» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số ứng dụng của máy tính Casio FX 570ES giải toán lớp 11

Chia sẻ: Phạm Nhật Huy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Báo xấu

186
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số ứng dụng của máy tính Casio FX 570ES giải toán lớp 11 trình bày về chức năng bảng tính; hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tổ hợp và xác suất; dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân; giới hạn; đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số ứng dụng của máy tính Casio FX 570ES giải toán lớp 11

Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn toán là môn học với những con số, công thức, suy luận và có những bài toán thú vị đặc trưng riêng của nó. Trước những yêu cầu mới của dạy và học chương trình toán THPT hiện nay, đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh cần phải sử dụng nhiều hơn nữa các phương tiện, thiết bị dạy học môn toán. Trong đó máy tính cầm tay (mtct) là một thiết bị không thể thiếu trong quá trình dạy và học toán. Máy tính CASIO fx 570ES là một loại máy có nhiều chức năng cao và nhiều ứng dụng. Nhưng do cấu trúc và ký hiệu phím bấm cũng nhiều chức năng, chương trình khác với dòng máy MS nên học sinh bước đầu khó khăn trong làm quen và thực hành máy. Một số chức năng và ứng dụng đáp ứng được với yêu cầu của sách giáo khoa mà dòng máy MS làm không tốt bằng hoặc không làm được. Khi thực hành máy dòng ES có sơ đồ khối và vị trí bấm phím cụ thể hơn nên ít nhầm lẫn dấu ngoặc và các phép toán so với dòng máy MS. Bên cạnh đó có khá nhiếu bài toán của lớp 11 sử dụng máy tính CASIO fx 570 ES để hỗ trợ tính toán, tìm kết quả cũng như kiểm tra tính đúng của kết quả rất hay và bổ ích. Đó là lí do tôi chọn đề tài “Một số ứng dụng của máy tính CASIO fx 570ES giải toán lớp 11”. Mặc dù bản thân có nhiều cố gắng nhưng chưa nghiên cứu hết các chức năng, ứng dụng của máy và chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, mong các bạn đồng nghiệp cũng như học sinh góp ý để đề tài này được hoàn chỉnh hơn. Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 1
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. CHỨC NĂNG BẢNG TÍNH. Có thể tính giá trị của hàm số y=f(x) tại nhiều giá trị của x trên đoạn [a;b]. Máy tính tối đa được 30 giá trị. Gọi bảng tính ấn: MODE 7 (TABLE) . Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số vào máy và ấn =. Máy hỏi Star? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu, mặc định của máy là 1, ta nhập a ( giá trị nhỏ nhất trên đoạn cần tính) và ấn = Máy hỏi End? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị cuối, mặc định của máy là 5, ta nhập b ( giá trị lớn nhất trên đoạn cần tính) và ấn = Máy hỏi Step? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị bước nhảy( là khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp của ẩn x), mặc định của máy là 1, ta có thể thay đổi tuỳ bài toán. Có thể nhập Step là (b a )/20 hoặc tối đa nhập (b a)/29 Để thay đổi giá trị đầu, cuối và bước nhảy ấn: AC = và nhập lại giá trị. Từ bảng tính ta có thể biết được tính đơn điệu , GTLN, GTNN (gần đúng) và sự đổi dấu của giá trị f(x) của hàm số trên đoạn [a;b]. Ví dụ về tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng bảng tính (lấy gần đúng với 4 chữ số thập phân). Bài 1. Tính giá trị gần đúng của GTLN , GTNN của hàm số x2 − 3x + 1 y = f ( x) = trﾪn ﾪoﾪn [ 1 ;2] . sin x + cos x + 2 Gọi bảng tính và nhập hàm f(x) vào máy , ấn = ( lưu ý máy ở chế độ tính “rađian”). Star nhập 1 và ấn=, End nhập 2 và ấn=, setp nhập (2 1)/20 và ấn =. Ta được bảng tính như sau: X 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 F(X) 0.295 0.311 0.325 0.339 0.352 0.363 0.374 0.384 0.392 0.4 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2.0 0.407 0.413 0.417 0.42 0.422 0.423 0.422 0.419 0.415 0.409 0.401 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 2
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Từ bảng tính ta kết luận được max f ( x ) = f ( 1) −0.2957 và min khi x thuộc đoạn [ 1;2] [1,7; 1,8]. Để tím Min ta ấn AC = và đổi Star là 1,7 ; End là 1.8 ; Step là (1,81,7)/20. Min khi x thuộc đoạn [1,74; 1,75] để chắc chắn tìm được min với 4 chữ số thập phân ta thay đổi Star là 1,74; End là 1,75 và Step là (1,75 1,74)/20. Từ đó kết luận được min f ( x ) −0.4232 . [ 1;2] I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. 1. Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số lượng giác. a. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: y = sin x trên đoạn [ −π ;π ] . Lưu ý: Cài đặt đơn vị đo “Radian” ấn: SHIFT SETUP và chọn 4 (Rad) Ấn MODE 7 và nhập hàm số sinx và máy: ấn sin ALPHA X ) =. Máy hỏi Star? ấn ( − ) SHIFT π và ấn tiếp =. Máy hỏi End? ấn SHIFT π và ấn tiếp =. Máy hỏi Step? ấn ( SHIFT π ( − ) SHIFT π ) 20. Ta có bảng kết quả giá trị như sau: X F(X) X F(X) X F(X) 3,141 0 0,942 0,809 1,256 0,951 2,827 0,309 0,628 0,587 1,57 1 2,513 0,587 0,314 0,309 1,884 0,951 2,199 0,809 0 0 2,199 0,809 1,884 0,951 0,314 0,309 2,513 0,587 1,57 1 0,628 0,587 2,827 0,309 1,256 0,951 0,942 0,809 3,141 0 Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = sin x trên đoạn [ −π ;π ] : b. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: y = cosx trên đoạn [ −π ;π ] : Tương tự như đối với hàm số y = sin x �π π � c. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: y = tan x trên đoạn �− ; �: �2 2� Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 3
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Nhập hàm số vào máy. ấn MODE 7 tan ALPHA X ) = Star? Nhập () SHIFT π 2 ấn =. End? Nhập SHIFT π 2 ấn =. Step? Nhập ( SHIFT π 2 () SHIFT π 2 ) 20 ấn =. Ta có bảng sau: X F(X) X F(X) X F(X) 1,57 ERROR 0,471 0,509 0,628 0,726 1,413 6,313 0,314 0,324 0,782 1 1,256 3,077 0,157 0,158 0,942 1,376 1,099 1,962 0 0 1,099 1,962 0,942 1,376 0,157 0,158 1,256 3,077 0,782 1 0,314 0,324 1,413 6,313 0,628 0,726 0,471 0,509 1,57 ERROR �π π � Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = tan x trên đoạn �− ; �: �2 2� d. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: y = cot x . Tương tự như đối với hàm số y = tan x 2. Kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác. Phương pháp: Kiểm tra phương trình lượng giác f ( x ) = g ( x ) có nghiệm x = α + k .