Sự tạo thành neutrino thuận trong mô hình máy gia tốc ILC

SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ<br /> HÌNH MÁY GIA TỐC ILC<br /> NGUYỄN NHƯ LÊ<br /> Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế<br /> <br /> Tóm tắt: Các đặc trưng vật lý của sự tạo thành neutrino thuận tại mô<br /> hình máy gia tốc ILC sẽ được trình bày trong bài báo này. Biểu thức<br /> giải tích của tiết diện ngang hiệu dụng được tính toán cho mọi trạng<br /> thái xoắn ban đầu của chùm hạt va chạm. Kết quả tính số chỉ ra rằng<br /> neutrino thuận có thể được tạo thành vì khối lượng Majorana tương<br /> ứng nằm trong thang điện yếu. Do đó, mô hình khối lượng neutrino<br /> thuận thang điện yếu có thể được kiểm chứng tại các máy gia tốc ILC<br /> (International Linear Collider) trong tương lai.<br /> Từ khóa: Neutrino thuận, ILC, Trạng thái xoắn.<br /> <br /> 1 GIỚI THIỆU<br /> Mô hình chuẩn (MHC), được thiết lập vào những năm 60 và 70 của thế kỷ trước, đã<br /> thu được những thành công vang dội khi giải thích được nhiều hiện tượng của thế<br /> giới vật lý hạt cơ bản và tương tác giữa chúng và có nhiều tiên đoán đã được khẳng<br /> định bằng thực nghiệm. Tuy nhiên, MHC vẫn tồn tại những khó khăn không giải<br /> quyết được, trong đó có vấn đề khối lượng và sự dao động neutrino đã được phát<br /> hiện bởi phòng thí nghiệm Super-Kamiokande [1]. Tiếp theo, giá trị khối lượng của<br /> neutrino rất bé (dưới bậc eV) cũng là một vấn đề cần làm sáng tỏ.<br /> Đã có nhiều mô hình mở rộng MHC được xây dựng để giải quyết vấn đề khối<br /> lượng neutrino [2]. Đa số các mô hình đều cần đưa vào những neutrino mới với khối<br /> lượng rất lớn, thậm chí cực lớn (sát thang năng lượng của thang thống nhất lớn cỡ<br /> 1015 GeV) và tương tác rất yếu hoặc không tương tác với các hạt trong MHC (tức<br /> vật chất thông thường). Điều này gây trở ngại rất lớn cho việc phát hiện chúng để<br /> kiểm nghiệm mô hình tương ứng. Để khắc phục khó khăn này, vào năm 2007, Phạm<br /> Quang Hưng đã đề xuất mô hình khối lượng neutrino thuận thang điện yếu (EWνR )<br /> với nhóm gauge tương ứng là SU (3)C ×SU (2)W ×U (1)Y [3], trong đó neutrino thuận<br /> Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế<br /> ISSN 1859-1612, Số 03(39)/2016: tr. 57-67<br /> <br /> 58<br /> <br /> NGUYỄN NHƯ LÊ<br /> <br /> (νR ) nằm trong lưỡng tuyến SU (2)W và hạt song hành với nó là lepton mang điện<br /> gương. Với đặc trưng này, neutrino thuận có thể tương tác với vật chất thông thường<br /> và có khối lượng ở thang điện-yếu, nhỏ hơn 1 TeV, tức nằm trong vùng khả năng<br /> kiểm nghiệm tại các máy gia tốc như máy gia tốc hadron lớn (LHC) hoặc máy gia<br /> tốc tuyến tính quốc tế (ILC) trong tương lai. Neutrino thuận và bản chất Majorana<br /> của neutrino có thể được dò tìm thông qua quá trình phân rã thành hai lepton cùng<br /> dấu trong MHC [3, 4]. Như vậy, nghiên cứu sự tạo thành neutrino thuận trong các<br /> máy gia tốc có ý nghĩa rất quan trọng trong việc kiểm chứng thực nghiệm của mô<br /> hình EWνR .<br /> Trong bài báo này, tôi khảo sát yếu tố ma trận và tiết diện ngang hiệu dụng của sự<br /> tạo thành của neutrino thuận thang điện yếu trong mô hình máy gia tốc ILC; từ đó<br /> làm rõ số hạt neutrino thuận tạo thành tương ứng với giá trị năng lượng khối tâm<br /> ban đầu của hệ electron và positron. Trước khi trình bày những vấn đề trên, mục 2<br /> của bài báo này sẽ đề cập đến những đặc trưng chính của mô hình EWνR .