YOMEDIA
ADSENSE
Sử dụng tam giác hóa ma trận trong dự báo quá trình hữu hạn các quan sát MA(1), mở rộng cho dự báo quá trình Gauss
Thêm vào BST
Báo xấu
39
lượt xem 3
download
lượt xem 3
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Bài viết nghiên cứu phương pháp sử dụng lý thuyết biểu diễn tam giác hóa ma trận đối xứng xác định dương để hỗ trợ trong dự báo quá trình dừng với hữu hạn các quan sát. Kết quả nghiên cứu cho thấy tính hiệu quả của việc sử dụng tam giác hóa Ω là ma trận có moment cấp 2 từ đó suy ra được hệ số phép chiếu tuyến tính của Yi lên Y1.
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Lưu
Nội dung Text: Sử dụng tam giác hóa ma trận trong dự báo quá trình hữu hạn các quan sát MA(1), mở rộng cho dự báo quá trình Gauss
- NGÀNH TOÁN HỌC Sử dụng tam giác hóa ma trận trong dự báo quá trình hữu hạn các quan sát MA(1), mở rộng cho dự báo quá trình Gauss Using triangulation matrices in predicting finite process observations MA(1), extending for Gaussian process prediction Nguyễn Thị Hồng Email: nguyenhong.sd@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 14/4/2020 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 24/6/2020 Ngày chấp nhận đăng: 30/6/2020 Tóm tắt Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu phương pháp sử dụng lý thuyết biểu diễn tam giác hóa ma trận đối xứng xác định dương để hỗ trợ trong dự báo quá trình dừng với hữu hạn các quan sát. Kết quả nghiên cứu cho thấy tính hiệu quả của việc sử dụng tam giác hóa Ω là ma trận có moment cấp 2 từ đó suy ra -1 được hệ số phép chiếu tuyến tính của Yi lên Y1 cho bởi a = Wi1W11 ; khi biểu diễn tam giác hóa để dự báo cho quá trình trung bình trượt cấp 1 (MA(1)) với số quan sát hữu hạn và dự báo cho quá trình Gauss thì việc tính toán trở nên đơn giản và hiệu quả hơn. Từ khóa: Quá trình MA(1); dự báo; tam giác hóa ma trận; quá trình Gauss. Abstract In this paper, we study a method using the theory of triangular representation of a positive definite symmetry matrix to aid in predicting the stationary process with finite observations. The research results show that the effectiveness of using triangulation is a matrix with moment level 2 from which the linear projection -1 coefficient of Yi to Y1 is derived by a = Wi1W11 ; when performing triangulation to predict the process of moving average level 1 (MA (1)) with finite number of observations and forecast for Gauss process, the calculation becomes simpler and more efficient. Keywords: MA (1) process; forecasting; triangulating matrix; Gauss process. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ hơn giúp chúng ta tính toán nhanh và chính xác dự báo tối ưu dựa trên hữu hạn các quan sát quá khứ Việc dự báo 1 đại lượng biến thiên nói chung và của nó. dự báo nhu cầu nói riêng đóng vai trò quan trọng trong kinh tế cũng như đời sống. Dự báo là ước Ngoài ra trên cơ sở phép biểu diễn tam giác chúng tôi chỉ ra ứng dụng của nó trong việc dự báo cho quá lượng các giá trị tương lai Yt+h, h ≥ 1 của 1 biến ngẫu trình trung bình trượt cấp 1 (MA(1)) và mở rộng tam nhiên dựa trên quan sát các giá trị quá khứ của nó giác hóa khối dự báo tối ưu cho quá trình Gauss. y1, y2,..., yn. Tuy nhiên, khi các quan sát quá khứ là hữu hạn ta dùng dự báo tối ưu xấp xỉ. 2. NỘI DUNG 2.1. Nguyên tắc dự báo E! (Yt + s / Yt , Yt -1 ,...) @ E! (Yt + s / Yt , Yt -1 ,..., Yt -m+1 , e t - m = 0, e t - m-1 = 0,...) . 2.1.1. Dựa trên kỳ vọng có điều kiện Trong đó ta cho các giá trị của ε = 0 và dự báo chính xác với các hệ số được xác định qua phép chiếu Mục đích chúng ta quan tâm là dự báo của giá trị Yt +1 dựa trên tập các biến quan sát X t . Ký hiệu tuyến tính được trình bày trong [1]. Tuy nhiên, việc xác định hệ số bằng việc giải hệ các phương trình Yt*+1/ t , là một dự báo của Yt +1 căn cứ trên các quan * là rất phức tạp. Vì vậy, trong bài báo này chúng tôi sát X t , Yt +1/ t được chọn sao cho 2 sẽ nghiên cứu phép biểu diễn tam giác hóa ma trận E Yt +1 - Yt*+1/ t . (1) đối xứng xác định dương, đây là công cụ hiệu quả ( ) là nhỏ nhất [2]. Vậy dự báo với sai số bình Người phản biện: 1. PGS.TS. Khuất Văn Ninh phương nhỏ nhất chính là kỳ vọng có điều kiện 2. TS. Đào Trọng Quyết của Yt +1 với X t . Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 61
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Yt*+1/ t = E (Yt +1 / X t ) . 2 (2) Tương tự ta tính hệ số của X t như sau: éa 0( m ) ù é g g1 -1 ... g m -1 ù é g 1 ù 2.1.2. Dự báo dựa trên phép chiếu tuyến tính ê ú ê 0 êa1 ú ê g 1 ( m) g0 ... g m - 2 úú êê g 2 úú Chúng ta hạn chế lớp dự báo với yêu cầu dự báo ê ú = ê ... . ê ... ú ê ... ... ... ú ê ... ú Yt*+1/ t là hàm tuyến tính của X t . ú ê ú ê ( m ) ú ëg m -1 g m - 2 ... g 0 û ëg m û ëa m û Yt*+1/ t = a ' X t . (3) Dự báo tại thời điểm s ( kí hiệu Y t + s / t ) là: Mục đích là chúng ta đi tìm giá trị α' thỏa mãn sai Y! t +1/ t = µ + a1( ) (Yt - µ ) + a 2( ) (Yt -1 - µ ) + ... + a m( ) (Yt - m +1 - µ ) . m. s m. s m. s số dự báo không tương quan với X t tức là: (4) Trong đó: E éë(Yt +1 - a ' X t ) X t ùû = 0. éa 0( m.s ) ù é g -1 g 1 ... g m -1 ù é g s ù Khi đó dự báo a ' X t α' Xt được gọi là phép chiếu ê ú ê 0 tuyến tính của Yt +1 căn cứ trên các quán sát X t . êa1( m.s ) ú ê g 1 g 0 ... g m - 2 úú êê g s +1 úú ê ú ê = . (8) Phép chiếu tuyến tính thực chất là sai số bình ê ... ú ê ... ... ... ... ú ê ... ú ú ê ú phương trung bình nhỏ nhất trong lớp các dự báo ê ( m.s ) ú ëg m -1 g m - 2 ... g 0 û ëg s + m -1 û ëa m û tuyến tính. Kí hiệu P! (Yt +1 / X t ) = a ' X t . Hoặc đơn giản. Có nhiều thuật toán được sử dụng để đánh giá (8), Y! t +1 = a ' X t , ở đây chúng ta sử dụng biểu diễn tam giác hóa ma trận đối xứng xác định dương, cách này hữu ích Với -1 trong việc tính toán cho các mẫu hữu hạn được a ' = E Yt +1 X t' éë E X t X t' ùû . ( ) ( ) trình bày sau đây. 2.1.3. Dự báo chính xác dựa trên hữu hạn các 2.2. Biểu diễn tam giác hóa ma trận có moment quan sát cấp 2 và phép chiếu tuyến tính Một cách khác mà không phải phép xấp xỉ ở trên là Định nghĩa 1 ta tính chính xác hàm tuyến tính Yt +1 trên m giá trị Cho Ω là ma trận đối xứng xác định dương cấp gần nhất của nó. (nxn) có biểu diễn dưới dạng [2]: t Đặt X t = [1 Yt Yt -1 ... Yt - m +1 ] . W = ADAt , (9) Chúng ta sẽ tìm 1 dự báo có dạng: Trong đó: t m m m a ( m ) X = a 0( ) + a1( ) Yt + a 2( ) Yt -1 + ... + a m( m ) Yt - m +1 . t (5) é 1 0 0 ... 0 ù ê -1 ú êW 21 W11 0 0 ... 0 ú Nếu Yt là quá trình dừng thì: A = ê W31 W11-1 -1 h31 h22 1 ... 0 úú E Yt Yt - j = g j + µ 2 ( ) ê ê ... ... ... ... ...ú Thay X t = [1 Yt Yt -1 ... Yt - m +1 ]t vào ê -1 -1 -1 ú ëê W n1 W11 hn 2 h22 kn3 k33 ... 1 ûú -1 a ' = E (Yt +1 X t' ) éë E ( X t X t' ) ùû . Và Suy ra: éW11 0 ... 0 ù ( m )t ê ú a = éa 0 a1 a 2 Yt -1 ...a m ( m) ( m) (m) ( m) ù -1 ê 0 W22 - W21W11 W12 ... 0 ú ë û = éë µ g 1 + µ 2 g 2 + µ 2 ... g m + µ 2 ùû x D=ê ... ... ... ... ú. ê ú é1 µ µ ... µ ù -1 êë 0 0 ... cnn - cn,n -1cn--11,n -1cn -1,n úû êµ g + µ 2 g1 + µ 2 ... g m -1 + µ úú 2 (6) ê 0 Biểu thức (9) được gọi là phép biểu diễn hóa ma x êµ g1 + µ 2 g0 + µ2 ... g m-2 + µ 2 ú . trận đối xứng xác định dương Ω. ê ú ê... ... ... ... ... ú Định lý 1. êë µ g m -1 + µ 2 g m-2 + µ 2 ... g0 + µ û 2 ú t (Xem [2]) Giả sử Y = (Y1 , Y2 ,...,Yn ) là véctơ ngẫu Sau đó ta tính phép chiếu của (Yt +1 - µ ) trên: t nhiên trong đó ma trận có moment cấp 2 cho bởi: X t = éë(Yt - µ ) , (Yt -1 - µ ) ,..., (Yt - m +1 - µ )ùû . W = E (YY t ) . (10) Ta được: Mà Ω = ADAt là biểu diễn tam giác hóa của Ω. Khi Y! t +1/ t - µ = a1( ) (Yt - µ ) + a 2( ) (Yt -1 - µ ) + ... m m (7) đó với i > j bất kỳ thì hệ số của phép chiếu Yi lên m ... + a m( ) (Yt -m+1 - µ ) . Yj, Yj-1,..,Y1 chính là phần tử dòng i và j của ma 62 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020