βπ , k Z Do các nghiệm liên tiếp trong cùng một họ nghiệm có khoảng cách bằng nhau nên ta có thể sử dụng bảng tính để kiểm tra nghiệm của phương trình. B1: Chuyển phương trình về dạng F(x) = 0. B2: Dùng MODE 7 nhập hàm số F(x) vào máy, Star nhập α , End nhập α + 20.β .π , Step nhập βπ ( máy giúp ta kiểm tra họ nghiệm trên với các giá trị của k từ 0 đến 20). Giá trị x là nghiệm của phương trình thì giá trị F(x) tương ứng bằng 0 hoặc hiển thị kết quả gần bằng 0. Lưu ý: Số giá trị được kiểm tra phải lớn hơn số điểm biểu diễn của nghiệm đó trên đường tròn lượng giác. Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 4
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Ví dụ 1: Kiểm tra phương trình sin 2 x + sin 2 3 x = 2sin 2 2 x có nghiệm π π x= + k , x = kπ . 8 4 Giải Phương trình � sin x + sin 3 x − 2sin 2 2 x = 0 2 2 Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: ( sin ALPHA X ) ) xW2 ► + ( sin 3 ALPHA X ) ) xW2 ► 2 ( sin 2 ALPHA X ) ) xW2 Star? SHIFT π 8 , End? SHIFT π 8 + 20 SHIFT π 4 , Step? π 4 . Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) X F(X) 0,392 0 5,890 0 11,388 0 1,178 0 6,675 0 12,173 0 1,963 0 7,461 0 12,959 0 2,748 0 8,246 0 13,744 0 3,534 0 9,032 0 14,529 0 4,319 0 9,817 0 15,315 0 5,105 0 10,602 0 16,1 4, 92.10−13 Giá trị 4,92.10−13 hiểu là 0. Kiểm tra nghiệm x = kπ Ấn AC = Star? SHIFT 0, End? SHIFT 10 SHIFT π , Step? π . Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) 0 0 18,849 0 3,141 0 21,991 0 6,283 0 25,132 0 9,424 0 28,274 0 12,566 0 31,415 0 15,707 0 Ví dụ 2. Giải phương trình tan 3x = tan x ( vd 9 trang 40 SGK 11NC) π ĐK cos3x 0,cos x 0 , PT � 3x = x + kπ � x = k , k �Z . Họ nghiệm này có 4 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Ngoài cách dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm ta có thể sử dụng máy như sau: Phương trình � tan 3x − tan x = 0 Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái vào máy ấn: tan 3 ALPHA X ) + tan ALPHA X ) Star? SHIFT 0, End? 20 SHIFT π 2 , Step? π 2 . Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 5
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Ta có bảng tính sau: X F(X) X X 0 0 10,995 ERROR 21,991 0 1,57 ERROR 12,566 0 23,561 ERROR 3,141 0 14,137 ERROR 25,132 0 4,712 ERROR 15,707 0 26,703 ERROR 6,283 0 17,278 ERROR 28,274 0 7,853 ERROR 18,849 0 29,845 ERROR 9,424 0 20,42 ERROR 31,415 0 Nhận xét: Khi k chẵn thì giá trị trên là nghiệm của phương trình. Khi k lẻ thì không phải là nghiệm của phương trình vì vi phạm điều kiện. π Họ nghiệm x = k là nghiệm khi k = 2n, hay x = nπ là nghiệm của phương trình. 2 sin 3 x + cos3 x Ví dụ 3. Kiểm tra phương trình = cos2 x có nghiệm 2cosx − sin x π 1 π x = − + kπ , x = arctan + kπ , x = + kπ . 4 2 2 sin x + cos x 3 3 Phương trình � cos2 x = 0 2cosx − sin x W Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: ( sin ALPHA X )) xW3 ► + W W ( cos ALPHA X )) x 3 ► ►2cos ALPHA X ) – sin ALPHA X ) ► – cos 2 ALPHA X ) và ấn =. π Để kiểm tra nghiệm x = − + kπ ấn tiếp Star? SHIFT −π 4 , End? SHIFT −π 4 + 4 10 SHIFT π , Step? π . Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) 0,785 0 18,064 0 2,356 0 21,205 0 5,497 0 24,347 0 8,639 0 27,488 0 11,78 0 30,63 0 14,922 0 �1 � Để kiểm tra nghiệm x = arctan � �+ kπ ấn tiếp Star? SHIFT tan −1 0,5 , End? SHIFT �2 � tan 0,5 ) + 10 SHIFT π , Step? π . −1 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 6
