Sử dụng mô hình mờ Takagi -Sugeno để xây dựng mô hình dự báo cho hệ động học phi tuyến

Ôn Ngũ Minh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 102(02): 155 - 159<br /> <br /> SỬ DỤNG MÔ HÌNH MỜ TAKAGI-SUGENO<br /> ĐỂ XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHO HỆ ĐỘNG HỌC PHI TUYẾN<br /> Lê Thị Huyền Linh*, Nguyễn Thị Mai Hương<br /> Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Điều khiển dự báo theo mô hình (MPC Model Predictive Control) là phương pháp điều khiển dựa<br /> trên bài toán tối ưu sử dụng kết quả dự báo hành vi của hệ thống trong tương lai. Chính vì sử dụng<br /> kết quả dự báo đó, điều khiển dự báo đã cải thiện chất lượng điều khiển một cách đáng kế so với<br /> các phương pháp khác, do vậy MPC đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp,<br /> đặc biệt là đối với hệ tuyến tính biến đổi chậm[1,2,3]. Tuy nhiên sẽ khó khăn hơn khi xây dựng mô<br /> hình dự báo với đối tượng phi tuyến bất định. Để áp dụng được phương pháp MPC điều khiển các<br /> đối tượng này cần thiết phải một cơ chế để cập nhật mô hình của đối tượng. Báo cáo này tập<br /> trung vào việc sử dụng mô hình mờ Takagi-Sugeno (TS) để xây dựng mô hình dự báo với những<br /> ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm. Hơn<br /> thế, mô hình TS còn có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình Mamdani đồng thời cho<br /> kết quả chính xác hơn.<br /> Từ khoá: Điều khiển dự báo, mô hình mờ Takagi-Sugeno, mô hình dự báo.<br /> <br /> GIỚI THIỆU CHUNG*<br /> Điều khiển dự báo đã ra đời cách đây hơn ba<br /> thập niên nhưng trong những năm gần đây<br /> phát triển mạnh mẽ và có nhiều thành công<br /> trong công nghiệp. Điều khiển dự báo theo<br /> mô hình là một trong những kỹ thuật điều<br /> khiển tiên tiến, là một công cụ mạnh cho việc<br /> điều khiển các quá trình công nghiệp, đặc biệt<br /> là các quá trình phi tuyến, MIMO. Có được<br /> điều này là do khả năng triển khai các điều<br /> kiện ràng buộc vào thuật toán điều khiển một<br /> cách dễ dàng mà ở các phương pháp điều<br /> khiển kinh điển khác không có được. Điều<br /> khiển dự báo là sách lược điều khiển được sử<br /> dụng phổ biến nhất trong điều khiển quá trình<br /> vì công thức MPC bao gồm cả điều khiển tối<br /> ưu, điều khiển các quá trình ngẫu nhiên, điều<br /> khiển các quá trình có trễ, điều khiển khi biết<br /> trước quỹ đạo đặt. Một ưu điểm khác của<br /> MPC là có thể điều khiển các quá trình có tín<br /> hiệu điều khiển bị chặn, có các điều kiện ràng<br /> buộc, nói chung là các quá trình phi tuyến mà<br /> ta thường gặp trong công nghiệp, đặc biệt là<br /> quá trình phi tuyến phức tạp. Tư tưởng chính<br /> của điều khiển dự báo theo mô hình là [5,6]:<br /> Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi<br /> được dự đoán của đối tượng.<br /> *<br /> <br /> Tel: 0918 127781, Email: lethihuyenlinh@gmail.com<br /> <br /> 162<br /> <br /> Sử dụng một mô hình toán học để dự đoán<br /> đầu ra của đối tượng tại các thời điểm giới<br /> hạn trong tương lai. Mô hình này được gọi là<br /> mô hình dự báo.