Sáng kiến kinh nghiệm THTP: Rèn luyện một số năng lực đặc thù môn Toán cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học Chủ đề Vectơ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm thiết kế, xây dựng và sử dụng các tình huống dạy học Chủ đề Vectơ nhằm phát triển năng lực đặc thù môn toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THTP: Rèn luyện một số năng lực đặc thù môn Toán cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học Chủ đề Vectơ

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ---------- SÁNG KIẾN TÊN ĐỀ TÀI: RÈN LUYỆN MỘT SỐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ MÔN TOÁN CHO HOC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTƠ Môn: Toán Mã số: 01 Hà Tĩnh, tháng 12 năm 2022
MỤC LỤC Phần mở đầu ……………………………………………………………………... 1 I. Bối cảnh của đề tài ……………………………………………………... 1 II. Lý do chọn đề tài ……………………………………………………..... 1 III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu …………………………………….. 1 IV. Mục đích nghiên cứu …………………………………………………. 2 V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu ……………………………………2 Phần nội dung ……………………………………………………………………. 2 I.Cơ sở lí luận …………………………………………………………….. 2 II. Thực trạng của vấn đề ..…………..……………………………………. 3 III. Các biện pháp ………………………………………………………… 4 IV. Hiệu quả mang lại của sáng kiến ……………………………………. 18 V. Khả năng ứng dụng và triển khai ………………………………...……20 VI. Ý nghĩa của sáng kiến ……………………………………………….. 21 Phần kết luận ……………………………………………………………………. 21 I.Những bài học kinh nghiệm ……………………………………………. 21 II. Kiến nghị …………………………………………………………….... 21 Tài liệu tham khảo ………………………………………………………..……... 22 Phụ lục …………………………………………………………………..………. 23
PHẦN MỞ ĐẦU I. Bối cảnh của đề tài: Xu hướng giáo dục của nước ta trong những năm gần đây là dạy học theo tiếp cận năng lực. Đổi mới giáo dục nhằm mục tiêu phát triển năng lực của người học “chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực” (NQ 88/2014/QH13 của Quốc hội). Chương trình giáo dục phổ thông 2018 được thực hiện ở lớp 10 là hướng đến hình thành, phát triển phẩm chất và năng lực cho người học. Toán học là một trong các môn học bắt buộc vừa giúp học sinh phát triển những phẩm chất và năng lực đặc thù vừa hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực chung khác. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh là xu thế của giáo dục hiện đại, mỗi giáo viên cần phải trau dồi cho bản thân kĩ năng thiết kế các hoạt động nhằm phát triển năng lực cho học sinh qua mỗi chủ đề kiến thức, mỗi nội dung dạy học. Qua đó định hướng cho học sinh tiếp cận, làm quen với hoạt động nghiên cứu khoa học, kích thích được đam mê giải toán và thúc đẩy việc ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn. Như vậy học sinh sẽ có cái nhìn thân thiện hơn với Toán học. Vectơ là một khái niệm hoàn toàn mới và có tính trừu tượng cao đối với đa số học sinh đầu lớp 10, cũng vì vậy nó có vai trò rất quan trọng trong việc phát triển tư duy trực quan của học sinh và đó là một trong các chủ đề có những kiến thức và kĩ năng gắn liền với các bài toán thực tế. Vì là khái niệm mới, trừu tượng nên gây rất nhiều khó khăn cho học sinh khi muốn chinh phục những kiến thức, kĩ năng về toán véc tơ. Đặc biệt là đối với những học sinh chưa có đức tính chịu khó, kiên trì hay những học sinh thiếu nền tảng về kiến thức, về kĩ năng tư duy hình học. II. Lý do chọn đề tài: Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để rèn luyện năng lực Toán học cho học sinh giáo viên cần tìm hiểu rõ về đối tượng học sinh và các chủ đề kiến thức cần truyền đạt. Từ đó xây dựng các hoạt động giáo dục phù hợp nhằm kích thích học sinh chủ động tư duy, tìm tòi chiếm lĩnh tri thức mới. Giáo viên cần chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản (Như kỹ năng vẽ hình, kỹ năng vận dụng các định lý, quy tắc, phương pháp, kỹ năng sử dụng ngôn ngữ Toán học,…). Với mục đích giúp học sinh cải thiện các năng lực đặc thù môn Toán, từ đó tạo cho các em niềm tin với môn học và với chính bản thân các em nên tôi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện một số năng lực đặc thù môn Toán cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học Chủ đề Vectơ”. III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: Đề tài thực hiện trong phạm vi kiến thức khái niệm Vectơ, tổng và hiệu của hai Vectơ trong chương trình Toán 10. Nghiên cứu, thiết kế kế hoạch dạy học Chủ đề Vectơ theo định hướng phát triển 1