- NGÀNH TOÁN HỌC 2 trận A, giá trị của phần dư dii trong ma trận D là E éY3 - P! (Y / Y , Y )ù = h - h h-1 h . sai số bình phương trung bình của phép chiếu Yi ë 3 2 1 û 33 32 22 23 lên Yi-1, Yi-2,..,Y1. Như vậy, muốn dự báo Y3 ta cho thông tin ban đầu Y1 , sau đó dự báo cho Y3 dựa trên Y1 và được xác Chứng minh: định bởi: Ta đặt: ! (Y / Y ) = W W -1Y , P 3 1 31 11 1 𝑌𝑌" = 𝐴𝐴!" 𝑌𝑌. (11) Và dự báo của Y2 dựa trên Y1 như sau: Ma trận cấp 2 của phép biến đổi trên là: ! (Y / Y ) = W W -1Y , P 2 1 21 11 1 $ $! "# 𝐸𝐸"𝑌𝑌𝑌𝑌 % = 𝐸𝐸(𝐴𝐴 𝑌𝑌𝑌𝑌 ! [𝐴𝐴! ]"# ) "# = 𝐴𝐴 𝐸𝐸(𝑌𝑌𝑌𝑌 ! )[𝐴𝐴! ]"# Khi đó (1.17) trở thành Với ! (Y / Y , Y ) = P P ! (Y / Y ) + h h-1 éY - P ! (Y / Y )ù . 3 2 1 3 1 32 22 ë 2 2 1 û (18) E ⎛ Y! Y! j ⎞ = dii i = j . { (12) t ⎝ ⎠ i≠ j 0 Tương tự như vậy với i > j bất kỳ thì hệ số của Các biến ngẫu nhiên 𝑌𝑌" là không tương quan với phép chiếu Yi lên Yj, Yj-1,..,Y1 chính là phần tử dòng nhau, ta nhân 2 vế của (12) với A ta được. i và j của ma trận A, giá trị của phần dư dii ma 𝐴𝐴𝑌𝑌" = 𝑌𝑌 trận D là sai số bình phương trung bình của phép Tương đương: chiếu Yi lên Yi-1, Yi-2,..,Y1 (đpcm). 1 0 0 . . . 0 𝑌𝑌." 𝑌𝑌" Nhận xét: ⎡𝛺𝛺 𝛺𝛺#" ⎡ ⎤ 1 0 . . . 0 ⎤ ⎢𝑌𝑌.! ⎥ ⎡𝑌𝑌! ⎤ ⎢ !" "" ⎥ ⎢ ⎥ Như vậy, dùng biểu diễn tam giác hóa Ω ta đã suy #" ⎢𝛺𝛺$" 𝛺𝛺"" ℎ$! ℎ!! #" 1 . . . 0 ⎥ ⎢𝑌𝑌.$ ⎥ = ⎢𝑌𝑌$ ⎥. ⎢ ⎥ (13) ra được hệ số phép chiếu tuyến tính của Y2 lên Y1 ⎢ . . . . . . . .. . . . . . .⎥ ⎢. . .⎥ ⎢. . .⎥ -1 ⎣𝛺𝛺%" 𝛺𝛺""#" ℎ%! ℎ!! #" #" 𝑘𝑘%$ 𝑘𝑘$$ . . . 1 ⎦ ⎣𝑌𝑌 /% ⎦ ⎣𝑌𝑌% ⎦ cho bởi a = W21W11 , và nói chung hệ số phép chiếu -1 tuyến tính của Yi lên Y1 cho bởi a = Wi1W11 . Phương trình đầu tiên trong (13) 2.3. Áp dụng biểu diễn tam giác hóa ma trận 𝑌𝑌"! = 𝑌𝑌! . (14) trong dự báo Tức là phần tử đầu tiên của các vecto Y và 𝑌𝑌" là Phần này trình bày việc sử dụng biểu diễn tam giác giống nhau. hóa ma trận trong dự báo chính xác cho quá trình Phương trình thứ 2 cho ta: trung bình MA(1) và mở rộng cho quá trình Gauss. #" # 𝛺𝛺!! 𝛺𝛺"" 𝑌𝑌" + 𝑌𝑌#! = 𝑌𝑌! . 2.3.1. Dự báo chính xác trên hữu hạn các quan Thay (13) vào phương trình trên ta được: sát của quá trình MA(1) 𝑌𝑌"! = 𝑌𝑌! − 𝛺𝛺!" 𝛺𝛺"" #" 𝑌𝑌" = 𝑌𝑌! − 𝛼𝛼𝑌𝑌" Định nghĩa 2 Ở đây a = W 21W11 . Mà 𝑌𝑌"! và 𝑌𝑌"! không tương quan -1 ¥ Cho {e t }t =-¥ là dãy ồn trắng. Quá trình Yt có biểu với nhau nên: diễn sau [3]: 𝐸𝐸"𝑌𝑌$ 𝑌𝑌$ % = 𝐸𝐸[(𝑌𝑌 − 𝛼𝛼𝑌𝑌 )𝑌𝑌 ] = 0. (15) ! " " ! ! Yt = µ + e t + qe t -1 , Giá trị α thỏa mãn (15) chính là hệ số phép chiếu Được gọi là quá trình trung bình trượt cấp 1, ký tuyến tính của Y2 lên Y1 . hiệu là MA(1), μ, θ là hằng số bất kỳ. Ta coi 𝑌𝑌"! như là phần dư của phép chiếu tuyến Bài toán: tính của Y2 lên Y1 , từ (11) ta tìm được sai số bình phương trung bình của phép chiếu này. Giả sử quá trình MA(1) cho bởi phương trình: Yt = µ + e t + qe t -1 . 𝐸𝐸"𝑌𝑌$!! % = 𝑑𝑑!! = 𝛺𝛺!! − 𝛺𝛺!" 