỉnh chưa tương xứng với tiềm năng mà thiên nhiên ban tặng. b. Đối với học sinh: Nhà trường đã chọn lọc những học sinh khá, giỏi lập thành một lớp, các lớp còn lại là đối tượng học sinh đại trà. Bởi vậy, việc học tập của các em gặp không ít khó khăn. Một số học sinh chưa có sự ham mê học toán, vẫn còn lười học, coi việc giải toán là một gắng lặng do đó chưa biết cách giải toán nhưng bên cạnh đó cũng có một số học sinh mặc dù chăm học, nắm được kiến thức S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 8
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z bài học nhưng nắm kiến thức một cách mờ nhạt nên không biết cách làm bài tập hoặc có làm được thì lại làm sai. Chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ bài toán đã lao ngay vào giải. Bởi vậy, khi làm thì không biết bắt đầu từ đâu, khi gặp khó khăn thì không biết làm cách nào để tháo gỡ. Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không chịu nghiên cứu, khảo sát kỹ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài toán theo nhiều cách, không sử dụng hết các dữ kiện bài toán . Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải Toán, vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt. Không chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, bởi vậy có thể tính toán nhầm hay vận dụng kiến thức một cách nhầm lẫn, không biết cách sửa lại. Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng bài Toán. Do đó học sinh luôn bị hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải Toán. Vì vậy, sau một thời gian giảng dạy tại trường tôi trăn trở, suy nghĩ là làm thế nào để các em nắm bắt kiến thức Toán một cách có hệ thống nhằm giúp các em phần nào yêu thích học môn Toán nhiều hơn để làm nền tảng mai này các em có điều kiện học cao hơn. Chương III: NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA ĐỀ TÀI 1 . Lý thuy ết : * Tính chất của dãy tỉ số thức bằng nhau: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 9
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z a c a a+c Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức = suy ra các tỉ lệ thức sau: = = b d b b+d a −c , (b ≠ ± d). b−d a c e a a +c+e a −c+e Tính chất 2: Từ = = suy ra = = (giả thiết b d f b b+d+f b−d+f các tỉ số đều có nghĩa). a b c Tính chất 3: Khi có dãy tỉ số = = , ta nói các số a; b; c tỉ lệ với 2 3 5 các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5 và ngược lại. 2.Chú ý: Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức. Do 2 2 a c �a � �c � a c a c đó, từ tỉ lệ thức = suy ra � �= � �= . ; k. = k. ( k 0) ; b d �b � �d � b d b d 3 3 3 k1a k 2c a c e a � �c � �e � a c e = (k ,k 0) ; từ = = suy ra � � �= � �= � �= �� ; k1b k 2d 1 2 b d f �b � �d � �f � b d f 2 �a � c e � �= . �b � d f Qua việc giải các bài tập đa dạng và phong phú các em đã nắm chắc chắn và giải các bài toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Biến đổi từ một tỉ lệ thức ra một tỉ lệ thức rất linh hoạt. Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập sau: 3. Các dạng bài tập: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 10