<br /> Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới<br /> hạn điều khiển được tính toán bằng việc tối<br /> thiểu hóa một phiếm hàm mục tiêu.<br /> Sử dụng sách lược lùi xa, nghĩa là tại mỗi thời<br /> điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên trong<br /> chuỗi tín hiệu điều khiển tính toán được được<br /> sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại được dịch<br /> đi một bước về phía tương lai.<br /> <br /> Hình 1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo<br /> <br /> Trong MPC mô hình dự báo đóng vai trò<br /> quyết định trong bộ điều khiển. Đầu ra của<br /> mô hình này phải phản ánh đúng động học<br /> của quá tŕnh để có thể dự báo chính xác đầu<br /> ra tương lai. Có nhiều loại mô hình:<br /> Mô hình đáp ứng xung: ưu điểm của mô hình<br /> là không cần thông tin ban đầu về đối tượng,<br /> do đó bài toán nhận dạng được đơn giản hóa<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> đồng thời cho phép khảo sát dễ dàng các quá<br /> trình động học phức tạp như hệ pha không<br /> cực tiểu (hay có thể có trễ), tuy nhiên không<br /> áp dụng được cho hệ phi tuyến.<br /> Mô hình đáp ứng bước nhảy: Mô hình này<br /> tương tự như mô hình đáp ứng xung nhưng<br /> tín hiệu vào là bước nhảy.<br /> Mô hình hàm truyền: mô hình này cũng có<br /> thể áp dụng đối với những đối tượng không<br /> ổn định và có ưu điểm là cần ít tham số, tuy<br /> nhiên không thể thiếu những thông tin ban<br /> đầu về đối tượng đặc biệt là bậc của các đa<br /> thức tử số và mẫu số.<br /> Mô hình không gian trạng thái: có ưu điểm là<br /> có thể mô tả các quá trình đa biến. Luật điều<br /> khiển chỉ đơn giản là phản hồi của một tổ hợp<br /> tuyến tính của vector trạng thái mặc dù đôi<br /> khi các biến trạng thái được chọn không có ý<br /> nghĩa vật lý.<br /> Mô hình mờ[12]: Hệ thống suy luận mờ<br /> (Fuzzy Inference System) có thể nói là một<br /> công cụ xấp xỉ toàn năng. Điều này cho phép<br /> các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc<br /> tính tĩnh của bất kỳ một hàm phi tuyến liên<br /> tục nào trong một miền xác định với độ chính<br /> xác cao đặc biệt là với những hệ phi tuyến<br /> mạnh. Bằng việc kết hợp với các khâu động<br /> học ta có thể mô hình hóa đối tượng động học<br /> phi tuyến với độ chính xác tùy ý. Có hai loại<br /> mô hình mờ phổ biến là mô hình mờ<br /> Mamdani và mô hình mờ TS. Điểm khác<br /> nhau giữa hai loại mô hình này là hệ quả của<br /> các luật. Hệ quả của các luật trong mô hình<br /> Mamdani là một tập cố định còn trong mô<br /> hình TS là các hàm của các biến đầu vào.<br /> Trong điều khiển dự báo thì mô hình mờ TS<br /> được nghiên cứu và sử dụng rộng rãi hơn cả.