𝛺𝛺"" #" 𝛺𝛺"! . Dự báo giá trị Yn dựa trên n - 1 giá trị trước của Phương trình thứ 3 cho ta: nó (Y1, Y2,..,Yn-1) sử dụng tam giác hóa ma trận xác #" # #" # 𝛺𝛺!" 𝛺𝛺"" 𝑌𝑌" + ℎ!$ ℎ$$ 𝑌𝑌$ + 𝑌𝑌#! = 𝑌𝑌! . định dương. Thay 𝑌𝑌"! vào 𝑌𝑌"! vào phương trình này ta được: Lời giải: Đặt Y º [Y1 - µ Y2 - µ...Yn-1 - µ Yn - µ ] và ký hiệu Ω là t 𝑌𝑌"! = 𝑌𝑌! − #" 𝛺𝛺!" 𝛺𝛺"" 𝑌𝑌" − #" ℎ!$ ℎ$$ (𝑌𝑌$ − #" 𝛺𝛺$" 𝛺𝛺"" 𝑌𝑌" ). (16) Tương tự 𝑌𝑌"! là phần dư và nó không tương quan ma trận tự hiệp phương sai của Y . với Y1 hoặc Y2 , điều này có nghĩa là: é1 + q 2 0 0 ... 0 ù ê ú ! (Y / Y , Y ) = W W-1Y + h h -1 Y - W W-1Y . (17) ê q 1+q 2 q ... 0 ú P ( ) ê 0 ú. 3 2 1 31 11 1 32 22 2 21 11 1 W = E (YY t ) =s 2 ê q 1+q 2 ... 0 ú Sai số bình phương trung bình của phép chiếu này ê ... ... ... ... ... ú chính là phương sai 𝑌𝑌"! và bằng d33 . ê 0 0 ... 1 + q 2 úû ë Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 63
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Ma trận A trong biểu diễn tam giác hóa của Ω là: Trong khi sai số bình phương trung bình tiến đến σ2. Vì vậy, dự báo hữu hạn các quan sát vẫn tiến é 1 0 ... 0 0ù ê q ú đến dự báo cho vô hạn các quan sát. Ngoài ra việc ê 1 ... 0 0ú tính toán công thức (19) vẫn đúng cho trường hợp ê1 + q 2 ú q > 1. Khi θ = 1 sai số bình phương trung bình ê ú 2 ê q (1 + q 2 ) ú MSE của dự báo này cho bởi s ( n + 1) và nó tiến A=ê 0 ... 0 0ú , 1+q 2 +q 4 đến σ2 khi n ® ¥ . n ê ú ê ... ... ... ... ...ú 2.3.2. Biểu diễn tam giác hóa khối và dự báo tối ê ú ê q 1 + q 2 + ... + q 2( n - 2) ( ) ú ưu cho quá trình Gauss ê 0 0 ... 1ú ë 2 n -1 1 + q 2 + ... + q ( ) û Định nghĩa 3 é1 + q 2 0 .... 0 ù Quá trình Y = {Yt , t ÎT } được gọi là quá trình ê ú ê 0 2 1+q +q 4 ú Gauss hay quá trình chuẩn, nếu các phân phối hữu ... 0 2 ê 1+q 2 ú hạn chiều của nó là Gauss, tức là phân phối của D =s ê ú. ê ... ... ... ... ú véctơ ngẫu nhiên Yt1 ,..., Ytn là Gauss đối với mọi ( ) ê 1 + q 2 + ... + q 2 n úú tập con hữu hạn [3]. ê 0 0 ... êë 1 + q 2 + ... + q ( ) úû 2 n -1 Bài toán: Để sử dụng phép biểu diễn tam giác hóa cho việc Giả sử chúng ta quan sát trên 2 bộ biến. Bộ thứ dự báo chính xác dựa trên hữu hạn các quan sát, nhất các phần tử coi như véctơ (n1x1) ký hiệu Y1 , bộ ta sử dụng kết quả. thứ 2 là véctơ (n2x1) ký hiệu Y2 . Ma trận có moment 𝑌𝑌" = 𝑌𝑌! − 𝐸𝐸& (𝑌𝑌! /𝑌𝑌!"# , 𝑌𝑌!"$ , . . . , 𝑌𝑌# ). cấp 2 được viết như sau: Từ hệ thống các phương trình của: é E Y1Y1t ( E Y1Y2t ù é W ) ( W12 ù ) W=ê ú = ê 11 ú. 