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z x y Dạng 1. Tìm x, y, biết = và x + y = m. Trong đó a + b 0 và a; b a b và m là các số cho trước. Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta dễ dàng tính được x; y. x y Bài tập 1: Tìm x; y biết = và x + y = – 70 5 9 Giải: Đặt vấn đề: Làm như thế nào để giải được bài toán trên? ? Em hãy nhắc lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau? Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x + y −70 = = = = −5 5 9 5 + 9 14 x Do đó: = −5 . Suy ra: x = –25 5 y = −5 . Suy ra: y = – 45 9 Vậy: x = –25 và y = – 45. x −3 Bài tập 2: Tìm x; y biết = và x – y = – 2 y 7 Bài này đã thuộc dạng trên chưa? Làm thế nào đưa được về dạng trên? x −3 x y Từ = suy ra = . Từ đó ta sẽ tính được x = –0,6 và y = 1,4. y 7 −3 7 Bài tập 3: Tìm x; y biết 5x = 9y và x – y = 20 Làm thế nào đưa đẳng thức trên về dãy tỉ số bằng nhau? Hướng dẫn học sinh đưa bài toán trên về dạng bài toán 1 rồi giải. Từ đó ta sẽ tính được x = 45 và y = 25 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 11
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z Dạng 2: Tìm nhiều số chưa biết. a) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau: x y z Tìm các số x; y; z thoả mãn = = (1) và x + y + z = d (2). Trong a b c đó a + b + c 0 và a; b; c; d là các số cho trước. Phương pháp: Cách 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x+y+z d = = = = a b c a+b+c a+b+c a.d b.d c.d �x = ; y = ; z = a+b+c a+b+c a+b+c x y z Cách 2: Đặt = = = k � x = k.a; y = k.b; z = k.c a b c Thay vào (2) ta được: k.a + k.b + k.c = d d � k ( a + b + c) = d � k = a+b+c a.d bd cd Từ đó tìm được x = ; y = ; z = a+b+c a+b+c a+b+c b) Hướng khai thác từ bài trên như sau. Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi điều kiện (2) như sau: * k1x + k 2 y + k 3z = e * k 1x 2 + k 2 y 2 + k 3 z 2 = f *x.y.z = g Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi điều kiện (1) như sau: x y y z = ; = a1 a 2 a 3 a 4 a 2 x = a1y; a 4 y = a 3z ; b1x = b 2 y = b3z b1x − b3z b 2 y − b1x b3z − b 2 y = = a b c S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 12
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z x − b1 y 2 − b 2 z3 − b3 = = a1 a2 a3 Thay đổi cả hai điều kiện. x y z Bài tập 1 : Tìm ba số x; y; z biết = = và x + y + z = 27 2 3 4 Giải: Cách 1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x + y + z 27 = = = = =3 2 3 4 2+3+ 4 9 � x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Cách 2: x y z Đặt = = = k � x = 2k, y = 3k, z = 4k 2 3 4 Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2k + 3k + 4k = 27 � 9k = 27 � k = 3 Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy: x = 6; y = 9; z = 12. Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau: x y z Bài tập 2: Tìm các số x; y; z biết = = và 2x + 3y – 5z = –21 2 3 4 Giải: x y z Cách 1: Đặt = = = k. Sau đó áp dụng cách 2 của bài tập 1. 2 3 4 x y z 2x 3y 5z Cách 2: Từ = = suy ra = = 2 3 4 4 9 20 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2x 3y 5z 2x + 3y − 5z −21 = = = = =3 4 9 20 4 + 9 − 20 −7 � x = 6; y = 9; z = 12 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 13