<br /> Mô hình này có ưu điểm là có thể rút ra từ dữ<br /> liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ<br /> thuật phân nhóm. Hơn thế, mô hình TS còn có<br /> ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô<br /> hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính<br /> xác hơn. Với những ưu điểm như vậy, do đó<br /> trong nghiên cứu này cũng sẽ tập trung<br /> nghiên cứu theo hướng sử dụng mô hình mờ<br /> TS ứng dụng trong điều khiển dự báo dựa mô<br /> hình cho hệ phi tuyến bất định.<br /> <br /> 102(02): 161 - 167<br /> <br /> XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHO HỆ<br /> PHI TUYẾN BẤT ĐỊNH SỬ DỤNG MÔ<br /> HÌNH MỜ TS<br /> Giả sử đầu ra của hệ thống động học phi<br /> tuyến bất định tại thời điểm t là y(t ) và đầu<br /> vào là u (t ) . “Tập dữ liệu” sẽ được mô tả như<br /> Z t = {y (1), u (1),..., y (t ), u (t )}<br /> sau:<br /> (1)<br /> Mô hình của một hệ thống động học có thể<br /> được xây dựng từ tập giá trị quá khứ Z t - 1 .<br /> Mô hình như vậy được gọi là mô hình dự báo:<br /> (2)<br /> yˆ(t ) = f (Z t - 1 )<br /> trong đó yˆ(t ) là đầu ra dự báo. Vấn đề cốt lõi<br /> của việc nhận dạng sử dụng hệ mờ là cố gắng<br /> mô tả một hàm toán học f bằng một mô hình<br /> mờ. Như ta đã biết một mô hình mờ có thể coi<br /> như một tập các tham số. Do đó [12]:<br /> (3)<br /> yˆ(t | q) = f (Z t - 1 | q)<br /> trong đó q là vector tham số được chọn lựa<br /> (vị trí và hình dạng của tập mờ, hệ luật, việc<br /> kết hợp luật …). Viêc lựa chọn các tham số<br /> được quyết định dựa vào lượng thông tin<br /> nhúng trong tập dữ liệu thực nghiệm. Cấu trúc<br /> (2) là một cấu trúc rất tổng quát và ta có thể<br /> thấy ngay sự hạn chế của nó là tập dữ liệu<br /> như vậy sẽ ngày càng lớn lên. Vì vậy thay vì<br /> sử dụng công thức (2), chúng ta sẽ tạo ra một<br /> vector j (t ) có kích thước cố định. Từ đó ta<br /> có một mô hình tổng quát mới như sau:<br /> yˆ(t | q) = f (j (t ), q)<br /> (4)<br /> Vector j được gọi là vector hồi quy và bao<br /> gồm các phần tử hồi quy.<br /> j (t ) = éêy(t - 1),..., y(t - Ny ), u(t - 1),..., u(t - Nu )ù<br /> úû (5)<br /> ë<br /> Sử dụng cách miêu tả dưới dạng tham số như<br /> trên, vấn đề nhận dạng hệ thống động học sử<br /> dụng hệ mờ được chia thành ba vấn đề nhỏ:<br /> Làm thế nào để được các phần tử hồi quy<br /> thích hợp từ tập các giá trị vào ra quá khứ cho<br /> vector hồi quy j .<br /> Làm thế nào để tìm được cấu trúc thích hợp<br /> của hệ mờ f (.,.) .<br /> Làm thế nào để tìm được các tham số thích<br /> hợp cho hệ mờ.<br /> Cấu trúc của hệ mờ<br /> Như phân tích ban đầu, chúng ta sẽ sử dụng<br /> mô hình mờ TS. Do đó cấu trúc của hệ mờ sẽ<br /> được biểu diễn một cách tổng quát là:<br /> 163<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> L<br /> <br /> å (q x<br /> <br /> l i<br /> 1 1<br /> <br /> f (x i ) =<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> )<br /> <br /> + ...qpl x pi + q0l ml (x i )<br /> <br /> (6)<br /> <br /> l= 1<br /> L<br /> <br /> å<br /> <br /> ml (x i )<br /> <br /> l=1<br /> <br /> với L là số luật. Giả sử hệ mờ có p đầu vào,<br /> ứng với miền giá trị của mỗi đầu vào ta xây<br /> dựng m hàm liên thuộc, số luật tạo thành là<br /> <br /> x i là vector đầu vào<br /> <br /> xi Î p ,<br /> hay chính là vector hồi quy như. ml được kết<br /> L = m p luật,<br /> <br /> 102(02): 161 - 167<br /> <br /> sai số bình phương trung bình. Thành phần<br /> hồi quy nào cho chỉ số chất lượng tốt nhất sẽ<br /> được lựa chọn và một tập các mô hình mới<br /> ứng với hai đầu vào được tạo ra. Một trong<br /> hai đầu vào này là thành phần hồi quy được<br /> chọn từ bước trước. Quá trình này được lặp đi<br /> lặp lại cho đến khi chọn được số thành phần<br /> hồi quy yêu cầu hoặc đã đạt được chất lượng<br /> mong muốn[6].<br /> <br /> hợp bởi luật tích:<br /> ml (x i ) = ml1(x 1i ).ml2 (x 2i ).....mlp (x pi )<br /> <br /> (7)<br /> <br /> với m (x ) là các hàm liên thuộc ứng với từng<br /> j<br /> l<br /> <br /> i<br /> j<br /> <br /> đầu vào. Dạng của các hàm liên thuộc này có<br /> thể là dạng tam giác, dạng hình thang hay<br /> dạng hàm gauss. Dạng của các hàm liên thuộc<br /> đầu ra là kết hợp tuyến tính của các đầu vào:<br /> q1l x1i + ... + q1l x1i + q0l<br /> (8)<br /> Ngoài ra còn một số điều kiện ràng buộc khác<br /> như: số tập mờ ứng với mỗi đầu vào tối đa<br /> không nên vượt quá 9 và ít nhất là 2; với hàm<br /> liên thuộc dạng tam giác hay hình thang thì<br /> độ xen phủ giữa hai hàm liên tiếp giữ cố định<br /> bằng 1/2; tâm của các hàm liên thuộc được<br /> chọn sao cho tổng khoảng cách giữa chúng<br /> phải nằm trong miền xác định của từng đầu<br /> vào tương ứng.<br /> Lựa chọn thành phần vector hồi quy<br /> Việc lựa chọn thành phần vector hồi quy có<br /> nghĩa là chúng ta sẽ chọn ra các thành phần<br /> hồi tiếp trong tập dữ liệu quá khứ mà có ảnh<br /> hưởng nhiều nhất tới động học của hệ thống.<br /> Thông thường các thành phần của vector hồi<br /> quy sẽ được chọn lựa trong tập sau:<br /> ïìï y (t - 1), y (t - 2), y (t - 3), y (t - 4), u(t - 1), ïüï<br /> í<br /> ý<br /> ïï u (t - 2), u (t - 3), u(t - 4), u (t - 5), u (t - 6)ïï<br /> î<br /> þ<br /> <br /> bởi theo kinh nghiệm với một thời gian trích<br /> mẫu phù hợp thì những thành phần trong tập<br /> trên sẽ cho ảnh hưởng nhiều nhất tới hệ<br /> thống. Ở đây chúng ta sẽ sử dụng phương<br /> pháp tìm kiếm tuần tự dựa trên cấu trúc cây.<br /> Trước tiên, một tập các mô hình có khả năng<br /> sẽ được tạo ra ứng với một đầu vào là 1 thành<br /> phần hồi quy chọn trong tập trên. Chất lượng<br /> của từng mô hình sẽ được đánh giá thông qua<br /> 164<br /> <br /> Hình 2: Tìm kiếm tuần tự để chọn thành phần<br /> hồi quy<br /> <br /> Tính toán chỉnh định các thông số cho mô<br /> hình mờ<br /> Có nhiều phương pháp để chỉnh định tham số<br /> của hệ mờ như bảng sau[12]:<br /> Bảng 1: Phương pháp xây dựng mô hình mờ.