SKKN: Giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giới hạn nghiên cứu của đề tài: Phương trình và bất phương trình vô tỉ: Các dạng toán cơ bản và nâng cao nằm trong chương trình Đại số 10. Một số bài toán giải phương trình và bất phương trình vô tỉ trong các đề thi Đại học - Cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ

́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUANG NAM ̉ TRƯỜNG THPT LÊ QUY ĐÔN ́ ¬ ĐÊ TAI: ̀ ̀ GIUP HOC SINH L ́ ̣ ỚP 10 REN LUYÊN ̀ ̣ KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VA BÂT PH ̀ ́ ƯƠNG TRINH VÔ T ̀ Ỉ ́ ̃ ̣ Giao viên: Nguyên Thi Thanh Lam ̉ Tô Toan ́ Trương THPT Lê Quy Đôn ̀ ́ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 2 ̣ Năm hoc: 2010 2011 I. TÊN ĐÊ TAI: ̀ ̀ GIUP ̣ SINH LỚP 10 REN ́ HOC ̣ KĨ NĂNG GIAỈ PHƯƠNG ̀ LUYÊN TRINH VA BÂT PH ̀ ̀ ́ ƯƠNG TRINH VÔ TI. ̀ ̉ II. ĐĂT VÂN ĐÊ: ̣ ́ ̀ Trong chương trinh Toan THPT, ma cu thê la phân môn Đai sô 10, cac ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ ́ ̣ em hoc sinh đa đ ̃ ược tiêp cân v ́ ̣ ơi ph ́ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh ch ̀ ưa ân ́ ̉ dươi dâu căn cung nh ́ ́ ̃ ư cach giai môt vai dang toan c ́ ̉ ̣ ̀ ̣ ́ ơ ban cua phân nay. ̉ ̉ ̀ ̀ Tuy nhiên trong thực tê cac bai toan giai ph ́ ́ ̀ ́ ̉ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh ̀ chưa ân d ́ ̉ ươi dâu căn rât phong phu va đa dang. Đăc biêt, trong cac đê thi ́ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ Đai hoc Cao đăng THCN cac em se găp môt l ́ ̃ ̣ ̣ ơp cac bai toan vê ph ́ ́ ̀ ́ ̀ ương trinh, bât ph ̀ ́ ương trinh vô ti ma chi co môt sô it cac em biêt ph ̀ ̉ ̀ ̉ ́ ̣ ́́ ́ ́ ương phap ́ giai nh̉ ưng trinh bay con lung cung, ch ̀ ̀ ̀ ̉ ̉ ưa được gon gang sang sua, thâm chi ̣ ̀ ́ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ́ con măc môt sô sai lâm không đang co trong khi trinh bay. ̀ ́ ́ ̀ ̀ Trong SGK Đai sô l ̣ ́ ơp 10 nâng cao, phân ́ ̀ phương trinh va bât ̀ ̀ ́ phương trinh co ch ̀ ́ ưa dâu căn ́ ́ ̉ ̀ ̣ ̣ chi la môt muc nho trong bai: ̉ ̀ Môt sô ph ̣ ́ ương trinh va ̀ ̀ ́ ương trinh quy vê bâc hai bât ph ̀ ̀ ̣ cua ch̉ ương IV. Thơi l ̀ ượng danh cho phâǹ ̀ ̀ ̣ ́ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̀ ̣ nay lai rât it, cac vi du va bai tâp trong phân nay cung rât han chê va chi ̀ ̀ ̃ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ở ̣ dang c ơ ban. Nh ̉ ưng trong thực tê, đê biên đôi va giai chinh xac ph ́ ̉ ́ ̉ ̀ ̉ ́ ́ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh ch ̀ ưa ân d ́ ̉ ưới dâu căn đoi hoi hoc sinh phai năm ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ vưng nhiêu kiên th ̃ ̀ ́ ưc, phai co ki năng biên đôi toan hoc nhanh nhen va thuân ́ ̉ ́ ̃ ́ ̉ ́ ̣ ̣ ̀ ̀ ̣ ́ ̣ ̣ thuc. Muôn vây, trong cac tiêt luyên tâp giao viên cân tông kêt lai cach giai ́ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ́ ̣ ́ ̉ ́ ̣ cac dang ph ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh th ̀ ương găp, cung nh ̀ ̣ ̃ ư bô sung ̉ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ thêm cac dang bai tâp nâng cao, đăc biêt la ren luyên cho hoc sinh ki năng ̣ ̀ ̀ ̣ ̣ ̃ giai ph ̉ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti băng ph ̀ ̉ ̀ ương phap đăt ân phu.́ ̣ ̉ ̣ Giơi han nghiên c ́ ̣ ưu cua đê tai: ́ ̉ ̀ ̀ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 3 Phương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti: Cac dang toan c ̀ ̉ ́ ̣ ́ ơ ban va nâng ̉ ̀ cao năm trong ch ̀ ương trinh Đai sô 10. ̀ ̣ ́ ̣ ́ ̀ ́ ̉ Môt sô bai toan giai ph ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti trong cac đê ̀ ̉ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ thi Đai hoc Cao đăng. III. CƠ SỞ LI LUÂN: ́ ̣ ̣ Nhiêm vu trong tâm trong tr ̣ ̣ ương THPT va hoat đông day cua thây va ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ hoat đông hoc cua tro. Đôi v ̣ ̉ ̀ ́ ơi ng ́ ươi thây, viêc giup hoc sinh cung cô nh ̀ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ́ ững kiên th ́ ưc phô thông noi chung, đăc biêt la kiên th ́ ̉ ́ ̣ ̣ ̀ ́ ức thuôc bô môn Toan hoc ̣ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ la viêc lam rât cân thiêt. ́ ́ ̣ ́ Muôn hoc tôt môn Toan, cac em phai năm v ́ ́ ̉ ́ ững những tri thưc khoa hoc ́ ̣ ở môn Toan môt cach co hê thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ưng bai toan cu thê. Điêu đo thê hiên vao t ̀ ̀ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̣ ở viêc ̣ hoc đi đôi v ̣ ơi hanh, ́ ̀ đoi hoi ̀ ̉ ̣ hoc sinh phai co t ̉ ́ ư duy logic va suy nghi linh hoat. Vi vây, ttrong qua trinh ̀ ̃ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ day hoc giao viên cân đinh h ́ ̀ ̣ ương cho hoc sinh cach hoc va nghiên c ́ ̣ ́ ̣ ̀ ứu môn ́ ̣ ́ ́ ̣ Toan môt cach co hê thông, biêt cach vân dung li thuyêt vao bai tâp, biêt phâń ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ dang bai tâp va giai môt bai tâp v ̀ ̉ ̣ ̀ ̣ ới nhiêu cach khac nhau. ̀ ́ ́ IV. CƠ SỞ THỰC TIÊN: ̃ Baì toan giai ph ́ ̉ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti hoc sinh chi đ ̀ ̉ ̣ ̉ ược ̣ hoc trong ch ương trinh Đai sô 10. Tuy nhiên, th ̀ ̣ ́ ơi l ̀ ượng danh cho phân nay ̀ ̀ ̀ nay rât it, hoc sinh không đ ̀ ́ ́ ̣ ược tiêp cân nhiêu dang toan khac nhau. Trong ́ ̣ ̀ ̣ ́ ́ SGK Đai sô l ̣ ́ ơp 10 nâng cao chi đ ́ ̉ ưa ra ba dang c ̣ ơ ban: ̉ A B, A B và A B , phân bai tâp cung chi nêu nh ̀ ̀ ̣ ̃ ̉ ững bai tâp năm trong ba dang nay. Tuy ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ nhiên, trong thực tê ́phương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti ̀ ̉ rât đa dang va ́ ̣ ̀ phong phu. Trong qua trinh hoc Toan ́ ́ ̀ ̣ ́ ở lơp 11 va 12, khi găp phai nh ́ ̀ ̣ ̉ ững baì toan đ ́ ưa vê ph ̀ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti, đa sô hoc sinh đêu lung ̀ ̉ ́ ̣ ̀ ́ tung, th ́ ương giai sai va thâm chi không biêt cach giai. Đăc biêt, cac đê thi ̀ ̉ ̀ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ Đai hoc Cao đăng cac em se găp ph ̉ ́ ̃ ̣ ương trinh va bât ph̀ ̀ ́ ương trinh vô ti ̀ ̉ ở ̀ ̣ nhiêu dang khac nhau ch ́ ứ không chi năm trong khuôn khô ba dang trên. Vi ̉ ̀ ̉ ̣ ̀ vây, ̣ viêc̣ giuṕ cho cać em có kĩ năng tôt, ́ cung ̃ như cung câp ́ thêm cać phương phap giai ́ ̉ phương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti ̀ ̉ la rât cân thiêt ̀ ́ ̀ ́ nhăm đap ̀ ́ ứng nhu câu th ̀ ực tê hiên nay. Môt điêu rât quan trong la trong qua ́ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ̀ ́ trinh giai ̀ ̉ phương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti, ̀ ̉ giaó viên cân phai l ̀ ̉ ưu ý ̣ cho hoc sinh cac sai lâm th ́ ̀ ương măc phai va phân tich nguyên nhân sai lâm ̀ ́ ̉ ̀ ́ ̀ ̉ ́ đê cac em hiêu sâu h ̉ ơn nhăm co đ ̀ ́ ược môt bai giai tôt sau nay. ̣ ̀ ̉ ́ ̀ V. NÔI DUNG: ̣ A. Phương phap biên đôi t ́ ́ ̉ ương đương: ̣ ̉ Nôi dung cua ph ương phap nay la s ́ ̀ ̀ ử dung cac tinh chât cua luy th ̣ ́ ́ ́ ̉ ̃ ưa va ̀ ̀ ́ ́ ́ ̉ ương đương cua ph cac phep biên đôi t ̉ ương trinh, bât ph ̀ ́ ương trinh nhăm ̀ ̀ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 4 đưa cac ph ́ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương ban đâu vê ph ̀ ̀ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh đa biêt cach giai. ̀ ̃ ́ ́ ̉ ̣ 1) Dang f ( x ) g ( x) : Vi du 1: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ 2 x 1 3x 1 Hương dân giai: ́ ̃ ̉ Ta thây VT luôn không âm, do đo nêu VP âm thi ph ́ ́ ́ ̀ ương 1 ̀ ̣ ̉ ̀ ̉ trinh vô nghiêm, nên ta chi cân giai phương trinh khi ̀ 3x 1 0 x . Khi 3 đo hai vê đêu không âm va binh ph ́ ́ ̀ ̀ ̀ ương ta thu được phương trinh t ̀ ương đương. 1 3x 1 0 1 x x 3 4 pt 3 x 0Vx 2 x 1 (3 x 1) 2 4 9 9x2 4x 0 x 0, x 9 g ( x) 0 ̣ Nhân xet: * ́ f ( x) g ( x) ̀ ̣ (không cân đăt đk: f ( x) 0) f ( x) g 2 ( x) * Ở bai toan trên ta co thê giai băng cach đăt ân phu: ̀ ́ ́ ̉ ̉ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ t 2x 1 Vi du 2: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ x 4 1 x 1 2x . 