Thẩm định chọn mô hình

Chia sẻ: Tran Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bản chất và nguyên nhân của tự tương quan Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển chúng ta giả định không có tương quan giữa các phần dư hay Cov(uiuj) = 0 với mọi i, j. ⇒ Cov(ui,uj) ≠ 0: tự tương quan TỰ TƯƠNG QUAN – CHỌN MÔ HÌNH – THẨM ĐỊNH VIỆC CHỌN MÔ HÌNH

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thẩm định chọn mô hình

8.1. Tự tương quan (tương quan chuỗi) CHƯƠNG VIII 8.1.1. Bản chất và nguyên nhân của tự tương quan Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển chúng ta giả định không có tương quan giữa các phần dư hay Cov(uiuj) = 0 với mọi i, j. TỰ TƯƠNG QUAN ⇒ Cov(ui,uj) ≠ 0: tự tương quan – CHỌN MÔ HÌNH – THẨM ĐỊNH VIỆC CHỌN MÔ HÌNH 1 2 ui ui * Nguyên nhân khách quan: a) b) • Chuỗi có tính chất quán tính theo chu kỳ • Hiện tượng mạng nhện: dãy số cung về café năm nay phụ thuộc vào giá năm trước => ui không còn ngẫu nhiên nữa. t t • Dãy số có tính chất trễ: tiêu dùng ở thời kỳ này chẳng những phụ thuộc vào thu nhập kỳ này mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng của kỳ trước nữa. Cho thấy có một xu hướng tuyến tính xãy ra ở 2 mô hình trên 4 1
* Nguyên nhân chủ quan 8.1.2. Hậu quả của tự tương quan • Nếu vẫn áp dụng OLS khi mô hình có hiện tượng tự • Chọn dạng mô hình sai (thường xảy ra ở mô hình tương quan thì sẽ có các hậu quả sau: với chi phí biên) • - Các ước lượng không chệch nhưng đó là không phải • Đưa thiếu biến giải thích vào mô hình là các hiệu quả vì đó không phải là các ước lượng có • Việc xử lý số liệu.(số liệu tháng = số liệu quý/3) phương sai nhỏ nhất. • Phương sai của các ước lượng là các ước lượng chệch vì vậy các kiểm định t và F không còn hiệu quả. ˆ2 • δ là ước lượng chệch của δ2 • R2 của mẫu là ước lượng chệch (dưới) của R2 tổng thể • Các dự báo về Y không chính xác 5 6 8.1.3. Cách phát hiện tự tương quan b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson a. Đồ thị Thống kê d của Durbin – Watson được định nghĩa như Chúng ta có thể phát hiện hiện tượng tự tương quan bằng sau: d = ∑ ( e i − e i −1 ) 2 cách quan sát đồ thị phần dư của mô hình trên dữ liệu chuỗi thời gian. ∑ e i2 ρ=∑ et Khi n đủ lớn thì ei ei −1 d ≈ 2(1-ρ) trong đó: ∑e 2 i t do -1 ≤ ρ ≤ 1, nên khi: ρ = -1 => d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm Phần dư phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh giá trị ρ = 0 => d = 2: không có tự tương quan ρ = 1 => d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương 7 8 trung bình của nó. 2
b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson (tt) * Chú ý: Giả thiết H0 Quyết định Nếu • Trong thực tế khi tiến hành kiểm định Durbin – Không có tự tương quan Bác bỏ 0 < d < dL Watson, người ta thường áp dụng quy tắc kiểm dương định đơn giản sau: Không có tự tương quan Không quyết dL ≤ d ≤ dU dương định • Nếu 1 < d < 3 thì kết luận mô hình không có tự Không có tự tương quan âm Bác bỏ 4-dL < d < 4 tương quan. Không có tự tương quan âm Không quyết 4-dU ≤ d ≤ 4-dL • Nếu 0 < d < 1 thì