140
B. GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN BAÄC 3
I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ.
1. Daïng cô baûn: 33
ABAB=⇔=
3
3AB AB=⇔ =
2. Caùc daïng khaùc:
Giaûi phöông trình: 333
ABC== (*)
3
33
(A B) C⇔+ = 33 3 3
AB3A B (A B)C (1)⇔++ + =
thay 333
ABC+= vaøo (1) ta ñöôïc:
3
AB3ABC++ = (2)
Caàn nhôù (2) laø heä quaû cuûa (*), khi giaûi tìm nghieäm cuûa (2) ta phaûi thöû
laïi ñoái vôùi phöông trình (1).
II. CAÙC VÍ DUÏ.
Ví duï 1:
Giaûi phöông trình: 333
2x 1 x 1 3x 2−+ −= − (1)
(CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN naêm 1997).
Giaûi
Laäp phöông 2 veá: 33
3
2x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2−+ −+ − − −+ − = −
3
3
3 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔−−−=
1
x
2x 1 0 2
x10 x1
3x 2 0 2
x3
⎡
=
⎢
−=
⎡⎢
⎢
⇔−= ⇔=
⎢
⎢⎢
⎢−=
⎣⎢
=
⎢
⎣
. Thöû laïi: 33
111
x:(1)
222
=⇔−=− (thoûa)
33
x1:(1) 1 1=⇔= (thoûa)
3
33
211
x:(1) 0
333
=⇔+−= (thoûa)
141
Vaäy phöông trình coù 3 nghieäm : 12
x,x1,x
23
=
==
Ví duï 2:
Giaûi phöông trình: 33 3
x1 x2 x3 0 (1)++ + + + =
Giaûi
Nhaän xeùt x = - 2 laø nghieäm cuûa phöông trình (1)
Ta chöùng minh x = - 2 duy nhaát.
Ñaët 33 3
f(x) x 1 x 2 x 3=+++++
vì x + 1, x + 2, x + 3 laø nhöõng haøm soá taêng treân R ⇒ haøm soá f(x) taêng
treân taäp R vaø coù nghieäm x = - 2.
⇒ x = - 2 duy nhaát.
III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ.
2.1. Giaûi phöông trình: 33
12 x 4 x 4
−
++=
2.2. Giaûi phöông trình: 33
5x 7 5x 12 1
+
−−=
2.3. Giaûi phöông trình: 33
24 x 5 x 1
+
−+ =
2.4. Giaûi phöông trình: 33
9x17x14
−
++ + +=
142
HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉT
2.1. 33
12 x 4 x 4−+ += (1)
Laäp phöông 2 veá vaø ruùt goïn ta ñöôïc: 2
x8x160x4−+=⇔=
Thöû x = 4 vaøo (1) thoûa.
2.2. 33
5x 7 5x 12 1+− − =
Ñaët 33
u5x7,v5x12=+=−
2
33
uv1
uv1 (u v) (u v) 3uv 19
uv19
−=
⎧
−=
⎧
⎪⎪
⇒⇔
⎨⎨
⎡⎤
−−+=
−=
⎪⎪
⎩⎣⎦
⎩
uv1 u3 u 2
uv 6 v 2 v 3
−= = =−
⎧⎧⎧
⇔⇔∨
⎨⎨⎨
===−
⎩⎩⎩
33
33
5x 7 3 5x 7 2 x4x 3
5x 12 2 5x 12 3
⎧⎧
+= +=−
⎪⎪
⇔∨ ⇒=∨=−
⎨⎨
−= −=−
⎪⎪
⎩⎩
2.3. 33
24 x 5 x 1+−+=
Ñaët 33
u24x,v5x=+ =+
33
uv1 u3 u 2 x9
v2 v 3
uv19
−=
⎧==−
⎧⎧
⎪
⇒⇔∨⇒=
⎨⎨⎨
==−
−=
⎪⎩⎩
⎩
2.4. 33
9x17x14−++++=
Ñaët 33
u9x1,v7x1=−+ =++
33
uv4 uv4 uv2
uv 4
uv16
+=
⎧+=
⎧
⎪
⇒⇔⇔==
⎨⎨
=
+=
⎪⎩
⎩
⇒ x = 0.