𝑌𝑌" = 𝐴𝐴 𝑌𝑌 !" êE Y Y( t E Y2 Y2 ú ëW21 W22 û ) t ( ) ë 2 1 û Được viết lại như sau: Dự báo Y2 và trường hợp Y2 là một quá trình Gauss. Y1 − µ = Y! 1 , θ ! ! Lời giải: Y2 − µ = Y1 + Y 2, é I 0 ù 1+ θ 2 n1 t Nhân ma trận E1 = ê -W W I ú và E1 với Ω ta được: Y3 − µ = θ 1+ θ 2 ! ! ( Y 2 + Y 3, ) ë 21 11 n 2 û 1+ θ 2 + θ 4 t éW 0ù E1 W E1 = ê 11 . W22 - W21 W W12 úû .... -1 1+ θ 2 + ...+ θ 2n ! ë 0 11 Yn − µ = 2( n−1) Y n−1 + Y! n . 1+ θ + ...+ θ 2 -1 é I n1 0 ù t Đặt A = E1 = ê Þ W = ADA . Giải phương trình cuối ta được: -1 ëW21 W11 I n 2 úû Y! = Y − E! Y / Y ,Y ,...,Y = Y − µ − n n ( n n−1 n−2 1 ) n Ta có: θ ⎡1+ θ 2 + θ 4 + ...+ θ ( ) ⎤ ⎡ Y! ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ Y1 ⎤ 2 n−2 ⎣ ⎦ ⎡Y − E ! Y / Y ,Y ,...,Y ⎤ .(19) −1 I n1 ( n−1 n−2 n−3 1 )⎦ Y! 1 = A Y ⇔ ⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥ 1 ⎡1+ θ 2 + θ 4 + ...+ θ 2( n−1) ⎤ ⎣ n−1 ⎢⎣ Y! 2 ⎥⎦ ⎢ −Ω21Ω11 I n2 ⎥ ⎢ Y2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ Suy ra: ⇒ Y! 1 = Y1 ,Y! 2 = Y2 − Ω21Ω11−1 Y1 ! (Y / Y , Y ,..., Y ) = µ + E -1 n n -1 n-2 1 Từ phương trình 𝑌𝑌"! ta có W21W11 chính là ma trận q éë1 + q 2 + q 4 + ... + q 2( n - 2) ùû hệ số liên kết của phép chiếu tuyến tính của véctơ ! (Y / Y , Y ,..., Y ) ù . éYn -1 - E é1 + q 2 + q 4 + ... + q 2( n -1) ù ë n -1 n-2 n -3 1 û Y2 lên véctơ Y1 ë û ! (Y / Y ) = W W -1Y . P Sai số bình phương trung bình của dự báo này 2 1 21 11 1 chính là: Sai số bình phương trung bình của phép chiếu 1 + q 2 + q 4 + ... + q 2n tuyến tính này. MSE é E! (Yn / Yn -1 , Yn - 2 ,..., Y1 )ù = s 2 . ë û ( 2 1 ) Y2 − P! (Y2 / Y1 )t = E ⎛⎜⎝ Y! 2 Y! 2 ⎞⎟⎠ ! Y /Y }{ } 2 n -1 1 + q 2 + q 4 + ... + q ( ) t Nhận xét: { E Y2 − P −1 Khi số dự báo n rất lớn, ta giả sử quá trình trung = D 22 = Ω22 − Ω21Ω11 Ω12 . bình trượt khả nghịch tức là q < 1, khi n ® ¥ thì: Dựa vào biểu diễn tam giác khối ở trên, ta sẽ dự báo tối ưu cho quá trình Gauss như sau: q éë1 + q 2 + q 4 + ... + q 2( n - 2) ùû ® q. Đặt Y1 là véctơ (n1x1) với giá trị trung bình μ và Y2 é1 + q 2 + q 4 + ... + q 2( n -1) ù là véctơ (n2x1) với giá trị trung bình μ2. ë û 64 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020
- NGÀNH TOÁN HỌC fY2 ,Y1 Y2 , Y11 -1/2 Ma trận tự hiệp phương sai cho bởi: fY1 /Y2 Y1 / Y2 H fY1 mật Hàm y1 độ điều 2p n2 /2 kiện của Y2 đối với Y1 là: é E (Y1 - µ1 )(Y1 - µ1 )t E (Y2 - µ2 )(Y1 - µ1 )t ù ê ú= é 1 t ù exp ê - ( y2 - m ) H -1 ( y2 - m ) ú , êë E (Y1 - µ1 )(Y2 - µ2 )t E (Y2 - µ2 )(Y2 - µ2 )t úû ë 2 fY ,Y (Y2 , Y1 ) û 1 -1/2 éW W12 ù fY1 /Y2 (Y1 / Y2 ) = 2 1 = H = ê 11 ú. fY1 ( y1 ) ( 2p ) n2 /2 ëW 21 W 22 û Với: -1é 1 t ù Nếu Y2 là Gauss, hàm mật độ đồng thời của chúng H = W22 - W21exp W11 - 12 . y2 - m H -1 y2 - m ú , êW cho bởi. ë 2 û Nói cách khác: Nghịch đảo của Ω cho bởi: Y2 / Y1 ! N ( m, H ) . -1/2 1 W11 W12 Vì vậy, dự báo tối ưu cho quá trình Gauss là: fY1 ,Y2 (Y1 , Y2 ) = ( 2p ) ( n1 + n2 ) /2 W21 W22 -1 E (Y2 / Y1 ) = µ2 + W21W11 ( y1 - µ1 ) . ìï 1 -1 t t éW W12 ù é y1 - µ1 ù üï exp í- é( y1 - µ ) ( y2 - µ2 ) ù ê 11 . 