SKKN: Phương pháp giản đồ FRENEN

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa. Sau đó mở rộng ra các bài toán về mối quan hệ giữa0. Tìm ra phương pháp giải các bài toán khó liên quan đến dao động điều hòa bằng phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Phương pháp giản đồ FRENEN

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Hiện nay việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài toán liên quan đến dao động điều hòa là khá phổ biến. Tuy nhiên việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN ba trục vào trong các bài toán còn tương đối hạn chế. Vì vậy tôi mạnh dạn nghiên cứu phương pháp giản đồ FRENEN ba trục để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa. Ngoài ra việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài toán khó đôi khi còn gây ra cho giáo viên nhiều lung túng. Vì vậy tôi đã nghiên cứu và hệ thống các bài toán khó trong dao động điều hòa, sóng cơ học và điện xoay chiều có thể ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN. 2. Tên sáng kiến: “Phương pháp giản đồ FRENEN” 3. Tác giả sáng kiến Họ và tên: Phạm Văn Hợi Địa chỉ tác giả sáng kiến: Hồ Sơn – Tam Đảo – Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0979092216 E_mail: Phamvanhoi.gvtamdao2@vinhphuc.edu.vn 4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng trong lĩnh vực giáo dục. Giúp cho học sinh ôn thi THPT quốc gia. Nhằm giúp cho giáo viên và học sinh giảm bớt khó khăn trong quá trình ôn thi THPT quốc gia. 5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Sáng kiến được áp dụng lần đầu vào tháng 2 năm 2017 sau đó được chỉnh sửa và hoàn thiện thêm. 6. Mô tả bản chất của sáng kiến 1
2
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài Ngày nay thay vì việc dùng phương pháp đại số giải các bài toán về dao động điều hòa còn phương pháp giản đồ FRENEN. Việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN tương đối phổ biến. Tuy nhiên việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN có ba trục để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa vẫn còn là khá mới với giáo viên. Ngoài ra việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài toán khó trong dao động điều hòa, sóng cơ học và điện xoay chiều vẫn gây cho giáo viên nhiều khó khăn và lúng túng. Xuất phát từ thực tế trên tôi mạnh dặn nghiên cứu đề tài “Phương pháp giản đồ FRENEN” 2. Mục đích nghiên cứu + Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa. Sau đó mở rộng ra các bài toán về mối quan hệ giữa + Tìm ra phương pháp giải các bài toán khó liên quan đến dao động điều hòa bằng phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác. 3. Phạm vi nghiên cứu + Kiến thức liên quan đến dao động điều hòa. + Các kiến thức của phần lượng giác trong toán học. 4. Phương pháp nghiên cứu Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu: 3
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông sách tham khảo phần Dao động điều hòa, phần sóng cơ học, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều… + Phương pháp thống kê: Chọn các bài toán có trong chương trình phổ thông, các bài toán thường gặp trong các kì thi. + Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và thực tế đời sống. 4
PHẦN II. NỘI DUNG I. Cơ sở lí thuyết 1. Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều + Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc . + P là hình chiếu của M lên Ox. + Giả sử lúc t = 0, M ở vị trí M0 với P1Oˆ M (rad) + Sau t giây, vật chuyển động đến vị trí M, với P1Oˆ M ( t ) rad + Toạ độ x = OP của điểm P có phương trình: M + x = OMcos( t + ) M0 t Đặt OM = A O x P P1 x = Acos( t + ) Vậy: Dao động của điểm P là dao động điều hoà. 2. Vectơ quay Dao động điều hoà x = Acos( t + ) được biểu diễn bằng vectơ quay uuuuur OM có: + Gốc: tại O. ộ dài OM = A. + Đuuuuur + (OM ,Ox) = ϕ (Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác). 3. Một số lưu ý Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là cộng các véc tơ. a) Các quy tắc cộng véc tơ 5
