Tam giác đồng dạng và 125 bài toán

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

308
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Tài liệu 125 bài toán hay phần tam giác đồng dạng, mời các bạn cùng tham khảo. Nội dung Tài liệu gồm 125 bài toán về định lý Ta‐let, hệ quả định lý Ta‐let, tính chất đường phân giác của tam giác, các trường hợp đồng dạng của tam giác,... Hy vọng nội dung Tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tam giác đồng dạng và 125 bài toán

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado®
ĐỊNH LÝ TA ‐ LET VÀ HỆ QUẢ ĐỊNH LÝ TA‐LET BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm; BF = 6 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/861122 BD 1 2. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho = . Điểm E thuộc đoạn thẳng BC 4 AK AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số ? KC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/861132 3. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F ∈ AC). Tính: + ? AB AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/861152 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB
MD NC c. và . DA CB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/861172 5. Cho ΔABC (AB
9. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Đường thẳng d / / AB, cắt các cạnh bên và đường chéo AD; BD; AC; BC theo thứ tự tại các điểm M; N; P; Q. Chứng minh rằng: MN = PQ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862222 10. Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6 cm. a. Tính MN; AB? b. So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862232 AE p 11. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Lấy E trên cạnh AD sao cho = . ED q p. CD + q. AB Kẻ EF / / CD ; F ∈ BC. Chứng minh rằng: EF = . p+q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862243 12. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AK AC BE = CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DB, DE. Chứng minh = . KC CI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862253 13. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy AM 1 cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho = . MD 2
BN a. Tính tỉ số ? NC b. Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862262 14. Cho ΔABC, Aˆ = 120 0, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD (D ∈ BC). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862272 15. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). a. Chứng minh DE // BC. b. Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862282 16. Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. a. Chứng minh: DM 2 = MN. MK DM DM b. Tính: + = ? DN DK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862293 17. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh 1 BF EF AC sao cho CD = CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính các tỉ số ; . 3 FD FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/509/862303
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 18. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD ^ của BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC). a. Tính BD, DC, DE? b. Cho biết S ΔABC = a cm 2. Tính S ΔABD ; S ΔADE ; S ΔDCE ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863102 19. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC). ^ ^ Tia phân giác của HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC cắt HC tại E. a. Tính AH. b. Tính DH, HE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863112 20. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của ΔABC. Tính BI. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863122 21. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác AD ( D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC). a. Tính BD, DC, DE. b. Tính S ΔABD; S ΔACD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863132
22. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác BD (D ∈ AC) a. Tính AD, DC. b. Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863142 23. Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết AD 2 AE 5 = ; = . DC 3 EB 6 Tính các cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863152 24. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC). Điểm I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC. AE a. Tính tỉ số . EC b. Tính AE, EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863162 25. Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a, Aˆ = 36 0 Chứng minh: a 2 + ab − b 2 = 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863173 AB 26. Cho ΔABC, AB = AC, Aˆ = 36 0. Tính . BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863183
27. Cho ΔABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABC và G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh IG // BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863193 28. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N ^ ^ lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính CMN, biết BAC = 50 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/510/863203
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 29. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = Bˆ = 90 0), AD = a, BC = b (a > b), AB = c. Tính các khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD và cạnh bên AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/864103 MB 1 30. Cho ΔABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Kẻ MD // AC (D ∈ AB), MC 2 ME // AB (E ∈ AC). a. Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng b. Tính chu vi ΔDBM; ΔEMC, biết chu vi ΔABC bằng 24 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/864112 2 31. Cho ΔABC ∼ ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k = 5 a. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho b. Tính chu vi ΔHIK biết chu vi ΔABC bằng 60 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/864122 MB 2 32. Cho ΔABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Kẻ MH // AC (H ∈ AC), MC 3 MK // AB (K ∈ AC) a. Tính MB, MC biết BC = 25 cm b. Tính chu vi ΔABC, biết chu vi ΔKMC bằng 30 cm c. Chứng minh: HB. MC = BM. KM.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/864132 33. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD), AC cắt BD tại F. Từ C vẽ CK // AD AB (K ∈ AB), CK cắt BD tại L biết DF = BL. Tính CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/864143 34. Cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Đường thẳng EF cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh MA. NC = MB. ND. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/864153 35. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng h a, h b, h c. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/86582 36. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC. a. Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng. b. Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/86592 37. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng KM, KN, MN. a. Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng? b. Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/865102 38. Cho ΔABC có AB : BC : AC = 2 : 5 : 4. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và chu vi của ΔDEF là 55 cm. Tính các cạnh của ΔDEF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/865112 39. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a 2 = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/865123 ^ AB BC 40. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết ′ ′ = ′ ′ = k A B B C AC a. Tính A ′C ′ b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′ c. Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/865133 41. Cho ΔABH, H ˆ = 90 0, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy 5 điểm C sao cho AC = AH. 3 a. Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH ^ b. Tính BAC = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/865143 42. Cho tứ giác ABCD có:
