Sáng ki n kinh nghi mế ệ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Khai thác và phát tri n m t s ể ộ ố bài toán t m t bài toán c b n vừ ộ ơ ả ề
di n tích các hình tam giác góp ph n b i d ng h c sinh khá - gi i l p 5ệ ầ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
I - ĐT V N ĐẶ Ấ Ề
Nh ng bài t p v hình h c, đc bi t là nh ng bài t p có liên quanữ ậ ề ọ ặ ệ ữ ậ
đn di n tích hình tam giác là m t trong nh ng bài t p khó đi v i h cế ệ ộ ữ ậ ố ớ ọ
sinh Ti u h c nh ng l i là m t m ng ki n th c c n thi t đi v i h cể ọ ư ạ ộ ả ế ứ ầ ế ố ớ ọ
sinh Ti u h c. Đây chính là c s ban đu đ hình thành cho các emể ọ ơ ở ầ ể
nh ng ki n th c c b n v hình h c, giúp các em h c t t h n các l pữ ế ứ ơ ả ề ọ ọ ố ơ ớ
trên.
Bên c nh đó, tôi th y m t s giáo viên ch a khai thác h t ph ngạ ấ ộ ố ư ế ươ
pháp d y h c "l y h c sinh làm trung tâm". Th c t , nhi u giáo viênạ ọ ấ ọ ự ế ề
cũng đã chú ý đn m ng ki n th c này song ch a "bài b n", gi i nhi uế ả ế ứ ư ả ả ề
bài t p nh ng ch a có tính h th ng. Giáo viên ch đn thu n gi iậ ư ư ệ ố ỉ ơ ầ ả
quy t theo yêu c u c a đ bài nêu ra là xong. Đ phát tri n kh năng tế ầ ủ ề ể ể ả ư
duy, phát huy tính sáng t o c a h c sinh thì ph ng pháp d y h c đóạ ủ ọ ươ ạ ọ
ch a đt hi u qu cao. V i th c tr ng nh th , theo tôi vai trò c aư ạ ệ ả ớ ự ạ ư ế ủ
ng i th y giáo là h t s c quan tr ng. Làm th nào đ h c sinh ti pườ ầ ế ứ ọ ế ể ọ ế
thu bài không nhàm chán, đ h c sinh v n th y mình đc "l n lên"ể ọ ẫ ấ ượ ớ
qua các bài gi ng, bài thi t k c a th y? Đó là v n đ đt ra c a m iả ế ế ủ ầ ấ ề ặ ủ ỗ
th y cô giáo. Trong ph m vi bài vi t c a mình, v i v n ki n th c còn ítầ ạ ế ủ ớ ố ế ứ
i, tôi mu n đa ra m t s v n đ xây d ng m t chu i bài t p v di nỏ ố ư ộ ố ấ ề ự ộ ỗ ậ ề ệ
tích và các y u t có liên quan đn di n tích c a hình tam giác trên cế ố ế ệ ủ ơ
s c a m t bài toán c b n t đó nh m khai thác và phát tri n t i đaở ủ ộ ơ ả ừ ằ ể ố
thành m t h th ng các bài toán khác t d đn khó, t đn gi n đnộ ệ ố ừ ễ ế ừ ơ ả ế
Ng i Vi t: Hoàng Đc C TH Hườ ế ứ ủ ưng Thuỷ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trang 1
Sáng ki n kinh nghi mế ệ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ph c t p. T đó giúp h c sinh tích c c suy nghĩ, tìm tòi phát tri n năngứ ạ ừ ọ ự ể
l c trí tu .ự ệ
II - N I DUNGỘ
Đ h c sinh gi i m t s bài t p có liên quan đn di n tích hìnhể ọ ả ộ ố ậ ế ệ
tam giác thì tr c h t giáo viên ph i h ng d n h c sinh bi t áp d ngướ ế ả ướ ẫ ọ ế ụ
m t s ph ng pháp sau:ộ ố ươ
1. V n d ng công th c đ tính di n tích.ậ ụ ứ ể ệ
- Áp d ng tr c ti p công th c:ụ ự ế ứ
- Áp d ng công th c tính di n tích đ tính đ dài đo n th ngụ ứ ệ ể ộ ạ ẳ
(c nh đáy, chi u cao)ạ ề
2. Dùng t s (t s v s đo các đo n th ng, t s v s đoỷ ố ỷ ố ề ố ạ ẳ ỷ ố ề ố
di n tích). ệĐi u này đc th hi n d i nh ng hình th c sau:ề ượ ể ệ ướ ữ ứ
- N u hai tam giác có cùng di n tích thì đáy c a chúng t lế ệ ủ ỷ ệ
ngh ch v i chi u cao (t ng ng).ị ớ ề ươ ứ
- N u hai tam giác có chung chi u cao thì di n tích c a chúng tế ề ệ ủ ỷ
l thu n v i đáy (t ng ng).ệ ậ ớ ươ ứ
- N u hai tam giác có chung đáy thì di n tích c a chúng t lế ệ ủ ỷ ệ
thu n v i chi u cao (t ng ng).ậ ớ ề ươ ứ
3. Th c hi n phép tính trên s đo di n tích và các thao tác phânự ệ ố ệ
tích, t ng h p trên hình. ổ ợ Đi u này đc th hi n nh sau:ề ượ ể ệ ư
- M t hình đc chia ra nhi u hình nh thì di n tích c a hình đóộ ượ ề ỏ ệ ủ
b ng t ng di n tích các hình nh .ằ ổ ệ ỏ
Ng i Vi t: Hoàng Đc C TH Hườ ế ứ ủ ưng Thuỷ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trang 2
Sáng ki n kinh nghi mế ệ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
- Hai hình có di n tích b ng nhau mà cùng có ph n chung ho c cóệ ằ ầ ặ
ph n b ng nhau thì ph n còn l i t ng ng cũng b ng nhau.ầ ằ ầ ạ ươ ứ ằ
h th ng các bài t p sau đây, tôi đa ra 2 ví d c b n t đóỞ ệ ố ậ ư ụ ơ ả ừ
phát tri n thành các m u bài t p:ể ẫ ậ
+ Tính và so sánh di n tích các hình tam giác.ệ
+ Tính và so sánh đ dài các c nh đáy.ộ ạ
+ Tính và so sánh đ dài các đng cao.ộ ườ
+ Các bài t p v ch ng minh ậ ề ứ (hay ch ng t )ứ ỏ .