<br /> 2 SƠ LƯỢC MÔ HÌNH EWνR<br /> Mô hình EWνR không thay đổi nhóm gauge trong MHC, thay vào đó các thành phần<br /> fermion và Higgs được thêm vào để đảm bảo khả năng kiểm nghiệm thực nghiệm và<br /> ưu việt hóa mô hình [3, 4, 5]. Cụ thể, νR không trơ và có thể tương tác với các boson<br /> W và Z. Ngoài ra, vì νR là thành viên của lưỡng tuyến nên có thể thu được số hạng<br /> khối lượng Majorana của neutrino khi tam tuyến Higgs nhận giá trị kỳ vọng chân<br /> không (VEV), phá vỡ đối xứng SU (2)W × U (1)Y . Theo đó, khối lượng MR có bậc<br /> vào cỡ thang điện yếu, MR ∝ O(ΛEW ). Các đặc trưng chính của mô hình như sau<br /> • Nhóm gauge: SU (3)C × SU (2)W × U (1)Y .<br /> • Lưỡng tuyến fermion SU (2)W (M ký hiệu cho các fermion gương): lL =<br /> !<br /> !<br /> !<br /> M<br /> M<br /> ν<br /> u<br /> u<br /> L<br /> R<br /> R<br /> M<br /> lR<br /> =<br /> ; qL =<br /> ; qRM =<br /> .<br /> M<br /> eM<br /> d<br /> d<br /> L<br /> R<br /> R<br /> <br /> !<br /> νL<br /> ;<br /> eL<br /> <br /> M<br /> M<br /> • Đơn tuyến fermion SU (2)W : eR ; uR , dR ; eM<br /> L ; uL , dL .<br /> <br /> • Tam tuyến Higgs:<br /> 1<br /> ~=<br /> χ<br /> e = √ ~τ · χ<br /> 2<br /> <br /> √1 χ+<br /> 2<br /> 0<br /> <br /> χ<br /> <br /> χ++<br /> − √12 χ+<br /> <br /> !<br /> <br /> <br /> =<br /> <br /> <br /> Y<br /> 1, 3, = 1 ,<br /> 2<br /> <br /> (1)<br /> <br /> SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ HÌNH MÁY GIA TỐC ILC<br /> <br /> <br /> <br /> ξ+<br /> <br /> Y<br />  0<br /> ξ =  ξ  = 1, 3, = 0 .<br /> 2<br /> ξ−<br /> <br /> 59<br /> <br /> <br /> <br /> (2)<br /> <br /> Hai tam tuyến này có thể được kết hợp trong biểu diễn (3, 3) như sau [4]<br /> <br /> χ0 ξ + χ++<br /> <br /> <br /> χ =  χ− ξ 0 χ+  .<br /> χ−− ξ − χ0∗<br /> <br /> <br /> (3)<br /> <br /> • Các lưỡng tuyến Higgs<br /> !<br /> <br /> Φ2 =<br /> <br /> φ+<br /> 1<br /> φ01<br /> <br /> !<br /> <br /> Φ2M =<br /> <br /> φ+<br /> 2<br /> φ02<br /> <br /> <br /> =<br /> <br /> =<br /> <br /> Y<br /> 1<br /> 1, 2, =<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> Y<br /> 1, 2, =<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> ,<br /> <br /> (4)<br /> <br /> .<br /> <br /> (5)<br /> <br /> • Đơn tuyến Higgs<br /> φS = (1, 1,<br /> <br /> Y<br /> = 0).<br /> 2<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Mô hình EWνR được các nhà vật lý hạt đánh giá cao và có khả năng tồn tại trong<br /> hệ thống lý thuyết vật lý hạt cơ bản do mô hình này thỏa mãn các điều kiện ràng<br /> buộc chính xác điện yếu [5] và phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm của boson Higgs<br /> 125 GeV [6].<br /> 3 YẾU TỐ MA TRẬN CỦA SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN<br /> Khảo sát quá trình e− e+ → νR ν¯R tại mô hình máy gia tốc ILC. Giản đồ Feynman<br /> tương ứng với quá trình này được cho bởi hình 1. Khi kể đến các trạng thái xoắn,<br /> quy tắc Feynman của quá trình<br /> e− (p1 , λ1 )e+ (p2 , λ2 ) → νR (p3 , λ3 )¯<br /> νR (p4 , λ4 ),<br /> cho ta yếu tố ma trận MνZR (λ1 λ2 ; λ3 λ4 ) là hàm của các giá trị<br /> λi = ±, i = 1, 4 (+ : xoắn thuận; − : xoắn nghịch).