SKKN: Một số sai lầm trong giải toán có lời văn lớp 5 và cách khắc phục ở trường Tiểu học Số 1 An Thủy

Chia sẻ: Lê Thị Diễm Hương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

946
lượt xem 114
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến “Một số sai lầm trong giải toán có lời văn lớp 5 và cách khắc phục ở trường Tiểu học Số 1 An Thủy” nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn, từ đó đề xuất các biện pháp để hạn chế và sửa chữa các sai lầm này nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh và góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường Tiểu học Số 1 An Thủy nói riêng và trong trường tiểu học nói chung. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Một số sai lầm trong giải toán có lời văn lớp 5 và cách khắc phục ở trường Tiểu học Số 1 An Thủy

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 5 VÀ CÁCH KHẮC PHỤC Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC SỐ 1 AN THỦY
A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN: 1.1 Sáng kiến kinh nghiệm thực hiện nhằm giải quyết một số vướng mắc trong dạy học môn toán lớp 5 ở trường tiểu học: Mục tiêu của Giáo dục Tiểu học hiện nay là giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở và các cấp học trên. Muốn thực hiện tốt mục tiêu giáo dục góp phần đào tạo những con người linh hoạt, sáng tạo, năng động thì một trong những định hướng mới với phương pháp giáo dục tiểu học đó là phương pháp dạy học tích cực đối với các môn học ở tiểu học nói chung và môn Toán nói riêng. Một trong những yêu cầu đặt ra của đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào học tập và thực tiễn. Trong trường tiểu học, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán là quá trình rèn luyện phương pháp tư duy, suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Muốn vậy GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen,… Trong khi học Toán, học sinh có thể mắc nhiều kiểu sai lầm ở nhiều mức độ khác nhau. Có khi là những sai lầm về mặt tính toán , nhưng cũng có khi là những sai lầm về suy luận, sai lầm do hổng kiến thức, hay áp dụng những công thức, quy tắc Toán học vô căn cứ…Nhiều giáo viên còn thiếu hụt kinh nghiệm trong việc phát hiện các sai lầm, tìm nguyên nhân sai lầm và đưa ra các biện pháp để sửa chữa các sai lầm cho HS đặc biêt là trong giải toán có
lời văn.Đó chính là lí do tôi chon đề tài : “Một số sai lầm trong giải toán có lời văn lớp 5 và cách khắc phục ở trường Tiểu học Số 1 An Thủy”. 1.2. Mục đích nghiên cứu:Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn, từ đó đề xuất các biện pháp để hạn chế và sửa chữa các sai lầm này nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh và góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường Tiểu học Số 1 An Thủy nói riêng và trong trường tiểu học nói chung. 1.3 Sáng kiến có tham khảo các đề tài nghiên của các tác giả sau: Nguyễn Đình Đức, Chung Thị Quyên 1.4. Phạm vi và những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm - Đối tượng, phạm vi nghiên cứu của đề tài là những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 trường Tiểu học Số 1 An Thủy khi giải toán có lời văn. - Điểm mới của sáng kiến đã nêu ra một cách có hệ thống các sai lầm phổ biến của HS lớp 5 trường Tiểu học Số 1 An Thủy khi giải toán có lời văn thông qua một số bài toán thường gặp trong chương trình toán 5 cùng với việc phân tích nguyên nhân của các sai lầm. - Sáng kiến cũng đã đã đề xuất một số biện pháp sư phạm mới phù hợp với thực tế giảng dạy ở địa phương nhằm hạn chế và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán có lời văn. 1.5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu: + Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các cơ sở lí luận về tâm lí học, giáo dục học để phân tích các nguyên nhân và xây dựng các biện pháp dạy học nhằm hạn chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh tiểu học khi giải toán có lời văn. + Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm tại lớp 5C và dự giờ đồng nghiệp trong khối 5. - Nhiệm vụ nghiên cứu nhằm: + Tìm ra và phân tích nguyên nhân các sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn.
+ Đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn. + Điều tra các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 trường Tiểu học Số 1 An Thủy khi giải toán có lời văn. 2. PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN: Sáng kiến được áp dụng trong công tác giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp 5 ở trường tiểu học Số 1 An Thủy và bồi dưỡng đội tuyển học sinh tham gia giao lưu toán tuổi thơ, thi Ôlimpic toán bậc tiểu học cấp huyện, cấp tỉnh. B. PHẦN NỘI DUNG I.THỰC TRẠNG CỦA NỘI DUNG CẦN NGHIÊN CỨU: 1. Cơ sở lý luận: 1.1 Một số khái niệm : - Bài toán có lời văn được hiểu là “tình huống có vấn đề” trong đó chứa đựng các dữ kiện, ẩn số nhất định, ẩn số được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ. Các bài toán có lời văn thường có các đặc điểm sau: + Các mối quan hệ giữa các dữ kiện, các yếu tố trong bài toán được biểu thị bằng lời. + Có nội dung sát thực, gần gũi với thực tế cuộc sống. - Giải toán có lời văn là học cách giải quyết vấn đề trong môn toán. Từ ngôn ngữ thông thường trong các đề toán đưa về các phép tính và kèm theo câu lời giải và cuối cùng đưa ra đáp số của bài toán . Các bước chung để giải một bài toán có lời văn gồm 5 bước: + Đọc thật kĩ đề toán. + Tóm tắt đề toán. + Phân tích bài toán để tìm cách giải. + Giải bài toán và thử lại các kết quả. + Khai thác bài toán (dành cho HS khá giỏi) 1.2. Mục tiêu dạy toán có lời văn ở lớp 5.
Giải toán có lời văn lớp 5 nhằm giúp học sinh biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 4 bước tính, trong đó có: - Các bài toán liên quan đến tỉ số (ôn tập đầu năm). - Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ (bổ sung ở phần ôn tập đầu năm). - Các bài toán về tỉ số phần trăm. - Các bài toán về chuyển động đều. - Các bài toán có nội dung hình học. 1.3. Vị trí, vai trò của việc dạy dọc giải toán có lời văn lớp 5 trong chương trình môn toán ở tiểu học. Môn Toán là một môn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên. Đây là môn học có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của con người. Mặt khác nó cũng là môn học thể hiện rõ mối quan hệ với rất nhiều các môn học khác. Học tốt môn Toán sẽ tác động tích cực tới các môn học khác và ngược lại, các môn học khác cũng góp phần học tốt môn Toán Điều đó đặt ra yêu cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễn hết sức phong phú, sinh động của cuộc sống . Môn Toán ở trường tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học. Trong đó, hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo. Bản thân dạy học giải toán mang trong mình các chức năng: chức năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và kiểm tra. Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu của dạy học toán. Thông qua giải toán có lời văn, HS biết cách vận dụng những kiến thức toán học và rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà
HS có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. 1.4. Một số phương pháp dạy giải toán có lời văn ở lớp 5. Phương pháp dạy giải toán có lời văn là cách thức giúp học sinh hình thành các thao tác để giải được một bài toán. GV cần giúp HS nắm được các bước trong quá trình giải toán, giúp HS có khả năng vận dụng các phương pháp thích hợp với từng dạng toán thông qua một số phương pháp sau: Phương pháp gợi mở, vấn đáp; phương pháp thực hành, luyện tập; phương pháp thảo luận,… 2. Thực trạng dạy giải toán có lời văn lớp 5 ở trường Tiểu học Số 1 An Thủy: 2.1 Một số tình hình và số liệu đầu năm: Ở bậc tiểu học, học toán thực chất là học làm toán, trong đó giải toán có lời văn có vị trí hết sức quan trọng. Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng tri thức toán học và mức độ phát triển ngôn ngữ của học sinh. Muốn nâng cao chất lượng môn Toán mỗi cán bộ giáo viên cần nâng cao ý thức trách nhiệm tinh thần học tập nghiên cứu để nâng cao trình độ chuyên môn tiếp cận với phương pháp truyền thụ mới. Trong thực tế rất nhiều học sinh tiểu học rất yêu thích môn Toán. Tuy vậy khi gặp những bài toán có lời văn đặc biệt là những bài toán hợp, học sinh thường gặp nhiều khó khăn và sai lầm. Nhiều em loay hoay không biết bắt đầu từ đâu. Nhiều em đã tìm được cách giải rồi nhưng trình bày bài lộn xộn, thiếu khoa học. Cá biệt nhiều em còn giải sai bài toán vì những sai lầm trong suy nghĩ, trong tính toán,..Nhiều sai lầm xuất hiện có thể chỉ do học sinh chưa cẩn thận, nhưng đại đa số là do các em chưa nắm chắc kiến thức cơ bản, kĩ năng vận dụng kiến thức cụ thể vào giải từng bài toán riêng lẽ còn hạn chế. Nếu được nhắc nhở kịp thời kết hợp với việc biết cách khắc phục những sai lầm trong giải toán học sinh sẽ giải toán chính xác, sẽ yêu thích và hăng say học toán.