1 Hương dân giai: ĐK: ́ ̃ ̉ 4 x (*). 2 pt x 4 1 2x 1 x x 4 1 2 x 2 (1 2 x)(1 x ) 1 x 2x 1 0 1 x 2x 1 (1 2 x)(1 x ) 2 x 0. (2 x 1) 2 (1 2 x)(1 x) 2x2 7x 0 ́ ́ ́ ̉ ̃ ̣ ̣ ̉ Đôi chiêu đk (*) ta thây x = 0 thoa man. Vây nghiêm cua pt đa cho la x = 0 ̃ ̀ Nhân xet: ̣ ́ Ở phương trinh trên ta chuyên ̀ ̉ 1 x qua vê phai rôi m ́ ̉ ̀ ơi binh́ ̀ phương. Muc đich cua viêc lam nay la tao ra hai vê cua ph ̣ ́ ̉ ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̉ ương trinh luôn ̀ ́ ̉ cung dâu đê sau khi binh ph ̀ ̀ ương ta thu được phương trinh t ̀ ương đương. ̣ 2) Dang f ( x) g ( x) : g ( x) 0 f ( x) g ( x) f ( x) 0 f ( x) g 2 ( x) Vi du 3: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ 2 x 2 6 x 1 x 2 (1) GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 5 x 2 0 x 2 2 3 7 3 7 ̉ Giai: (1) 2x 6x 1 0 x Vx 2 2 2 x 6 x 1 ( x 2) 2 2 x2 2x 3 0 x 2 3 7 3 7 x Vx 2 2 1 x 3 3 7 x 3. 2 ̣ 3) Dang f ( x) g ( x) : f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x) g ( x) 0 f ( x) g 2 ( x) 2( x 2 16) 7 x Vi du 4: ́ ̣ Giai bpt: ̉ x 3 (ĐH Khôi A 2004) ́ x 3 x 3 ̉ Giai: ĐK: x 4 x 2 16 0 10 2 x 0 bpt 2( x 2 16) x 3 7 x 2( x 2 16) 10 2 x 10 2 x 0 2( x 16) (10 2 x) 2 2 x 5 x 10 34 10 34 x 5 Vi du 5: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ 2x 6x2 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1 ̉ pt Giai: 2x 6 x 2 1 ( x 1) 2 6x 2 1 x2 1 6x 2 1 ( x 2 1) 2 x 1 4 2 x 0, x 2 x 4x 0 Vi du 6: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ x( x 1) x( x 2) 2 x2 . x 2 Hương dân giai: ĐK: ́ ̃ ̉ x 1 (*) . x 0 Pt 2x2 x 2 x 2 ( x 1)( x 2) 4x2 2 x2 ( x2 x 2) x(2 x 1) GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 6 x 0 4x2 ( x2 x 2) x 2 (2 x 1) 2 (do đk (*)) x 2 8x 9 0 9 (thoa (*)). ̉ x 8 Qua vi du trên, l ́ ̣ ưu y cho hoc sinh cac điêm sau: ́ ̣ ́ ̉ ̉ 1) Bai toan trên con co cach giai nh ̀ ́ ̀ ́ ́ ư sau: ̀ ̣ ̣ ̉ * x = 0 la môt nghiêm cua phương trinh. ̀ *x 1 pt x 1 x 2 2 x 2 x2 x 2 2x 1 9 4x2 4x 8 4x2 4x 1 x ̣ (nhân) 8 *x 2 pt x(1 x) x ( x 2) 2 ( x)( x) 9 1 x x 2 2 x 2 x2 x 2 2x 1 x ̣ (loai) 8 9 ̣ ̣ ̉ Vây nghiêm cua phương trinh đa cho la: x = 0 va x = ̀ ̃ ̀ ̀ 8 2) Khi biêń đôỉ như trên, chung ́ ta thương ̀ măć sai lâm ̀ khi cho răng ̀ ab a . b! Đăng ̉ thưć naỳ chỉ đung ́ khi a, b 0 . Nêú a, b 0 thì ab a. b. Vi du 7: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ 3x 1 3 x 2 3 2x 3 . Hương dân giai: ́ ̃ ̉ pt 2 x 3 33 ( x 1)( x 2) (3 x 1 3 x 2) 2x 3 3 x 1 3 x 2 3 2x 3 (*) 3 ( x 1)( x 2)(2 x 3) 0 3 x 1; x 2; x . 2 Qua vi du trên, l ́ ̣ ưu y cho hoc sinh cac điêm sau: ́ ̣ ́ ̉ ̉ a) Khi giai phương trinh trên chung ta th ̀ ́ ương biên đôi nh ̀ ́ ̉ ư sau: 2 x 3 33 ( x 1)( x 2) (3 x 1 3 x 2) 2x 3 3 ( x 1)( x 2)(2 x 3) 0!? .Phep ́ ́ ̉ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ương đương! Vi ̀ở đây chung ta đa biên đôi nay không phai la phep biên đôi t ̀ ́ ̃ thưa nhân ph ̀ ̣ ương trinh ban đâu co nghiêm. Do đo đê co đ ̀ ̀ ́ ̣ ́ ̉ ́ ược phep biên đôi ́ ́ ̉ tương đương thi ta phai đ ̀ ̉ ưa vê hê nh ̀ ̣ ư trên. Chăng han ta xet pt sau: ̉ ̣ ́ 3 1 x 3 1 x 1 2 33 1 x 2 (3 1 x 3 1 x) 1 3 1 x2 1 x 0. ̀ ương trinh ban đâu ta thây x = 0 không thoa man. Thay x = 0 vao ph ̀ ̀ ́ ̉ ̃ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 7 b) Vơi dang tông quat: ́ ̣ ̉ ̣ ́ 3 a 3 b 3 c ta lâp ph ương hai vê va s ́ ̀ ử dung hăng ̣ ̀ ̉ đăng thưć (a b) a b 3ab(a b) , ta co ph 3 3 3 ́ ương trinh t ̀ ương đương vơí 3 a 3b 3c hê:̣ ̉ ̣ ̀ . Giai hê nay ta được nghiêm cua ph ̣ ̉ ương trinh. ̀ a b 33 a..b.c 0 Vi du 8: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: a) ̀ x2 x 7 7 (1) x 3 b) 4 x 1 3x 2 (2) 5 Hương dân giai: a) ́ ̃ ̉ x 7 x pt x 2 ( x 7) ( x x 7) 0 (x x 7 )( x x 7 1) 0 x 7 x 1 1 29 x 2 ̣ ̣ x 2 va ̀ x 1 . Vây pt đa cho co hai nghiêm: ̃ ́ 29 . x 2 2 b) pt 5( 4 x 1 3x 2 ) (4 x 1) (3 x 2) 5( 4 x 1 3x 2 ) ( 4x 1 3 x 2 ).( 4 x 1 3x 2 ) 4x 1 3x 2 0 x 2 4x 1 3x 2 0 Nhân xet: ̣ ́ *Vơi ph ́ ương trinh (1) ta co thê giai nh ̀ ́ ̉ ̉ ư sau: y2 x 7 Đăt ̣ y ́ ̣ ương trinh: x 7 ta co hê ph ̀ , trừ vê theo vê hai ph ́ ́ ương x2 y 7 trinh trên ta đ ̀ ược: ( y x)( y x 1) 0 . Giai ra ta tim đ ̉ ̀ ược x. ̣ ̉ ́ ̉ * Dang tông quat cua pt (1) la: ̀ x2 x a a. *Vơi pt (2) ta con co cach giai khac nh ́ ̀ ́ ́ ̉ ́ ư sau: x 2 4( x 2) 3( x 2) x 2 (2) 4x 1 3 3x 2 2 5 4x 1 3 3x 2 2 5 x 2 3x 2 4x 1 1 1 . Vi VT(*)