<br /> Method<br /> Least<br /> Square<br /> Methods<br /> Gradient<br /> descent<br /> Clustering<br /> +<br /> gradient<br /> descent<br /> Evolution<br /> strategies<br /> <br /> Type of<br /> MFs<br /> Fixed<br /> <br /> Number<br /> of MFs<br /> Fixed<br /> <br /> Location<br /> of MFs<br /> Fixed<br /> <br /> Consequences<br /> <br /> Fixed<br /> <br /> Fixed<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Fixed<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Adjusted<br /> <br /> Trong khuôn khổ nghiên cứu này chúng tôi sử<br /> dụng hai phương pháp là Least Square<br /> Method (LSM) và Gradient Descent (GD)<br /> chỉnh định tham số cho mô hình mờ TS.<br /> Ở phương pháp bình phương cực tiểu các<br /> thông số về loại hàm liên thuộc, số lượng hàm<br /> liên thuộc và vị trí của các hàm liên thuộc<br /> được ta chọn trước. Chúng ta sẽ tiến hành<br /> chỉnh định các thông số của hàm tuyến tính<br /> kết hợp các đầu vào (q x + ... + q x + q ). Ở<br /> phương pháp GD loại hàm liên thuộc, số<br /> lượng hàm liên thuộc được chọn trước, chúng<br /> ta tiến hành chỉnh định vị trí của các hàm và<br /> các thông số của hàm tuyến tính kết hợp các<br /> đầu vào: (q x + ... + q x + q ).<br /> l<br /> <br /> i<br /> <br /> l<br /> <br /> i<br /> <br /> l<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> l<br /> <br /> i<br /> <br /> l<br /> <br /> i<br /> <br /> l<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Bình phương cực tiểu mẻ (Batch Least<br /> Squares)<br /> <br /> T<br /> <br /> éx x (x ), x x (x ), ..., x x (x ), x (x ), ..., ù<br /> ú (18)<br /> Đặt x(x ) = êê<br /> ú<br /> êëx x ( x ), x x ( x ), ..., x x (x ), x (x ) úû<br /> 1 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> T<br /> <br /> Giả sử ta có Y (M ) = éêy 1, y 2,..., y M ùú<br /> (9)<br /> ë<br /> û<br /> là một vector kích thước M ´ 1 trong đó<br /> y i , i = 1, 2,..., M là dữ liệu đầu ra từ một quá<br /> là số mẫu thu thập. Ta định<br /> <br /> trình, G. M<br /> nghĩa:<br /> é<br /> F (M ) = ê x 1<br /> êë<br /> <br /> T<br /> <br /> T<br /> <br /> ( ) (x )<br /> 2<br /> <br /> ...<br /> <br /> T<br /> <br /> ù<br /> <br /> T<br /> <br /> (x ) úúû<br /> M<br /> <br /> (10)<br /> <br /> là một ma trận kích thước M ´ N bao gồm<br /> <br /> x i là 1 vector. Ta có<br /> <br /> ei = y i - (x i )T .q là sai<br /> <br /> số trong việc xấp xỉ cặp dữ liệu thứ i.<br /> T<br /> Định nghĩa: E (M ) = éëêe1, e 2,..., eM ùûú<br /> <br /> (10)<br /> <br /> sao cho thỏa mãn E = Y - F .q<br /> (11)<br /> T<br /> lựa chọn V (q) = E E / 2 là đại lượng đo<br /> chất lượng của việc xấp xỉ cho toàn bộ tập dữ<br /> liệu. Chúng ta sẽ phải lựa chọn q nhằm tối<br /> thiểu hóa V (q) . Ta có:<br /> 2V = E T E = Y TY - Y T F q<br /> (13)<br /> - qT F T Y + qT F T F q<br /> Giả thiết rằng F T F là khả nghịch suy ra:<br /> 2V = Y<br /> <br /> T<br /> <br /> (I -<br /> <br /> (<br /> <br /> )Y<br /> Y)<br /> ( (<br /> - 1<br /> <br /> ( )<br /> T<br /> <br /> F F F<br /> <br /> F<br /> <br /> T<br /> <br /> T<br /> <br /> - 1<br /> <br /> + q - (F T F ) F T<br /> <br /> T<br /> <br /> F F q-<br /> <br /> - 