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) 0,463 0 19,313 0 3,605 0 22,454 0 6,746 0 25,596 0 9,888 0 28,737 0 13,03 0 31,879 0 16,171 0 Tương tự đối với nghiệm còn lại. 1 Ví dụ 4. Giải phương trình = sin x . Điều kiện: cos x 0, sin x > 0 8cos 2 x 1 1 1 Với ĐK trên pt � 2 = sin 2 x � = 4sin 2 x cos 2 x � = sin 2 2 x � cos4x = 0 8cos x 2 2 π π � x = + k . Để kiểm tra nghiệm thỏa mãn đk ta sử dụng máy như sau: 8 4 1 W Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái − sin x vào máy ấn: W 1 ►8 ( cos 2 8cos x W ALPHA X ) ) xW3 ► ► ► sin ALPHA X ) ấn =. Star? SHIFT π 8 , End? SHIFT π 8 + 20 SHIFT π 4 , Step? π 4 . Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) X F(X) 0,392 0 5,890 0.765 11,388 1.847 1,178 0 6,675 0 12,173 0.765 1,963 0 7,461 0 12,959 1,73.10−13 2,748 0 8,246 0 13,744 −5,05.10−13 3,534 0.765 9,032 0 14,529 6,07.10−13 4,319 1.847 9,817 0.765 15,315 −2,86.10−13 5,105 1.847 10,602 1.847 Từ bảng tính ta có : Khi k = 0, 1, 2, 3 nghiệm đúng, k = 4, 5, 6, 7 sai, k = 8, 9, 10, 11 nghiệm đúng, k = 12, 13, 14, 15 sai, k = 16, 17, 18, 19 nghiệm đúng. Tổng quát: khi k = 8n, 8n + 1, 8n + 2 và 8n + 3 nghiệm đúng. π 3π 5π Vậy nghiệm của phương trình là x = + n2π , x = + n 2π , x = + n 2π , 8 8 8 7π x= + n2π . 8 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 7
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. 3. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong [a;b] hay khoảng, nửa khoảng. Phương pháp chung. B1: chuyển ptlg về dạng f ( x ) = 0 . B2: sử dụng MODE 7 và nhập f ( x ) vào màn hình máy tính B3: nhập Star? a, End? b, Step? (b – a ) 29. B4: tìm các cặp giá trị kế tiếp xi, xi+1 sao cho f ( xi ) , f ( xi +1 ) trái dấu thì ptlg có một nghiệm thuộc ( xi ; xi +1 ) Lưu ý: + Có giá trị x sao cho f(x) = 0 thì x là một nghiệm của ptlg. + Nếu hàm số f(x) có Max f ( x ) = M , min f ( x ) = m thì các phương trình có [ a ;b ] [ a ;b ] dạng f ( x ) = M , f ( x ) = m không làm được bằng pp này. + Nếu có hai giá trị liên tiếp của f(x) có dạng: 50,152 và 50,152 thì trong khoảng đó có thể không có nghiệm. + Nếu có ba giá trị liên tiếp của f(x) có dạng: 50,152, ERROR và 50,152 thì trong khoảng đó không có nghiệm. sin 3 x Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình = 0 thuộc đoạn � �2π ;4π � �là: cos x + 1 A 2 B4 C5 D6 (bài 63 trang 49 SGK NC 11) W Sử dụng MODE 7 và nhập vế trái vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) ►cos ALPHA W X ) + 1 và ấn =. Star? 2 SHIFT π , End? 4 SHIFT π , Step? (4 SHIFT π 2 SHIFT π ) 29. Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) X F(X) 6.283 0 8.482 0.749 10.681 0.850 6.597 0.414 8.796 4.979 10.995 1 6.911 0.525 9.110 16.529 11.309 0.449 7.225 0.194 9.424 ERROR 11.623 0.194 7.539 0.449 9.738 16.529 11.938 0.525 7.853 1 10.053 4.979 12.252 0.414 8.168 0.850 10.367 0.749 12.566 0 Từ bảng tính ta có kết quả sau: + x = 2π là một nghiệm của phương trình. Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 8
