Thi thử ĐHCĐ khối AB chuyên LQĐ

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đhcđ khối ab chuyên lqđ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐHCĐ khối AB chuyên LQĐ

TRƯ NG THPT CHUYÊN ð THI TH ð I H C, CAO ð NG NĂM 2010 LÊ QUÝ ðÔN Môn thi: TOÁN, kh i A, B L n II Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao ñ Câu I: (2,0 ñi m) 2x − 4 Cho hàm s y= (C ) . x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. G i M là m t ñi m b t kì trên ñ th (C), ti p tuy n t i M c t các ti m c n c a (C) t i A, B. CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai ti m c n) không ph thu c vào v trí c a M. Câu II: (3,0 ñi m) 1. Gi i h phương trình:  2 2 xy x + y + x + y = 1 2   x + y = x2 − y   π 2. Gi i phương trình: 2sin 2  x −  = 2sin x − t anx . 2  4 3. Gi i b t phương trình: log 1 log 5 3 ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 5 ( x2 + 1 − x ) Câu III: (2,0 ñi m) ln x 3 2 + ln 2 x e 1. Tính tích phân: I = ∫ dx . 1 x 2. Cho t p A = {0;1;2;3;4;5} , t A có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s khác nhau, trong ñó nh t thi t ph i có ch s 0 và 3. Câu IV: (2,0 ñi m) 1. Vi t phương trình ñư ng tròn ñi qua hai ñi m A(2; 5), B(4;1) và ti p xúc v i ñư ng th ng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 2. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác ñ u c nh ñáy AB = a; c nh bên AA’ = b. G i α là góc gi a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và th tích chóp A’.BCC’B’. Câu V: (1,0 ñi m) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c x y T= + 1− x 1− y ……………………………………………….H t…………………………………………………. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
ðÁP ÁN ð THI TH ð I H C L N 2 A, B NĂM 2010 Câu Ý N i dung ði m I 2 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1,00 ñi m) -T p xác ñ nh: R\{-1} 6 -S bi n thiên: y ' = 2 > 0∀x ≠ −1 . Suy ra hàm s ñ ng bi n trên các kho ng xác 0.25 ( x + 1) ñ nh c a hàm s . - lim y = m∞ → x = −1 là ti m c n ñ ng ± x →( −1) 0.25 - lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang x →±∞ -B ng bi n thiên x -∞ -1 +∞ y' + + +∞ 0.25 y 2 2 -∞ -ð th y I 2 0.25 -1 12 x -4 2 Tìm c p ñi m ñ i x ng….(1,00 ñi m)  2a − 4  G i M  a;  ∈ ( C ) a ≠ −1 0.25  a +1  6 2a − 4 Ti p tuy n t i M có phương trình: y = 2 ( x − a) + ( a + 1) a +1 0.25  2a − 10  Giao ñi m v i ti m c n ñ ng x = −1 là A  −1;   a +1  Giao ñi m v i ti m c n ngang y = 2 là B ( 2a + 1;2 ) 0.25 Giao hai ti m c n I(-1; 2) 12 1 1 IA = ; IB = 2 ( a + 1) ⇒ S IAB = IA. AB = .24 = 12 ( dvdt ) 0.25 a +1 2 2 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