1<br /> <br /> T<br /> <br /> F F<br /> <br /> )<br /> <br /> T<br /> <br /> F Y<br /> <br /> )<br /> <br /> (14)<br /> <br /> (<br /> <br /> FT F<br /> <br /> - 1<br /> <br /> )<br /> <br /> F TY<br /> <br /> (15)<br /> <br /> Ứng dụng vào việc chỉnh định thông số cho<br /> mô hình mờ TS:<br /> R<br /> <br /> f (x | q) =<br /> <br /> å<br /> <br /> R<br /> <br /> gi (x )mi (x ) /<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> å<br /> <br /> 2<br /> <br /> R<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> N<br /> <br /> R<br /> <br /> mi (x ) (16)<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> gi (x ) = ai,1x 1 + ai , 2x 2 + ... + ai ,N x N + ai, 0<br /> <br /> N<br /> <br /> với xi = mi (x ) /<br /> <br /> å<br /> <br /> å<br /> f (x | q) =<br /> <br /> å<br /> <br /> i=1<br /> <br /> + ... +<br /> <br /> R<br /> <br /> å<br /> +<br /> <br /> å<br /> i=1<br /> <br /> i=1<br /> R<br /> <br /> ai,0mi (x ) /<br /> <br /> å<br /> i=1<br /> <br /> mi (x )<br /> <br /> mi (x )<br /> <br /> R<br /> <br /> (19)<br /> <br /> mi (x )<br /> <br /> Định nghĩa:<br /> é<br /> F (M ) = êx x 1<br /> ëê<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> x x2<br /> <br /> T<br /> <br /> ù<br /> <br /> T<br /> <br /> ( ) úûú<br /> <br /> ... x x M<br /> <br /> (20)<br /> <br /> và<br /> T<br /> <br /> q = éêa11, ,a12, ,...,a1,N ,a10, ,...,aR,1,...,aR,N ,aR,0 ùú<br /> ë<br /> û<br /> ta thu được biểu thức như sau:<br /> <br /> (21)<br /> <br /> f (x | q) = F q<br /> (22)<br /> ˆ<br /> Biểu thức q sẽ được tính toán theo công thức<br /> <br /> của phương pháp bình phương cực tiểu mẻ:<br /> - 1<br /> (23)<br /> qˆ = (F T F ) F T Y<br /> Bình phương cực tiểu hồi quy (Recursive<br /> Least Squares)<br /> Sử dụng phương pháp hồi quy nhằm cho phép<br /> ta cập nhật liên tục giá trị vector qˆ sau mỗi<br /> cặp dữ liệu đưa vào mà không phải sử dụng<br /> toàn bộ tập dữ liệu trong tính toán, do đó<br /> không cần phải tính nghịch đảo ma trận F T F<br /> Ta sẽ xem như tập dữ liệu sẽ được đưa vào<br /> từng bước một. Chúng ta đặt chỉ số thời điểm<br /> k=M và ở thời điểm i (0 £ i £ ) định nghĩa<br /> - 1<br /> <br /> æk<br /> T ö<br /> - 1<br /> ÷<br /> P (k ) = (F T F ) = çççå x i x i ÷<br /> (24)<br /> ÷<br /> ÷<br /> çè i = 1<br /> ø<br /> và qˆ(k - 1) là giá trị tối ưu tìm được ở bước<br /> <br /> ( )<br /> <br /> trước. Ta có:<br /> k- 1<br /> <br /> P - 1(k ) = (F T F ) =<br /> <br /> å<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> xi xi<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> +xk x k<br /> <br /> (25)<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> T<br /> <br /> từ đó có P - 1(k ) = P - 1(k - 1) + x k (x k )<br /> <br /> (26)<br /> <br /> và quay trở lại với công thức tính qˆ :<br /> æk - 1 i i<br /> ö<br /> - 1<br /> ÷<br /> qˆ(k ) = (F T F ) F TY = P (k )ççç(2.43)<br /> x y + x ky k ÷<br /> å<br /> ÷ (27)<br /> çè i = 1<br /> ø÷<br /> k- 1<br /> <br /> å<br /> <br /> x