SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐỒNG DƯ THỨC
TRONG GIẢI TOÁN LỚP 7
Lĩnh vực : Toán 7
Cấp học : Trung học cơ sở
Tài liệu kèm theo:
Đĩa CD minh họa cho SKKN
NĂM HỌC 2016- 2017
Ứng dụng đồng dư thức trong giải Toán lớp 7
Trang 1
/21
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 2
1/ Cơ sở lí luận Trang 2
2/ Cơ sở thực tiễn Trang 3
3/ Thực trạng Trang 3
4/ Mục đích nghiên cứu Trang 4
5/ Phạm vi, kế hoạch và đối tượng nghiên cứu Trang 4
6/ Phương pháp nghiên cứu Trang 4
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trang 5
I - ĐỒNG DƯ THỨC Trang 5
II- ĐỊNH LÝ ƠLE VÀ ĐỊNH LÝ FÉCMA Trang 7
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trang 19
I - KẾT LUẬN Trang 19
II - MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ KHI THỰC HIỆN Trang 19
Tài lệu tham khảo Trang 21
Ứng dụng đồng dư thức trong giải Toán lớp 7
Trang 2
/21
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận.
Toán học là một bộ môn khoa học rất trừu tượng, được suy luận một cách
lôgic và là nền tảng cho việc nghiên cứu các bộ môn khoa học khác. Số học là
một phần không thể thiếu và nó chiếm một vai trò khá quan trọng trong bộ môn
này.
Lý thuyết chia hết trong vành số nguyên là một nội dung khá quan trọng
trong phần số học. Hơn nữa, đây cũng là mảng rất khó khăn cho giáo viên và
học sinh trong quá trình dạy và học. Xuất phát từ vấn đề đó, tôi đã tìm tòi,
nghiên cứu, trao đổi và học hỏi ở bạn bè, đồng chí đồng nghiệp và đã tìm ra chìa
khoá để giải quyết vấn đề này. Đó là lý thuyết đồng dư.. Vì vậy tôi đã chọn
“Ứng dụng đồng dư thức trong giải Toán lớp 7 ” làm sáng kiến kinh nghiệm
nhằm trao đổi với bạn bè đồng nghiệp nhiều hơn về lĩnh vực này.
“ Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ
trương đó đã thể hiện rõ quan điểm, đường lối của Đảng và Nhà nước ta; khẳng
định tầm quan trọng của giáo dục đối với đất nước; bởi lẽ giáo dục đóng vai trò
quyết định đến sự thành công của công cuộc xây dựng đất nước, xây dựng
CNXH.
Nghành giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ
thông bao gồm: đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy và học, đổi mới chương
trình sách giáo khoa, đổi mới công tác quản lý, đổi mới phương pháp dạy học,
đổi mới cách kiểm tra đánh giá v.v…nhằm giúp học sinh phát triển một cách
toàn diện.
Trong hệ thống các môn học được đưa vào đào tạo ở trường THCS, môn
Toán đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được phát
triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu
thế phát triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt môn Toán sẽ giúp học sinh học
tốt các môn học khác. Xưa nay, đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại
ngùng khi nhắc đến, việc học toán đối với học sinh là một điều hết sức khó
khăn. Hơn thế nữa, chúng ta đang ra sức để xóa bỏ tình trạng học sinh ngồi
nhầm lớp. Tất cả những lý do trên xuất phát từ những nguyên nhân khách quan
và chủ quan như: học sinh chưa nắm được phương pháp học tập, giáo viên còn
ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một cơ sở lý luận trong việc dạy
học bộ môn.v.v…
Học toán đồng nghĩa với giải toán. Trong học tập muốn làm được bài tập
ngoài việc có một phương pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn
Ứng dụng đồng dư thức trong giải Toán lớp 7
Trang 3
/21
kiến thức sẵn có tiếp thu từ các công thức, các quy tắc, định nghĩa, khái niệm,
đinh lý…
Đặc biệt trong giai đoạn phát triển của khoa học công nghệ hiện nay, trình
độ tri thức của con người phát triển rõ rệt. Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của
mọi người dân, bằng mọi nguồn lực là phù hợp với nguyện vọng, với truyền
thống hiếu học của nhân dân. Vì thế trong dạy học người giáo viên cần phát
triển ở học sinh “ Những năng lực trí tuệ, phát huy tính tích cực sáng tạo, biết
nhìn nhận vấn đề ở từng góc độ khác nhau. Tìm tòi những cái cũ trong cái
mới”. Để phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh người giáo viên phải
đặt học sinh vào những tình huống có vấn đề tạo cho các em những thách thức
trước những vấn đề mới.