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. x1 = 7, 225 f ( x1 ) = 0,194 + � � x2 = 7,539 f ( x2 ) = −0, 449 nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 7,225; 7,539 ). x3 = 8,168 f ( x3 ) = −0,85 + � � x4 = 8, 482 f ( x4 ) = 0, 749 nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 8,168; 8,482 ). x5 = 10,367 f ( x5 ) = −0, 749 + � � x6 = 10, 681 f ( x2 ) = 0,850 nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 10,367; 10,681 ). x7 = 11,309 f ( x7 ) = 0, 449 + � � x8 = 11, 623 f ( x8 ) = −0,194 nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 11,309; 11,623 ). + x = 4π là một nghiệm của phương trình. x9 = 9,110 f ( x9 ) = 16.529 Lưu ý: �x10 = 9, 424 � �f ( x10 ) = ERROR �x = 9, 738 � 11 f ( x11 ) = −16.529 nhưng ptlg không có nghiệm thuộc ( 9,110; 9.738 ). Do đó ptlg có 6 nghiệm thuộc � �2π ;4π � � Vậy chọn đáp án D. 4. Kiểm tra tính đúng của công thức lượng giác. Phương pháp: chuyển công thức về vế trái để được vế phải bằng 0. Nhập vế trái vào máy và tính tại một vài giá trị ( hay tại một vài cặp giá trị ) của biến. Nếu công thức đúng thì kết quả nhận được luôn bằng 0. Vì một công thức đúng thì nó luôn đúng với mọi giá trị xác định của biến. Lưu ý: Nếu công thức chỉ có một biến thì có thể dùng bảng tính để kiểm tra một lần nhiều giá trị. Không nên kiểm tra tại các giá trị có thể xem là đặc biệt ví dụ như: π π −π ,0, π , − , ,.... Ví nó có thể làm cho một công thức sai nhận giá trị bằng 0 2 2 Ví dụ 1: Kiểm tra xem công thức nhân ba sin 3x = 4sin x − 3sin x ( 1) hay 3 sin 3 x = 3sin x − 4sin 3 x ( 2 ) công thức nào đúng. Kiểm tra (1) ấn MODE 7 nhập hàm số sin 3 x − 4 sin 3 x + 3sin x vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) 4 ( sin ALPHA X ) ) xW3 ► + 3 sin ALPHA X ) và ấn =. Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 9
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Star? ấn 1.234 = . End? ấn 19.5 =. Step? ấn (19.5 – 1.234 ) 20 = Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) X F(X) 1,234 1,063 7,627 1,554 14,02 1,878 2,147 0,316 8,54 0,938 14,933 1,459 3,06 0,481 9,453 0,173 15,846 0,809 3,973 1.201 10,367 0,798 16,76 0,029 4,887 1,731 11,28 1,313 17,673 0,754 5,8 1.984 12,193 1,798 18,586 1,418 6,713 1.922 13,106 1,997 19,5 1,856 Qua bảng trên ta kết luận công thức (1) sai. Kiểm tra (2) ấn MODE 7 nhập hàm số sin 3 x − 3sin x + 4sin 3 x vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) – 3 sin ALPHA X ) + 4 ( sin ALPHA X ) ) xW3 ► và ấn =. Star? ấn 1.234 = . End? ấn 19.5 =. Step? ấn (19.5 – 1.234 ) 20 = Ta có bảng tính sau: X X X 1,234 0 7,627 0 14,02 0 2,147 0 8,54 0 14,933 0 3,06 −2, 04.10 −15 9,453 −6,956.10 − 16 15,846 0 3,973 0 10,367 0 16,76 0 4,887 0 11,28 0 17,673 0 5,8 0 12,193 0 18,586 0 6,713 0 13,106 0 19,5 0 Qua bảng trên ta kết luận công thức (2) đúng. a+b ab Ví dụ 2: Kiểm tra xem công thức cosa cosb = 2sin 2 sin 2 ( 1) hay a+b ab cosa cosb = 2sin 2 sin 2 ( 2 ) công thức nào đúng. A+B AB Kiểm tra (1) nhập hàm số cosA cosB 2sin sin vào máy ấn: cos ALPHA 2 2 W W A ) cos ALPHA B ) – 2 sin ALPHA A + ALPHA B ► 2 ►) sin ALPHA A W W ALPHA B ► 2 ►) và ấn CALC máy hỏi A? ấn 1,25 = máy hỏi B? ấn 6,37 kq: 1,361823217.Ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: 2,687950596. Qua kết quả trên ta kết luận công thức (1) sai. Kiểm tra (2) nhập hàm số cosA cosB + 2sin A+B sin AB vào máy ấn: cos ALPHA 2 2 W W A ) cos ALPHA B ) + 2 sin ALPHA A + ALPHA B ► 2 ►) sin ALPHA A W W ALPHA B ► 2 ►) và ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: 0. Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 10
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. CALC máy hỏi A? ấn 5,89 = máy hỏi B? ấn 78 kq: 0. CALC máy hỏi A? ấn 3,04 = máy hỏi B? ấn 35 kq: 0. Qua kết quả trên ta kết luận công thức (2) đúng. II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. 1. Tổ hợp. a. Tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp 7 5 Ví dụ: Tính 10!, A12 , C12 10! ấn : 10 SHIFT x! = kq: 3.628.800 7 A12 ấn : 12 SHIFT nPr 7 = kq: 3.991.680 5 C12 ấn : 12 SHIFT nCr 5 = kq: 792 b. Một số ví dụ: 1 1 1 Ví dụ 1. Giải phương trình − = C 4x C5x C6x Giải Điều kiện 0 x 4, x Z do đó x chỉ có thể là 0, 1, 2, 3 hoặc 1 1 1 Đặt f ( x ) = x − x − x C 4 C5 C 6 W W Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy 1 ► 4 SHIFT nCr ALPHA X ► 1► 5 W W W SHIFT nCr ALPHA X 1 ► 6 SHIFT nCr ALPHA X ấn =. W Star? ấn 0 = . End? ấn 4 =. Step? ấn 1 = . Ta có bảng tính sau: X F(X) 0 1 1 0.116 2 0 3 0.1 4 0.733 Vậy phương trình có nghiệm là x = 2. Ví dụ 2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + ... + anxn, trong đó n ￎ N* và các hệ số a a a0, a1, ..., an thoả mãn hệ thức a 0 + 1 + ... + n = 4096 . 2 2 Tím số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an.(Trích Phần không phân ban đề thi Đại học khối A năm 2008) Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 11
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Giải n Đặt g ( x ) = ( 1 + 2x ) = a 0 + a1x + ... + a n x n . Khi đó ta có : a a �� 1 a 0 + 1 + ... + n = g ￎￎￎￎￎ = 22 . Từ giả thiết suy ra : 2n = 4096 ￎ n = 12. 2 2 ￎ�� 2 Phần tìm hệ số lớn nhất (theo đáp án của Bộ Giáo dục). Với mọi k ￎ { 0;1;2;...;11} , ta có a k = 2k C12k ,a k+1 = 2k+1 C12 k +1 ak 2k C12 k k +1 23 Nên: a 9 > ... > a12 . a k+1 Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an là a 8 = 28 C12 8 = 126720. Nhận xét: cách giải này cần phải lập luận chặt chẽ. Cách 2: sử dụng máy tính để tính 13 hệ số của khai triển của nhị thức ( 1 + 2x)12. Ta cần tính các hệ số có dạng 2k C12 k với k = 0, 1, 2,...12. x x Hay tính giá trị của hàm số f ( x ) =2 .C12 tại x = 0, 1, 2,...12. Gọi bảng tính ấn: MODE 7 (TABLE) Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số: ghi vào màn hình f ( x ) =2 x x12CX ấn 2 x■ ALPHA X ►x 12 SHIFT nCr ALPHA X = Máy hỏi Star? ấn 0 và ấn = Máy hỏi End? ấn 12 và ấn = Máy hỏi Step? ấn 1 và ấn =. Ta được bảng tính: X F(X) 0 1 1 24 2 264 3 1760 4 7920 5 25344 6 59136 7 101376 8 126720 9 112640 10 67584 11 24576 12 4096 Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 12
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Từ bảng tính ta kết luận: Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an là a 8 = 28 C12 8 = 126720. Nhận xét: cách giải này trực quan cụ thể. 2. Tìm các hệ số trong khai triển nhị thức niutơn ( a.x + by ) . n Giải Số hạng tổng quát có dạng: Tk +1 = Cnk ( a.x ) .( by ) = Cnk .a n−k .b k .x n−k . y k n−k k Do đó hệ số của số hạng thứ k + 1 là : Cnk .a n− k .b k . Xét hàm số f ( x ) = Cnx .a n− x .b x , cần tính giá trị của hàm số tại x = 0, 1, ..., n. Ví dụ 3. Viết khai triển ( x − 2 ) . ( ví dụ 3 trang 65 SGK 11 NC) 6 Số hạng tổng quát của dãy số là: Tk +1 = C6k .( −2 ) x 6−k và ta cần tính với k = 0, 1, 2, 3, k 4, 5, 6. Đặt f ( x ) = C6x .( −2 ) x Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy : ấn 6 SHIFT nCr ALPHA X x ( () 2 ) xW ALPHA X và ấn =. Star? ấn 0 = . End? ấn 6 =. Step? ấn 1 = . Ta được bảng tính: X F(X) 0 1 1 12 2 60 3 160 4 240 5 192 6 64 Vậy ( x − 2 ) = x 6 − 12 x5 + 60 x 4 − 160 x3 + 240 x 2 − 192 x + 64 6 III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. 1. Dãy số. a. Dạng 1: ( dãy số mà giá trị đứng sau chỉ phụ thuộc vào giá trị đứng trước nó). Dãy số có dạng: un+1 = f ( un ) . trong đó f ( un ) là một biểu thức theo xn và n. Ví dụ 1. Cho dãy số (un) biết u1 = 1, un+1 = un + ( n + 1) .2n , ∀n 1 . a. Kiểm tra dãy số tăng. Ta sử dụng hai biến trên máy tính để tính như sau: Biến đếm D thể hiện chỉ số n và cho ta biết máy đang hiện kết quả số hạng thứ mấy và biến A để tính số hạng un. Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 13
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Bước1. Cài đặt giá trị ban đầu: Ấn 1 SHIFT STO(màu vàng) A(màu đỏ) với nghĩa là số hạng đầu là 1. Ấn 1 SHIFT STO(màu vàng) D(màu đỏ) với nghĩa là chỉ số n đang bằng 1. Bước2. Ghi vào màn hình quy trình bấm máy. Ấn ALPHA D(màu đỏ) ALPHA =(màu đỏ) ALPHA D + 1 ( cho biến đếm tăng dần), ấn tiếp ALPHA :(màu đỏ) ( dấu ngăn cách hai công thức của D và A), ấn tiếp ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ( 1 + ALPHA D ) x 2 xWALPHA D. Lúc này màn hình máy hiện dãy kí tự sau: D=D+1:A=A+ (1+D)x2D. Do đặc trưng của máy tính 570ES phải ấn thêm phím CALC trước khi ấn phím = Để tính các số hạng tiếp theo ta ấn liên tục phím = và máy báo kết quả Từ đó ta khảo sát tính tăng của dãy số. 2. Cấp số cộng. n n +1 n+2 Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên n sao cho các số C14 ;C14 ;C14 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giải n +1 Ta có 2C14 n =C14 n +2 + C14 , đặt hàm số f ( x ) =2C14x+1 − C14x − C14x +2 dk: 0 x 12 Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy 2 x 14 SHIFT nCr ( ALPHA X + 1 ) 14 SHIFT nCr ALPHA X 14 SHIFT nCr ( ALPHA X + 2 ) ấn =. Star? ấn 0 = . End? ấn 12 =. Step? ấn 1 = . Ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) 0 64 7 572 1 196 8 0 2 364 9 364 3 364 10 364 4 0 11 196 5 572 12 64 6 858 Vậy có hai giá trị : n = 4, n = 8. IV. GIỚI HẠN. Phương pháp: Nhập hàm số vào máy sử dụng phím CALC tính giá trị của hàm số tại một giá trị của x gần bằng x0 (sai số khoảng 10 6 10 10 ) Đối với giới hạn vô cực: * x − nhập giá trị tuyệt đối của x khoảng từ 109 đến 103 (nếu nhập giá trị x quá lớn ví dụ như 1021 hoặc 1015 thì máy hiện kết quả là 0 hoặc hiện sai kết quả), * x + nhập giá trị tuyệt đối của x khoảng từ 103 đến 109 (nếu nhập giá trị x quá lớn ví dụ như 1015 hoặc 1021 thì máy hiện kết quả là 0 hoặc hiện sai kết quả) Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 14
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. * x dần tới 1 có thể nhập giá trị x gần bằng 1 ví dụ như 1,000001 hoặc 0,999999 * x dần tới 1+ thì phải nhập giá trị x > 1 ví dụ như 1,000001. * x dần tới 1 thì phải nhập giá trị x
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. 707106781,5 . Vậy kết quả là − . d. Tính lim x + ( 5x2 + 1 − x 5 ) Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = 105 có kết quả 2,237.1006, x = 107, 109 có kết quả 0. Vậy kết quả là 0. Ví dụ 3. a. Tính lim x2 + x − x x 0+ x2 Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = 107 có kết quả 1581,1389, x = 109 có kết quả 15811,4 , x = 1011 có kết quả 158200. Nhưng nếu nhập x = 1013 thì máy báo kết quả 0. Vậy kết quả là + . 1− x b. Tính lim− x x 1 2 1− x +1− x Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = 0,999 999 có kết quả 0,4997496252 , x = 0,99999999 có kết quả 0,4999749963 , x = 0,99999999999 có kết quả 0,4999992095. Nếu nhập thêm nhiều số 9 có thể máy không làm việc và báo lỗi. Vậy kết quả là 0,5. V. ĐẠO HÀM 1. Đạo hàm tại một điểm. d Phương pháp: Sử dụng phím chức năng: X , nhập hàm số và giá trị x0 cần tính. dx sin x − x cos x Ví dụ 1. Tính f ' ( π ) nếu f ( x ) = cos x − x sin x d W Ấn : SHIFT X sin ALPHA X ) ALPHA X cos ALPHA X ) ► cos ALPHA X ) dx W c ALPHA X sin ALPHA X ►► SHIFT π =. Kết quả f ' ( π ) −9,869604401 2. Tiếp tuyến của hàm số tại điểm thuộc hàm số. x −1 Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đố thị hàm số f ( x ) = tại điểm có x +1 hoành độ x0= 0. Ta tính được f ( 0 ) = −1, sử dụng máy tính đạo hàm sủa hàm số tại x = 0 ta được: f ' ( 0 ) = 2 . Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M(x0; y0) có dạng: y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 16
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx570ES giải toán lớp 11. Vậy Phương trình tiếp tuyến : y = 2x. 3. Giới hạn lượng giác Ví dụ 1. Tính các giới hạn sau: tan 2 x a. lim x 0 sin 5 x W Ấn tan 2 ALPHA X ) ►sin 5 ALPHA X ) CALC. W Tính tại x = 103 có kết quả 0,4000000007 , x = 105 có kết quả 0,4. b. lim 3x − 1 + 2 x + 1 3 2 2 x 0 1 − cosx Sau khi nhập xong hàm số, nếu máy ở đơn vị đo là “độ” và nhập x = 102 thì kết quả 13131,55381 (không đúng đáp án ). Lúc này cần chuyển sang đơn vị “radian” ấn SHIFT SETUP 4 và ấn = ta có kết quả 4,000133377 ( tính tại x = 102 ), x = 105 thì kết quả 4. Nếu nhập x = 106, x = 107 thì máy báo lỗi. Trên đây là một số ứng dụng của máy tính cầm tay CASIO fx 570ES vào giải một số bài toán lớp 11. Với mục đích mong muốn học sinh hiểu thêm về máy tính cầm tay CASIO fx 570ES và sử dụng tốt hơn trong quá trình học toán. Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc, TT Huế 17

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

411 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.