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 8 *Vơi x = 0 ta thây bât ph ́ ́ ́ ương trinh luôn đung. ̀ ́ *Vơi x ́ 0 1 x 1 0 . Nhân lượng liên hợp ở vê trai cua bpt ta đ ́ ́ ̉ ược: x 2 (1 1 x ) 2 x 4 (1 x 1) 2 x 4 x 1 3 x 8. (1 1 x ) 2 .(1 1 x ) 2 ̣ ̣ ̉ ́ ương trinh đa cho la: Vây nghiêm cua bât ph ̀ ̃ ̀ T [ 1;8) b) Ta xet hai tr ́ ương h ̀ ợp: 1 TH 1: 2 x 2 3x 2 0 x 2 V x , khi đo bpt luôn đung. ́ ́ 2 2 x 2 3x 2 0 1 x Vx 2 1 TH 2: BPT 2 x Vx 3. x 2 3x 0 x 0Vx 3 2 1 ̣ ̣ ̉ Vây nghiêm cua bpt đa cho la: ̃ ̀T ( ; ] {2} [3; ). 2 Qua vi du trên, l ́ ̣ ưu y cho hoc sinh cac điêm sau: ́ ̣ ́ ̉ *Ở bai toan (2) ta th ̀ ́ ương không chu y đên tr ̀ ́ ́ ́ ường hợp 1, đây la sai lâm ma ̀ ̀ ̀ chung ta th ́ ương găp trong giai ph ̀ ̣ ̉ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti. ̀ ̉ ̉ ́ ương trinh, nêu ta muôn nhân hoăc chia hai vê cua bât *Khi giai bât ph ̀ ́ ́ ̣ ́ ̉ ́ phương trinh cho môt biêu th ̀ ̣ ̉ ưc thi ta phai xac đinh đ ́ ̀ ̉ ́ ̣ ược dâu cua biêu th ́ ̉ ̉ ức ́ ́ ưa xac đinh đ đo. Nêu ch ́ ̣ ược dâu cua biêu th ́ ̉ ̉ ức ma ta muôn nhân thi ta co ̀ ́ ̀ ́ ̉ thê chia lam hai tr ̀ ương h ̀ ợp. Vi du 10: ́ ̣ ̉ ương trinh: Tim m đê ph ̀ ̀ 2x2 mx 3 ́ ̣ ̣ x 1 co hai nghiêm phân biêt. x 1 Hương dân giai: ́ ̃ ̉ pt 2 . x (m 2) x 4 0(*) Phương trinh (*) luôn co hai nghiêm: ̀ ́ ̣ 2 m m2 4m 8 2 m m2 4m 8 x1 0; x2 0 . 2 2 Phương trinh đa cho co hai nghiêm ̀ ̃ ́ ̣ ́ ̣ ̣ (*) co hai nghiêm phân biêt 1 m 4 x2 1 4 m m 2 4m 8 2 2 m 2. ( 4 m) m 4m 8 ̣ m 2 la nh Vây ̀ ưng gia tri cân tim. ̃ ́ ̣ ̀ ̀ B. Phương phap đăt ân phu: ́ ̣ ̉ ̣ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 9 Dang 1: ̣ F (n f ( x ) 0 , vơi dang nay ta đăt: ́ ̣ ̀ ̣ t n f ( x) (nêu n chăn thi phai co ́ ̃ ̀ ̉ ́ ̣ t 0) va chuyên vê ph điêu kiên ̀ ̀ ̉ ̀ ương trinh F(t) = 0, giai ph ̀ ̉ ương trinh nay ta ̀ ̀ ̀ được t x. Trong dang tim ̣ naỳ ta thương ̀ găp ̣ dang ̣ bâc̣ hai: af ( x) b f ( x) c 0. Vi du 1: ́ ̣ Giai cac ph ̉ ́ ương trinh sau: ̀ a) x 2 x 2 11 31 b) ( x 5)(2 x) 3 x 2 3x Hương dân giai: ́ ̃ ̉ ̣ t a) Đăt: x2 11, t ́ ương trinh đa cho tr 0 . Khi đo ph ̀ ̃ ở thanh: ̀ t 2 t 42 0 t 6 x 2 11 6 x 5. b) pt x2 3x 3 x 2 3x 10 ̣ t 0 Đăt: x2 3x , t 0 . Pt đa cho tr ̃ ở thanh: ̀ 3 109 t 2 3t 10 0 t 5 x 2 3x 5 x 2 3 x 25 0 x . 2 Vi du 2: ́ ̣ Tim ̉ ương trinh sau co nghiêm: ̀ m đê ph ̀ ́ ̣ x 2 2 x 2m 5 2 x x 2 m2 . Hương dân giai: Đăt: ́ ̃ ̉ ̣ t 5 2x x2 6 ( x 1) 2 t [0;6] va ̀ x 2 2x 5 t2 . ́ ương trinh đa cho tr Khi đo ph ̀ ̃ ở thanh: ̀ t 2 2mt m 2 5 0(*) t m 5 Phương trinh đa cho co nghiêm ̀ ̃ ́ ̣ ́ ̣ t [0; 6 ] , hay: (*) co nghiêm 0 m 5 6 5 m 6 5 . 0 m 5 6 5 m 6 5 Dang 2: ̣ m[ f ( x) g ( x) ] 2n f ( x).g ( x ) n[ f ( x) g ( x)] p 0. Vơi dang nay ta đăt: ́ ̣ ̀ ̣ t f ( x) g ( x) . Binh ph ̀ ương hai vê ta se biêu diên ́ ̃ ̉ ̃ được nhưng đai l ̃ ̣ ượng con lai qua t va chuyên ph ̀ ̣ ̀ ̉ ương trinh (bpt) ban đâu ̀ ̀ ̀ ương trinh (bpt) bâc hai đôi v vê ph ̀ ̣ ́ ới t. Vi du 3: ́ ̣ Cho phương trinh: ̀ 3 x 6 x m (3 x)(6 x ) . ̉ a) Giai phương trinh khi ̀ m 3. ̀ m đê ph b) Tim ̉ ương trinh đa cho co nghiêm. ̀ ̃ ́ ̣ Hương dân giai: Đăt: ́ ̃ ̉ ̣ t 3 x 6 x t2 9 2 (3 x )(6 x ) (*). ́ ̣ ́ 2 (3 x)(6 x) 9 nên tư (*) Ap dung BĐT Côsi ta co: ̀ 3 t 3 2. t2 9 Phương trinh đa cho tr ̀ ̃ ở thanh: ̀ t m t 2 2t 9 2m (1) 2 a) Vơi ́ m 3 , ta co pt: ́ t 2 2t 3 0 t ̀ (*) ta được: 3 thay vao GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 10 x 3 (3 x)(6 x) 0 . x 6 b) Phương trinh đa cho co nghiêm ̀ ̃ ́ ̣ ́ ̣ t [3;3 2 ] . (1) co nghiêm ́ ̀ ́ f (t ) t 2 2t 9 vơi Xet ham sô: ́ t [3;3 2 ] , ta thây ́ f (t ) la ham đông biên ̀ ̀ ̀ ́ 6 f (3) f (t ) f (3 2 ) 9 6 2 , t [3;3 2 ] . 