^ ^ BAD = 90 0, CBD = 90 0, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm. a. Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC b. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/865153 43. Cho hình thoi ABCD có Aˆ = 60 0. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF. EB AD a. So sánh và . BA DF b. Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF. ^ c. Tính BID = ? . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/86672 44. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = D ˆ = 90 0), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD = 35 cm. ^ Điểm E nằm trên cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tính BEC? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/86682 45. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC. ^ ^ a. So sánh ABE và ACB. b. Chứng minh EM⊥BD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/86693 46. Cho ΔABC. Đường thẳng d / / BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho DC 2 = BC. DE. a. So sánh ΔDEC và ΔCDB.
b. Nêu cách dựng DE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/866103 47. Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác, tia AG cắt BC tại K và tia CG cắt AB tại M. Biết rằng AG = 2GK; CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọng tâm của ΔABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/866112 48. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết ^ ^ 0 AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm; ADB = 45 . Tính BCD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/866122 49. Cho ΔABC và ΔDEF có Bˆ = E; ˆ BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm. Tính AC và DF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/866132 50. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho OA ′ = 12cm; OC = 3cm. Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho OB = 6cm; OB ′ = 18cm. a. Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′ B ′ AB BC AC b. Tính các tỉ số ; ; A ′B ′ B ′C ′ A ′C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/866142 51. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm; OD = 10cm.
a. Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD. b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/866152 52. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0, dựng AH⊥BC (H ∈ BC). Đường phân giác BE cắt AH tại F. FH EA Chứng minh rằng = . FA EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867112 53. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình vẽ biết rằng ABCD là hình thang, ^ ^ AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm; DAB = DBC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867122 54. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a. Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng OH AB minh rằng = OK CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867132 55. Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác của góc A cắt ˆ cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
BM a. Tính tỉ số CN AM DM b. Chứng minh rằng = AN DN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867142 56. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên ^ cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chứng minh rằng BC 2 BD. CE = 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/876152 ^ ^ 57. Cho ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ biết Aˆ + A ′ = 180 0; Bˆ = B ′ . Chứng minh rằng AB. A ′ B ′ + AC. A ′ C ′ = BC. B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/876162 1 1 1 58. Cho ΔABC có Aˆ = 2Bˆ = 4C. Chứng minh rằng: ˆ = + . AB BC AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867173 59. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; Aˆ = 2B. ˆ Chứng minh rằng a 2 = b 2 + bc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867182 60. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứng minh rằng DH⊥HQ
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867193 61. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm ^ Q trên cạnh AC sao cho PMQ = 60 0. Chứng minh: a. ΔPBM ∼ ΔMCQ b. ΔMBP ∼ ΔQMP S MPQ PQ c. = S ABC 2BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867203 62. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K. a. Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành b. Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/867213 63. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB và AD. Gọi H là hình hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng: a. AD. AF = AC. AH b. AD. AF + AB. AE = AC 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/86882 64. Cho ΔABC. Qua D ∈ BC lần lượt kẻ DE / / AC (E ∈ AB); DF / / AB (F ∈ AC). Biết S ΔBED = 16 cm 2; S ΔDFC = 25 cm 2. Tính S ΔABC ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/86893
65. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A 1; A 2; A 3 là ba điểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho 1 1 1 AA 1 = A 1K; BB 1 = B 1N; CC 1 = C 1M. 3 3 3 Tính S ΔA B C biết S ΔABC = 128 cm 2. 1 1 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868103 66. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; C ˆ = 30 0 và đường phân giác BD (D ∈ AC). AD a. Tính tỉ số CD b. Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tính chu vi của ΔABC c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔADB = ΔMDC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868132 67. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm của BH, Q là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a. ΔABP ∼ ΔCAQ b. AP⊥CQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868142 68. Cho ΔABC, đường cao AH, kẻ HI⊥AB; HK⊥AC. Chứng minh rằng: a. AH 2 = AI. AB b. ΔAIK ∼ ΔACB ^ EB 2 BI c. Đường phân giác của AHB cắt AB tại E. Biết = . Tính AB 5 AI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868152 69. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BH⊥CM, nối DH, vẽ HN⊥DH(N ∈ BC). Chứng minh rằng:
a. ΔDHC ∼ ΔNHB b. ΔMHB ∼ ΔBHC c. NB = MB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868162 70. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d⊥DB , d cắt BC tại E. a. Chứng minh rằng: ΔBDE ∼ ΔDCE b. Kẻ CH⊥DE tại H, chứng minh DC 2 = CH. DB c. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC. S EHC d. Tính tỷ số S EDB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868172 71. Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. a. Chứng minh rằng ΔAED ∼ ΔABC b. Giả sử S ABC = 2S ADHE . Chứng minh rằng ΔABC vuông cân tại A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868182 72. Cho hình thang ABCD có (AB//CD), AB = m; CD = n(n > m), các điểm P, Q lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ / / AB / / CD; S ABQP = S PQCD. Chứng 2 m2 + n2 minh rằng: PQ = 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868193 73. Cho ΔABC cân tại đỉnh A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng ΔBIC ∼ ΔAOH.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/868203 74. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a. Chứng minh rằng ΔAHB ∼ ΔBCD b. Tính độ dài đoạn thẳng AH c. Tính diện tích ΔAHB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869124 ^ ^ 75. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABD = ACD. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a. ΔAOB ∼ ΔDOC b. ΔAOD ∼ ΔBOC c. EA. ED = EB. EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869134 76. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm đường phân giác BD. a. Tính độ dài AD b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, tính độ dài HA, HB. c. I là giao của AH và BD. Chứng minh rằng ΔAID cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/512/869144 77. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 36 cm; AC = 48 cm. Đường phân giác AK. Tia ˆ phân giác của B cắt AK ở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E. a. Tính độ dài BK AI b. Tính tỉ số AK c. Tính độ dài DE.