3. KẾT LUẬN ë û ëW21 W22 ûú ëê y2 - µ2 ûú ý ïî 2 ïþ Bài báo đã chỉ ra được việc sử dụng biểu diễn tam Định thức của Ω tính bằng: giác hóa Ω là ma trận có moment cấp 2 từ đó suy ra t W = A D A . được hệ số phép chiếu tuyến tính của Yi lên Y1 cho bởi a = Wi1W11-1 . Và áp dụng biểu diễn tam giác hóa để Nhưng A là ma trận tam giác dưới có các phần tử dự báo cho quá trình trung bình trượt cấp 1 (MA(1)) nằm trên đường chéo chính bằng 1 nên A = 1 do với số quan sát hữu hạn, đồng thời trên cơ sở đó đó W = D , và phát triển thành phép biểu diễn tam giác khối và dự báo cho quá trình Gauss. Với cách đánh giá hệ số W11 W12 W 0 = 11 -1 này trong dự báo thì việc tính toán trở đơn giản và W21 W22 0 W22 - W21 W11 W12 hiệu quả hơn khi các quan sát là hữu hạn. -1 = W11 x W22 - W21 W11 W12 . Khi đó mật độ đồng thời viết lại là: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 -1/2 fY1 ,Y2 (Y1 , Y2 ) = W W - W21 W11-1W12 ( n1 + n2 ) /2 11 22 [1] Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dư (2003), ( 2p ) Phân tích thống kê dự báo, NXB Đại học ì 1 t (20) Quốc gia Hà Nội. exp í- ( y1 - µ1 ) W11-1 ( y1 - µ1 ) î 2 [2] Trần Thị Hằng (2014), Phân tích thống kê 1 t -1 ü chuỗi thời gian dừng, Trường Đại học Khoa - ( y2 - m ) W22 - W21W11-1W12 ( y2 - m )ý , ( ) 2 þ học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Với: [3] Nguyễn Duy Tiến (2001), Các mô hình xác suất m = µ2 + W21W11-1 ( y1 - µ1 ) . và ứng dụng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. Hàm mật độ điều kiện của Y2 đối với Y1 tìm bằng [4] James D.Hamilton (1994), Time Series cách chia (20) cho mật độ biên. Analysis, Princeton University Press. 1 -1/2 é -1 t ù [5] Pete J. Brockwell, Richard A. Davis (2002), fV1 ( y1 ) = W11 exp ê ( y1 - µ1 ) W11-1 ( y1 - µ1 )ú . Introduction to Series and Forecasting, NXB ( 2p ) n1 /2 ë2 û Springer, New York. THÔNG TIN TÁC GIẢ Nguyễn Thị Hồng - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Năm 2008: Tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Toán, Trường Đại học Vinh. + Năm 2014: Tốt nghiệp Thạc sĩ ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. - Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên, khoa Khoa học cơ Bản, Trường Đại học Sao Đỏ. - Lĩnh vực quan tâm: Lý thuyết xác suất và thống kê toán. - Email: nguyenhong.sd@gmail.com. - ĐT: 0969634689. Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 65
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
