intTypePromotion=1

Sử dụng mô hình mờ Takagi -Sugeno để xây dựng mô hình dự báo cho hệ động học phi tuyến

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
38
lượt xem
1
download

Sử dụng mô hình mờ Takagi -Sugeno để xây dựng mô hình dự báo cho hệ động học phi tuyến

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Báo cáo này tập trung vào việc sử dụng mô hình mờ Takagi-Sugeno (TS) để xây dựng mô hình dự báo với những ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm. Hơn thế, mô hình TS còn có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính xác hơn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sử dụng mô hình mờ Takagi -Sugeno để xây dựng mô hình dự báo cho hệ động học phi tuyến

Ôn Ngũ Minh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 102(02): 155 - 159<br /> <br /> SỬ DỤNG MÔ HÌNH MỜ TAKAGI-SUGENO<br /> ĐỂ XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHO HỆ ĐỘNG HỌC PHI TUYẾN<br /> Lê Thị Huyền Linh*, Nguyễn Thị Mai Hương<br /> Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Điều khiển dự báo theo mô hình (MPC Model Predictive Control) là phương pháp điều khiển dựa<br /> trên bài toán tối ưu sử dụng kết quả dự báo hành vi của hệ thống trong tương lai. Chính vì sử dụng<br /> kết quả dự báo đó, điều khiển dự báo đã cải thiện chất lượng điều khiển một cách đáng kế so với<br /> các phương pháp khác, do vậy MPC đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp,<br /> đặc biệt là đối với hệ tuyến tính biến đổi chậm[1,2,3]. Tuy nhiên sẽ khó khăn hơn khi xây dựng mô<br /> hình dự báo với đối tượng phi tuyến bất định. Để áp dụng được phương pháp MPC điều khiển các<br /> đối tượng này cần thiết phải một cơ chế để cập nhật mô hình của đối tượng. Báo cáo này tập<br /> trung vào việc sử dụng mô hình mờ Takagi-Sugeno (TS) để xây dựng mô hình dự báo với những<br /> ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm. Hơn<br /> thế, mô hình TS còn có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình Mamdani đồng thời cho<br /> kết quả chính xác hơn.<br /> Từ khoá: Điều khiển dự báo, mô hình mờ Takagi-Sugeno, mô hình dự báo.<br /> <br /> GIỚI THIỆU CHUNG*<br /> Điều khiển dự báo đã ra đời cách đây hơn ba<br /> thập niên nhưng trong những năm gần đây<br /> phát triển mạnh mẽ và có nhiều thành công<br /> trong công nghiệp. Điều khiển dự báo theo<br /> mô hình là một trong những kỹ thuật điều<br /> khiển tiên tiến, là một công cụ mạnh cho việc<br /> điều khiển các quá trình công nghiệp, đặc biệt<br /> là các quá trình phi tuyến, MIMO. Có được<br /> điều này là do khả năng triển khai các điều<br /> kiện ràng buộc vào thuật toán điều khiển một<br /> cách dễ dàng mà ở các phương pháp điều<br /> khiển kinh điển khác không có được. Điều<br /> khiển dự báo là sách lược điều khiển được sử<br /> dụng phổ biến nhất trong điều khiển quá trình<br /> vì công thức MPC bao gồm cả điều khiển tối<br /> ưu, điều khiển các quá trình ngẫu nhiên, điều<br /> khiển các quá trình có trễ, điều khiển khi biết<br /> trước quỹ đạo đặt. Một ưu điểm khác của<br /> MPC là có thể điều khiển các quá trình có tín<br /> hiệu điều khiển bị chặn, có các điều kiện ràng<br /> buộc, nói chung là các quá trình phi tuyến mà<br /> ta thường gặp trong công nghiệp, đặc biệt là<br /> quá trình phi tuyến phức tạp. Tư tưởng chính<br /> của điều khiển dự báo theo mô hình là [5,6]:<br /> Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi<br /> được dự đoán của đối tượng.