6 2 9 ̣ (1) co nghiêm Do vây ́ ̣ t [3;3 2 ] 6 2m 9 6 2 m 3. 2 ̣ m [ 6 2 9 ;3] la nh Vây: ̀ ưng gia tri cân tim. ̃ ́ ̣ ̀ ̀ 2 Qua vi du trên, l ́ ̣ ưu y cho hoc sinh điêm sau: ́ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ̀ ương trinh Nêu ham sô xac đinh trên D va co tâp gia tri la Y thi ph ̀ f ( x) k có ̣ nghiêm trên D k Y. Vi du 4: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ 2x 3 x 1 3 x 2 (2 x 3)( x 1) 16 Hương dân giai: ĐK: ́ ̃ ̉ x 1 ̣ t Đăt: 2x 3 x 1, t 0 t2 3x 2 (2 x 3)( x 1) 4(*) ́ ương trinh tr Khi đo ph ̀ ở thanh: ̀ t t 2 20 t 2 t 20 0 t 5 Thay t 5 vao (*) ta đ ̀ ược: 21 3x 2 2 x 2 5 x 3 1 x 7 1 x 7 441 126 x 9 x 2 8 x 2 20 x 12 x2 146 x 429 0 ̣ ̉ x 3 la nghiêm cua ph ̀ ương trinh đa cho. ̀ ̃ Dang 3: ̣ ̀ ̣ ̉ ́ ̣ k. F (n f ( x) , n g ( x) ) 0 , trong đo ́ f (x) la môt pt đăng câp bâc Vơi dang nay ta xet hai tr ́ ̣ ̀ ́ ương h ̀ ợp: ́ ực tiêp. TH 1: g ( x) 0 xet tr ́ f ( x) ́ ương trinh cho TH 2: g ( x) 0 chia hai vê ph ̀ ̀ ̣ t g k (x) va đăt n ta được g ( x) phương trinh ̀ ương trinh đa th ̀ F1 (t ) 0 la ph ̀ ức bâc ̣ k. Ta thương găp dang: ̀ ̣ ̣ a. f ( x) b.g ( x) c. f ( x) g ( x) 0. Vi du 5: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ 5 x 3 1 2( x 2 2) . ̉ x Giai: 1 . Ta co: Pt ́ 5 ( x 1)( x 2 x 1) 2( x 2 x 1) 2( x 1) x 1 x 1 2 2 5 2 2 0 (Do x 2 x 1 0, x). x x 1 x x 1 GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 11 t 2 x 1 2 1. ̣ t Đăt: 2 ,t 0 , ta co pt: ́ 2t 5t 2 0 t x x 1 2 x 1 *t 2 2 4 4 x 2 5x 3 ̣ 0 : pt vô nghiêm. x x 1 1 x 1 1 5 37 *t 2 x2 5x 3 0 x 2 x x 1 4 2 Chu y: ́ ̉ ưa vao nh ́ ́ Trong nhiêu bai toan, ta co thê đ ̀ ̀ ́ ̀ ững ân phu khac đê lam ̉ ̣ ́ ̉ ̀ đơn gian hinh th ̉ ̀ ưc bai toan va t ́ ̀ ́ ̀ ừ đo dê dang tim đ ́ ̃ ̀ ̀ ược lơi giai. Chăng han ̀ ̉ ̉ ̣ ́ ́ ̣ ta xet vi du sau: Vi du 6: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ x2 2x 2x 1 3x 2 4 x 1. Hương dân giai: Đăt: ́ ̃ ̉ ̣ a x2 2x ,b 2x 1 3x 2 4 x 1 3a 2 b 2 Phương trinh tr ̀ ở thanh: ̀ 1 5 1 5 a b 3a 2 b 2 a 2 ab b 2 0 a b x2 2x 2 x 1 . 2 2 ̉ Giai ph ương trinh nay ta đ ̀ ̀ ̣ x 1 ược nghiêm 5 ̣ va đây la nghiêm duy nhât ̀ ̀ ́ 2 ̉ cua phương trinh đa cho. ̀ ̃ Vi du 7: ́ ̣ Tim ̉ ương trinh sau co nghiêm: ̀ m đê ph ̀ ́ ̣ 3 x 1 m x 1 24 x 2 1 (ĐH Khôi A 2007) ́ Hương dân giai: ĐK: ́ ̃ ̉ x 1 ̀ ̣ * x 1 la nghiêm ph ương trinh ̀ m 0. x 1 x 1 ́ ương trinh cho * x 1, chia hai vê ph ̀ 4 x 2 1 ta được: 34 m4 2. x 1 x 1 x 1 2 ̣ t Đăt: 4 4 1 0 t 1, t ̀ ương trinh tr 1 va ph ̀ ở thanh: ̀ x 1 x 1 m 3t 2 3t 2 2t m (*) . t Phương trinh đa cho co nghiêm ̀ ̃ ́ ̣ ́ ̣ t (*) co nghiêm (0;1) 1 Vi ̀ 3t 2 2t 1, t (0;1) ́ ̣ t (*) co nghiêm (0;1) 3 1 1 1 m 1 1 m ̣ 1 m . Vây ̀ ́ ̣ ̀ ̀ la gia tri cân tim. 3 3 3 ́ ̣ ̣ ̣ ̉ Qua vi du trên ta thây viêc đăt biêu th ́ ức nao băng ân phu la mâu chôt cua ̀ ̀ ̉ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̉ ̣ ược biêu th bai toan. Đê chon đ ̀ ́ ̉ ưc đăt ân phu thich h ́ ̣ ̉ ̣ ́ ợp thi sau khi đăt ta ̀ ̣ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 12 ̉ ̉ ̃ ược cac biêu th phai biêu diên đ ́ ̉ ưc ch ́ ưa x khac trong ph ́ ́ ương trinh, bât ̀ ́ phương trinh đa cho qua ân phu v ̀ ̃ ̉ ̣ ưa đăt. Tuy nhiên, trong nhiêu tr ̀ ̣ ̀ ường hợp ̉ ̉ ̃ ược hêt cac biêu th chung ta không thê biêu diên đ ́ ́ ́ ̉ ức chưa x co măt trong ́ ́ ̣ phương trinh, bât ph ̀ ́ ương trinh qua ân phu đ ̀ ̉ ̣ ược. Đôi v ́ ới loai nay ta xet ̣ ̀ ́ ̣ dang sau đây: Dang 4: ̣ a. f ( x) g ( x ). f ( x) h( x ) 0. Vơi ph ́ ương trinh dang nay ta co thê đăt ̀ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ t ́ ược phương trinh theo ân t: f (x) , khi đo ta đ ̀ ̉ at g ( x )t h( x ) 0 . Ta giaỉ 2 phương trinh nay theo t, xem x la tham sô (t ̀ ̀ ̀ ́ ưc la trong ph ́ ̀ ương trinh v ̀ ưa co ̀ ́ t, vưa co x) nên ta goi dang nay la dang ̀ ́ ̣ ̣ ̀ ̀ ̣ đăt ân phu không triêt đê ̣ ̉ ̣ ̣ ̉. Vi du 8: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ 2(1 x) x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 Hương dân giai: Đăt: ́ ̃ ̉ ̣ t x 2 2 x 1 , ta được pt: t 2(1 x)t 4 x 0 . Đây la ̀ 2 phương trinh bâc hai ân t co ̀ ̣ ̉ ́ ương trinh nay co hai ́ ' ( x 1) 2 , do đo ph ̀ ̀ ́ ̣ t 2, t 2 x. nghiêm: *t 2 x2 2x 1 2 x2 2x 5 0 x 1 6. x 0 *t 2x x2 2x 1 2x 2 ̣ ̀ ̣ hê nay vô nghiêm. 