Qua khảo sát chất lượng đầu năm và các năm học trước, bản thân tôi đã nhận thấy HS lớp 5 trường Tiểu học Số 1 An Thủy thường gặp những sai lầm khi giải toán có lời văn do những nguyên nhân sau: 1. Không hiểu khái niệm, kí hiệu toán học. 2. Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học. 3. Không logic trong suy luận. 4. Không nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình. 5. Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học. 6. Tính toán nhầm lẫn, không cẩn thận trong làm bài. 7. Diễn đạt, trình bày lời giải bài giải còn hạn chế. Cụ thể, chất lượng kiểm tra toán đầu năm lớp 5, trường Tiểu học Số 1 An Thủy năm học 2012 - 2013 như sau: Điểm Điểm Điểm Điểm Khối/ lớp 9-10 7-8 5-6 Dưới 5 SL TL SL TL SL TL SL TL Khối 5 10 12,8 30 38,5 30 38,5 8 10,2 Lóp 5C 4 15,4 9 34,6 11 42,3 2 7,7 2.2.Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn: 2.2.1. Toán về quan hệ tỉ lệ. Sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là: *Nhầm lẫn giữa hai dạng quan hệ tỉ lệ . · Dạng 1: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (giảm ) bấy nhiêu lần. · Dạng 2: Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm (tăng) bấy nhiêu lần. VD. 12 người làm xong công việc phải hết 6 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần bao nhiêu người. Một số học sinh giải: 6 ngày thì gấp 3 ngày số lần là:
6 : 3 = 2 ( lần) Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là: 12 : 2 = 6 ( người) Đáp số: 6 người - HS đã nhầm lẫn dạng toán tỉ lệ (2) sang dạng toán tỉ lệ (1). HS đã sai ở bước tính thứ hai. HS suy nghĩ sai lầm: Số ngày làm giảm đi đi 2 lần thì số người cũng giảm đi 2 lần. - Hướng dẫn HS: GV cần lưu ý HS ý nghĩa của mối quan hệ giữa 2 đại lượng trên. GV có thể lấy một ví dụ tương tự như trên nhưng gần gũi với các em hơn để các em nắm chắc rằng: Khi làm chung một công việc nào đó, nếu số người làm tăng lên hay giảm đi bao nhiêu thì số ngày làm lại giảm đi hay tăng lên bấy nhiêu. Như vậy với bài toán trên ta cần sửa lại bước tính 2 như sau: 6 ngày thì gấp 3 ngày số lần là: 6 : 3 = 2 ( lần) Muốn làm xong công việc đó trong 3 ngày thì cần số người là: 12 x 2 = 24 ( người) Đáp số: 24 người 2.2.2 Toán về đại lượng tỉ số phần trăm Sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là: * Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%) . * Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn quy ước. * Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo. Sau đây là một số ví dụ: VD1.Một tổ sản xuất làm được 1200 sản phẩm, trong đó anh Ba làm được 126 sản phẩm. Hỏi anh Ba làm được bao nhiêu phần trăm sản phẩm của tổ. (Toán 5/trang79)
HS giải: Tỉ số phần trăm của số sản phẩm anh Ba làm so với số sản phẩm của tổ là: 1200 : 126 = 9,523 9,523 = 952,3% - Khi học về tỉ số phần trăm, học sinh thường mắc sai lầm khi tìm tỉ số phần trăm của 2 số bằng cách lấy đại lượng thứ nhất chia cho đại lượng thứ hai mà không quan tâm đến quan hệ tỉ lệ của các đại lượng ( đại lượng thứ nhất so với đại lượng thứ hai hay đại lượng thứ hai so với đại lượng thứ nhất) . - Hướng dẫn HS kĩ năng lập tỉ số phần trăm. GV cần khắc sâu cho HS tỉ số phần trăm của hai số thực chất là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số a có mẫu số là 100 . Tỉ số của hai số a và b là a: b hay . Vì vậy muốn tìm tỉ b số phần trăm của hai đại lượng trên, Gv cần giúp HS xác định tỉ số phần trăm của hai đại lượng : số sản phẩm của anh Ba so với số sản phẩm của tổ. Ta có: 126 : 1200 Từ đó HS sẽ có phép tính thích hợp. VD 2. Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may người ta nhận thấy rằng có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm. Tính tổng số sản phẩm.