năng lực cho học sinh. Chủ đề kiến thức về Vectơ, các năng lực cần đạt có liên quan. IV. Mục đích nghiên cứu: Thiết kế, xây dựng và sử dụng các tình huống dạy học Chủ đề Vectơ nhằm phát triển năng lực đặc thù môn toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học. V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: 1. Các nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm: - Nghiên cứu cơ sở lý luận về các kỹ năng đặc thù môn toán. - Thiết kế một số hoạt động giáo dục nhằm phát triển các kĩ năng Toán học. - Phân tích các biểu hiện cụ thể của các năng lực đặc thù môn toán, từ đó có các hoạt động chi tiết nhằm liên kết được nội dung dạy học với các năng lực cần hình thành cho học sinh. - Định hướng và xây dựng một số hoạt động tương tự nhằm rèn luyện, củng cố các kĩ năng cần đạt. 2. Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau: - Phương pháp khảo sát và thử nghiệm (trao đổi với học sinh và tìm hiểu khả năng quan sát, đưa thực tế vào bài học của học sinh). - Thực nghiệm sư phạm. - Thống kê chất lượng . 3. Thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học Chủ đề Vectơ trong chương trình Toán 10 nhằm phát triển các năng lực đặc thù môn Toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường trung học phổ thông. PHẦN NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận: 1. Năng lực: Năng lực là gì? Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể (Chương trình GDPT tổng thể, tháng 7/2017). Như vậy, năng lực là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Nói đến năng lực là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Năng lực chính 2
là kiến thức trong hành động. Một số đặc trưng của dạy học theo tiếp cận năng lực là cơ sở lí luận của đề tài: +) Học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động. +) Dạy học lấy việc học của học sinh làm trung tâm. +) Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực thực hiện các nhiệm vụ học tập. 2. Năng lực đặc thù môn Toán: Môn Toán ở chương trình mới sẽ trang bị cho học sinh những năng lực đặc thù để các em có thể vận dụng vào nhiều tình huống sẽ gặp trong đời sống. Thay vì chỉ dạy những lý thuyết thuần túy, các em sẽ được học những kiến thức về kinh tế, quản lí tài chính gia đình, các bài toán về tín dụng… có tính thực tế cao hơn trước. Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực Toán học, bao gồm các thành phần cốt lõi sau: - Năng lực tư duy và lập luận Toán học. - Năng lực mô hình hóa Toán học. - Năng lực giải quyết vấn đề Toán học. - Năng lực giao tiếp Toán học. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện Toán học. II. Thực trạng của vấn đề: 1. Thuận lợi: - Nhà nước đang trong giai đoạn đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục nên cơ sở vật chất và thiết bị dạy học đang dần được đầu tư đầy đủ. - Ý thức và trách nhiệm của người giáo viên ngày càng được nâng cao, tài liệu về chuyên đề, phương pháp cũng khá đầy đủ. - Học sinh đã được tiếp cận với nhiều hình thức dạy học, nhiều nguồn tài liệu bên trong và ngoài nhà trường: học trên internet, học các trung tâm, ... 2. Khó khăn: - Véc tơ là một khái niệm hoàn toàn mới và có tính trừu tượng cao đối với học sinh đầu lớp 10 nên dễ gây nản chí cho học sinh trong quá trình hoạt động khám phá tri thức. - Ở các lớp dưới học sinh chủ yếu giải toán trong hình học tổng hợp nên dễ nhầm lẫn khi sử dụng các tính chất không đúng trong hình học Vectơ vì vậy dễ bị sai lầm khi thực hiện các hoạt động giáo dục. - Học sinh đa số không có ý thức và thời gian tự học, tự nghiên cứu nên có nhiều hạn chế trong tư duy các vấn đề toán học nói chung và hình học nói riêng. - Hình thức thi THPT Quốc gia môn toán là trắc nghiệm nên đa số học sinh thiên về học các thủ thuật, tiểu xảo để tìm ra đáp số mà không chú trọng đến bản chất, kĩ năng thiết 3