<br /> *<br /> <br /> Tel: 0918 127781, Email: lethihuyenlinh@gmail.com<br /> <br /> 162<br /> <br /> Sử dụng một mô hình toán học để dự đoán<br /> đầu ra của đối tượng tại các thời điểm giới<br /> hạn trong tương lai. Mô hình này được gọi là<br /> mô hình dự báo.<br /> Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới<br /> hạn điều khiển được tính toán bằng việc tối<br /> thiểu hóa một phiếm hàm mục tiêu.<br /> Sử dụng sách lược lùi xa, nghĩa là tại mỗi thời<br /> điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên trong<br /> chuỗi tín hiệu điều khiển tính toán được được<br /> sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại được dịch<br /> đi một bước về phía tương lai.<br /> <br /> Hình 1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo<br /> <br /> Trong MPC mô hình dự báo đóng vai trò<br /> quyết định trong bộ điều khiển. Đầu ra của<br /> mô hình này phải phản ánh đúng động học<br /> của quá tŕnh để có thể dự báo chính xác đầu<br /> ra tương lai. Có nhiều loại mô hình:<br /> Mô hình đáp ứng xung: ưu điểm của mô hình<br /> là không cần thông tin ban đầu về đối tượng,<br /> do đó bài toán nhận dạng được đơn giản hóa<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> đồng thời cho phép khảo sát dễ dàng các quá<br /> trình động học phức tạp như hệ pha không<br /> cực tiểu (hay có thể có trễ), tuy nhiên không<br /> áp dụng được cho hệ phi tuyến.<br /> Mô hình đáp ứng bước nhảy: Mô hình này<br /> tương tự như mô hình đáp ứng xung nhưng<br /> tín hiệu vào là bước nhảy.<br /> Mô hình hàm truyền: mô hình này cũng có<br /> thể áp dụng đối với những đối tượng không<br /> ổn định và có ưu điểm là cần ít tham số, tuy<br /> nhiên không thể thiếu những thông tin ban<br /> đầu về đối tượng đặc biệt là bậc của các đa<br /> thức tử số và mẫu số.<br /> Mô hình không gian trạng thái: có ưu điểm là<br /> có thể mô tả các quá trình đa biến. Luật điều<br /> khiển chỉ đơn giản là phản hồi của một tổ hợp<br /> tuyến tính của vector trạng thái mặc dù đôi<br /> khi các biến trạng thái được chọn không có ý<br /> nghĩa vật lý.<br /> Mô hình mờ[12]: Hệ thống suy luận mờ<br /> (Fuzzy Inference System) có thể nói là một<br /> công cụ xấp xỉ toàn năng. Điều này cho phép<br /> các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc<br /> tính tĩnh của bất kỳ một hàm phi tuyến liên<br /> tục nào trong một miền xác định với độ chính<br /> xác cao đặc biệt là với những hệ phi tuyến<br /> mạnh. Bằng việc kết hợp với các khâu động<br /> học ta có thể mô hình hóa đối tượng động học<br /> phi tuyến với độ chính xác tùy ý. Có hai loại<br /> mô hình mờ phổ biến là mô hình mờ<br /> Mamdani và mô hình mờ TS. Điểm khác<br /> nhau giữa hai loại mô hình này là hệ quả của<br /> các luật. Hệ quả của các luật trong mô hình<br /> Mamdani là một tập cố định còn trong mô<br /> hình TS là các hàm của các biến đầu vào.