(Toán 5/trang 78) - Một số học sinh thường nhầm lẫn dạng toán tìm một số khi biết một số phần trăm của số với tìm một số phần trăm của một số đó nên có cách giải sau: Tổng số sản phẩm là: 732 : 100 x 91,5 = 669,78 (sản phẩm) - HS trên đã sai khi chọn đơn vị quy ước 100% là 732 sản phẩm hoặc đã không nhớ cách tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó. - Hướng dẫn HS: Đọc thật kĩ bài toán, loại bỏ những từ ngữ không thật thiết yếu ( ta chú ý: có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm), trong đó hướng HS tập trung vào những từ ngữ quan trọng của đề toán(có 732
sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm). Sau đó, hướng dẫn HS tóm tắt bài toán và suy luận để thấy rằng: 91,5% : 732 sản phẩm 100% : ? sản phẩm + Cho HS so sánh với dạng toán rút về đơn vị để biết muốn tính 100% tổng số sản phẩm thì phải tính 1% tổng số sản phẩm. Với những dạng toán này, GV cần giúp HS hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng bài toán. Cụ thể ở bài toán trên, tương tự như bài toán mẫu, HS sẽ có 2 cách lập phép tính cho kết quả đúng: Tổng số sản phẩm là: 732 ´ 100 : 91,5 = 800 (sản phẩm) (1) Hoặc: 732 : 91,5 ´ 100 = 800 (sản phẩm) (2) Tôi luôn hướng HS thực hiện phép tính (2) vì nó thể hiện rõ hơn bản chất của bài toán. 732 : 91,5 x 100 = 800 (sản phẩm) ơ 1% tổng số sản phẩm 100% tổng số sản phẩm hay tổng số sản phẩm. VD3. Năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người. Cuối năm 2001 số dân của phường đó là 15 875 người. a)Hỏi từ năm 2000 đến năm 2001, số dân của phường đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm? b)Nếu từ năm 2001 đến năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng thêm b ấynhiêu phần trăm thì số dân phường đó năm 2002 là bao nhiêu người ? (Toán 5 / tr. 79). Một số HS giải như sau: a) Tỉ số phần trăm của dân số năm 2001 so với năm 2000 của phườ ng đó là: 15 875 : 15 625 = 1,016 1,016 = 101,6% Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là: 101,6% – 100% = 1,6% b) Sau 2 năm, số phần trăm dân số tăng lên là:
1,6% ´ 2 = 3,2% Dân số của phường năm 2002 là: 15 875 : 100 x 3,2 = 166908 ( người) Học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dân số qua mỗi năm đều là 1,6 % thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ số này để tính toán. Thực tế, 1,6% số dân của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy phép nhân 1,6% ´ 2 không có ý nghĩa. 2.2.3. Giải toán có nội dung hình học Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắc phải các sai lầm: * Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình. * Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biến đổi của thực tế đời sống. * Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán. Sau đây là một số ví dụ: VD1.Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24 dm. HS giải: Diện tích hình tam giác là: ( 5 ´ 24) : 2 = 60 (dm2) HS đã sai khi không đưa số đo về cùng một đơn vị trước khi tính toán. - Hướng dẫn HS: Trước khi bắt tay vào giải toán điều cần lưu ý là đổi các đơn vị đo. Bài giải đúng: Đổi : 5 m = 50 dm Diện tích hình tam giác là: ( 50 x 24) : 2 = 600 (dm2) Hoặc: Đổi : 24 dm = 2,4 m Diện tích hình tam giác là: ( 5 x 2,4) : 2 = 6(m2) 5 2 1 Vd2. Cho tam giác có diện tích là m và chiều cao m. Tính độ dài đáy 6 2 của hình tam giác đó.( Toán 5/106)
