Sử dụng LFT trong thiết kế và phân tích ổn định bền vững của hệ thống điều khiển máy phát điện sức gió

Nguyễn Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 86(10): 21 - 25<br /> <br /> SỬ DỤNG LFT TRONG THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG<br /> CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MÁY PHÁT ĐIỆN SỨC GIÓ<br /> Nguyễn Mai Hương1*, Nguyễn Tiến Hưng2<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐHTN<br /> Delft center for systems and control, Delft University of technology, The Netherlands<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo này trình bày về biểu diễn LFT (Linear Fractional Transformation) của mô hình máy phát<br /> điện không đồng bộ nguồn kép có các ma trận hệ thống phụ phụ thuộc hữu tỷ theo các tham số<br /> biến thiên chậm theo thời gian. Trên cơ sở phép biến đổi này có thể thực hiện việc thiết kế và phân<br /> tích ổn định bền vững của hệ thống điều khiển máy phát điện sức gió sử dụng phƣơng pháp phân<br /> tích giá trị suy biến cấu trúc hay phép phân tích các ràng buộc toàn phƣơng tích hợp.<br /> Từ khóa: Máy phát không đồng bộ nguồn kép, phương pháp LFT, tham số biến thiên, điều khiển<br /> bền vững, phân tích ổn định bền vững.<br /> <br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> Các hệ thống máy phát điện sức gió hiện nay<br /> thƣờng sử dụng các máy phát không đồng bộ<br /> nguồn kép (MFNK) có nhƣợc điểm là đặc tính<br /> làm việc rất nhạy đối với các thay đổi của điện<br /> áp lƣới. Bên cạnh đó, các tham số của MFNK<br /> nhƣ các điện trở, điện cảm tản của stator và<br /> rotor và hỗ cảm thƣờng bị biến đổi theo thời<br /> gian do phụ thuộc vào đặc tính nhiệt hoặc do<br /> bão hòa mạch từ của máy điện [5]. Trong thiết<br /> kế các bộ điều khiển hoặc phân tích ổn định bền<br /> vững có thể coi các tham số này là các thành<br /> phần bất định biến thiên chậm. Ngoài ra, tốc độ<br /> góc cơ học của MFNK cũng có thể đƣợc coi là<br /> một tham số biến thiên theo thời gian.<br /> Trong thiết kế các bộ điều khiển thông thƣờng thì<br /> sự thay đổi của các tham số này thƣờng đƣợc bỏ<br /> qua. Trong một số trƣờng hợp, khi bộ điều khiển<br /> đƣợc tính toán trực tuyến (online) trong một hệ<br /> thống điều khiển số, thì tốc độ góc cơ học của<br /> MFNK đƣợc coi là hằng trong phạm vi một chu<br /> kỳ trích mẫu. Với những giả thiết đó thì mô hình<br /> của MFNK hoàn toàn có thể đƣợc coi nhƣ một hệ<br /> thống tuyến tính bất biến. Sau đó, tính bền vững<br /> của hệ thống kín có thể đƣợc kiểm chứng qua các<br /> kết quả mô phỏng với một số các giá trị khác nhau<br /> của các tham số máy điện. Tuy nhiên, các kết quả<br /> mô phỏng này không phải là điều kiện đủ để chắc<br /> <br /> <br /> <br /> chắn về tính bền vững của cả hệ thống trong toàn<br /> dải biến thiên của các tham số.