yếu của các chủ đề kiến thức. III. Các biện pháp: 1. Nguyên tắc lựa chọn nội dung, cấu trúc xây dựng chủ đề dạy học định hướng phát triển năng lực: Để tổ chức được các hoạt động giáo dục có hiệu quả, mỗi chủ đề phát triển năng lực cần phải được xây dựng theo 5 nguyên tắc sau: +) Chủ đề bài học phát triển năng lực cần đề cập đến các vấn đề thực tiễn, các hoạt động nảy sinh vấn đề cần giải quyết. +) Cấu trúc hoạt động phát triển năng lực theo quy trình thiết kế kĩ thuật; ưu tiên thiết kế cấu trúc để học sinh hoạt động. +) Thực hiện chủ đề phát triển năng lực, đưa học sinh vào hoạt động tìm tòi và khám phá, định hướng hành động, trải nghiệm và tạo ra sản phẩm, bao gồm cả thất bại. +) Tổ chức bài học phát triển năng lực lôi cuốn học sinh vào hoạt động nhóm kiến tạo. +) Chủ đề phát triển năng lực tiếp cận liên môn Khoa học, Kĩ thuật, Công nghệ và Toán phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh. 2. Quy trình xây dựng chủ đề phát triển năng lực: Bước 1: Lựa chọn chủ đề Căn cứ vào 5 nguyên tắc trên để lựa chọn chủ đề dạy học phát triển năng lực. Bước 2: Xác định vấn đề cần giải quyết Sau khi chọn chủ đề, Giáo viên cần xác định vấn đề cần giải quyết để giao cho học sinh thực hiện sao cho khi giải quyết vấn đề đó, học sinh phải nắm được những kiến thức, kỹ năng trong chủ đề đã được lựa chọn hoặc vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã biết để xây dựng chủ đề. Bước 3: Xây dựng tiêu chí của thiết bị hoặc giải pháp giải quyết vấn đề Sau khi đã xác định vấn đề cần giải quyết hoặc sản phẩm cần chế tạo, cần xác định rõ tiêu chí của giải pháp hoặc sản phẩm. Những tiêu chí này là căn cứ quan trọng để đề xuất giả thuyết khoa học, giải pháp giải quyết vấn đề hoặc thiết kế mẫu sản phẩm. Bước 4: Thiết kế tiến trình tổ chức hoạt động dạy học Tiến trình tổ chức hoạt động dạy học được thiết kế theo các phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực với 3 loại hoạt động (hình thành khái niệm; luyện tập, củng cố; vận dụng). Mỗi hoạt động học được thiết kế rõ ràng về mục đích, nội dung và sản phẩm học tập mà học sinh phải hoàn thành. Các hoạt động đó có thể được tổ chức cả ở trong và ngoài lớp học (ở trường, ở nhà và cộng đồng). Bước 5: Đánh giá kết quả thực hiện chủ đề phát triển năng lực, rút kinh nghiệm cho những nghiên cứu tiếp theo. 4
3. Rèn luyện một số năng lực đặc thù môn Toán cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học Chủ đề Vectơ. 3.1. Những biểu hiện thường gặp của các năng lực đặc thù môn Toán Sáng kiến kinh nghiệm này thiết kế các hoạt động định hướng phát triển năng lực cho học sinh dựa vào các biểu hiện của năng lực theo sơ đồ trên. 3.2. Rèn luyện một số năng lực đặc thù môn Toán cho học sinh thông qua dạy học Chủ đề Vectơ. Khi dạy học một một chủ đề kiến thức mới, người giáo viên cần hình dung được trước những khó khăn mà học sinh sẽ gặp khi tiếp cận chủ đề đó. Qua đó có những định hướng tốt hơn giúp các em thuận lợi tiếp cận những kiến thức mới. “Vectơ” là một khái niệm hoàn toàn mới đối với học sinh đầu lớp 10, đây là khái niệm khởi đầu cho một môn học mới, một phương pháp giải toán mới mà các em chưa được tiếp cận ở cấp học dưới. Phương pháp véc tơ có ứng dụng rộng rãi trong thế giới toán học sơ cấp và cao cấp, nó là công cụ hữu ích để giải quyết rất nhiều vấn đề trong toán học. Vì vậy Chủ đề “ Vectơ và các phép toán về Vectơ” là chủ đề đặc biệt quan trọng mà học sinh cần phải nắm vững nhằm tạo tiền đề cho sự phát triển các năng lực Toán học về sau. 3.3. Chủ đề Vectơ 3.3.1. Ở đây, tôi định hướng cho học sinh tiếp cận khái niệm mới bắt đầu từ những kiến thức mà các em đã biết hoặc thông qua việc nghiên cứu các mô hình trong thực tế sẽ kích thích được niềm đam mê chiếm lĩnh tri thức của các em. Các hoạt động được thiết kế để học sinh phát hiện tình huống có vấn đề từ những kiến thức quen thuộc. Học sinh sẽ thấy những kiến thức mình học có ý nghĩa vì được ứng dụng ở xung quanh mình. Các em sẽ tự giác, chủ động tìm tòi và chiếm lĩnh tri thức mới, qua đó sẽ hình thành các năng lực đặc thù toán học cho học sinh. 5
3.3.2. Mục tiêu chủ đề : 3.3.2.1. Mục tiêu chung : - Học sinh nêu được khái niệm Vectơ, Vectơ bằng nhau, vectơ-không, tổng và hiệu của hai Vectơ. - Trình bày được các mô hình thực tế của khái niệm tổng hai Vectơ. - Thực hiện được một số kĩ năng cơ bản trong tìm kiếm, khám phá các hoạt động thực tế có mô hình Vectơ, tổng hai Vectơ. - Tìm hiểu và chỉ ra được các đặc tính của Vectơ : phương, hướng, độ dài. - Tìm hiểu và chỉ ra được các quy tắc của tổng, hiệu hai Vectơ . - Đặt được các câu hỏi cho vấn đề cần nghiên cứu, lập kế hoạch thực hiện và giải quyết vấn đề. - Sử dụng Vectơ mô phỏng được hình ảnh khái niệm lực trong môn Vật lí để giải quyết một số tình huống thực tế. 3.3.2.2. Mục tiêu kiến thức, năng lực, phẩm chất, phát triển năng lực : 3.3.2.2.1. Kiến thức: - Toán