iy i<br /> <br /> (28)<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> R<br /> <br /> å<br /> <br /> mi (x )<br /> <br /> R<br /> <br /> ai,N x N mi (x )<br /> <br /> i=1<br /> <br /> i=1<br /> <br /> R<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> thì P - 1 (k - 1)qˆ(k - 1) =<br /> <br /> R<br /> <br /> ai ,1x1mi (x )<br /> <br /> 1<br /> <br /> R<br /> <br /> Ta khai triển biểu thức trên như sau:<br /> R<br /> <br /> 1<br /> <br /> một ma trận kích thước N ´ N :<br /> <br /> có thể nhận thấy rằng thành phần thứ nhất<br /> trong phương trình trên hoàn toàn không phụ<br /> thuộc vào q , do đó ta không thể giảm V<br /> thông qua thành phần này. Vì vậy, chúng ta sẽ<br /> lựa chọn q sao cho thành phần thứ hai bằng<br /> 0. Từ đó ta thu được: qˆ =<br /> <br /> 102(02): 161 - 167<br /> <br /> (17)<br /> <br /> Thay thế P - 1 (k - 1) trong phương trình trên<br /> ta thu được:<br /> æ -1<br /> k<br /> k<br /> ççèçP (k )- x x<br /> <br /> T<br /> <br /> ö<br /> <br /> ( ) ø÷÷÷qˆ(k -<br /> <br /> k- 1<br /> <br /> 1) =<br /> <br /> å<br /> <br /> x iy i<br /> <br /> (29)<br /> <br /> i=1<br /> <br /> 165<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> kết hợp với (19), công thức lặp để tính qˆ là:<br /> T<br /> æ<br /> qˆ(k) = qˆ(k - 1) + P (k)x çççyk - xk qˆ(k è<br /> <br /> ( )<br /> và công thức để tính lặp P (k ) :<br /> k<br /> <br /> ö<br /> 1)÷<br /> ÷<br /> ÷<br /> ø<br /> <br /> hợp tuyến tính ai ,n , n = 0, 1,..., N và các thông<br /> <br /> (30)<br /> <br /> T<br /> <br /> ( )<br /> <br /> - 1<br /> <br /> ö<br /> P (k - 1)x ÷<br /> ÷<br /> ø÷<br /> k<br /> <br /> T<br /> <br /> (x ) P (k - 1)<br /> k<br /> <br /> (31)<br /> <br /> R<br /> <br /> mi (x k ). Khởi tạo ma trận<br /> <br /> i=1<br /> <br /> T<br /> <br /> Sử dụng công thức lặp để tính ra giá trị qˆ :<br /> P (k) =<br /> -1<br /> æ<br /> ö<br /> ççI - P (k - 1)x(xk ) I + (x(xk ))T P (k - 1)x(xk ) (x(xk ))T ÷<br /> ÷<br /> (32)<br /> ÷<br /> ççè<br /> ÷<br /> ø<br /> <br /> )<br /> <br /> ´ P (k - 1)<br /> <br /> ( )<br /> <br /> qˆ (k ) = qˆ (k - 1) + P (k )x x k<br /> T<br /> æ<br /> ö÷<br /> ´ ççy k - x x k<br /> qˆ (k - 1)÷<br /> ÷<br /> çè<br /> ø<br /> <br /> ) ( ) (36)<br /> ¶ g (x k ) ¶ a (k )<br /> m<br /> <br /> (<br /> <br /> ) = m (x , k ) , i = 1, 2, ..R<br /> ¶ g (x k )<br /> å m (x , k )<br /> m<br /> <br /> i<br /> <br /> R<br /> <br /> m<br /> <br /> i<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> (37)<br /> với ¶ gi (x m k )/ ¶ a i , 0 (k ) = 1 khi n = 0<br /> <br /> )<br /> <br /> Công thức để cập nhật các thông số của tập<br /> mờ đầu vào cn ,l (k + 1) = cn ,l (k ) - l 2¶ em / ¶ cn ,l<br /> k<br /> <br /> với l 2 > 0 là bước lặp. Tương tự như trên ta<br /> thu được công thức cập nhật thông số của tập<br /> mờ đầu vào như sau:<br /> <br /> Chuyển động ngược hướng gradient (GD)<br /> Biểu diễn tổng quát của mô hình TS với luật<br /> tích, phương pháp giải mờ trọng tâm:<br /> R<br /> <br /> i=1<br /> <br /> mi (x , k ) (34)<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> Với mi (x , k ) được xây dựng theo luật tích của<br /> các độ phụ thuộc của x vào các tập mờ đầu<br /> vào. Với hệ gồm N đầu vào, mỗi đầu vào gồm<br /> L tập mờ thì số luật hợp thành R = LN (luật).