3x 2x 1 0 ̣ Vây phương trinh đa cho co hai nghiêm: ̀ ̃ ́ ̣ x 1 6. Đăt ân phu cac ham l ̣ ̉ ̣ ́ ̀ ượng giac: ́ ̉ Khi giai ph ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh ch ̀ ưa căn, đôi khi ta con đăt ân ́ ̀ ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ̀ phu la cac ham sô ĺ ượng giac. Băng nh ́ ̀ ững tinh chât cua ham sô l ́ ́ ̉ ̀ ́ ượng giac, ́ ̉ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̀ ́ ượng giac va giai quyêt bai toan ta se chuyên bai toan đai sô vê bai toan l ̃ ́ ̀ ̉ ́ ̀ ́ lượng giac nay. ́ ̀ Vi du 9: ́ ̣ Giai ph ̉ ương trinh: ̀ 1 1 x2 2x2 . Vơi bai toan nay, hoc sinh co thê giai băng ph ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ̉ ̀ ương phap binh ph ́ ̀ ương hoăc ̣ ̣ ̉ ̣ đăt ân phu. Cach tiên hanh hai ph ́ ́ ̀ ương phap nay tuy khac nhau nh ́ ̀ ́ ưng cung ̀ ̣ ̣ ́ môt muc đich la lam mât căn th ̀ ̀ ́ ức. Tuy nhiên, chung ta co thê g ́ ́ ̉ ợi y cho hoc ́ ̣ ́ ̣ sinh: ĐK xac đinh cua ph ̉ ương trinh ̀ ̉ ́ ̉ 1 x a , 1 x 1 va phai biên đôi ̀ 2 2 ̉ đăng th ưc nay g ́ ̀ ợi y cho chung ta nghi đên công th ́ ́ ̃ ́ ức lượng giac c ́ ơ ban ̉ giưa sin va cos.Vây ta co cach giai nh ̃ ̀ ̣ ́ ́ ̉ ư sau: ̣ x cos t , t [0; ] . Khi đo ph ĐK: x 1. Đăt ́ ương trinh tr ̀ ở thanh: ̀ 1 1 1 cos 2 t 2 cos 2 t 2 sin 2 t sin t 1 0 sin t (do sin t 0). 2 3 ̣ x cos t Vây: 1 sin 2 t ̣ ̉ la nghiêm cua ph ̀ ương trinh đa cho. ̀ ̃ 2 GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 13 Nhân xet: ̣ ́ *Nêu ́ u ( x) ̀ ́ ̉ ̣ u ( x) a thi co thê đăt a sin t , t [ ̣ ̣ ; ] , hoăc đăt 2 2 u ( x) a cos t , t [0; ] . *Nêu ̀ ́ ̉ ̣ u ( x) a sin 2 t , t [0; ]. ́ u ( x) [0; a] thi co thê đăt 2 Vi du 10: ́ ̣ ̉ Giai ph ương trinh: ̀ x3 (1 x 2 )3 x 2(1 x 2 ) Hương dân giai: ĐK: ́ ̃ ̉ x 1. ̣ x cos t , t [0; ] . Phương trinh tr Đăt: ̀ ở thanh: ̀ cos3 t sin 3 t 2 cos t sin t (sin t cos t )(1 sin t cos t ) 2 sin t. cos t u2 1 u2 1 u (1 ) 2. u3 2u 2 3u 2 0 ( u sin t cos t , u 2) 2 2 (u 2 )(u 2 2 2u 1) 0 u 2 V u 2 1. 2 *u 2 cos(t ) 1 t x cos . 4 4 4 2 x 1 2 *u 1 2 x 1 x2 1 2 2 1 x (1 2 x) 2 x 1 2 1 2 2 2 x x 2 (1 2 ) x 1 2 0 2 ̀ ́ ́ ̣ Ngoai cac vi du trên, giao viên nên đ ́ ưa ra cac ph ́ ương trinh v ̀ ới nhiêu cach ̀ ́ ̉ ̉ ̣ ́ ̉ ́ ̀ ́ ược nhiêu kinh giai khac nhau đê hoc sinh co thê đôi chiêu, so sanh va co đ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ̣ nghiêm khi giai toan. Ta xet vi du sau: ́ 2 Vi du 11: ́ ̣ ̉ Giai ph ương trinh: ̀ 1 x x2 x 1 x (1) 3 Hương dân giai: ĐK: ́ ̃ ̉ 0 x 1 ̉ ̉ Đê giai ph ương trinh nay thi ro rang ta phai loai bo căn th ̀ ̀ ̀ ̃ ̀ ̉ ̣ ̉ ức. Co nh ́ ững ̀ ̉ ̣ ̉ cach nao đê loai bo căn th ́ ưc? Điêu đâu tiên la ta nghi đên binh ph ́ ̀ ̀ ̀ ̃ ́ ̀ ương hai ́ ̀ ́ ̉ vê. Vi hai vê cua ph ương trinh đa cho luôn không âm nên binh ph ̀ ̃ ̀ ương hai vê ta thu đ ́ ược phương trinh t ̀ ương đương. 2 2 2 4 4 (1) 1 x x2 x 1 x 1 x x2 (x x2 ) 1 2 x x2 3 3 9 2 2 2 2 x x2 0 x 0Vx 1 2( x x ) 3 x x 0 x x 2 x x 3 0 2 3 x x VN 2 ́ ợp vơi điêu kiên, ta co nghiêm cua ph Kêt h ́ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ương trinh la: x = 0 va x = 1. ̀ ̀ ̀ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 14 Qua lơi giai trên, ta thây đ ̀ ̉ ́ ược x x 2 biêu diên đ ̉ ̃ ược qua x 1 x nhơ ̀ 2 ̀ ̉ vao đăng th ưc ̣ ̉ ́ x 1 x 1 2 x x 2 (*). Cu thê, nêu ta đăt ́ ̣ t x 1 x 2 t 1 thi ̀ x x 2 ́ ương trinh đa cho tr va khi đo ph ̀ ̀ ̃ ở thanh ph ̀ ương trinh bâc ̀ ̣ 2 t2 1 t 1 hai vơi ân la t: ́ ̉ ̀ 1 t t 2 3t 2 0 3 t 2 x 1 x 1 2 x x2 0 x 0 ̣ Vây ta co: ́ x 1 x 2 VN x 1 ̣ ́ ̉ Viêc thay thê biêu th ưc ́ x 1 x băng môt ân m̀ ̣ ̉ ơi la ̉ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ t (ân phu) la môt suy nghi hoan toan t ̃ ̀ ̀ ự nhiên. Đê chon đ ̉ ̣ ược cach đăt ân phu thich h ́ ̣ ̉ ̣ ́ ợp thi ta ̀ ̉ ̀ ược môi liên hê gi phai tim đ ́ ̣ ưa cac đôi t ̃ ́ ́ ượng tham gia trong phương trinh, ̀ trong trương h ̀ ợp nay đo la đăng th ̀ ́ ̀ ̉ ức (*). Ngoai ra, ta con co môi quan hê khac gi ̀ ̀ ́ ́ ̣ ́ ữa cac biêu th ́ ̉ ức tham gia trong 2 2 phương trinh: ̀ x 1 x x 1 x 1 (*). Đăng th̉ ưc nay giup ta liên ́ ̀ ́ tưởng đên hê th ́ ̣ ưc c ́ ơ ban nao ma chung ta đa biêt? Chăc hăn hoc sinh dê ̉ ̀ ̀ ́ ̃ ́ ́ ̉ ̣ ̃ dang tra l ̀ ̉ ơi đ ̀ ược đo la đăng th ́ ̀ ̉ ức lượng giac:́ sin 2 cos 2 1 . Điêu nay ̀ ̀ ̉ dân đên cach giai sau: ̃ ́ ́ ̣ x sin 2 t , t Đăt: 0; ̀ ̀ ̀ ̀ ợp li vi . (Điêu nay hoan toan h ́ ̀x 0;1 ). 