học: + Trình bày được khái niệm Vectơ, tổng và hiệu hai Vectơ và các kiến thức liên quan. + Xác định được các hình ảnh Vectơ tổng và hiệu hai Vectơ trong thực tế.. + Giải thích được các khái niệm Vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, Vectơ bằng nhau, quy tắc cộng trừ hai Vectơ. - Vật lí: + Giải thích được các mô hình lực tác động lên một vật. + Trình bày được mối liên hệ giữa khái niệm lực, hợp lực trong Vật lí với khái niệm Vectơ, tổng hiệu Vectơ trong Toán học. - Tin học: + Tra cứu các thông tin cần thiết để tìm hiểu về Vectơ và các khái niệm liên quan. + Sử dụng máy tính hoặc làm video về quá trình thực hiện nhiệm vụ.. 3.3.2.2.2. Năng lực: - Phát hiện và nêu được một số vấn đề thực tiễn, giải quyết các vấn đề thực tiễn qua các kiến thức đã biết. - Biết thu thập và xử lí thông tin từ nhiều nguồn khác nhau (Internet, sách báo,…). - Hợp tác, lập kế hoạch thực hiện nhiệm vụ cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung của 6
nhóm. - Trình bày, thuyết trình sản phẩm và phản biện. 3.3.2.2.3. Phẩm chất: - Hoc sinh hứng thú say mê học tập, yêu thích môn học, ham tìm tòi, học hỏi. - Rèn luyện đức tính cẩn thận, tỉ mỉ, làm việc khoa học, chính xác. 3.3.2.2.4. Phát triển năng lực: - Nhận biết, phát hiện được vấn đề khi đổi hướng đi trên một đoạn đường. Phân tích hiểu được nguyên lí di chuyển của Thuyền buồm trong thực tế. - Giải thích được các yếu tố tác động làm thời gian đi từ A đến B khác thời (1) gian đi từ B về A. Giải thích được các lực tác động làm ảnh hưởng đến Năng hướng di chuyển của Thuyền buồm. lực tư - Bài thuyết trình về sản phẩm ấn tượng, nêu được đặc tính của “hướng” duy và trên một đoạn thẳng, nêu được đặc tính của “hợp lực” tác động lên Thuyền lập luận buồm. Toán học - Lập luận hợp lí về các lực và phương, hướng của chúng (phương thẳng đứng, hướng lên trời hay hướng xuống đất), các yếu tố ảnh hưởng đến hướng di chuyển của Thuyền buồm. - Áp dụng được mô hình tổng, hiệu hai véc tơ để giải quyết một số bài toán thực tế. - Áp dụng được khái niệm và quy tắc đã học để giải được và đề xuất hướng giải khác cho một số bài toán đơn giản. - Đặc biệt hóa một số đối tượng Toán học. - Phân tích được hình ảnh Vectơ, tổng, hiệu hai Vectơ và các khái niệm, quy tắc liên quan trên các mô hình thực tế. (2) Năng - Học sinh quan sát và hình dung được số lượng Vectơ, dùng kí hiệu Vectơ lực mô để biểu diễn các lực. hình - Học sinh quan sát mô hình, hình ảnh thuyền buồm và hình dung được các hóa lực và tổng lực tác dụng lên thân thuyền. dùng kí hiệu véc tơ để biểu diễn Toán các lực. học - Tìm được các mô hình thực tế liên quan đến khái niệm, quy tắc trong bài học. - Áp dụng được quy tắc dựng hình của khái niệm tổng hai Vectơ để giải quyết một số bài toán chứng minh đẳng thức Vectơ. - Tìm hiểu nguyên nhân thời gian khác nhau khi di chuyển theo hai hướng khác nhau. Nguyên lí chuyển hướng của Thuyền buồm. 7
(3) - Tìm hiểu khái niệm Vectơ và các khái niệm liên quan: phương, hướng, độ Năng dài. Khái niệm tổng, hiệu hai Vectơ và các quy tắc liên quan thông qua việc lực giải thực hiện các nhiệm vụ học tập. quyết - Nhận biết, phát hiện được các lực và các quan hệ cùng phương, cùng vấn đề Toán hướng, ngược hướng của các Vectơ. học - Dựa vào việc nghiên cứu cấu tạo thuyền buồm phát hiện được các lực tác động vào hướng di chuyển của thuyền, từ đó phân tích lực và suy ra hướng di chuyển của thuyền - Dựa vào đặc trưng của bài toán đặc biệt hóa để lập luận tìm được lời giải cho bài toán tổng quát hơn. - Giải quyết được các hướng giải bài toán khác nhau dựa vào các quy tắc tính tổng, hiệu hai Vectơ và quy tắc dựng hình theo định nghĩa tổng hai Vectơ. (4) - Trao đổi ý tưởng, thảo luận về sản phẩm của học sinh khác. Năng - Thuyết trình về sản phẩm của bản thân. lực giao tiếp và - Chia nhóm, phân tổ, làm việc nhóm để thực hiện trả lời câu hỏi. hợp tác - Các thành viên nhiệt tình chia sẻ, hỗ trợ các thành viên khác, biết góp ý xây dựng cũng như biết lắng nghe và tiếp thu sự góp ý của các bạn. (5) - Biết sử dụng các mô hình thực tế để tạo được hình ảnh về Vectơ, tổng và Năng hiệu hai Vectơ. lực sử - Chỉ ra được các Vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, Vectơ dụng tổng, hiệu trên hình vẽ, mô hình giáo viên đưa ra. công cụ và - Tính toán được độ dài Vectơ trên các mô hình, hình vẽ: tam giác đều, hình phương vuông… tiện - Tính toán được độ dài Vectơ tổng, hiệu trên các mô hình, hình vẽ: tam Toán giác đều, tam giác vuông, hình vuông… học 3.3.3. Chuẩn bị: 3.3.3.1. Giáo viên: - Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học nhóm. - Phiếu học tập cho học sinh; Nhiệm vụ học tập của học sinh; Nguồn tài liệu tra cứu. Các tài liệu liên quan đến các khái niệm cần truyền đạt cho học sinh. - Tiêu chí đánh giá sản phẩm: bài thuyết trình. Máy tính, máy chiếu. 3.3.3.2. Học sinh: - Sách giáo khoa, sách tham khảo, máy tính,…. 8