<br /> <br /> (<br /> <br /> gi (k )- f x m q (k )<br /> mi (x m , k )<br /> <br /> i= 1<br /> <br /> (<br /> <br /> m<br /> <br /> ¶ mi x , k<br /> <br /> )<br /> <br /> R<br /> <br /> å<br /> ´<br /> <br /> å<br /> <br /> i ,n<br /> <br /> trong đó với i = 1, 2, ..., R , n = 1, 2, ..., N thì:<br /> <br /> (33)<br /> <br /> ( ( ))<br /> <br /> gi (x , k )mi (x , k ) /<br /> <br /> (<br /> <br /> cn ,l (k + 1) = cn ,l (k ) - l 2<br /> <br /> R<br /> <br /> với<br /> k<br /> <br /> ¶ f x m q (k ) ¶ gi x m k<br /> i<br /> <br /> k<br /> <br /> (<br /> <br /> q = éëê1, 1,..., 1, 1, ..., 1, 1,..., 1, 1ùûú<br /> <br /> (<br /> <br /> ¶ a i ,n<br /> <br /> ¶ gi x m k / ¶ a i , 0 (k ) = 1 khi n = 1, ..., N<br /> <br /> P và véc tơ q như sau: P (0) = a I<br /> <br /> å<br /> <br /> ¶ ai ,n<br /> <br /> = em (k )<br /> <br /> m<br /> <br /> x 1k xR (x k ), x 2k xR (x k ), ..., x Nk xR (x k ), xR (x k )ùú<br /> û<br /> <br /> ¶ em<br /> <br /> l 1 > 0 là bước tính lặp. Ta lại có:<br /> <br /> i<br /> <br /> T<br /> <br /> f (x | q(k )) =<br /> <br /> a i ,n (k + 1) = a i ,n (k ) - l 1<br /> <br /> ¶ f x m q (k )<br /> <br /> x(x k ) = éêx 1k x1(x k ), x 2k x1(x k ), ...,<br /> ë<br /> x Nk x1(x k ), x1(x k ), ...,<br /> <br /> å<br /> <br /> là<br /> <br /> ¶ em<br /> <br /> Ứng dụng vào chỉnh định thông số cho mô<br /> hình mờ TS, ta cũng khai triển (16) như (17).<br /> Xét ở bước lặp thứ k:<br /> <br /> với xik = mi (x k ) /<br /> <br /> số của tập mờ đầu vào. Công thức để cập nhật<br /> ai , n<br /> <br /> P (k ) = P (k - 1)- P (k - 1)x k<br /> æ<br /> ´ çççI + x k<br /> è<br /> <br /> 102(02): 161 - 167<br /> <br /> (38)<br /> <br /> )<br /> <br /> ¶ ci ,n<br /> <br /> MINH HỌA BẰNG VÍ DỤ MÔ PHỎNG<br /> Để minh họa về phương pháp đã nêu cũng<br /> như để thấy được ưu điểm của phương pháp<br /> này, sau đây là ví dụ minh họa cho bài toán<br /> nhận dạng hệ thống động học sử dụng mô<br /> hình mờ TS. Xét hệ thống bình mức[18]:<br /> <br /> gi (x , k ) = ai ,1(k )x1 + ai , 2 (k )x 2 + ...<br /> <br /> (2.67)<br /> <br /> + ai ,N (k )x N + ai , 0 (k )<br /> <br /> Xét cặp dữ liệu huấn luyện thứ m ta có sai số<br /> 2<br /> <br /> xấp xỉ hàm là em = 0. 5 éêf (x m q)- y m ùú<br /> ë<br /> <br /> û<br /> <br /> (35)<br /> <br /> Ở phương pháp này, chúng ta tối thiểu hóa sai<br /> lệch này bằng việc chỉnh định thông số q .<br /> Tuy nhiên q ở đây bao gồm các thông số kết<br /> 166<br /> <br /> Hình 3: Hệ thống bình mức<br /> <br /> Hệ thống gồm một bình chứa có một ống xả<br /> tự do ở đáy bình, một đầu vào cung cấp chất<br /> lỏng cho bình. Gọi h(t ) là chiều cao mực chất<br /> lỏng trong bình (biến cần điều khiển). A là<br /> <br />