2 ́ ương trinh đa cho tr Khi đo ph ̀ ̃ ở thanh: ̀ 2 1 sin t. cos t sin t cos t 3((1 sin t ) (1 sin t )(1 sin t ) (2 sin t 3) 0 3 sin t 1 x 1 x 1 x 1 2 3 1 sin t (3 2 sin t ) 1 sin t sin t (4 sin t 6 sin t 8) 0 x 0 ́ ̣ Qua vi du trên, ta thây co nhiêu cach đê giai ph ́ ́ ̀ ́ ̉ ̉ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương ̉ trinh vô ti. Moi ph ̀ ̣ ương phap đêu chung môt y t ́ ̀ ̣ ́ ưởng, đo la tim cach loai bo ́ ̀ ̀ ́ ̣ ̉ căn thưc va đ ́ ̀ ưa phương trinh đa cho vê ph ̀ ̃ ̀ ương trinh ma ta đa biêt cach ̀ ̀ ̃ ́ ́ giai. ̉ VI. KÊT QUA NGHIÊN C ́ ̉ ƯU:́ Phương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti môt mang kiên th ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ức tương đôi kho ́ ́ đôi v́ ơi hoc sinh l ́ ̣ ơp 10 noi riêng va bâc THPT noi chung nh ́ ́ ̀ ̣ ́ ưng lai th ̣ ương ̀ ̣ ̣ ̣ găp trong cac đê thi Đai hoc Cao đăng. Vi vây, đây la phân đ ́ ̀ ̉ ̀ ̣ ̀ ̀ ược nhiêu thâỳ ̀ cô giao quan tâm. Trong qua trinh day hoc sinh l ́ ́ ̀ ̣ ̣ ơp 10 và ôn t ́ ập cho học sinh lớp 12 phân nay, tôi th ̀ ̀ ương chi ro cho hoc sinh bai toan đa cho thuôc dang ̀ ̉ ̃ ̣ ̀ ́ ̃ ̣ ̣ nao va nêu cach giai t ̀ ̀ ́ ̉ ương ưng cho t́ ưng dang, sau môi bai toan tôi th ̀ ̣ ̃ ̀ ́ ường ̣ ̀ ̣ rut ra môt vai nhân xet va nêu cac sai lâm th ́ ́ ̀ ́ ̀ ường găp đê cac em co thêm kinh ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̀ ́ ̣ ̣ nghiêm va biêt vân dung đê giai cac bai tâp t ̉ ̉ ́ ̀ ̣ ương tự. Riêng đôi v ́ ới hoc sinh ̣ lơp 12, trong cac tiêt phu đao tôi hê thông lai cho cac em cac dang ph ́ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ́ ̣ ́ ́ ̣ ương GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 15 ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti th trinh va bât ph ̀ ̉ ương găp. Ngoài ra, cho cac em lam quen ̀ ̣ ́ ̀ vơi cac bai toan vê ph ́ ́ ̀ ́ ̀ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti trong cac đê thi ̀ ̉ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ Đai hoc và Cao đăng; đông th ̀ ơi bô sung môt sô dang bai tâp nâng cao v ̀ ̉ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ới nhiều cach giai khac nhau. V ́ ̉ ́ ơi cach lam nh ́ ́ ̀ ư vây, đa sô hoc sinh l ̣ ́ ̣ ơp 10 va ́ ̀ ̣ hoc sinh l ơp 12 đa co đ ́ ̃ ́ ược ki năng giai mang bai tâp vê phân nay tôt h ̃ ̉ ̉ ̀ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ơn, ̣ ̣ biêt nhân dang cung nh ́ ̃ ư biêt cach đ ́ ́ ưa môt ph ̣ ương trinh hay bât ph ̀ ́ ương ̉ ̀ ̣ ̣ trinh vô ti vê dang quen thuôc đa biêt cach giai. ̀ ̃ ́ ́ ̉ VII. KÊT LUÂN: ́ ̣ Phương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti la môt nôi dung quan trong trong ̀ ̉ ̀ ̣ ̣ ̣ chương trinh môn Toan l ̀ ́ ớp 10 noi riêng va bâc THPT noi chung. Vi vây, ban ́ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ̣ ̣ ̣ thân tôi rât chu trong khi day phân nay cho hoc sinh. ́ ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ̉ Trên đây la môt sô kinh nghiêm cua ban thân khi day ph ̣ ương trinh va bât ̀ ̀ ́ phương trinh vô ti cho hoc sinh. Măc dâu ban thân rât cô găng tim toi hoc ̀ ̉ ̣ ̣ ̀ ̉ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̉ hoi, nh ưng chăc hăn bai viêt con nhiêu han chê, mong cac thây cô chân tinh ́ ̉ ̀ ́ ̀ ̀ ̣ ́ ́ ̀ ̀ gop y va bô sung. ́ ́ ̀ ́ VIII. KIÊN NGHI: ́ ̣ ́ ̣ ̣ ́ ơn phân ph Nhăm giup hoc sinh hoc tôt h ̀ ̀ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ̀ ̉ ̉ ti, ban thân tôi