- Kiến thức liên quan đến bài toán chuyển động, lực và hợp lực tác dụng vào vật. - Nghiên cứu nguyên lý chuyển động của thuyền buồm và làm mô hình Thuyền buồm. 3.3.4. Kế hoạch thực hiện: 3.3.4.1. Thời gian thực hiện chủ đề: - Thực hiện theo TKB nhà trường và PPCT của nhóm chuyên môn. - Số tiết: 04 3.3.4.2. Tiến trình thực hiện các hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Rèn luyện các năng lực đặc thù thông qua hoạt động hình thành khái niệm. Hoạt động 1.1. Thực hiện bài khái niệm Vectơ Hoạt động 1.1.1(thực hiện trước giờ lên lớp). Hãy thực hiện công việc và điền các thông tin vào phiếu khảo sát sau: Phiếu điều tra: Họ và tên học sinh:……………………………. Lớp:………….. Khoảng cách từ Thời gian đi từ Thời gian đi từ Nhận xét về sự chênh lệch nhà đến trường nhà đến trường trường về nhà thời gian Ghi chú: đo thời gian đi từ nhà đến trường (và ngược lại) thực hiện cùng một phương tiện di chuyển. Hoạt động mở này sẽ định hướng cho học sinh tiếp cận với khái niệm “hướng” trong toán học và tiếp cận dần với khái niệm Vectơ. Học sinh sẽ tư duy được thời gian đi từ nhà đến trường và từ trường về nhà sẽ khác nhau từ thực tế của bản thân mình, qua đó sẽ có động lực tìm hiểu nguyên nhân. Mục đích của hoạt động: - Học sinh tái hiện và vận dụng các kiến thức đã học về đoạn thẳng, về bài toán chuyển động hoặc dùng đồng hồ đo để hoàn thành nhiệm vụ. - Học sinh tiếp cận với các hoạt động thường xuyên hàng ngày và tiếp cận được với khái niệm “hướng” của đoạn thẳng. Dự kiến sản phẩm: Học sinh hoàn thành được phiếu điều tra nhanh vì đó là công việc hằng ngày của các em và thấy được sự chênh lệch thời gian khi đổi hướng chuyển động. Học sinh sẽ phát hiện tình huống có vấn đề so với các bài toán về chuyển động đã thực hiện. Một số kết quả thu thập được từ phiếu điều tra: Kết quả thu thập này được giáo viên trình chiếu và định hướng để học sinh phân tích nguyên nhân. 9
Tổng hợp một số lí giải của học sinh: - Đi từ trường về nhà và từ nhà đến trường với thời gian bằng nhau: vì cùng độ dài con đường - Đi từ trường về nhà sẽ mất thời gian lớn hơn hoặc bé hơn 10 phút vì: tâm lí vui mừng (hay mệt mỏi) khi tan trường; địa hình con đường lúc đi và về khác nhau (lên dốc, xuống dốc,…); ảnh hưởng từ ngoại cảnh như chiều gió, mật độ xe cộ,… Từ nhiệm vụ thực tế đó học sinh đã biết quan sát và phân tích sự khác nhau của hướng chuyển động; Qua đó rèn luyện được năng lực tư duy và lập luận Toán học, năng lực giải quyết vấn đề Toán học thông qua sự phân biệt đoạn thẳng định hướng (khái niệm véc tơ) và khái niệm đoạn thẳng thông thường. Giáo viên có thể định hướng cho học sinh thêm hoạt động để rèn luyện một số năng lực khác như: năng lực mô hình hoá Toán học, năng lực giao tiếp Toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện Toán học thông qua việc yêu cầu học sinh thảo luận để lấy thêm ví dụ thực tế về sự khác nhau của hướng chuyển động (tàu đi ngược và xuôi dòng nước, kéo vật lên dốc và xuống dốc,…) Giáo viên trình chiếu một số hình ảnh chuyển động có hướng trong thực tế của một số vật. Từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh đi đến khái niện véc tơ, nhấn mạnh cho học sinh đặc trưng của đoạn thẳng là độ dài, đặc trưng của véc tơ là hướng và độ dài và giáo viên định hướng để học sinh tiếp cận khái niệm độ dài véc tơ; Chú ý với hai điểm phân biệt A, B cho trước luôn có hai vectơ AB và BA . Để nhấn mạnh các năng lực đặc thù trên, giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh tìm một số mô hình về véc tơ trong thực tế và trong các chủ đề, môn học khác. Đặc biệt nhấn mạnh các mô hình về lực trong Vật lí. Hoạt động 1.1.2. Một cụ bà gánh hai rổ rau ra chợ bằng đòn gánh. Hãy chỉ ra vai của người đó phải chịu tác động của những lực nào? Hãy biểu diễn các lực đó? Nhận xét gì về hướng của các lực đã biểu diễn? Giáo viên trình chiếu hình ảnh: Hoạt động này nhằm dẫn dắt học sinh tiếp cận khái niệm vectơ cùng phương, cùng hướng. Nhiệm vụ của học sinh: - Quan sát và hình dung được số lượng vectơ. Dùng Vectơ để biểu diễn các lực. - Lập luận hợp lí về các lực và phương, hướng của chúng (phương thẳng đứng, Hình vẽ hướng lên trời hay hướng xuống đất). - Nhận biết, phát hiện được các lực và các quan hệ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng của các Vectơ. - Diễn đạt được các đặc trưng các lực đã biết. Sản phẩm dự kiến: Hình vẽ 10