Chúng ta b t đu t m t bài toán đn gi n đc đa ra trong sáchắ ầ ừ ộ ơ ả ượ ư
giáo khoa nh sau:ư
Ví d 1:ụ
Cho hình tam giác ABC. Đi m M là đi m chính gi a c aể ể ữ ủ
c nh BC. Hãy so sánh di n tích c a 2 hình tam giác ABM và AMC.ạ ệ ủ
Gi i:ả
Ta có hình v bên.ẽ
Kí hi u S là di n tích.ệ ệ
Hai tam giác ABM và AMC
có chung chi u cao h t A và cóề ạ ừ
đáy BM = MC nên: SABM = SAMC.
T ví d trên ta có th phát tri n b ng cáchừ ụ ể ể ằ
k thêm 2 đng cao c a hai tam giác AMB và AMC và yêu c u soẻ ườ ủ ầ
sánh 2 đng cao đó, ta s đc bài t p 1 nh sau:ườ ẽ ượ ậ ư
Ng i Vi t: Hoàng Đc C TH Hườ ế ứ ủ ưng Thuỷ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trang 3
A
BMC
Sáng ki n kinh nghi mế ệ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bài t p 1ậ: Cho tam giác ABC. Đi m M là đi m chính gi a c aể ể ữ ủ
BC. HB và CK t ng ng là hai đng cao c a 2 tam giác ABM vàươ ứ ườ ủ
ACM.
Ch ng t r ng BH = CK.ứ ỏ ằ
Gi i:ả
Ta có hình v bên.ẽ
Theo ví d 1 ta có SụABM = SAMC (1)
Mà SBMA =
2
AMBH
SCAM =
2
AMCK
T (1) và (2) suy ra: ừ
2
AMBH
=
2
AMCK
Hay
22
CKBH
. V y BH = CK. ậ(đ.p.c.m)
T bài t p 1 ta có th phát tri n b ng cách thêm m t vài y u từ ậ ể ể ằ ộ ế ố
m i và yêu c u tính và so sánh di n tích các hình tam giác ta s đcớ ầ ệ ẽ ượ
các bài t p sau:ậ
Bài t p 2:ậ Cho hình tam giác ABC. Đi m M là đi m chính gi aể ể ữ
c a BC và N là đi m chính gi a c a AC. Tính di n tích tam giác ABC.ủ ể ữ ủ ệ
Bi t di n tích tam giác MNC là 2 cmế ệ 2.
Gi i:ả
Ta có hình v bên.ẽ
Theo ví d 1 ta có:ụ
SABM = SAMC =
2
1
SABC.
L i có: SạMNC =
2
1
SMAC (chung
đng cao h t M và NC = ườ ạ ừ
2
1
AC). Do đó SMNC =
4
1
SABC
Ng i Vi t: Hoàng Đc C TH Hườ ế ứ ủ ưng Thuỷ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trang 4
(2)
A
B
M
C
N
A
B
H
K
M
C
Sáng ki n kinh nghi mế ệ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
hay SABC = 4 SMNC = 4
2 = 8 (cm2)
Bài t p 3:ậ Cho tam giác ABC. Đi m M là đi m chính gi a c aể ể ữ ủ
BC
T M k đng th ng song song v i AB c t AC t i N. Tính Sừ ẻ ườ ẳ ớ ắ ạ MNC. Bi tế
S ABC = 24 cm2.
Gi i:ả
Ta có hình v bên.ẽ
Vì MN // AB (gt) nên ABMN
là hình thang. Suy ra các đng ườ
cao h t đnh A và B xu ng ạ ừ ỉ ố
MN c a 2 tam giác AMN và ủ
BMN b ng nhau.ằ
M t khác:ặ
Hai tam giác AMN và BMN chung đáy MN nên S AMN = S BMN (1)
L i có:S ạAMN = SBMN (chung đng cao h t đnh N, BM = MC)ườ ạ ừ ỉ
(2)
T (1) và (2) suy ra: Sừ MNC = S MNA =
2
1
S MAC.
Mà theo ví d 1 thì SụAMC =
2
1
S ABC
Nên S MNC =
4
1
S ABC Hay S MNC = 24 : 4 = 6 (cm2)
T bài t p này ta có th phát tri n b ng cách thêm m t vài y u từ ậ ể ể ằ ộ ế ố
m i và yêu c u tính và so sánh đ dài các đng cao; tính và so sánh đớ ầ ộ ườ ộ
dài các c nh đáy c a hình tam giác ta s đc các bài t p sau:ạ ủ ẽ ượ ậ
Ng i Vi t: Hoàng Đc C TH Hườ ế ứ ủ ưng Thuỷ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Trang 5
A
B
M
C
N