<br /> Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu một ứng<br /> dụng của phƣơng pháp LFT đƣợc trình bày trong<br /> [1] cho mô hình máy phát điện không đồng bộ<br /> nguồn kép (MFNK) phụ thuộc hữu tỷ theo các<br /> tham số biến thiên chậm theo thời gian và đƣợc<br /> gọi là các tham số bất định. Trên cơ sở biểu diễn<br /> LFT của đối tƣợng ta có thể dễ dàng thiết kế các<br /> bộ điều khiển bền vững trong không gian<br /> hoặc phân tích ổn định bền vững của hệ thống<br /> điều khiển. Trong đó, phép phân tích giá trị suy<br /> biến cấu trúc (structured singular value - SSV) có<br /> thể đƣợc sử dụng để phân tích ổn định chống lại<br /> các bất định tuyến tính không biến thiên theo thời<br /> gian. Đối với các bất định tham số tuyến tính<br /> biến thiên theo thời gian thì phép phân tích ổn<br /> định có thể đƣợc thực hiện dựa trên việc sử dụng<br /> các hàm Lyapunov phụ thuộc tham số nếu hệ<br /> thống phụ thuộc affine theo tham số. Một cách<br /> phân tích ổn định bền vững khác, đƣợc coi nhƣ là<br /> một mở rộng của phƣơng pháp nhân tử kinh điển,<br /> là sử dụng phƣơng pháp phân tích các ràng buộc<br /> toàn phƣơng tích hợp (Integral Quadratic<br /> Constraints - IQC). Phƣơng pháp này cho phép<br /> phân tích ổn định bền vững cho các bất định<br /> tham số biến đổi theo thời gian với tốc độ biến đổi<br /> bị chặn và cả các bất định động học. Chi tiết về<br /> việc phân tích ổn định bền vững với IQC và một<br /> số kết quả cụ thể đƣợc trình bày trong [9].<br /> Biễu diễn LFT của các hàm hữu tỷ<br /> <br /> Tel:<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> 21<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Nguyễn Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Giả sử<br /> là một ma trận hàm phụ thuộc vào<br /> một vector tham số<br /> ánh<br /> xạ một vector vào vector<br /> (hình 1).<br /> Một ma trận<br /> phụ thuộc tuyến tính theo và<br /> ma trận hằng<br /> <br /> (1)<br /> w<br /> G ( )<br /> <br /> trong đó F l ( P, K ) là biểu diễn LFT của P và<br /> <br /> K.<br /> w<br /> u<br /> <br /> z<br /> P<br /> <br /> y<br /> <br /> sao cho có đƣợc<br /> <br /> nghịch đảo<br /> với mọi . Khi đó<br /> cặp<br /> đƣợc gọi là biểu diễn LFT của<br /> nếu tồn tại các vector và sao cho [1]<br /> <br /> <br /> <br /> 86(10): 21 - 25<br /> <br /> ( )<br /> <br /> z<br /> <br /> P<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Biểu diễn LFT<br /> <br /> Trong thiết kế các bộ điều khiển bền vững<br /> và/hoặc phân tích ổn định bền vững cho hệ thống<br /> điều khiển thì<br /> thƣờng biểu diễn các thành<br /> phần bất định. Các thành phần bất định này có<br /> thể là các tham số bất biến theo thời gian (timeinvariant parameters), các tham số biến đổi theo<br /> thời gian (time-varying parameters), hay các<br /> thành phần động học (dynamics). Khi các ma<br /> trận không gian trạng thái của hệ thống không<br /> phụ thuộc affine nhƣng hữu tỷ (rationally) vào<br /> các thành phần không chắc chắn thì việc xác định<br /> dạng LFT sẽ gặp khó khăn hơn so với trƣờng hợp<br /> affine.<br /> Thiết kế bộ điều khiển bền vững<br /> Cấu hình cơ bản của một hệ thống điều khiển<br /> đƣợc biểu diễn trên hình 2, trong đó w biểu diễn<br /> nhiễu tổng quát, z là biến đƣợc điều khiển, u là<br /> đầu vào điều khiển và y là đầu ra đo đƣợc, P là<br /> một hệ thống tuyến tính bất biến đƣợc mô tả bởi<br /> .