<br /> Trong điều khiển dự báo thì mô hình mờ TS<br /> được nghiên cứu và sử dụng rộng rãi hơn cả.<br /> Mô hình này có ưu điểm là có thể rút ra từ dữ<br /> liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ<br /> thuật phân nhóm. Hơn thế, mô hình TS còn có<br /> ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô<br /> hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính<br /> xác hơn. Với những ưu điểm như vậy, do đó<br /> trong nghiên cứu này cũng sẽ tập trung<br /> nghiên cứu theo hướng sử dụng mô hình mờ<br /> TS ứng dụng trong điều khiển dự báo dựa mô<br /> hình cho hệ phi tuyến bất định.<br /> <br /> 102(02): 161 - 167<br /> <br /> XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHO HỆ<br /> PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH SỬ DỤNG MÔ<br /> HÌNH MỜ TS<br /> Giả sử đầu ra của hệ thống động học phi<br /> tuyến bất định tại thời điểm t là y(t ) và đầu<br /> vào là u (t ) . “Tập dữ liệu” sẽ được mô tả như<br /> Z t = {y (1), u (1),..., y (t ), u (t )}<br /> sau:<br /> (1)<br /> Mô hình của một hệ thống động học có thể<br /> được xây dựng từ tập giá trị quá khứ Z t - 1 .<br /> Mô hình như vậy được gọi là mô hình dự báo:<br /> (2)<br /> yˆ(t ) = f (Z t - 1 )<br /> trong đó yˆ(t ) là đầu ra dự báo. Vấn đề cốt lõi<br /> của việc nhận dạng sử dụng hệ mờ là cố gắng<br /> mô tả một hàm toán học f bằng một mô hình<br /> mờ. Như ta đã biết một mô hình mờ có thể coi<br /> như một tập các tham số. Do đó [12]:<br /> (3)<br /> yˆ(t | q) = f (Z t - 1 | q)<br /> trong đó q là vector tham số được chọn lựa<br /> (vị trí và hình dạng của tập mờ, hệ luật, việc<br /> kết hợp luật …). Viêc lựa chọn các tham số<br /> được quyết định dựa vào lượng thông tin<br /> nhúng trong tập dữ liệu thực nghiệm. Cấu trúc<br /> (2) là một cấu trúc rất tổng quát và ta có thể<br /> thấy ngay sự hạn chế của nó là tập dữ liệu<br /> như vậy sẽ ngày càng lớn lên. Vì vậy thay vì<br /> sử dụng công thức (2), chúng ta sẽ tạo ra một<br /> vector j (t ) có kích thước cố định. Từ đó ta<br /> có một mô hình tổng quát mới như sau:<br /> yˆ(t | q) = f (j (t ), q)<br /> (4)<br /> Vector j được gọi là vector hồi quy và bao<br /> gồm các phần tử hồi quy.<br /> j (t ) = éêy(t - 1),..., y(t - Ny ), u(t - 1),..., u(t - Nu )ù<br /> úû (5)<br /> ë<br /> Sử dụng cách miêu tả dưới dạng tham số như<br /> trên, vấn đề nhận dạng hệ thống động học sử<br /> dụng hệ mờ được chia thành ba vấn đề nhỏ:<br /> Làm thế nào để được các phần tử hồi quy<br /> thích hợp từ tập các giá trị vào ra quá khứ cho<br /> vector hồi quy j .<br /> Làm thế nào để tìm được cấu trúc thích hợp<br /> của hệ mờ f (.,.) .<br /> Làm thế nào để tìm được các tham số thích<br /> hợp cho hệ mờ.