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z x y z Bài tập 3. Tìm x; y; z biết: = = và x − 2y + 3z = 35 3 4 5 Giải: Giả thiết cho x − 2y + 3z = 35 Đặt vấn đề: Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trên? ? Em hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số. x y z x y z 2y 3z x − 2y + 3z 35 Từ = = ta suy ra = = = = = = = 3,5 3 4 5 3 4 5 8 15 3 − 8 + 15 10 x Do đó: = 3,5 x = 3.3,5 = 10,5 3 y = 3,5 y= 4.3,5 = 14 4 z = 3,5 z = 5.3,5 = 17,5 5 x y y z Dạng 3. Tìm x; y; z biết = ; = và x + y + z = m. Điều kiện a; a b c d b; c; d 0 Phương pháp: Tìm BCNN(b; c). BCNN ( b; c ) Chia BCNN(b; c) lần lượt cho b; c. Giả sử = k ; b BCNN ( b; c ) = k1 . b x y y z 1 1 Nhân 2 vế của = và = lần lượt với và . Ta được: a b c d k k1 x y y z x y z = ; = . (Với bk = ck1). Từ đó ta suy ra được: = = . ak bk ck1 dk1 ak bk dk1 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tìm được các giá trị cần tìm. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 14
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z x y y z Bài tập 1: Tìm x; y; z cho: = và = và x + y − z = 69 5 6 8 7 Giải: Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Hãy nêu phương pháp giải (BCNN (6; 8)=?). x y x y Ta có: = � = 5 6 20 24 y z y z = � = 8 7 24 21 x y z � = = 20 24 21 Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính được: x = 60; y = 72; z = 63. Bài tập 2: Tìm x; y; z biết 2x = 3y = 5z (1) và x + y – z = 95 (*) Làm thế nào đưa bài toán trên về dạng 2? Cách 1: x y Từ 2x = 3y � = ; 3 2 y z 3y = 5z � = 5 3 Đưa về cách giải giống bài tập 1 và cách này dài dòng. Cách 2: + Nếu có tỷ lệ của x; y; z tương ứng ta sẽ giải được (*) + Làm thế nào để (1) cho ta (*) + Hướng dẫn học sinh cách giải dạng toán này là ta đi tìm BCNN của các mẫu. Sau đó chia các tích cho BCNN ta được dãy tỉ số bằng nhau. + Cụ thể, chia cả hai vế của (1) cho BCNN (2; 3; 5) = 30 2x 3y 5z x y z x + y − z 95 2x = 3y = 5z � = = = = = = = =5 30 30 30 15 10 6 15 + 10 − 6 19 Từ đó ta giải ra được: x = 75; y = 50; z = 30. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 15
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z 1 2 3 Bài tập 3: Tìm x; y; z biết: x = y = z ( 1) và x – y = 15 2 3 4 Giải: Theo em, làm thế nào giải được bài toán này? BCNN(1; 2; 3) = 6 x y z x − y 15 Chia các vế của (1) cho 6 ta được: = = = = =5 12 9 8 12 − 9 3 Từ đó ta giải ra được: x = 2.15 = 60; y = 5.9 = 45; z = 8.5 = 40 Bài tập 4: Tìm x; y; z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27 * Hướng dẫn: Bài toán trên thuộc cả 2 dạng toán 1 và 3. Do đó, việc đầu tiên từ 2 đẳng thức em đưa về 2 tỉ lệ thức. Từ 2 tỉ lệ thức em đưa về dãy tỉ số bằng nhau rồi giải. Giải: x y Từ 3x = 2y � = 2 3 x z Từ 4x = 2z � = 2 4 x y z Suy ra = = sau đó giải như dạng 1. 2 3 4 Bài tập 5: Tìm x; y; z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = –21 * Hướng dẫn: Bài toán này việc đầu tiên em tìm BCNN(6; 4; 3). Sau đó em chia các vế cho BCNN đó rồi đưa về dãy tỉ số băng nhau rồi giải. 6x 4y 3z x y z Giải: Từ 6x = 4y = 3z � = = � = = 12 12 12 2 3 4 Sau đó giải tiếp như bài tập 4. 6x − 3z 4y − 6x 3z − 4y Bài tập 6: Tìm các số x; y; z biết = = và 2x 5 7 9 +3y – 5z = –21 Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 6x − 3z 4y − 6x 3z − 4y 6x − 3z + 4y − 6x + 3z − 4y = = = =0 5 7 9 5+7+9 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 16