<br /> <br /> x  Ax  B p w  Bu<br /> z  C p x  D p w  Eu<br /> y  Cx  Fw<br /> <br /> Mục tiêu của việc thiết kế điều khiển bền vững là<br /> tìm một bộ điều khiển ổn định K làm cực tiểu<br /> hóa chuẩn H  của hệ thống kín<br /> <br /> F l ( P, K )  ,<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> K<br /> <br /> Hình 2. Mô hình chuẩn cho thiết một hệ thống điều<br /> khiển<br /> <br /> Phân tích ổn định bền vững<br /> Xét một mô hình chuẩn cho phân tích ổn định<br /> bền vững của một hệ cho trên hình 3. Trong đó<br /> là một toán tử bất biến tuyến tính,<br /> là một toán tử nhân quả biến thiên<br /> theo thời gian. Trong đó,<br /> biểu thị tập các toán<br /> tử nhân quả tuyến tính ánh xạ từ không gian<br /> vào không gian<br /> . Với một<br /> tập bất định<br /> ta nói rằng<br /> là ổn định<br /> bền vững chống lại<br /> nếu liên kết phản hồi của<br /> và<br /> trên hình 2 là xác định (well-posed) và<br /> ổn định với mọi<br /> .<br /> <br /> <br /> +<br /> <br /> v<br /> <br /> <br /> <br /> M<br /> <br /> e<br /> <br /> +<br /> <br /> w<br /> <br /> Hình 3. Mô hình chuẩn cho phân tích ổn định bền<br /> vững<br /> <br /> Nếu<br /> <br /> là một hệ tuyến tính bất biến bị chặn<br /> thì tính ổn định bền vững đƣợc đảm<br /> bảo nếu<br /> . Hơn nữa ta có thể sử dụng<br /> các ma trận tỷ lệ (scaling matrix hay scaling)<br /> phụ thuộc tần số để có đƣợc các đánh giá tốt hơn<br /> về tính ổn định bền vững của hệ. Trong trƣờng<br /> hợp<br /> là thành phần bất định biến đổi theo<br /> thời gian nhƣng bị chặn theo chuẩn<br /> thì các<br /> scaling phải không phụ thuộc tần số [2, 3]. Tuy<br /> nhiên, việc sử dụng các scaling tĩnh nhƣ vậy sẽ<br /> có những hạn chế nhất định trong việc đánh giá<br /> ổn định bền vững nếu<br /> là thành phần bất định<br /> tham số có cấu trúc và có tốc độ biến thiên bị<br /> chặn.<br /> Nhƣ vậy, để có thể thiết kế hoặc phân tích ổn<br /> định bền vững của một hệ điều khiển sử dụng<br /> MFNK dựa trên SSV hay IQC thì phải có đƣợc<br /> biểu diễn LFT của đối tƣợng điều khiển. Phần<br /> 22<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Nguyễn Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> tiếp theo sẽ trình bày cách xây dựng biểu diễn<br /> LFT cho MFNK với các thành phần bất định là<br /> điện cảm tản của stator<br /> , điện cảm tản rotor<br /> và hỗ cảm<br /> .<br /> BIỂU DIỄN LFT CỦA MÔ HÌNH MFNK<br /> Mô hình MFNK<br /> Trong bài báo này, máy điện không đồng bộ<br /> nguồn kép đƣợc mô tả bởi một mô hình không<br /> gian trạng thái trên hệ tọa độ quay<br /> với trục<br /> trùng với vector điện áp lƣới [4]:<br /> (2)<br /> <br /> 86(10): 21 - 25<br /> <br /> tác giả chỉ trình bày việc biểu diễn LFT cho mô<br /> hình MFNK cho trƣờng hợp điện cảm tản rotor<br /> đƣợc coi nhƣ một tham số bất định. Các<br /> trƣờng hợp còn lại cũng tƣơng tự (nhƣng phức<br /> tạp hơn) đƣợc tóm tắt trong bảng 1.<br /> <br /> wr<br /> <br /> us<br /> ur<br /> <br /> r<br /> <br /> zr<br /> <br /> Pr<br /> <br /> ir<br /> <br /> Hình 4. Biểu diễn LFT của MFNK với các bất định<br /> tham số<br /> <br /> (3)<br /> <br /> Các ma trận<br /> và<br /> đƣợc viết lại nhƣ sau<br /> <br /> Trong đó:<br /> <br /> trong (4) và (5) có thể<br /> <br /> (4)<br /> <br /> (5)<br /> Phƣơng trình<br /> <br /> (2) bây giờ trở thành<br /> (7)<br /> <br /> lần lƣợt là các<br /> thành phần điện áp và dòng điện của stator và<br /> rotor;<br /> ,<br /> là các thành phần từ thông stator;<br /> và<br /> lần lƣợt là các điện cảm tản và<br /> hỗ cảm của stator và rotor;<br /> là các điện trở<br /> stator và rotor;<br /> là hệ số từ tản;<br /> là vận tốc góc (cơ) của rotor;<br /> là vận tốc góc (điện) của stator và rotor;<br /> <br /> Trong đó:<br /> <br /> Đặt<br /> <br /> ta có<br /> <br /> 23<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> ;<br /> ;<br /> ;<br /> <br /> .