r r Trong toán học để cộng hai véc tơ a vµ b , SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành. b) Quy tắc tam giác Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB a , r rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC b . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai r r véc tơ a vµ b (Xem hình a) . c) Quy tắc hình bình hành Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ  r AB a vµ AD b , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc r r tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a vµ b (xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc. Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”). II. Vận dụng. 1. Vận dụng giải nhanh các bài tập. 1.1. Cơ sở lý thuyết A + x = Acos( t+ ) A A x O 2 2 a A A + v = x’ = A sin( t + ), + a = v’ = A 2cos( t + ) A v * Cách biểu diễn: + Li độ là hàm cosin nên được biểu diễn bằng trục cosin có chiều dương hướng từ trái sang phải với biên độ là A + Vận tốc là hàm trừ sin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục sin có chiều dương hướng từ trên xướng dưới với biên độ là A + Gia tốc là hàm trừ cosin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục cosin có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ là 2A * Ý nghĩa: 6
+ Khi ta biễu diễn một trong 3 đại lượng x, v, a ta có thể xác định được ngay hai đại lượng còn lại một cách nhanh chóng. + Từ hình vẽ có thể nhận biết được nhiều thông tin bổ ích về tích chất của một vật dao động điều hòa. + Khi áp dụng phương pháp vòng tròn ba trục có nhiều ưu điểm hơn so với phương pháp đại số thông thường mà chúng ta vẫn thường vận dụng hiện nay. 1.2. Áp dụng phương pháp vào giải một số bài bài tập dao động cơ * Ưu điểm: Cho kết quả nhanh hơn bất kỳ phương pháp nào khác, ngay cả với phương pháp dùng vòng lượng giác nhưng chỉ biểu diễn cho một đại lượng. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Phương trình vận tốc của vật dao động điều hoà là v = 16 cos(2 t + /6) cm/s. Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là 8 3 A. x = 4 3 cm. B. x = 4cm. C. x = cm. D. x = 4 2 cm. 3 Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số. Ta có v = 16 cos(2 t + /6) = 16 sin(2 t /3) Suy ra A = 8 cm, = 2 rad/s. Vậy x = 8cos(2 t /3) cm Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là: x = 8cos(2 .22,5 /3) = 4 3 cm. 7
Cách 2. Dùng vòng tròn lượng -wA giác cos = sin( /2) /6 O Ta có v = 16 cos(2 t + /6) a x /3 A 3 2 = 16 sin(2 t /3) wA 2 t Ngoài ra ta có: = = /2 + 22 T v Từ hình vẽ ta suy ra: x = 4 3 cm. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2 t /3) cm. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,25 s kể từ thời điểm ban đầu? Lời giải: Cách 1: Dùng phương pháp đại số. Từ phương trình x = 4cos(2 t /3) cm. Suy ra A = 4 cm, = 2 rad/s. Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = 8 sin(2 t /3) cm/s. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = 8 sin(2 . 4,25 /3) = 4 cm/s. Cách 2. Dùng vòng tròn lượng giác -wA 2 t Ta có = = 8 + /2 T wA - /3 2 Từ hình vẽ suy ra: v = 4 cm/s O /6 a x /3 wA v 8
Ví dụ 3: Gia tốc của một vật dao động điều hòa có phương trình a = 16 2cos(2 t /6) cm. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu? Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số. Từ phương trình a = 16 2cos(2 t /6) cm. Suy ra: A = 4 cm, = 2 rad/s. Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = 8 sin(2 . 4,25 /6) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = 4 cm/s. Cách 2. Dùng vòng tròn lượng giác Ta có = = 8 + /2 -wA Từ hình vẽ ta có: v = 4 cm/s wA 3 2 /6 a O /6 x wA v Ví dụ 4: Vận tốc của một vật dao động điều hòa có phương trình v = 10 sin(2 t + /3) cm/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thời điểm ban đầu? Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số. 9
Từ phương trình v = 10 sin(2 t + /3) cm/s. Suy ra: A = 4 cm, = 2 rad/s. Vậy phương trình gia tốc của vật là: a = 16 2cos(2 t + /3) cm/s2. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: a = 16 2cos(2 .5,25 + /3) = 10 2 (cm/s2) Cách 2. Dùng vòng tròn lượng giác Ta có: = = /2 + 10 Từ hình vẽ ta có: a = 10 2 (cm/s2) /6 /3 a O x w2A 3 2 v Các bài toán trên đây chưa chỉ ra được hết điểm mạnh của phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục so với phương pháp đại số. Sau đây tôi xin được trình bày một số bài toán thể hiện sự ưu việt của phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục so với phương pháp đại số thông thường. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2 t + /3 ) cm. Tìm vận tốc của vật khi gia tốc a = 2 m/s2 lần thứ 4? (lấy 2 = 10) Bài giải Ta có amax = 4 m/s2 -wA Từ hình vẽ ta có: Khi vật đạt giá trị gia tốc a = 2 m/s2 lần thứ 4 thì vận /3 /3 a a max O x /3 tốc của vật có giá trị v = 10 (cm/s). 2 /6 M wA v 10