<br /> Cấu trúc của hệ mờ<br /> Như phân tích ban đầu, chúng ta sẽ sử dụng<br /> mô hình mờ TS. Do đó cấu trúc của hệ mờ sẽ<br /> được biểu diễn một cách tổng quát là:<br /> 163<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> L<br /> <br /> å (q x<br /> <br /> l i<br /> 1 1<br /> <br /> f (x i ) =<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> )<br /> <br /> + ...qpl x pi + q0l ml (x i )<br /> <br /> (6)<br /> <br /> l= 1<br /> L<br /> <br /> å<br /> <br /> ml (x i )<br /> <br /> l=1<br /> <br /> với L là số luật. Giả sử hệ mờ có p đầu vào,<br /> ứng với miền giá trị của mỗi đầu vào ta xây<br /> dựng m hàm liên thuộc, số luật tạo thành là<br /> <br /> x i là vector đầu vào<br /> <br /> xi Î p ,<br /> hay chính là vector hồi quy như. ml được kết<br /> L = m p luật,<br /> <br /> 102(02): 161 - 167<br /> <br /> sai số bình phương trung bình. Thành phần<br /> hồi quy nào cho chỉ số chất lượng tốt nhất sẽ<br /> được lựa chọn và một tập các mô hình mới<br /> ứng với hai đầu vào được tạo ra. Một trong<br /> hai đầu vào này là thành phần hồi quy được<br /> chọn từ bước trước. Quá trình này được lặp đi<br /> lặp lại cho đến khi chọn được số thành phần<br /> hồi quy yêu cầu hoặc đã đạt được chất lượng<br /> mong muốn[6].<br /> <br /> hợp bởi luật tích:<br /> ml (x i ) = ml1(x 1i ).ml2 (x 2i ).....mlp (x pi )<br /> <br /> (7)<br /> <br /> với m (x ) là các hàm liên thuộc ứng với từng<br /> j<br /> l<br /> <br /> i<br /> j<br /> <br /> đầu vào. Dạng của các hàm liên thuộc này có<br /> thể là dạng tam giác, dạng hình thang hay<br /> dạng hàm gauss. Dạng của các hàm liên thuộc<br /> đầu ra là kết hợp tuyến tính của các đầu vào:<br /> q1l x1i + ... + q1l x1i + q0l<br /> (8)<br /> Ngoài ra còn một số điều kiện ràng buộc khác<br /> như: số tập mờ ứng với mỗi đầu vào tối đa<br /> không nên vượt quá 9 và ít nhất là 2; với hàm<br /> liên thuộc dạng tam giác hay hình thang thì<br /> độ xen phủ giữa hai hàm liên tiếp giữ cố định<br /> bằng 1/2; tâm của các hàm liên thuộc được<br /> chọn sao cho tổng khoảng cách giữa chúng<br /> phải nằm trong miền xác định của từng đầu<br /> vào tương ứng.<br /> Lựa chọn thành phần vector hồi quy<br /> Việc lựa chọn thành phần vector hồi quy có<br /> nghĩa là chúng ta sẽ chọn ra các thành phần<br /> hồi tiếp trong tập dữ liệu quá khứ mà có ảnh<br /> hưởng nhiều nhất tới động học của hệ thống.<br /> Thông thường các thành phần của vector hồi<br /> quy sẽ được chọn lựa trong tập sau:<br /> ïìï y (t - 1), y (t - 2), y (t - 3), y (t - 4), u(t - 1), ïüï<br /> í<br /> ý<br /> ïï u (t - 2), u (t - 3), u(t - 4), u (t - 5), u (t - 6)ïï<br /> î<br /> þ<br /> <br /> bởi theo kinh nghiệm với một thời gian trích<br /> mẫu phù hợp thì những thành phần trong tập<br /> trên sẽ cho ảnh hưởng nhiều nhất tới hệ<br /> thống. Ở đây chúng ta sẽ sử dụng phương<br /> pháp tìm kiếm tuần tự dựa trên cấu trúc cây.<br /> Trước tiên, một tập các mô hình có khả năng<br /> sẽ được tạo ra ứng với một đầu vào là 1 thành<br /> phần hồi quy chọn trong tập trên. Chất lượng<br /> của từng mô hình sẽ được đánh giá thông qua<br /> 164<br /> <br /> Hình 2: Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần<br /> hồi quy<br /> <br /> Tính toán chỉnh định các thông số cho mô<br /> hình mờ<br /> Có nhiều phương pháp để chỉnh định tham số<br /> của hệ mờ như bảng sau[12]:<br /> Bảng 1: Phương pháp xây dựng mô hình mờ.