<br /> <br /> (7)<br /> <br /> 60<br /> <br /> NGUYỄN NHƯ LÊ<br /> <br /> Hình 1: Giản đồ Feynman của quá trình e+ e− → νR ν¯R .<br /> Ta có<br /> −iMνZR<br /> <br /> <br /> <br /> qµ qν<br /> <br /> <br /> −i gµν − m2<br /> 1<br /> Z<br /> = v¯(p2 , λ2 ) −igZ γ µ (CVe − CAe γ5 ) u(p1 , λ1 )<br /> 2<br /> sb − m2Z<br /> <br /> <br /> νR<br /> νR<br /> ν1<br /> ׯ<br /> u(p3 , λ3 ) −igZ γ (CV + CA γ5 ) v(p4 , λ4 )<br /> 2<br /> <br /> <br /> 1 2<br /> qµ qν<br /> Zµ<br /> =<br /> ig ∆Z (sb )je<br /> gµν − 2 jνZRν ,<br /> 4 Z<br /> mZ<br /> <br /> (8)<br /> <br /> với sb = (p1 + p2 )2 = 4Eb2 , Eb là năng lượng khối tâm của hệ electron-positron,<br /> 1<br /> và q là năng xung lượng của boson trung gian Z<br /> ∆Z (sb ) =<br /> sb − m2Z + iΓz mZ<br /> <br />  <br /> <br /> µ<br /> µ<br /> 0 ~<br /> ~<br /> q = (p1 + p2 ) = q , 0 = 2Eb , 0 .<br /> (9)<br /> Các dòng trung hòa được định nghĩa như sau<br /> jeZ<br /> <br /> µ<br /> <br /> = v¯(p2 , λ2 )γ µ (CVe − CAe γ5 ) u(p1 , λ1 ),<br /> <br /> jνZRµ = u¯(p3 , λ3 )γµ (CVνR + CAνR γ5 ) v(p4 , λ4 ).<br /> <br /> (10)<br /> (11)<br /> <br /> Theo đó,<br /> MνZR<br /> <br /> <br /> <br />
<br /> 1 2<br /> 1<br /> Zµ<br /> Z<br /> Zµ<br /> Zµ<br /> = − gZ ∆Z (sb ) je · jνR − 2 q · je<br /> q · jfM .<br /> 4<br /> mZ<br /> <br /> (12)<br /> <br /> Vì<br /> q · jeZµ = 0,<br /> q·<br /> <br /> jνZRµ<br /> <br /> = 0,<br /> <br /> (13)<br /> (14)<br /> <br /> nên<br />
<br /> 1<br /> MνZR = − gZ2 ∆Z (sb ) jeZµ · jνZRµ .<br /> 4<br /> <br /> (15)<br /> <br /> SỰ TẠO THÀNH NEUTRINO THUẬN TRONG MÔ HÌNH MÁY GIA TỐC ILC<br /> <br /> 61<br /> <br /> MZνR có thể được xác định trong hệ quy chiếu khối tâm thông qua các spinor xoắn<br /> của các hạt trước và sau va chạm [8]. Các spinor xoắn của fermion có khối lượng m<br /> có dạng sau<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c<br /> −s<br />  seiφ <br />  ceiφ <br /> √<br /> √<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> u+ = E + m <br />  , u− = E + m <br /> ,<br />  kc <br />  ks <br /> kseiφ<br /> −kceiφ<br /> βE<br /> β<br /> β<br /> p<br /> =<br /> =<br /> ,<br /> k=<br /> m =<br /> E+m<br /> E+m<br /> 1+ E<br /> 1 + (1 − β 2 )1/2<br /> <br /> với β =<br /> <br /> 4m2<br /> 1−<br /> sb<br /> <br /> (16)<br /> <br /> (17)<br /> <br />  12<br /> . Các spinor xoắn của các phản fermion như sau<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ks<br /> kc<br /> −kceiφ <br /> kseiφ <br /> √<br /> √<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> v+ = E + m <br />  , v− = E + m <br /> ,<br />  −s <br />  c <br /> <br /> <br /> ceiφ<br /> <br /> (18)<br /> <br /> seiφ<br /> <br />  <br />  <br /> θ<br /> θ<br /> trong đó p~ = (p sin θ cos φ, p sin θ sin φ, p cos θ), s ≡ sin<br /> và c ≡ cos<br /> . Như<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Hình 2: Quá trình e+ e− → νR ν¯R trong hệ quy chiếu khối tâm.<br /> thế, trong hệ quy chiếu khối tâm<br /> pµ1 = (E, 0, 0, E), (θ = 0, φ = 0),<br /> <br /> (19)<br /> <br /> pµ2<br /> pµ3<br /> pµ4<br /> <br /> = (E, 0, 0, −E), (θ = π, φ = π),<br /> <br /> (20)<br /> <br /> = (E, βE sin θ, 0, βE cos θ), (θ, φ = 0),<br /> <br /> (21)<br /> <br /> = (E, −βE sin θ, 0, −βE cos θ), (π − θ, φ = π),<br /> <br /> (22)<br /> <br />