Suy ra ñpcm II 3 1 Gi i h …(1,00 ñi m)  2 2 xy  x + y + x + y = 1 (1) 2  ( dk x + y > 0 )  x + y = x2 − y ( 2)  2 xy (1) ⇔ ( x + y ) − 1 = 0 ⇔ ( x + y ) − 2 xy ( x + y ) + 2 xy − ( x + y ) = 0 2 3 − 2 xy + x+ y 0.5 ( ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 1 − 2 xy ( x + y − 1) = 0 2 ) ⇔ ( x + y − 1) ( x + y )( x + y + 1) − 2 xy  = 0    x + y = 1 ( 3) ⇔ 2 x + y + x + y = 0  2 ( 4) D th y (4) vô nghi m vì x+y>0 Th (3) vào (2) ta ñư c x 2 − y = 1 0.5 x + y = 1  x = 1; y = 0 Gi i h  2 ⇒ ……  x − y = 1  x = −2; y = 3 2 Gi i phương trình….(1,00 ñi m) ðk: cos x ≠ 0 (*)  π  π sinx 0.25 2sin 2  x −  = 2sin 2 x − t anx ⇔ 1 − cos  2 x −  = 2sin 2 x −  4  2 cos x ⇔ cos x − sin 2 x.cos x − 2sin 2 x.cos x + sinx ⇔ cos x + sinx − sin 2 x ( cos x + sinx ) = 0 0.25  cos x ≠ 0 π  sinx = − cos x → t anx = −1 ⇔ x = − + kπ 4 π π 0.5 ⇔ →x= +k (tm(*))… π π sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + l 2π ⇔ x = + lπ 4 2   2 4 3 Gi i b t phương trình (1,00 ñi m) log 1 log 5 3 ( ) x 2 + 1 + x > log 3 log 1 5 ( x2 + 1 − x ) (1) (1) ⇔ log 3 log 1 5 ( ) x 2 + 1 − x + log 3 log 5 ( ) x2 + 1 + x < 0 ðk: x > 0 ⇔ log 3  log 1   5 ( ) x 2 + 1 − x .log 5 (  ) x2 + 1 + x  < 0  0.25 ⇔ log 2 5 ( x +1 + x
⇔ 0 < log 5 ( x2 + 1 + x < 1 ) *) 0 < log 5 ( x2 + 1 + x ⇔ x > 0 ) *) log 5 ( ) x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x 2 + 1 + x < 5 ⇔ x 2 + 1 < 5 − x ⇔ ... ⇔ x < 12 5 0.25 0.25  12  V y BPT có nghi m x ∈  0;   5 0.2 III 2 1 Tính tích phân (1,00 ñi m) e ln x 3 2 + ln 2 x e 1e 1 I =∫ dx = ∫ ln x 3 2 + ln 2 xd ( ln x ) = ∫ ( 2 + ln 2 x ) 3 d ( 2 + ln 2 x ) 1 x 1 21 0.5 e ( 2 + ln x ) 2 4 1 3 3 3 = . =  3 34 − 3 24  0.5 2 4 8  1 2 L p s …..(1,00 ñi m) -G i s c n tìm là abcde ( a ≠ 0 ) 0.25 -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 không xét ñ n v trí a. X p 0 và 3 vào 5 v trí có: A52 cách 3 v trí còn l i có A43 cách 0.25 2 3 Suy ra có A A s 5 4 -Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 v i a = 0. X p 3 có 4 cách 0.25 3 v trí còn l i có A43 cách Suy ra có 4.A43 s 0.25 2 3 3 V y s các s c n tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 5 4 4 IV 2 1 Vi t phương trình ñư ng tròn….(1,00 ñi m) G i I ( a; b ) là tâm ñư ng tròn ta có h ( 2 − a ) 2 + ( 5 − b ) 2 = ( 4 − a )2 + (1 − b )2 (1)  IA = IB   ⇔ ( 3a − b + 9 ) 2  IA = d ( I ; ∆ ) 0.25 ( 2 − a ) + ( 5 − b ) = ( 2) 2 2  10 (1) ⇔ a = 2b − 3 th vào (2) ta có b2 − 12b + 20 = 0 ⇔ b = 2 ∨ b = 10 0.25 *) v i b = 2 ⇒ a = 1; R = 10 ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 10 2 2 0.25 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
*)v i b = 10 ⇒ a = 17; R = 250 ⇒ ( C ) : ( x − 17 ) + ( y − 10 ) = 250 2 2 0.25 2 Hình lăng tr ….(1,00 ñi m) G i O là tâm ñáy suy ra A ' O ⊥ ( ABC ) và góc α = · ' AIA A' C' *)Tính tan α 0.25 A 'O 1 1a 3 a 3 B' tan α = v i OI = AI = = OI 3 3 2 6 a 2 3b − a 2 2 A ' O 2 = A ' A2 − AO 2 = b 2 − = A C 3 3 O I 2 3b 2 − a 2 ⇒ tan α = B 0.25 a *)Tính VA '. BCC ' B ' 1 VA '. BCC ' B ' = VABC . A' B 'C ' − VA'. ABC = A ' O.S ABC − A ' O.S ABC 3 0.5 2 3b 2 − a 2 1 a 3 a 2 3b 2 − a 2 = . . .a = ( dvtt ) 3 3 2 2 6 V 1  π ð t x = cos 2 a; y = sin 2 a ⇒ a ∈  0; khi ñó  2 cos 2 a sin 2 a cos 3 a + sin 3 a ( sin a + cos a )(1 − sin a.cos a ) T= + = = sin a cos a sina.cos a sin a.cos a  π t2 −1 ð t t = sin a + cos a = 2 sin  a +  ⇒ sin a.cos a =  4 2 π V i 0