<br /> <br /> Biểu diễn LFT của mô hình MFNK<br /> Biểu diễn LFT sẽ đƣợc áp dụng cho mô hình (2)<br /> và (3) với ma trận bất định<br /> và một ma trận<br /> hằng<br /> (hình 4). Trong đó ma trận<br /> đƣợc mô<br /> tả bởi:<br /> (6)<br /> trong đó , , và<br /> là cỡ của các khối bất định<br /> tƣơng ứng với các điện cảm tản<br /> ,<br /> , và hỗ<br /> cảm . Kích cỡ của ma trận bất định<br /> sẽ khác<br /> nhau tùy theo việc các tham số nào đƣợc chọn để<br /> khảo sát. Trong bài báo này, để cho đơn giản các<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> Nguyễn Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Phƣơng trình (7) trở thành:<br /> <br /> 86(10): 21 - 25<br /> <br /> sử dụng phép phân tích SSV hay IQC [6] để<br /> kiểm tra tính ổn định bền vững của hệ thống điều<br /> khiển đó.<br /> wr<br /> <br /> Do đó:<br /> <br /> zr<br /> <br /> ¢r<br /> <br /> ir*<br /> <br /> ir<br /> <br /> us<br /> <br /> +<br /> <br /> Pr<br /> ¡<br /> <br /> ur<br /> <br /> er<br /> <br /> Với<br /> <br /> K<br /> <br /> ;<br /> .<br /> <br /> (a)<br /> Robust stability<br /> 0.7<br /> <br /> Cuối cùng ta đƣợc dạng LFT của mô hình<br /> MFNK biểu diễn nhƣ (8).<br /> <br /> 0.6<br /> 0.5<br /> 0.4<br /> <br /> <br /> <br /> (8)<br /> <br /> 0.3<br /> 0.2<br /> <br /> Trong đó:<br /> <br />  - upper bound<br /> <br /> 0.1<br /> <br />  - lower bound<br /> 0<br /> <br /> ;<br /> <br /> 0<br /> <br /> 200<br /> <br /> 400<br /> 600<br /> Frequency (rad/s)<br /> <br /> 800<br /> <br /> 1000<br /> <br /> (b)<br /> ;<br /> <br /> ;<br /> <br /> ;<br /> <br /> ;<br /> <br /> ;<br /> <br /> ;<br /> <br /> ;<br /> ;<br /> <br /> ;<br /> .<br /> <br /> Bảng 1. Các bất định và ma trận bất định<br /> Các bất định<br /> <br /> ,<br /> <br /> Kích thước của ma trận<br /> bất định<br /> <br /> , và<br /> <br /> Trên cơ sở biểu diễn LFT của MFNK nhƣ trên<br /> hình 4 và làm kín mạch với một bộ điều khiển<br /> nhƣ đƣợc minh họa trên hình 5a ta có thể dễ dàng<br /> xây dựng một cấu hình chuẩn nhƣ hình 3. Sau đó<br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> Hình 5. Hệ thống điều khiển kín (a) và phân tích SSV<br /> (b)<br /> <br /> VÍ DỤ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG<br /> THEO PHƢƠNG PHÁP SSV<br /> Có thể sử dụng công cụ SSV của phần mềm<br /> Matlab [6] để phân tích tính ổn định bền vững<br /> chống lại các bất định bất biến theo thời gian [7].<br /> Hình 4b minh họa các đƣờng cong cận dƣới và<br /> cận trên của hệ thống điều khiển MFNK với là<br /> một bộ điều khiển biến đổi tham số tuyến tính [8]<br /> với thành phần bất định 10% đối với điện cảm<br /> tản stator, 10% đối với điện cảm tản rotor và<br /> 10% đối với điện cảm tản trong dải tần số [0,<br /> 1000]rad/s. Giá trị cực đại của SSV là 0.61973.<br /> Điều này có nghĩa là hệ thống điều khiển vẫn duy<br /> trì ổn định khi các các giá trị điện cảm biến đổi<br /> trong dải giá trị đã cho ở trên.