kết luận mô hình có tự tương định quan dương. Không có tự tương quan âm Không bác bỏ dU < d < 4-dL • Nếu 3 < d < 4 thì kết luận mô hình có tự tương hoặc dương quan âm. Trong đó dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d. 9 10 Dependent Variable: RWAGES Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, chúng ta sẽ Method: Least Squares sử dụng quy tắc kiểm định cải biên như sau: Date: 05/23/11 Time: 21:27 i) H0: ρ = 0; H1: ρ > 0. Nếu d < dU thì bác bỏ H0 Sample: 1959 2002 Included observations: 44 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa α), nghĩa là Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. có tự tương quan dương. PRODUCT 0.700589 0.017122 40.91818 0.0000 ii) H0: ρ = 0; H1: ρ < 0. Nếu d > 4 - dU thì bác bỏ C 29.57497 1.460515 20.24968 0.0000 H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa α), nghĩa R-squared 0.975529 Mean dependent var 87.70000 là có tự tương quan âm. Adjusted R-squared 0.974946 S.D. dependent var 14.22579 iii) H0: ρ = 0; H1: ρ ≠ 0. Nếu d 4 - S.E. of regression 2.251719 Akaike info criterion 4.505654 dU thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý Sum squared resid 212.9500 Schwarz criterion 4.586754 nghĩa 2α), nghĩa là có tự tương quan (âm hoặc Log likelihood -97.12439 F-statistic 1674.298 dương). Durbin-Watson stat 0.213684 Prob(F-statistic) 0.000000 Bài tập ước lượng bằng phương pháp Durbin Watson 3
4 Phân tích kết quả 3 2 1 Kết quả hồi hồi qui cho thấy các hệ số hồi qui 0 RESID của biến tiền lương thực tế (RWAGES) và -1 biến năng suất lao động (PRODUCT) có ý -2 nghĩa thống kê -3 R2 = 0.975529 rất lớn, nên mô hình rất phù -4 hợp -5 Nhưng do dự liệu trên là dữ liệu chuỗi, nên có 1940 1960 1980 2000 2020 khả năng xảy ra hiện tượng tự tương quan. NAM Ta cần kiểm định hiện tượng này Nhìn vào đồ thị chúng ta nhận thấy phần dư phân bố có vẻ không ngẫu nhiên. Các phần dư nhận giá trị âm sau đó 13 tăng dần rồi giảm và nhận giá trị âm trở lại 4 3 2 1 Từ kết quả hồi qui RWAGES theo PRODUCT 0 ta có giá trị thống kê Durbin-Watson d = ET -1 0.213684 -2 -3 Với n = 45, α = 5%, k’ = 1( do có 1 biến độc -4 lập). Tra bảng ta có được dL = 1.475, du = -5 1.566 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Do d = 0.213684 < dL = 1.475 → bác bỏ H0, ETTRE chấp nhận H1. Tức là có tương quan bậc nhất trong các phần dư. Nhìn vào đồ thị, ta nhận thấy có khả năng xảy ra tương quan dương giữa ei và ei-1 khá rõ 16 4
c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) (tt) Xét mô hình: Bước 3: với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối xấp xỉ Yt = β1 + β2Xt + ut (8.1) χ2(p). ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + … + ρput-p + vt - Nếu (n-p)R2 > χ2α(p): Bác bỏ H0, nghĩa là có tự ta cần kiểm định giả thiết H0: ρ1 = ρ2 = … = ρρ = 0, có tương quan ít nhất ở một bậc nào đó. nghĩa là không tồn tại tự tương quan ở bất kỳ bậc nào -Nếu (n-p)R2 ≤ χ2α(p): Chấp nhận H0, nghĩa là trong số từ bậc 1 đến bậc p. không có tự tương quan. Bước 1: Ước lượng (8.1) bằng OLS, tìm phần dư et Bước 2: Dùng OLS để ước lượng mô hình -Lệnh : [equation] view/redual test/resdual et = β1 + β2Xt + ρ1et-1 + ρ2et-2 + ..