<br /> Method<br /> Least<br /> Square<br /> Methods<br /> Gradient<br /> descent<br /> Clustering<br /> +<br /> gradient<br /> descent<br /> Evolution<br /> strategies<br /> <br /> Type of<br /> MFs<br /> Fixed<br /> <br /> Number<br /> of MFs<br /> Fixed<br /> <br /> Location<br /> of MFs<br /> Fixed<br /> <br /> Consequences<br /> <br /> Fixed<br /> <br /> Fixed<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Fixed<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Trong khuôn khổ nghiên cứu này chúng tôi sử<br /> dụng hai phương pháp là Least Square<br /> Method (LSM) và Gradient Descent (GD)<br /> chỉnh định tham số cho mô hình mờ TS.<br /> Ở phương pháp bình phương cực tiểu các<br /> thông số về loại hàm liên thuộc, số lượng hàm<br /> liên thuộc và vị trí của các hàm liên thuộc<br /> được ta chọn trước. Chúng ta sẽ tiến hành<br /> chỉnh định các thông số của hàm tuyến tính<br /> kết hợp các đầu vào (q x + ... + q x + q ). Ở<br /> phương pháp GD loại hàm liên thuộc, số<br /> lượng hàm liên thuộc được chọn trước, chúng<br /> ta tiến hành chỉnh định vị trí của các hàm và<br /> các thông số của hàm tuyến tính kết hợp các<br /> đầu vào: (q x + ... + q x + q ).<br /> l<br /> <br /> i<br /> <br /> l<br /> <br /> i<br /> <br /> l<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> l<br /> <br /> i<br /> <br /> l<br /> <br /> i<br /> <br /> l<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Bình phương cực tiểu mẻ (Batch Least<br /> Squares)<br /> <br /> T<br /> <br /> éx x (x ), x x (x ), ..., x x (x ), x (x ), ..., ù<br /> ú (18)<br /> Đặt x(x ) = êê<br /> ú<br /> êëx x ( x ), x x ( x ), ..., x x (x ), x (x ) úû<br /> 1 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> T<br /> <br /> Giả sử ta có Y (M ) = éêy 1, y 2,..., y M ùú<br /> (9)<br /> ë<br /> û<br /> là một vector kích thước M ´ 1 trong đó<br /> y i , i = 1, 2,..., M là dữ liệu đầu ra từ một quá<br /> là số mẫu thu thập. Ta định<br /> <br /> trình, G. M<br /> nghĩa:<br /> é<br /> F (M ) = ê x 1<br /> êë<br /> <br /> T<br /> <br /> T<br /> <br /> ( ) (x )<br /> 2<br /> <br /> ...<br /> <br /> T<br /> <br /> ù<br /> <br /> T<br /> <br /> (x ) úúû<br /> M<br /> <br /> (10)<br /> <br /> là một ma trận kích thước M ´ N bao gồm<br /> <br /> x i là 1 vector. Ta có<br /> <br /> ei = y i - (x i )T .q là sai<br /> <br /> số trong việc xấp xỉ cặp dữ liệu thứ i.<br /> T<br /> Định nghĩa: E (M ) = éëêe1, e 2,..., eM ùûú<br /> <br /> (10)<br /> <br /> sao cho thỏa mãn E = Y - F .q<br /> (11)<br /> T<br /> lựa chọn V (q) = E E / 2 là đại lượng đo<br /> chất lượng của việc xấp xỉ cho toàn bộ tập dữ<br /> liệu. Chúng ta sẽ phải lựa chọn q nhằm tối<br /> thiểu hóa V (q) . Ta có:<br /> 2V = E T E = Y TY - Y T F q<br /> (13)<br /> - qT F T Y + qT F T F q<br /> Giả thiết rằng F T F là khả nghịch suy ra:<br /> 2V = Y<br /> <br /> T<br /> <br /> (I -<br /> <br /> (<br /> <br /> )Y<br /> Y)<br /> ( (<br /> - 