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z � 6x = 3z; 4y = 6z; 3z = 4y Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 5 Bài tập 4: Tìm x; y; z biết: x −1 y − 2 z − 3 a) = = ( 1) và x + y +z = 24 1 2 3 2x y z b) = = ( 2 ) và 2x – y + 3z = 95 3 2 6 Giải: a) Với giả thiết phần a) ta có cách giải tương tự bài nào? x − 1 y − 2 z − 3 ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) Từ (1) ta có: = = = 1 2 3 1+ 2 + 3 x + y + z − 6 18 = = =3 6 6 x −1 Do đó: = 3� x = 4 1 y−2 = 3� y =8 2 z −3 = 3 � z = 12 3 2x y z b) = = ( 2 ) 2x – y + 3z = 95 3 2 6 Đối với câu b) tử số các tỉ số khác 1. Liệu ta có đi tìm BCNN của các mẫu như các bài trước không? Hướng dẫn học sinh đi từ (2) để đến kết quả: 2x y z 2x − y + 3z 95 = = = = =5 3 2 6 3 − 2 + 18 5 15 Do đó, 2x = 5.3=15. x = ; y = 5.2=10; z = 5.6=30. 2 Ngoài cách đó ra, ta cũng có thể đi tìm BCNN nhưng không tìm BCNN của các mẫu mà ta đi tìm BCNN của các tử rồi chia các vế cho BCNN đó. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 17
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z Tóm lại, với dạng toán trên. Nếu tử các tỉ số bằng 1 thì ta đi tìm BCNN của các mẫu rồi chia các vế cho BCNN đó. Tiếp theo ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sẽ tìm được kết quả bài toán. Nếu tử các tỉ số khác 1 thì ta có thể tìm BCNN của các tử hoặc các mẫu rồi thực hiện tương tự như trên. x y Dạng 4. Tìm x; y biết = và x.y = m. Điều kiện a và b 0. a b Phương pháp: x y Đặt = = k. Suy ra: x = a.k; y = b.k a b Do đó: x.y = (a.k).(b.k)=a.b.k2=m m Suy ra: k = ab Xét hai trường hợp của k ta tìm được x và y. Bài tập 1: Tìm x; y biết rằng: x y a) = và xy = 240 (2) 3 5 x y b) = và x 2 + y 2 = 4 (x, y > 0) 5 3 Giải: ? Làm như thế nào xuất hiện xy để sử dụng giả thiết. x y a) Đặt = = k. Ta có: x = 3k; y = 5k. 3 5 Theo giả thiết, ta có: xy=240. Hay (3k).(5k) = 240 Suy ra: k2 = 16 k = 4 Với k = 4 thì x = 3k = 12 và y = 5k = 20 Với k = – 4 thì x = 3k = –12 và y = 5k = –20 Vậy: x = 12 và y = 20 hoặc x = –12 và y = –20 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 18
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z *Chú ý: Ở đây, học sinh thường mắc sai lầm suy ra k = 4 mà phải suy ra k= 4. Ngoài cách giải trên ta có thể giải bài toán trên bằng cách khác như sau: x y x x y x x 2 xy 240 = . = . = = = 16 3 5 3 3 5 3 9 15 15 Hay: x 2 = 9.16 = ( 3.4 ) = 122 = ( −12 ) � x = �12 2 2 Thay vào (2) ta được: 240 x = 12 � y = = 20 12 240 x = −12 � y = = −20 −12 Vậy: x = 12 và y = 20 hoặc x = –12 và y = –20 x y x 2 y2 x 2 − y2 4 1 b) = � = = = = 5 3 25 9 25 − 9 16 4 25 5 � x2 = �x=� 4 2 9 3 � y2 = �x=� 4 2 Đối với câu b) giải theo cách khác cũng tương tự như câu a). x y z Bài tập 2: Tìm x, y, z biết rằng: = = và xyz = 810 2 3 5 Giải: Cách 1: x y z Đặt = = = k 2 3 5 Suy ra: x = 2k; y = 3k; z = 5k Do đó: xyz = 2k.3k.5k = 30k3 Hay: 30k3 = 810 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 19
Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z k3 = 27 k = 3 x = 2k = 2.3 = 6 y = 3k = 3.3 = 9 z = 5k = 3.5 = 15 Cách 2: x y z x x x x y z xyz = = �� = �� = 2 3 5 2 2 2 2 3 5 30 3 �x � 810 x3 � � �= = 27 � = 27 �2 � 30 8 � x 3 = 8.27 = 23.33 = ( 2.3) 3 �x =6 x y x.3 3.6 Mà = �y= = =9 2 3 2 2 y z y.5 9.5 và = � z = = = 15 3 5 3 3 x y z Bài tập 3. Tìm x; y; z biết = = và 2x 2 + 3y 2 − 5z 2 = −405 2 3 4 Giải: x y z Cách 1: Đặt = = =k 2 3 4 x y z Cách 2: Từ = = 2 3 4 x 2 y2 z2 Suy ra: = = 4 9 16 2x 2 3y 2 5z 2 � = = 8 27 90 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2x 2 3y 2 5z 2 2x 2 + 3y 2 − 5z 2 −405 = = = = =9 8 27 90 8 + 27 − 90 −45 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm To¸n 7 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

869 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.