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2 t + /2 ) cm. Tìm gia tốc của vật khi vận tốc của vật v = 10 (cm/s) lần thứ 3 theo chiều dương? Bài giải Phương pháp đại số Phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục Từ x = 10cos(2 t + /2 ) cm. Suy ra v = 20 sin (2 t + /2 ) -20 cm/s cm/s Vậy khi vận tốc v = 10 (cm/s) -10 cm/s v = 20 sin (2 t + /2 ) = 10 /6 a O x w2A 3 1 2 sin (2 t + /2 ) = 2 2 t + /2 = 2k 20 cm/s 6 v 5 , Hoặc 2 t , + /2 = 2k 6 Từ hình vẽ ta có: Từ đó ta suy ra: 2 A 3 a = 200 3 (cm / s 2 ) 2 A 3 2 a = 200 3 (cm / s 2 ) 2 Ví dụ 7: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng v = 8 cos(2 t + /4) cm/s. Tìm gia tốc của vật khi x = 2 cm lần thứ 3 kể t ừ thời điểm ban đầu? Bài giải Phương pháp đại số Phương pháp sử dụng vòng tròn ba Từ v = 8 cos(2 t + /4) cm/s trục = 8 cos(2 t /4) cm/s 11
Suy ra: x = 4cos(2 t /4) cm. Vậy khi x = 2 cm ta có x = 4cos(2 t /4) = 2 /3 O -4 -2 - /4 4 a x 2 t /4 = 2 /3 + 2k Hoặc 2 t /4 = 2 /3 + 2k v Từ đó ta thu được kết quả 2 A Từ hình vẽ ta có: a = 80cm / s 2 2 2 A a = 80cm / s 2 2 CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG VD 1: x = 6cos(2 t) cm. Tính a khi v = 6 lần thứ 2 ?Lấy 2 = 10 A. 120 3 cm/s2 B. 120 cm/s2 C. 120 cm/s2 D. 120 3 cm/s2 VD 2: x = 6cos(2 t) cm. Tính v tại t = 11,5s ? A. – 85,6cm/s B. 6cm/s C. 0cm/s D. 85,6cm/s VD 3: v = 8 cos(2 t + /2) cm/s. Tính x tại t = 1,5s ? A. 1,5cm B. 4cm C. 4cm D. 0cm VD 4: v = 4 cos(0,5 t /6) cm/s. Tính thời điểm đầu tiên vật qua x = 4 cm theo chiều dương ? A. 2/3s B. 8/3s C. 2s D. 4/3s VD 5: v = 4 cos(0,5 t /6) cm/s. Thời điểm nào sau đây vật qua x = 4cm theo chiều dương? A. 11/3s B. 7/3s C. 6s D. 5/3s 12
VD 6: v = 24 cos(4 t + /6)cm/s. Tính quãng đường vật đi được từ t1 = 2/3s đến t2 = 37/12s A. 96cm B. 141cm C. 234cm D. 117cm 1.3. Mở rộng Phương pháp này còn có thể áp dụng trong các bài toán về dao động điện từ, dòng điện I0 I0 xoay chiều Q0 Q0 q U0C U0C u U0L O U0L U0L O U0L C uL uL I0 I0 i i 13
2. Giải các bài toán khó 2.1 Các bài toán dao động điều hòa Ví dụ 5. Hai chất điểm M 1 , M 2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M 1 , M 2 tương ứng là 3cm, 4cm và dao động của M 2 sớm pha hơn dao động của M 1 một góc / 2 . Khi khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì M 1 và M 2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng : A. 3,2cm và 1,8cm B. 2,86cm và 2,14cm C. 2,14cm và 2,86cm D. 1,8cm và 3,2cm Lời giải Hai dao động thành phần x M 1 3. cos t cm x M 2 4. cos t cm 2 x x1 x xM 1 x M 2 3. cos t 4. cos t 2 x2 Ta có tại thời điểm khoảng cách hai vật bằng 5 cm nghĩa là đường x(t) nằm ngang. Khoảng cách từ M1 và M2 đến O bằng : 9 xM 1 3. cos cm 1,8cm 5 16 xM 2 4. sin cm 3,2cm 5 Ví dụ 6 :hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt) cm và x2 = A2 cos(ωtπ) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt+φ). để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị: A. 18cm B. 7 cm C. 15cm. D. 9cm 14
Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A2 A A sin A A2 O sin 2 sin sin 6 6 /6 A2 có giá trị cực đại khi sin có giá trị A = /2 A1 cực đại = 1> A2max = 2A = 18cm> A1 = A22 A 2 18 2 9 2 9 3 (cm). Chọn đáp án D Ví dụ 7: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa x 1 = A1cos(ωt) cm; x2 = 2,5cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm. Biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ? A. không xác định được B. rad C. rad D. rad Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A1 A A sin A1 sin sin( 2 ) sin( 2 ) A1 có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1 A A > 2 = /2 A1max = A 2 A22 2,5 2 3.2,5 2 5 2 (cm) O A 1 A1 sin( ) =2 A1 max 2 > 2 5 = > 2 = Chọn đáp án D 6 6 Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. X1 = A1cos ( ω t) cm và x2 = 2,5 2 cos ( ω t + ϕ 2). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A2 đạt giá trị cực đại. Tìm ϕ 2 O A / Trục 1 15 4 ngang A 2 x