+ ρpet-p + εt correlation LM test từ đây ta thu được R2. Bài tập chương 8 : kiểm định BG 17 18 Dependent Variable: TIEUDUNG Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: Method: Least Squares F-statistic 10.67142 Probability 0.000385 Obs*R-squared 13.68617 Probability 0.001067 Date: 05/27/11 Time: 14:32 Sample: 1958 1988 Test Equation: Included observations: 31 Dependent Variable: RESID Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Method: Least Squares THUNHAP 0.684186 0.008848 77.32386 0.0000 Date: 05/27/11 Time: 14:35 Presample missing value lagged residuals set to zero. C -161.5118 22.37920 -7.217049 0.0000 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. THUNHAP 0.000515 0.006855 0.075095 0.9407 R-squared 0.995173 Mean dependent var 1512.061 C -0.717916 17.33445 -0.041416 0.9673 Adjusted R-squared 0.995007 S.D. dependent var 448.3518 RESID(-1) 0.782273 0.192423 4.065390 0.0004 RESID(-2) -0.186092 0.193062 -0.963896 0.3437 S.E. of regression 31.68220 Akaike info criterion 9.811728 R-squared 0.441489 Mean dependent var -3.30E-13 Sum squared resid 29109.09 Schwarz criterion 9.904243 Adjusted R-squared 0.379433 S.D. dependent var 31.14969 S.E. of regression 24.53851 Akaike info criterion 9.358279 Log likelihood -150.0818 F-statistic 5978.979 Sum squared resid 16257.74 Schwarz criterion 9.543309 Log likelihood -141.0533 F-statistic 7.114283 Durbin-Watson stat 0.683880 Prob(F-statistic) 0.000000 Durbin-Watson stat 1.895118 Prob(F-statistic) 0.001134 5
Theo kết quả kiểm định 8.1.4. Cách khắc phục Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng ρ Ước lượng mô hình Yt = β1 + β2Xt + ut Ta có nR2 = 13,68617 có xác suất Phương trình sai phân dạng tổng quát (p-value) = 0,001067 rất nhỏ → bác Yt = β1(1-ρ)+ β2Xt - ρβ2Xt-1 + ρYt-1 + ut- ρut-1 Bước 1: Coi đây là phương trình hồi quy bội, hồi quy bỏ giả thuết H0, có nghĩa tồn tại Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1, và coi giá trị ước lượng được đối tương quan bậc 2 với hệ số hồi quy của Yt-1(= ρ ) là ước lượng của ρ. Mặc ˆ dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ. Bước 2: Sau khi cóρ hãy biến đổi X t = X t − ρX t −1 * ˆ , và Yt = Yt − ρYt −1 và ước lượng phương trình ban đầu * 21 theo các biến đã được biến đổi ở trên. 22 Dependent Variable: ET Dependent Variable: RWAGES Method: Least Squares Method: Least Squares Date: 05/24/11 Time: 15:47 Date: 05/23/11 Time: 21:27 Sample(adjusted): 1960 2002 Sample: 1959 2002 Included observations: 43 after adjusting endpoints Included observations: 44 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PRODUCT 0.700589 0.017122 40.91818 0.0000 ETTRE 0.870811 0.071932 12.10595 0.0000 C 29.57497 1.460515 20.24968 0.0000 C 0.027566 0.154792 0.178083 0.8595 R-squared 0.975529 Mean dependent var 87.70000 R-squared 0.781396 Mean dependent var 0.102875 Adjusted R-squared 0.974946 S.D. dependent var 14.22579 Adjusted R-squared 0.776065 S.D. dependent var 2.143243 S.E. of