Hoạt động 1.2. Thực hiện cho bài tổng và hiệu hai Vectơ Hãy nghiên cứu cấu tạo của thuyền buồm và nguyên lí chuyển động của nó (thực hiện trước giờ lên lớp) Phiếu học tập : Nhóm:……………………………..……Lớp:………….. Các bộ phận chính của thuyền buồm Nguyên lí chuyển động (Các thông tin cơ bản nhất) (Nội dung trọng tâm) 1. 2. 3. 4. - Các yếu tố ảnh hưởng đến hướng di Thân Bánh lái Buồm chuyển? Long (Rudder) (Sail) - Các bộ phận tác động vào nguyên lí di thuyền (Hull) cốt chuyển, sưu tầm các mô hình, hình ảnh các bộ phận đó? (Keel) - Hãy sử dụng các vật dụng quen thuộc làm mô hình Thuyền buồm và giải thích nguyên lí chuyển động của Thuyền buồm dựa vào mô hình đó. Mục đích của hoạt động: - Học sinh tái hiện và vận dụng các kiến thức về Vectơ, về lực, về hợp lực trong Vật lí để hoàn thành nhiệm vụ. - Học sinh nghiên cứu cấu tạo và nguyên lí hoạt động của Thuyền buồm, từ đó tiếp cận với khái niệm tổng của hai Vectơ. Dự kiến sản phẩm: - Học sinh hoàn thành được phiếu học tập vì các thông tin về Thuyền buồm khá đầy đủ trên internet. - Học sinh sẽ phát hiện được mối liên hệ giữa hợp lực trong Vật lí với khái niệm tổng của hai Vectơ. - Học sinh hiểu và giải thích được cách di chuyển của Thuyền buồm: dựa vào sức gió và bánh lái (bánh lái tác động vào sức cản của nước để điều chỉnh hướng di chuyển của thuyền). - Từ các thông tin đã tìm hiểu, nhóm học sinh sẽ thực hiện làm mô hình về Thuyền buồm và sử dụng để thuyết trình theo yêu cầu của giáo viên. Quá trình thực hiện mô hình này sẽ khắc sâu hơn cho học sinh hình ảnh về phép tính tổng hai Vectơ và góp phần rèn luyện đồng thời 5 năng lực đặc thù môn Toán. Gió - Giáo viên yêu cầu hoặc định hướng để học sinh mô tả bằng hình vẽ (mũi tên) các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động của Thuyền buồm: Bánh lái Thuyền 11
- Học sinh nhận xét về hướng di chuyển của thuyền so với hai hướng chuyển động của gió và bánh lái. - Học sinh sẽ nhận ra hướng di chuyển của Thuyền buồm phụ thuộc vào hướng gió và hướng bánh lái nhưng không trùng với hai hướng chuyển động của các yếu tố đó. Giáo viên định hướng hoặc yêu cầu học sinh tìm thêm một số hình ảnh thực tế có nguyên lí di chuyển tương tự: Giáo viên trình chiếu hình ảnh: Hai người kéo thuyền (ST) Hai người tát nước ngoài đồng (ST) Các hoạt động trên định hướng cho học sinh tiếp cận với khái niệm tổng của hai Vectơ. Giáo viên định hướng để học sinh phát hiện và chiếm lĩnh được khái niệm: Tổng của hai Vectơ. Khi học sinh nắm được quy tắc dựng Vectơ tổng của hai véc tơ thì giáo viên có nhiều thuận lợi để giúp học sinh chiếm lĩnh các kiến thức liên quan: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, khái niệm hiệu của hai véc tơ… Hoạt động 2: Rèn luyện các năng lực đặc thù thông qua hoạt động củng cố, luyện tập. Hoạt động 2.1. Thực hiện bài khái niệm vectơ Phiếu học tập Nhóm 1, 3. Cho 4 điểm A, B, C , D phân biệt sao cho AB = CD hãy vẽ hình minh họa và nhận xét về phương, hướng độ dài của hai véc tơ AB, CD . Nhóm 2, 4. Cho AB khác 0 và điểm C bất kì, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB = CD (Giải thích và vẽ hình minh họa). Tiêu chí đánh giá: Nhóm 1, 3. Mức độ Kết luận của học sinh Hình vẽ của học sinh NB Yếu Không có kết luận 12
Trung Giá của vectơ AB và CD A B C D Bình trùng nhau AB và CD cùng phương, Khá A B C D cùng hướng AB và CD cùng hướng và Tốt AB = CD A B C D Nhóm 2, 4. Mức độ Kết luận của học sinh Hình vẽ của học sinh NB - Không có kết luận Yếu - Không có điểm nào. - 1 điểm. A B Trung (chưa phân biệt được KN độ dài Vectơ bình với KN Vectơ C D AB = CD  AB = CD ) - 2 điểm. (HS đang nhầm lẫn: độ dài bằng nhau thì A B Khá hai véc tơ bằng nhau hoặc đối nhau)  AB = CD D C D AB = CD    AB = −CD  - vô số điểm. Tốt ( AB = CD  AB = CD . D Mà AB là hằng số dương và C cố định C cho trước nên D thuộc đường tròn tâm C bán kính là AB ). Dựa vào bảng tiêu chí trên và đối chiếu với kết quả hoàn thiện của mỗi nhóm, Giáo viên có thể đánh giá mức độ hiểu kiến thức và mức độ hình thành các năng lực đặc thù toán học của học sinh, từ đó có các điều chỉnh hợp lí. Một số biểu hiện về năng lực của hoạt đông: - Năng lực mô hình hóa, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học: Học sinh vẽ hình (hoặc dựa vào mô hình) để định hình các trường hợp có thể xảy ra thỏa mãn đề bài. 13