Lý thuyết đồng dư được xây dựng trên nền tảng là phép chia trên vành số
nguyên. Là một nội dung được suy luận một cách lôgic, chặt chẽ. Trên cơ sở lý
thuyết đồng dư được hai nhà bác là Ơle và Fécma đã đưa ra 2 định lý rất nổi
tiếng và cố tính ứng dụng rất cao.
2. Cơ sở thực tiễn
Lý thuyết đồng dư sẽ cho ta phương pháp đồng dư, đó là một động tác có
tính chất kỹ thuật giúp chúng ta bổ sung giải quyết vấn đề chia hết trong vành số
nguyên.
Trong chương trình toán THCS có nhiều dạng bài tập liên quan đến lý thuyết
đồng dư, xong tôi chỉ đưa vào đây một số bài tập điển hình và các dạng toán ở
lớp 7.
3. Thực trạng .
Nắm chắc và vận dụng thành thạo các phương pháp trong giải toán là vấn
đề cần chú trọng, đặc biệt là đối với học sinh THCS– có chất lượng đào tạo cao
– thì càng phải chú trọng để đảm bảo và nâng cao chất lượng học sinh. Hơn nữa
để giúp các em HSG tự tin và đạt thành tích cao trong các kì thi HSG. Bằng việc
xây dựng các chuyên đề toán có nội dung phù hợp và thiết thực tôi tin tưởng các
em học sinh sẽ say mê học toán và tìm ra cách học, nắm chắc các phương pháp
giải toán thông qua từng dạng bài tập.
Qua giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi 7, tôi thấy chuyên đề này rất
thiết thực, các em đã có thể giải được một số dạng toán khó, vận dụng linh hoạt
các phương pháp để giải một số dạng toán liên quan đến lý thuyết đồng dư đưa
được các dạng toán đó về dạng quen thuộc và đơn giản hơn.
Ứng dụng đồng dư thức trong giải Toán lớp 7
Trang 4
/21
4. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh nắm được các phương pháp để giải bài toán, rèn kĩ năng giải
Toán loại này và nhằm phát triển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo của học
sinh.
- Cho học sinh thấy được vai trò và tầm quan trọng của các phương pháp giải
liên quan đến lý thuyết đồng dư trong Toán học, rèn luyện cho học sinh đức tính
cẩn thận, sáng tạo của người nghiên cứu khoa học.
5. Phạm vi, kế hoạch và đối tượng nghiên cứu.
5.1 Phạm vi nghiên cứu.
Trong môn toán có nhiều dạng bài tập có thể giải bằng cách sử dụng
phương pháp đồng dư thức. Tuy nhiên trong chuyên đề này tôi chỉ đưa ra một số
ứng dụng sau.
- Tìm số dư trong phép chia số nguyên
- Chứng minh sự chia hết
- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa
- Giải phương trình nghiệm nguyên.
5.2 Kế hoạc nghiên cứu.
- Thời gian thực hiện chuyên đề 4 buổi tương ứng với 16 tiết dạy
5.3 Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu là học sinh khá giỏi lớp 7 trường THCS
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, sách nâng cao và phát triển Toán 6,7
,sách nâng cao và các chuyên đề đại số 7, tài liệu tham khảo có liên quan…
- Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
- Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập
của từng đối tượng học sinh.