5 1 5 HS giải: Chiều cao hình tam giác là: : = (m) 6 2 3 Học sinh thường quen thuộc với dạng toán tìm diện tích tam giác khi biết a´h trước số đo của đáy và chiều cao. ( S = ). Ở trường hợp này học sinh đã 2 sai biến đổi công thức tính.(h = S : a) -Trong giải toán hình học, với các hình có công thức tính diện tích hay chu vi cụ thể ta có thể hướng dẫn giúp HS biến đổi để tìm một đại lượng khi đã biết các đại lượng kia. - Với bài toán trên, GV có thể giúp HS biến đổi công thức như sau: a´h S= a x h=Sx2 h= Sx2:a 2 - Tương tự: a = S x 2 : h VD3. Một cái thùng không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m; chiều rộng 0,6 m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu m2.( Toán 5/110) Học sinh giải: Đổi: 8 dm = 0,8 m Chu vi mặt đáy của thùng là: ( 1,5 + 0,6) x 2 = 4,2 (m2) Diện tích tôn dùng để làm thùng là: 4,2 x 0,8 = 3,36 (m2) Khi tính diện tích quét sơn một số vật dạng hình hộp chữ nhật hay hình lập phương học sinh thường sai lầm khi áp dụng ngay các công thức tính diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần để tính mà không phân biệt được một số trường hợp cá biệt khác. Ở bài toán trên HS đã sai khi vận dụng công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật để tính diện tích quét sơn của một thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp. - Hướng dẫn HS: Gv có thể cho HS quan sát mẫu hình hộp chữ nhật. Cần giúp HS nhận ra:
+ Nếu quét sơn toàn bộ hình hộp chữ nhật thì diện tích quét sơn chính bằng diện tích toàn phần của hình hộp. + Nếu quét sơn toàn bộ thùng không nắp có dạng hình hộp chữ nhật thì diện tích quét sơn chính bằng diện tích xung quanh của hình hộp cộng với diện tích một mặt đáy. - Mở rộng ra: Nếu quét sơn mặt trong một phòng học dạng hình hộp chữ nhật ( không quét trần) thì diện tích quét sơn chính bằng diện tích xung quanh căn phòng hình hộp chữ nhật đó. 2.2.4. Giải toán về chuyển động đều: Khi giải dạng toán này, HS thường mắc phải các sai lầm: * Lúng túng khi tìm cách giải. * Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo. * Không ph©n biÖt thêi ®iÓm vµ thêi gian. VD1. Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó. Học sinh giải: Quãng đường đi được của người đó là: 12,6 x 15 = 189 (km/giờ) Trong bài giải trên học sinh đã sai khi chưa đổi: 15 phút = 0,25 giờ. VD2. Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vân tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ. Giải: Thời gian xe máy đi trước ô tô là: 11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Khi ô tô khởi hành xe máy đã đi được quãng đường là: 36 x 2,5 = 90 (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 90 : 18 = 5 (giờ) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút.
Lời giải thứ 3 chưa chính xác do học sinh không phân biệt được thời điểm và thời gian. Lời giải đúng là: Ô tô đuổi kịp xe máy lúc: 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút. II. MỘT SỐ GIẢI PHÁP SƯ PHẠM NHẰM HẠN CHẾ VÀ SỬU CHỮA SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH LỚP 5. 1. Các giải pháp: Giải pháp 1. Giúp HS lớp 5 nắm được các nguyên nhân dẫn tới sai lầm khi giải toán có lời văn. 1.1. Nguyên nhân 1: Hiểu không đầy đủ và chính xác các khái niệm toán học Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính còn chiếm ưu thế nên phần lớn các khái niệm toán học được đưa vào chương trình tiểu học nói chung và lớp 5 nói riêng chủ yếu hình thành biểu tượng toán học thông qua trực quan hoặc từ các ví dụ cụ thể, sinh động .Điều này có ưu điểm là phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học.Tuy nhiên mặt hạn chế là thiếu tính chặt chẽ, chính xác và tổng quát. Do đó dễ xuất hiện các sai lầm về khái niệm toán học. Từ đó dẫn tới suy luận sai và kết quả sai khi giải toán có lời văn. Các sai lầm mục 2.1. cho thấy HS chưa nắm vững các khái niệm về tỉ số, tỉ số phần trăm. Thực tế cũng cho thấy biểu tượng hình học của HS tiểu học còn khá hạn chế, do vậy HS thường gặp khó khăn khi xác định các yếu tố đáy, đường cao của hình tam giác, hình thang, đặc biệt là khi các hình này có sự thay đổi về hình dạng, góc độ quan sát. 1.2. Nguyên nhân 2: Không nắm vững các quy tắc, công thức, tính ch ất toán học . Ở bậc tiểu học, việc phát triển tư duy toán học cho HS được gắn liền với việc
vận dụng các quy tắc, công thức, tính chất toán học thông qua giải các bài toá n có lời văn. Do đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính còn chiếm ưu thế trong khi các quy tắc, công thức, tính chất toán học lại mang tính khái quát và trừu tượng cao nên HS gặp rất nhiều khó khăn khi vận dụng vào giải toán, nhất là với HS có lực học trung bình yếu. Biểu hiện là dễ lẫn lộn các bước tính, nhầm lẫn khi vận dụng công thức tính diện tích, chu vi , thể tích,…của các hình đã học. Kĩ năng vận dụng các công thức toán học còn hạn chế. Đó là các bài toán ngược lại với những gì đã học (tìm được diện tích tam giác khi biết đáy, chiều cao tương ứng nhưng lại không tính được đáy khi biết diện tích và chiều cao tương ứng). 1.3. Nguyên nhân 3: Thiếu các kiến thức cần thiết về logic. Khi giải toán có lời văn, đòi hỏi HS phải suy luận. Quá trình suy luận rất cần đến những kiến thức về lôgíc, đặc biệt là các quy tắc suy luận lôgíc. K hi đứng trước một bài toán có lời văn học sinh thường vận dụng một cách máy móc những gì đã được học mà không suy nghĩ được vì sao ta vận dụng công thức, quy tắc này mà không vận dụng công thức, quy tắc kia, vì sao ta giải toán theo cách này mà không giải theo cách kia. Sự thiếu hụt kiến thức logic còn là nguyên nhân của những sai lầm khi HS diễn đạt, trình bày lời giải. 1.4. Nguyên nhân 4: Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản . Phương pháp giải các bài toán cơ bản giữ vị trí quan trọng trong giải toán có lời văn vì phần lớn các bài toán trong SGK tiểu học đều được xây dựng từ các bài toán cơ bản (toán điển hình). Không nắm vững phươn g pháp giải các bài toán cơ bản thì khó có thể giải quyết trọn vẹn các bài tập trong SGK và không thể giải quyết các bài toán có nội dung nâng cao khi mà các tình huống đã có sự biến đổi.
Thực tế là không ít HS đã không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản (mặc dù nắm vững quy tắc, công thức toán học). Biểu hiện là không nhớ hoặc lẫn lộn các dạng toán; khi học dạng toán mới thì l ại quên dạng toán cũ . Do không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản nên học sinh thường mắc sai lầm ngay từ những bước giải đầu tiên. 1.5. Nguyên nhân 5: Yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản . Trong chương trình toán 5, các bài toán được xây dựng từ các bài toán cơ bản nhưng có sự thay đổi điều kiện để tăng độ khó như tăng yếu tố, đại lượng. Ví dụ trong toán chuyển động đó là sự tham gia của 2 động tử và xuất phát và kết thúc chuyển động ở những thời điểm khác nhau. Do không nhận ra các dấu hiệu bản chất nên HS không nhận ra sự tương đồng của bài toán biến đổi với bài toán cơ bản, vì vậy HS không có khả năng chuyển bài toán về dạng cơ bản, đơn giản hơn. 1.6. Nguyên nhân 6: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt Sự hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt còn gây nên nhiều khó khăn cho HS khi đặt câu trả lời cho các phép tính. Giải pháp 2: Hướng dẫn HS nắm vững các kiến thức về môn Toán . Một trong những nguyên nhân chủ yếu của các sai lầm là do trình độ còn yếu. Trong đó có thể là học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản về môn Toán. Khi truyền thụ giáo viên cần lưu ý: - Nắm vững các kiến thức về môn Toán ở tiểu học góp phần hạn chế những sai lầm mà học sinh gặp phải trong giải toán. - Để tránh các sai lầm, GV cần tổ chức các hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Học sinh chủ động nắm kiến thức bằng chính "lao động" của mình. .Vì vậy phương pháp dạy học đóng vai trò không nhỏ trong việc phòng ngừa các sai lầm cho học sinh. Nếu học sinh được làm quen với các hệ thống phương pháp dạy học mới, khêu gợi trí sáng tạo, biết
phát hiện và giải quyết vấn đề sẽ tự tin, năng động, tạo tâm thế vững vàng, hạn chế việc mắc sai lầm trong dạy học giải Toán. Cụ thể: * Dạy các khái niệm toán học để HS tránh được sai lầm khi giải toán. Chương trình toán tiểu học được xây dựng theo cấu trúc đồng tâm, lấ y số học làm hạt nhân, do vậy các khái niệm toán học cũng có sự mở rộng theo các lớp. Trong quá trình giảng dạy, cần đặc biệt lưu ý khắc sâu mối quan hệ giữa các kiến thức có liên quan. Không ít mối quan hệ giữa các kiến thức không được trình bày trong SGK mà phải do GV cung cấp. Chẳng hạn khi học về hì nh học thì cần lưu ý HS: Hình vuông cũng là hình chữ nhật (hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, hình thoi,.) . Một dạng toán khác mà nhiều HS gặp khó khăn và dễ mắc sai lầm là toán về tỉ số phần trăm. Để giúp HS vượt qua những khó khăn trên, khi dạy gi ải toán về tỉ số phần trăm, GV cần ôn lại tỉ số, nhấn mạnh mối quan hệ giữa tỉ số với tỉ số phần trăm, tỉ số phần trăm với phân số.Các bài toán về tỉ số phần trăm thực chất là các bài toán liên quan đến tỉ số. Với các bài toán liên quan đến kinh doanh cần cung cấp cho HS các khái niệm: - Vốn: tương ứng với giá mua hay chi phí ban đầu. - Lãi (hay lời): bằng giá bán trừ giá mua. - Giá bán: Bao gồm cả vốn và lãi. Với một số bài toán có nội dung thực tế, học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của một số từ: ngày công, kế hoạch, chỉ tiêu,.. * Dạy các quy tắc, công thức, tính chất toán học Ở bậc Tiểu học, các quy tắc, công thức nhìn chung chỉ yêu cầu HS nhớ và
biết vận dụng, không yêu cầu chứng minh quy tắc, công thức. GV cần giúp HS hệ thống lại các quy tắc, công thức, tính chất,.. bằng các bảng biểu, sơ đồ. Thường xuyên kiểm tra các quy tắc, công thức, tính chất trong các tiết học. Chỉ có ôn tập, củng cố thường xuyên học sinh mới nhớ lâu, nhớ chính xác những gì mình đã được học. * Ôn luyện, củng cố cho HS phương pháp giải các bài toán điển hình - Việc thường xuyên ôn tập và củng cố lại các bước giải các bài toán điển hình sẽ giúp học sinh tránh được sai lầm là lẫn lộn giữa các dạng toán. Từ lời giải một bài toán cụ thể, GV cần gợi ý cho HS phương pháp giải cho một số bài toán tương tự .Việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải toán là việc nên làm trong quá trình dạy học toán. Công việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp HS hạn chế được các sai lầm khi giải toán. Giải pháp 3: Trang bị cho HS phương pháp tìm tòi bài giải cho một bài toán có lời văn . Ở lớp 5, các bài toán có lời văn đều có dạng điển hình và đã có các cách giải được trình bày tương đối kĩ trong SGK ( phần hình thành kiến thức mới). Tuy nhiên, để giải được từng bài toán cụ thể một cách chính xác và khoa học đòi hỏi phải có suy luận và vận dụng kiến thức một cách sang tạo chứ không đơn thuần chỉ áp dụng công thức một cách máy móc. Vấn đề đặt ra là cần có một đường lối chung khi giải quyết các bài toán có lời văn. Đây là vấn đề cốt lõi, quan trọng trong giải toán. Muốn giải bài toán tốt và tránh được những sai lầm vừa nêu, Gv cần giúp HS nắm các bước chung khi giải một bài toán có lời văn: Bước 1. Đọc thật kĩ đề toán, xác định được đâu là cái đã cho, đâu là cái cần tìm. - HS phải xác định chính xác cái đã cho, cái cần tìm. - Hướng sự tập trung suy nghĩ của HS vào những từ quan trọng trong đề toán, phải hiểu ý nghĩa một số từ cần thiết trong đề. Bước 2. Tóm tắt đề toán.
- Có thể tóm tắt đề toán bằng nhiều cách khác nhau tùy từng bài toán cụ thể: Sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu,. Bước 3. Phân tích bài toán để tìm cách giải: - Để phân tích bài toán chúng ta tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán. Nuốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết những gì hoặc làm những phép tính gì. Trong những cái cần phải biết đó, cái nào đã có sẵn trong đề toán, cái nào phải tìm. Muốn tìm được cái này thì phải biết những gì,…Cứ như vậy ta suy nghĩ ngược lên cho tới vấn đề đã cho trong bài toán. Bước 4.Giải bài toán và thử lại kết quả: - Dựa vào kết quả phân tích ở bước 3, xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán, ta lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số. Cần chú ý thử lại sau khi làm xong từng phép tính và kiểm tra lại đáp số. Bước 5. Khai thác bài toán( Bước này dành cho HS khá, giỏi: HS tìm các cách giải khác nhau và tự đặt các bài toán tương tự với bài toán vừa làm). Giải pháp 4: Rèn cho HS có thói quen tự kiểm tra phát hiện sai lầm trong giải toán. - Đa số HS thường bằng lòng với việc tìm ra đáp số của bài toán có lời văn mà không chú ý đến khâu kiểm tra lại lời giải. - Bên cạnh việc hình thành thói quen tự kiểm tra lời giải, GV cũng cần trang bị cho HS các phương pháp nhận biết một lời giải sai lầm. Các sai lầm thường b ộclộ bởi các dấu hiệu. GV cần trang bị cho HS kỹ năng nhận biết các dấu hiệu quan trọng sau đây: - Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế. Các bài toán có lời lời văn thường đề cập đến những tình huống gần gũi với thực tế. Ở đây, giả giả sử rằng bài toán đã phù hợp với thực tế mà nếu kết quả mâu thuẫn thực tế thì lời giải mắc sai lầm. Các mâu thuẫn thường gặp: bộ phận tìm được lại lớn hơn tổng thể hoặc ngược lại (VD: số HS nữ tìm được lại lớn hơn số HS toàn trường, số sản phẩm đạt chuẩn lớn hơn tổng số sản phẩm)
- Dấu hiệu thứ hai: Kết quả tìm được mâu thuẫn với một yếu tố nào đó trong đề bài. - Dấu hiệu thứ ba: Sai đơn vị (danh số). Chẳng hạn, bài toán yêu cầu tìm thời gian của một chuyển động mà đáp số lại là đơn vị đo độ dài ( quãng đường). Ngoài ra, khi giải toán mà không sử dụng hết dữ kiện đề bài thì cũng có thể đã mắc sai lầm. Giải pháp 5: Theo dõi một sai lầm của HS khi giải toán có lời văn qua các giai đoạn. Ví dụ: Giải toán liên quan đến các đơn vị đo: Một cái thùng không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m; chiều rộng 0,6 m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu m2.( Toán 5/110) * Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất hiện . Biện pháp chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức bộ môn toán, kiến thức về phương pháp giải toán . Một điều cần lưu ý là ở giai đoạn này, GV có thể dự báo trước các sai lầm, thể hiện qua nhắc nhở và lưu ý của GV đối với HS. Chẳng hạn ở bài toán trên, GV cần lưu ý HS phải chuyển các đơn vị đo của các kích thước về cùng một đơn vị đo là m. * Giai đoạn 2: Sai lầm xuất hiện trong lời giải của HS Đây là giai đoạn đòi hỏi GV phải kết hợp được các yêu cầu: kịp thời, chính xác và giáo dục, cùng với sự tích cực hoá hoạt động học tập của HS để vận dụ ng các hiểu biết về việc kiểm tra lời giải nhằm tìm ra sai lầm, phân tích nguyên nhân và tìm hướng giải quyết. Gv có thể sử dụng các hình thức dạy học như: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá đối tượng HS, .. Ngược lại, nếu giai đoạn này GV không kịp thời phân tích và sửa chữa các sai lầm của HS thì sai lầm sẽ ngày càng trầm trọng, ảnh hưởng sâu sắc đến kết quả dạy học.