- Năng lực tư duy và lập luận Toán học, năng lực giải quyết vấn đề Toán học: +) Lập luận được các quan hệ về phương, hướng, độ dài của các véc tơ AB và CD +) Lập luận được các quan hệ về véc tơ khi độ dài của chúng bằng nhau. - Năng lực giao tiếp Toán học: Trao đổi thảo luận với bạn và trình bày các kết quả tìm được của bản thân, của nhóm. Hoạt động 2.2. Thực hiện cho bài tổng và hiệu hai vectơ Hoạt động 2.2.1: Một xe mô hình có trọng lượng P ( N ) được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng  (hình vẽ). Hãy biểu diễn các lực tác động lên xe làm ảnh hưởng đến di chuyển của xe đó. Hoạt động này nhằm củng cố khái niệm tổng của hai véc tơ. Học sinh sẽ nhận thấy có hai lực tác động vào xe là trọng lực P và phản lực N ; hai lực này tạo thành hợp lực tạo ra chuyền động của xe. Hoạt động 2.2.2: Cho hình bình hành A B CD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng MA + MC = MB + MD . Định hướng giải bài toán theo nhiều cách khác nhau cũng là một cách hữu hiệu để rèn luyện năng lực đặc thù môn Toán cho học sinh; Giáo viên định hướng để học sinh thực hiện được các hướng giải sau đây: Cách 1: ( Củng cố qui tắc cộng 2 véc tơ) Vì ABCD là hình bình hành nên A B AB = DC  BA + DC = BA + AB = 0 MA + MC = MB + BA + MD + DC O = MB + MD + BA + DC = MB + MD D C Cách 2: (Củng cố quy tắc trừ) Đẳng thức tương đương với MA − MB = MD − MC  BA = CD (đúng do A B CD là hình bình hành) Hai cách giải trên đã được trình bày ở nhiều tài liệu, nay tôi sử dụng với mục đích giúp học sinh tư duy, củng cố kiến thức qua đó phát triển các năng lực đặc thù môn toán. Ngoài ra, việc học sinh dựa vào hình vẽ và bám sát khái niệm rồi thực hiện các quy tắc dựng hình, dựng ra được kết luận của bài toán sẽ góp phần rất lớn trong việc hình thành và củng cố các năng lực đặc thù môn toán. Vì vậy tôi đề xuất hướng giải sau: 14
Cách 3: ( Dựng hình – Củng cố khái niệm tổng 2 véc tơ, quy tắc hình bình hành): Dựng AI : AI = MC ; khi đó MA + MC = MA + AI = MI (1) A B Mặt khác, tứ giác MA IC là hình bình hành nên O là trung điểm MI . Vậy tứ giác MBID là hình bình hành (hai đường O chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) D C Từ đó suy ra MB + MD = MB + BI = MI ( 2) I Từ (1) và (2) ta có MA + MC = MB + MD (ĐPCM). Hoạt động 2.2.3. Cho 4 điểm A, B ,C , D chứng minh rằng AB + CD = AD + CB Đây là một bài toán quen thuộc, có nhiều định hướng để giải bài toán này. Giáo viên có thể phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh thông qua kĩ năng phân tích, biến đổi véc tơ theo các định hướng: Biến đổi VT thành VP, biến đổi VP thành VT, biến đổi tương đương (chuyển vế, áp dụng quy tắc trừ), tính chất bắc cầu (biến đổi 2 vế cùng bằng 1 biểu thức véc tơ…) Tuy nhiên, ở đây với mục đích rèn luyện thêm năng lực mô hình hóa Toán học, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện Toán học thông qua khái niệm “tổng hai véc tơ” nên tôi định hướng học sinh giải bài toán bằng cách dựng hình. Nhiệm vụ: Dựng các tổng véc tơ AB + CD và AD + CB (theo định nghĩa). Dựng vectơ BB1 sao cho BB1 = CD ( Tứ giác BCDB 1 là hình bình hành) C B Ta có AB + CD = AB + BB1 = AB1 (1) Từ hình bình hành BCDB 1 ta có AD + CB = AD + DB1 = AB1 (2) A Từ (1) và (2) suy ra D AB + CD = AD + CB (ĐPCM) Định hướng trên giúp học sinh khắc sâu thêm định nghĩa tổng của hai véc tơ và nhấn mạnh cho học sinh: định nghĩa tổng hai véc tơ thực chất là một bài toán dựng hình. Hoạt động 3. Rèn luyện các năng lực đặc thù thông qua hoạt động vận dụng Hoạt động 3.1. Thực hiện bài khái niệm vectơ Bài tập. Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O ; E là điểm đối xứng với O qua BC . Tìm mối liên hệ giữa hai véc tơ OH và DE . - Đối với đa số học sinh, đây là một bài toán thuộc mức độ VDC, gây nhiều khó khăn cho các em. 15