Giải: Xem hình vẽ Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có: A2 A A 2,5 2 = => sin β = = = sin π / 2 sin β A2 2,5 2 2 Hay = /4 =>. Tam giác OAA2 vuông cân tại A nên ta có: 2 = ( /2 + /4 ) = 3 /4 Ví dụ 9 : Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình π π dao động x1 = A1cos(ω t + 3 )(cm) và x2 = A2cos(ω t 2 ) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(wt + j )(cm) . Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max? A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm α Bài giải 5π β Độ lệch pha giữa 2 dao động: ∆ϕ = rad . không đổi. 6 Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước. Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ A A sin β Ta có: = 2 A2 = A. sin α sin β sin α Vì α , A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sin? lớn nhất tức là góc ? = 900. A 6 A2 max = = = 12 (cm ) Khi đó sin α sin π 6 Ví dụ 10 : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900. Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là : 0 0 0 0 A. 143,1 . B. 120 . C. 126,9 . D. 105 . Giải: Chọn pha ban đầu của A1 bằng 0 khi đó = 900 . Do đó Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là 2 = 900 + α A1 A VớAi sin α = 2 A2 α A2 = A 2 + A 2 > 1 2 2 A1 16
A1 A2 ( ) 2 = A12 + A22 2 > 3A22 2A1A2 – 5A12 = 0 A1 4 A1 3 > A2 = > A1 = A2 3 5 A1 > sinα = = 0,6 > α = 36,9) A2 > 2 = 900 + α = 126,90 . Đáp án C Ví dụ 11: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t + 2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t + ), trong đó có 2 = 6 . Tỉ số bằng 2 1 3 1 2 3 2 2 4 A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc 2 4 3 3 4 5 3 3 Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ: Xét tam giác OA1A A1 A2 A = sin > sin = 2 (*) sin 2 A1 6 A A2 2 A22 = A 2 1 + A – 2AA1cos = 4A1 2 2 3 A12cos (**) π/6 π /6 A2 4 2 3 cos sin = 2 A = > 1 2 A O 1 4sin2 = 4 2 3 cos 2 3 cos = 4(1 sin2 ) = 4cos2 > 2cos (2cos 3 ) = 0 (***) 3 > cos = 0 hoặc cos = 2 2 > = > 2 = + = 2 2 6 3 3 > = 2 4 hoặc = > 2 = + = 6 6 6 3 1 > = 2 2 Chọn đáp án A 17
Ví dụ 12: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc môt là A ̣ 1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc môt c ̣ ực đại là W thì động năng của con lắc hai là A. 3W/4. B. 2W/3. C. 9W/4. D. W Giải: Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là vẽ giãn đồ véc tơ A1 ; A2 như hình vẽ. Khoảng cách N lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi M0 M N0 M0N0 song song v ới trục Ox. A2 Ta có tam giác OM0N0 là tam giác cân OM0 = M0N0 = A1 = 4cm; ON 0 = A2 = 4 3 cm O A1 3 Góc M0ON0 = > cos = > 2 = 6 Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi x1 = 0 (vật 1 ở M): vec tơ A1 quay góc . 2 2 kA Wđ1 = = W 1 2 A Khi đó x2 = 2 = 2 3 cm . 2 kA 2 kx 2 3 kA22 3 kA 2 Wđ2 = 2 2 = = .3 1 = 2 2 4 2 4 2 9 W. Chọn đáp án C 4 2.2 Các bài toán điện xoay chiều Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải 18
bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả. Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác. a. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện như hình a. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i I 0 sin t A thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là: u AM U L 2 sin t V 2 u MN U R 2 sin t V . u NB U C 2 sin t V 2 + Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là: u AB u AM u MN u NB . + Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel: r r r r U AB U L U R U C (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng của nó). + Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ. b. Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác phương pháp véc tơ trượt 19
Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau (Xem hình b): + Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A). + Vẽ lần lượt các véc tơ: AM, MN, NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R đi ngang, L đi lên, C đi xuống. + Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế uAB. Tương tự, véc tơ AN biểu diễn hiệu điện thế uAN, véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế uNB. Một số điểm cần lưu ý: + Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các vecto mà độ lớn của các vecto tỉ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó. + Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các vecto tương ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi vecto biểu diễn nó với trục I. Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới). + Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình a r r r r r dưới đây)) thì U AB U L U r U R U C ta vẽ L trước như sau: L đi lên, r đi ngang, R đi ngang và C đi xuống (xem hình b) hoặc vẽ r trước như sau: r đi ngang, L đi lên, R đi ngang và C đi xuống (Xem hình c). + Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình d) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình e). r r + Góc hợp bởi hai vec tơ a vµ b là góc BAD (nhỏ hơn 1800). Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học. + Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để 20