<br /> KẾT LUẬN<br /> Phƣơng pháp LFT có thể đƣợc áp dụng cho mô<br /> hình máy điện không đồng bộ nguồn kép có các ma<br /> 24<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Nguyễn Mai Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> trận hệ thống phụ thuộc hữu tỷ theo các tham số<br /> bất định. Nếu sự phụ thuộc của các ma trận hệ<br /> thống vào các tham số bất định là không affine thì<br /> ma trận bất định có thể có kích thƣớc lớn. Khi đó<br /> có thể sử dụng phƣơng pháp giảm bậc mô hình để<br /> có đƣợc một ma trận bất định có kích thƣớc nhỏ<br /> hơn và làm giảm thời gian tính toán của máy tính<br /> khi thực hiện các phép phân tích ổn định bền vững<br /> của hệ.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. C. W. Scherer and S. Weiland, (2005). Linear<br /> Matrix Inequalities in Control. Lecture notes in DISC<br /> course.<br /> [2]. A. Helmersson, (1995). Methods for robust gain<br /> scheduling. PhD thesis, Linkoping University.<br /> [3]. J. S. Shamma (1994). Robust stability with timevarying structured uncertainty. IEEE transaction on<br /> Automatic control, 39:714_724.<br /> [4]. S. Peresada, A. Tilli, and A. Tonielli (2004),<br /> Power control of a doubly fed induction machine via<br /> <br /> 86(10): 21 - 25<br /> <br /> output feedback. Control Engineering Practice,<br /> 12:41 _ 57.<br /> [5]. R. Ottersten, (2004) On Control of Back-to-Back<br /> Converters and Sensorless Induction Machine<br /> Drives. PhD thesis, Chalmers University of<br /> Technology.<br /> [6]. A. Packard M. Safonov G. Balas, R. Chiang,<br /> (2004) Robust control toolbox for use with Matlab,<br /> volume 3. The MathWorks.<br /> [7]. E. Laroche, Y. Bonnassieux, H. Abou-Kandil,<br /> and J. P. Louis, (June 2004) Controller design and<br /> robustness analysis for induction machine-based<br /> positioning system. Control Engineering Practice,<br /> 12:757_767.<br /> [8]. H. Nguyen Tien, C. W. Scherer, and J. M. A.<br /> Scherpen. Self-scheduled LPV controller synthesis<br /> for doubly-fed induction generators. WINDPOWER<br /> 2007 Conference and Exhibition, Los Angeles, USA,<br /> 2007. CDROM.<br /> [9]. H.Nguyen Tien, C. W. Scherer, and J. M. A.<br /> Scherpen, (2004) IQC-based robust stability analysis for<br /> LPV control of doubly-fed induction generators. 10th<br /> International Conference on Control, Automation,<br /> Robotics and Vision, Hanoi, Vietnam.<br /> <br /> SUMMARY<br /> USING OF LINEAR FRACTIONAL TRANSFORMATION FOR DESIGN AND<br /> ROBUSTNESS ANALYSIS OF A WIND GENERATOR CONTROL SYSTEM<br /> <br /> <br /> Nguyen Mai Huong1 , Nguyen Tien Hung2<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> Graduated faculty – Thainguyen University of Technology<br /> Delft center for systems and control, Delft University of technology, The Netherlands<br /> <br /> This paper presents the Linear Fractional Transformation (LFT) for the model of Doubly-Fed Induction Machines<br /> whose system matrices depend rationally on slowly time-varying parameters. Based on the LFT framework, a<br /> robust controller design and analysis can be carried out for a wind generator system by employing the Structured<br /> Singular Value (SSV) or the Integral Quadratic Constraints (IQC) approaches.<br /> Từ khóa: Doubly-fed induction generator, linear fractional transformation, parameter variations, robust control,<br /> robustness analysis.<br /> <br /> <br /> <br /> Tel:<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> 25<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br />