co kiên nghi: ́ ́ ̣ Trong phân phôi ch ́ ương trinh môn Toan l ̀ ́ ơp 10, cac câp co thâm quyên ́ ́ ́ ́ ̉ ̀ nên tăng cương thêm sô tiêt cho nôi dung nay. ̀ ́ ́ ̣ ̀ Đôi v́ ơi hoc sinh l ́ ̣ ơp 12, giao viên nên danh môt sô tiêt bam sat đê ôn tâp ́ ́ ̀ ̣ ́ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̣ lai cho cac em cac ph ́ ́ ương phap giai ph ́ ̉ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti ̀ ̉ cơ ban cung nh ̉ ̃ ư cung câp thêm cho cac em môt sô bai tâp nâng cao nhăm ́ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ̉ ̣ ́ ̣ ̣ chuân bi tôt cho cac em trong ki thi Đai hoc va Cao đăng. ́ ̀ ̀ ̉ Tam Ki, ngay 15 thang 4 năm 2011 ̀ ̀ ́ Ngươi viêt ̀ ́ ̣ Nguyên Thi Thanh Lam ̃ IX. TAI LIÊU THAM KHAO ̀ ̣ ̉ ́ ́ ̣ 1) Sach giao khoa Đai sô 10 c ́ ơ ban va nâng cao ̉ ̀ ̀ ́ ̉ Nha xuât ban Giao ́ duc̣ . ́ ̣ ̉ 2) Bao Toan hoc tuôi tre ́ ̉ Nha xuât ban Giao duc ̀ ́ ̉ ́ ̣ . ̣ ̣ ̉ 3) Cac đê thi Đai hoc Cao đăng cac năm. ́ ̀ ́ ̣ 4) Toan nâng cao Đai sô l ́ ́ ơp 10 Phan Huy Khai ́ ̉ Nha xuât ban Giao ̀ ́ ̉ ́ duc.̣ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 16 X. MUC LUC ̣ ̣ I Tên đê tai ̀ ̀ Trang 1 II ̣ ́ ̀ Đăt vân đê Trang 1 GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 17 III Cơ sở li luân ́ ̣ Trang 1 IV Cơ sở thực tiêñ Trang 2 V ̣ Nôi dung Trang 2 VI ̉ Kêt qua nghiên c ́ ứu Trang 12 VII ́ ̣ Kêt luân Trang 13 VIII Kiên nghi ́ ̣ Trang 13 IX ̀ ̣ Tai liêu tham khao ̉ Trang 14 X ̣ ̣ Muc luc Trang 15 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2008 2009 GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 18 I. Đánh giá xếp loại của HĐKH Trường THPT LÊ QUÝ ĐÔN 1. Tên đề tài: Giup hoc sinh l ́ ̣ ơp 10 ren luyên ki năng giai ph ́ ̀ ̣ ̃ ̉ ương trinh va bât ̀ ̀ ́ phương trinh vô ti.̀ ̉ 2. Họ và tên tác giả: Nguyên Thi Thanh Lam ̃ ̣ 3. Chức vụ: Giao viên t ́ ổ TOAN ́ 4. Nhận xét của Chủ tịch HĐKH về đề tài: a) Ưu điểm: ............................................................................................................................ ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ........... b) Hạn chế: .............................................................................................................................. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ......... 5. Đánh giá, xếp loại: Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Trường THPT Lê Quý Đôn thống nhất xếp loại : .......... Thư ký HĐKH: Chủ tịch HĐKH (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) II. Đánh giá, xếp loại của HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam Sau khi thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam thống nhất xếp loại: ............... Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) ............................................................ ............................................................ ............................................................ GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn
́ ́ ̣ Sang kiên kinh nghiêm 19 PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2009 2010 (Dành cho người tham gia đánh giá xếp loại SKKN) HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Trường THPT Lê Quý Đôn Đề tài: Giup hoc sinh l ́ ̣ ơp 10 ren luyên ki năng giai ph ́ ̀ ̣ ̃ ̉ ương trinh va bât ph ̀ ̀ ́ ương trinh vô ti. ̀ ̉ Họ và tên tác giả: Nguyên Thi Thanh Lam ̃ ̣ Đơn vị: Tô Toan Tr ̉ ́ ương THPT Lê Quy Đôn. ̀ ́ Điểm cụ thể: Nhận xét Điể Điểm Phần của người đánh giá xếp loại đề m tối đạt tài đa được 1. Tên đề tài 1 2. Đặt vấn đề 3. Cơ sở lý luận 1 4. Cơ sở thực tiễn 2 5. Nội dung nghiên cứu 9 6. Kết quả nghiên cứu 3 7. Kết luận 1 8.Đề nghị 1 9.Phụ lục 10.Tài liệu tham khảo 11.Mục lục 1 12.Phiếu đánh giá xếp loại Thể thức văn bản, chính 1 tả Tổng cộng 20đ Căn cứ số điểm đạt được, đề tài trên được xếp loại : Người đánh giá xếp loại đề tài: (Ký, ghi rõ họ tên) GV: Nguyễn Thị Thanh Lam Tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn