MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................... 2
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI. ................................................................................... 2
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. ......................................................................... 2
B. NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................... 3
1. Cơ sở lý luận ............................................................................................... 3
1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán. ................................................................. 3
1.2. Bài tập toán và phương pháp dạy học giải bài tập toán .......................... 8
2. Tình hình dạy học rèn luyện kĩ năng để giải các bài toán về cực trị hàm số ở
trường THPT. ................................................................................................ 10
II. Hệ thống các kiến thức về cực trị hàm số trong sách giáo khoa giải tích lớp
12. ..................................................................................................................... 10
1. Định nghĩa cực trị hàm số. ......................................................................... 10
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. ............................................................. 11
3. Quy tắc tìm cực trị hàm số. ........................................................................ 11
III. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kĩ năng giải các bài
toán cực trị hàm số cho học sinh lớp 12 THPT. .................................................... 12
1. Tìm cực trị hàm số dựa vào hàm số, bảng biến thiên và đồ thị hàm số đó. . 12
1.1. Phương pháp. ...................................................................................... 12
1.2. Một số ví dụ minh họa. ........................................................................ 12
1.3. Bài tập tương tự. .................................................................................. 15
2. Tìm cực trị hàm số khi biết đạo hàm của hàm số, đồ thị của hàm số đạo
hàm. ............................................................................................................... 17
2.1. Phương pháp. ...................................................................................... 17
2.2. Ví dụ minh họa. ................................................................................... 17
2.3. Bài tập tương tự. .................................................................................. 19
3. Tìm điều kiện tham số để hàm số đạt cực trị tại một điểm cho trước. ........ 20
3.1. Phương pháp. ...................................................................................... 20
3.2. Ví dụ minh họa .................................................................................... 20
3.3. Bài tập tương tự. .................................................................................. 23
1
4. Tìm điều kiện tham số để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho
trước. .......................................................................................................... 24
4.1. Phương pháp. ...................................................................................... 24
4.2. Một số ví dụ minh họa. ........................................................................ 25
4.3. Bài tập tương tự. .................................................................................. 31
5. Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. ............................................ 33
5.1. Phương pháp. ...................................................................................... 33
5.2. Một số ví dụ minh họa. ........................................................................ 33
5.3. Bài tập tương tự. .................................................................................. 37
6. Cực trị của hàm hợp................................................................................... 38
6.1. Phương pháp. ...................................................................................... 38
6.2. Các ví dụ minh họa. ............................................................................. 38
6.3. Bài tập tương tự. .................................................................................. 43
III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. ..................................................................... 44
1. Mục đích thực nghiệm. .............................................................................. 44
2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm. ............................................................. 45
C. KẾT LUẬN ..................................................................................................... 48
I. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI. ............. 48
1. Kết quả nghiên cứu. ................................................................................... 48
2. Hướng phát triển của đề tài ........................................................................ 48
II. KIẾN NGHỊ , ĐỀ XUẤT. ............................................................................ 48
2
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình Môn Toán trung học phổ thông, đạo hàm và ứng dụng
đạo hàm là một trong những nội dung chính của chương trình. Các bài toán thường
xuất hiện ở các kỳ thi đại học, cao đẳng trước đây củng như kỳ thi trung học phổ
thông quốc gia, tốt nghiệp THPT những năm gần đây. Vì vậy,ứng dụng đạo hàm
để giải các bài toán cực trị hàm số là rất cần thiết đối với học sinh lớp 12 trung học
phổ thông.
Trải qua nhiều năm công tác, tôi nhận thấy rằng học sinh còn rất lúng túng
khi giải các bài toán về cực trị hàm số đặc biệt là các em học sinh có học lực trung
bình.
Trước những khó khăn của học trò, tôi tìm tòi, xâu chuổi, hệ thống lại các dạng
toán cơ bản, quan trọng về cực trị hàm số để giúp các em tiếp cận loại toán này
một cách hiệu quả nhất.
Kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản giúp con người giải quyết các vấn đề
trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã
hội phát triển, vì thế việc rèn luyện kĩ năng giải các bài toán cực trị hàm số củng
đóng góp một phần trong vấn đề đó.
Với những lí do trình bày ở trên tôi chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải các
bài toán cực trị hàm số cho học sinh lớp 12 THPT" làm đề tài nghiên cứu .
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiển kĩ năng và kĩ năng giải toán từ đó đề xuất các
biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cực trị cho HS lớp 12 THPT.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
1. Làm rõ cơ sở lí luận để rèn luyện các kĩ năng giải toán cực trị hàm số cho học
sinh 12 THPT.
2. Xác định các dạng toán cực trị hàm số lớp 12 có thể khai thác.
3. Đề xuất các biện pháp sử dụng và khai thác các bài tập về cực trị hàm số để góp
phần rèn luyện kĩ năng giải toán cực trị hàm số cho học sinh lớp 12 THPT.
4. Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả các dạng toán đã đề xuất.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
1. Nghiên cứu lí luận.
- Nghiên cứu các tài liệu, các công trình có liên quan đến đề tài, về kĩ năng giải
toán.
- Nghiên cứu chương trình, SGK, SBT và SGV giải tích lớp 12.
2. Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất các biện pháp thực hiện.
3
3. Quan sát, dự giờ thăm lớp các tiết luyện tập, tự chọn về cực trị hàm số lớp 12 ở
trường mình và các trường lân cận.
4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp đề xuất.
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận
1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán.
1.1.1. Kĩ năng
Theo từ điển Hán Việt của Phan Văn Các, “kĩ năng là khả năng vận dụng tri
thức khoa học vào thực tiễn’’ trong đó khả năng được hiểu là sức đã có ( về mặt
nào đó ) để có thể làm tốt công việc.
Như vậy kĩ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó
theo một mục đích trong những điều kiện nhất định.
+) Vai trò quan trọng của kĩ năng là góp phần củng cố kiến thức, cụ thể hóa,
chính xác hóa lại kiến thức. Điều này vừa là tính chất, đồng thời vừa là một mục
tiêu quan trọng trong dạy học: Chú ý đến rèn luyện và phát triển kĩ năng cho HS,
từ đó làm cơ sở cho việc kiểm tra, củng cố lại kiến thức, dần từng bước tiếp thu
kiến thức và kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp
với yêu cầu của cuộc sống.
+) Kĩ năng chỉ có thể hình thành trong hoạt động và bằng hoạt động. Kĩ
năng và tri thức thống nhất trong hoạt động. Tri thức là cần thiết để tiến hành các
thao tác, độ thành thạo của các thao tác được hiểu như là kĩ năng, các thao tác này
được thực hiện dưới sự kiểm tra của tri thức. Con đường đi từ chỗ có tri thức đến
chỗ có kĩ năng tương ứng là con đường luyện tập. Nói như vậy là để khẳng định vai
trò quan trọng của việc tổ chức các hoạt động học tập trong quá trình hình thành và
phát triển kĩ năng cho HS.
+) Nói đến kĩ năng ta cũng cần phân biệt với kĩ xảo. Kĩ năng và kĩ xảo có
điểm tương đồng, đều là khả năng của con người được hình thành trên cơ sở của tri
thức và của chủ thể trong quá trình tiến hành hoạt động và quá trình tập luyện, đều
4
là cách thức của hành động. Tuy nhiên kĩ năng và kĩ xảo có những điểm khác biệt
như sau: kĩ năng yêu cầu độ linh hoạt, sáng tạo của chủ thể cao trong khi kĩ xảo
thiên về khuôn mẫu, máy móc. Kĩ xảo có trước và là tiền đề để có kĩ năng.
Kĩ năng có tính ổn định nhưng không bền vững như kĩ xảo. Trong quá trình
hoạt động, qua thời gian, kĩ năng có thể được bổ sung hoặc rút ngắn đi, hoặc thay
đổi.
+) Như ta đã biết, kiến thức là cơ sở của kĩ năng, do đó tùy theo nội dung
kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn luyện kĩ năng tương ứng.
1.1.2. Kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải các
bài tập toán học ( tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh…)
Kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến thức, kĩ
năng, phương pháp.
Kĩ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các
hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kĩ năng có thể
được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.
Cần rèn luyện cho HS những kĩ năng trên những bình diện khác nhau:
+) Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán là một sự thể hiện mức
độ thông hiểu tri thức Toán học.
+) Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau thể hiện
vai trò công cụ của Toán học đối với những môn học khác, điều này cũng thể hiện
mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường.
+) Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống là một mục tiêu quan trọng của
môn Toán. Nó cũng cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống.
Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán:
+) Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán: Phân tích bài toán, làm rõ các dữ kiện
đã biết, tìm mối liên hệ giữa đại lượng chưa biết với đại lượng đã biết từ đó đi đến