1<br /> <br /> ( )<br /> T<br /> <br /> F F F<br /> <br /> F<br /> <br /> T<br /> <br /> T<br /> <br /> - 1<br /> <br /> + q - (F T F ) F T<br /> <br /> T<br /> <br /> F F q-<br /> <br /> - 1<br /> <br /> T<br /> <br /> F F<br /> <br /> )<br /> <br /> T<br /> <br /> F Y<br /> <br /> )<br /> <br /> (14)<br /> <br /> (<br /> <br /> FT F<br /> <br /> - 1<br /> <br /> )<br /> <br /> F TY<br /> <br /> (15)<br /> <br /> Ứng dụng vào việc chỉnh định thông số cho<br /> mô hình mờ TS:<br /> R<br /> <br /> f (x | q) =<br /> <br /> å<br /> <br /> R<br /> <br /> gi (x )mi (x ) /<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> å<br /> <br /> 2<br /> <br /> R<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> N<br /> <br /> R<br /> <br /> mi (x ) (16)<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> gi (x ) = ai,1x 1 + ai , 2x 2 + ... + ai ,N x N + ai, 0<br /> <br /> N<br /> <br /> với xi = mi (x ) /<br /> <br /> å<br /> <br /> å<br /> f (x | q) =<br /> <br /> å<br /> <br /> i=1<br /> <br /> + ... +<br /> <br /> R<br /> <br /> å<br /> +<br /> <br /> å<br /> i=1<br /> <br /> i=1<br /> R<br /> <br /> ai,0mi (x ) /<br /> <br /> å<br /> i=1<br /> <br /> mi (x )<br /> <br /> mi (x )<br /> <br /> R<br /> <br /> (19)<br /> <br /> mi (x )<br /> <br /> Định nghĩa:<br /> é<br /> F (M ) = êx x 1<br /> ëê<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> x x2<br /> <br /> T<br /> <br /> ù<br /> <br /> T<br /> <br /> ( ) úûú<br /> <br /> ... x x M<br /> <br /> (20)<br /> <br /> và<br /> T<br /> <br /> q = éêa11, ,a12, ,...,a1,N ,a10, ,...,aR,1,...,aR,N ,aR,0 ùú<br /> ë<br /> û<br /> ta thu được biểu thức như sau:<br /> <br /> (21)<br /> <br /> f (x | q) = F q<br /> (22)<br /> ˆ<br /> Biểu thức q sẽ được tính toán theo công thức<br /> <br /> của phương pháp bình phương cực tiểu mẻ:<br /> - 1<br /> (23)<br /> qˆ = (F T F ) F T Y<br /> Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive<br /> Least Squares)<br /> Sử dụng phương pháp hồi quy nhằm cho phép<br /> ta cập nhật liên tục giá trị vector qˆ sau mỗi<br /> cặp dữ liệu đưa vào mà không phải sử dụng<br /> toàn bộ tập dữ liệu trong tính toán, do đó<br /> không cần phải tính nghịch đảo ma trận F T F<br /> Ta sẽ xem như tập dữ liệu sẽ được đưa vào<br /> từng bước một. Chúng ta đặt chỉ số thời điểm<br /> k=M và ở thời điểm i (0 £ i £ ) định nghĩa<br /> - 1<br /> <br /> æk<br /> T ö<br /> - 1<br /> ÷<br /> P (k ) = (F T F ) = çççå x i x i ÷<br /> (24)<br /> ÷<br /> ÷<br /> çè i = 1<br /> ø<br /> và qˆ(k - 1) là giá trị tối ưu tìm được ở bước<br /> <br /> ( )<br /> <br /> trước. Ta có:<br /> k- 1<br /> <br /> P - 1(k ) = (F T F ) =<br /> <br /> å<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> xi xi<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> +xk x k<br /> <br /> (25)<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> T<br /> <br /> từ đó có P - 1(k ) = P - 1(k - 1) + x k (x k )<br /> <br /> (26)<br /> <br /> và quay trở lại với công thức tính qˆ :<br /> æk - 1 i i<br /> ö<br /> - 1<br /> ÷<br /> qˆ(k ) = (F T F ) F TY = P (k )ççç(2.43)<br /> x y + x ky k ÷<br /> å<br /> ÷ (27)<br /> çè i = 1<br /> ø÷<br /> k- 1<br /> <br /> å<br /> <br /> x iy i<br /> <br /> (28)<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> R<br /> <br /> å<br /> <br /> mi (x )<br /> <br /> R<br /> <br /> ai,N x N mi (x )<br /> <br /> i=1<br /> <br /> i=1<br /> <br /> R<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> thì P - 1 (k - 1)qˆ(k - 1) =<br /> <br /> R<br /> <br /> ai ,1x1mi (x )<br /> <br /> 1<br /> <br /> R<br /> <br /> Ta khai triển biểu thức trên như sau:<br /> R<br /> <br /> 1<br /> <br /> một ma trận kích thước N ´ N :<br /> <br /> có thể nhận thấy rằng thành phần thứ nhất<br /> trong phương trình trên hoàn toàn không phụ<br /> thuộc vào q , do đó ta không thể giảm V<br /> thông qua thành phần này. Vì vậy, chúng ta sẽ<br /> lựa chọn q sao cho thành phần thứ hai bằng<br /> 0. Từ đó ta thu được: qˆ =<br /> <br /> 102(02): 161 - 167<br /> <br /> (17)<br /> <br /> Thay thế P - 1 (k - 1) trong phương trình trên<br /> ta thu được:<br /> æ -1<br /> k<br /> k<br /> ççèçP (k )- x x<br /> <br /> T<br /> <br /> ö<br /> <br /> ( ) ø÷÷÷qˆ(k -<br /> <br /> k- 1<br /> <br /> 1) =<br /> <br /> å<br /> <br /> x iy i<br /> <br /> (29)<br /> <br /> i=1<br /> <br /> 165<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> kết hợp với (19), công thức lặp để tính qˆ là:<br /> T<br /> æ<br /> qˆ(k) = qˆ(k - 1) + P (k)x çççyk - xk qˆ(k è<br /> <br /> ( )<br /> và công thức để tính lặp P (k ) :<br /> k<br /> <br /> ö<br /> 1)÷<br /> ÷<br /> ÷<br /> ø<br /> <br /> hợp tuyến tính ai ,n , n = 0, 1,..., N và các thông<br /> <br /> (30)<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> - 1<br /> <br /> ö<br /> P (k - 1)x ÷<br /> ÷<br /> ø÷<br /> k<br /> <br /> T<br /> <br /> (x ) P (k - 1)<br /> k<br /> <br /> (31)<br /> <br /> R<br /> <br /> mi (x k ). Khởi tạo ma trận<br /> <br /> i=1<br /> <br /> T<br /> <br /> Sử dụng công thức lặp để tính ra giá trị qˆ :<br /> P (k) =<br /> -1<br /> æ<br /> ö<br /> ççI - P (k - 1)x(xk ) I + (x(xk ))T P (k - 1)x(xk ) (x(xk ))T ÷<br /> ÷<br /> (32)<br /> ÷<br /> ççè<br /> ÷<br /> ø<br /> <br /> )<br /> <br /> ´ P (k - 1)<br /> <br /> ( )<br /> <br /> qˆ (k ) = qˆ (k - 1) + P (k )x x k<br /> T<br /> æ<br /> ö÷<br /> ´ ççy k - x x k<br /> qˆ (k - 1)÷<br /> ÷<br /> çè<br /> ø<br /> <br /> ) ( ) (36)<br /> ¶ g (x k ) ¶ a (k )<br /> m<br /> <br /> (<br /> <br /> ) = m (x , k ) , i = 1, 2, ..R<br /> ¶ g (x k )<br /> å m (x , k )<br /> m<br /> <br /> i<br /> <br /> R<br /> <br /> m<br /> <br /> i<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> (37)<br /> với ¶ gi (x m k )/ ¶ a i , 0 (k ) = 1 khi n = 0<br /> <br /> )<br /> <br /> Công thức để cập nhật các thông số của tập<br /> mờ đầu vào cn ,l (k + 1) = cn ,l (k ) - l 2¶ em / ¶ cn ,l<br /> k<br /> <br /> với l 2 > 0 là bước lặp. Tương tự như trên ta<br /> thu được công thức cập nhật thông số của tập<br /> mờ đầu vào như sau:<br /> <br /> Chuyển động ngược hướng gradient (GD)<br /> Biểu diễn tổng quát của mô hình TS với luật<br /> tích, phương pháp giải mờ trọng tâm:<br /> R<br /> <br /> i=1<br /> <br /> mi (x , k ) (34)<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> Với mi (x , k ) được xây dựng theo luật tích của<br /> các độ phụ thuộc của x vào các tập mờ đầu<br /> vào. Với hệ gồm N đầu vào, mỗi đầu vào gồm<br /> L tập mờ thì số luật hợp thành R = LN (luật).