- Vì vậy, để hình thành năng lực đặc thù cho học sinh trước tiên nên định hướng cho các em đặc biệt hóa một số đối tượng của bài toán. Hoạt động 3.1.1. Đặc biệt hóa bài toán Hãy xét bài toán trên với giả thiết D ABC có tính chất đặc biệt? +) Trường hợp tam giác ABC vuông tại B? Xác định vị trí các điểm H, O, D, E? Biểu diễn các điểm trên hình vẽ? Nhận xét về tứ giác OHED ? OE qua tâm O và vuông góc với dây cung HD nên đi qua trung điểm HD . Từ đó OHED là hình thoi; Vậy OH = DE . Từ hoạt động 3.1.1 học sinh sẽ có động lực để tìm tòi, nghiên cứu giải bài toán đã cho, qua đó các em sẽ có cơ hội hình thành các năng lực đặc thù môn Toán; đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Dựa vào đặc trưng của tứ giác OHED học sinh sẽ có định hướng để hoàn thành nhiệm vụ được giao. +) Trường hợp tam giác ABC đều? Đối với bài toán đã cho, khi đặc biệt hóa bài toán học sinh sẽ có định hướng xét trường hợp tam giác ABC đều. Học sinh sẽ nhận thấy H  O và D  E vì vậy OH = DE = 0 . Đây là một suy nghĩ tích cực tuy trường hợp này không giúp học sinh tìm được mối liên hệ với cách giải bài toán đã cho nhưng lại có tác động lớn trong việc hình thành các năng lực đặc thù môn Toán cho học sinh. Giáo viên cần định hướng để học sinh tiếp cận sát nhất với cách giải bài toán tổng quát. Hoạt động 3.1.2. Trình bày lời giải bài toán HĐ3 (lời giải tham khảo) Gọi I là trung điểm của BC .Do E là điểm đối xứng với O qua BC nên I là trung điểm của OE (1). Ta có, CH // DB (cùng vuông góc với AB ) Tương tự, BH // DC (cùng vuông góc với AC ) 16
Từ đó suy ra BHCD là hình bình hành nên I là trung điểm của HD (2). Từ (1) và (2) suy ra, OHED là hình bình hành nên OH = DE . Hoạt động 3.2. Thực hiện bài tổng và hiệu của hai vectơ Định hướng cho học sinh giải một số bài toán cơ bản theo nhiều cách khác nhau có tác dụng khắc sâu nhanh kiến thức và rèn luyện các năng lực đặc thù môn Toán cho học sinh. Bài toán 3.2.1: Một giá đỡ hình tam được gắn vào tường (hình). Tam giác ABC vuông cân tại B . Người ta treo vào điểm A một cái túi nặng 10N . Tính độ lớn của các lực tác động vào tường tại B. (Bỏ qua khối lượng của giá đỡ). A B B A C 10 N C Định hướng năng lực: - Hãy vẽ lại mô hình trên bằng các biểu diễn lực, véc tơ. - Hãy biểu diễn các lực tác dụng vào điểm A. - Nhắc lại điều kiện để hệ chất điểm cân bằng? Hệ chất điểm cân bằng nên ( ) FB + − FC + P = 0  F = − P  F = P = 10 N Tam giác ABC vuông cân tại B suy ra  FB = FB = F = P = 10 N    FC = − FC = F 2 = P 2 = 10 2 N  Bài Toán tương tự nhằm củng cố các năng lực đặc thù vừa định hướng cho học sinh: Bài toán 3.2.2: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C . Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N . Tính cường độ lực tác dụng vào bức tường tại hai điểm B và C . 17
Mục đích: Học sinh phân tích được các lực tác dụng vào điểm A (điểm treo vât). Từ đó hình dung được độ lớn của lực tác dụng lên điểm C bằng lực F1 ; độ lớn của lực tác dụng lên điểm B bằng lực F2 . Mà F1 + F2 = F . Độ lớn của lực F = 10N . Tam giác AF1F2 là tam giác vuông cân nên F = F = 10N , F2 = F 2 = 10 2N . 1 Trên đây là 2 bài toán ngược nhau về cách gắn giá đỡ trên tường. Thông qua hai bài toán này các em rèn luyện được các năng lực đặc thù môn Toán, thấy được mối liên hệ giữa Toán học và thực tế. Qua đó các em trả lời được các câu hỏi: -Em hãy so sánh kết quả của 2 bài toán trên? -Từ đó em thấy nên treo giá đỡ theo cách nào thì tốt hơn? Vi sao? IV. Hiệu quả mang lại của sáng kiến 1. Trên cơ sở những nội dung đã đề xuất, tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích: - Đánh giá tính phù hợp của việc dạy học định hướng phát triển năng lực đã xây dựng. - Kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc phát triển năng lực đặc thù môn toán cho học sinh thông qua việc vận dụng các phương pháp phát triển năng lực cho học sinh vào chương trình toán lớp 10 THPT. 2. Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 10 của trường nơi tôi đang công tác, chọn hai lớp thực nghiệm (TN) và hai lớp đối chứng (ĐC) có trình độ tương đương. Hai lớp thực nghiệm 10A3, 10A9; hai lớp đối chứng 10A6, 10A11. Trong đó lớp 10A3, 10A6 có năng lực khá tốt tương đương nhau; lớp 10A9, 10A11 có năng lực ở mức trung bình và cũng tương đương nhau. Số lượng học sinh tham gia thực nghiệm Lớp 10A3 10A6 10A9 10A11 Sĩ số 36 37 32 33 2.1. Kết quả phiếu hỏi sau thực nghiệm Sau khi tiến hành dạy học thực nghiệm chủ đề định hướng năng lực đặc thù , để có cái nhìn tổng quát hơn tôi tiến hành đánh giá qua phiếu hỏi học sinh. Kết quả phiếu hỏi học sinh sau khi học xong chủ đề vectơ. 18