regression 2.251719 Akaike info criterion 4.505654 Sum squared resid 212.9500 Schwarz criterion 4.586754 S.E. of regression 1.014221 Akaike info criterion 2.911515 Log likelihood -97.12439 F-statistic 1674.298 Sum squared resid 42.17445 Schwarz criterion 2.993431 Durbin-Watson stat 0.213684 Prob(F-statistic) 0.000000 Log likelihood -60.59757 F-statistic 146.5541 Durbin-Watson stat 1.509948 Prob(F-statistic) 0.000000 Ta tính được giá trị ước lượng của p là ρ = 0.870811 ˆ 6
Dependent Variable: RWAGES Method: Least Squares Date: 05/24/11 Time: 15:58 Sample(adjusted): 1960 2002 Included observations: 43 after adjusting endpoints Theo công thức ta có Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PRODUCT 0.421166 0.123316 3.415330 0.0015 d 0.213684 PRODUCT(-1) -0.312189 0.150227 -2.078109 0.0443 d ≈ 2(1 − ρ ) ⇒ ρ = 1 − ˆ ˆ = 1− = 0.89316 RWAGES(-1) 0.829531 0.070515 11.76395 0.0000 2 2 C 6.426753 2.141585 3.000933 0.0047 Dựa vào hồi qui phần dư. Ta tính được giá trị R-squared 0.995699 Mean dependent var 88.36279 ước lượng của p là ρ = 0.870811 ˆ Adjusted R-squared 0.995369 S.D. dependent var 13.68950 S.E. of regression 0.931627 Akaike info criterion 2.784640 Dựa vào phương pháp Durbin-Watson 2 Sum squared resid 33.84923 Schwarz criterion 2.948472 bước ước lượng của p là ρ = 0.829531 ˆ Log likelihood -55.86975 F-statistic 3009.867 Durbin-Watson stat 1.613401 Prob(F-statistic) 0.000000 Dựa vào kết quả trên HSHQ của RWAGES(-1) chính là ước 26 lượng của p. vậy ta có ρ = 0.829531 ˆ 8.2. Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô 8.2. Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình hình (tt) 8.2.1. Chọn mô hình 8.2.3. Kiểm định việc chọn mô hình - Tiết kiệm a. Kiểm định sai lầm khi đưa các biến không cần - Tính đồng nhất thiết vào mô hình (kiểm định Wald) - Tính thích hợp (R2) Xét mô hình: - Tính bền vững về mặt lý thuyết Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui - Khả năng dự báo cao 8.2.2. Các sai lầm khi chọn mô hình Tiến hành kiểm định giả thiết H0: β4 = 0. Khi đó ta - Bỏ sót biến thích hợp dùng kiểm định Wald. - Đưa vào mô hình những biến không phù hợp - Lựa chọn mô hình không chính xác 27 28 7
Wald Test: a. Kiểm định 2 HSHQ (Kiểm định Wald). Equation: Untitled Test Statistic Value df Probability Xét các mô hình: (U) Yi = β1 + β2X2i + …+ βmXmi + βm+1X(m+1)i + … + βkXki + F-statistic 2.176832 (2, 16) 0.1458 ui Chi-square 4.353665 2 0.1134 (R) Yi = β1 + β2X2i + …+ βmXmi + vi (U) là mô hình không giới hạn và (R) là mô hình giới hạn. Null Hypothesis Summary: Kiểm định giả thiết H0: βm+1 = … = βk = 0 Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. Bước 1: Ước lượng (U) và (R), từ đó tính được RSSU và RSSR thay vào công thức: C(2) 0.075807 0.276487 ( RSS R − RSS U ) ( k − m ) C(3) -0.096308 0.046829 FC = RSS U ( n − k ) Restrictions are linear in coefficients. Bước 2: Với mức ý nghĩa α, tìm Fα(k-m,n-k) Bước 3: Nếu FC > Fα(k-m,n-k): Bác bỏ H0, tức là (U) không [equation] view/coeffecient test/ wald coeffecient restriction thừa biến. Khi sử dụng phần mềm ta căn