<br /> <br /> (<br /> <br /> gi (k )- f x m q (k )<br /> mi (x m , k )<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> (<br /> <br /> m<br /> <br /> ¶ mi x , k<br /> <br /> )<br /> <br /> R<br /> <br /> å<br /> ´<br /> <br /> å<br /> <br /> i ,n<br /> <br /> trong đó với i = 1, 2, ..., R , n = 1, 2, ..., N thì:<br /> <br /> (33)<br /> <br /> ( ( ))<br /> <br /> gi (x , k )mi (x , k ) /<br /> <br /> (<br /> <br /> cn ,l (k + 1) = cn ,l (k ) - l 2<br /> <br /> R<br /> <br /> với<br /> k<br /> <br /> ¶ f x m q (k ) ¶ gi x m k<br /> i<br /> <br /> k<br /> <br /> (<br /> <br /> q = éëê1, 1,..., 1, 1, ..., 1, 1,..., 1, 1ùûú<br /> <br /> (<br /> <br /> ¶ a i ,n<br /> <br /> ¶ gi x m k / ¶ a i , 0 (k ) = 1 khi n = 1, ..., N<br /> <br /> P và véc tơ q như sau: P (0) = a I<br /> <br /> å<br /> <br /> ¶ ai ,n<br /> <br /> = em (k )<br /> <br /> m<br /> <br /> x 1k xR (x k ), x 2k xR (x k ), ..., x Nk xR (x k ), xR (x k )ùú<br /> û<br /> <br /> ¶ em<br /> <br /> l 1 > 0 là bước tính lặp. Ta lại có:<br /> <br /> i<br /> <br /> T<br /> <br /> f (x | q(k )) =<br /> <br /> a i ,n (k + 1) = a i ,n (k ) - l 1<br /> <br /> ¶ f x m q (k )<br /> <br /> x(x k ) = éêx 1k x1(x k ), x 2k x1(x k ), ...,<br /> ë<br /> x Nk x1(x k ), x1(x k ), ...,<br /> <br /> å<br /> <br /> là<br /> <br /> ¶ em<br /> <br /> Ứng dụng vào chỉnh định thông số cho mô<br /> hình mờ TS, ta cũng khai triển (16) như (17).<br /> Xét ở bước lặp thứ k:<br /> <br /> với xik = mi (x k ) /<br /> <br /> số của tập mờ đầu vào. Công thức để cập nhật<br /> ai , n<br /> <br /> P (k ) = P (k - 1)- P (k - 1)x k<br /> æ<br /> ´ çççI + x k<br /> è<br /> <br /> 102(02): 161 - 167<br /> <br /> (38)<br /> <br /> )<br /> <br /> ¶ ci ,n<br /> <br /> MINH HỌA BẰNG VÍ DỤ MÔ PHỎNG<br /> Để minh họa về phương pháp đã nêu cũng<br /> như để thấy được ưu điểm của phương pháp<br /> này, sau đây là ví dụ minh họa cho bài toán<br /> nhận dạng hệ thống động học sử dụng mô<br /> hình mờ TS. Xét hệ thống bình mức[18]:<br /> <br /> gi (x , k ) = ai ,1(k )x1 + ai , 2 (k )x 2 + ...<br /> <br /> (2.67)<br /> <br /> + ai ,N (k )x N + ai , 0 (k )<br /> <br /> Xét cặp dữ liệu huấn luyện thứ m ta có sai số<br /> 2<br /> <br /> xấp xỉ hàm là em = 0. 5 éêf (x m q)- y m ùú<br /> ë<br /> <br /> û<br /> <br /> (35)<br /> <br /> Ở phương pháp này, chúng ta tối thiểu hóa sai<br /> lệch này bằng việc chỉnh định thông số q .<br /> Tuy nhiên q ở đây bao gồm các thông số kết<br /> 166<br /> <br /> Hình 3: Hệ thống bình mức<br /> <br /> Hệ thống gồm một bình chứa có một ống xả<br /> tự do ở đáy bình, một đầu vào cung cấp chất<br /> lỏng cho bình. Gọi h(t ) là chiều cao mực chất<br /> lỏng trong bình (biến cần điều khiển). A là<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2