cứ vào giá trị p-value. Nếu p-value>0.05→chấp nhận H0 29 Bài tập kiểm định WALD b. Kiểm định việc bỏ sót biến giải thích trong Theo kết quả trên mô hình (kiểm định Reset của Ramsey) Ta thấy P(F > 2.176832) = 0.1458 > 0.05 → chấp Để kiểm định các biến bỏ sót, ta dùng kiểm định nhận giả thiết H0, HSHQ các biến Z và T = 0 có ý Reset của Ramsey, gồm các bước: nghĩa, hay HSHQ các biến Z và T khác 0 không có ý Bước 1: Dùng OLS để ước lượng mô hình nghĩa. Yi = β1 + β2X2i + ui Biến Z và T không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y. Từ đó ta tính Yˆi và R2old Vì vậy không nên đưa 2 biến này vào mô hình Bước 2: dùng OLS để ước lượng mô hình ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X 2i + β3Y 2 + β4Y 3 + ... + vi • Tính R2new 31 • Kiểm định giả thiết H0: β3 = β4 =… = βk = 0 32 8
Ramsey RESET Test: b. Kiểm định việc bỏ sót biến giải thích trong F-statistic 284.4035 Probability 0.000001 Log likelihood ratio 45.62275 Probability 0.000000 mô hình (tt) Test Equation: Bước 3: Tính ( R new − Rold ) m 2 2 Dependent Variable: Y F = Method: Least Squares (1 − R new ) ( n − k ) 2 Date: 05/17/11 Time: 11:10 n: số quan sát, k: số tham số trong mô hình mới; Sample: 1 10 Included observations: 10 m: số biến đưa thêm vào. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Bước 4: Nếu F > Fα(m,n-k): Bác bỏ H0, tức các X C 476.5521 2140.215 33.39086 131.9893 14.27193 16.21507 0.0000 0.0000 hệ số β3,β4,…βk không đồng thời bằng FITTED^2 -0.091865 0.006192 -14.83680 0.0000 0, mô hình cũ đã bỏ sót biến. R-squared FITTED^3 0.000119 0.998339 7.46E-06 Mean dependent var 15.89677 0.0000 276.1000 Adjusted R-squared 0.997509 S.D. dependent var 65.81363 [Equation] View/Stabilitry test/Ramsey reset test S.E. of regression 3.284911 Akaike info criterion 5.505730 Sum squared resid 64.74382 Schwarz criterion 5.626764 Bài tập kiểm định Ramsey 33 Log likelihood -23.52865 F-statistic 1202.220 Durbin-Watson stat 2.700212 Prob(F-statistic) 0.000000 8.3. Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn của ui Phân tích kết quả (Kiểm định Jarque-Bera) Ta nhận thấy F = 284.4035 và giá trị p Để kiểm định phân phối chuẩn của Ui, ta dùng tương ứng rất nhỏ (0.0000001) → bác kiểm định χ2, hay kiểm định Jarque-Bera: bỏ giả thiết H0, tức là mô hình chọn ban Kiểm định giả thiết H0: ui có phân phối chuẩn đầu đã bỏ sót biến. ⎡ S 2 ( K − 3) 2 ⎤ JB = n ⎢ + ⎥ ⎣ 6 24 ⎦ S= ∑ (u i − u ) 3 và K = ∑ (u i − u )4 n.SE u3 n.SE u4 Nếu JB > χ2(2), Bác bỏ H0, ngược lại, chấp nhận H0 35 36 Bài tập kiểm định JB 9
Y X Mean Median 111.0000 112.5000 170.0000 170.0000 Phân tích kết quả Maximum 155.0000 260.0000 Minimum 65.00000 80.00000 Theo kết quả, ta có JB = 0.624487 Với α = 5% thì χ (2) = 5,99 2 Std. Dev. 31.42893 60.55301 Skewness -0.037462 0.000000 Kurtosis 1.814310 1.775758 Vì JB < 5.99 nên chưa có cơ sở bác bỏ H0 Hay chưa có kết luận về bộ dữ liệu Jarque-Bera 0.588115 0.624487 Probability 0.745234 0.731803 Sum 1110.000 1700.000 Sum Sq. Dev. 8890.000 33000.00 Observations 10 10 38 [Group] View/Description star/common sample 10